Kümnendmurrud. Tunni esitlus: "Komakohad. Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine" (5. klass matemaatika) Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine

Numbrid

Seganumbrid

Loomulik

Vale harilikud murded

Õiged murded

NIMETAGE LOODUSLIKUD NUMBRID

NIMI segatud NUMBRID

NAME harilikud murrud

Mis numbrid on jäänud?

MURUARVUD

KÜMNESARVESTUS.

KÜMNEMÄRGID.

TÄNANE TUNNI TEEMA:

Kümnendkohad. Kümnendmurdude lugemine ja kirjutamine.

TUNNI EESMÄRK:

Tutvustage kümnendmurdude mõistet. Õppige kümnendkohti lugema ja kirjutama Õppige tõlkima harilikke murde nimetajatega 10, 100, 1000 jne. kümnendkohani ja vastupidi Arendada loogiline mõtlemine uues olukorras Kasvatada iseseisvust ja vastutust oma tegevuse eest.

Murrud

Tavaline

Kümnendkohad, murrud

Kümnendmurrud.

SALVESTAMINE

LUGEMINE

Kümnend

TEGEVUSED

KOKMENDIGA

VÕRDLEMA

Kui arvu kümnendmurruna kasutatakse koma, kirjutatakse see arv kümnendmurruna.

Arvud nimetajaga 10; 100; 1000 jne. nõustus kirjutama ilma nimetajata

MATEMAATILINE DIKTATSIOON

KIRJUTA NUMBRID VÄLJA

KOLM PUNKTI SEITSMES
KUUSPUNKTI SADA
VIIS PUNKTI NELI TUHANDIKKU

MATEMAATILINE DIKTATSIOON

KIRJUTA NUMBRID VÄLJA

Kõigepealt kirjutage kogu osa ja seejärel murdosa lugeja

Täisarvuline osa eraldatakse murdosast komaga

Arvud nimetajatega 10, 100, 1000 jne.

nõustus kirjutama ilma nimetajata

Pärast koma peab murdosa lugejas olema nii palju numbreid kui nimetajas on nulle

ALGORITM

1. KIRJUTA ARVU TERVE OSA

2. PANE KOMA

3. PÄRAST kümnendkohta pane nimetajasse nii palju punkte, kui palju on nulle

4. VIIMASEST PUNKTIST KIRJUTAME NUMBERI

5. ASENDAGE ÜLEJÄÄNUD PUNKTID NULLIDEGA

Kümnendmurrud koosnevad täisarvulisest osast ja murdosast

Täisarvud

Murdarvud

tuhandikud

kümme tuhandikku

sada tuhandikku

miljondikuid

VIIS PUNKTI KOLM

KAHEKÜMNEÜKS PUNKTI SEITSMINE

KOLM PUNKTI SEITSMES

KAKS PUNKTISAJA VIISkümmend KUUS TUHANDIKKU

SEITSE PUNKTI KAHEKÜMNEKÜheksa Üheksasada

KUUSPUNKTI SADA

VIIS PUNKTI NELI TUHANDIKKU

Üheksa punkti kaheksa

= 9,0008

LEIA JA KIRJUTA PUUDUVAD NUMBRID

Kümnendmurdude päritolu ja areng

Usbekistan, XV sajand

Euroopa, 16. sajand

Venemaa, XVIII sajand

Vana-Hiina, 2. sajand eKr.

Kümnendmurdude päritolu ja areng Hiinas oli tihedalt seotud metroloogiaga (mõõtude uurimine). Juba 2. sajandil eKr. kehtis kümnendsüsteemi pikkusmõõtmised.

IN 1427 aasta, matemaatik

ja astronoom pärit Usbekistan ,

Al-Kashi kirjutas raamatu

"Aritmeetika võti"

milles ta sõnastas

põhilised

tegevusreeglid

kümnendkohtadega

Usbekistan, XV sajand

EUROOPA,

sajandil

IN 1579 aastal kasutatakse kümnendmurde Pariisis ilmunud prantsuse matemaatiku François Vieta (1540-1603) “Matemaatika kaanonis”.

Lai

kümnendarvu paljundamine

Euroopas algas alles pärast flaami matemaatiku raamatu “Kümnes” avaldamist Simone Stevina (1548-1620). ). Teda peetakse kümnendmurdude leiutajaks.

Venemaa, XVIII sajand

IN Venemaa esiteks

süstemaatiline teave

kümnendkohtade kohta

leitud aritmeetikast

L. F. Magnitski (1703)

2,135436

2 | 135436

Usbekistan

Prantsusmaa

Venemaa

Euroopa

1 nukk,

3 lööki,

5 seeriat,

4 juuksekarva,

3 kõige õhemat,

6 ämblikuvõrku

2,135436

Hiina

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Kas olete ilmselt väsinud?

No ja siis tõusid kõik koos püsti.

Sirutame käed, õlad,

Et meil oleks lihtsam istuda.

Ja ära väsi üldse.

Kontrollima

Kirjutage järgmised murrud kümnendkohtadena:

Kirjutage järgmised murrud murdude või segaarvudena:

Kokkuvõte:

Millise murruga saab asendada harilikku murru, mille murdosa nimetaja on väljendatud üksus ühega või mitu nulli?

Mis lahutab terve osa kümnendmurru alates

murdosa?

Kui murdosa on õige, siis see, mis on enne kirjutatud

kas nad kirjutavad komaga?

Mitu kohta pärast koma peaks olema pärast koma?

kümnendmärk?

Kodutöö

punkt 7.1;

vasta küsimustele

№ 1211,№1212

(kordusel nr 1216)

Õppeaine: matemaatika Tund: 5

Tunni teema: " Kümnend. Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine."

Tunni eesmärgid:

hariv: uurida kümnendmurdude mõistet, õppida lugema ja kirjutama kümnendmurdu, arendada kümnendmurdude lugemise ja kirjutamise oskust;arendamine: arendada loogilist mõtlemist, oskust analüüsida, võrrelda, üldistada, teha järeldusi, arendada tähelepanu;hariv: kasvatada õpilastes töökust, täpsust, enesekontrollioskust, sõbralikkust, vastastikust abistamist.

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

Õppemeetodid: verbaalne, praktiline, individuaalne.

Tunniplaan:

1. Aja organiseerimine.

2. Suuline küsitlus.

3.Uue materjali selgitus.

3. Näidete arvestamine, suuline.

4. Teadmiste kinnistamine.

5. Tunni hinded.

6. Koduste ülesannete seadmine.

Tundide ajal:

1. Organisatsioonimoment.

Tere kutid! Istu maha! (Päevik täidetakse, puuduvad õpilased märgitakse ära).

2. Suuline küsitlus:

a) Milliseid murde oleme uurinud?

b) Mis on harilikud murrud?

c) Milliseid tehteid saame teha tavamurdudega?

Tänases tunnis tutvume uute murdudega - kümnendkohtadega.

3. Uue materjali õppimine.

Tavaliste murdude ja segaarvude hulgas on sageli murde, mille nimetaja on 10-kordne. Näiteks kui väljendate 9 mm sentimeetrites; 15m 2 39dm 2 – in ruutmeetrit; 18 kg 327 g – kilogrammides; 937895 mm 3 - kuupmeetrites saame:

cm; m2; kg; m 3.

Murrud nimetajatega 10, 100, 1000 jne. kirjutatud ilma nimetajata: =0,9; =15,39; =18,327; =0,937895.

0,9; 15,39; 18,327; 0,937895 on kümnendkohad.

Neil on täisarvuline osa - arv enne koma ja murdosa - see kirjutatakse pärast koma. Murdosa eraldatakse tervest osast komaga.

Segaarvud ja nendega samaväärsed kümnendmurrud loetakse samamoodi.

Näiteks 7 ja 7.3 kõlavad: seitse koma kolm.

Tavamurru ja sellega samaväärse kümnendmurru lugemine on erinev.

Näiteks,

Loe: seitse kümnendikku,

0,7 loe: null koma seitse.

See tähendab, et kui kirjutate kümnendmurde, millel puudub täisarvuline osa, kirjutage murdosa ette 0 ja lugege "null täisarvu".

Alltoodud näidetes kümnendmurdude kirjutamise kohta selgus, et hariliku murru lugejas on sama palju numbreid kui nimetajas on nulle. Numbrite arv numbris ja nullide arv nimetajas võib olla erinev.

Näiteks kirjutame selle kümnendmurruna. Selles segaarvus on murdosa lugejal kaks numbrit ja nimetajal kolm nulli. Seetõttu võrdsustame kõigepealt numbrite arvu lugejas ja nullide arvu nimetajas: lisame lugeja ette ühe nulli. Saame:

Siis = = 23,071

Tähendab,

Segaarvu või hariliku murru, mille nimetaja on 10 kordne, kirjutamiseks kümnendmurruna:

Vajadusel võrdsustage numbrite arv lugejas ja nullide arv nimetajas, lisades lugeja ette nullid;

Kirjutage täisarvuline osa (see võib olla null);

Sisestage koma, eraldades kogu osa murdosast;

Kirjuta üles murdosa lugeja.

Näiteks = =0,007;14 = =14,000423

Kümnendmurd, nagu naturaalarv, jagatakse numbriteks. Kümnendmurru täisarvulise osa numbrite nimetused on samad, mis naturaalarvul ja murdosa nimed on erinevad. Esimest komakohta paremale koma kutsutakse kümnendikud, järgmine number on sajandikuid, ja siis - tuhandikud, sajad tuhanded jne.

4. Otsus koondada uus materjal.

№697

Lugege kümnendkohti:

1)25,4

2)0,136

3)103,15

4)8,234

5)1,39

6)267,267

7)1015,1

8)307,3078

№698

Lugege kümnendkohti:

1)36,04

2)0,003

3)181,105

4)0,0809

5)200,7001

6)6,00081

№700

Kirjutage kümnendmurrud üles:

1) kolm koma kuusteist

2) kaheksa punkti kolm

3) null koma kolm

4) kakskümmend kaheksa koma seitsesada tuhandikku

5) nelisada koma viisteist miljonit

5. Tunni kokkuvõte: teatage tunni hinded, kirjutage üles ülesanne.

6. Kodutöö: õppige reegel ja täitke järgmised numbrid:

№701 (9-16), №702

Tund 5. klassis, õpetaja-Šabaršova Jekaterina Anatoljevna.

Tunni teema: Kümnendmurrud. Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine.

Tunni eesmärgid:

Luua õpilastele tingimused selle teema õppimiseks ja kordamiseks;

Mälu, loogika, matemaatilise mõtlemise arendamine;

Teema vastu huvi kasvatamine.

Tunni eesmärk:

Kümnendmurdude kordamine ja kirjutamine;

kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks ja vastupidi, hariliku murru kümnendmurruks.

Tunni tüüp: kombineeritud;

Õppemeetod : verbaalne, praktiline, visuaalne.

Organisatsiooni vorm : kollektiivne, individuaalne;

Tegevuse sisu : ajalooline viide, küsitlus signaalkaartide abil (suuline), ülesannete lahendamine õpikust, suuline arvestus “Leia paar”, iseseisev töö.

Varustus :signaalkaardid, peegelkleebised, enesehinnangukaardid, ülesannete kaardid iseseisev töö.

Tunniplaan :

Aja organiseerimine. Emotsionaalne meeleolu.

Teadmiste värskendamine. Ajalooline viide.

Suuline loendamine "Leia paar."

Töötamine õpikust

Iseseisev töö.

Õpilaste hindamine.

Peegeldus.

Kodutöö.

Tundide ajal:

Aja organiseerimine.

Tere kutid! Tervitame üksteist! Pöörake üksteise poole ja naeratage.

Hästi tehtud! Ja just sellel meeldival noodil alustame täna oma õppetundi!

Tahtlik jagamine rühmadesse vastavalt õpilaste individuaalsetele omadustele.

Kirjutage kuupäev vihikusse, suurepärane töö. Tahaksin juhtida teie tähelepanu Jaotusmaterjal teie töölaudadele paneme kleebised esialgu kõrvale ja hindamislehed on teile kasulikud alates esimesest ülesandest, niipea kui oleme järgmise ülesande täitnud, peate selle ülesande täitmisel tegema lehtedesse enesehinnangu .

Teadmiste värskendamine.

Poisid, edasi viimased õppetunnid Hakkasime uurima teemat „Kümnendmurd. Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine." Kuid teie ja mina hakkasime teemat uurima, teadmata selle ajalugu; meie klassi õpilane Anatoli Šabaršov, kes koostas meile ajaloolise tausta, aitab meid selles.

Ajalooline viide.

Abstraktse kümnendmurru mõiste ilmus esmakordselt 15. sajandil. Selle tutvustas väljapaistev matemaatik ja astronoom Al-Cauchy (täisnimi Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) tööl"Aritmeetika võti" (1427) . Al-Cauchy avastus Euroopas sai teatavaks alles 300 aastat hiljem.

Kuna Al-Cauchy avastusest midagi ei teadnud, avastas flaami teadlane matemaatik ja insener kümnendmurrud teist korda, umbes 150 aastat pärast teda.Simon Stevin sünnitusel"Kümnend" (1585).

Venemaal anti esimest korda kümnendmurdude õpetusL.P. Magnitski tema"Aritmeetika" - esimene vene matemaatikaõpik.(1703 g)

Terve osa eraldamiseks murdosast pakuti välja erineval viisil. Al-Koshi kirjutas tervik- ja murdosad ühte ritta, kuigi ta kirjutas need erineva tindiga või pani nende vahele vertikaalse joone. S. Stevin, et eraldada kogu osa murdosast, pane ringile null. Meie ajal kasutusele võetud koma pakkus välja saksa astronoomJ. Kepler (1571 – 1630).

Nüüd meenutagem mõningaid kümnendmurdude reegleid ja omadusi.

Reeglid on väga lihtsad, kui oled väitega nõus, siis tõsta punast signaalikaart, kui ei, siis sinine. Alustagem!

Kümnendmurdude kirjutamiseks kasutatakse murruriba; (ei)

Kümnendmurdude kirjutamiseks kasutatakse koma; (jah)

Kogu murdosa on enne koma; (jah)

Kui eemaldate kümnendmurru lõpust nullid, muutub murru väärtus; (ei)

Kohti pärast koma nimetatakse kümnendkohtadeks. (Jah).

2. Hästi tehtud! Nüüd avage oma õpikud lk 197, nr 942. (töö tahvli juures)

Suuline loendamine "Leia paar"

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Töö õpiku järgi.

№936 (1) – esimese raskusastme ülesanne

№951 (1,2) – teise raskusastme ülesanne

№956(1-3) – kolmanda raskusastme ülesanne

Ülesanded lähtuvad kõigi rühmaliikmete individuaalsetest omadustest

Iseseisev töö.

valik 1

Kirjutage kümnendkohana

; ; ;

2. võimalus

Kirjutage jagatis murruna ja teisendage see kümnendkohaks

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

3. võimalus

Vähendage segaarvud nimetajani 100 ja kirjutage vastavad kümnendkohad

Iseseisva töö ülesanded koostatakse õpilaste individuaalseid iseärasusi arvestades. Valikud vastavad raskusastmetele.

Õpilaste hindamine.

Õpilased panevad hindamislehtedel endale tunni hinded ja esitavad need õpetajale.

Peegeldus.

Hästi tehtud poisid, kõik tegid täna head tööd, nii et võtame selle kokku:

Mida uut sa täna tunnis õppisid?

Milliseid teadmisi ja oskusi sa täna tunnis tugevdasid?

Kas teile tund meeldis?

Kleebised on laual, õpilased panevad kirja oma suhtumise tunnisse ja kleebivad ettevalmistatud teadetetahvlile.

Kodutöö

№950,№945

RAKENDUSED

Ülesanne nr.

Suurepärane

Hästi

Oleks võinud paremini teha

Tunni üldhinne:

Õpilaste hindamisleht:_________________________________________________________________

Ülesanne nr.

Suurepärane

Hästi

Oleks võinud paremini teha

Pühendame selle materjali nii olulisele teemale nagu kümnendmurrud. Esmalt defineerime põhidefinitsioonid, toome näiteid ja peatume kümnendmurdude reeglitel, aga ka sellel, millised on kümnendmurdude numbrid. Järgmisena toome välja põhitüübid: lõplikud ja lõpmatud, perioodilised ja mitteperioodilised murrud. Viimases osas näitame, kuidas paiknevad murdarvudele vastavad punktid koordinaatide teljel.

Mis on murdarvude kümnendmärk

Murdarvude nn kümnendmärki saab kasutada nii naturaal- kui ka murdarvude puhul. See näeb välja nagu kahe või enama numbri komplekt, mille vahel on koma.

Koma on vajalik kogu osa eraldamiseks murdosast. Reeglina ei ole kümnendmurru viimane number null, välja arvatud juhul, kui koma ilmub kohe pärast esimest nulli.

Millised on näited murdarvudest kümnendsüsteemis? See võib olla 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 jne.

Mõnest õpikust leiab koma asemel punkti kasutamise (5. 67, 6789. 1011 jne.) Seda võimalust peetakse samaväärseks, kuid see on tüüpilisem ingliskeelsetele allikatele.

Kümnendkohtade määratlus

Ülaltoodud kümnendmurdude kontseptsiooni põhjal saame sõnastada järgmise kümnendmurdu definitsiooni:

Definitsioon 1

Kümnendmurrud esindavad murdarvud kümnendmärgistuses.

Miks me peame kirjutama murde sellel kujul? See annab meile tavaliste ees mõningaid eeliseid, näiteks kompaktsema tähistuse, eriti juhtudel, kui nimetaja sisaldab 1000, 100, 10 jne või segaarvu. Näiteks 6 10 asemel saame määrata 0,6, 25 asemel 10000 - 0,0023, 512 asemel 3 100 - 512,03.

Sellest, kuidas õigesti esitada harilikke murde, mille nimetaja kümnendvormis on kümned, sajad, tuhanded, arutatakse eraldi materjalis.

Kuidas komakohti õigesti lugeda

Kümnendmärkide lugemisel on mõned reeglid. Seega loetakse neid kümnendmurde, mis vastavad nende tavalistele tavalistele vastetele, peaaegu samamoodi, kuid alguses on lisatud sõnad “null kümnendikku”. Seega loetakse kirje 0, 14, mis vastab 14 100-le, kui "null koma neliteist sajandikku".

Kui kümnendmurdu saab seostada segaarvuga, siis loetakse seda samamoodi kui seda arvu. Seega, kui meil on murdosa 56 002, mis vastab 56 2 1000-le, loeme seda kirjet "viiskümmend kuus koma kaks tuhandikku".

Numbri tähendus kümnendmurrus oleneb selle asukohast (sama, mis naturaalarvude puhul). Seega kümnendmurrus 0,7 on seitse kümnendikku, 0,0007 puhul kümme tuhandikku ja murdosas 70 000,345 tähendab seitset kümneid tuhandeid täisühikuid. Seega esineb kümnendmurdudes ka kohaväärtuse mõiste.

Enne koma asuvate numbrite nimed on sarnased nendele, mis on olemas naturaalarvud. Pärast nende nimed on tabelis selgelt esitatud:

Vaatame näidet.

Näide 1

Meil on kümnendmurd 43 098. Kümnekohal on tal neli, ühikukohal kolm, kümnendikul null, sajandiku kohal 9 ja tuhandendikul 8.

Kümnendmurdude ridu on tavaks eristada järjekoha järgi. Kui liigume läbi numbrite vasakult paremale, siis liigume kõige olulisemast kõige vähem oluliseni. Selgub, et sajad on vanemad kui kümned ja osad miljonist on nooremad kui sajandik. Kui võtame selle viimase kümnendmurru, mille me ülaltoodud näitena tõime, on kõrgeim või kõrgeim koht selles sajaline koht ja madalaim ehk madalaim koht 10 tuhande koht.

Iga kümnendmurdu saab laiendada üksikuteks numbriteks, st esitada summana. See toiming tehakse samamoodi nagu naturaalarvude puhul.

Näide 2

Proovime laiendada murdosa 56, 0455 numbriteks.

Me saame:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Kui me mäletame liitmise omadusi, võime seda murdosa esitada ka muudel kujul, näiteks summana 56 + 0, 0455 või 56, 0055 + 0, 4 jne.

Mis on kümnendkoha lõpus?

Kõik murrud, millest me eespool rääkisime, on lõplikud kümnendkohad. See tähendab, et numbrite arv pärast koma on lõplik. Tuletame määratluse:

Definitsioon 1

Lõplikud kümnendkohad on kümnendmurru tüüp, millel on pärast komamärki piiratud arv kümnendkohti.

Selliste murdude näited võivad olla 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 jne.

Kõiki neid murde saab teisendada kas segaarvuks (kui nende murdosa väärtus erineb nullist) või tavaliseks murdarvuks (kui täisarvu osa on null). Oleme pühendanud eraldi artikli selle kohta, kuidas seda tehakse. Toome siinkohal välja vaid paar näidet: näiteks saame lõpliku kümnendmurru 5, 63 taandada kujule 5 63 100 ja 0, 2 vastab 2 10-le (või mis tahes muule sellega võrdsele murdarvule, näiteks 4 20 või 1 5.)

Aga vastupidine protsess, s.t. hariliku murru kirjutamine kümnendvormis ei pruugi alati olla võimalik. Seega ei saa 5 13 asendada võrdse murruga, mille nimetaja on 100, 10 jne, mis tähendab, et lõplikku kümnendmurdu sellest ei saa.

Lõpmatute kümnendmurdude põhitüübid: perioodilised ja mitteperioodilised murrud

Eespool märkisime, et lõplikke murde nimetatakse nii, kuna neil on pärast koma lõplik arv numbreid. Siiski võib see olla lõpmatu, sel juhul nimetatakse ka murde endid lõpmatuteks.

2. definitsioon

Lõpmatud kümnendmurrud on need, millel on pärast koma lõpmatu arv numbreid.

Ilmselgelt ei saa selliseid numbreid lihtsalt täismahus üles kirjutada, seega näitame ainult osa neist ja lisame seejärel ellipsi. See märk tähistab kümnendkohtade jada lõputut jätkumist. Lõpmatu kümnendmurdu näidete hulka kuuluvad 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. jne.

Sellise murru “saba” võib sisaldada mitte ainult näiliselt juhuslikke arvujadasid, vaid ka sama märgi või märgirühma pidevat kordamist. Murrusid, mille arvud vahelduvad pärast koma, nimetatakse perioodilisteks.

3. definitsioon

Perioodilised kümnendmurrud on sellised lõpmatud kümnendmurrud, milles üks number või mitmest numbrist koosnev rühm kordub pärast koma. Korduvat osa nimetatakse murdosa perioodiks.

Näiteks murdosa 3 puhul 444444…. periood on number 4 ja 76 puhul 134134134134... - grupp 134.

Kui suur on minimaalne märkide arv, mis võib perioodilise murru tähistusse jätta? Perioodiliste murdude puhul piisab, kui kirjutada kogu periood üks kord sulgudesse. Niisiis, murdosa 3, 444444…. Õige oleks kirjutada 3, (4) ja 76, 134134134134... – 76, (134).

Üldiselt on kirjetel, mille sulgudes on mitu punkti, täpselt sama tähendus: näiteks perioodiline murd 0,677777 on sama, mis 0,6 (7) ja 0,6 (77) jne. Lubatud on ka kirjed kujul 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) jne.

Vigade vältimiseks võtame kasutusele märgistuse ühtsuse. Leppigem kokku, et kirjutame üles ainult ühe punkti (lühima võimaliku arvujada), mis on kümnendkohale kõige lähemal, ja paneme selle sulgudesse.

See tähendab, et ülaltoodud murru puhul loeme põhikirjeks 0, 6 (7) ja näiteks murru 8, 9134343434 puhul kirjutame 8, 91 (34).

Kui hariliku murru nimetaja sisaldab algtegureid, mis ei võrdu 5 ja 2-ga, siis pärast kümnendmärki teisendades saadakse nende tulemuseks lõpmatu hulk murde.

Põhimõtteliselt võime iga lõpliku murdu kirjutada perioodiliseks. Selleks peame lihtsalt lisama paremale lõpmatu arvu nulle. Kuidas see salvestusel välja näeb? Oletame, et meil on lõplik murd 45, 32. Perioodilisel kujul näeb see välja nagu 45, 32 (0). See toiming on võimalik, kuna nullide lisamine suvalisest kümnendmurdust paremale annab tulemuseks sellega võrdse murdosa.

Erilist tähelepanu tuleks pöörata perioodilistele murdudele perioodiga 9, näiteks 4, 89 (9), 31, 6 (9). Need on alternatiivsed tähistused sarnaste murdude jaoks, mille periood on 0, nii et need asendatakse sageli nullpunktiga murdudega kirjutamisel. Sel juhul lisatakse järgmise numbri väärtusele üks ja sulgudes märgitakse (0). Saadud arvude võrdsust saab hõlpsasti kontrollida, esitades need harilike murdudena.

Näiteks võib murdosa 8, 31 (9) asendada vastava murdosaga 8, 32 (0). Või 4, (9) = 5, (0) = 5.

Lõpmatud kümnendmurrud viitavad ratsionaalsed arvud. Teisisõnu, mis tahes perioodilist murdu saab esitada tavalise murruna ja vastupidi.

On ka murde, millel ei ole pärast koma lõputult korduvat jada. Sel juhul nimetatakse neid mitteperioodilisteks murdudeks.

4. definitsioon

Mitteperioodilised kümnendmurrud hõlmavad neid lõpmatuid kümnendmurdu, mis ei sisalda pärast koma punkti, s.t. korduv numbrirühm.

Mõnikord näevad mitteperioodilised murded perioodilistega väga sarnased. Näiteks 9, 03003000300003 ... esmapilgul tundub, et sellel on punkt, aga üksikasjalik analüüs komakohad kinnitavad, et tegemist on siiski mitteperioodilise murdega. Selliste numbritega peate olema väga ettevaatlik.

Mitteperioodilisi murde liigitatakse irratsionaalarvudeks. Neid ei muudeta tavalisteks murdudeks.

Põhitehted kümnendkohtadega

Kümnendmurdudega saate seda teha järgmised toimingud: võrdlemine, lahutamine, liitmine, jagamine ja korrutamine. Vaatame igaüks neist eraldi.

Kümnendkohtade võrdlemise saab taandada algsetele kümnendkohtadele vastavate murdude võrdlemiseks. Kuid lõpmatuid mitteperioodilisi murde ei saa sellele kujule taandada ja kümnendmurdude teisendamine tavalisteks murdudeks on sageli töömahukas ülesanne. Kuidas saame kiiresti võrrelda toimingut, kui peame seda probleemi lahendamise ajal tegema? Mugav on võrrelda kümnendmurde numbrite kaupa samamoodi nagu naturaalarve. Sellele meetodile pühendame eraldi artikli.

Mõne kümnendmurru liitmiseks teistega on mugav kasutada veergude liitmise meetodit, nagu naturaalarvude puhul. Perioodiliste kümnendmurdude lisamiseks tuleb need esmalt asendada tavalistega ja lugeda vastavalt standardskeem. Kui ülesande tingimuste kohaselt peame lisama lõpmatuid mitteperioodilisi murde, siis peame need esmalt ümardama teatud numbrini ja seejärel liitma. Mida väiksema numbrini ümardame, seda suurem on arvutuse täpsus. Lõpmatute murdude lahutamiseks, korrutamiseks ja jagamiseks on vajalik ka eelümardamine.

Kümnendmurdude erinevuse leidmine on liitmise pöördväärtus. Põhimõtteliselt saame lahutamise abil leida arvu, mille summa koos lahutatava murdosaga annab meile murdosa, mille me minimeerime. Sellest räägime üksikasjalikumalt eraldi artiklis.

Kümnendmurdude korrutamine toimub samamoodi nagu naturaalarvude puhul. Selleks sobib ka veeru arvutamise meetod. Me taandame selle perioodiliste murdudega toimingu taas harilike murdude korrutamiseks vastavalt juba uuritud reeglitele. Nagu mäletame, tuleb lõpmatud murrud enne arvutusi ümardada.

Kümnendkohtade jagamise protsess on korrutamise pöördvõrdeline. Ülesannete lahendamisel kasutame ka veergarvutusi.

Saate luua täpse vastavuse viimase kümnendmurru ja koordinaatide telje punkti vahel. Mõelgem välja, kuidas märkida teljel punkt, mis vastab täpselt nõutavale kümnendmurrule.

Oleme juba uurinud, kuidas konstrueerida tavamurdudele vastavaid punkte, kuid kümnendmurrud saab sellisele kujule taandada. Näiteks harilik murd 14 10 on sama, mis 1, 4, seega eemaldatakse vastav punkt lähtepunktist positiivses suunas täpselt sama vahemaa võrra:

Saate teha ilma kümnendmurdu tavalisega asendamata, kuid aluseks võtta numbrite järgi laiendamise meetod. Seega, kui meil on vaja märkida punkt, mille koordinaat on 15, 4008, esitame selle arvu esmalt summana 15 + 0, 4 +, 0008. Alustuseks paneme loenduse algusest kõrvale 15 tervet ühiku segmenti positiivses suunas, seejärel 4 kümnendikku ühest segmendist ja seejärel 8 kümnendikku ühest segmendist. Selle tulemusena saame koordinaatpunkti, mis vastab murdarvule 15, 4008.

Lõpmatu kümnendmurru jaoks on parem kasutada seda meetodit, kuna see võimaldab teil jõuda soovitud punktile nii lähedale, kui soovite. Mõnel juhul on võimalik konstrueerida täpne vastavus koordinaatide telje lõpmatule murdarvule: näiteks 2 = 1, 41421. . . , ja seda murdosa saab seostada koordinaatkiire punktiga, mis on 0-st kaugemal ruudu diagonaali pikkuse võrra, mille külg on võrdne ühe ühikulise segmendiga.

Kui leiame teljel mitte punkti, vaid sellele vastava kümnendmurru, siis nimetatakse seda tegevust lõigu kümnendmõõtmiseks. Vaatame, kuidas seda õigesti teha.

Oletame, et peame jõudma nullist koordinaattelje etteantud punktini (või jõudma lõpmatu murru korral võimalikult lähedale). Selleks lükkame järk-järgult ühikulõigud lähtepunktist edasi, kuni jõuame soovitud punkti. Tervete lõikude järel mõõdame vajadusel kümnendikke, sajandikuid ja väiksemaid murde, et vaste oleks võimalikult täpne. Selle tulemusena saime kümnendmurru, mis vastab antud punkt koordinaatide teljel.

Ülal näitasime joonist punktiga M. Vaadake uuesti: selle punktini jõudmiseks peate mõõtma ühe ühikulõigu ja neli kümnendikku sellest nullist, kuna see punkt vastab kümnendmurrule 1, 4.

Kui me kümnendsüsteemi mõõtmise käigus punkti ei jõua, tähendab see, et see vastab lõpmatule kümnendmurrule.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Tavaline murd (või segaarv), milles nimetaja on üks, millele järgneb üks või mitu nulli (st 10, 100, 1000 jne):

saab kirjutada lihtsamal kujul: ilma nimetajata, eraldades täis- ja murdosa üksteisest komaga (sel juhul loetakse täisarvu osaks õige murdosa võrdub 0). Esiteks kirjutatakse kogu osa, seejärel pannakse koma ja pärast seda kirjutatakse murdosa:

Sel kujul kirjutatud harilikke murde (või segaarve) nimetatakse kümnendkohad.

Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine

Kümnendmurrud kirjutatakse samade reeglite järgi, mida kasutatakse naturaalarvude kirjutamisel kümnendarvusüsteemis. See tähendab, et kümnendkohtades, nagu ka naturaalarvudes, väljendab iga number ühikuid, mis on kümme korda suuremad kui paremal asuvad naaberühikud.

Mõelge järgmisele kirjele:

Number 8 tähistab algühikuid. Number 3 tähendab ühikuid, mis on 10 korda väiksemad kui lihtühikud ehk kümnendikud. 4 tähendab sajandikku, 2 tähendab tuhandikku jne.

Kutsutakse numbreid, mis ilmuvad paremale pärast koma kümnendkohad.

Kümnendmurrud loetakse järgmiselt: kõigepealt kutsutakse välja terve osa, seejärel murdosa. Terve osa lugemisel peaks see alati vastama küsimusele: mitu tervet ühikut on terves osas? . Vastusele lisatakse olenevalt tervete ühikute arvust sõna tervik (või täisarv). Näiteks üks täisarv, kaks täisarvu, kolm täisarvu jne Murdosa lugemisel kutsutakse aktsiate arv ja lõppu lisatakse nende osade nimed, millega murdosa lõpeb:

3.1 kõlab nii: kolm koma üks kümnendik.

2,017 kõlab järgmiselt: kaks koma seitseteist tuhandikku.

Kümnendmurdude kirjutamise ja lugemise reeglite paremaks mõistmiseks vaadake numbrite tabelit ja selles toodud numbrite kirjutamise näiteid:

Pange tähele, et pärast koma on pärast koma sama palju numbreid kui vastava hariliku murru nimetajas on nulle: