Jednačina koja opisuje harmonijske oscilacije. Harmonične vibracije

1.18. HARMONIČKE VIBRACIJE I NJIHOVE KARAKTERISTIKE

Definicija harmonijske vibracije. Karakteristike harmonijskih oscilacija: pomak iz ravnotežnog položaja, amplituda oscilacija, faza oscilovanja, frekvencija i period oscilacija. Brzina i ubrzanje oscilirajuće tačke. Energija harmonijskog oscilatora. Primjeri harmonijskih oscilatora: matematički, opružni, torzijski i fizički Kineska klatna.

Akustika, radiotehnika, optika i druge grane nauke i tehnologije zasnivaju se na proučavanju oscilacija i talasa. Velika uloga teorija vibracija igra ulogu u mehanici, posebno u proračunima čvrstoće aviona, mostova, pojedinačne vrste mašine i jedinice.

Oscilacije su procesi koji se ponavljaju u pravilnim intervalima (i nisu svi procesi koji se ponavljaju oscilacije!). Ovisno o fizičkoj prirodi procesa koji se ponavlja, vibracije se razlikuju mehaničke, elektromagnetne, elektromehaničke itd. Tokom mehaničkih vibracija, položaji i koordinate tijela se periodično mijenjaju.

obnavljajuća sila - sila pod čijim uticajem nastaje oscilatorni proces. Ova sila teži da vrati tijelo ili materijalnu tačku, otklone od svog položaja mirovanja, u prvobitni položaj.

U zavisnosti od prirode uticaja na oscilirajuće tijelo, razlikuje se slobodne (ili prirodne) vibracije i prisilne vibracije.

U zavisnosti od prirode uticaja na oscilirajući sistem, postoje slobodne vibracije, prisilne, autooscilacije i parametarske oscilacije.

Besplatno (vlastiti) oscilacije su one oscilacije koje se javljaju u sistemu prepuštenom samom sebi nakon što mu je dat pritisak, ili je uklonjen iz ravnotežnog položaja, tj.

· kada na oscilirajuće tijelo djeluje samo povratna sila. Primjer je oscilacija lopte okačene na niti. Da biste izazvali vibracije, morate ili gurnuti loptu ili je, pomjerajući je u stranu, pustiti. U slučaju da ne dođe do disipacije energije, slobodne oscilacije se ne prigušuju. Međutim, stvarni oscilatorni procesi su prigušeni, jer tijelo koje oscilira podložno je silama otpora kretanju (uglavnom silama trenja). nazivaju se takve oscilacije, tokom kojih je oscilirajući sistem izložen vanjskoj sili koja se periodično mijenja (na primjer, oscilacije mosta koje nastaju kada ljudi hodaju po njemu, hodajući u korak). U mnogim slučajevima, sistemi prolaze kroz oscilacije koje se mogu smatrati harmonijskim.

· Samooscilacije , kao i prisilne oscilacije, one su praćene udarom na oscilirajući sistem spoljne sile Međutim, trenutke vremena kada se ovi uticaji izvode postavlja sam oscilirajući sistem.

· Odnosno, sam sistem kontroliše spoljne uticaje. Primjer samooscilirajućeg sistema je sat u kojem klatno prima udare zbog energije podignute težine ili uvrnute opruge, a ti udari nastaju u trenucima kada klatno prolazi kroz srednji položaj. Parametrijski

oscilacije nastaju kada se parametri oscilirajućeg sistema periodično mijenjaju (osoba koja se ljulja na ljuljašci povremeno podiže i spušta svoje težište, mijenjajući tako parametre sistema). Pod određenim uslovima sistem postaje nestabilan - nasumično odstupanje od ravnotežnog položaja dovodi do pojave i povećanja oscilacija. Ova pojava se naziva parametarska pobuda oscilacija (tj. oscilacije se pobuđuju promjenom parametara sistema), a same oscilacije se nazivaju parametarskim. Unatoč njihovoj različitoj fizičkoj prirodi, vibracije karakteriziraju isti obrasci, koji se proučavaju općim metodama. Važna kinematička karakteristika je oblik vibracija. Određuje se tipom vremenske funkcije koja opisuje promjenu jedne ili druge fizičke veličine tokom oscilacija. Najvažnije fluktuacije su one kod kojih se fluktuirajuća količina mijenja tokom vremena. prema zakonu sinusa ili kosinusa .

. Oni se zovu harmonic

Harmonične vibracije

nazivaju se oscilacije u kojima se oscilirajuća fizička veličina mijenja prema zakonu sinusa (ili kosinusa).

Ova vrsta oscilacija je posebno važna iz sljedećih razloga. Prvo, vibracije u prirodi i tehnologiji često imaju karakter vrlo blizak harmonijskom. Drugo, periodični procesi drugačijeg oblika (sa različitom vremenskom zavisnošću) mogu se predstaviti kao nametanje, ili superpozicija, harmonijskih oscilacija.

Harmonic Oscillator Equation

Harmonične oscilacije opisane su periodičnim zakonom:

(Period oscilovanja T naziva se najkraći vremenski period, nakon kojeg se stanja oscilirajućeg sistema ponavljaju (završava se jedna potpuna oscilacija) i faza oscilovanja dobija prirast od 2p).

I frekvencije
, koji određuje broj oscilacija u jedinici vremena. Jedinica frekvencije je frekvencija takve oscilacije, čiji je period 1 s. Ova jedinica se zove herca (Hz ).

Frekvencija oscilovanjan je recipročna vrednost perioda oscilovanja - broja kompletnih oscilacija izvršenih u jedinici vremena.

Amplituda - maksimalna vrijednost pomake ili promjene varijabilna veličina sa oscilatornim ili talasnim kretanjem.

Faza oscilovanja- argument periodične funkcije ili opis harmonijskog oscilatornog procesa (ω - kutna frekvencija, t- vrijeme, - početna faza oscilacija, odnosno faza oscilacija u početnom trenutku vremena t = 0).

Prvi i drugi vremenski izvod harmonijski oscilirajuće veličine također izvode harmonijske oscilacije iste frekvencije:

U ovom slučaju se kao osnova uzima jednačina harmonijskih oscilacija napisana prema kosinusnom zakonu. U ovom slučaju, prva od jednačina (18.2) opisuje zakon prema kojem brzina osciliranja materijalna tačka(tijelo), druga jednadžba opisuje zakon prema kojem se mijenja ubrzanje oscilirajuće tačke (tijela).

Amplitude
I
su jednake respektivno
I
. Oklevanje
naprijed
u fazi po ; i oklevanje
naprijed
on . Vrijednosti A I može se odrediti iz datih početnih uslova
I
:

,
. (18.3)

Energija oscilatora oscilatora

P

One. jednadžba takvih oscilacija ima oblik (18.1) sa prirodnom frekvencijom
. Kvazielastična sila je konzervativan . Stoga ukupna energija takvih harmonijskih oscilacija mora ostati konstantna. Tokom procesa oscilovanja dolazi do transformacije kinetička energija E To u potencijal E n i obrnuto, a u trenucima najvećeg odstupanja od ravnotežnog položaja ukupna energija je jednaka maksimalnoj vrijednosti potencijalne energije, a kada sistem prođe kroz ravnotežni položaj, ukupna energija je jednaka maksimalnoj vrijednosti kinetičke energije. Hajde da saznamo kako se kinetička i potencijalna energija mijenjaju tokom vremena:

Kinetička energija:

Potencijalna energija:

(18.5)

S obzirom da tj. , posljednji izraz se može napisati kao:

Tako se ispostavlja da je ukupna energija harmonijske oscilacije konstantna. Iz relacija (18.4) i (18.5) također slijedi da su prosječne vrijednosti kinetičke i potencijalne energije jednake jedna drugoj i polovina ukupne energije, budući da su prosječne vrijednosti
I
po periodu su jednake 0,5. Koristeći trigonometrijske formule, može se dobiti da kinetički i potencijalna energija mijenjati sa frekvencijom
, tj. sa frekvencijom dvostruko većom od frekvencije harmonijskih vibracija.

Primjeri harmonijskog oscilatora uključuju opružna klatna, fizička klatna, matematička klatna i torzijska klatna.

1. Opružno klatno- ovo je opterećenje mase m, koje je okačeno na apsolutno elastičnu oprugu i vrši harmonijske oscilacije pod djelovanjem elastične sile F = –kx, gdje je k krutost opruge. Jednačina kretanja klatna ima oblik ili (18.8) Iz formule (18.8) proizilazi da opružno klatno vrši harmonijske oscilacije po zakonu x = Asos(ω 0 t+φ) sa cikličkom frekvencijom

(18.9) i tačka

(18.10) Formula (18.10) vrijedi za elastične vibracije u granicama u kojima je zadovoljen Hukov zakon, odnosno ako je masa opruge mala u odnosu na masu tijela. Potencijalna energija opružnog klatna, koristeći (18.9) i formulu potencijalne energije iz prethodnog odjeljka, jednaka je (vidi 18.5)

2. Fizičko klatno- Ovo solidan, koji pod uticajem gravitacije oscilira oko fiksne horizontalne ose koja prolazi kroz tačku O, koja se ne poklapa sa centrom mase C tela (slika 1).

Slika 18.3 Fizičko klatno

Ako se klatno od ravnotežnog položaja odbije za određeni ugao α, tada se, koristeći jednadžbu dinamike rotacionog kretanja krutog tijela, određuje moment M povratne sile (18.11) gdje je J moment inercije klatno u odnosu na osu koja prolazi kroz tačku vešanja O, l je rastojanje između ose i centra mase klatna, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα je sila vraćanja (znak minus označava da su pravci F τ i α su uvijek suprotni sinα ≈ α jer se oscilacije klatna smatraju malim, tj. Zapisujemo jednačinu (18.11) kao

Ili Uzimajući (18.12) dobijamo jednačinu

Identično kao (18.8), čije će se rješenje naći i napisati kao:

(18.13) Iz formule (18.13) proizilazi da sa malim oscilacijama fizičko klatno vrši harmonijske oscilacije sa cikličkom frekvencijom ω 0 i periodom

(18.14) gdje je vrijednost L=J/(m l) - . Tačka O" na nastavku prave OS, koja se nalazi na udaljenosti zadate dužine L od tačke O suspenzije klatna, naziva se zamahni centar fizičko klatno (slika 18.3). Primjenom Steinerove teoreme za moment inercije ose nalazimo

To jest, OO" je uvijek veći od OS. Tačka vješanja O klatna i centar zamaha O" imaju svojstvo zamjenjivosti: ako se tačka vešanja pomeri u centar zamaha, tada će prethodna tačka vešanja O biti novi centar zamaha, a period oscilovanja fizičkog klatna se neće promeniti.

3. Matematičko klatno je idealizovani sistem koji se sastoji od materijalne tačke mase m, koja je okačena na nerastezljivu bestežinsku nit, i koja osciluje pod uticajem gravitacije. Dobra aproksimacija matematičkog klatna je mala teška lopta koja je okačena na dugačku tanku nit. Moment inercije matematičkog klatna

(8) gdje l- dužina klatna.

Budući da je matematičko klatno poseban slučaj fizičkog klatna, ako pretpostavimo da je sva njegova masa koncentrisana u jednoj tački - centru mase, onda, zamjenom (8) u (7), nalazimo izraz za period malih oscilacija matematičkog klatna (18.15) Upoređujući formule (18.13 ) i (18.15), vidimo da ako je smanjena dužina L fizičkog klatna jednaka dužini l matematičkog klatna, onda su periodi oscilovanja ovih klatna isti. znači, smanjena dužina fizičkog klatna- ovo je dužina matematičkog klatna čiji se period oscilovanja poklapa sa periodom oscilovanja datog fizičkog klatna. Za matematičko klatno (materijalna tačka sa masom Kao primjer harmonijskih oscilacija, razmotrite jednodimenzionalne oscilacije koje izvodi tijelo mase, okačen na bestežinski nerastegljivi konac dužine l u gravitacionom polju sa ubrzanjem slobodnog pada jednakim g) pri malim uglovima odstupanja (koji ne prelaze 5-10 ugaonih stepeni) od ravnotežnog položaja, prirodna frekvencija oscilacija:
.

4. Telo okačeno na elastični konac ili drugi elastični element, koje osciluje u horizontalnoj ravni, je torzijsko klatno.

Ovo je mehanički oscilatorni sistem koji koristi sile elastične deformacije. Na sl. Slika 18.4 prikazuje ugaoni analog linearnog harmonijskog oscilatora koji izvodi torzijske oscilacije. Horizontalno postavljen disk visi na elastičnom navoju pričvršćenom za njegovo središte mase. Kada se disk rotira za ugao θ, javlja se moment sile M kontrola elastične torzijske deformacije:

Gdje I = IC je moment inercije diska u odnosu na osu, koja prolazi kroz centar mase, ε je kutno ubrzanje.

Po analogiji s opterećenjem na oprugu, možete dobiti.

Mehanička harmonijska oscilacija- ovo je pravolinijsko neravnomjerno kretanje u kojem se koordinate oscilirajućeg tijela (materijalne tačke) mijenjaju prema zakonu kosinusa ili sinusa ovisno o vremenu.

Prema ovoj definiciji, zakon promjene koordinata u zavisnosti od vremena ima oblik:

gdje je wt količina ispod predznaka kosinusa ili sinusa; w- koeficijent, fizičko značenje koje ćemo otkriti u nastavku; A je amplituda mehaničkih harmonijskih vibracija.

Jednačine (4.1) su osnovne kinematičke jednačine mehaničkih harmonijskih vibracija.

Razmotrite sljedeći primjer. Uzmimo os Ox (slika 64). Iz tačke 0 nacrtamo kružnicu poluprečnika R = A. Neka tačka M sa pozicije 1 počne da se kreće po kružnici konstantnom brzinom v(ili sa konstantnim ugaona brzina w, v = wA). Nakon nekog vremena t radijus će se rotirati za ugao f: f=tež.

Sa takvim kružnim kretanjem tačke M, njena projekcija na x osu M x će se kretati duž x ose, čija će koordinata x biti jednaka x = A cos f = = A cos wt. Dakle, ako se materijalna točka kreće duž kružnice polumjera A, čije se središte poklapa s ishodištem koordinata, tada će projekcija ove točke na osu x (i na osu y) izvoditi harmonijske mehaničke vibracije.

Ako su poznata vrijednost wt, koja je pod kosinusnim predznakom, i amplituda A, onda se x može odrediti i u jednačini (4.1).

Količina wt, koja stoji ispod kosinusnog (ili sinusnog) predznaka, koja jedinstveno određuje koordinate oscilirajuće tačke u datoj amplitudi, naziva se faza oscilovanja. Za tačku M koja se kreće u krugu, vrijednost w znači njenu ugaonu brzinu. Koje je fizičko značenje vrijednosti w za tačku M x koja vrši mehaničke harmonijske oscilacije? Koordinate oscilirajuće tačke M x su iste u nekom trenutku u vremenu t i (T +1) (iz definicije perioda T), tj. A cos wt = A cos w (t + T), što znači da w(t + T) - wt = 2 PI(iz svojstva periodičnosti kosinusne funkcije). Iz toga slijedi

Prema tome, za materijalnu tačku koja vrši harmonijske mehaničke oscilacije, vrijednost w može se tumačiti kao broj oscilacija za određenu ciklus vreme jednako 2l. Stoga vrijednost w imenovani ciklično(ili kružna) frekvencija.

Ako tačka M počinje svoje kretanje ne od tačke 1, već od tačke 2, tada će jednačina (4.1) poprimiti oblik:

Veličina f 0 pozvao početna faza.

Brzinu tačke M x nalazimo kao derivaciju koordinate u odnosu na vrijeme:

Definiramo ubrzanje tačke koja oscilira prema harmonijskom zakonu kao derivaciju brzine:

Iz formule (4.4) je jasno da se i brzina tačke koja vrši harmonijske oscilacije mijenja prema kosinusnom zakonu. Ali fazna brzina je ispred koordinata za PI/2 n.

Ubrzanje tokom harmonijske oscilacije varira prema kosinusnom zakonu, ali je ispred koordinata u fazi za

. Jednačina (4.5) se može napisati u terminima x koordinata::

Ubrzanje pri harmonijskim vibracijama je proporcionalno pomaku suprotnog predznaka. Pomnožimo desnu i lijevu stranu jednačine (4.5) sa masom oscilirajuće materijalne tačke m, dobićemo sljedeće odnose:

Prema drugom Newtonovom zakonu, fizičko značenje desne strane izraza (4.6) je projekcija sile Fx, koja daje harmonijski mehaničko kretanje Vrijednost Fx je proporcionalna pomaku x i usmjerena je suprotno od njega. Primjer takve sile je elastična sila, čija je veličina proporcionalna deformaciji i usmjerena suprotno od nje (Hookeov zakon). Obrazac ubrzanja u odnosu na pomak, koji slijedi iz jednadžbe (4.6), koju smo razmatrali za mehaničke harmonijske oscilacije, može se generalizirati i primijeniti kada se razmatraju oscilacije različite fizičke prirode (na primjer, promjena struje u oscilatornom krugu, a promjena naboja, napona, indukcije.

magnetno polje

Neka je opruga (sl. 63), koja se nalazi horizontalno i fiksirana u tački 0, jednim krajem pričvršćena za tijelo mase m, koje se može kretati po x osi bez trenja.

Neka je koeficijent krutosti opruge jednak k. Uklonimo tijelo m vanjskom silom iz ravnotežnog položaja i pustimo ga. Tada će duž x ose na tijelo djelovati samo elastična sila, koja će, prema Hookeovom zakonu, biti jednaka: F ypp = -kx.

Jednačina kretanja ovog tijela će biti:

Upoređujući jednačine (4.6) i (4.9), dolazimo do dva zaključka:

Iz formula (4.2) i (4.10) izvodimo formulu za period oscilovanja opterećenja na oprugu:

Matematičko klatno je tijelo mase m okačeno na dugačku nerastegljivu nit zanemarljive mase. U ravnotežnom položaju na ovo tijelo će djelovati sila gravitacije i elastična sila niti. Ove sile će jedna drugu uravnotežiti. Ako je konac nagnut pod uglom A iz ravnotežnog položaja, tada na tijelo djeluju iste sile, ali više ne uravnotežuju jedna drugu i tijelo se počinje kretati po luku pod utjecajem komponente gravitacije usmjerene duž tangente na luk i jednake mg sin.

a

Jednačina kretanja klatna ima oblik: Znak minus na desnoj strani znači da je sila F x = mg sin a usmjerena protiv pomaka. Harmonične oscilacije će se pojaviti pri malim uglovima otklona, ​​tj a 2* iz ravnotežnog položaja, tada na tijelo djeluju iste sile, ali više ne uravnotežuju jedna drugu i tijelo se počinje kretati po luku pod utjecajem komponente gravitacije usmjerene duž tangente na luk i jednake mg sin.

grijeh Zamenimo greh i u

jednacinom (4.12), dobijamo sledecu jednacinu. Kretanje klatna u satu, zemljotres, AC u električnom kolu, procesi radio prijenosa i radio prijema su potpuno različiti, nepovezani procesi. Svaki od njih ima svoje posebne razloge, ali ih ujedinjuje jedan znak - znak opće prirode promjene fizičke veličine tokom vremena. U mnogim slučajevima, pokazalo se da je preporučljivo razmotriti ove i mnoge druge procese različite fizičke prirode kao jednu posebnu vrstu fizičke pojave

- fluktuacije.

Zajednička karakteristika fizičkih pojava koje se nazivaju oscilacije je njihova ponovljivost tokom vremena. Uz različite fizičke prirode, mnoge vibracije se javljaju po istim zakonima, što omogućava korištenje općih metoda za njihov opis i analizu. Harmonične vibracije.

Od velikog broja različitih vibracija u prirodi i tehnologiji, posebno su česte harmonijske vibracije. Oscilacije koje se javljaju prema zakonu kosinusa ili sinusa nazivaju se harmonijskim:

Maksimalna vrijednost veličine koja se mijenja prema harmonijskom zakonu naziva se amplituda oscilacija. Argument kosinusa ili sinusa za harmonijske oscilacije naziva se faza oscilovanja

Faza oscilovanja u početnom trenutku vremena naziva se početna faza. Početna faza određuje vrijednost količine u početnom trenutku vremena

Vrijednosti sinusne ili kosinusne funkcije se ponavljaju kada se argument funkcije promijeni za , dakle, kod harmonijskih oscilacija, vrijednosti količine se ponavljaju kada se faza oscilacije promijeni za . S druge strane, kod harmonijske oscilacije, veličina mora poprimiti iste vrijednosti nakon vremenskog intervala koji se naziva period oscilovanja T. Posljedično, do promjene faze ne dolazi

kroz period oscilovanja T. Za slučaj kada dobijemo:

Iz izraza (1.2) proizilazi da je konstanta u jednačini harmonijskih oscilacija broj oscilacija koje se javljaju u sekundama. Količina se naziva ciklička frekvencija oscilacija. Koristeći izraz (1.2), jednačina (1.1) se može izraziti u terminima frekvencije ili perioda T oscilacija:

Uz analitičku metodu opisivanja harmonijskih oscilacija, široko se koriste i grafičke metode njihovog prikaza.

Prva metoda je postavljanje grafikona fluktuacija Kartezijanski sistem koordinate Vrijeme I je iscrtano duž apscisne ose, a vrijednost promjenjive veličine duž ose ordinata Za harmonijske oscilacije, ovaj graf je sinusni ili kosinusni val (slika 1).

Drugi način predstavljanja oscilatornog procesa je spektralni. Amplituda se mjeri duž ordinatne ose, a frekvencija harmonijskih oscilacija se mjeri duž ose apscise. Harmonični oscilatorni proces sa frekvencijom i amplitudom je u ovom slučaju predstavljen vertikalnim ravnim segmentom povučenim iz tačke sa koordinatom na osi apscise (slika 2).

Treći način opisivanja harmonijskih oscilacija je metoda vektorskih dijagrama. U ovoj metodi se koristi sljedeća, čisto formalna tehnika da se u bilo kojem trenutku pronađe vrijednost veličine koja se mijenja prema harmonijskom zakonu:

Odaberimo proizvoljno usmjerenu koordinatnu osu na ravni duž koje ćemo računati količinu koja nas zanima Iz početka koordinata duž ose povlačimo vektor čiji je modul jednak amplitudi harmonijske vibracije xm. Ako sada zamislimo da se vektor rotira oko početka koordinata u ravnini sa konstantnom ugaonom brzinom c u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada je ugao a između rotacionog vektora i ose u bilo kojem trenutku određen izrazom.

(lat. amplituda- magnituda) je najveće odstupanje tijela koje oscilira od njegovog ravnotežnog položaja.

Za klatno, ovo je maksimalna udaljenost za koju se lopta udaljava od svog ravnotežnog položaja (slika ispod). Za oscilacije sa malim amplitudama, takvo rastojanje se može uzeti kao dužina luka 01 ili 02 i dužine ovih segmenata.

Amplituda oscilacija se mjeri u jedinicama dužine - metrima, centimetrima, itd. Na grafiku oscilacija amplituda je definirana kao maksimalna (modulo) ordinata sinusoidne krive (vidi sliku ispod).

Period oscilacije.

Period oscilacije- ovo je najkraći vremenski period kroz koji se sistem koji oscilira ponovo vraća u isto stanje u kojem je bio u početnom trenutku, proizvoljno odabrano.

Drugim riječima, period oscilacije ( T) je vrijeme tokom kojeg se javlja jedna potpuna oscilacija. Na primjer, na donjoj slici, ovo je vrijeme potrebno da se klatno pomakne od krajnje desne tačke kroz tačku ravnoteže O do krajnje lijeve tačke i nazad kroz tačku O opet krajnje desno.

Tokom punog perioda oscilovanja, tijelo tako putuje put jednak četirima amplitudama. Period oscilovanja se meri u jedinicama vremena - sekundama, minutima, itd. Period oscilovanja se može odrediti iz dobro poznatog grafika oscilacija (vidi sliku ispod).

Koncept „perioda oscilovanja“, striktno govoreći, vrijedi samo kada se vrijednosti oscilirajuće veličine tačno ponove nakon određenog vremenskog perioda, odnosno za harmonijske oscilacije. Međutim, ovaj koncept se također primjenjuje na slučajeve približno ponavljajućih količina, na primjer, for prigušene oscilacije.

Frekvencija oscilovanja.

Frekvencija oscilovanja- ovo je broj oscilacija izvedenih u jedinici vremena, na primjer, u 1 s.

SI jedinica frekvencije je imenovana herca(Hz) u čast njemačkog fizičara G. Herca (1857-1894). Ako je frekvencija oscilacija ( v) je jednako 1 Hz, to znači da svake sekunde postoji jedna oscilacija. Učestalost i period oscilacija povezani su relacijama:

U teoriji oscilacija oni također koriste koncept ciklično, ili kružna frekvencija ω . Povezan je sa normalnom frekvencijom v i period oscilovanja T omjeri:

.

Ciklična frekvencija je broj izvedenih oscilacija po 2π sekundi

Oscilacije pokreti ili procesi koji se odlikuju određenom ponovljivošću tokom vremena nazivaju se. Oscilacije su rasprostranjene u okolnom svijetu i mogu imati vrlo različitu prirodu. To mogu biti mehaničke (klatno), elektromagnetne (oscilatorno kolo) i druge vrste vibracija.
Besplatno, ili vlastiti Oscilacije se nazivaju oscilacije koje se javljaju u sistemu prepuštenom samom sebi, nakon što je eksternim uticajem doveden iz ravnoteže. Primjer je oscilacija loptice okačene na žici.

Posebna uloga u oscilatornim procesima ima najjednostavniji oblik oscilacija - harmonijske vibracije. Harmonične oscilacije čine osnovu jedinstvenog pristupa proučavanju oscilacija različite prirode, budući da su oscilacije koje se nalaze u prirodi i tehnologiji često bliske harmonijskim, a periodični procesi drugačijeg oblika mogu se predstaviti kao superpozicija harmonijskih oscilacija.

Harmonične vibracije nazivaju se takve oscilacije kod kojih se oscilirajuća veličina mijenja s vremenom prema zakonu sine ili kosinus.

Harmonic Equationima oblik:

gdje je A - amplituda vibracije (veličina najvećeg odstupanja sistema od ravnotežnog položaja); -kružna (ciklička) frekvencija. Poziva se argument kosinusa koji se periodično mijenja faza oscilovanja . Faza oscilovanja određuje pomak oscilirajuće veličine iz ravnotežnog položaja u trenutno vrijeme t. Konstanta φ predstavlja vrijednost faze u trenutku t = 0 i naziva se početna faza oscilovanja . Vrijednost početne faze određena je izborom referentne tačke. Vrijednost x može imati vrijednosti u rasponu od -A do +A.

Vremenski interval T kroz koji se ponavljaju određena stanja oscilatornog sistema, nazvan periodom oscilovanja . kosinus - periodična funkcija sa periodom od 2π, dakle, tokom perioda T, nakon kojeg će faza oscilovanja dobiti prirast jednak 2π, stanje sistema koji vrši harmonijske oscilacije će se ponoviti. Ovaj vremenski period T naziva se period harmonijskih oscilacija.

Period harmonijskih oscilacija je jednak : T = 2π/ .

Naziva se broj oscilacija u jedinici vremena frekvencija vibracija ν.
Harmonska frekvencija je jednako: ν = 1/T. Jedinica frekvencije herca(Hz) - jedna oscilacija u sekundi.

Kružna frekvencija = 2π/T = 2πν daje broj oscilacija u 2π sekundi.

Grafički, harmonijske oscilacije se mogu prikazati kao zavisnost x od t (slika 1.1.A), a metoda rotirajuće amplitude (metoda vektorskog dijagrama)(Sl.1.1.B) .

Metoda rotirajuće amplitude omogućava vam da vizualizirate sve parametre uključene u jednadžbu harmonijskih vibracija. Zaista, ako je vektor amplitude A lociran pod uglom φ prema x-osi (vidi sliku 1.1. B), tada će njegova projekcija na x-osu biti jednaka: x = Acos(φ). Ugao φ je početna faza. Ako je vektor A dovesti u rotaciju s ugaonom brzinom jednakom kružnoj frekvenciji oscilacija, tada će se projekcija kraja vektora kretati duž x osi i poprimiti vrijednosti u rasponu od -A do +A, a koordinata ove projekcije će mijenjati se tokom vremena u skladu sa zakonom:
.

Dakle, dužina vektora jednaka je amplitudi harmonijske oscilacije, smjer vektora u početnom trenutku formira ugao sa x osom jednak početnoj fazi oscilacija φ, a promjena ugla smjera sa vremenom jednaka je fazi harmonijskih oscilacija. Vrijeme za koje vektor amplitude napravi jedan puni okret jednako je periodu T harmonijskih oscilacija. Broj obrtaja vektora u sekundi jednak je frekvenciji oscilovanja ν.