Pöörleva liikumise kinemaatiline energia. Pöörleva keha kineetiline energia

Pöörleva liikumise peamised dünaamilised omadused on nurkimment pöörlemistelje z ümber:

ja kineetiline energia

Üldjuhul leitakse energia nurkkiirusega pöörlemisel järgmise valemiga:

Termodünaamikas

Täpselt sama põhjendusega, mis juhtumil edasi liikumine, tähendab jaotus, et termilise tasakaalu korral on üheaatomilise gaasi iga osakese keskmine pöörlemisenergia: (3/2) k B T. Samamoodi võimaldab võrdusjaotusteoreem arvutada ruutkeskmise nurkkiirus molekulid.

Vaata ka

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "pöörleva liikumise energia" teistes sõnaraamatutes:

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Energia (tähendused). Energia, mõõde ... Wikipedia

LIIKUMISED- LIIKUMINE. Sisu: Geomeetria D.................452 Kinemaatika D.................456 Dünaamika D. ...................461 Mootorimehhanismid ......................465 D uurimise meetodid. inimesest ..........471 Patoloogia D. isikust ............. 474 ... ... Suur meditsiiniline entsüklopeedia

Kineetiline energia energiat mehaaniline süsteem, olenevalt selle punktide kiirustest. Jaotage sageli translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kineetiline energia. Täpsemalt öeldes on kineetiline energia erinevus kogu ... ... Vikipeedia vahel

α-peptiidi termiline liikumine. Peptiidi moodustavate aatomite kompleksne värisev liikumine on juhuslik ja üksiku aatomi energia kõigub laias vahemikus, kuid võrdsusseadust kasutades arvutatakse iga ... ... Wikipedia keskmise kineetilise energiana

α-peptiidi termiline liikumine. Peptiidi moodustavate aatomite kompleksne värisev liikumine on juhuslik ja üksiku aatomi energia kõigub laias vahemikus, kuid võrdsusseadust kasutades arvutatakse iga ... ... Wikipedia keskmise kineetilise energiana

- (prantsuse marées, saksa Gezeiten, inglise tide) perioodilised kõikumised veetase tänu kuu ja päikese külgetõmbejõule. Üldine informatsioon. P. on enim märgatav piki ookeanide kaldaid. Vahetult pärast suurima mõõna mõõnaperioodi hakkab ookeani tase tõusma ... ... entsüklopeediline sõnaraamat F. Brockhaus ja I.A. Efron

Külmutuslaev Ivory Tirupati esialgne stabiilsus on negatiivne Stabiilsusvõime ... Wikipedia

Külmutuslaeva Ivory Tirupati esialgne stabiilsus on negatiivne Stabiilsus on ujuvrajatise võime taluda välisjõude, mis põhjustavad selle veeremise või trimmimise ja naasmise tasakaaluseisundi lõppedes häiriva ... ... Wikipedia

« Füüsika – 10. klass

Miks uisutaja venib mööda pöörlemistelge, et suurendada pöörlemise nurkkiirust.
Kas helikopter peaks pöörlema, kui selle propeller pöörleb?

Esitatud küsimused viitavad sellele, et kui kehale ei mõju välised jõud või nende mõju kompenseeritakse ja üks kehaosa hakkab ühes suunas pöörlema, siis teine ​​osa peab pöörlema ​​teises suunas, täpselt nagu siis, kui kütust väljutatakse kehast. rakett, rakett ise liigub vastassuunas.

impulsi hetk.

Kui vaadelda pöörlevat ketast, siis selgub, et ketta koguimpulss on null, kuna ükskõik milline kehaosake vastab absoluutväärtuses võrdse kiirusega, kuid vastupidises suunas liikuvale osakesele (joonis 6.9).

Kuid ketas liigub, kõigi osakeste pöörlemise nurkkiirus on sama. Siiski on selge, et mida kaugemal on osake pöörlemisteljest, seda suurem on tema impulss. Seetõttu on pöörleva liikumise jaoks vaja kasutusele võtta veel üks impulsiga sarnane tunnus - nurkimpulss.

Ringis liikuva osakese nurkimpulss on osakese impulsi ja temast pöörlemistelje kauguse korrutis (joon. 6.10):

Lineaar- ja nurkkiirused on seotud v = ωr, siis

Kõik jäiga aine punktid liiguvad fikseeritud pöörlemistelje suhtes sama nurkkiirusega. Jäika keha saab kujutada komplektina materiaalsed punktid.

Jäiga keha nurkimpulss on võrdne inertsmomendi ja pöörlemise nurkkiiruse korrutisega:

Nurkmoment on vektorsuurus, valemi (6.3) järgi on nurkimpulss suunatud samamoodi nagu nurkkiirus.

Impulsiivsel kujul pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand.

Keha nurkiirendus võrdub nurkkiiruse muutusega, mis on jagatud ajaintervalliga, mille jooksul see muutus toimus: Asendage see avaldis pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandiga seega I(ω 2 - ω 1) = MΔt või IΔω = MΔt.

Sellel viisil,

∆L = M∆t. (6.4)

Nurkmomendi muutus võrdub kehale või süsteemile mõjuvate jõudude summaarse momendi ja nende jõudude toimeaja korrutisega.

Nurkmomendi jäävuse seadus:

Kui fikseeritud pöörlemisteljega kehale või kehade süsteemile mõjuvate jõudude summaarne moment on võrdne nulliga, siis nurkimpulsi muutus on samuti võrdne nulliga, st süsteemi nurkimpulss jääb konstantseks.

∆L=0, L=konst.

Süsteemi impulsi muutus on võrdne süsteemile mõjuvate jõudude summaarse impulsiga.

Pöörlev uisutaja sirutab käed külgedele, suurendades seeläbi inertsimomenti, et vähendada pöörlemise nurkkiirust.

Nurkmomendi jäävuse seadust saab demonstreerida järgmise katsega, mida nimetatakse "katseks Žukovski pingiga". Inimene seisab pingil, mille keskpunkti läbib vertikaalne pöörlemistelg. Mees hoiab käes hantleid. Kui pink on pandud pöörlema, saab inimene pöörlemiskiirust muuta, surudes hantlid rinnale või langetades käed ning seejärel laiali ajades. Käed laiali sirutades suurendab ta inertsmomenti ja pöörlemise nurkkiirus väheneb (joonis 6.11, a), käsi langetades vähendab inertsimomenti ja pingi pöörlemise nurkkiirus suureneb (joonis 6.11, a). 6.11, b).

Inimene saab pingi pöörlema ​​panna ka mööda selle serva kõndides. Sel juhul pöörleb pink vastupidises suunas, kuna kogu nurkimment peab jääma võrdseks nulliga.

Güroskoopideks nimetatavate seadmete tööpõhimõte põhineb nurkimpulsi jäävuse seadusel. Güroskoobi põhiomadus on pöörlemistelje suuna säilimine, kui sellele teljele välisjõud ei mõju. 19. sajandil güroskoope kasutasid navigaatorid merel navigeerimiseks.

Pöörleva jäiga keha kineetiline energia.

Pöörleva tahke keha kineetiline energia on võrdne selle üksikute osakeste kineetiliste energiate summaga. Jagagem keha väikesteks elementideks, millest igaüht võib pidada materiaalseks punktiks. Siis võrdub keha kineetiline energia nende materiaalsete punktide kineetilise energia summaga, millest see koosneb:

Keha kõigi punktide pöörlemise nurkkiirus on sama, seega

Sulgudes olev väärtus, nagu me juba teame, on jäiga keha inertsimoment. Lõpuks on fikseeritud pöörlemisteljega jäiga keha kineetilise energia valem selline

Jäiga keha üldisel liikumisel, kui pöörlemistelg on vaba, on selle kineetiline energia võrdne translatsiooni- ja pöörlemisliikumise energiate summaga. Seega on konstantsel kiirusel mööda teed veereva ratta kineetiline energia, mille mass on koondunud veljesse,

Tabelis võrreldakse materiaalse punkti translatsioonilise liikumise mehaanika valemeid sarnaste jäiga keha pöörlemisliikumise valemitega.

Määrame kindlaks ümber fikseeritud telje pöörleva jäiga keha kineetilise energia. Jagame selle keha n materiaalseks punktiks. Iga punkt liigub lineaarse kiirusega υ i =ωr i, siis punkti kineetiline energia

või

Pöörlemise kogu kineetiline energia tahke keha on võrdne kõigi selle materiaalsete punktide kineetiliste energiate summaga:

(3.22)

(J - keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes)

Kui kõigi punktide trajektoorid asetsevad paralleelsetel tasapindadel (nagu kaldtasapinnal alla veerev silinder, iga punkt liigub oma tasapinnal joon.), on see tasane liikumine. Euleri printsiibi järgi saab tasapinnalist liikumist alati lõpmatul hulgal translatsiooni- ja pöörlemisliikumiseks lagundada. Kui pall kukub või libiseb mööda kaldtasapinda, liigub see ainult edasi; kui pall veereb, siis see ka pöörleb.

Kui keha sooritab translatsiooni- ja pöörlemisliigutusi samal ajal, on tema kogu kineetiline energia võrdne

(3.23)

Translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kineetilise energia valemite võrdlusest on näha, et pöörleva liikumise inertsi mõõt on keha inertsimoment.

§ 3.6 Välisjõudude töö jäiga keha pöörlemisel

Kui jäik keha pöörleb, siis selle potentsiaalne energia ei muutu, seega toimib elementaar välised jõud on võrdne keha kineetilise energia juurdekasvuga:

dA = dE või

Arvestades, et Jβ = M, ωdr = dφ, on keha α lõpliku nurga φ juures võrdub

(3.25)

Kui jäik keha pöörleb ümber fikseeritud telje, määrab välisjõudude töö nende jõudude momendi mõju antud telje ümber. Kui jõudude moment telje ümber on võrdne nulliga, siis need jõud tööd ei tekita.

Näited probleemide lahendamisest

Näide 2.1. hooratta massm=5kg ja raadiusr= 0,2 m pöörleb sagedusega ümber horisontaalteljeν 0 =720 min -1 ja peatub pidurdamiselt=20 s. Leidke enne peatumist pidurdusmoment ja pöörete arv.

Pidurdusmomendi määramiseks rakendame pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandit

kus I=mr 2 on ketta inertsimoment; Δω \u003d ω - ω 0 ja ω \u003d 0 on lõplik nurkkiirus, ω 0 \u003d 2πν 0 on esialgne. M on kettale mõjuvate jõudude pidurdusmoment.

Teades kõiki koguseid, on võimalik määrata pidurdusmoment

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

Pöörleva liikumise kinemaatikast saab ketta pöörlemise nurga kuni peatumiseni määrata valemiga

(3)

kus β on nurkiirendus.

Vastavalt ülesande tingimusele: ω = ω 0 - βΔt, kuna ω=0, ω 0 = βΔt

Seejärel saab avaldise (2) kirjutada järgmiselt:

Näide 2.2. Kaks sama raadiuse ja massiga ketaste kujul olevat hooratast keerutati kuni pöörlemiskiirusenin= 480 p/min ja jäeti endale. Laagrite võllide hõõrdejõudude mõjul peatus esimene pärast sedat\u003d 80 s ja teine ​​tegigiN= 240 pööret peatamiseks. Millises hoorattas oli võllide hõõrdejõudude moment laagritel suurem ja mitu korda.

Leiame esimese hooratta okaste jõudude momendid M 1 kasutades pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandit

M 1 Δt \u003d Iω 2 - Iω 1

kus Δt on hõõrdejõudude momendi toimeaeg, I \u003d mr 2 - hooratta inertsimoment, ω 1 \u003d 2πν ja ω 2 \u003d 0 on hooratta alg- ja lõplik nurkkiirus

Siis

Teise hooratta hõõrdejõudude momenti M 2 väljendatakse hõõrdejõudude töö A ja selle kineetilise energia muutuse ΔE k seose kaudu:

kus Δφ = 2πN on pöördenurk, N on hooratta pöörete arv.

Siis kuhu

O suhe saab olema

Teise hooratta hõõrdemoment on 1,33 korda suurem.

Näide 2.3. Homogeense tahke ketta mass m, koormuste massid m 1 ja m 2 (joon.15). Silindri teljel ei esine keerme libisemist ja hõõrdumist. Leidke masside kiirendus ja keerme pingete suheliikumise protsessis.

Keerme libisemist ei toimu, mistõttu kui m 1 ja m 2 teevad translatsioonilise liikumise, siis silinder pöörleb ümber punkti O läbiva telje. Eeldame täpsuse huvides, et m 2 > m 1.

Seejärel langetatakse koormus m 2 ja silinder pöörleb päripäeva. Kirjutame üles süsteemi kuuluvate kehade liikumisvõrrandid

Esimesed kaks võrrandit on kirjutatud kehade massiga m 1 ja m 2 jaoks, mis sooritavad translatsioonilist liikumist, ja kolmas võrrand on mõeldud pöörleva silindri jaoks. Kolmandas võrrandis on vasakul silindrile mõjuvate jõudude summaarne moment (jõumoment T 1 võetakse miinusmärgiga, kuna jõud T 1 kipub silindrit vastupäeva pöörama). Paremal on I silindri inertsimoment telje O suhtes, mis on võrdne

kus R on silindri raadius; β on silindri nurkkiirendus.

Kuna niit ei libise,
. Võttes arvesse I ja β avaldisi, saame:

Süsteemi võrrandid liites jõuame võrrandini

Siit leiame kiirenduse a lasti

Saadud võrrandist on näha, et niidi pinged on samad, st. =1, kui silindri mass on palju väiksem kui raskuste mass.

Näide 2.4. Õõneskuuli massiga m = 0,5 kg on välimine raadius R = 0,08 m ja sisemine raadius r = 0,06 m. Pall pöörleb ümber selle keskpunkti läbiva telje. Teatud hetkel hakkab kuulile mõjuma jõud, mille tulemusena muutub kuuli pöördenurk vastavalt seadusele
. Määrake rakendatud jõu hetk.

Ülesande lahendame kasutades pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandit
. Peamine raskus on õõneskuuli inertsmomendi määramine ja nurkkiirendus β leitakse kui
. Õõneskuuli inertsimoment I on võrdne raadiusega R kuuli ja raadiusega r kuuli inertsimomentide vahega:

kus ρ on kuuli materjali tihedus. Leiame tiheduse, teades õõnsa palli massi

Siit määrame palli materjali tiheduse

Jõumomendi M jaoks saame järgmise avaldise:

Näide 2.5. Õhuke varras massiga 300 g ja pikkusega 50 cm pöörleb nurkkiirusega 10 s -1 horisontaaltasandil ümber varda keskosa läbiva vertikaaltelje. Leia nurkkiirus, kui varras liigub samal tasapinnal pöörlemise ajal nii, et pöörlemistelg läbib varda otsa.

Kasutame nurkimpulsi jäävuse seadust

(1)

(J i - varda inertsimoment pöörlemistelje suhtes).

Isoleeritud kehade süsteemi puhul jääb impulsimomendi vektorsumma konstantseks. Tulenevalt asjaolust, et varda massi jaotus pöörlemistelje suhtes muutub, muutub ka varda inertsimoment vastavalt punktile (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 . (2)

On teada, et varda inertsimoment massikeskpunkti läbiva ja vardaga risti oleva telje suhtes on võrdne

J 0 \u003d mℓ 2/12. (3)

Steineri teoreemi järgi

J = J°+m a 2

(J on varda inertsimoment suvalise pöörlemistelje suhtes; J 0 on inertsimoment massikeskpunkti läbiva paralleeltelje suhtes; a- kaugus massikeskmest valitud pöörlemisteljeni).

Leiame inertsimomendi telje suhtes, mis läbib selle otsa ja on vardaga risti:

J 2 \u003d J 0 +m a 2, J2 = mℓ2/12 +m(l/2) 2 = mℓ2/3. (neli)

Asendame valemid (3) ja (4) valemiga (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = m ℓ 2 ω 2 /3

ω 2 \u003d ω 1 /4 ω 2 \u003d 10s-1/4 \u003d 2,5 s -1

Näide 2.6 . massimeesm= 60 kg, seisab platvormi serval massiga M = 120 kg, pöörleb inertsiga ümber fikseeritud vertikaaltelje sagedusega ν 1 =12 min -1 , läheb selle keskele. Arvestades platvormi ümmarguse homogeense kettana ja inimest punktmassina, määrake, millise sagedusega ν 2 platvorm hakkab seejärel pöörlema.

Arvestades: m = 60 kg, M = 120 kg, ν 1 = 12 min -1 = 0,2 s -1 .

Leia: v 1

Lahendus: Vastavalt probleemi seisukorrale pöörleb platvorm koos inimesega inertsist, s.o. kõigi pöörlevale süsteemile rakendatavate jõudude tulemuseks olev moment on null. Seetõttu on "platvormimehe" süsteemi jaoks impulsi jäävuse seadus täidetud

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

kus
- süsteemi inertsmoment, kui inimene seisab platvormi serval (arvestasime, et platvormi inertsmoment on võrdne (R on raadius p
platvorm), inimese inertsimoment platvormi servas on mR 2).

- süsteemi inertsimoment, kui inimene seisab platvormi keskel (arvestasime, et platvormi keskel seisva inimese moment on võrdne nulliga). Nurkkiirus ω 1 = 2π ν 1 ja ω 1 = 2π ν 2 .

Asendades kirjutatud avaldised valemiga (1), saame

kust soovitud pöörlemiskiirus

Vastus: v 2 =24 min -1.

Kineetiline energia on aditiivne suurus. Seetõttu on suvaliselt liikuva keha kineetiline energia võrdne kõigi n materiaalse punkti kineetilise energia summaga, milleks selle keha saab mõtteliselt jagada:

Kui keha pöörleb ümber fikseeritud telje z nurkkiirusega , siis lineaarne i-s kiirus punktid , Ri on kaugus pöörlemisteljest. Järelikult

Võrreldes on näha, et keha I inertsimoment on inertsi mõõt pöörleval liikumisel, nii nagu mass m on inertsi mõõt translatsioonilise liikumise ajal.

Üldjuhul võib jäiga keha liikumist kujutada kahe liikumise summana – translatsioonilise kiirusega vc ja pöörleva nurkkiirusega ω ümber inertskeskme läbiva hetketelje. Siis selle keha kogu kineetiline energia

Siin Ic on inertsimoment inertskeskmest läbiva hetkelise pöörlemistelje suhtes.

Pöörleva liikumise dünaamika põhiseadus.

Pöörlemise dünaamika

Pöörleva liikumise dünaamika põhiseadus:

või M = Je, kus M on jõumoment M = [ r F ] , J - inertsimoment on keha impulsimoment.

kui M(väline)=0 - nurkimpulsi jäävuse seadus. - pöörleva keha kineetiline energia.

rotatsiooniline töö.

Nurkmomendi jäävuse seadus.

Nimetatakse materiaalse punkti A nurkmomenti (impulssi) fikseeritud punkti O suhtes füüsiline kogus, määratletud vektorprodukt:

kus r on punktist O punkti A tõmmatud raadiuse vektor, p=mv on materiaalse punkti impulss (joonis 1); L on pseudovektor, mille suund langeb kokku parempoolse kruvi translatsioonilise liikumise suunaga selle pöörlemisel r-st p-ni.

Impulssi vektori moodul

kus α on nurk vektorite r ja p vahel, l on vektori p õlg punkti O suhtes.

Nurkmoment fikseeritud telje z suhtes on skalaarväärtus Lz, mis on võrdne nurkmomendi vektori projektsiooniga sellele teljele, mis on määratletud selle telje suvalise punkti O suhtes. Nurkmoment Lz ei sõltu punkti O asukohast z-teljel.

Kui absoluutselt jäik keha pöörleb ümber fikseeritud telje z, liigub keha iga punkt mööda konstantse raadiusega ri ringi kiirusega vi. Kiirus vi ja impulss mivi on selle raadiusega risti, st raadius on vektori mivi haru. Seega võime kirjutada, et üksiku osakese nurkimpulss on

ja on suunatud piki telge parempoolse kruvi reegliga määratud suunas.

Jäiga keha impulss telje suhtes on üksikute osakeste impulsi summa:

Kasutades valemit vi = ωri, saame

Seega on jäiga keha nurkimment telje ümber võrdne keha inertsmomendiga sama telje ümber, korrutatuna nurkkiirusega. Diferentseerime võrrandit (2) aja suhtes:

See valem on veel üks jäiga keha ümber fikseeritud telje pöörleva liikumise dünaamika võrrandi vorm: jäiga keha telje ümber pöördemomendi tuletis on võrdne sama telje ümber mõjuvate jõudude momendiga.

Võib näidata, et vektori võrdsus kehtib

Suletud süsteemis on välisjõudude moment M = 0 ja kust

Avaldis (4) on nurkimpulsi jäävuse seadus: suletud süsteemi nurkimpulss säilib, st ei muutu ajas.

Nii nurkimpulsi jäävuse seadus kui ka energia jäävuse seadus on põhiline loodusseadus. Seda seostatakse ruumi sümmeetriaomadusega - selle isotroopsusega, st füüsikaliste seaduste muutumisega võrdlussüsteemi koordinaattelgede suuna valiku suhtes (suletud süsteemi ruumis pöörlemise suhtes mis tahes nurk).

Siin demonstreerime Žukovski pingi abil nurkimpulsi jäävuse seadust. Inimest, kes istub pingil, pöörleb ümber vertikaaltelje ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid (joonis 2), pöörab väline mehhanism nurkkiirusega ω1. Kui inimene surub hantlid keha külge, siis süsteemi inertsimoment väheneb. Kuid välisjõudude moment võrdub nulliga, süsteemi nurkimment säilib ja pöörlemise nurkkiirus ω2 suureneb. Samamoodi tõmbab võimleja üle pea hüpates oma käed ja jalad keha lähedale, et vähendada inertsimomenti ja seeläbi suurendada pöörlemise nurkkiirust.

Rõhk vedelikus ja gaasis.

Gaasi molekulid, mis muudavad kaootiliseks, kaootiline liikumine, ei ole omavahel ühendatud või on vastasmõjujõududega pigem nõrgalt ühendatud, mistõttu nad liiguvad peaaegu vabalt ja hajuvad kokkupõrgete tagajärjel igas suunas, täites samal ajal kogu neile antud ruumala, st gaasi ruumala määratakse gaasiga hõivatud anuma maht.

Ja teatud mahuga vedelik on anuma kujul, milles see on suletud. Kuid erinevalt vedelikes leiduvatest gaasidest jääb molekulide keskmine kaugus keskmiselt konstantseks, seega on vedeliku maht peaaegu konstantne.

Vedelike ja gaaside omadused on mitmes mõttes väga erinevad, kuid mitmes osas mehaanilised nähtused nende omadused on määratud samade parameetrite ja identsete võrranditega. Sel põhjusel on hüdroaeromehaanika mehaanika haru, mis uurib gaaside ja vedelike tasakaalu ja liikumist, nende omavahelist ja nende ümber voolavate tahkete kehade vastastikmõju, s.o. vedelike ja gaaside uurimisel rakendatakse ühtset lähenemist.

Mehaanikas peetakse vedelikke ja gaase suure täpsusega pidevateks, pidevalt jaotuvateks nende poolt hõivatud ruumiosas. Gaasides sõltub tihedus oluliselt rõhust. Kogemuste põhjal loodud. et vedeliku ja gaasi kokkusurutavus võib sageli jääda tähelepanuta ja soovitav on kasutada ühte mõistet - vedeliku kokkusurumatus - kõikjal ühesuguse tihedusega vedelik, mis ajas ei muutu.

Asetame selle õhukesele plaadile puhkeasendisse, mille tulemusena mõjuvad plaadi vastaskülgedel asuvad vedeliku osad igale selle elemendile ΔS jõududega ΔF, mis on absoluutväärtuselt võrdsed ja on suunatud kohaga risti. ΔS, olenemata koha orientatsioonist, vastasel juhul paneks tangentsiaalsete jõudude olemasolu vedeliku osakesed liikuma (joonis 1)

Määratud füüsiline kogus normaalne jõud, mis toimib vedeliku (või gaasi) küljelt pindalaühiku kohta, nimetatakse rõhuks p / vedelik (või gaas): p=ΔF/ΔS.

Rõhu ühik on paskal (Pa): 1 Pa on võrdne rõhuga, mis tekib 1 N jõu mõjul, mis jaotub ühtlaselt 1 m2 suurusele pinnale, mis on selle suhtes normaalne (1 Pa = 1 N/m2).

Rõhk vedelike (gaaside) tasakaalus järgib Pascali seadust: rõhk paigal oleva vedeliku igas kohas on kõikides suundades ühesugune ja rõhk kandub ühtlaselt üle kogu puhkevedeliku poolt hõivatud ruumala.

Uurime vedeliku kaalu mõju rõhu jaotusele statsionaarses kokkusurumatus vedelikus. Kui vedelik on tasakaalus, on rõhk piki horisontaaljoont alati sama, vastasel juhul ei tekiks tasakaalu. See tähendab, et puhkeasendis oleva vedeliku vaba pind on alati horisontaalne (me ei võta arvesse vedeliku külgetõmmet anuma seinte poolt). Kui vedelik on kokkusurumatu, ei sõltu vedeliku tihedus rõhust. Siis on vedelikusamba ristlõikega S, selle kõrguse h ja tihedusega ρ kaal P=ρgSh, kusjuures rõhk alumisele alusele on: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)

st rõhk muutub lineaarselt kõrgusega. Rõhku ρgh nimetatakse hüdrostaatiliseks rõhuks.

Vastavalt valemile (1) on survejõud vedeliku alumistele kihtidele suurem kui ülemistele, seetõttu mõjub vedelikku (gaasi) sukeldatud kehale Archimedese seadusega määratud jõud: ülespoole ujuv. jõudu võrdne kaaluga keha poolt väljatõrjutud vedelik (gaas): FA=ρgV, kus ρ on vedeliku tihedus, V on vedelikku sukeldatud keha maht.

Mõelge absoluutselt jäigale kehale, mis pöörleb ümber fikseeritud telje. Lõikame mõtteliselt selle keha lõpmatult väikesteks tükkideks, millel on lõpmata väikesed mõõtmed ja mass. m v t., t 3,... kaugustel R v R 0, R 3 ,... teljest. Pöörleva keha kineetiline energia leiame selle väikeste osade kineetiliste energiate summana:

- inertsimoment jäik keha antud telje suhtes 00,. Translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kineetilise energia valemite võrdlusest on ilmne, et inertsmoment pöörleval liikumisel on analoogne translatsioonilise liikumise massiga. Valem (4.14) on mugav üksikutest materiaalsetest punktidest koosnevate süsteemide inertsmomendi arvutamiseks. Tahkete kehade inertsmomendi arvutamiseks integraali definitsiooni abil saate selle teisendada vormiks

On hästi näha, et inertsimoment sõltub telje valikust ja muutub selle paralleelse translatsiooni ja pöörlemisega. Leiame mõne homogeense keha inertsimomentide väärtused.

Valemist (4.14) on ilmne, et materiaalse punkti inertsimoment võrdub

kus t - punktmass; R- kaugus pöörlemisteljest.

Inertsmomenti on lihtne arvutada õõnes õhukese seinaga silinder(või väikese kõrgusega silindri erijuhtum - õhuke rõngas) raadius R sümmeetriatelje kohta. Sellise keha kõigi punktide kaugus pöördeteljest on sama, võrdne raadiusega ja selle saab välja võtta summa (4.14) märgi alt:

Riis. 4.5

tahke silinder(või erijuhtum madala kõrgusega silinder ketas) raadius R inertsmomendi arvutamiseks sümmeetriatelje suhtes on vaja arvutada integraali (4.15). Eelnevalt võib aru saada, et mass on sel juhul koondunud keskmiselt teljele lähemale kui õõnessilindri puhul ja valem on sarnane (4.17), kuid koefitsient on väiksem kui üks. ilmuda selles. Leiame selle koefitsiendi. Olgu täissilindri tihedus p ja kõrgus A. Jagame selle paksusega õõnsateks silindriteks (õhukesed silindrilised pinnad) dr(Joonis 4.5 on sümmeetriateljega risti projektsioon). Sellise õõnsa silindri ruumala raadiusega r võrdne pindalaga pinna kordne paksus: dV = 2nrhdr, kaal: dm = 2nphdr, ja inertsimoment vastavalt valemile (4.17): dj=

= r 2 dm = 2lr/?g Wr. Tahke silindri koguinertsimoment saadakse õõnessilindrite inertsmomentide integreerimisel (summeerimisel):

Samamoodi otsitud peenikese varda inertsimoment pikkus L ja massid t, kui pöörlemistelg on vardaga risti ja läbib selle keskosa. Teeme selle katki

Võttes arvesse asjaolu, et tahke silindri mass on valemiga seotud tihedusega t = nR 2 hj, lõpuks on meil tahke silindri inertsimoment:

Riis. 4.6

varras vastavalt joonisele fig. Paksus 4,6 tükki dl. Sellise tüki mass on dm = mdl/l, ja inertsimoment vastavalt valemile (4.6): dj = l 2 dm = l 2 mdl/L. Peenikese varda koguinertsimoment saadakse tükkide inertsmomentide integreerimisel (summeerimisel):

Elementaarintegraali võtmine annab õhukese pikkusega varda inertsimomendi L ja massid t

Riis. 4.7

Integraali võetakse otsimisel mõnevõrra keerulisemalt homogeense kuuli inertsimoment raadius R ja mass /77 sümmeetriatelje suhtes. Olgu tahke kuuli tihedus p. Jagame selle lahti, nagu on näidatud joonisel fig. 4,7 õõnsate õhukeste silindrite paksuse jaoks dr, mille sümmeetriatelg langeb kokku kuuli pöörlemisteljega. Sellise raadiusega õõnsa silindri maht G on võrdne pindala korrutis paksusega:

kus on silindri kõrgus h leitud kasutades Pythagorase teoreemi:

Siis on õõnsa silindri massi lihtne leida:

samuti inertsimoment vastavalt valemile (4.15):

Tahke kuuli koguinertsimoment saadakse õõnessilindrite inertsmomentide integreerimisel (summeerimisel):

Võttes arvesse asjaolu, et tahke kuuli mass on seotud kuju tihedusega - 4 .

loy t = -npR A y lõpuks on meil telje suhtes inertsimoment

raadiusega homogeense kuuli sümmeetria R massid t: