Võrrand, mis kirjeldab harmoonilisi võnkumisi. Harmoonilised vibratsioonid

1.18. HARMOONILISED VÕNKED JA NENDE OMADUSED

Definitsioon harmoonilised vibratsioonid. Harmooniliste võnkumiste tunnused: nihkumine tasakaaluasendist, võnkumiste amplituud, võnkumiste faas, võnkesagedus ja periood. Võnkepunkti kiirus ja kiirendus. Harmoonilise ostsillaatori energia. Harmooniliste ostsillaatorite näited: matemaatilised, vedru-, väände- ja füüsikalised pendlid.

Akustika, raadiotehnika, optika ja teised teaduse ja tehnika harud põhinevad võnkumiste ja lainete õpetusel. Suur roll mängib vibratsioonide teooriat mehaanikas, eriti lennukite, sildade tugevuse arvutamisel, teatud tüübid masinad ja sõlmed.

kõikumised on protsessid, mis korduvad korrapäraste ajavahemike järel (samas ei ole kõik korduvad protsessid fluktuatsioonid!). Olenevalt korduva protsessi füüsikalisest iseloomust eristatakse mehaanilisi, elektromagnetilisi, elektromehaanilisi jne võnkumisi. Mehaaniliste vibratsioonide ajal muutuvad kehade asendid ja koordinaadid perioodiliselt.

Jõu taastamine - jõud, mille toimel võnkeprotsess toimub. See jõud kipub viima puhkeasendist kõrvale kaldunud keha või materiaalse punkti algsesse asendisse.

Sõltuvalt võnkuvale kehale avalduva löögi iseloomust eristatakse vaba (või loomuliku) vibratsiooni ja sundvibratsiooni.

Olenevalt võnkesüsteemile avalduva mõju iseloomust on olemas vabad vibratsioonid, sunnitud, isevõnkumised ja parameetrilised võnkumised.

Tasuta (oma) Võnkumisteks nimetatakse selliseid võnkumisi, mis tekivad süsteemis, mis on jäetud iseendale pärast seda, kui sellele on antud tõuge või see on tasakaaluasendist välja viidud, s.t. kui võnkuvale kehale mõjub ainult taastav jõud.Näiteks on keermele riputatud kuuli vibratsioonid. Vibratsiooni tekitamiseks peate kuuli kas lükkama või kõrvale nihutades vabastama. Kui energia hajumist ei toimu, on vabad võnkumised summutamata. Tõelised võnkeprotsessid on aga summutatud, sest võnkuvale kehale mõjuvad liikumisele vastupanujõud (peamiselt hõõrdejõud).

· sunnitud nimetatakse selliseid vibratsioone, mille käigus võnkuv süsteem puutub kokku välise perioodiliselt muutuva jõuga (näiteks silla vibratsioonid, mis tekivad sammul kõndivate inimeste möödumisel sellest). Paljudel juhtudel teostavad süsteemid võnkumisi, mida võib pidada harmoonilisteks.

· Isevõnkumised , samuti sundvõnkumistega kaasneb mõju võnkesüsteemile välised jõud nende toimingute teostamise ajahetked määrab aga võnkesüsteem ise. See tähendab, et süsteem ise kontrollib välist mõju. Isevõnkuva süsteemi näiteks on kell, mille puhul pendel saab lööke ülestõstetud raskuse või väänatud vedru energia mõjul ja need löögid tekivad pendli keskasendit läbivatel hetkedel.

· Parameetriline võnkumised viiakse läbi võnkesüsteemi parameetrite perioodilise muutumisega (kiigel kiikuv inimene tõstab ja langetab perioodiliselt oma raskuskeset, muutes seeläbi süsteemi parameetreid). Teatud tingimustel muutub süsteem ebastabiilseks – juhuslik kõrvalekalle tasakaaluasendist toob kaasa võnkumiste tekke ja kasvu. Seda nähtust nimetatakse võnkumiste parameetriliseks ergastamiseks (st võnkumisi ergastatakse süsteemi parameetrite muutmisega) ja võnkumisi endid nimetatakse parameetrilisteks.

Vaatamata erinevale füüsikalisele olemusele iseloomustavad võnkumisi samad seaduspärasused, mida uuritakse üldiste meetoditega. Oluline kinemaatiline omadus on vibratsiooni vorm. Selle määrab aja funktsiooni vorm, mis kirjeldab ühe või teise füüsikalise suuruse muutumist võnkumisel. Kõige olulisemad on need kõikumised, mille puhul kõikuv väärtus ajas muutub siinuse või koosinuse seaduse järgi . Neid kutsutakse harmooniline .

Harmoonilised vibratsioonid nimetatakse võnkumisi, mille puhul võnkuv füüsikaline suurus muutub vastavalt siinuse (või koosinus) seadusele.

Seda tüüpi võnkumine on eriti oluline järgmistel põhjustel. Esiteks on looduses ja tehnoloogias esinevatel võnkumistel sageli harmoonilisele väga lähedane iseloom. Teiseks võib erineva kujuga perioodilisi protsesse (erineva ajasõltuvusega) kujutada harmooniliste võnkumiste ülekattena või superpositsioonina.

Harmoonilise ostsillaatori võrrand

Harmooniline võnkumine on kirjeldatud perioodilise seadusega:

Riis. 18.1. harmooniline võnkumine

W

(Võnkeperiood T nimetatakse väikseimaks ajaperioodiks, mille möödudes korduvad võnkesüsteemi olekud (sooritatakse üks täielik võnkumine) ja võnke faas saab juurdekasvu 2p).

ja sagedused
, mis määrab võnkumiste arvu ajaühikus. Sagedusühik on sellise võnke sagedus, mille periood on 1 s. Seda üksust nimetatakse hertsi (Hz ).

Võnkesagedusn nimetatakse võnkeperioodi pöördväärtuseks – täielike võnkumiste arv ajaühikus.

Amplituud - maksimaalne väärtus nihkeid või muutusi muutuv võnkuva või lainelise liikumise korral.

Võnkumise faas- perioodilise funktsiooni argument või harmoonilise võnkeprotsessi kirjeldamine (ω - nurksagedus, t- aeg, - võnkumiste algfaas, see tähendab võnkumiste faas esialgsel ajahetkel t = 0).

Harmooniliselt võnkuva suuruse esimene ja teine ​​tuletis teostavad ka sama sagedusega harmoonilisi võnkumisi:

Sel juhul võetakse aluseks koosinusseaduse järgi kirjutatud harmooniliste võnkumiste võrrand. Sel juhul kirjeldab esimene võrranditest (18.2) seadust, mille järgi võnke kiirus materiaalne punkt(keha), teine ​​võrrand kirjeldab seadust, mille järgi võnkepunkti (keha) kiirendus muutub.

Amplituudid
ja
vastavalt võrdsed
ja
. kõhklust
ees
faasis kuni ; ja kõhklust
ees
peal . Väärtused A ja saab määrata etteantud algtingimustest
ja
:

,
. (18.3)

Ostsillaatori võnkeenergia

P

Need. selliste võnkumiste võrrand on omasagedusega kujul (18.1).
. Kvaasielastne jõud on konservatiivne . Seetõttu peab selliste harmooniliste võnkumiste koguenergia jääma konstantseks. Võnkumise käigus toimub transformatsioon kineetiline energia E juurde potentsiaaliks E P ja vastupidi, pealegi on tasakaaluasendist suurima kõrvalekaldumise hetkedel koguenergia võrdne potentsiaalse energia maksimaalse väärtusega ja kui süsteem läbib tasakaaluasendit, on koguenergia võrdne maksimaalsega kineetilise energia väärtus. Uurime, kuidas kineetiline ja potentsiaalne energia ajas muutuvad:

Kineetiline energia:

Potentsiaalne energia:

(18.5)

Arvestades, et st. , saab viimase avaldise kirjutada järgmiselt:

Seega osutub harmoonilise võnke koguenergia konstantseks. Seostest (18.4) ja (18.5) tuleneb ka, et kineetilise ja potentsiaalse energia keskmised väärtused on võrdsed omavahel ja poolega koguenergiast, kuna keskmised väärtused
ja
perioodi kohta on 0,5. Trigonomeetrilisi valemeid kasutades võib saada, et kineetiline ja potentsiaalne energia sagedusega muutuda
, st. kahekordse harmoonilise sagedusega.

Harmooniliste ostsillaatorite näideteks on vedrupendlid, füüsikalised pendlid, matemaatilised pendlid ja väändependlid.

1. Kevad pendel- see on koormus massiga m, mis ripub absoluutselt elastsele vedrule ja teostab harmoonilisi võnkumisi elastsusjõu F = -kx toimel, kus k on vedru jäikus. Pendli liikumisvõrrand on kujul või (18.8) Valemist (18.8) järeldub, et vedrupendel teostab harmoonilisi võnkumisi vastavalt seadusele x \u003d Acos (ω 0 t + φ) tsüklilise sagedusega

(18.9) ja periood

(18.10) Valem (18.10) kehtib elastsete võnkumiste kohta nendes piirides, milles on täidetud Hooke'i seadus, st kui vedru mass on keha massiga võrreldes väike. Vedrupendli potentsiaalne energia, kasutades (18.9) ja eelmise jaotise potentsiaalse energia valemit, on (vt 18.5)

2. füüsiline pendel- see on tahke, mis võngub gravitatsiooni mõjul ümber fikseeritud horisontaaltelje, mis läbib punkti O, mis ei lange kokku keha massikeskmega C (joon. 1).

Joon.18.3 Füüsiline pendel

Kui pendlit nihutatakse tasakaaluasendist teatud nurga α võrra, siis, kasutades jäiga keha pöörlemisliikumise dünaamika võrrandit, arvutatakse taastava jõu moment M (18.11), kus J on keha inertsmoment. pendel ümber riputuspunkti O läbiva telje, l on kaugus pendli telje ja massikeskme vahel, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα on taastav jõud (miinusmärk näitab, et suunad F τ ja α on alati vastandlikud; sinα ≈ α kuna pendli võnkumisi peetakse väikesteks, st pendel kaldub tasakaaluasendist kõrvale väikeste nurkade võrra). Me kirjutame võrrandi (18.11) kui

Või Võttes (18.12) saame võrrandi

Identne (18.8), mille lahenduse leiame ja kirjutame järgmiselt:

(18.13) Valemist (18.13) järeldub, et väikeste võnkumiste korral teostab füüsikaline pendel harmoonilisi võnkumisi tsüklilise sagedusega ω 0 ja perioodiga

(18.14) kus väärtus L=J/(m l) -. Punkti O" sirge OS jätkumisel, mis on eraldatud pendli riputuspunktist O vähendatud pikkuse L kaugusel, nimetatakse kiigekeskus füüsiline pendel (joon. 18.3). Rakendades Steineri teoreemi telje inertsmomendi jaoks, leiame

See tähendab, et OO "on alati suurem kui OS. Pendli ripppunktil O ja pöördekeskusel O" on vahetatavusomadus: kui vedrustuspunkt nihutatakse õõtsuskeskmesse, siis vanast ripppunktist O saab uus pöördekeskpunkt ja füüsilise pendli võnkeperiood ei muutu.

3. Matemaatiline pendel on idealiseeritud süsteem, mis koosneb materiaalsest punktist massiga m, mis on riputatud pikendamatul kaaluta niidil ja mis võngub gravitatsiooni mõjul. Matemaatilise pendli hea lähendus on väike, raske kuul, mis on riputatud pika õhukese niidi külge. Matemaatilise pendli inertsimoment

(8) kus l on pendli pikkus.

Kuna matemaatiline pendel on füüsikalise pendli erijuhtum, siis kui eeldame, et kogu selle mass on koondunud ühte punkti - massikeskmesse, siis asendades (8) punktiga (7), leiame perioodi avaldise. matemaatilise pendli väikeste võnkumiste (18.15) Võrreldes valemeid (18.13 ) ja (18.15) näeme, et kui füüsikalise pendli vähendatud pikkus L on võrdne pikkusega l matemaatiline pendel, siis on nende pendlite võnkeperioodid samad. Tähendab, füüsilise pendli vähendatud pikkus on sellise matemaatilise pendli pikkus, mille võnkeperiood langeb kokku antud füüsikalise pendli võnkeperioodiga. Matemaatilise pendli jaoks (materiaalne punkt massiga m riputatud kaalutu pikendamatu pikkusega niidi külge l gravitatsiooniväljas vaba langemise kiirendusega võrdne g) tasakaaluasendist väikese kõrvalekalde (mitte üle 5-10 kraadi) korral omavõnkesagedus:
.

4. Elastsele niidile või muule horisontaaltasandil võnkuvale elastsele elemendile riputatud keha on torsioonpendel.

See on mehaaniline võnkesüsteem, mis kasutab elastsete deformatsioonide jõude. Joonisel fig. 18.4 on näidatud väändevõnkumist teostava lineaarse harmoonilise ostsillaatori nurkanaloog. Horisontaalselt asetsev ketas ripub selle massikeskmesse kinnitatud elastse niidi küljes. Kui ketas pöörleb läbi nurga θ, tekib jõudude moment M elastne väändepinge:

kus I = IC on ketta inertsimoment massikeskpunkti läbiva telje suhtes, ε on nurkkiirendus.

Analoogiliselt vedru koormusega saate.

Mehaaniline harmooniline võnkumine- see on sirgjooneline ebaühtlane liikumine, mille puhul võnkuva keha (materiaalse punkti) koordinaadid muutuvad vastavalt koosinus- või siinusseadusele sõltuvalt ajast.

Selle määratluse kohaselt on koordinaatide muutumise seadus sõltuvalt ajast järgmine:

kus wt on koosinus- või siinusmärgi all olev väärtus; w- koefitsient, füüsiline tähendus mida me allpool avaldame; A on mehaaniliste harmooniliste võnkumiste amplituud.

Võrrandid (4.1) on mehaaniliste harmooniliste vibratsioonide peamised kinemaatilised võrrandid.

Mõelge järgmisele näitele. Võtame Ox telje (joonis 64). Punktist 0 joonistame ringi raadiusega R = A. Olgu punkt M positsioonist 1 liikuma ümber ringi ühtlase kiirusega v(või konstandiga nurkkiirus w, v = wA). Mõne aja pärast t pöörleb raadius nurga all f: f=wt.

Sellise liikumisega mööda punkti M ringi liigub selle projektsioon x-teljele M x piki x-telge, mille koordinaat x võrdub x \u003d A cos f = = A cos wt. Seega, kui materiaalne punkt liigub mööda raadiusega A ringi, mille keskpunkt ühtib alguspunktiga, siis selle punkti projektsioon x-teljel (ja y-teljel) teostab harmoonilisi mehaanilisi vibratsioone.

Kui on teada koosinusmärgi all olev väärtus wt ja amplituud A, siis saab x määrata ka võrrandis (4.1).

Väärtust wt, mis asub koosinuse (või siinuse) märgi all, mis määrab üheselt võnkepunkti koordinaadi antud amplituudi korral, nimetatakse võnkefaas. Mööda ringjoont liikuva punkti M puhul tähistab väärtus w selle nurkkiirust. Mida tähendab mehaanilisi harmoonilisi võnkumisi teostava punkti M x füüsikaline väärtus w? Võnkumispunkti M x koordinaadid on mingil ajal t ja (T +1) samad (perioodi T definitsioonist), st A cos wt= A cos w (t + T), mis tähendab seda w(t + T) - wt = 2 PI(koosinusfunktsiooni perioodilisuse omadusest). Sellest järeldub

Seetõttu saab harmoonilisi mehaanilisi võnkumisi sooritava materiaalse punkti puhul w väärtust tõlgendada kui võnkumiste arvu teatud tsükkel aeg võrdne 2l. Seetõttu väärtus w helistas tsükliline(või ringikujuline) sagedus.

Kui punkt M alustab liikumist mitte punktist 1, vaid punktist 2, saab võrrand (4.1) järgmise kuju:

väärtust f 0 helistas algfaas.

Leiame punkti M x kiiruse koordinaadi tuletisena aja suhtes:

Harmoonilise seaduse järgi võnkuva punkti kiirenduse defineerime kiiruse tuletisena:

Valemist (4.4) on näha, et koosinusseaduse järgi muutub ka harmoonilisi võnkumisi sooritava punkti kiirus. Kuid kiirus faasis on koordinaadi võrra ees PI/2. Kiirendus harmoonilise võnkumise ajal muutub vastavalt koosinusseadusele, kuid on faasis koordinaadist ees P. Võrrandi (4.5) saab kirjutada x-koordinaadiga:

Kiirendus harmooniliste võnkumiste ajal on võrdeline vastupidise märgiga nihkega. Korrutame võrrandi (4.5) parema ja vasaku osa võnkuva materjali punkti m massiga, saame järgmised seosed:

Newtoni teise seaduse järgi on avaldise parema poole (4.6) füüsikaline tähendus jõu F x projektsioon, mis annab harmoonilise. mehaaniline liikumine:

F x väärtus on võrdeline nihkega x ja on suunatud sellele vastupidi. Sellise jõu näiteks on elastsusjõud, mille suurus on võrdeline deformatsiooniga ja on suunatud sellele vastupidiselt (Hooke'i seadus).

Meie poolt mehaaniliste harmooniliste võnkumiste puhul käsitletud võrrandist (4.6) tulenev kiirenduse sõltuvuse regulaarsus nihkest on üldistatav ja rakendatav, kui vaadelda erineva füüsikalise iseloomuga võnkumisi (näiteks voolu muutus võnkes ahel, laengu, pinge, induktsiooni muutus magnetväli jne.). Seetõttu nimetatakse võrrandit (4.8) põhivõrrandiks harmooniliste võnkumiste dünaamika.

Mõelge vedru ja matemaatiliste pendlite liikumisele.

Olgu horisontaalselt paikneva ja punktis 0 fikseeritud vedru (joonis 63) ühes otsas kinnitatud keha massiga m, mis võib hõõrdumiseta liikuda piki x-telge. Olgu vedrukonstant võrdne k-ga. Toome keha m välisjõu toimel tasakaalust välja ja laseme tal minna. Seejärel mõjub kehale piki x-telge ainult elastsusjõud, mis Hooke'i seaduse kohaselt on võrdne: F ypr = -kx.

Selle keha liikumisvõrrand näeb välja järgmine:

Võrreldes võrrandeid (4.6) ja (4.9), teeme kaks järeldust:

Valemitest (4.2) ja (4.10) tuletame vedru koormuse võnkeperioodi valemi:

Matemaatiline pendel on keha massiga m, mis ripub tühise massiga pikal venitamatul niidil. Tasakaaluasendis mõjutavad seda keha gravitatsioonijõud ja niidi elastsusjõud. Need jõud tasakaalustavad üksteist.

Kui niit on kaldu nurga all a tasakaaluasendist, siis mõjuvad kehale samad jõud, kuid need ei tasakaalusta enam üksteist ning keha hakkab liikuma mööda kaare raskusjõu komponendi toimel, mis on suunatud piki kaare puutujat ja võrdub mg siniga. a.

Pendli liikumisvõrrand on järgmine:

Parempoolne miinusmärk tähendab, et jõud F x = mg sin a on suunatud nihkele. Harmooniline võnkumine toimub väikeste kõrvalekallete nurkade korral, st tingimustes a 2* patt a.

Asenda patt ja sisse võrrand (4.12), saame järgmise võrrandi.

Pendli liikumine tundides, maavärin, vahelduvvoolu elektriahelas on raadioedastuse ja -vastuvõtmise protsessid täiesti erinevad, omavahel mitteseotud protsessid. Igal neist on oma erilised põhjused, kuid neid ühendab üks märk – märk muutuse ühisest olemusest. füüsikalised kogusedüle aja. Neid ja paljusid teisi erineva füüsikalise iseloomuga protsesse osutub paljudel juhtudel sobivaks käsitleda ühe eriliigina. füüsikalised nähtused- kõikumised.

Füüsikaliste nähtuste, mida nimetatakse võnkudeks, ühiseks tunnuseks on nende kordumine ajas. Erineva füüsikalise olemusega toimub palju võnkumisi samade seaduste järgi, mis võimaldab nende kirjeldamiseks ja analüüsimiseks rakendada üldisi meetodeid.

Harmoonilised vibratsioonid. Looduses ja tehnikas leiduvast suurest hulgast erinevatest vibratsioonidest on harmoonilised võnked eriti levinud. Harmoonilised võnked on need, mis toimuvad koosinuse või siinuse seaduse kohaselt:

kus on väärtus, mis kogeb kõikumisi; - aeg; on püsiv väärtus, mille tähendust selgitame hiljem.

Harmoonilise seaduse järgi muutuva suuruse maksimaalset väärtust nimetatakse võnkumiste amplituudiks. Koosinuse või siinuse argumenti harmooniliste võnkumiste jaoks nimetatakse võnke faasiks

Võnkumise faasi esialgsel ajahetkel nimetatakse algfaasiks. Algfaas määrab koguse väärtuse esialgsel ajahetkel

Siinus- või koosinusfunktsiooni väärtusi korratakse, kui funktsiooni argumendiks muudetakse, seega harmooniliste võnkumiste korral korratakse suurusjärgus väärtusi, kui võnkefaasiks muutub . Teisest küljest peab harmoonilise võnke ajal väärtus võtma samad väärtused ajavahemikus, mida nimetatakse võnkeperioodiks T. Seetõttu toimub faasimuutus.

läbi võnkeperioodi T. Juhul kui saame:

Avaldisest (1.2) järeldub, et harmooniliste võnkumiste võrrandi konstandiks on sekundites toimuvate võnkumiste arv. Väärtust nimetatakse tsükliliseks võnkesageduseks. Avaldise (1.2) abil saab võrrandit (1.1) väljendada võnkumiste sageduse või perioodi T kaudu:

Koos harmooniliste võnkumiste kirjeldamise analüütilise meetodiga kasutatakse laialdaselt nende esitamise graafilisi meetodeid.

Esimene võimalus on määrata kõikumiste ajakava Descartes'i süsteem koordinaadid. Aeg I kantakse piki abstsissi ja muutuva väärtuse väärtus piki ordinaati Harmooniliste võnkumiste puhul on see graafik siinus- või koosinuslaine (joonis 1).

Teine viis võnkeprotsessi kujutamiseks on spektraalne. Amplituudi mõõdetakse piki ordinaattelge ja harmooniliste võnkumiste sagedust piki abstsisstellge. Harmooniline võnkeprotsess koos sageduse ja amplituudiga on sel juhul kujutatud vertikaalse lõiguga, mille pikkus on sirge, mis on tõmmatud punktist, mille koordinaat on abstsisstelljel (joonis 2).

Kolmas viis harmooniliste võnkumiste kirjeldamiseks on vektordiagrammide meetod. Selle meetodi puhul kasutatakse harmoonilise seaduse järgi muutuva suuruse väärtuse leidmiseks igal ajal järgmist puhtformaalset tehnikat:

Valime tasapinnal meelevaldselt suunatud koordinaatide telje, mida mööda loeme meile huvipakkuvat väärtust Koordinaatide alguspunktist piki telge joonistame vektori mooduli, mille harmoonilise võnke amplituudi xm. Kui nüüd kujutada ette, et vektor pöörleb ümber algpunkti tasapinnal konstantse nurkkiirusega c vastupäeva, siis pöörleva vektori ja telje vaheline nurk a igal ajal määratakse avaldisega.

(lat. amplituud- suurusjärk) - see on võnkuva keha suurim kõrvalekalle tasakaaluasendist.

Pendli puhul on see maksimaalne vahemaa, mille jooksul pall oma tasakaaluasendist liigub (joonis allpool). Väikese amplituudiga võnkumiste puhul võib seda kaugust võtta kaare pikkuseks 01 või 02, samuti nende segmentide pikkusteks.

Võnkumise amplituudi mõõdetakse pikkusühikutes – meetrites, sentimeetrites jne. Võnkegraafikul on amplituud defineeritud kui sinusoidse kõvera maksimaalne (absoluutväärtuses) ordinaat (vt joonist allpool).

Võnkeperiood.

Võnkeperiood- see on väikseim ajavahemik, mille järel süsteem võnkeid tehes naaseb uuesti samasse olekusse, milles ta oli suvaliselt valitud algsel ajahetkel.

Teisisõnu, võnkeperiood ( T) on aeg, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine. Näiteks alloleval joonisel on see aeg, mis kulub pendli raskuse liikumiseks kõige parempoolsemast punktist läbi tasakaalupunkti O kõige vasakpoolsemasse punkti ja läbi punkti tagasi O jälle paremale äärmisele.

Seetõttu läbib keha kogu võnkeperioodi jooksul tee, mis on võrdne nelja amplituudiga. Võnkeperioodi mõõdetakse ajaühikutes – sekundites, minutites jne. Võnkeperioodi saab määrata üldtuntud võnkegraafikult (vt allolevat joonist).

Mõiste "võnkeperiood" rangelt võttes kehtib ainult siis, kui võnkesuuruse väärtused on teatud aja möödudes täpselt korduvad, see tähendab harmooniliste võnkumiste puhul. Seda mõistet rakendatakse aga ka ligikaudu korduvate suuruste puhul, näiteks jaoks summutatud võnkumised.

Võnkesagedus.

Võnkesagedus on võnkumiste arv ajaühikus, näiteks 1 s.

Sageduse SI ühikut nimetatakse hertsi(Hz) saksa füüsiku G. Hertzi (1857-1894) auks. Kui võnkesagedus ( v) on võrdne 1 Hz, siis see tähendab, et iga sekundi kohta tehakse üks võnkumine. Võnkumiste sagedus ja periood on seotud suhetega:

Võnkumisteoorias kasutatakse ka mõistet tsükliline, või ringsagedus ω . See on seotud normaalse sagedusega v ja võnkeperiood T suhted:

.

Tsükliline sagedus on võnkumiste arv per 2π sekundit.

kõikumised nimetatakse liigutusteks või protsessideks, mida iseloomustab teatud kordus ajas. Kõikumised on ümbritsevas maailmas laialt levinud ja võivad olla väga erineva iseloomuga. Need võivad olla mehaanilised (pendel), elektromagnetilised (võnkeahel) ja muud tüüpi võnked.
Tasuta, või oma võnkumisteks nimetatakse võnkumisi, mis tekivad iseendale jäetud süsteemis pärast seda, kui see on välismõjuga tasakaalust välja viidud. Näiteks võib tuua keermele riputatud kuuli võnkumise.

eriline roll võnkeprotsessides on kõige lihtsam võnkevorm - harmoonilised vibratsioonid. Harmoonilised võnked on ühesuguse lähenemise aluseks erineva iseloomuga võnkumiste uurimisel, kuna looduses ja tehnikas esinevad võnked on sageli lähedased harmoonilistele ning erineva kujuga perioodilisi protsesse saab kujutada harmooniliste võnkumiste superpositsioonina.

Harmoonilised vibratsioonid nimetatakse selliseid võnkumisi, mille puhul võnkeväärtus muutub ajas vastavalt seadusele sinus või koosinus.

Harmoonilise vibratsiooni võrrandtundub, et:

kus A - võnke amplituud (süsteemi suurima kõrvalekalde väärtus tasakaaluasendist); -ringikujuline (tsükliline) sagedus. Perioodiliselt muutuv koosinusargument – ​​nn võnkefaas . Võnkumise faas määrab võnkuva suuruse nihke tasakaaluasendist Sel hetkel aeg t. Konstant φ on faasi väärtus ajahetkel t = 0 ja seda nimetatakse võnke algfaas . Algfaasi väärtus määratakse võrdluspunkti valikuga. X väärtus võib võtta väärtusi vahemikus -A kuni +A.

Ajavahemik T, mille järel korratakse võnkesüsteemi teatud olekuid, nimetatakse võnkeperioodiks . koosinus - perioodiline funktsioon perioodiga 2π, seega korratakse ajaperioodi T jooksul, mille järel võnkefaas saab 2π-ga võrdse juurdekasvu, harmoonilisi võnkumisi teostava süsteemi olekut. Seda ajaperioodi T nimetatakse harmooniliste võnkumiste perioodiks.

Harmooniliste võnkumiste periood on : T = 2π/.

Võnkumiste arvu ajaühikus nimetatakse võnkesagedus ν.
Harmooniliste vibratsioonide sagedus on võrdne: ν = 1/T. Sagedusühik hertsi(Hz) – üks võnkumine sekundis.

Ringsagedus = 2π/T = 2πν annab võnkumiste arvu 2π sekundis.

Graafiliselt saab harmoonilisi võnkumisi kujutada kui x sõltuvust t-st (joonis 1.1.A) ja pöörleva amplituudi meetod (vektori diagrammi meetod)(Joonis 1.1.B) .

Pöörleva amplituudi meetod võimaldab visualiseerida kõiki harmooniliste võnkumiste võrrandis sisalduvaid parameetreid. Tõepoolest, kui amplituudivektor AGA asub x-telje suhtes nurga φ all (vt joonis 1.1. B), siis on selle projektsioon x-teljel võrdne: x = Acos(φ). Nurk φ on algfaas. Kui vektor AGA panna pöörlema ​​nurkkiirusega, mis on võrdne võnkumiste ringsagedusega, siis liigub vektori otsa projektsioon piki x-telge ja võtab väärtused vahemikus -A kuni +A ja selle projektsiooni koordinaat muutub aja jooksul vastavalt seadusele:
.

Seega on vektori pikkus võrdne harmoonilise võnke amplituudiga, vektori suund moodustab algmomendil x-teljega nurga, mis on võrdne võnke algfaasiga φ ja suunanurga muutus ajaga võrdub harmooniliste võnkumiste faasiga. Aeg, mille jooksul amplituudivektor teeb ühe täieliku pöörde, on võrdne harmooniliste võnkumiste perioodiga T. Vektori pöörete arv sekundis on võrdne võnkesagedusega ν.