Kuidas näeb välja difraktsioonvõre? Mis on difraktsioonvõre: määratlus, pikkus ja tööpõhimõte

Kui paralleelse (normaalse) monokromaatilise valguskiire langeb difraktsioonvõrele koonduva läätse fookustasandil, mis asub paralleelselt difraktsioonvõrega, tekib ekraani erinevate osade valgustuse jaotuse ebaühtlane muster ( difraktsioonimustrit) täheldatakse.

Peamine selle difraktsioonimustri maksimumid vastavad järgmistele tingimustele:

Kus n on peamise difraktsioonimaksimumi järjekord, d - konstantne (periood) riiv, λ on monokromaatilise valguse lainepikkus,φ n- nurk difraktsioonivõre normaalnurga ja difraktsiooni põhimaksimumi suuna vahel n th tellida.

Difraktsioonvõre konstant (periood) pikkusega l

kus N - pilude (löökide) arv I pikkusega difraktsioonvõre lõigu kohta.

Koos lainepikkusegasageli kasutatav sagedus v lained.

Sest elektromagnetlained(valgus) vaakumis

kus c \u003d 3 * 10 8 m / s - kiirus valguse levimine vaakumis.

Toome välja valemist (1) kõige keerulisemad matemaatiliselt määratud valemid peamiste difraktsioonimaksimumide järjestuse jaoks:

kus tähistab täisarvu osa numbrid d*sin(φ/λ).

Valemite alamääratletud analoogid (4, a, b) ilma sümbolita [...] sisaldavad paremates osades potentsiaalset ohtu füüsiliselt põhineva jaotustoimingu asendamiseks arvu täisarv osa tehte järgi ümardamise number d*sin(φ/λ) täisarvuni formaalsete matemaatikareeglite järgi.

Alateadlik kalduvus (valejälg) asendada arvu täisarvulise osa väljavõtmist d*sin(φ/λ)ümardamisoperatsioon

see arv täisarvuks vastavalt matemaatikareeglitele on veelgi täiustatud, kui tegemist on testimisülesannetega tüüp B peamiste difraktsioonimaksimumide järjekorra määramiseks.

Kõigis B-tüüpi testimisülesannetes nõutavad arvväärtused füüsikalised kogused kokkuleppelümardatud täisarvudeks. Kuid matemaatikakirjanduses puuduvad ühtsed reeglid arvude ümardamiseks.

V. A. Gusevi, A. G. Mordkovitši teatmeteoses õpilaste matemaatika ja valgevene keele kohta õppejuhend L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky matemaatikas IV klassi jaoks, sisuliselt on toodud samad kaks arvude ümardamise reeglit. Need on sõnastatud järgmiselt: "Ümardamisel kümnendmurd kuni mõne numbrini asendatakse kõik sellele numbrile järgnevad numbrid nullidega ja kui need on pärast koma, jäetakse need kõrvale. Kui sellele numbrile järgnev esimene number on suurem või võrdne viiega, suurendatakse viimast allesjäänud numbrit 1 võrra. Kui sellele numbrile järgnev esimene number on väiksem kui 5, siis viimast allesjäänud numbrit ei muudeta.

M. Ya. Võgodski elementaarmatemaatika teatmeteoses, mis on läbinud kakskümmend seitse (!) väljaannet, on kirjutatud (lk 74): "Reegel 3. Kui number 5 jäetakse kõrvale ja olulisi numbreid pole. selle taga, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, st viimati salvestatud number jääb paarisarvu korral muutumatuks ja paaritu korral võimendub (suureneb 1 võrra).

Arvestades erinevate arvude ümardamise reeglite olemasolu, tuleks kümnendarvude ümardamise reeglid selgesõnaliselt sõnastada füüsika tsentraliseeritud testimise ülesannete juurde lisatud "Juhendis õpilastele". See ettepanek omandab täiendava tähtsuse, kuna mitte ainult Valgevene ja Venemaa, vaid ka teiste riikide kodanikud astuvad Valgevene ülikoolidesse ja läbivad kohustusliku testimise ning pole teada, milliseid ümardamisreegleid nad oma riigis õppides kasutasid.

Igal juhul ümardatakse kümnendarvud vastavalt reeglid, antud aastal , .

Pärast sunniviisilist kõrvalepõiget pöördugem tagasi vaadeldavate füüsiliste küsimuste arutelu juurde.

Võttes arvesse nulli ( n= 0) põhimaksimum ja ülejäänud põhimaksimumide sümmeetriline paigutus selle suhtes kokku difraktsioonivõre vaadeldavad peamised maksimumid arvutatakse järgmise valemiga:

Kui kaugus difraktsioonivõrest ekraanini, millel difraktsioonimustrit vaadeldakse, on tähistatud tähega H, siis peamise difraktsioonimaksimumi koordinaat n järjekord nullist maksimumist lugedes on võrdne

Kui siis (radiaan) ja

Füüsika kontrolltöödel pakutakse sageli ülesandeid vaadeldava teema kohta.

Alustame ülevaadet Valgevene ülikoolide poolt kasutatavate Venemaa testide ülevaatega esialgne etapp kui Valgevenes testimine oli vabatahtlik ja seda viis läbi üksikisik õppeasutused omal vastutusel alternatiivina tavapärasele individuaalsele kirjalikule-suulisele sisseastumiseksami vormile.

Test nr 7

A32. Spektri kõrgeim järk, mida võib täheldada valguse difraktsioonis lainepikkusega λ perioodiga difraktsioonvõrel d = 3,5 λ võrdub

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Lahendus

Ühevärvilinevalgus puudub spektrid ei tule kõne allagi. Ülesande tingimusel tuleks rääkida difraktsioonivõrele monokromaatilise valguse risti langeva kõrgeima järgu peamisest difraktsioonimaksimumist.

Vastavalt valemile (4, b)

Alamääratletud seisundist

täisarvude hulgal, pärast ümardamist saamen max=4.

Ainult arvu täisarvu mittevastavuse tõttu d/λ selle ümardatud täisarvuga on õige lahendus ( n max=3) erineb valest (nmax=4) testi tasemel.

Hämmastav miniatuur, hoolimata sõnastuse vigadest, valejäljega, mis on peenelt kohandatud kõigi kolme ümardamisversiooni jaoks!

A18. Kui difraktsioonivõre konstant d= 2 μm, siis tavaliselt võrele sattumise korral valge valgus 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Lahendus

See on ilmne n cn \u003d min (n 1max, n 2max)

Vastavalt valemile (4, b)

Numbrite ümardamine d/λ täisarvu väärtusteks vastavalt reeglitele - , saame:

Tulenevalt sellest, et arvu täisarvuline osa d/λ2 erineb selle ümardatud täisarvust, võimaldab see ülesanne objektiivselt leida õige lahendus(n cn = 2) valest ( n cn = 3). Suur probleem ühe valejäljega!

CT 2002 test nr 3

KELL 5. Leidke kollase joone Na (λ = 589 nm), kui difraktsioonvõre konstant on d = 2 µm.

Lahendus

Ülesanne on formuleeritud teaduslikult valesti. Esiteks difraktsioonvõre valgustamiselühevärvilinevalgus, nagu eespool märgitud, spektrist (spektritest) ei saa juttugi olla. Probleemi olukorras peaksime rääkima peamise difraktsioonimaksimumi kõrgeimast järgust.

Teiseks tuleks ülesande seisukorras märkida, et valgus langeb normaalselt (risti) difraktsioonvõrele, sest keskkooli õppeasutuste füüsikakursuses arvestatakse ainult seda erijuhtumit. Seda piirangut ei saa vaikimisi pidada: testides tuleb kõik piirangud täpsustada selgelt! Testiülesanded peaksid olema iseseisvad, teaduslikult korrektsed ülesanded.

Arv 3,4, ümardatuna aritmeetikareeglite järgi täisarvuni, annab samuti 3. Täpselt nii seetõttu tuleks seda ülesannet tunnistada lihtsaks ja üldiselt ebaõnnestunuks, kuna see ei võimalda testi tasemel objektiivselt eristada õiget lahendust, mis on määratud arvu 3.4 täisarvuga, valest, määratud lahendusest. arvu ümardatud täisarvu võrra 3.4. Erinevus ilmneb ainult lahenduse käigu üksikasjalikust kirjeldusest, mida selles artiklis tehakse.

Lisa 1. Lahendage ülaltoodud probleem, asendades selle olekus d = 2 urn kuni d = 1,6 urn. Vastus: nmax = 2.

CT 2002 test 4

KELL 5. Gaaslahenduslambi valgus suunatakse difraktsioonvõrele. Lambi kiirguse difraktsioonispektrid saadakse ekraanil. Joon lainepikkusega λ 1 = 510 nm neljandat järku spektris langeb kokku lainepikkuse joonega λ2 kolmanda järgu spektris. Mis on võrdne λ2([nm])?

Lahendus

Selle probleemi puhul ei ole peamine huvi probleemi lahendamine, vaid selle tingimuste sõnastamine.

Kui valgustatakse difraktsioonvõregamitte-monokromaatiline valgus( λ1 , λ2) päris on loomulik rääkida (kirjutada) difraktsioonispektritest, mida difraktsioonivõre valgustamisel põhimõtteliselt ei eksisteeriühevärviline valgus.

Ülesande tingimus peaks näitama, et gaaslahenduslambi valgus langeb normaalselt difraktsioonvõrele.

Lisaks oleks tulnud muuta ülesande kolmanda lause filoloogilist stiili. Lõikab lainepikkusega kuulmispöörete joont λ "" , võib selle asendada "lainepikkuse kiirgusele vastava joonega λ "" või lühidalt öeldes "lainepikkusele vastav joon λ "" .

Testi sõnastused peavad olema teaduslikult korrektsed ja kirjanduslikult laitmatud. Testid on sõnastatud hoopis teistmoodi kui uurimis- ja olümpiaadiülesanded! Testides peaks kõik olema täpne, konkreetne, üheselt mõistetav.

Võttes arvesse ülaltoodud ülesande tingimuste täpsustust, on meil:

Kuna vastavalt ülesande seisukorrale See

CT 2002 test nr 5

KELL 5. Leia difraktsioonimaksimumi kõrgeim järg kollasele naatriumijoonele lainepikkusega 5,89·10 -7 m, kui difraktsioonivõre periood on 5 µm.

Lahendus

Võrreldes ülesandega KELL 5 TsT 2002 testist nr 3 on see ülesanne sõnastatud täpsemalt, kuid ülesande tingimuses tuleks rääkida mitte "difraktsioonimaksiumist", vaid " peadifraktsiooni maksimum".

Koos peamine difraktsioonimaksimumid on alati olemas teisejärguline difraktsiooni piigid. Selgitamata seda nüanssi koolifüüsika kursusel, seda enam on vaja rangelt järgida kehtestatud teaduslikku terminoloogiat ja rääkida ainult peamistest difraktsioonimaksimumidest.

Lisaks tuleb märkida, et valgus langeb normaalselt difraktsioonvõrele.

Ülaltoodud täpsustustega

Määratlemata seisundist

vastavalt arvu 8,49 matemaatilise ümardamise reeglitele täisarvuks saame jälle 8. Seetõttu tuleks seda ülesannet, nagu ka eelmist, lugeda ebaõnnestunuks.

2. täiendus. Lahendage ülaltoodud probleem, asendades selle seisukorras d \u003d 5 mikronit (1 \u003d A mikroni kohta. Vastus:nmax=6.)

Kasu RIKZ 2003 test nr 6

KELL 5. Kui teine ​​difraktsioonimaksimum asub ekraani keskpunktist 5 cm kaugusel, siis difraktsioonivõre ja ekraani vahelise kauguse suurenemisega 20% on see difraktsioonimaksimum ... cm kaugusel. .

Lahendus

Ülesande tingimus on sõnastatud mitterahuldavalt: "difraktsioonimaksimumi" asemel tuleks "peamine difraktsioonimaksimum", "ekraani keskelt" asemel - "peamise difraktsioonimaksimumi nullist".

Nagu antud jooniselt näha,

Siit

Kasu RIKZ 2003 test nr 7

KELL 5. Määrake spektri kõrgeim aste difraktsioonvõres, millel on 500 joont 1 mm kohta, kui seda valgustatakse valgusega lainepikkusega 720 nm.

Lahendus

Ülesande tingimus on teaduslikult sõnastatud äärmiselt ebaõnnestunult (vt 2002. a CT ülesannete nr 3 ja 5 täpsustused).

Kurdetakse ka ülesande sõnastuse filoloogilise stiili üle. Fraasi "difraktsioonvõres" asemel tuleks kasutada väljendit "difraktsioonvõrest" ja "lainepikkusega valguse" asemel "valgus, mille lainepikkus". Lainepikkus ei ole laine koormus, vaid selle peamine omadus.

Vastavalt täpsustustele

Kõigi kolme ülaltoodud numbrite ümardamise reegli kohaselt annab arvu 2,78 ümardamine täisarvuni 3.

Viimane asjaolu, isegi kõigi ülesande tingimuse sõnastuse puudustega, muudab selle huvitavaks, kuna see võimaldab teil testi tasemel õiget eristada (nmax=2) ja vale (nmax=3) lahendused.

Paljud vaadeldava teema ülesanded sisalduvad 2005. aasta CT-s.

Kõigi nende ülesannete (B1) tingimustes on vaja lisada märksõna "peamine" fraasi "difraktsioonimaksimum" ette (vt CT 2002 ülesande B5 kommentaare, test nr 5).

Kahjuks on kõigis 2005. aasta CT testide B1 variantides arvväärtused d(l,N) Ja λ halvasti valitud ja antud alati murdudena

"kümnendike" arv on väiksem kui 5, mis ei võimalda testi tasemel eristada murdosa täisarvu (õige lahendus) eraldamise toimingut murdarvu täisarvuni ümardamise operatsioonist (valejälg). See asjaolu seab kahtluse alla nende ülesannete kasutamise otstarbekuse taotlejate teadmiste objektiivseks kontrollimiseks vaadeldaval teemal.

Tundub, et testide koostajad läksid piltlikult öeldes kaasa erinevate "roa lisandite" valmistamisega, mõtlemata "roa" põhikomponendi - arvväärtuste valiku - kvaliteedi parandamisele. d(l,N) Ja λ et suurendada "kümnendike" arvu murdudes d/ λ=l/(N* λ).

TT 2005 4. variant

IN 1. Difraktsioonvõrel, mille perioodd1\u003d 1,2 μm, langeb tavaliselt paralleelne monokromaatilise valguse kiir lainepikkusega λ = 500 nm. Kui see asendatakse võrega, mille perioodd2\u003d 2,2 μm, siis maksimumide arv suureneb ... võrra.

Lahendus

Selle asemel, et "lainepikkusega valgus λ"" vaja "valguse lainepikkust λ "" . Stiil, stiil ja rohkem stiili!

Sest

siis, võttes arvesse asjaolu, et X on const, a d 2 >di,

Vastavalt valemile (4, b)

Seega ∆mitte. max=2(4-2)=4

Arvude 2,4 ja 4,4 ümardamisel täisarvudeks saame ka vastavalt 2 ja 4. Sel põhjusel tuleks see ülesanne tunnistada lihtsaks ja isegi ebaõnnestunuks.

3. täiendus. Lahendage ülaltoodud probleem, asendades selle olekus λ =500 nm sees λ = 433 nm (sinine joon vesiniku spektris).

Vastus: ΔN kokku. max=6

TT 2005 6. variant

IN 1. Punktiga difraktsioonvõrel d= 2 µm langev tavaliselt paralleelne lainepikkusega monokromaatilise valguse kiir λ =750 nm. Nurga piires vaadeldavate maksimumide arv A\u003d 60 °, mille poolitaja on võre tasapinnaga risti, on ... .

Lahendus

Fraas "lainepikkusega valgus λ " on juba eespool käsitletud TT 2005 4. valikus.

Selle ülesande tingimuse teist lauset võiks lihtsustada ja kirjutada järgmiselt: "Täheldatud põhimaksimumide arv nurga a = 60 ° piires" ja edasi algülesande tekstis.

See on ilmne

Vastavalt valemile (4, a)

Vastavalt valemile (5, a)

See ülesanne, nagu ka eelmine, ei võimalda objektiivselt määrata taotlejate arutatavast teemast arusaamise tase.

Lisa 4. Täitke ülaltoodud ülesanne, asendades selle seisukorras λ =750 nm sees λ = 589 nm (kollane joon naatriumi spektris). Vastus: N o6sh \u003d 3.

TT 2005 7. variant

IN 1. difraktsioonvõrele koosN 1- 400 lööki per l\u003d 1 mm pikkune, langeb paralleelne monokromaatilise valguse kiir lainepikkusega λ = 400 nm. Kui see asendatakse võrega, millel onN 2=800 lööki per l\u003d 1 mm pikkune, siis väheneb difraktsioonimaksimumide arv ... võrra.

Lahendus

Ülesande sõnastuses esinevate ebatäpsuste käsitlemise jätame välja, kuna need on samad, mis eelmistes ülesannetes.

Valemitest (4, b), (5, b) järeldub, et

Difraktsioonvõre struktuur põhineb difraktsiooni omadusel. Difraktsioonvõre on väga suure hulga kitsaste pilude kogum, mis on eraldatud läbipaistmatute vahedega.

Difraktsioonvõre üldvaade on näidatud järgmisel joonisel.

Riiviperiood ja selle toimimise põhimõte

Restiperiood on ühe pilu ja ühe läbipaistmatu pilu laiuse summa. Määramiseks kasutage tähte d. Difraktsioonivõre periood kõigub sageli umbes 10 µm. Mõelge, kuidas see töötab ja miks on difraktsioonvõre vaja.

Tasapinnaline monokromaatiline laine langeb difraktsioonvõrele. Selle laine pikkus on võrdne λ-ga. Võre piludes asuvad sekundaarsed allikad tekitavad valguslaineid, mis levivad igas suunas. Otsime tingimusi, mille korral erinevatest piludest tulevad lained üksteist tugevdavad.

Selleks võtke arvesse lainete levikut ühes suunas. Olgu need lained, mis levivad nurga φ all.
Lainete vahe on võrdne segmendiga AC. Kui sellesse segmenti saab paigutada täisarv lainepikkusi, siis kõikide pilude lained kattuvad üksteisega ja tugevdavad üksteist.

Pikkuse Ac saab leida täisnurksest kolmnurgast ABC.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Võime üles kirjutada nurga tingimuse, mille juures maksimume vaadeldakse:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Siin on k mis tahes positiivne täisarv või 0. Väärtus, mis määrab spektri järjekorra.

Võre taha asetatakse koonduv lääts. Selle abil fokusseeritakse paralleelselt kulgevad talad. Kui nurk rahuldab maksimaalset tingimust, määrab see ekraanil peamiste maksimumide asukoha. Kuna maksimumide asukoht sõltub lainepikkusest, lagundab võre valge valguse spektriks. See on näidatud järgmisel joonisel.

pilt

pilt

Maksimumi vahel on minimaalse valgustuse intervallid. Mida suurem on pesade arv, seda selgemalt kuvatakse maksimumid ja seda suurem on miinimumide laius.

Lainepikkuse täpseks määramiseks kasutatakse difraktsioonvõre. Teadaoleva võreperioodi korral on lainepikkust väga lihtne määrata, piisab vaid suunanurga φ maksimumi mõõtmisest.

MÄÄRATLUS

Difraktsioonivõre on lihtsaim spektriinstrument. See sisaldab läbipaistmatuid ruume eraldavate pilude süsteemi.

Difraktsioonivõred jagunevad ühe- ja mitmemõõtmelisteks. Ühemõõtmeline difraktsioonvõre koosneb paralleelsetest ühe laiusega valgust läbipaistvatest lõikudest, mis asuvad samas tasapinnas. Läbipaistvad alad eraldavad läbipaistmatud vahed. Nende võredega tehakse vaatlusi läbiva valguse käes.

Seal on peegeldavad difraktsioonivõred. Selliseks restiks on näiteks poleeritud (peegel)metallplaat, millele tehakse lõikuriga lööke. Tulemuseks on valgust peegeldavad alad ja valgust hajuvad alad. Vaatlus sellise võrega toimub peegeldunud valguses.

Võre difraktsioonimuster on kõigist piludest tulevate lainete vastastikuse interferentsi tulemus. Seetõttu realiseeritakse difraktsioonvõre abil difraktsiooni läbinud koherentsete valguskiirte mitmeteelised interferentsid, mis tulevad kõikidest piludest.

Riivimisperiood

Kui tähistame restidel oleva pilu laiust kui a, läbipaistmatu osa laiust - b, siis on nende kahe parameetri summa võre periood (d):

Difraktsioonvõre perioodi nimetatakse mõnikord ka difraktsioonvõre konstandiks. Difraktsioonvõre perioodi võib määratleda kui vahemaad, mille jooksul võre jooned korduvad.

Difraktsioonivõre konstandi saab leida, kui on teada soonte arv (N), mis on võre pikkuse 1 mm kohta:

Difraktsioonivõre periood sisaldub valemites, mis kirjeldavad sellel olevat difraktsioonimustrit. Niisiis, kui monokromaatiline laine langeb ühemõõtmelisele difraktsioonivõrele, mis on risti selle tasapinnaga, siis vaadeldakse põhiintensiivsuse miinimume tingimusega määratud suundades:

kus on nurk võre normaalnurga ja hajutatud kiirte levimissuuna vahel.

Lisaks põhimiinimumidele tühistavad need paari pilupaari poolt saadetavate valguskiirte vastastikuse interferentsi tulemusena üksteist mõnes suunas, mille tulemuseks on täiendavad intensiivsuse miinimumid. Need tekivad suundades, kus kiirte teekonna erinevus on paaritu arv poollaineid. Täiendav miinimumtingimus on kirjutatud järgmiselt:

kus N on difraktsioonvõre pilude arv; võtab suvalise täisarvu, välja arvatud 0. Kui võres on N pilu, siis kahe peamise maksimumi vahel on täiendav miinimum, mis eraldab sekundaarseid maksimume.

Difraktsioonvõre peamiste maksimumide tingimus on avaldis:

Siinuse väärtus ei tohi ületada ühte, seega on peamiste maksimumide arv (m):

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Üks olulisi optilisi seadmeid, mis on leidnud oma rakenduse emissiooni- ja neeldumisspektrite analüüsis, on difraktsioonvõre. See artikkel annab teavet, mis võimaldab teil mõista, mis on difraktsioonvõre, mis on selle tööpõhimõte ja kuidas saate iseseisvalt arvutada maksimumide asukoha difraktsioonimustris, mille see annab.

19. sajandi alguses sai inglise teadlane Thomas Young, uurides monokromaatilise valgusvihu käitumist õhukese plaadiga pooleks jagamisel, difraktsioonimustri. See oli ekraanil heledate ja tumedate triipude jada. Kasutades valguse kui laine mõistet, selgitas Jung õigesti oma katsete tulemusi. Tema vaadeldud pilt oli tingitud difraktsiooni ja interferentsi nähtustest.

Difraktsiooni all mõistetakse laine levimise sirgjoonelise trajektoori kõverust, kui see tabab läbipaistmatut takistust. Difraktsioon võib avalduda laine paindumisel ümber takistuse (see on võimalik, kui lainepikkus on takistusest palju suurem) või trajektoori kõverusena, kui takistuse mõõtmed on võrreldavad lainepikkusega. . Viimase juhtumi näide on valguse tungimine piludesse ja väikestesse ümaratesse aukudesse.

Interferentsi nähtus on ühe laine superpositsioon teisele. Selle ülekatte tulemuseks on saadud laine sinusoidse vormi kõverus. Häirete erijuhtudeks on kas amplituudi maksimaalne võimendus, kui vaadeldavasse ruumitsooni ühes faasis saabuvad kaks lainet, või laineprotsessi täielik sumbumine, kui mõlemad lained kohtuvad antud tsoonis antifaasis.

Kirjeldatud nähtused võimaldavad meil mõista, mis on difraktsioonvõre ja kuidas see toimib.

Difraktsioonivõre

Nimi ise ütleb, mis on difraktsioonvõre. See on objekt, mis koosneb perioodiliselt vahelduvatest läbipaistvatest ja läbipaistmatutest triipudest. Seda saab saavutada, suurendades järk-järgult nende pilude arvu, millele lainefront langeb. See kontseptsioon on üldiselt rakendatav mis tahes laine jaoks, kuid see on leidnud kasutust ainult nähtava elektromagnetilise kiirguse piirkonna jaoks, see tähendab valguse jaoks.

Difraktsioonvõre iseloomustab tavaliselt kolm peamist parameetrit:

• Periood d on kaugus kahe pilu vahel, millest valgus läbib. Kuna valguse lainepikkused jäävad mõne kümnendiku mikromeetri vahemikku, on d väärtus suurusjärgus 1 μm.
• Võre konstant a on läbipaistvate pilude arv, mis asuvad 1 mm pikkusel restil. Võrekonstant on perioodi d pöördväärtus. Selle tüüpilised väärtused on 300-600 mm-1. Reeglina kirjutatakse difraktsioonvõrele a väärtus.
• Pilude koguarv on N. Seda väärtust on lihtne saada, kui korrutada difraktsioonvõre pikkus selle konstandiga. Kuna tüüpilised pikkused on mitu sentimeetrit, sisaldab iga rest umbes 10-20 tuhat pilu.

Läbipaistvad ja peegeldavad võred

Eespool on kirjeldatud, mis on difraktsioonvõre. Nüüd vastame küsimusele, mis see tegelikult on. Selliseid optilisi objekte on kahte tüüpi: läbipaistvad ja peegeldavad.

Läbipaistev rest on klaasist õhuke plaat või läbipaistev plastplaat, millele tehakse lööke. Difraktsioonvõre vaod on valgusele takistuseks, see ei pääse neist läbi. Löögi laius on ülalmainitud periood d. Löökide vahele jäävad läbipaistvad vahed mängivad pilude rolli. Laboratoorsete tööde tegemisel kasutatakse seda tüüpi võre.

Helkurrest on poleeritud metallist või plastikust plaat, millele kantakse löökide asemel kindla sügavusega sooned. Periood d on soonte vaheline kaugus. Kiirgusspektrite analüüsimisel kasutatakse sageli peegeldavaid võreid, kuna nende disain võimaldab jaotada difraktsioonimustri maksimumide intensiivsust kõrgemat järku maksimumide kasuks. CD-optiline ketas on seda tüüpi võre suurepärane näide.

Võre tööpõhimõte

Näiteks kaaluge läbipaistvat optilist seadet. Oletame, et lameda esiosaga valgus langeb difraktsioonvõrele. See on väga oluline punkt, kuna allolevad valemid võtavad arvesse, et lainefront on tasane ja paralleelne plaadi endaga (Fraunhoferi difraktsioon). Perioodilise seaduse järgi jaotatud löögid toovad sellesse rinde sisse häire, mille tulemusena tekib plaadi väljundis olukord, nagu töötaksid paljud sekundaarsed koherentsed kiirgusallikad (Huygensi-Fresneli printsiip). Need allikad põhjustavad difraktsiooni ilmnemist.

Igast allikast (löökide vaheline lõhe) levib laine, mis on koherentne kõigi teiste N-1 lainetega. Oletame nüüd, et ekraan on asetatud plaadist teatud kaugusele (kaugus peab olema piisav, et Fresneli arv oleks palju väiksem kui üks). Kui vaadata ekraani piki plaadi keskpunktiga tõmmatud risti, siis nende N allikate lainete interferentsi superpositsiooni tulemusena täheldatakse mõne nurga θ korral heledaid triipe, mille vahele jääb vari. .

Kuna interferentsi maksimumide tingimus on lainepikkuse funktsioon, siis kui plaadile langev valgus oleks valge, tekiksid ekraanile mitmevärvilised eredad triibud.

Põhivalem

Nagu mainitud, kuvatakse difraktsioonivõrele langev lame lainefront ekraanil eredate ribadena, mis on eraldatud varjupiirkonnaga. Iga eredat riba nimetatakse maksimumiks. Kui arvestada samas faasis vaadeldavasse piirkonda saabuvate lainete võimendustingimust, siis saame difraktsioonivõre maksimumide valemi. See näeb välja selline:

Kus θ m on nurgad plaadi keskpunktiga risti ja ekraani vastava maksimaalse joone suuna vahel. Väärtust m nimetatakse difraktsioonvõre järjekorraks. See võtab täisarvu väärtused ja nulli, st m = 0, ±1, 2, 3 jne.

Teades võreperioodi d ja sellele langevat lainepikkust λ, saame arvutada kõigi maksimumide asukoha. Pange tähele, et ülaltoodud valemiga arvutatud maksimume nimetatakse põhiväärtusteks. Tegelikult on nende vahel terve hulk nõrgemaid maksimume, mida katses sageli ei täheldata.

Ei tasu arvata, et pilt ekraanil ei sõltu difraktsiooniplaadi iga pilu laiusest. Pilu laius ei mõjuta maksimumide asukohta, küll aga nende intensiivsust ja laiust. Seega väheneb pilu vähenemisega (plaadil olevate löökide arvu suurenemisega) iga maksimumi intensiivsus ja selle laius suureneb.

Difraktsioonvõre spektroskoopias

Olles tegelenud küsimustega, mis on difraktsioonvõre ja kuidas leida ekraanil maksimume, mida see annab, on uudishimulik analüüsida, mis juhtub valge valgusega, kui sellega kiiritada plaati.

Kirjutame uuesti peamiste maksimumide valemi:

Kui arvestada kindlat difraktsiooni järjekorda (näiteks m = 1), siis on selge, et mida suurem λ, seda kaugemal on kesksest maksimumist (m = 0) vastav hele joon. See tähendab, et valge valgus jaguneb ekraanil kuvatavateks vikerkaarevärvideks. Veelgi enam, keskelt alustades ilmuvad kõigepealt lillad ja sinised värvid ning seejärel lähevad kollane, roheline ja esimese järjekorra kaugeim maksimum vastab punasele.

Spekroskoopias kasutatakse lainepikkuse difraktsioonvõre omadust. Kui on vaja teada helendava objekti, näiteks kauge tähe keemilist koostist, kogutakse selle valgus peeglite abil ja suunatakse plaadile. Mõõtes nurki θ m, saab määrata kõik spektri lainepikkused ja seega ka neid kiirgavad keemilised elemendid.

Allpool on video, mis demonstreerib erinevate N-numbritega restide võimet lambi valgust poolitada.

Mõiste "nurkdispersioon"

Selle väärtuse all mõistetakse maksimumi esinemisnurga muutust ekraanil. Kui muudame monokromaatilise valguse pikkust vähesel määral, saame:

Kui põhimaksimumi valemis oleva võrdsuse vasak ja parem osa on diferentseeritud vastavalt θ m ja λ suhtes, siis võib saada dispersiooni avaldise. See on võrdne:

Plaadi lahutusvõime määramisel peab olema teada dispersioon.

Mis on resolutsioon?

Lihtsamalt öeldes on see difraktsioonvõre võime eraldada kaks lähedase λ-väärtusega lainet kaheks eraldi maksimumiks ekraanil. Lord Rayleighi kriteeriumi järgi saab kahte joont eristada, kui nendevaheline nurkkaugus on suurem kui pool nende nurga laiusest. Joone poollaius määratakse järgmise valemiga:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Rayleighi kriteeriumi kohane joonte erinevus on võimalik, kui:

Asendades dispersiooni ja poollaiuse valemi, saame lõpptingimuse:

Võre eraldusvõime suureneb sellel olevate pilude (löökide) arvu suurenemisega ja difraktsioonijärjestuse suurenemisega.

Probleemi lahendus

Rakendame omandatud teadmisi lihtsa ülesande lahendamiseks. Laske valgusel langeda difraktsioonvõrele. On teada, et lainepikkus on 450 nm ja võre periood on 3 μm. Mis on maksimaalne difraktsiooni järjekord, mida kraanal saab jälgida?

Küsimusele vastamiseks peaksite andmed võrevõrrandiga asendama. Saame:

sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Kuna siinus ei saa olla suurem kui üks, siis saame, et ülesande määratud tingimuste maksimaalne difraktsiooni järjekord on 6.

Mis on difraktsioonvõre: määratlus, pikkus ja tööpõhimõte – kõik objektile reisimise kohta

Kuidas leida difraktsioonvõre perioodi?

kahju on mitte teada

Ilmselt on see vaid ühikute arv.
See tähendab, et sellel pole konkreetset mõõtühikut.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Diffraction
Vähemalt siit lugesin välja, et R \u003d mN, kus m on lihtsalt täisarv ja N on jällegi pesade arv ja kuna need ei tähenda mingeid mõõtühikuid, siis oodake sealt mingit mõõtühikut. neid teoseid ka ei järgi.
Sama tuleneb valemist "R=λ/dλ": see on nagu aja jagamine ajamuutusega - kui minu loogika on õige, on ainult ühikud.

• VALGUSE DIFRAKTSIOON

  kitsas (kõige tavalisemas) tähenduses - valguskiirte nähtus, mis paindub ümber läbipaistmatute kehade kontuuri ja sellest tulenevalt valguse tungimine geoomipiirkonda. varjud; laiemas tähenduses - laineomaduste avaldumine valguses tingimustes, mis on lähedased geomeetrilise optika esituse rakendustingimustele.
  Looduses. tingimused D. s. tavaliselt täheldatakse kaugest allikast valgustatud objekti varju ebaterava, häguse piirina. D. on kõige kontrastis. ruumides. alad, kus kiirte voo tihedus järsult muutub (söövitava pinna, fookuse, geom. varju piiri piirkonnas jne). Laboratoorsetes tingimustes on võimalik paljastada nendes piirkondades valguse struktuur, mis väljendub heledate ja tumedate (või värviliste) alade vaheldumises ekraanil. Mõnikord on see struktuur lihtne, nagu näiteks D. lehel. difraktsioonvõrele, sageli näiteks väga keerulisele. objektiivi fookusalas. D. s. teravate piiridega kehadel kasutatakse instrumentaaloptikas ja määrab eelkõige optiliste võimaluste piiri. seadmeid.
  Esimene element. kogused. D. teooria koos. töötasid välja prantslased füüsik O. Fresnel (1816), kes selgitas seda sekundaarlainete interferentsi tulemusena (vt HUYGENS-FRESNELI PÕHIMÕTE). Vaatamata puudustele on selle teooria meetod säilitanud oma olulisuse, eriti hinnangulise iseloomuga hinnangutes.
  Meetod seisneb langeva laine esiosa jagamises, mis on ekraani servadega ära lõigatud, Fresneli tsoonideks.
  Riis. 1. Difraktsioon. rõngad valguse läbimise ajal: vasakul - läbi ümmarguse augu, kuhu mahub paarisarv tsoone; paremal - ümber ümmarguse ekraani.
  Eeldatakse, et sekundaarseid valguslaineid ekraanil ei tekitata ja valgusväli vaatluspunktis määratakse kõikide tsoonide panuste summaga. Kui ekraani auk jätab paarisarv tsoone avatuks (joonis 1), siis difraktsiooni keskpunkti. pilt osutub tumedaks kohaks, paaritu arvu tsoone - hele. Mitte liiga palju Fresneli tsoone katva ümmarguse ekraani varju keskel saadakse hele koht. Tsooni panus vaatluspunkti valgusvälja on võrdeline tsooni pindaladega ja väheneb aeglaselt tsoonide arvu suurenedes. Naabruses asuvad tsoonid annavad vastupidise märgi panuse, kuna nende poolt kiiratavate lainete faasid on vastupidised.
  O. Fresneli teooria tulemused olid otsustavaks tõestuseks valguse lainelise olemuse kohta ja andsid aluse tsooniplaatide teooriale. D. s. on kahte tüüpi – d ja frac ning yu Fresneli ja Fraunhoferi difraktsioon, olenevalt difraktsiooni esineva keha b mõõtmete ja Fresneli tsooni suuruse vahelisest suhtest? (zl) (ja seega olenevalt kaugusest z vaatluspunktini). Fresneli meetod on efektiivne ainult siis, kui augu suurus on võrreldav Fresneli tsooni suurusega: b = ?(zl) (difraktsioon koonduvates kiirtes). Sel juhul väike arv tsoone, milleks sfääriline on jagatud. laine augus, määrab pildi D. s. Kui auk ekraanil on väiksem kui Fresneli tsoon (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Riis. 2. Fraunhoferi difraktsioon pilu järgi.
  j vaheväärtuste korral jõuab valgustus max. väärtused. Ch. maksimum toimub m=0 ja sinj=0 juures, st j=0. Lõhe laiuse vähenemisega keskpunkt. valgusriba laieneb ja antud pilu laiuse korral sõltub miinimumide ja maksimumide asukoht l-st, st mida suurem on ribade vaheline kaugus, seda suurem on l. Seetõttu on valge valguse puhul erinevate värvide jaoks vastavate mustrite komplekt; ptk. maksimum on kõigi l-de jaoks ühine ja seda kujutatakse valge triibuna, mis muutub värvilisteks triipudeks, mille värvid vahelduvad lillast punaseni.
  Matemaatikas. Fraunhoferi difraktsioon on lihtsam kui Fresneli difraktsioon. Fresneli ideed kehastas matemaatiliselt tema. füüsik G. Kirchhoff (1882), kes töötas välja teooria piiri D. koos. praktikas rakendatud. Tema teooria ei võta aga arvesse valguslainete vektorlikku olemust ja ekraanimaterjali enda omadusi. Matemaatiliselt õige teooria D. s. kehadel nõuab elektronmagnetite hajumise keeruliste piirväärtusprobleemide lahendamist. lained, millel on lahendused ainult erijuhtudeks.
  Esimese täpse lahenduse sai ta ise. füüsik A. Sommerfeld (1894) tasapinnalise laine difraktsiooni kohta täiuslikult juhtiva kiilu abil. Kaugustel, mis on suuremad kui l kiilu tipust, ennustab Sommerfeldi tulemus valguse sügavamat tungimist varjupiirkonda, kui Kirchhoffi teooriast järeldub.
  Difraktsioon nähtused tekivad mitte ainult kehade teravatel piiridel, vaid ka laiendatud süsteemides. Selline mahukas D. s. dielektriku l-ga võrreldes suuremahuliste ebahomogeensuste tõttu. keskmine läbilaskvus. Eelkõige D. köide koos. esineb valguse difraktsiooni ajal ultraheliga, hologrammides turbulentses keskkonnas ja mittelineaarses optilises. keskkondades. Sageli on mahuline D. s. erinevalt piirist lahutamatu kaasnevatest valguse peegelduse ja murdumise nähtustest. Juhtudel, kus meediumis puuduvad teravad piirid ja peegeldus mängib väheolulist rolli. rolli valguse levimise olemuses keskkonnas, difraktsiooniks. protsessid kehtivad asümptootiliselt. diferentsiaalvõrrandite teooria meetodid. Selliseid ligikaudseid meetodeid, mis on difraktsiooni difusiooniteooria objektiks, iseloomustab aeglane (suuruse R järgi) valguslaine amplituudi ja faasi muutus piki kiirt.
  Mittelineaarses optikas on D. s. esineb murdumisnäitaja ebahomogeensustel, mis tekivad kiirguse enda levimisel läbi keskkonna. Nende nähtuste mittestatsionaarne olemus raskendab lisaks D. s.-i pilti, kus lisaks kiirgusspektri nurkteisendusele toimub ka sageduste teisendus.