Voolu ümmarguse telje magnetväli. Vooluga ringikujulise pooli magnetväli

Kinnitusreegel. Mis tahes juhtme ümber tekkiva magnetvälja olemusest, mille kaudu elektrivool voolab, annavad selge ettekujutuse §-s 122 kirjeldatud magnetvälja joonte pildid.

Joonisel fig. 214 ja 217 kujutavad selliseid joonmustreid, mis on saadud raudviilidega pika sirgjoonelise juhi välja jaoks ja vooluga ringikujulise pooli välja jaoks. Neid arve hoolikalt vaadates pöörame ennekõike tähelepanu asjaolule, et magnetvälja jooned on suletud joonte kujul. See nende omadus on tavaline ja väga oluline. Ükskõik, mis kujuga on juhid, mille kaudu vool voolab, on selle tekitatud magnetvälja jooned alati enda jaoks suletud, see tähendab, et neil pole ei algust ega lõppu. See on olemuslik erinevus magnetvälja ja elektrivälja vahel, mille jooned, nagu nägime §-s 18, algavad alati ühtedel laengutel ja lõpevad teistel. Oleme näinud näiteks, et elektrivälja jooned lõpevad metallkeha pinnal, mis osutub laetuks, ja metalli sees. elektriväli ei tungi läbi. Vaatlus läbi magnetväli näitab vastupidi, et tema read ei lõpe kunagi ühelgi pinnal. Kui magnetväli luuakse püsimagnetitega, siis pole nii lihtne näha, et sel juhul ei lõpe magnetväli magnetite pinnal, vaid tungib neisse, sest me ei saa toimuva jälgimiseks kasutada rauast viilu. raua sees. Kuid isegi nendel juhtudel näitab hoolikas uurimine, et magnetväli läbib rauda ja selle jooned sulguvad ise, st on suletud.

Riis. 217. Pilt vooluga ringikujulise pooli magnetvälja joontest

See oluline erinevus elektri- ja magnetvälja vahel tuleneb sellest, et looduses on elektrilaenguid ja magnetilisi pole. Seetõttu jooned elektriväli liikuda laengust laengusse, samas kui magnetväljal pole algust ega lõppu ning selle joontel on suletud iseloom.

Kui voolu magnetväljast pilte andvates katsetes asendame viilud väikeste magnetnooltega, siis nende põhjaotsad näitavad jõujoonte suunda ehk välja suunda (§ 122). Riis. 218 näitab, et kui voolu suund muutub, muutub ka magnetvälja suund. Voolu suuna ja selle tekitatava välja suuna vahelist seost on lihtne meelde jätta, kasutades gimlet-reeglit (joonis 219).

Riis. 218. Sirgejuhi voolu suuna ja selle voolu tekitatud magnetvälja joonte suuna seos: a) vool on suunatud ülevalt alla; b) vool on suunatud alt üles

Riis. 219. Kinnitusreegli juurde

Kui kruvi (parempoolne kruvi) sisse keerata nii, et see läheks voolu suunas, siis selle käepideme pöörlemissuund näitab välja suunda (väljajoonte suunda).

Sellisel kujul on see reegel eriti mugav välja pikkuse ümbersuunamiseks sirged juhid. Rõngasjuhi puhul kehtib sama reegel selle iga sektsiooni kohta. Rõngasjuhtidel on veelgi mugavam sõnastada rõngasreegel järgmiselt:

Kui keerate vutlari sisse nii, et see läheks välja suunas (piki põllu jooni), siis näitab selle käepideme pöörlemissuund voolu suunda.

Lihtne on näha, et mõlemad kerereegli formulatsioonid on täiesti samaväärsed ja neid saab võrdselt rakendada voolu suuna ja magnetvälja induktsiooni suuna vahelise seose määramiseks mis tahes tüüpi juhtide puhul.

124.1. Märkige, milline magnetnõela poolus on joonisel fig. 73 põhja ja mis lõuna.

124.2. Traadi rööpküliku tippudega ühendatakse vooluallika juhtmed (joonis 220). Milline on rööpküliku keskpunktis oleva välja magnetiline induktsioon? Kuidas suunatakse magnetinduktsioon punkti, kui rööpküliku haru on valmistatud vasktraadist ja haru on valmistatud sama ristlõikega alumiiniumtraadist?

Riis. 220. Harjutada 124,2

124.3. Kaks pikka sirget juhti, mis ei asu samas tasapinnas, on üksteisega risti (joonis 221). Punkt asub nende joonte vahelise lühima vahemaa – segmendi – keskel. Voolud juhtmetes ja on võrdsed ja nende suund on näidatud joonisel. Leia graafiliselt vektori suund punktis . Märkige, millises tasapinnas see vektor asub. Millise nurga moodustab see läbiva tasapinnaga ja?

Riis. 221. Harjutada 124,3

124.4. Tehke sama konstruktsioon nagu ülesandes 124.3, muutes vastupidiseks: a) voolu suund juhis; b) voolu suund juhis; c) voolu suund mõlemas juhtmes.

124.5. Kaks ringikujulist pööret - vertikaalne ja horisontaalne - kannavad sama tugevusega voolu (joonis 222). Nende suunad on joonisel näidatud nooltega. Leia graafiliselt vektori suund pöörete ühises keskpunktis. Millise nurga all on see vektor iga ringikujulise pöörde tasapinna suhtes kaldu? Tehke sama konstruktsioon, muutes voolu suunda kõigepealt vertikaalses pöördes, seejärel horisontaalses ja lõpuks mõlemas.

Riis. 222. Harjutada 124,5

Magnetilise induktsiooni mõõtmised erinevad punktid juhi ümber olevad väljad, mille kaudu vool läbib, näitavad, et magnetinduktsioon igas punktis on alati võrdeline voolu tugevusega juhis. Kuid antud voolutugevuse korral on magnetiline induktsioon välja erinevates punktides erinev ja sõltub äärmiselt keerulisest juhi suurusest ja kujust, mida vool läbib. Piirdume ühe olulise juhtumiga, kus need sõltuvused on suhteliselt lihtsad. See on magnetväli solenoidi sees.

Olgu YZ tasapinnal raadiusega R traadimähis, mida mööda voolab jõu vool Á. Meid huvitab voolu tekitav magnetväli. Pooli lähedal asuvad jõujooned on: Valguse polarisatsioon Laineoptika

Näha on ka jõujoonte üldpilt (joon. 7.10). Lisand harmoonilised vibratsioonid Kui süsteem osaleb samaaegselt mitmes võnkeprotsessis, siis võnkumiste liitmine tähendab seaduse leidmist, mis kirjeldab tekkivat võnkeprotsessi.

Teoreetiliselt huvitaks meid väli , kuid selle mähise välja on elementaarfunktsioonides võimatu täpsustada. Seda võib leida ainult sümmeetriateljel. Otsime välja punktides (x, 0, 0).

Määratakse vektori suund vektorprodukt. Vektoril on kaks komponenti: ja . Kui me hakkame neid vektoreid summeerima, siis kõik risti olevad komponendid annavad kokku nulli. . Ja nüüd kirjutame: , = , ja . ja lõpuks 1), .

Saime sellise tulemuse:

Ja nüüd, testiks, mähise keskel on väli: .

Voolu kandva ahela liigutamisel magnetväljas tehtav töö.

Vaatleme voolu juhtiva juhtme segmenti, mis saab välises magnetväljas vabalt liikuda mööda kahte juhikut (joonis 9.5). Magnetvälja peetakse ühtlaseks ja see on suunatud nurga all α juhi liikumistasandi normaalse suhtes.

Joon.9.5. Voolu juhtiva juhtme segment ühtlases magnetväljas.

Nagu on näha jooniselt 9.5, on vektoril kaks komponenti ja , millest ainult komponent tekitab juhi liikumistasandil mõjuva jõu. Absoluutväärtuses on see jõud võrdne:

,

kus I- voolutugevus juhis; l- juhi pikkus; B- magnetvälja induktsioon.

Selle jõu töö elementaarsel nihketeel ds seal on:

Töö lds võrdne pindalaga dS, mida juht liikumise ajal pühib, ja väärtus BdScosα võrdne magnetinduktsiooni vooga dФ läbi selle piirkonna. Seetõttu võime kirjutada:

dA=IdФ.

Arvestades voolu juhtiva juhtme segmenti suletud vooluringi osana ja integreerides selle seose, leiame töö voolu kandva ahela liigutamisel magnetväljas:

A \u003d I (F 2 - F 1)

kus F 1 ja F 2 tähistavad magnetvälja induktsiooni voolu läbi kontuuriala vastavalt alg- ja lõppasendis.

Laetud osakeste liikumine

Ühtlane magnetväli

Kaaluge erijuhtum kui elektrivälja pole, kuid magnetväli on olemas. Oletame, et osake algkiirusega u0 siseneb induktsiooniga B magnetvälja. Eeldatakse, et see väli on ühtlane ja on suunatud kiirusega u0 risti.

Liikumise põhitunnuseid saab sel juhul selgitada ilma liikumisvõrrandi täielikku lahendust kasutamata. Kõigepealt märgime, et osakesele mõjuv Lorentzi jõud on alati osakese kiirusega risti. See tähendab, et Lorentzi jõu töö on alati null; järelikult jääb osakese kiiruse absoluutväärtus ja seega ka osakese energia liikumise ajal konstantseks. Kuna osakese u kiirus ei muutu, siis Lorentzi jõu väärtus

jääb konstantseks. See jõud, mis on liikumissuunaga risti, on tsentripetaalne jõud. Kuid liikumine konstantse suurusega tsentripetaaljõu toimel on liikumine ringis. Selle ringi raadiuse r määrab tingimus

Kui elektroni energiat väljendatakse eV-des ja võrdub U-ga, siis

(3.6)

ning seetõttu

Laetud osakeste ringliikumine magnetväljas on oluline omadus: osakese täieliku ringikujundamise aeg (liikumise periood) ei sõltu osakese energiast. Tõepoolest, revolutsiooni periood on võrdne

Asendades siin r asemel selle avaldise valemi (3.6) järgi, saame:

(3.7)

Sagedus osutub

Teatud tüüpi osakeste puhul sõltuvad nii periood kui ka sagedus ainult magnetvälja induktsioonist.

Eespool eeldasime, et algkiiruse suund on risti magnetvälja suunaga. Pole raske ette kujutada, millise iseloomuga liikumine saab olema, kui alguskiirus osake loob välja suunaga mingi nurga.
Sel juhul on mugav jagada kiirus kaheks komponendiks, millest üks on väljaga paralleelne ja teine ​​on väljaga risti. Osakesele mõjub Lorentzi jõud ja osake liigub mööda ringjoont, mis asub väljaga risti asetseval tasapinnal. Komponent Ut ei põhjusta lisajõu ilmnemist, kuna väljaga paralleelselt liikudes on Lorentzi jõud võrdne nulliga. Seetõttu liigub osake välja suunas inertsist ühtlaselt, kiirusega

Mõlema liikumise liitmise tulemusena hakkab osake liikuma silindrilise spiraalina.

Selle spiraali kruvi samm on

asendades selle avaldise (3.7) T asemel, saame:

Halli efekt - põikipotentsiaalide erinevuse (nimetatakse ka Halli pingeks) ilmnemise nähtus, kui alalisvooluga juht asetatakse magnetvälja. Avastas Edwin Hall 1879. aastal õhukestes kuldplaatides. Omadused

Kõige lihtsamal kujul näeb Halli efekt välja selline. Laske elektrivoolul pinge toimel nõrgas magnetväljas läbi metallvarda voolata. Magnetväli suunab laengukandjad (määratluse huvides elektronid) nende liikumiselt mööda või vastu elektrivälja varda ühele küljele. Sel juhul on väiksuse kriteeriumiks tingimus, et sel juhul ei hakka elektron mööda tsükloidi liikuma.

Seega põhjustab Lorentzi jõud negatiivse laengu kogunemiseni varda ühe külje lähedal ja positiivse laengu vastaskülje lähedal. Laengu akumuleerumine jätkub seni, kuni tekkiv laengute elektriväli kompenseerib Lorentzi jõu magnetkomponendi:

Elektronide kiirust saab väljendada voolutiheduse kaudu:

kus on laengukandjate kontsentratsioon. Siis

Proportsionaalsuskoefitsienti ja vahel nimetatakse koefitsient(või konstantne) Hall. Selles lähenduses sõltub Halli konstandi märk laengukandjate märgist, mis võimaldab määrata nende tüüpi suure hulga metallide puhul. Mõnede metallide puhul (näiteks plii, tsink, raud, koobalt, volfram) täheldatakse tugevates väljades positiivset märki, mis on seletatav poolklassikalise ja kvantteooriad tahke keha.

Elektromagnetiline induktsioon - nähtus, kus suletud ahelas tekib elektrivool koos seda läbiva magnetvoo muutumisega.

Michael Faraday avastas elektromagnetilise induktsiooni 29. augustil [ allikat pole täpsustatud 111 päeva] 1831. Ta leidis, et suletud juhtivas ahelas tekkiv elektromotoorjõud on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega läbi selle ahelaga piiratud pinna. Väärtus elektromotoorjõud(EMF) ei sõltu sellest, mis voo muutust põhjustab – magnetvälja enda muutus või vooluringi (või selle osa) liikumine magnetväljas. Selle EMF-i tekitatud elektrivoolu nimetatakse induktsioonvooluks.

Juhtelemendi poolt tekitatava ringvoolu telje magnetvälja intensiivsus (joon. 6.17-1) idl, on võrdne

sest antud juhul

Riis. 6.17. Magnetväli voolu ringikujulisel teljel (vasakul) ja elektriväli dipoolteljel (paremal)

Üle mähise integreerimisel kirjeldab vektor koonust, nii et selle tulemusel jääb ellu ainult piki telge olev väljakomponent. 0z. Seetõttu piisab väärtuse summeerimisest

Integratsioon

sooritatakse, võttes arvesse asjaolu, et integrand ei sõltu muutujast l, a

Vastavalt sellele täielik magnetiline induktsioon pooli teljel on võrdne

Eelkõige mähise keskel ( h= 0) väli on

Mähist suurel kaugusel ( h >> R) võime nimetaja radikaali all oleva ühiku tähelepanuta jätta. Selle tulemusena saame

Siin oleme kasutanud pooli magnetmomendi mooduli avaldist R m võrdne tootega I pooli pindalale Magnetväli moodustab ringvooluga parempoolse süsteemi, nii et (6.13) saab kirjutada vektorkujul

Võrdluseks arvutame elektridipooli välja (joon. 6.17-2). Elektriväljad positiivsetest ja negatiivsed laengud võrdne vastavalt

seega on saadud väli

Pikkade vahemaade tagant ( h >> l) meil on siit

Siin oleme kasutanud punktis (3.5) kasutusele võetud dipoolelektrilise momendi vektori mõistet. Väli E paralleelselt dipoolmomendi vektoriga, nii et (6.16) saab kirjutada vektorkujul

Analoogia (6.14)-ga on ilmne.

jõujooned ümmarguse pooli magnetväli vooluga on näidatud joonisel fig. 6.18. ja 6.19

Riis. 6.18. Ringikujulise pooli magnetvälja jõujooned vooluga lühikesel kaugusel traadist

Riis. 6.19. Ringmähise magnetvälja jõujoonte jaotus vooluga selle sümmeetriatelje tasapinnal.
Mähise magnetmoment on suunatud piki seda telge

Joonisel fig. 6.20 tutvustatakse magnetvälja joonte jaotuse uurimist vooluga ringikujulise pooli ümber. Paks vaskjuht juhitakse läbi läbipaistva plaadi aukude, millele valatakse raudviilud. Pärast sisselülitamist alalisvool jõuga 25 A ja koputades saepuruplaadile moodustavad ketid, mis kordavad magnetvälja joonte kuju.

Mähise magnetilised jõujooned, mille telg asub plaadi tasapinnal, paksenevad mähise sees. Juhtmete lähedal on need rõngakujulised ja mähist eemal väheneb väli kiiresti, nii et saepuru pole praktiliselt orienteeritud.

Riis. 6.20. Magnetvälja joonte visualiseerimine vooluga ringikujulise pooli ümber

Näide 1 Vesinikuaatomis olev elektron liigub prootoni ümber raadiusega ringis a B\u003d 53 pm (seda väärtust nimetatakse Bohri raadiuseks ühe looja järgi kvantmehaanika, kes esmalt arvutas teoreetiliselt välja orbiidi raadiuse) (joonis 6.21). Leidke samaväärse ringvoolu ja magnetinduktsiooni tugevus AT väljad ringi keskel.

Riis. 6.21. Elektron vesinikuaatomis ja B = 2,18 106 m/s. Liikuv laeng tekitab orbiidi keskel magnetvälja

Sama tulemuse saab kasutades avaldist (6.12) mähise keskel asuva välja jaoks vooluga, mille tugevuse leidsime ülalt.

Näide 2 Lõpmata pikal õhukesel juhil voolutugevusega 50 A on rõngakujuline silmus raadiusega 10 cm (joon. 6.22). Leidke magnetiline induktsioon ahela keskel.

Riis. 6.22. Magnetväli pikk dirigent ringikujulise silmusega

Lahendus. Magnetväli silmuse keskel luuakse lõpmata pika sirge juhtme ja rõngakujulise mähise abil. Sirgjoonelise traadi väli on suunatud ortogonaalselt joonise "meil" tasapinnaga, selle väärtus on võrdne (vt (6.9))

Juhi rõngakujulise osa tekitatud väli on ühesuunaline ja võrdne (vt 6.12)

Koguväli mähise keskel on võrdne

Lisainformatsioon

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm – Niels Bohr (1885–1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php – Bohri vesinikuaatomi teooria Louis de Broglie raamatus "Revolution in Physics";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html – Nobeli auhinnad. Nobeli preemia füüsikas 1922 Niels Bohr.

Elektrilaengu liikumine tähendab laengule omase elektrijõuvälja liikumist. Potentsiaalse elektrivälja kineetika avaldub voolu katva tekkiva pöörismagnetvälja kujul. Magnetvälja tuvastamiseks võib indikaatoriks olla pöörlemisvabadusega ferromagnetiline varras (näiteks magnetnõel).

Nagu elektrivälja, iseloomustab ka magnetvälja tugevus , selle mõiste definitsiooni ei seostata aga enam laenguga, nagu see oli potentsiaalse elektrivälja puhul, vaid vooluga, s.o. elektri liikumine.

Laengute suunatud translatsiooniline liikumine ja keerise magnetväli, mis peegeldavad nende laengute elektrivälja liikumist, on ühe elektromagnetilise protsessi, mida nimetatakse elektrivooluks, kaks külge.

Voolude magnetvälja eksperimentaalse uuringu viisid läbi 1820. aastal prantsuse füüsikud J. Biot ja F. Savard ning P. Laplace üldistas nende mõõtmiste tulemused teoreetiliselt, saades tulemuseks valemi (magnetvälja vaakumis):

, (1)

kus 1/4 on proportsionaalsuse koefitsient, olenevalt mõõtühikute valikust; I– voolutugevus; on vektor, mis langeb kokku voolu elementaarlõikega (joonis 3); on vektor, mis on tõmmatud praegusest elemendist punktini, kus

Nagu nähtub avaldisest (1), on vektor
suunatud läbiva tasapinnaga risti ja punkt, kus välja arvutatakse, ja nii, et pöörlemine ümber suunas
seostatud parempoolne kruvireegel (vt joonis 3). Mooduli jaoks dH võite kirjutada järgmise väljendi:

, (2)

kus  on vektorite vaheline nurk ja .

R

Arvutage valemi järgi dH juhul   /2:

. (3)

Integreerime selle avaldise üle kogu kontuuri, võttes seda arvesse r  R:

H 
. (4)

Kui kontuur on n pöördeid, siis on magnetvälja tugevus selle keskel võrdne

H  . (5)

Seadmete ja mõõtmismeetodi kirjeldus

Selle töö eesmärk on määrata väärtus H 0. Mõõtmiseks H 0, kasutatakse seadet, mida nimetatakse tangensgalvanomeetriks ja mis koosneb rõngakujulisest juhist või väga lamedast suure raadiusega mähist. Mähise tasapind asetseb vertikaalselt ja ümber vertikaaltelje pöörates saab sellele anda mis tahes asendi.

Mähise keskele on kinnitatud väga lühikese magnetnõelaga kompass. Riis. 5 annab seadme ristlõike pooli keskpunkti läbiva horisontaaltasapinna järgi, kus NS on magnetmeridiaani suund, AD on pooli läbilõige horisontaaltasandil, ab on kompassi magnetnõel.

Voolu puudumisel mähises mõjub noolele ab ainult Maa magnetväli ja nool on seatud magnetmeridiaani NS suunas.

Kui läbi mähise lastakse vool, kaldub nool kõrvale nurga  võrra. Nüüd on magnetnõel ab kahe välja mõju all: Maa magnetväli ( ) ja voolu tekitatud magnetväli ( ).

Pooli joondamise tingimustes meridiaani tasapinnaga vektorid ja on üksteisega risti, siis (vt joonis 5):

;
. (6)

Kuna magnetnõela ab pikkus on pooli raadiusega võrreldes väike, siis noole piirides H võib pidada konstantseks (väli on ühtlane) ja võrdne selle väärtusega mähise keskel, mis on määratud valemiga (5).

Lahendades võrrandid (5) ja (6) koos, saame:

. (7)

Seda arvutusvalemit kasutatakse määramiseks H 0 selles töös.

Mõelge voolu loodud väljale I, mis voolab mööda õhukest traati, millel on raadiusega ringi kuju R .

Me määratleme magnetilise induktsiooni juhi teljel, mille vool on kaugusel X ringvoolu tasapinnast. Vektorid on risti tasanditega, mis läbivad vastavat ja . Seetõttu moodustavad nad sümmeetrilise koonilise ventilaatori. Sümmeetria kaalutlustest on näha, et saadud vektor on suunatud piki ringvoolu telge. Kõik vektorid panustavad võrdselt ja tühistavad üksteist. Aga, ja sellepärast nurk ja α on õige, siis saame

,

Asendades ja integreerides kogu kontuuri, saame avaldise leidmiseks magnetinduktsiooni ringvool :

,

Sest me saame magnetinduktsioon ringvoolu keskpunktis :

Pange tähele, et lugeja on vooluringi magnetmoment. Seejärel saab kontuurist suurel kaugusel, kell , arvutada magnetilise induktsiooni valemiga:

Ringvoolu magnetvälja jõujooned on rauaviilidega tehtud katses selgelt nähtavad.

Vooluga pooli magnetmoment on füüsiline kogus, nagu iga teinegi magnetmoment, iseloomustab magnetilised omadused see süsteem. Meie puhul on süsteemi esindatud vooluga ringikujuline silmus. See vool loob magnetvälja, mis interakteerub välise magnetväljaga. See võib olla kas maa väli või konstandi või elektromagneti väli.

Vooluga ringikujulist mähist saab kujutada lühikese magnetina. Veelgi enam, see magnet on suunatud pooli tasapinnaga risti. Sellise magneti pooluste asukoht määratakse gimleti reegli abil. Mille kohaselt jääb põhja pluss pooli tasapinna taha, kui selles liigub vool päripäeva.

Seda magnetit, st meie ringikujulist vooluga mähist, nagu iga teist magnetit, mõjutab väline magnetväli. Kui see väli on ühtlane, siis tekib pöördemoment, mis kipub pooli keerama. Väli pöörab mähist nii, et selle telg asub piki välja. Sel juhul peavad pooli enda, nagu väikese magneti, jõujooned kattuma välisväljaga.

Kui välisväli pole ühtlane, siis lisandub pöördemoment ja edasi liikumine. See liikumine tuleneb asjaolust, et suurema induktsiooniga välja piirkonnad tõmbavad meie magnetit mähise kujul rohkem kui madalama induktsiooniga alad. Ja mähis hakkab suurema induktsiooniga välja poole liikuma.

Vooluga ringikujulise pooli magnetmomendi suurust saab määrata valemiga.