Kur rodas šķērsviļņi? Šķērsvirziena un garenviļņi

Gareniskais vilnis– tas ir vilnis, kura izplatīšanās laikā barotnes daļiņas tiek nobīdītas viļņa izplatīšanās virzienā (1. att., a).

Gareniskā viļņa cēlonis ir kompresijas/spriegojuma deformācija, t.i. barotnes izturība pret tā tilpuma izmaiņām. Šķidrumos vai gāzēs šādu deformāciju pavada vides daļiņu retināšana vai sablīvēšanās. Garenviļņi var izplatīties jebkurā vidē - cietā, šķidrā un gāzveida.

Garenisko viļņu piemēri ir viļņi elastīgā stieņā vai skaņas viļņi gāzēs.

Šķērsvilnis– tas ir vilnis, kura izplatīšanās laikā barotnes daļiņas tiek pārvietotas virzienā, kas ir perpendikulārs viļņa izplatībai (1. att., b).

Šķērsviļņa cēlonis ir viena vides slāņa bīdes deformācija attiecībā pret otru. Šķērsviļņam izplatoties caur vidi, veidojas izciļņi un siles. Šķidrumiem un gāzēm, atšķirībā no cietām vielām, nav elastības attiecībā pret slāņu bīdi, t.i. nepretojies formas maiņai. Tāpēc šķērsviļņi var izplatīt tikai cietvielas.

Šķērsviļņu piemēri ir viļņi, kas pārvietojas pa izstieptu virvi vai auklu.

Viļņi uz šķidruma virsmas nav ne gareniski, ne šķērsvirzienā. Uzmetot pludiņu uz ūdens virsmas, var redzēt, ka tas, šūpojoties pa viļņiem, pārvietojas pa apļveida ceļu. Tādējādi vilnim uz šķidruma virsmas ir gan šķērsvirziena, gan gareniskās sastāvdaļas. Uz šķidruma virsmas var parādīties arī īpaša veida viļņi - t.s virsmas viļņi. Tie rodas gravitācijas un virsmas spraiguma rezultātā.

1. att. Garenvirziena (a) un šķērsvirziena (b) mehāniskie viļņi

30. jautājums

Viļņa garums.

Katrs vilnis pārvietojas ar noteiktu ātrumu. Zem viļņu ātrums saprast traucējumu izplatīšanās ātrumu. Piemēram, sitiens pa tērauda stieņa galu izraisa tajā lokālu saspiešanu, kas pēc tam izplatās pa stieni ar ātrumu aptuveni 5 km/s.

Viļņa ātrumu nosaka vides īpašības, kurā vilnis izplatās. Kad vilnis pāriet no vienas vides uz otru, tā ātrums mainās.

Papildus ātrumam, svarīga īpašība vilnis ir viļņa garums. Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar svārstību periodu tajā.

Tā kā viļņa ātrums ir nemainīga vērtība (noteiktai videi), viļņa nobrauktais attālums ir vienāds ar ātruma un tā izplatīšanās laika reizinājumu. Tādējādi lai atrastu viļņa garumu, viļņa ātrums jāreizina ar svārstību periodu tajā:

v - viļņu ātrums; T ir svārstību periods vilnī; λ (grieķu burts "lambda") - viļņa garums.

Izvēloties viļņa izplatīšanās virzienu par x ass virzienu un ar y apzīmējot vilnī svārstošo daļiņu koordinātu, varam konstruēt viļņu diagramma. Sinusoidālā viļņa grafiks (noteiktā laikā t) ir parādīts 45. attēlā. Attālums starp blakus esošajām virsotnēm (vai ieplakām) šajā grafikā sakrīt ar viļņa garumu λ.

Formula (22.1) izsaka saistību starp viļņa garumu un tā ātrumu un periodu. Ņemot vērā, ka viļņa svārstību periods ir apgriezti proporcionāls frekvencei, t.i., T = 1/ν, mēs varam iegūt formulu, kas izsaka attiecību starp viļņa garumu un tā ātrumu un frekvenci:

Iegūtā formula to parāda viļņa ātrums ir vienāds ar viļņa garuma un tajā esošo svārstību frekvences reizinājumu.

Svārstību biežums vilnī sakrīt ar avota svārstību frekvenci (jo vides daļiņu svārstības ir piespiedu kārtā) un nav atkarīgas no vides īpašībām, kurā vilnis izplatās. Vilnim pārejot no vienas vides uz otru, tā frekvence nemainās, mainās tikai ātrums un viļņa garums.

30.1.jautājums

Viļņu vienādojums

Lai iegūtu viļņu vienādojumu, tas ir, analītisko izteiksmi divu mainīgo funkcijai S = f (t, x) , Iedomāsimies, ka kādā kosmosa punktā tie rodas harmoniskas vibrācijas ar apļveida frekvenci w un sākuma fāze, vienkāršības labad vienāda ar nulli (sk. 8. att.). Nobīde kādā punktā M: S m = A grēks w t, Kur A- amplitūda. Tā kā vidējās aizpildīšanas telpas daļiņas ir savstarpēji saistītas, vibrācijas no punkta M izplatīties pa asi X ar ātrumu v. Pēc kāda laika D t viņi sasniedz punktu N. Ja vidē nav vājinājuma, tad nobīdei šajā punktā ir šāda forma: S N = A grēks w(t- D t), t.i. svārstības aizkavē laiks D t attiecībā pret punktu M. Kopš , pēc tam tiek aizstāts patvaļīgs segments MN koordinēt X, saņemam viļņu vienādojums kā.

Ja svārstību kustība tiek ierosināta jebkurā vides punktā, tad tā vielas daļiņu mijiedarbības rezultātā izplatās no viena punkta uz otru. Vibrāciju izplatīšanās procesu sauc par vilni.

Apsverot mehāniskos viļņus, mēs nepievērsīsim uzmanību iekšējā struktūra vidi. Šajā gadījumā mēs uzskatām, ka viela ir nepārtraukta barotne, kas mainās no viena punkta uz otru.

Mēs sauksim daļiņu (materiāla punktu) mazs elements barotnes tilpums, kura izmēri ir daudz lielāki par attālumiem starp molekulām.

Mehāniskie viļņi izplatās tikai vidēs, kurām ir elastīgas īpašības. Elastīgie spēki šādās vielās pie nelielām deformācijām ir proporcionāli deformācijas lielumam.

Viļņu procesa galvenā īpašība ir tāda, ka vilnis, pārnesot enerģiju un vibrācijas kustību, nepārnes masu.

Viļņi ir gareniski un šķērsvirzienā.

Garenvirziena viļņi

Vilni es saucu par garenvirzienu, ja vides daļiņas svārstās viļņa izplatīšanās virzienā.

Vielā izplatās garenviļņi, kuros stiepes un spiedes deformācijas laikā vielā jebkurā agregācijas stāvoklī rodas elastības spēki.

Garenvirziena vilnim izplatoties vidē, parādās kondensācijas maiņas un daļiņu retumi, kas virzās viļņu izplatīšanās virzienā ar ātrumu $(\rm v)$. Daļiņu pārvietošanās šajā vilnī notiek pa līniju, kas savieno to centrus, tas ir, tas izraisa tilpuma izmaiņas. Visā viļņa pastāvēšanas laikā vides elementi veic svārstības savās līdzsvara pozīcijās, savukārt dažādas daļiņas svārstās ar fāzes nobīdi. Cietās vielās garenviļņu izplatīšanās ātrums ir lielāks par šķērsviļņu ātrumu.

Viļņi šķidrumos un gāzēs vienmēr ir gareniski. Cietā vielā viļņa veids ir atkarīgs no tā ierosināšanas metodes. Šķidruma brīvās virsmas viļņi ir sajaukti gan gareniski, gan šķērsvirzienā. Ūdens daļiņas trajektorija uz virsmas viļņu procesa laikā ir elipse vai vēl sarežģītāka figūra.

Akustiskie viļņi (garenisko viļņu piemērs)

Skaņas (vai akustiskie) viļņi ir gareniskie viļņi. Skaņas viļņi šķidrumos un gāzēs ir spiediena svārstības, kas izplatās caur vidi. Garenvirziena viļņus ar frekvencēm no 17 līdz 20 ~ 000 Hz sauc par skaņas viļņiem.

Akustiskās vibrācijas, kuru frekvence ir zem dzirdamības robežas, sauc par infraskaņu. Akustiskās vibrācijas ar frekvenci virs 20 ~ 000 Hz sauc par ultraskaņu.

Akustiskie viļņi nevar izplatīties vakuumā, jo elastīgie viļņi var izplatīties tikai vidē, kur ir savienojums starp atsevišķām matērijas daļiņām. Skaņas ātrums gaisā ir vidēji 330 m/s.

Pavairošana elastīgā gareniskā vidē skaņas viļņi saistīta ar tilpuma deformāciju. Šajā procesā spiediens katrā barotnes punktā nepārtraukti mainās. Šis spiediens ir vienāds ar vides līdzsvara spiediena un papildu spiediena (skaņas spiediena) summu, kas rodas vides deformācijas rezultātā.

Atsperes saspiešana un pagarināšana (garenisko viļņu piemērs)

Pieņemsim, ka elastīga atspere ir piekārta horizontāli ar vītnēm. Viens atsperes gals ir satriekts tā, lai deformācijas spēks būtu vērsts pa atsperes asi. Trieciens tuvina vairākas atsperes spoles, un rodas elastīgs spēks. Elastīgā spēka ietekmē spoles atšķiras. Pārvietojoties pēc inerces, atsperes spoles iziet līdzsvara stāvokli, un veidojas vakuums. Kādu laiku atsperes spoles trieciena punktā svārstīsies ap to līdzsvara stāvokli. Šīs vibrācijas laika gaitā tiek pārraidītas no spoles uz spoli visa pavasara garumā. Tā rezultātā izplatās spoļu kondensācija un retināšana, un izplatās gareniskais elastīgais vilnis.

Līdzīgi garenvirziena vilnis izplatās pa metāla stieni, ja tā galā tiek trieciens ar spēku, kas vērsts gar tā asi.

Šķērsviļņi

Vilni sauc par šķērsvilni, ja vides daļiņu vibrācijas notiek virzienos, kas ir perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam.

Mehāniskie viļņi var būt šķērseniski tikai vidē, kurā iespējamas bīdes deformācijas (videi ir formas elastība). Šķērsvirziena mehāniskie viļņi rodas cietās vielās.

Vilnis, kas izplatās pa virkni (šķērsviļņa piemērs)

Ļaujiet viendimensionālam šķērsviļņam izplatīties pa X asi, no viļņa avota, kas atrodas koordinātu sākumpunktā - punktā O. Šāda viļņa piemērs ir vilnis, kas izplatās elastīgā bezgalīgā virknē, kuras viens no galiem. ir spiests veikt svārstīgas kustības. Šāda viendimensijas viļņa vienādojums ir:

\\ )\left(1\right),\]

$k$ -wavenumber$;;\ \lambda$ - viļņa garums; $v$ ir viļņa fāzes ātrums; $A$ - amplitūda; $\omega$ - ciklisko svārstību frekvence; $\varphi $ - sākuma fāze; lielumu $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ sauc par viļņa fāzi patvaļīgā punktā.

Problēmu piemēri ar risinājumiem

1. piemērs

Vingrinājums. Kāds ir šķērsviļņa garums, ja tas izplatās pa elastīgu virkni ar ātrumu $v=10\ \frac(m)(s)$, savukārt virknes svārstību periods ir $T=1\ c$ ?

Risinājums. Uztaisīsim zīmējumu.

Viļņa garums ir attālums, ko vilnis noiet vienā periodā (1. att.), tāpēc to var atrast, izmantojot formulu:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

Aprēķināsim viļņa garumu:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

Atbilde.$\lambda =10 $ m

2. piemērs

Vingrinājums. Skaņas vibrācijas ar frekvenci $\nu $ un amplitūdu $A$ izplatās elastīgā vidē. Kāds ir maksimālais daļiņu kustības ātrums vidē?

Risinājums. Uzrakstīsim viendimensionāla viļņa vienādojumu:

\\ )\left(2.1\right),\]

Vides daļiņu kustības ātrums ir vienāds ar:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

Izteiksmes (2.2) maksimālā vērtība, ņemot vērā sinusa funkcijas vērtību diapazonu:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

Mēs atrodam ciklisko frekvenci kā:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2,4\right).\]

Visbeidzot, barotnes daļiņu kustības ātruma maksimālā vērtība mūsu gareniskajā (skaņas) viļņā ir vienāda ar:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

Atbilde.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. Jūs jau zināt, ka sauc par mehānisko vibrāciju izplatīšanās procesu vidē mehāniskais vilnis.

Piesprādzējam vienu auklas galu, nedaudz izstiepjam un brīvo auklas galu virzīsim uz augšu un tad uz leju (ļausim svārstīties). Redzēsim, ka pa auklu “skraidīs” vilnis (84. att.). Auklas daļas ir inertas, tāpēc tās nobīdīsies attiecībā pret līdzsvara stāvokli nevis vienlaicīgi, bet ar zināmu kavēšanos. Pamazām visas auklas daļas sāks vibrēt. Pa to izplatīsies svārstības, citiem vārdiem sakot, tiks novērots vilnis.

Analizējot svārstību izplatību pa auklu, var pamanīt, ka vilnis “skrien” horizontālā virzienā, bet daļiņas svārstās vertikālā virzienā.

Viļņus, kuru izplatīšanās virziens ir perpendikulārs vides daļiņu vibrācijas virzienam, sauc par šķērsvirzieniem.

Šķērsviļņi apzīmē pārmaiņu kupri Un depresijas.

Papildus šķērsviļņiem var pastāvēt arī garenviļņi.

Viļņus, kuru izplatīšanās virziens sakrīt ar vides daļiņu vibrācijas virzienu, sauc par garenvirzieniem.

Piestiprināsim vienu garās atsperes galu, kas piekārta uz vītnēm, un sasitīsim tās otru galu. Redzēsim, kā gar to “skrien” pagriezienu kondensāts, kas parādās atsperes beigās (85. att.). Notiek kustība sabiezējumi Un retināšana.

2. Analizējot šķērsenisko un garenisko viļņu veidošanās procesu, var izdarīt šādus secinājumus:

- mehāniskie viļņi veidojas vides daļiņu inerces un to savstarpējās mijiedarbības dēļ, kas izpaužas elastīgo spēku esamībā;

- katra barotnes daļiņa veic piespiedu svārstības, tādas pašas kā pirmā daļiņa, kas nonāk svārstībā; visu daļiņu vibrācijas frekvence ir vienāda un vienāda ar vibrācijas avota frekvenci;

- katras daļiņas svārstības notiek ar kavēšanos, kas ir tās inerces dēļ; Šī aizkave ir lielāka, jo tālāk daļiņa atrodas no svārstību avota.

Svarīga viļņu kustības īpašība ir tāda, ka kopā ar vilni netiek pārnesta neviena viela. To ir viegli pārbaudīt. Uzmetot korķa gabalus uz ūdens virsmas un izveidojot viļņu kustību, jūs redzēsiet, ka viļņi "skrienas" pa ūdens virsmu. Korķa gabali pacelsies augšā viļņa virsotnē un nokritīs pie siles.

3. Apskatīsim vidi, kurā izplatās gareniskie un šķērsviļņi.

Garenisko viļņu izplatīšanās ir saistīta ar ķermeņa tilpuma izmaiņām. Tie var izplatīties gan cietos, gan šķidros, gan gāzveida ķermeņos, jo visos šajos ķermeņos rodas elastības spēki, mainoties to tilpumam.

Šķērsviļņu izplatīšanās galvenokārt ir saistīta ar ķermeņa formas izmaiņām. Gāzēs un šķidrumos, mainoties to formai, nerodas elastības spēki, tāpēc šķērsviļņi tajos nevar izplatīties. Šķērsviļņi izplatās tikai cietās vielās.

Viļņu kustības piemērs cietā ķermenī ir vibrāciju izplatīšanās zemestrīču laikā. No zemestrīces centra izplatās gan gareniskie, gan šķērsviļņi. Seismiskā stacija vispirms saņem garenvirziena viļņus un pēc tam šķērsvirziena viļņus, jo pēdējo ātrums ir mazāks. Ja ir zināmi šķērsviļņu un garenvirziena viļņu ātrumi un izmērīts laika intervāls starp to pienākšanu, tad var noteikt attālumu no zemestrīces centra līdz stacijai.

4. Jūs jau esat iepazinušies ar viļņa garuma jēdzienu. Atcerēsimies viņu.

Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar svārstību periodu.

Varam arī teikt, ka viļņa garums ir attālums starp diviem tuvākajiem šķērsviļņa pauguriem vai ieplakām (86. att. A) vai attālums starp diviem tuvākajiem gareniskā viļņa kondensācijām vai retumiem (86. att., b).

Viļņa garums ir apzīmēts ar burtu l un tiek mērīts collās metri(m).

5. Zinot viļņa garumu, jūs varat noteikt tā ātrumu.

Viļņa ātrums tiek uzskatīts par cekulas vai siles kustības ātrumu šķērsviļņā, sabiezēšanas vai retināšanas ātrumu garenvirziena vilnī .

Kā liecina novērojumi, tajā pašā frekvencē viļņu ātrums un attiecīgi viļņa garums ir atkarīgs no vides, kurā tie izplatās. 15. tabulā parādīts skaņas ātrums iekšā dažādas vides plkst dažādas temperatūras. Tabulā redzams, ka cietās vielās skaņas ātrums ir lielāks nekā šķidrumos un gāzēs, bet šķidrumos tas ir lielāks nekā gāzēs. Tas ir saistīts ar faktu, ka šķidrumos un cietās vielās molekulas ir sakārtotas tuvāks draugs savā starpā nekā gāzēs, un mijiedarbojas spēcīgāk.

15. tabula

Salīdzinoši lielais skaņas ātrums hēlijā un ūdeņradi izskaidrojams ar to, ka šo gāzu molekulu masa ir mazāka nekā citām, un attiecīgi tām ir mazāka inerce.

Viļņu ātrums ir atkarīgs arī no temperatūras. Jo īpaši, jo augstāka gaisa temperatūra, jo lielāks ir skaņas ātrums. Iemesls tam ir tas, ka, paaugstinoties temperatūrai, palielinās daļiņu mobilitāte.

Pašpārbaudes jautājumi

1. Ko sauc par mehānisko vilni?

2. Kādu vilni sauc par šķērsvirzienu? gareniski?

3. Kādas ir viļņu kustības iezīmes?

4. Kādos medijos izplatās garenviļņi un kuros izplatās šķērsviļņi? Kāpēc?

5. Ko sauc par viļņa garumu?

6. Kā viļņu ātrums ir saistīts ar viļņa garumu un svārstību periodu? Ar viļņa garumu un vibrācijas frekvenci?

7. No kā ir atkarīgs viļņa ātrums pie nemainīgas svārstību frekvences?

27. uzdevums

1. Šķērsvilnis virzās pa kreisi (87. att.). Nosakiet daļiņu kustības virzienu Ašajā vilnī.

2 * . Vai viļņu kustības laikā notiek enerģijas pārnešana? Paskaidrojiet savu atbildi.

3. Kāds ir attālums starp punktiem A Un B; A Un C; A Un D; A Un E; A Un F; B Un Fšķērsvilnis (88. att.)?

4. 89. attēlā parādīts barotnes daļiņu momentānais stāvoklis un to kustības virziens šķērsviļņā. Uzzīmējiet šo daļiņu atrašanās vietu un norādiet to kustības virzienu intervālos, kas vienādi ar T/4, T/2, 3T/4 un T.

5. Kāds ir skaņas ātrums varā, ja viļņa garums ir 11,8 m pie svārstību frekvences 400 Hz?

6. Laiva šūpojas uz viļņiem, kas pārvietojas ar ātrumu 1,5 m/s. Attālums starp divām tuvākajām viļņu virsotnēm ir 6 m. Nosakiet laivas svārstību periodu.

7. Nosakiet vibratora frekvenci, kas rada 15 m garus viļņus ūdenī 25 °C temperatūrā.

Ir gareniskie un šķērsviļņi. Vilnis sauc šķērsvirziena, ja vides daļiņas svārstās virzienā, kas ir perpendikulārs viļņa izplatīšanās virzienam (15.3. att.). Šķērsvilnis izplatās, piemēram, pa izstieptu horizontālu gumijas auklu, kuras viens no galiem ir fiksēts, bet otrs ir iestatīts vertikālā svārstīgā kustībā.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šķērsenisko viļņu veidošanās procesu. Ņemsim bumbiņu ķēdi kā īstas auklas modeli ( materiālie punkti), savienoti viens ar otru ar elastīgiem spēkiem (15.4. att., a). 15.4. attēlā ir attēlots bīdes viļņu izplatīšanās process un parādītas lodīšu pozīcijas secīgos laika intervālos, kas vienādi ar perioda ceturtdaļu.

Sākotnējā laika momentā (t 0 = 0) visi punkti atrodas līdzsvara stāvoklī (15.4. att., a). Tad mēs radām traucējumus, 1. punktu novirzot no līdzsvara stāvokļa par lielumu A un 1. punkts sāk svārstīties, 2. punkts, elastīgi savienots ar 1., nonāk svārstību kustībā nedaudz vēlāk, 3. vēl vēlāk utt. . Pēc ceturtdaļas perioda svārstības \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) izplatīsies līdz 4. punktam, 1. punktam būs laiks novirzīties no līdzsvara stāvokļa par maksimālais attālums, kas vienāds ar svārstību amplitūdu A (15.4. att., b). Pēc pusperioda 1. punkts, virzoties uz leju, atgriezīsies līdzsvara stāvoklī, 4. no līdzsvara stāvokļa novirzās par attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu A (15.4. att., c), vilnis izplatījās līdz 7. punkts utt.

Ar laiku t5 = T 1. punkts, pabeidzis pilnīgu svārstību, iziet cauri līdzsvara stāvoklim, un svārstību kustība izplatīsies uz 13. punktu (15.4. att., d). Visi punkti no 1. līdz 13. atrodas tā, ka tie veido pilnīgu vilni, kas sastāv no depresijas Un kupris.

Vilni sauc gareniski, ja vides daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā (15.5. att.).

Garenisku vilni var novērot uz garas mīkstas liela diametra atsperes. Uzsitot kādu no atsperes galiem, var pamanīt, kā secīgi kondensāti un tā pagriezienu retumi izplatīsies pa visu pavasari, skrienot cits pēc cita. 15.6. attēlā punkti parāda atsperes spoļu stāvokli miera stāvoklī un pēc tam atsperes spoļu pozīcijas secīgos intervālos, kas vienādi ar perioda ceturtdaļu.

Tādējādi garenvirziena vilnis aplūkotajā gadījumā atspoguļo mainīgus kondensācijas (Сг) un retināšana (vienreiz) atsperu spoles.

Viļņa veids ir atkarīgs no vides deformācijas veida. Garenviļņus rada spiedes-spriegojuma deformācija, šķērsviļņus rada bīdes deformācija. Tāpēc gāzēs un šķidrumos, kuros elastīgie spēki rodas tikai saspiešanas laikā, šķērsviļņu izplatīšanās nav iespējama. Cietās vielās elastības spēki rodas gan stiepes (spriegojuma), gan bīdes laikā, tāpēc tajās iespējama gan garenvirziena, gan šķērsviļņu izplatīšanās.

Kā redzams 15.4. un 15.6. attēlā, gan šķērsviļņos, gan garenvirziena viļņos katrs vides punkts svārstās ap savu līdzsvara stāvokli un novirzās no tā ne vairāk kā par amplitūdu, un vides deformācijas stāvoklis tiek pārnests no viena vides punkta. vidējs uz citu. Būtiska atšķirība starp elastīgajiem viļņiem vidē un jebkuru citu sakārtotu tās daļiņu kustību ir tāda, ka viļņu izplatīšanās nav saistīta ar vielas pārnesi vidē.

Līdz ar to, viļņiem izplatoties, elastīgās deformācijas enerģija un impulss tiek pārnestas bez vielas pārneses. Viļņa enerģija elastīgā vidē sastāv no svārstīgo daļiņu kinētiskās enerģijas un potenciālā enerģija barotnes elastīgā deformācija.

Apsveriet, piemēram, garenisko vilni elastīgā atsperē. Noteiktā brīdī kinētiskā enerģija nevienmērīgi sadalīts pa atsperi, jo daži atsperes spoles šajā brīdī atrodas miera stāvoklī, bet citi, gluži pretēji, pārvietojas ar maksimālais ātrums. Tas pats attiecas uz potenciālo enerģiju, jo šajā brīdī daži atsperes elementi nav deformēti, bet citi ir maksimāli deformēti. Tāpēc, apsverot viļņu enerģiju, tiek ieviests tāds raksturlielums kā kinētiskās un potenciālās enerģijas blīvums \(\omega\) (\(\omega=\frac(W)(V) \) - enerģija uz tilpuma vienību). Viļņu enerģijas blīvums katrā barotnes punktā nepaliek nemainīgs, bet periodiski mainās, vilnim ejot garām: enerģija izplatās kopā ar vilni.

Jebkuram viļņu avotam ir enerģija W, ko vilnis savas izplatīšanās laikā pārraida uz barotnes daļiņām.

Viļņa I intensitāte parāda, cik daudz enerģijas vidēji vilnis nodod laika vienībā caur virsmas laukuma vienību, kas ir perpendikulāra viļņa izplatīšanās virzienam\

Viļņa intensitātes SI vienība ir vats uz vienu kvadrātmetru J/(m 2 \(\cdot\) c) = W/m 2

Viļņa enerģija un intensitāte ir tieši proporcionāla tā amplitūdas kvadrātam \(~I \sim A^2\).

Literatūra

Aksenovičs L. A. Fizika in vidusskola: Teorija. Uzdevumi. Pārbaudījumi: Mācību grāmata. pabalsti vispārējās izglītības iestādēm. vide, izglītība / L. A. Aksenoviča, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 425-428.

Garenvirziena viļņi

1. definīcija

Vilnis, kurā notiek svārstības tā izplatīšanās virzienā. Gareniskā viļņa piemērs ir skaņas vilnis.

1. attēls. Garenvirziena vilnis

Mehāniskos gareniskos viļņus sauc arī par kompresijas viļņiem vai kompresijas viļņiem, jo ​​tie rada saspiešanu, pārvietojoties pa vidi. Šķērsvirziena mehāniskos viļņus sauc arī par "T-viļņiem" vai "bīdes viļņiem".

Gareniskie viļņi ietver akustiskos viļņus (daļiņu kustības ātrumu elastīgā vidē) un seismiskos P viļņus (ko rada zemestrīces un sprādzieni). Garenvirziena viļņos vides nobīde ir paralēla viļņa izplatīšanās virzienam.

Skaņas viļņi

Garenvirziena harmonisko skaņas viļņu gadījumā frekvenci un viļņa garumu var aprakstīt ar formulu:

$y_0-$ svārstību amplitūda;\textit()

$\omega -$ viļņa leņķiskā frekvence;

$c-$ viļņu ātrums.

Parastā $\left((\rm f)\right)$ viļņa frekvence tiek dota ar

Skaņas izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides veida, temperatūras un sastāva, caur kuru tā pārvietojas.

Elastīgā vidē harmonisks gareniskais vilnis virzās pozitīvā virzienā pa asi.

Šķērsviļņi

2. definīcija

Šķērsvilnis- vilnis, kurā vides vibrāciju molekulu virziens ir perpendikulārs izplatīšanās virzienam. Šķērsviļņu piemērs ir elektromagnētiskais vilnis.

2. attēls. Garenvirziena un šķērsviļņi

Viļņi dīķī un viļņi virknē ir viegli attēlojami kā šķērsviļņi.

3. attēls. Gaismas viļņi ir šķērsviļņa piemērs

Šķērsviļņi ir viļņi, kas svārstās perpendikulāri izplatīšanās virzienam. Ir divi neatkarīgi virzieni, kuros var notikt viļņu kustības.

3. definīcija

Divdimensiju bīdes viļņi parāda fenomenu, ko sauc polarizācija.

Elektromagnētiskie viļņi uzvedas tāpat, lai gan to ir nedaudz grūtāk saskatīt. Elektromagnētiskie viļņi ir arī divdimensiju šķērsviļņi.

1. piemērs

Pierādiet, ka parādītajam vilnim plaknes neslāpēta viļņa vienādojums ir $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ attēlā , var rakstīt kā $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Pārbaudiet to, aizstājot koordinātu vērtības $\ \ x$, kas ir $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

4. attēls.

Vienādojums $y\left(x\right)$ plaknes neslāpētam vilnim nav atkarīgs no $t$, kas nozīmē, ka laika momentu $t$ var izvēlēties patvaļīgi. Izvēlēsimies laika momentu $t$ tādu, lai

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Aizstāsim šo vērtību vienādojumā:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left) (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3) ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Atbilde: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$