Mis on mõõtkava 1 cm 20 km. Topograafiliste kaartide ja plaanide mõõtkavad

Tuletatud mõõtkavade kaartide raamid koostatakse, jagades aluslehe paralleelide ja meridiaanide joonte järgi mitmeks võrdsetes osades, st. Lehtede paigutus on alati üles ehitatud geograafilisele koordinaatide ruudustikule. Standardiks loeme järgmisi kaartide ja plaanide mõõtkavasid:
Peamise tuletatud mõõtkavade topograafiliste kaartide paigutusskeem ja nomenklatuur Venemaa Föderatsioon koordinaatsüsteemid SK-42:

	See joonis näitab mõõtkava lehe jaotust 1: 1 000 000 4 lehel skaalaga 1: 500 000 (A, B, C, D), 36 lehel mõõtkavas 1: 200 000 (tähistatud rooma numbritega) ja 144 lehel mõõtkavas 1: 100 000 (tähistatud araabia numbritega).
		See joonis näitab mõõtkava lehe jaotust 1: 100 000: 4 lehel mõõtkavas 1: 50 000 (lisatud A, B, C, D); Skaalalehe jaotus 1: 50 000 4 lehel mõõtkavas 1: 25 000 (lisatud a, b, c, d); Skaalalehe jaotus 1: 25 000 4 lehel mõõtkavas 1: 10 000 (lisatud 1, 2, 3, 4); Kolmekohalised numbrid vahemikus 1 kuni 256 näitavad lehtedeks jagamist mõõtkavas 1: 5000, kuid sellises mõõtkavas kaardid on praktikas väga haruldased.

Topograafilise kaardi nurk mõõtkavas 1: 200 000 ja teave koordinaatide kohta:

lehe päris nurka on kirjutatud geograafilised koordinaadid see nurk on 46° 00" ida ja 54° 00" põhja; Ülemises raamis on numbrid 48, 52, 56, 60 kilomeetri ruudustiku koordinaadid ja koos väikese numbriga 85 60 kõrval näitavad need selle vertikaaljoone Y-koordinaadi täpset väärtust Gaussi- Krugeri ristkülikukujuline koordinaatsüsteem, võrdne 8 560 000 m; see tähendab, et see kaart on pärit 8. tsoonist ja joone koordinaat on tsooni keskmeridiaanist 60 km ida pool; Parempoolses raamis on numbrid 76, 80, 84 ka kilomeetri ruudustiku koordinaadid ning koos väikese numbriga 59 80 kõrval näitavad selle horisontaaljoone X-koordinaadi täpset väärtust Gaussi-Krugeri ristkülikukujulises. koordinaatsüsteem, võrdne 5 980 000 m; on kaugus selle jooneni ekvaatorist.

Igal kaardil on kaal- arv, mis näitab, mitu sentimeetrit maapinnal vastab ühele sentimeetrile kaardil.

kaardi mõõtkavas tavaliselt sellel loetletud. Rekord 1: 100 000 000 tähendab, et kui kahe punkti vaheline kaugus kaardil on 1 cm, siis selle maastiku vastavate punktide vaheline kaugus on 100 000 000 cm.

Võib olla loetletud arvuline vorm murdena– numbriline skaala (näiteks 1: 200 000). Ja seda saab märgistada lineaarsel kujul: lihtsa joone või ribana, mis on jagatud pikkusühikuteks (tavaliselt kilomeetriteks või miilideks).

Mida suurem on kaardi mõõtkava, seda detailsemalt saab sellel kujutada selle sisu elemente ja vastupidi, mida väiksema mõõtkavaga, seda avaramat ruumi saab kaardilehel näidata, kuid kujutatakse sellel olevat maastikku. väiksema detailiga.

Skaala on murdosa mille lugeja on üks. Et teha kindlaks, milline skaala on suurem ja mitu korda, tuletame meelde samade lugejatega murdude võrdlemise reeglit: kahest samade lugejatega murdest on väiksema nimetajaga murru suurem.

Kaardil oleva kauguse (sentimeetrites) ja vastava kauguse suhe maapinnal (sentimeetrites) on võrdne kaardi mõõtkavaga.

Kuidas need teadmised meid matemaatikaülesannete lahendamisel aitavad?

Näide 1

Vaatame kahte kaarti. Punktide A ja B vaheline kaugus 900 km vastab ühel kaardil 3 cm kaugusele. Punktide C ja D vaheline kaugus 1500 km vastab teisel kaardil 5 cm kaugusele. Tõestame, et skaalad kaardid on samad.

Lahendus.

Leidke iga kaardi mõõtkava.

900 km = 90 000 000 cm;

esimese kaardi mõõtkava on: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

teise kaardi mõõtkava on: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Vastus. Kaartide mõõtkavad on samad, st. on võrdsed 1:30 000 000.

Näide 2

Kaardi mõõtkava on 1: 1 000 000. Leiame punktide A ja B vahemaa maapinnal, kui kaardil
AB = 3,42 cm?

Lahendus.

Teeme võrrandi: AB \u003d 3,42 cm suhe kaardil tundmatu kauguse x (sentimeetrites) on võrdne maapinna samade punktide A ja B suhtega kaardi mõõtkavasse:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x 1 = 3,42 1 000 000;

x \u003d 3 420 000 cm \u003d 34,2 km.

Vastus: punktide A ja B vaheline kaugus maapinnal on 34,2 km.

Näide 3

Kaardi mõõtkava on 1: 1 000 000. Maapealsete punktide vaheline kaugus on 38,4 km. Kui suur on nende punktide vaheline kaugus kaardil?

Lahendus.

Kaardi punktide A ja B vahelise tundmatu kauguse x suhe maapinna samade punktide A ja B vahelise kaugusega sentimeetrites on võrdne kaardi mõõtkavaga.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

x = 3 840 000 1: 1 000 000 \u003d 3,84.

Vastus: punktide A ja B vaheline kaugus kaardil on 3,84 cm.

Kas teil on küsimusi? Kas te ei tea, kuidas probleeme lahendada?
Juhendaja abi saamiseks - registreeru.
Esimene tund on tasuta!

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

SISSEJUHATUS

Topograafiline kaart on vähendatud piirkonna üldistatud pilt, mis näitab elemente kokkuleppeliste märkide süsteemi abil.
Vastavalt nõuetele on topograafilised kaardid kõrgel geomeetriline täpsus ja geograafiline sobivus. Seda pakuvad nende kaal, geodeetiline alus, kartograafilised projektsioonid ja sümbolite süsteem.
Kartograafilise pildi geomeetrilised omadused: geograafiliste objektide poolt hõivatud alade suurus ja kuju, üksikute punktide vahelised kaugused, suunad ühest teise - määratakse selle matemaatilise aluse järgi. Matemaatiline alus kaardid sisaldavad as koostisosad kaal, geodeetiline alus ja kaardiprojektsioon.
Loengus käsitletakse, milline on kaardi mõõtkava, mis tüüpi mõõtkavasid on olemas, kuidas koostada graafilist mõõtkava ja kuidas mõõtkavasid kasutada.

6.1. TOPOGRAAFILISE KAARDI MÕÕTATÜÜID

Kaartide ja plaanide koostamisel kujutatakse segmentide horisontaalprojektsioone paberil vähendatud kujul. Sellise languse astet iseloomustab skaala.

kaardi mõõtkavas (plaan) - kaardil (plaanil) oleva joone pikkuse ja vastava maastikujoone horisontaalse paigutuse pikkuse suhe

m = l K : d M

Väikeste alade kujutise mõõtkava kogu topograafilisel kaardil on praktiliselt konstantne Füüsikalise pinna väikeste kaldenurkade korral (tasandikul) erineb joone horisontaalprojektsiooni pikkus kaldpinna pikkusest väga vähe rida. Nendel juhtudel võib pikkusskaalat pidada kaardil oleva joone pikkuse ja vastava maapinnal oleva joone pikkuse suhteks.

Mõõtkava on näidatud kaartidel erinevaid valikuid

6.1.1. Numbriline skaala

Numbriline kaal väljendatakse murdarvuna, mille lugeja on 1(alikvootfraktsioon).

Või

Nimetaja M arvskaala näitab kaardil (plaanil) olevate joonte pikkuste vähenemise astet vastavate joonte pikkuste suhtes maapinnal. Võrreldes numbrilisi skaalasid, suurim on see, mille nimetaja on väiksem.
Kaardi (plaani) numbrilist mõõtkava kasutades saate määrata horisontaalse kauguse dm jooned maas

Näide.
Kaardi mõõtkava 1:50 000. Lõigu pikkus kaardil lk\u003d 4,0 cm. Määrake joone horisontaalne asukoht maapinnal.

Lahendus.
Korrutades kaardil oleva lõigu väärtuse sentimeetrites arvskaala nimetajaga, saame horisontaalse kauguse sentimeetrites.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm või 2000 m või 2 km.

Märge sellele, et numbriline skaala on abstraktne suurus, millel ei ole kindlaid mõõtühikuid. Kui murdosa lugejat väljendatakse sentimeetrites, siis on nimetajal samad mõõtühikud, s.t. sentimeetrit.

Näiteks, mõõtkava 1:25 000 tähendab, et 1 sentimeeter kaardil vastab 25 000 sentimeetrile maastikule või 1 toll kaardil vastab 25 000 tollile maastikule.

Riigi majanduse, teaduse ja kaitse vajaduste rahuldamiseks on vaja erinevas mõõtkavas kaarte. Riigi topograafiliste kaartide, metsamajandustahvlite, metsaplaanide ja metsaistandike jaoks on määratletud standardmõõtkavad - skaala ulatus(tabelid 6.1, 6.2).

Topograafiliste kaartide mõõtkavas seeriad

Tabel 6.1.

Varem sisaldas see seeria mõõtkavasid 1:300 000 ja 1:2000.

nimega skaala nimetatakse numbrilise skaala verbaalseks väljenduseks. Topograafilisel kaardil numbriskaala all on kiri, mis selgitab, mitu meetrit või kilomeetrit maapinnal vastab ühele kaardi sentimeetrile.

Näiteks, kaardil numbrilises mõõtkavas 1:50 000 on kirjutatud: "1 sentimeetris 500 meetris." Selle näite number 500 on nimega skaala väärtus .
Nimelise kaardi mõõtkava abil saate määrata horisontaalse kauguse dm jooned maas. Selleks on vaja korrutada segmendi väärtus, mõõdetuna kaardil sentimeetrites, nimetatud skaala väärtusega.

Näide. Kaardi nimeline mõõtkava on "2 kilomeetrit 1 sentimeetris". Lõigu pikkus kaardil lk\u003d 6,3 cm. Määrake joone horisontaalne asukoht maapinnal.
Lahendus. Korrutades kaardil mõõdetud lõigu väärtuse sentimeetrites nimetatud skaala väärtusega, saame horisontaalse kauguse kilomeetrites maapinnal.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

Matemaatiliste arvutuste vältimiseks ja kaardiga töötamise kiirendamiseks kasutage graafilised kaalud . Selliseid skaalasid on kaks: lineaarne ja põiki .

Lineaarse skaala koostamiseks valige esialgne segment, mis on antud skaala jaoks mugav. See algne segment ( a) kutsutakse skaala alus (joonis 6.1).

Riis. 6.1. Lineaarne skaala. Mõõdetud segment maapinnal
saab CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Alus asetatakse sirgjoonele vajalik arv kordi, vasakpoolseim alus jagatakse osadeks (segment b), olla lineaarskaala väikseimad osad . Nimetatakse kaugust maapinnal, mis vastab lineaarskaala väikseimale jaotusele lineaarskaala täpsus .

Kuidas kasutada lineaarset skaalat:

• asetage kompassi parem jalg ühele nullist paremale jäävale jaotusele ja vasak jalg vasakule alusele;
• joone pikkus koosneb kahest loendusest: tervete aluste loendusest ja vasaku aluse osade loendusest (joonis 6.1).
• Kui kaardil olev lõik on pikem kui konstrueeritud lineaarskaala, siis mõõdetakse seda osadena.

Risti skaala

Täpsemate mõõtmiste saamiseks kasutage põiki kaal (joonis 6.2, b).

Joonis 6.2. Risti skaala. Mõõdetud vahemaa
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Selle sirgjoonelisele segmendile ehitamiseks paigaldatakse mitu skaala alust ( a). Tavaliselt on aluse pikkus 2 cm või 1 cm Saadud punktidesse seatakse sirge risti. AB ja tõmmake läbi nende kümme paralleelset joont kindlate ajavahemike järel. Vasakpoolseim alus ülalt ja alt on jagatud 10 võrdseks segmendiks ja ühendatud kaldjoontega. Alumise aluse nullpunkt on ühendatud esimese punktiga FROMülemine alus ja nii edasi. Hankige rida paralleelseid kaldjooni, mida nimetatakse põiksuunad.
Põikskaala väikseim jaotus on võrdne segmendiga C 1 D 1 , (joon. 6. 2, a). Külgnev paralleelsegment erineb selle pikkuse võrra risti ülespoole liikumisel 0C ja vertikaalne joon 0D.
Nimetatakse põikskaala, mille alus on 2 cm normaalne . Kui põikskaala alus on jagatud kümneks osaks, siis nimetatakse seda sadu . Sajandiku skaalal on väikseima jaotuse hind võrdne ühe sajandikuga baasist.
Ristkaal on graveeritud metallist joonlaudadele, mida nimetatakse skaalaks.

Kuidas kasutada ristskaalat:

• fikseerige mõõtekompassiga joone pikkus kaardil;
• asetage kompassi parem jalg aluse täisarvulisele jaotusele ja vasak jalg mis tahes põiki, samal ajal kui kompassi mõlemad jalad peaksid asuma joonega paralleelsel joonel AB;
• rea pikkus koosneb kolmest loendusest: täisarvu aluste arv, pluss vasaku aluse jagamiste arv, pluss jaotuste arv risti ülespoole.

Joone pikkuse mõõtmise täpsus ristskaalaga on hinnanguliselt pool selle väikseima jaotuse hinnast.

6.2. MITMESUGUSED GRAAFILISED SKAALAD

Mõnikord on praktikas vaja kasutada kaarti või aerofotot, mille mõõtkava ei ole standardne. Näiteks 1:17 500, s.o. 1 cm kaardil vastab 175 m maapinnal. Kui ehitada lineaarskaala, mille alus on 2 cm, siis lineaarskaala väikseim jaotus on 35 m. Sellise mõõtkava digiteerimine tekitab raskusi praktiliste tööde tegemisel.
Topograafilisel kaardil kauguste määramise lihtsustamiseks toimige järgmiselt. Lineaarskaala alust ei võeta 2 cm, vaid arvutatakse nii, et see vastaks ümmarguse arvu meetrite arvule - 100, 200 jne.

Näide. Kaardile mõõtkavas 1:17 500 (175 meetrit ühes sentimeetris) tuleb arvutada 400 m-le vastava aluse pikkus.
Et määrata, millised mõõtmed on 400 m pikkusel lõigul mõõtkavaga 1:17 500 kaardil, koostame proportsioonid:
maapinnal plaanil
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Olles proportsiooni lahendanud, järeldame: üleminekuskaala alus sentimeetrites võrdub maapinna lõigu väärtusega meetrites jagatuna nimetatud skaala väärtusega meetrites. Aluse pikkus meie puhul
a= 400 / 175 = 2,29 cm.

Kui nüüd konstrueerida aluse pikkusega põikimõõtkava a\u003d 2,29 cm, siis vastab üks vasaku aluse jaotus 40 m (joonis 6.3).

Riis. 6.3. Üleminekuline lineaarne skaala.
Mõõdetud vahemaa AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

Täpsemaks mõõtmiseks kaartidel ja plaanidel on ehitatud ristsuunaline üleminekuskaala.

Kasutage seda skaalat, et määrata silmavaatluse ajal sammudes mõõdetud kaugused. Sammude skaala koostamise ja kasutamise põhimõte on sarnane üleminekuskaalaga. Sammude skaala alus arvutatakse nii, et see vastaks astmete (paarid, kolmikud) ümmargusele arvule - 10, 50, 100, 500.
Sammude skaala aluse väärtuse arvutamiseks on vaja määrata küsitlusskaala ja arvutada sammu keskmine pikkus Shsr.
Keskmine sammu pikkus (sammude paarid) arvutatakse teadaolevast edasi- ja tagasisuunas läbitud vahemaast. Jagades teadaoleva vahemaa astutud sammude arvuga, saadakse ühe sammu keskmine pikkus. Kallutades maa pind edasi- ja tagasisuunas tehtud sammude arv on erinev. Suurendava reljeefi suunas liikudes on samm lühem ja sissepoole tagakülg- pikem.

Näide. Teadaolevat 100 m kaugust mõõdetakse sammudega. Edasisuunas on 137 sammu ja vastupidises suunas 139 sammu. Arvutage ühe sammu keskmine pikkus.
Lahendus. Kaetud kokku: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Sammude summa on: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Ühe sammu keskmine pikkus on:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Lineaarskaalaga on mugav töötada, kui mõõtkava joon on tähistatud iga 1 - 3 cm järel ja jaotused on allkirjastatud ümmarguse numbriga (10, 20, 50, 100). Ilmselgelt on ühe astme väärtusel 0,72 m mis tahes skaalal äärmiselt väikesed väärtused. Mõõtkava 1: 2000 korral on plaani segment 0,72 / 2000 \u003d 0,00036 m või 0,036 cm. Kümme sammu vastaval skaalal väljendatakse lõiguna 0,36 cm. Kõige mugavam alus nende jaoks tingimustel, autori sõnul on väärtus 50 sammu: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Neile, kes loevad samme paarikaupa, oleks mugav alus 20 paari astmeid (40 sammu) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Astmete skaala aluse pikkust saab arvutada ka proportsioonide või valemi järgi
a = (Shsr × KSh) / M
kus: Shsr -ühe sammu keskmine väärtus sentimeetrites,
KSh – astmete arv skaala põhjas ,
M - skaala nimetaja.

Aluse pikkus 50 sammu jaoks mõõtkavas 1:2 000 sammu pikkusega 72 cm on:
a= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Ülaltoodud näite jaoks sammude skaala koostamiseks on vaja jagada horisontaaljoon segmentideks, mille suurus on 1,8 cm, ja vasakpoolne alus 5 või 10 võrdseks osaks.

Riis. 6.4. Sammu skaala.
Mõõdetud vahemaa AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. SKAALI TÄPSUS

Skaala täpsus (maksimaalne skaala täpsus) on horisontaaljoone segment, mis vastab plaanil 0,1 mm. Skaala täpsuse määramise väärtus 0,1 mm võetakse kasutusele seetõttu, et see on minimaalne segment, mida inimene saab palja silmaga eristada.
Näiteks, mõõtkavas 1:10 000 on mõõtkava täpsus 1 m. Selles mõõtkavas vastab 1 cm plaanil 10 000 cm (100 m) maapinnal, 1 mm - 1000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Ülaltoodud näitest järeldub, et kui arvulise skaala nimetaja jagada 10 000-ga, siis saame maksimaalse skaala täpsuse meetrites.
Näiteks, numbrilise mõõtkava 1:5 000 korral on maksimaalne skaala täpsus 5000 / 10 000 = 0,5 m

Skaala täpsus võimaldab teil lahendada kaks tähtsaid ülesandeid:

• määratlus minimaalsed mõõtmed piirkonna objektid ja objektid, mida on kujutatud antud mõõtkavas, ning objektide suurused, mida antud mõõtkavas ei saa kujutada;
• kaardi loomise mõõtkava määramine, et see kujutaks objekte ja maastikuobjekte etteantud minimaalse suurusega.

Praktikas on aktsepteeritud, et plaanil või kaardil oleva lõigu pikkust saab hinnata 0,2 mm täpsusega. Horisontaalset kaugust maapinnal, mis vastab plaanil antud 0,2 mm (0,02 cm) mõõtkavale, nimetatakse skaala graafiline täpsus . Plaanil või kaardil kauguste määramise graafiline täpsus on saavutatav ainult põikmõõtkava abil..
Tuleb meeles pidada, et kontuuride suhtelise asukoha mõõtmisel kaardil ei määra täpsust mitte graafiline täpsus, vaid kaardi enda täpsus, kus vigade mõjul võivad vead olla keskmiselt 0,5 mm. muud kui graafilised.
Kui võtta arvesse kaardi enda viga ja mõõtmisviga kaardil, siis võib järeldada, et kauguste määramise graafiline täpsus kaardil on 5–7 võrra halvem maksimaalsest mõõtkava täpsusest ehk see on 0,5– 0,7 mm kaardi mõõtkavas.

6.4. TUNDMATU KAARDI MAASTA MÄÄRAMINE

Juhtudel, kui kaardil on mingil põhjusel mõõtkava puudu (näiteks liimimisel ära lõigatud), saab seda määrata ühel järgmistest viisidest.

• Võre peal . Kaardil on vaja mõõta koordinaatide ruudustiku joonte vaheline kaugus ja määrata, mitu kilomeetrit need jooned läbi tõmmatakse; See määrab kaardi mõõtkava.

Näiteks koordinaatjooni tähistavad numbrid 28, 30, 32 jne (piki läänekaadrit) ja 06, 08, 10 (piki lõunapoolset raami). Selge see, et jooned tõmmatakse läbi 2 km. Kaardil on külgnevate joonte vaheline kaugus 2 cm. Sellest järeldub, et 2 cm kaardil vastab 2 km-le maapinnal ja 1 cm kaardil vastab 1 km-le maapinnal (nimeline mõõtkava). See tähendab, et kaardi mõõtkava on 1:100 000 (1 kilomeeter 1 sentimeetris).

• Vastavalt kaardilehe nomenklatuurile. Iga mõõtkava kaardilehtede tähistussüsteem (nomenklatuur) on üsna kindel, seetõttu on tähistussüsteemi teades lihtne kaardi mõõtkava välja selgitada.

Kaardileht mõõtkavas 1:1 000 000 (miljonik) on tähistatud ühe tähega Ladina tähestik ja üks arvudest vahemikus 1 kuni 60. Suurema mõõtkavaga kaartide tähistussüsteem põhineb miljondikkaardi lehtede nomenklatuuril ja seda saab esitada järgmise skeemi abil:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 – N-37-B
1:200 000 – N-37-X
1:100 000 – N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Olenevalt kaardilehe asukohast, selle nomenklatuuri moodustavad tähed ja numbrid on erinevad, kuid tähtede ja numbrite järjekord ja arv antud mõõtkava kaardilehe nomenklatuuris on alati sama.
Seega, kui kaardil on M-35-96 nomenklatuur, siis võrreldes seda ülaltoodud diagrammiga, saame kohe öelda, et selle kaardi mõõtkava on 1:100 000.
Kaartide nomenklatuuri üksikasju leiate 8. peatükist.

• Kohalike objektide vahekauguste järgi. Kui kaardil on kaks objekti, mille vaheline kaugus maapinnal on teada või mõõdetav, siis skaala määramiseks peate jagama nende maapinnal olevate objektide meetrite arvu sentimeetrite arvuga. nende objektide pilte kaardil. Selle tulemusel saame selle kaardi (nimega mõõtkava) 1 cm-s meetrite arvu.

Näiteks on teada, et kaugus n.p. Kuvechino järve äärde. Sügavus 5 km. Olles selle vahemaa kaardil mõõtnud, saime 4,8 cm.Siis
5000 m / 4,8 cm = 1042 m ühes sentimeetris.
Kaarte mõõtkavas 1:104 200 ei avaldata, seega teeme ümardamise. Pärast ümardamist saame: 1 cm kaardist vastab 1000 m maastikule, st kaardi mõõtkava on 1:100 000.
Kui kaardil on kilomeetripostidega tee, siis kõige mugavam on mõõtkava määrata nendevahelise kauguse järgi.

• Vastavalt meridiaani ühe minuti kaare pikkusele . Topograafiliste kaartide raamidel piki meridiaane ja paralleele on meridiaani ja paralleelkaare jaotus minutites.

Üks minut meridiaanikaarest (piki ida- või lääneraami) vastab 1852 m (meremiili) kaugusele maapinnal. Seda teades on võimalik määrata kaardi mõõtkava samamoodi nagu kahe maastikuobjekti teadaoleva kauguse järgi.
Näiteks, minutiline lõik piki meridiaani kaardil on 1,8 cm. Seega on kaardil 1 cm 1852: 1,8 = 1030 m. Pärast ümardamist saame kaardi mõõtkavaks 1:100 000.
Meie arvutustes saadi skaalade ligikaudsed väärtused. See juhtus võetud vahemaade ligikaudse ja nende mõõtmise ebatäpsuse tõttu kaardil.

6.5. KAUGUSTE MÕÕTMISE JA KAARDILLE KANDMISE TEHNIKA

Kaardil kauguste mõõtmiseks kasutatakse millimeetrit või mõõtkava joonlauda, ​​kompassimõõtjat ja kõverate joonte mõõtmiseks kõvermõõtjat.

6.5.1. Kauguste mõõtmine millimeetri joonlauaga

Vahemaa mõõtmiseks kasutage millimeetri joonlauda antud punktid kaardil 0,1 cm täpsusega Korrutage saadud sentimeetrite arv nimetatud skaala väärtusega. Tasasel maastikul vastab tulemus maapinna vahemaale meetrites või kilomeetrites.
Näide. Kaardil mõõtkavaga 1: 50 000 (1 cm - 500 m) kahe punkti vaheline kaugus on 3,4 cm. Määrake nende punktide vaheline kaugus.
Lahendus. Nimetatud skaala: 1 cm 500 m. Punktide vaheline kaugus maapinnal on 3,4 × 500 = 1700 m.
Kui maapinna kaldenurk on üle 10º, on vaja sisse viia asjakohane korrektsioon (vt allpool).

6.5.2. Kauguste mõõtmine kompassiga

Sirgjoonega kauguse mõõtmisel seatakse kompassi nõelad lõpp-punktidesse, seejärel loetakse kompassi lahendust muutmata kaugus lineaarsel või põikisuunalisel skaalal. Juhul, kui kompassi ava ületab lineaar- või põikskaala pikkust, määratakse kilomeetrite täisarv koordinaatide ruudustiku ruutudega ja ülejäänud osa - tavalise skaala järjekorda.

Riis. 6.5. Kauguste mõõtmine kompass-meetriga lineaarskaalal.

Pikkuse saamiseks katkendlik joon Mõõtke järjestikku iga selle lingi pikkust ja tehke seejärel nende väärtuste kokkuvõte. Selliseid jooni mõõdetakse ka kompassi lahendust suurendades.
Näide. Polüliini pikkuse mõõtmiseks ABCD(Joonis 6.6, a), asetatakse kõigepealt kompassi jalad punktidesse AGA ja AT. Seejärel pöörake kompassi ümber punkti AT. liigutage tagumist jalga punktist AGA täpselt AT" lamades rea jätkul päike.
Esijalg punktist AT punkti üle kantud FROM. Tulemuseks on kompassi lahendus B "C"=AB+päike. Kompassi tagumise jala liigutamine samamoodi punktist AT" täpselt FROM" ja esiosa FROM sisse D. hankige kompassi lahendus
C "D \u003d B" C + CD, mille pikkus määratakse põik- või lineaarskaala abil.

Riis. 6.6. Joone pikkuse mõõtmine: a - katkendjoon ABCD; b - kõver A 1 B 1 C 1;
B"C" - abipunktid

Pikad kurvid mõõdetuna mööda kõõlusid kompassi astmetega (vt joon. 6.6, b). Kompassi samm, mis on võrdne sadade või kümnete meetrite täisarvuga, määratakse põik- või lineaarskaala abil. Kompassi jalgade ümberpaigutamisel piki mõõdetud joont joonisel fig. 6.6, b nooled, loendage samme. Joone A 1 C 1 kogupikkus koosneb lõigust A 1 B 1, võrdne samm korrutatakse sammude arvuga ja ülejäänud osa B 1 C 1 mõõdetakse risti- või lineaarskaalal.

6.5.3. Kauguste mõõtmine kurvimeetriga

Riis. 6.7. Kurvimeeter mehaaniline

Kõigepealt keerake ratast käsitsi, seadke nool nulli jaotuse peale, seejärel veeretage ratast mööda mõõdetud joont. Sihverplaadil olev näit noole otsa vastas (sentimeetrites) korrutatakse kaardi mõõtkavaga ja saadakse kaugus maapinnal. Digitaalne kurvimeeter (joonis 6.7.) on ülitäpne ja lihtsalt kasutatav seade. Curvimeter sisaldab arhitektuuri- ja insenerifunktsioone ning sellel on mugav ekraan teabe lugemiseks. See seade suudab töödelda metrilisi ja angloameerika (jalad, tollid jne) väärtusi, mis võimaldab teil töötada mis tahes kaartide ja joonistega. Saate sisestada kõige sagedamini kasutatava mõõtmistüübi ja seade tõlgib skaala mõõtmised automaatselt.

Riis. 6.8. Kurvimeeter digitaalne (elektrooniline)

Tulemuste täpsuse ja usaldusväärsuse parandamiseks on soovitatav kõik mõõtmised läbi viia kaks korda – edasi- ja tagasisuunas. Mõõdetud andmete ebaoluliste erinevuste korral võetakse lõpptulemuseks keskmine aritmeetiline väärtus mõõdetud väärtused.
Nendel meetoditel lineaarsel skaalal kauguste mõõtmise täpsus on kaardi mõõtkavas 0,5 - 1,0 mm. Sama, kuid põiki skaalat kasutades on 0,2–0,3 mm 10 cm joone pikkuse kohta.

Riis. 6.9. Kaldusvahemik ( S) ja horisontaalvahe ( d)

Tegeliku kauguse kaldpinnal saab arvutada järgmise valemi abil:

kus d on sirge S horisontaalprojektsiooni pikkus;
v - maapinna kaldenurk.

Joone pikkuse topograafilisel pinnal saab määrata horisontaalkauguse pikkuse (%) paranduste suhteliste väärtuste tabeli (tabel 6.3) abil.

Tabel 6.3

Tabeli kasutamise reeglid

1. Tabeli esimene rida (0 kümneid) näitab paranduste suhtelisi väärtusi kaldenurkade puhul 0° kuni 9°, teine ​​- 10° kuni 19°, kolmas - 20° kuni 29 °, neljas - 30 ° kuni 39 °.
2. Korrektsiooni absoluutväärtuse määramiseks peate:
a) tabelist kaldenurga järgi leida paranduse suhteline väärtus (kui topograafilise pinna kaldenurk ei ole antud täisarv kraadidega, siis tuleb paranduse suhteline väärtus leida tabeliväärtuste interpoleerimine);
b) arvutage horisontaalse vahemiku pikkuse paranduse absoluutväärtus (st korrutage see pikkus paranduse suhtelise väärtusega ja jagage saadud korrutis 100-ga).
3. Topograafilisel pinnal oleva joone pikkuse määramiseks tuleb horisontaalkauguse pikkusele lisada korrektsiooni arvutatud absoluutväärtus.

Näide. Topograafilisel kaardil on horisontaalse laotuse pikkus 1735 m, topograafilise pinna kaldenurk 7°15′. Tabelis on paranduste suhtelised väärtused toodud tervete kraadide kohta. Seetõttu on 7°15" jaoks vaja määrata lähimad suuremad ja lähimad väiksemad ühe kraadi kordsed 8° ja 7°:
8° suhtelise parandusväärtuse korral 0,98%;
7° jaoks 0,75%;
tabeliväärtuste erinevus 1º (60') 0,23%;
erinevus maapinna määratud kaldenurga 7 ° 15 "ja lähima väiksema tabeli väärtuse 7 ° vahel on 15".
Teeme proportsioonid ja leiame paranduse suhtelise summa 15" jaoks:

60' puhul on korrektsioon 0,23%;
15′ puhul on parandus x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Kaldenurga suhteline parandusväärtus 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Seejärel peate määrama korrektsiooni absoluutväärtuse:
= 14,05 m ligikaudu 14 m.
Kaldjoone pikkus topograafilisel pinnal on:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Väikeste kaldenurkade korral (alla 4° - 5°) on kaldjoone pikkuse ja selle horisontaalprojektsiooni erinevus väga väike ja seda ei pruugita arvesse võtta.

Kruntide pindalade määramine topograafilistelt kaartidelt põhineb joonise pindala ja selle lineaarsete elementide geomeetrilisel suhtel. Pindala skaala võrdub lineaarskaala ruuduga.
Kui kaardil oleva ristküliku külgi vähendatakse n korda, siis selle joonise pindala väheneb n 2 korda.
Kaardil mõõtkavaga 1:10 000 (1 cm 100 m) on pindala mõõtkava (1: 10 000) 2 või 1 cm 2 puhul 100 m × 100 m = 10 000 m 2 või 1 ha. ja kaardil mõõtkavaga 1: 1 000 000 1 cm 2 - 100 km 2 kohta.

Piirkondade mõõtmiseks kaartidel kasutatakse graafilisi, analüütilisi ja instrumentaalseid meetodeid. Ühe või teise mõõtmismeetodi kasutamise määrab mõõdetava ala kuju, etteantud mõõtmistulemuste täpsus, andmete saamise nõutav kiirus, vajalike instrumentide olemasolu.

Sirgjooneliste piiridega krundi pindala mõõtmisel jagatakse maatükk lihtsaks geomeetrilised kujundid, mõõtke nende pindala geomeetriliselt ja summeerides kaardi mõõtkava arvesse võttes arvutatud üksikute lõikude pindalad, saate kogupindala objektiks.

Kõverjoonelise kontuuriga objekt jagatakse geomeetrilisteks kujunditeks, olles eelnevalt piirid sirgeks ajanud nii, et lõikelõikude summa ja liigsummade summa kompenseerivad teineteist (joon. 6.10). Mõõtmistulemused on mingil määral ligikaudsed.

Riis. 6.10. Kõverajooneliste saidipiiride sirgendamine ja
selle ala jaotamine lihtsateks geomeetrilisteks kujunditeks

6.6.3. Keerulise konfiguratsiooniga krundi pindala mõõtmine

Krundi pindalade mõõtmine, keerulise ebakorrapärase konfiguratsiooniga, sagedamini toodetakse kaubaaluste ja planimeetrite abil, mis annab kõige täpsemad tulemused. ruudustiku palett on läbipaistev plaat ruutude ruudustikuga (joonis 6.11).

Riis. 6.11. Ruudukujuline võrgusilma palett

Palett asetatakse mõõdetud kontuurile ning loendatakse kontuuri sees olevate lahtrite ja nende osade arv. Mittetäielike ruutude proportsioone hinnatakse silma järgi, seetõttu kasutatakse mõõtmiste täpsuse parandamiseks väikeste ruutudega (küljega 2–5 mm) palett. Enne selle kaardi kallal töötamist määrake ühe lahtri pindala.
Krundi pindala arvutatakse järgmise valemiga:

Kus: a - väljaku külg, väljendatuna kaardi mõõtkavas;
n- ruutude arv, mis jäävad mõõdetud ala kontuuri

Täpsuse parandamiseks määratakse ala mitu korda suvalise paleti permutatsiooniga, mida kasutatakse mis tahes asendis, sealhulgas pööratakse selle algse asukoha suhtes. Pindala lõppväärtuseks võetakse mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine.

Lisaks ruudustikupalettidele kasutatakse punkti- ja paralleelpalette, mis on läbipaistvad plaadid, millele on graveeritud täpid või jooned. Punktid asetatakse ruudustikupaleti lahtrite ühte nurka teadaolev hind jaotused, siis ruudustiku read kustutatakse (joonis 6.12).

Riis. 6.12. punktipalett

Iga punkti kaal on võrdne paleti jaotuse hinnaga. Mõõdetud ala pindala määratakse kontuuri sees olevate punktide loendamisel ja selle arvu korrutamisel punkti massiga.
Paralleelsele paletile on graveeritud võrdsed paralleelsed jooned (joonis 6.13). Paletiga sellele kandmisel jagatakse mõõdetud ala sama kõrgusega trapetsi seeriaks h. Paralleelsete joonte lõigud kontuuri sees (joonte vahel keskel) on trapetsi keskmised jooned. Selle paleti abil graafiku pindala määramiseks on vaja kõigi mõõdetud keskjoonte summa korrutada paleti paralleelsete joonte vahelise kaugusega h(arvestades mõõtkava).

P = h∑l

Joonis 6.13. Süsteemist koosnev palett
paralleelsed jooned

Mõõtmine oluliste kruntide alad abiga kaartidele tehtud planimeeter.

Riis. 6.14. polaarplanimeeter

Planimeetrit kasutatakse alade määramiseks mehaaniliselt. Polaarplanimeetrit kasutatakse laialdaselt (joon. 6.14). See koosneb kahest kangist - poolusest ja möödaviigust. Kontuuri pindala määramine planimeetriga taandatakse kuni järgmised sammud. Pärast varda kinnitamist ja möödaviiguhoova nõela seadmist vooluringi alguspunkti võetakse näit. Seejärel juhitakse möödavoolutorn ettevaatlikult piki kontuuri alguspunkti ja võetakse teine ​​näit. Näitude erinevus annab kontuuri pindala planimeetri jaotustes. Teades planimeetri jaotuse absoluutväärtust, määrake kontuuri pindala.
Tehnoloogia areng aitab kaasa uute seadmete loomisele, mis suurendavad tööviljakust valdkondade arvutamisel, eelkõige kaasaegsete seadmete, sealhulgas elektrooniliste planimeetrite kasutamisele.

Riis. 6.15. Elektrooniline planimeeter

6.6.4. Hulknurga pindala arvutamine selle tippude koordinaatide järgi
(analüütiline viis)

See meetod võimaldab teil määrata mis tahes konfiguratsiooniga saidi pindala, st. mis tahes arvu tippudega, mille koordinaadid (x, y) on teada. Sel juhul tuleks tippude nummerdada päripäeva.
Nagu näha jooniselt fig. 6.16, võib hulknurga 1-2-3-4 pindala S lugeda joonise 1y-1-4- alade S "joonise 1y-1-2-3-3y ja S" erinevuseks. 3-3a
S = S" - S".

Riis. 6.16. Hulknurga pindala arvutamiseks koordinaatide järgi.

Kõik alad S "ja S" on omakorda trapetside pindalade summa, mille paralleelsed küljed on hulknurga vastavate tippude abstsissid ja kõrgused on samade tippude ordinaatide erinevused. , st.

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1a-1-4-4a + pl. 4a-4-3-3 a
või: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Sellel viisil,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Laiendades sulgusid, saame
2S \u003d x 1 a 2 - x 1 a 4 + x 2 a 3 - x 2 a 1 + x 3 a 4 - x 3 a 2 + x 4 a 1 - x 4 a 3

Siit
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Esitame avaldised (6.1) ja (6.2) in üldine vaade, mis tähistab i-ga hulknurga tippude järgarvu (i = 1, 2, ..., n):
(6.3)
(6.4)
Seetõttu võrdub hulknurga kahekordne pindala kas iga abstsissi korrutiste summa ja hulknurga järgmise ja eelmise tipu ordinaatide vahe või iga ordinaadi korrutiste ja erinevuse summaga. hulknurga eelneva ja järgnevate tippude abstsissidest.
vahepealne juhtimine arvutus peab vastama järgmistele tingimustele:

0 või = 0
Koordinaatide väärtused ja nende erinevused ümardatakse tavaliselt kümnendiku meetrini ja tooted tervete ruutmeetriteni.
Kompleksseid krundipiirkonna valemeid saab hõlpsasti lahendada Microsoft XL-i arvutustabelite abil. 5-punktilise hulknurga (hulknurga) näide on toodud tabelites 6.4, 6.5.
Tabelisse 6.4 sisestame lähteandmed ja valemid.

Tabel 6.4.

Tabelis 6.5 näeme arvutuste tulemusi.

Tabel 6.5.

6.7. SILMA MÕÕTMED KAARDIL

Video

Ülesanded ja küsimused enesekontrolliks

1. Milliseid elemente sisaldab kaartide matemaatiline alus?
2. Laiendage mõisteid: "skaala", "horisontaalne kaugus", "numbriline skaala", "lineaarskaala", "skaala täpsus", "skaala alused".
3. Mis on nimeline kaardi mõõtkava ja kuidas seda kasutada?
4. Mis on kaardi põikimõõtkava, mis otstarbeks see mõeldud on?
5. Millist ristsuunalise kaardi mõõtkava peetakse normaalseks?
6. Mis mõõtkavas topograafilisi kaarte ja metsakorraldustabeleid kasutatakse Ukrainas?
7. Mis on üleminekukaardi mõõtkava?
8. Kuidas arvutatakse üleminekuskaala alust?
Eelmine

Kaal ( saksa keelest - mõõda ja stab - kepp) - kaardil, plaanil, aero- või satelliidipildil oleva lõigu pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe maapinnal.

Numbriline skaala - skaala, väljendatuna murdarvuna, kus lugeja on üks ja nimetaja on arv, mis näitab, mitu korda kujutist vähendatakse.

Nimetatud (verbaalne) skaala - omamoodi mõõtkava, sõnaline märge selle kohta, milline kaugus maapinnal vastab 1 cm kaardil, plaanil, fotol.

Lineaarne skaala - abimõõtejoonlaud, mida rakendatakse kaartidele kauguste mõõtmise hõlbustamiseks.

Nimetatud mõõtkava väljendatakse nimeliste numbritega, mis tähistavad vastastikku vastavate lõikude pikkusi kaardil ja mitterahaliselt.

Näiteks 1 sentimeetris on 5 kilomeetrit (1 sentimeetris 5 km). Numbriline skaala – skaala, mida väljendatakse murdarvuna, milles: lugeja on võrdne ühega ja nimetaja on võrdne arvuga, mis näitab, mitu korda kaardil olevaid lineaarmõõtmeid vähendatakse. Järgnevalt on toodud kaartide numbrilised mõõtkavad ja neile vastavad nimega mõõtkavad.

Plaani mastaap on kõigis punktides sama.

Iga punkti kaardi mõõtkaval on oma konkreetne väärtus, mis sõltub antud punkti laius- ja pikkuskraadist. Seetõttu on selle rangeks numbriliseks tunnuseks konkreetne skaala - kaardil oleva lõpmatult väikese segmendi D / pikkuse suhe vastava lõpmata väikese segmendi pikkusesse ellipsoidi pinnal. gloobus. Praktilistel mõõtmistel kaardil kasutatakse aga selle põhiskaalat.

Skaala avaldise vormid

Numbriskaalat väljendatakse murdarvuna, milles lugeja on üks ja nimetaja M on arv, mis näitab, mitu korda kaardil või plaanil olevaid mõõtmeid vähendatakse (1: M)

Venemaal aktsepteeritakse topograafiliste kaartide jaoks standardseid arvskaalasid:

Erieesmärkidel luuakse ka topograafilised kaardid mõõtkavas 1:5000 ja 1:2000.

Peamised kaalud topograafilised plaanid Venemaal on:

1:5000, 1:2000, 1:1000 ja 1:500.

Maakorralduspraktikas koostatakse maakasutusplaanid aga kõige sagedamini mõõtkavas 1:10 000 ja 1:25 000, vahel ka 1:50 000.

Erinevate arvuliste mõõtkavade võrdlemisel on väiksem see, mille nimetaja M on suurem, ja vastupidi, mida väiksem on nimetaja M, seda suurem on plaani või kaardi mõõtkava.

Seega on mõõtkava 1:10 000 suurem kui mõõtkava 1:100 000 ja mõõtkava 1:50 000 on väiksem kui mõõtkava 1:10 000.

Nimega Scale

Ühes sentimeetris on 50 meetrit. See vastab numbrilisele mõõtkavale 1: 5000. Kuna 1 meeter võrdub 100 sentimeetriga, saab kaardi või plaani 1 cm-s sisalduvate maastikumeetrite arvu hõlpsasti määrata, jagades numbrilise skaala nimetaja 100-ga.

Lineaarne skaala

Skaala täpsus

Topograafilise kaardi mastaabid

Allpool on toodud kaartide numbrilised mastaabid ja neile vastavad nimega mõõtkavad:

1. 
   Skaala 1: 100 000

1 cm kaardil – 1000 m (1 km) maapinnal

10 cm kaardil – 10 000 m (10 km) maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:10000

10 cm kaardil – 1000m (1 km) maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:5000

1 cm kaardil – 50 m (0,05 km) maapinnal

10 cm kaardil – 500 m (0,5 km) maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:2000

1 cm kaardil – 20 m (0,02 km) maapinnal

10 cm kaardil – 200 m (0,2 km) maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:1000

1 cm kaardil - 1000 cm (10 m) maapinnal

10 cm kaardil - 100 m maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:500

1 cm kaardil - 5 m maapinnal

10 cm kaardil - 50 m maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:200

1 cm kaardil - 2 m (200 cm) maapinnal

10 cm kaardil – 20 m (0,2 km) maapinnal

1. 
   Mõõtkava 1:100

1 cm kaardil - 1 m (100 cm) maapinnal

10 cm kaardil - 10 m (0,01 km) maapinnal

Betuganov Astemir

Projektijuht:

Shopagova Alla Sergeevna

Institutsioon:

MKOU "Keskkool nr 27", Naltšik

Esitatavas matemaatikaalane uurimistöö teemal "Skaala ja selle rakendamine" Püüan välja selgitada, millises mõõtkavas on mugav esemeid A4-lehele paigutada. Suuremahulise uurimisprojekti kallal töötamine aitab mul oma teadmisi matemaatikast kinnistada.

Oma matemaatika uurimisprojektis "Skaala ja selle rakendamine" pean matemaatilisi arvutusi saadud andmetega täpsustama ja võrdlema.

Samuti käsitlen oma töö praktilises osas ja lahendan matemaatiliselt huvitavaid kauguse ja ulatuse ülesandeid.

Sissejuhatus
Põhiosa
1. Skaala määratlus.
2. Huvitavate ülesannete lahendamine mastaabis.
järeldused
Rakendused.

Sissejuhatus

6. klassi matemaatika tundides tegime selle läbi huvitav teema millest õppisime kuidas saate skaalat kasutades leida kaugust maapinnal, teades sellele kaugusele maapinnal vastava lõigu pikkust kaardil, ja vastupidi.

Maapinna alad on paberil kujutatud vähendatud kujul. Sellise pildi näide on mis tahes kaart, plaan. Ja väikesed detailid on joonistel kujutatud suurendatud kujul.

Kuid joonis, kaart või plaan peaks andma aimu objektide tegelikest mõõtmetest. Seetõttu tehakse joonistele ja kaartidele spetsiaalne sissekanne, mis näitab kaardil või joonisel oleva lõigu pikkuse ja tegeliku pikkuse suhet.

Minu teema uuringuprojekt matemaatika " Skaala ja selle rakendus».

Projekti eesmärk: saate teada, millises mõõtkavas on mugav esemeid A4-lehele paigutada.

Projekti eesmärgid:

1. kinnistada kooliteadmisi matemaatikas;
2. selgitada, kas matemaatilised arvutused on saadud andmetega võrreldavad.

Hüpotees: mustrid joonistavad kõige tõhusamalt 1:10, korteri paigutus 1:100; majapass 1:1000; linnakaart 1:10000; ala kaart 1:100000.

Oodatud Tulemus: minu seatud kaalud võimaldavad paigutada objekte maastikulehele.

Varustus:
joonlaud, pliiats, kompass, kalkulaator, kaart.
leht A 4, joonlaud, pliiats.

Skaala määratlus

Kaal- see on murd, kus lugeja on üks ja nimetaja on arv, mis näitab, mitu korda on vahemaa maastikul väiksem kui maapinnal.

Näiteks: 1:1000 (üks tuhandik) tähendab, et kõik vahemaad maapinnal vähenevad tuhat korda. Kuidas rohkem numbrit murdosa nimetajas, seda suurem on vähenemine ja suurem territooriumi katvus.

• numbriline, väljendatuna arvudes 1:1000;
• nimega, väljendatuna sõnadega, see tähendab, et me tõlgime cm m-ks: 1 cm 10 m puhul on 10 m skaala väärtus;
• lineaarne, teades skaala väärtust, saame määrata kaugused.

Vaatame kaarti. Ülaosas on mõõtkava (1:500 000). Väidetavalt on kaart joonistatud viiesajatuhandiku mõõtkavaga. See tähendab, et 1 cm kaardil vastab 500 000 cm maapinnal. See tähendab, et 1 cm pikkune lõik kaardil vastab 5 km pikkusele lõigule maapinnal.

Ja kui ma võtan kaardil lõigu pikkusega 3 cm, siis maapinnal on see 15 km pikkune lõik.

Tõmbasin Internetist alla Kabardi-Balkari Vabariigi kaardi. Vabariigi kaart mõõtkavaga 1:10000 ehk 1 cm 100 meetrit ja ümbruskonna mõõtkavaga 1:100000 1 cm 1 kilomeetril. Leidsin sellelt kohe oma sünniküla.

Niisiis, skaala (saksa. Maßstab, valgustatud. " mõõdupulk»: Mass « mõõta», Stab « kepp”) - üldiselt kahe lineaarse mõõtme suhe.

Paljudes valdkondades praktilise rakendamise skaala on pildi suuruse ja kujutatava objekti suuruse suhe .

Mastaabi mõiste on kõige levinum geodeesias, kartograafias ja disainis – objekti loomuliku suuruse ja selle kujutise suuruse suhe.

Inimene ei saa kujutada suuri objekte, näiteks maja, täissuuruses ja seetõttu vähendab inimene suure objekti kujutamisel joonisel, joonisel, paigutusel jne objekti suurust mitu korda: kaks, viis, kümme, sada, tuhat ja nii edasi. Arv, mis näitab, mitu korda kujutatud objekti vähendatakse, on skaala.

Skaalat kasutatakse ka mikromaailma kujutamisel. Inimene ei suuda ette kujutada elav rakk, mida uuritakse mikroskoobis, täissuuruses ja suurendab seetõttu oma pildi suurust mitu korda.

Skaalana määratletud arv, mis näitab, mitu korda reaalset nähtust selle kujutamisel suurenes või vähenes.

Mõned fotograafid mõõdavad skaalat objekti suuruse ja selle kujutise suuruse suhtena paberil, ekraanil või muul kandjal.

Õige skaleerimistehnika sõltub kontekstist, milles pilti kasutatakse.

järeldused

võrreldes nende oletused, mis on esitatud minu hüpoteesis koos maja ja korteri mustrite, kaartide ja tehniliste plaanide pealdistega. Selgus et mõnes kohas eksisin 10 ja isegi 100 korda.

• mustrid joonistavad kõige tõhusamalt 1:10;
• korteri planeering 1:100;
• majapass 1:1000;
• linnakaart 1:10000;
• ala kaart 1:100000.

Tegelikult on korteri plaan tavaliselt võetud mõõtkavas 1:200; kaartide mõõtkava osutus täpselt samasuguseks, mis originaalil, aga need asuvad juba 6 maastikulehel!

Nii et olen veel kord veendunud, et enne oletamist peate mitu korda ümber arvutama.

Sellel viisil, kujundasime mõõtkava, kaardi, joonise mõiste, töötasime välja ülesandeid lõigu pikkuse arvutamiseks maapinnal ja kaardil.

Probleemide lahendamine skaalal

Ülesanne 1. Kahe linna vaheline kaugus on 400 km. Leidke neid linnu ühendava lõigu pikkus kaardil, mis on joonistatud mõõtkavas 1:5000000.

Lahendus:
400km = 400000m = 40000000cm
40000000: 5000000 = 40:5 = 8 (cm)

2. ülesanne. Kaugus Moskvast Peterburi sirgjooneliselt on keskusest keskusesse ligikaudu 635 km. Maanteel on marsruudi pikkus 700 km.
Mitu korda tuleks seda vahemaad vähendada, et seda saaks slaidil kujutada 14 cm pikkuse segmendina?

Lahendus:
700km = 700000m = 70000000cm
70000000cm: 14cm = 5000000 (korda)