Elektrivälja graafiline esitus. Elektrivälja tugevuse väljajooned

jõujooned pinget elektriväli- sirged, mille puutujad igas punktis ühtivad vektoriga E. Nende suuna järgi saab hinnata, kus paiknevad positiivsed (+) ja negatiivsed (-) laengud, tekitades elektrivälja. Joonte tihedus (joonte arv, mis läbivad ühikulist pindala, mis on nendega risti) on arvuliselt võrdne vektori E mooduliga.

Elektrivälja tugevuse jõujooned Elektrivälja jõujooned ei ole suletud, neil on algus ja lõpp. Võime öelda, et elektriväljal on jõujoonte "allikad" ja "upujad". Väljajooned algavad positiivsete (+) laengutega (joonis a), lõpevad negatiivsete (-) laengutega (joonis b). Jõujooned ei ristu.

Elektrivälja tugevuse vektorvoog Suvaline ala dS. Elektriväljatugevuse vektori voog läbi ala dS: on pseudovektor, mille moodul on võrdne dS-ga ja suund ühtib vektori n suunaga ala dS suunas. E \u003d constdФ E \u003d N - elektrivälja tugevuse vektori E joonte arv, mis läbivad ala dS.

Elektrivälja intensiivsuse vektori voog Kui pind ei ole tasane ja väli on ebaühtlane, siis valitakse väike element dS, mida loetakse tasaseks ja väli on ühtlane. Elektriväljatugevuse vektori voog: Voolu märk langeb kokku laengu märgiga.

Gaussi seadus (teoreem) integraalkujul. Täisnurk on ruumi osa, mis on piiratud kooniline pind. Ruuminurga mõõt on sfääri pinnale koonilise pinnaga välja lõigatud kera pindala S suhe kera raadiuse R ruudusse. 1 steradiaan - täisnurk, mille tipp on kera keskel ja mis lõikab sfääri pinnalt välja ala, võrdne pindalaga ruut, mille külg on võrdne selle sfääri raadiusega.

Gaussi teoreem integraalkujul Elektriväli tekib punktlaeng +q vaakumis. Selle laenguga tekkiv voog d Ф Е läbi lõpmata väikese ala dS, mille raadiusvektor on r. dS n on pindala dS projektsioon tasapinnale, mis on risti vektoriga r. n on piirkonna dS positiivse normaalse ühikvektor.

Kui suvaline pind ümbritseb k- laenguid, siis superpositsiooni põhimõtte kohaselt: Gaussi teoreem: vaakumis oleva elektrivälja korral on elektrivälja tugevusvektori vool läbi suvalise suletud pinna võrdne algebraline summa selle pinna sees olevad laengud jagatud ε 0-ga.

Gaussi teoreemi rakendamise meetod elektriväljade arvutamiseks - elektrivälja tugevuse määramise teine viis E Gaussi teoreemi kasutatakse geomeetrilise sümmeetriaga kehade tekitatud väljade leidmiseks. Seejärel taandatakse vektorvõrrand skalaarseks.

Gaussi teoreemi rakendamise meetod elektriväljade arvutamiseks on teine võimalus elektrivälja tugevuse E määramiseks 1) Vektori E voog Ф E leitakse voo määramise teel. 2) Voog Ф Е leitakse Gaussi teoreemi abil. 3) Voolude võrdsuse tingimusest leitakse vektor E.

Gaussi teoreemi rakendusnäited 1. Lõpmatu ühtlaselt laetud hõõgniidi (silindri) joontihedusega τ (τ = dq/dl, C/m) väli. Väli on sümmeetriline, suunatud keermega risti ja sümmeetria tõttu silindri (keerme) sümmeetriateljest samal kaugusel asuval kaugusel on sama väärtus.

2. Ühtlaselt laetud sfääri väli raadiusega R. Väli on sümmeetriline, elektrivälja tugevusjooned E on suunatud radiaalsuunas ja samal kaugusel punktist O on väli sama väärtusega. Raadiusega r sfääri ühiknormaalvektor n ühtib intensiivsusvektoriga E. Katame laetud (+q) sfääri raadiusega r abisfäärilise pinnaga.

2. Ühtlaselt laetud sfääri väli Kui sfääri väli leitakse punktlaengu väljana. Sest r

(σ = dq/dS, C/m2). Väli on sümmeetriline, vektor Е on tasapinnaga risti pinnalaengu tihedusega +σ ja sama väärtusega tasapinnast samal kaugusel. 3. Pinnalaengu tihedusega + σ ühtlaselt laetud lõpmatu tasandi väli Suletud pinnana võtame silindri, mille alused on tasandiga paralleelsed ja mis on laetud tasandiga jagatud kaheks võrdseks pooleks.

Earnshaw teoreem Fikseeritud elektrilaengute süsteem ei saa olla stabiilses tasakaalus. Laeng + q on tasakaalus, kui selle liikudes üle vahemaa dr mõjub jõud F kõigist teistest väljaspool pinda S asuvatest süsteemi laengutest, viies selle tagasi algasendisse. On olemas laengute süsteem q 1, q 2, … q n. Üks süsteemi laengutest q on kaetud suletud pinnaga S. n on pinna S normaalvektori ühikvektor.

Earnshaw teoreem Jõud F tuleneb kõigi teiste laengute tekitatud väljast E. Kõigi välislaengute väli E peab olema suunatud nihkevektori dr suunale vastupidiselt ehk pinnalt S keskpunkti. Gaussi teoreemi järgi, kui laenguid ei kata suletud pind, siis Ф E = 0. Vastuolu tõestab Earnshaw teoreemi.

0 voolab rohkem välja kui sisse. Ф 0 voolab rohkem välja kui sisse. F 33 Gaussi seadus diferentsiaalne vorm Vektori lahknevus on väljajoonte arv ruumalaühiku kohta või väljajoonte voo tihedus. Näide: vesi voolab mahust välja ja sisse. Ф > 0 voolab välja rohkem kui sisse. Ф 0 voolab rohkem välja kui sisse. Ф 0 voolab rohkem välja kui sisse. Ф 0 voolab rohkem välja kui sisse. Ф 0 voolab rohkem välja kui sisse. Ф title="(!LANG: Gaussi seadus diferentsiaalkujul Vektori lahknevus on väljajoonte arv ruumalaühiku kohta ehk väljajoonte vootihedus. Näide: vesi voolab välja ja voolab mahust välja. Ф > 0 voolab rohkem välja kui sisse voolab. Ф

1. Elektrilaeng. Coulombi seadus.

2. Elektriväli. Pinge, potentsiaal, potentsiaalide erinevus. Graafiline pilt elektriväljad.

3. Juhid ja dielektrikud, suhteline läbitavus.

4. Vool, voolutugevus, voolutihedus. Termiline toime praegune.

5. Magnetväli, magnetiline induktsioon. Elektriliinid. Magnetvälja mõju juhtidele ja laengutele. Magnetvälja toime vooluahelale. Magnetiline läbilaskvus.

6. Elektromagnetiline induktsioon. Toki Fuko. Eneseinduktsioon.

7. Kondensaator ja induktiivpool. Elektri- ja magnetvälja energia.

8. Põhimõisted ja valemid.

9. Ülesanded.

Bioloogiliste süsteemide poolt tekitatud või neile mõjuvad elektri- ja magnetvälja omadused on infoallikaks organismi seisundi kohta.

10.1. Elektrilaeng. Coulombi seadus

Keha laeng koosneb selle elektronide ja prootonite laengutest, mille endi laengud on suuruselt samad ja märgilt vastupidised (e \u003d 1,67x10 -19 C).

Nimetatakse kehasid, milles elektronide ja prootonite arv on sama laadimata.

Kui elektronide ja prootonite arvu võrdsust mingil põhjusel rikutakse, nimetatakse keha nn. laetud ja selle elektrilaeng on antud

Coulombi seadus

Interaktsioon liikumatuks punktmaksud kuuletuvad Coulombi seadus ja helistas Coulomb või elektrostaatiline.

Interaktsiooni jõud kaks fikseeritud punktlaengut on otseselt võrdeline nende suuruste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

10.2. Elektriväli. Pinge, potentsiaal, potentsiaalide erinevus. Elektriväljade graafiline esitus

Elektriväli on aine vorm, mille kaudu toimub elektrilaengute vastastikune toime.

Elektrivälja tekitavad laetud kehad. Elektrivälja võimsuskarakteristikuks on vektorsuurus, mida nimetatakse väljatugevuseks.

Elektrivälja tugevus(E) on mingis ruumipunktis võrdne jõuga, mis mõjub sellesse punkti asetatud ühikulisele punktlaengule:

Potentsiaal, potentsiaalide erinevus

Laengu liigutamisel välja ühest punktist teise teevad väljajõud tööd, mis ei sõltu tee kujust. Selle töö arvutamiseks kasutatakse spetsiaalset füüsikalist suurust, nn potentsiaal.

Elektriväljade graafiline esitus

Elektrivälja graafiliseks kujutamiseks kasutage jõujooned või ekvipotentsiaalpinnad(tavaliselt üks või teine). jõujoon- joon, mille puutujad vastavates punktides ühtivad pingevektori suunaga.

Väljajoonte tihedus on võrdeline väljatugevusega. Potentsiaalide võrdsuspind- pind, mille kõik punktid on ühesuguse potentsiaaliga.

Need pinnad viiakse läbi nii, et külgnevate pindade potentsiaalide erinevus on konstantne.

Riis. 10.1. Laetud sfääride väljajooned ja ekvipotentsiaalpinnad

Jõujooned on potentsiaalivõrdsuspindadega risti.

Joonisel 10.1 on kujutatud laetud sfääride väljade jõujooned ja ekvipotentsiaalpinnad.

Joonisel 10.2, a on näidatud kahe plaadi poolt tekitatud välja jõujooned ja ekvipotentsiaalpinnad, mille laengud on suuruselt samad ja märgilt vastupidised. Joonisel 10.2, b on näidatud Maa elektrivälja jõujooned ja ekvipotentsiaalpinnad lähedal seisev mees.

Riis. 10.2. Kahe plaadi elektriväli (a); Maa elektriväli seisva inimese lähedal (b).

10.3. Juhid ja dielektrikud, suhteline läbitavus

Ained, millel on tasuta tasud, nimetatakse dirigendid.

Peamised juhtmetüübid on metallid, elektrolüütide lahused ja plasma. Metallides on vabad laengud väliskesta elektronid, mis on aatomist eraldatud. Elektrolüütide vabad laengud on lahustunud aine ioonid. Plasmas on vabad laengud elektronid, mis on aatomitest eraldatud, kui kõrged temperatuurid ja positiivsed ioonid.

Nimetatakse aineid, millel ei ole tasuta tasusid dielektrikud.

Kõik gaasid on dielektrikud. madalad temperatuurid, vaigud, kummi, plastid ja paljud muud mittemetallid. Dielektrilised molekulid on neutraalsed, kuid positiivsete ja negatiivsed laengud ei sobi. Selliseid molekule nimetatakse polaarseteks ja neid kujutatakse kui dipoolid. Joonisel 10.3 on kujutatud veemolekuli (H 2 O) ja sellele vastava dipooli struktuur.

Riis. 10.3. Vee molekul ja selle kujutis dipoolina

Kui elektrostaatilises väljas on juht (laetud või laemata - vahet pole), jaotuvad vabad laengud ümber nii, et nende tekitatud elektriväli kompenseerib välimine väli. Seetõttu elektrivälja tugevus juhi sees võrdub nulliga.

Kui dielektrik on elektrostaatilises väljas, siis selle polaarsed molekulid "kipuvad" piki välja settima. See viib dielektriku sees oleva välja vähenemiseni.

Dielektriline konstant (ε) - mõõtmeteta skalaarväärtus, mis näitab, mitu korda väheneb elektrivälja tugevus dielektrikus võrreldes väljaga vaakumis:

10.4. Vool, voolutugevus, voolutihedus. Voolu termiline mõju

elektri-šokk nimetatakse vabade tasude tellitud liikumiseks aines. Liikumissuunaks võetakse voolu suund positiivne süüdistused.

Juhis tekib elektrivool, mille otste vahel hoitakse elektrilist pinget (U).

Kvantitatiivselt iseloomustatakse elektrivoolu spetsiaalse koguse abil - voolutugevus.

voolutugevus juhis nimetatakse skalaarsuurust, mis näitab, milline laeng läbib juhi ristlõike 1 sekundi jooksul.

Voolu jaotuse näitamiseks keeruka kujuga juhtides kasutage voolutihedust (j).

voolutihedus juhis on võrdne voolutugevuse ja juhi ristlõikepindala suhtega:

Siin on R juhi omadus, mida nimetatakse takistuseks. Mõõtühik - ohm.

Juhi takistuse väärtus sõltub selle materjalist, kujust ja mõõtmetest. Silindrilise juhi puhul on takistus otseselt võrdeline selle pikkusega (l) ja pöördvõrdeline ristlõike pindalaga (S):

Proportsionaalsuskoefitsienti ρ nimetatakse spetsiifiliseks elektritakistus juhi materjal; selle mõõde on oomi.

Juhti läbiva vooluga kaasneb soojuse eraldumine Q. Juhis aja jooksul t eralduv soojushulk arvutatakse valemitega

Voolu soojuslikku mõju juhi teatud punktis iseloomustab spetsiifiline soojusvõimsus q.

Erisoojusvõimsus - juhi ruumalaühiku kohta ajaühikus vabanev soojushulk.

Selle väärtuse leidmiseks peate arvutama või mõõtma punkti väikeses naabruses eralduva soojushulga dQ ning seejärel jagama selle piirkonna aja ja mahuga:

kus ρ on juhi eritakistus.

10.5. Magnetväli, magnetiline induktsioon. Elektriliinid. Magnetiline läbilaskvus

Magnetväli on aine vorm, mille kaudu toimub liikuvate elektrilaengute vastastikmõju.

Mikrokosmoses tekivad magnetväljad individuaalne laetud osakeste liikumine. Kell kaootiline laetud osakeste liikumine aines, nende magnetväljad kompenseerivad üksteist ja magnetvälja makrokosmoses ei esine. Kui osakeste liikumine aines on kuidagi korraldama, magnetväli ilmneb ka makrokosmoses. Näiteks tekib magnetväli mis tahes voolu juhtiva juhtme ümber. Elektronide eriline järjestatud pöörlemine mõnes aines selgitab ka püsimagnetite omadusi.

Magnetväljale iseloomulik jõud on vektor magnetiline induktsioonb. Magnetilise induktsiooni ühik - tesla(Tl).

jõujooned

Magnetväli on graafiliselt kujutatud kasutades magnetilise induktsiooni jooned(magnetilised jõujooned). Jõujoonte puutujad näitavad vektori suunda AT vastavates punktides. Joonte tihedus on võrdeline vektori mooduliga AT. Erinevalt jõujoontest elektrostaatiline väli, magnetinduktsiooni jooned on suletud (joonis 10.4).

Riis. 10.4. Magnetilised jõujooned

Magnetvälja mõju juhtidele ja laengutele

Teades magnetinduktsiooni väärtust (V) in see koht, saate arvutada magnetväljast voolu juhtivale juhile või liikuvale laengule mõjuva jõu.

a) ampri võimsus, tegutsedes sirge lõik voolujuht, risti nii suuna B kui ka voolu juhtiva juhiga (joonis 10.5, a):

kus I on voolutugevus; l- juhi pikkus; α on nurk voolu suuna ja vektori B vahel.

b) Lorentzi jõud, toimides liikuvale laengule, on risti nii suuna B kui ka laengu kiiruse suunaga (joon. 10.5, b):

kus q on laengu suurus; v- selle kiirus; α - suunavaheline nurk v ja V.

Riis. 10.5. Ampere (a) ja Lorentzi jõud (b).

Magnetiline läbilaskvus

Just nagu välisesse elektrivälja asetatud dielektrik polariseeritud ja loob oma elektrivälja, mis tahes aine, mis on paigutatud välisesse magnetvälja, magnetiseeritud ja loob oma magnetvälja. Seetõttu erineb magnetilise induktsiooni suurus aine sees (B) magnetilise induktsiooni suurusest vaakumis (B 0). Aine magnetilist induktsiooni väljendatakse magnetvälja induktsioonina vaakumis valemiga

kus μ on aine magnetiline läbilaskvus. Vaakumi puhul μ = 1

Aine magnetiline läbilaskvus(μ) on mõõtmeteta suurus, mis näitab, mitu korda muutub magnetvälja induktsioon aines võrreldes magnetvälja induktsiooniga vaakumis.

Vastavalt magnetiseerimisvõimele jagunevad ained kolme rühma:

1) diamagnetid, mille jaoks μ< 1 (вода, стекло и др.);

2) paramagnetid, milles μ > 1 (õhk, eboniit jne);

3) ferromagnetid, mille jaoks μ >>1 (nikkel, raud jne).

Dia- ja paramagnetite puhul on magnetilise läbitavuse erinevus ühtsusest väga ebaoluline (~0,0001). Nende ainete magnetiseerumine magnetväljast eemaldamisel kaob.

Ferromagnetites võib magnetiline läbilaskvus ulatuda mitme tuhandeni (näiteks rauas, μ \u003d 5000–10 000). Magnetväljast eemaldamisel on ferromagnetite magnetiseerumine osaliselt on salvestatud. Ferromagneteid kasutatakse püsimagnetite valmistamiseks.

10.6. Elektromagnetiline induktsioon. Toki Fuko. eneseinduktsioon

Magnetvälja asetatud suletud juhtivas ahelas tekib teatud tingimustel elektrivool. Selle nähtuse kirjeldamiseks kasutatakse spetsiaalset füüsikalist suurust - magnetvoog. Ala S kontuuri läbiv magnetvoog, mille normaal (n) moodustab välja suunaga nurga α (joon. 10.6), arvutatakse valemiga

Riis. 10.6. Magnetvoog läbi vooluahela

Magnetvoog on skalaarne suurus; üksus weber[Wb].

Faraday seaduse kohaselt tekib ahelasse tungiva magnetvoo mis tahes muutusega selles elektromotoorjõud E(induktsiooni emf), mis võrdub ahelasse tungiva magnetvoo muutumise kiirusega:

emf induktsioon toimub ahelas, mis on sisse muutuv magnetväli või pöörleb pidevas magnetväljas. Esimesel juhul on voo muutus tingitud magnetinduktsiooni (B) muutumisest ja teisel juhul nurga α muutumisest. Elektri tootmiseks kasutatakse traatraami pöörlemist magneti pooluste vahel.

Toki Foucault

Mõnel juhul ilmneb elektromagnetiline induktsioon isegi spetsiaalselt loodud vooluringi puudumisel. Kui sisse muutuv Kui magnetväljas on juhtiv keha, tekivad kogu selle mahu ulatuses pöörisvoolud, mille vooluga kaasneb soojuse eraldumine. Selgitame nende tekkemehhanismi muutuvas magnetväljas asuva juhtiva ketta näitel. Ketast võib pidada pesastatud suletud ahelate "komplektiks". Joonisel fig. 10.7 pesastatud kontuurid on ringikujulised segmendid nende vahel

Riis. 10.7. Foucault voolud juhtivas kettas, mis paikneb ühtlases vahelduvas magnetväljas. Voolude suund vastab V suurenemisele

ringid. Kui magnetväli muutub, muutub ka magnetvoog. Seetõttu indutseeritakse igas vooluringis noolega näidatud vool. Kõigi selliste voolude kogusummat nimetatakse Foucault voolud.

Tehnoloogias tuleb võidelda Foucault vooludega (energiakadudega). Kuid meditsiinis kasutatakse neid voolusid kudede soojendamiseks.

eneseinduktsioon

Fenomen elektromagnetiline induktsioon võib ka jälgida, millal välised magnetväli puudub. Näiteks kui jätate suletud ahela vahele muutuv voolu, siis loob see vahelduva magnetvälja, mis omakorda tekitab ahela kaudu vahelduva magnetvoo ja sellesse ilmub emf.

Eneseinduktsioon nimetatakse tekkimiseks elektromotoorjõud ahelas, mille kaudu voolab vahelduvvool.

Iseinduktsiooni elektromotoorjõud on otseselt võrdeline voolutugevuse muutumise kiirusega vooluringis:

Märk “-” tähendab, et iseinduktsioon emf takistab voolutugevuse muutumist vooluringis. Proportsionaalsustegur L on ahela tunnus, nn induktiivsus. Induktiivsuse ühik - Henry (Gn).

10.7. Kondensaator ja induktiivpool. Elektri- ja magnetvälja energia

Raadiotehnikas kasutatakse väikesesse ruumi koondunud elektri- ja magnetvälja loomiseks spetsiaalseid seadmeid - kondensaatorid ja induktiivpoolid.

Kondensaator See koosneb kahest dielektrilise kihiga eraldatud juhist, millele on paigutatud samasuurused ja vastasmärgiga laengud. Neid juhte nimetatakse taldrikud kondensaator.

Kondensaatori laadimine nimetatakse positiivse plaadi laenguks.

Plaadid on ühesuguse kujuga ja asuvad nende mõõtmetega võrreldes väga väikesel kaugusel. Sel juhul on kondensaatori elektriväli peaaegu täielikult koondunud plaatide vahele.

elektriline mahtuvus kondensaator on selle laengu ja plaatide vahelise potentsiaali erinevuse suhe:

Mahutavusühik - farad(F \u003d Cl / V).

Lamekondensaator koosneb kahest paralleelsest plaadist pindalaga S, mis on eraldatud dielektrilise kihiga paksusega d. lubatavus ε. Plaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui nende raadiused. Sellise kondensaatori mahtuvus arvutatakse järgmise valemi abil:

Induktiivpool on ferromagnetilise südamikuga traadipool (magnetvälja tugevdamiseks). Mähise läbimõõt on palju väiksem kui selle pikkus. Sellisel juhul on voolava voolu tekitatud magnetväli peaaegu täielikult koondunud pooli sisse. Magnetvoo (F) ja voolutugevuse (I) suhe on mähise omadus, mida nimetatakse selleks induktiivsus(L):

Induktiivsuse ühik - Henry(Hn = Wb/A).

Elektri- ja magnetvälja energia

Elektri- ja magnetväli materjalist ja seetõttu on neil energiat.

Laetud kondensaatori elektrivälja energia:

kus I on vool mähises; L on selle induktiivsus.