Mehaaniline liikumine ja selle suhtelisus. mehaaniline liikumine

Pakun välja mängu: vali ruumis objekt ja kirjelda selle asukohta. Tehke seda nii, et arvaja ei saaks eksida. Välja? Ja mis kirjeldusest välja tuleb, kui muid kehasid ei kasutata? Väljendid jäävad alles: "vasakul ...", "üle ..." jms. Keha asendit saab määrata ainult mõne teise keha suhtes.

Aarde asukoht: "Seisa küla viimase maja idanurgal, näoga põhja poole ja pärast 120 sammu kõndimist pööra näoga itta ja kõnni 200 sammu. Kaevake sellesse kohta 10 küünart pikkune auk ja sa leidke 100 kullakangi." Aaret on võimatu leida, muidu oleks see ammu välja kaevatud. Miks? Keha, mille kohta kirjeldus on tehtud, pole määratletud, pole teada, millises külas see maja asub. On vaja täpselt määrata keha, mis on meie tulevase kirjelduse aluseks. Sellist keha füüsikas nimetatakse viiteorgan. Seda saab valida meelevaldselt. Näiteks proovige valida kaks erinevat võrdluskeha ja kirjeldage nende suhtes arvuti asukohta ruumis. Seal on kaks erinevat kirjeldust.

Koordinaatide süsteem

Vaatame pilti. Kus on puu, võrreldes jalgratturi I, jalgratturi II ja meiega, kes vaatavad monitori?

Võrdluskeha suhtes - jalgrattur I - on puu paremal, võrdluskeha suhtes - jalgrattur II - puu on vasakul, meie suhtes on see ees. Üks ja sama keha - puu, pidevalt samas kohas, samal ajal "vasakule", ja "paremale" ja "ees". Probleem ei seisne ainult selles, et valitakse erinevad võrdlusorganid. Mõelge selle asukohta jalgratturi I suhtes.

Sellel pildil puu paremal jalgratturilt I

Sellel pildil puu vasakule jalgratturilt I

Puu ja jalgrattur ei muutnud oma asukohta ruumis, kuid puu võib olla korraga "vasakule" ja "paremale". Et vabaneda suuna enda kirjelduse ebaselgusest, valime teatud suuna positiivseks, valitud vastupidine on negatiivne. Valitud suunda tähistab noolega telg, nool näitab positiivset suunda. Meie näites valime ja määrame kaks suunda. Vasakult paremale (telg, millel jalgrattur liigub) ja meist monitori sees puuni, on see teine ​​positiivne suund. Kui tähistame esimest poolt valitud suunda X-ga, teist Y-ga, saame kahemõõtmelise koordinaatsüsteem.

Meie suhtes liigub jalgrattur x-teljel negatiivses suunas, y-teljel on puu positiivses suunas

Meie suhtes liigub jalgrattur x-teljel positiivses suunas, y-teljel puu positiivses suunas

Nüüd määrake, milline objekt ruumis on 2 meetri kaugusel positiivses X-suunas (teie paremal) ja 3 meetri kaugusel negatiivses Y-suunas (teie taga). (2;-3) - koordinaadid see keha. Esimene number "2" tähistab asukohta piki X-telge, teine ​​number "-3" tähistab asukohta piki Y-telge. See on negatiivne, kuna Y-telg ei asu mitte puu küljel, vaid vastasküljel. pool. Pärast võrdluskeha ja suuna valimist kirjeldatakse iga objekti asukohta üheselt. Kui pöörata monitorile selja, siis paremale ja selja taha jääb teine ​​objekt, kuid ka sellel on erinevad koordinaadid (-2; 3). Seega määravad koordinaadid täpselt ja ühemõtteliselt objekti asukoha.

Ruum, milles me elame, on kolmemõõtmeline ruum, nagu öeldakse, kolmemõõtmeline ruum. Lisaks sellele, et keha võib olla "paremal" ("vasakul"), "ees" ("taga"), võib see olla isegi sinust "üle" või "all". See on kolmas suund - see on tavaks tähistada Z-teljeks.

Kas on võimalik valida erinevaid teljesuundi? Saab. Kuid te ei saa nende suunda muuta näiteks ühe probleemi lahendamise ajal. Kas on võimalik valida teisi telgede nimesid? See on võimalik, kuid riskite sellega, et teised ei mõista teid, parem on seda mitte teha. Kas on võimalik vahetada x-telge y-teljega? See on võimalik, kuid ärge sattuge koordinaatidesse segadusse: (x;y).

Keha sirgjoonelise liikumise korral piisab selle asukoha määramiseks ühest koordinaatide teljest.

Tasapinnal liikumise kirjeldamiseks kasutatakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, mis koosneb kahest üksteisega risti asetsevast teljest ( Descartes'i süsteem koordinaadid).

Kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemi abil saate määrata keha asukoha ruumis.

Võrdlussüsteem

Iga keha on igal ajahetkel ruumis teiste kehade suhtes teatud positsioonil. Me juba teame, kuidas selle asukohta määrata. Kui aja jooksul keha asend ei muutu, siis on see puhkeasendis. Kui aja jooksul keha asend muutub, tähendab see, et keha liigub. Kõik maailmas toimub kuskil ja millalgi: ruumis (kus?) ja ajas (millal?). Kui lisada võrdluskehale keha asendit määrav koordinaatsüsteem, aja mõõtmise meetod - tunnid, saame võrdlussüsteem. Millega saab hinnata liikumist või kehapuhkust.

Liikumise suhtelisus

Kosmonaut läks avakosmos. Kas see on puhkeasendis või liikumises? Kui pidada seda läheduses oleva astronaudi sõbra suhteks, siis ta puhkab. Ja kui võrrelda Maa vaatlejaga, siis liigub astronaut suure kiirusega. Sama ka rongisõiduga. Rongis olevate inimestega seoses istud paigal ja loed raamatut. Kuid võrreldes koju jäänud inimestega liigute rongikiirusel.

Näited võrdluskeha valimisest, mille suhtes joonisel a) rong liigub (puude suhtes), joonisel b) on rong poisi suhtes puhkeasendis.

Istun autos, ootan väljasõitu. Aknas vaatleme rongi paralleelsel teel. Kui see liikuma hakkab, on raske kindlaks teha, kes liigub - meie auto või rong akna taga. Otsustamiseks on vaja hinnata, kas me liigume teiste väljaspool akent seisvate objektide suhtes. Hindame oma auto seisukorda seoses erinevate referentssüsteemidega.

Nihke ja sissesõidukiiruse muutmine erinevad süsteemid viide

Nihe ja kiirus muutuvad ühelt tugiraamilt teisele liikumisel.

Inimese kiirus maapinna suhtes (fikseeritud tugiraam) on esimesel ja teisel juhul erinev.

Kiiruse lisamise reegel: Keha kiirus fikseeritud tugiraami suhtes on keha kiiruse vektorsumma liikuva tugiraami suhtes ja liikuva tugiraami kiiruse vektorsumma fikseeritud tugiraami suhtes.

Sarnaselt nihkevektoriga. Liikumise lisamise reegel: Keha liikumine fikseeritud tugiraami suhtes on keha liikumise vektorsumma liikuva tugiraami suhtes ja liikuva tugiraami liikumise vektorsumma fikseeritud tugiraami suhtes.

Laske inimesel kõndida mööda autot rongi liikumise suunas (või vastu). Inimene on keha. Maa on fikseeritud tugiraam. Auto on liikuv tugiraam.

Trajektoori muutmine erinevates tugisüsteemides

Keha trajektoor on suhteline. Mõelge näiteks Maale laskuva helikopteri propellerile. Punkt propelleril kirjeldab ringi, mis on kopteriga seotud tugiraamistikus. Selle Maaga seotud võrdlusraami punkti trajektoor on spiraal.

translatsiooniline liikumine

Keha liikumine on tema asukoha muutumine ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. Igal kehal on teatud suurus, mõnikord asuvad keha erinevad punktid erinevad kohad ruumi. Kuidas määrata keha kõigi punktide asukohta?

AGA! Mõnikord ei ole vaja määrata iga kehapunkti asukohta. Vaatleme selliseid juhtumeid. Näiteks pole seda vaja teha, kui kõik keha punktid liiguvad ühtemoodi.

Kõik kohvri ja masina voolud liiguvad ühtemoodi.

Nimetatakse keha liikumist, mille kõik punktid liiguvad ühtemoodi progressiivne

Materiaalne punkt

Keha iga punkti liikumist pole vaja kirjeldada isegi siis, kui selle mõõtmed on läbitava vahemaaga võrreldes väga väikesed. Näiteks laev, mis ületab ookeani. Astronoomid, kirjeldades planeetide ja taevakehade liikumist üksteise suhtes, ei võta arvesse nende suurust ja oma liikumist. Hoolimata asjaolust, et näiteks Maa on Päikesest kauguse suhtes tohutu, on see tühine.

Pole vaja arvestada keha iga punkti liikumist, kui need ei mõjuta kogu keha liikumist. Sellist keha saab kujutada punktiga. Kogu keha aine on justkui koondunud punkti. Saame keremudeli, ilma mõõtmeteta, kuid sellel on mass. Seda see on materiaalne punkt.

Ühte ja sama keha mõne oma liigutusega võib pidada materiaalseks punktiks, teistega mitte. Näiteks kui poiss läheb kodust kooli ja läbib samal ajal 1 km distantsi, siis selles liikumises võib teda pidada materiaalseks punktiks. Aga kui sama poiss teeb harjutusi, siis ei saa teda enam punktiks pidada.

Kaaluge sportlaste liikumist

Sel juhul saab sportlast modelleerida materiaalse punkti järgi

Vette hüppava sportlase puhul (joonis paremal) ei saa seda täppi modelleerida, kuna kogu keha liikumine sõltub käte ja jalgade mis tahes asendist.

Peaasi, mida meeles pidada

1) Keha asend ruumis määratakse võrdluskeha suhtes;
2) On vaja paika panna teljed (nende suunad), st. koordinaatsüsteem, mis määrab keha koordinaadid;
3) määratakse keha liikumine võrdlussüsteemi suhtes;
4) Erinevates referentssüsteemides võib keha kiirus olla erinev;
5) Mis on materiaalne punkt

Keerulisem olukord kiiruste liitmisel. Laske inimesel paadiga üle jõe sõita. Paat on uuritav keha. Fikseeritud tugiraam on maa. Liikuvaks tugiraamistikuks on jõgi.

Paadi kiirus maapinna suhtes on vektorite summa

Kui suur on ketta serval asuva punkti nihkumine raadiusega R, kui seda aluse suhtes 600 võrra pöörata? kell 1800? Lahendage tugisüsteemides, mis on seotud aluse ja kettaga.

Stendiga seotud võrdlusraamistikus on nihked võrdsed R ja 2R-ga. Kettaga seotud võrdlusraamistikus on nihe kogu aeg null.

Miks vihmapiisad vaikse ilmaga ühtlaselt liikuva rongi akendele viltused sirged triibud jätta?

Maaga seotud võrdlusraamis on languse trajektoor vertikaalne joon. Rongiga seotud võrdlusraamistikus on tilga liikumine klaasil kahe sirgjoonelise ja ühtlase liikumise lisamise tulemus: rong ja tilga ühtlane kukkumine õhus. Seetõttu on klaasil oleva tilga jälg kaldu.

Kuidas saate määrata oma jooksukiirust, kui treenite jooksulindil, mille automaatne kiirusetuvastus on katki? Lõppude lõpuks ei saa te saali seinte suhtes ühtegi meetrit joosta.

Kas on võimalik olla paigal ja liikuda siiski kiiremini kui vormel 1 auto? Selgub, et saate. Igasugune liikumine sõltub võrdlussüsteemi valikust, st iga liikumine on suhteline. Tänase tunni teema: “Liikumise suhtelisus. Nihkete ja kiiruste liitmise seadus. Õpime, kuidas valida konkreetsel juhul tugiraami, kuidas leida keha nihkumist ja kiirust.

Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. Selles määratluses on võtmefraas "suhtes teiste kehadega". Igaüks meist on mis tahes pinna suhtes liikumatu, kuid Päikese suhtes teeme koos kogu Maaga orbitaalset liikumist kiirusega 30 km / s, see tähendab, et liikumine sõltub tugiraamist.

Võrdlussüsteem - kehaga seotud koordinaatsüsteemide ja kellade kogum, mille suhtes liikumist uuritakse. Näiteks autos sõitjate liikumist kirjeldades võib võrdlusraami seostada teeäärse kohvikuga või auto salongiga või liikuva vastutuleva autoga, kui hinnata möödasõiduaega (joonis 1).

Riis. 1. Võrdlussüsteemi valik

Millised füüsikalised suurused ja mõisted sõltuvad võrdlussüsteemi valikust?

1. Keha asend või koordinaadid

Mõelge suvalisele punktile. Erinevates süsteemides on sellel erinevad koordinaadid (joonis 2).

Riis. 2. Punktide koordinaadid erinevates koordinaatsüsteemides

2. Trajektoor

Mõelge õhusõiduki propelleril asuva punkti trajektoorile kahes tugiraamistikus: piloodiga seotud tugiraamistik ja Maa vaatlejaga seotud tugiraamistik. Piloodi jaoks on see punkt oluline ringikujuline pöörlemine(joonis 3).

Riis. 3. Ringikujuline pöörlemine

Maal vaatleja jaoks on selle punkti trajektoor spiraal (joonis 4). On ilmne, et trajektoor sõltub tugiraamistiku valikust.

Riis. 4. Spiraalne trajektoor

Trajektoori suhtelisus. Keha liikumise trajektoorid erinevates tugisüsteemides

Vaatleme probleemi näitel, kuidas liikumistrajektoor muutub sõltuvalt võrdlussüsteemi valikust.

Ülesanne

Milline saab olema propelleri otsas oleva punkti trajektoor erinevates CO-des?

1. Õhusõiduki piloodiga seotud CO-s.

2. Maa peal oleva vaatlejaga seotud CO-s.

Lahendus:

1. Piloot ega propeller ei liigu lennuki suhtes. Piloodi jaoks kuvatakse punkti trajektoor ringina (joonis 5).

Riis. 5. Punkti trajektoor piloodi suhtes

2. Maal vaatleja jaoks liigub punkt kahel viisil: pöörleb ja liigub edasi. Trajektoor on spiraalne (joonis 6).

Riis. 6. Punkti trajektoor vaatleja suhtes Maal

Vastus : 1) ring; 2) spiraal.

Selle probleemi näitel oleme näinud, et trajektoor on suhteline mõiste.

Sõltumatu kontrollina soovitame teil lahendada järgmise probleemi:

Milline on ratta otsas oleva punkti trajektoor ratta keskkoha suhtes, kui see ratas teeb edasi liikumine ettepoole ja maapinna punktide suhtes (statsionaarne vaatleja)?

3. Liikumine ja tee

Mõelge olukorrale, kus parv hõljub ja ühel hetkel hüppab ujuja sellelt maha ja püüab ületada vastaskaldale. Ujuja liikumine kaldal istuva kaluri ja parve suhtes on erinev (joonis 7).

Liikumist maa suhtes nimetatakse absoluutseks ja liikuva keha suhtes suhteliseks. Liikuva keha (parve) liikumist fikseeritud keha (kalamehe) suhtes nimetatakse teisaldatavaks.

Riis. 7. Liigutage ujujat

Näitest järeldub, et nihe ja tee on suhtelised väärtused.

4. Kiirus

Eelmist näidet kasutades saate hõlpsasti näidata, et kiirus on ka suhteline väärtus. Kiirus on ju nihke ja aja suhe. Meil on sama aeg, aga liikumine on erinev. Seetõttu on kiirus erinev.

Liikumiskarakteristikute sõltuvust referentssüsteemi valikust nimetatakse liikumise suhtelisus.

Inimkonna ajaloos on olnud dramaatilisi juhtumeid, mis on seotud just võrdlussüsteemi valikuga. Giordano Bruno hukkamine, Galileo Galilei troonist loobumine – kõik need on geotsentrilise võrdlussüsteemi ja heliotsentrilise võrdlussüsteemi pooldajate vahelise võitluse tagajärjed. Inimkonnal oli väga raske harjuda mõttega, et Maa pole üldsegi universumi keskpunkt, vaid täiesti tavaline planeet. Ja liikumist ei saa käsitleda ainult Maa suhtes, see liikumine on absoluutne ja suhteline Päikese, tähtede või muude kehade suhtes. Palju mugavam ja lihtsam on kirjeldada taevakehade liikumist Päikesega seotud võrdlusraamis, seda näitas veenvalt esmalt Kepler ja seejärel Newton, kes lähtudes Kuu liikumisest ümber Maa, tuletas oma kuulsa universaalse gravitatsiooni seaduse.

Kui me ütleme, et trajektoor, tee, nihe ja kiirus on suhtelised, st sõltuvad võrdlusraami valikust, siis aja kohta me seda ei ütle. Klassikalise ehk newtoni mehaanika raames on aeg absoluutväärtus ehk see voolab kõigis võrdlusraamides ühtemoodi.

Mõelgem, kuidas leida nihket ja kiirust ühes võrdlusraamistikus, kui need on meile teada teises võrdlusraamistikus.

Mõelge eelnevale olukorrale, kui parv hõljub ja ühel hetkel hüppab ujuja sellelt maha ja üritab ületada vastaskaldale.

Kuidas on ujuja liikumine fikseeritud CO suhtes (seotud kaluriga) seotud suhteliselt liikuva CO liikumisega (seotud parvega) (joonis 8)?

Riis. 8. Probleemi illustratsioon

Liikumist nimetasime fikseeritud tugiraamistikus . Vektorite kolmnurgast järeldub, et . Liigume nüüd kiiruste vahelise seose leidmise juurde. Tuletame meelde, et Newtoni mehaanika raamistikus on aeg absoluutväärtus (aeg voolab kõigis võrdlusraamides ühtemoodi). See tähendab, et iga liiget eelmisest võrdsusest saab ajaga jagada. Saame:

See on kiirus, millega ujuja kaluri jaoks liigub;

See on ujuja enda kiirus;

See on parve kiirus (jõe kiirus).

Ülesanne kiiruste liitmise seadusest

Vaatleme kiiruste liitmise seadust, kasutades probleemi näitena.

Ülesanne

Kaks autot liiguvad üksteise poole: esimene auto kiirusel, teine ​​kiirusega. Kui kiiresti autod lähenevad (joonis 9)?

Riis. 9. Probleemi illustratsioon

Lahendus

Rakendame kiiruste liitmise seadust. Selleks liigume tavapäraselt Maaga seotud CO-lt esimese autoga seotud CO-le. Seega jääb esimene auto paigale ja teine ​​liigub selle poole kiirusega (suhteline kiirus). Millise kiirusega, kui esimene auto seisab, pöörleb Maa ümber esimese auto? See pöörleb kiirusega ja kiirus on teise sõiduki kiiruse (veokiiruse) suunas. Kaks vektorit, mis on suunatud piki sama sirget, liidetakse. .

Vastus: .

Kiiruste liitmise seaduse rakendatavuse piirid. Kiiruste liitmise seadus relatiivsusteoorias

Pikka aega usuti, et klassikaline seadus kiiruste liitmine on alati kehtiv ja rakendatav kõikidele tugisüsteemidele. Umbes aasta tagasi aga selgus, et mõnes olukorras see seadus ei tööta. Vaatleme sellist juhtumit probleemi näitel.

Kujutage ette, et olete kosmoseraketil, mis liigub kiirusega . Ja kapten kosmoserakett lülitab taskulambi sisse raketi liikumise suunas (joon. 10). Valguse levimise kiirus vaakumis on . Kui suur on valguse kiirus Maa peal seisva vaatleja jaoks? Kas see on võrdne valguse ja raketi kiiruste summaga?

Riis. 10. Probleemi illustratsioon

Fakt on see, et siin seisab füüsika silmitsi kahe vastuolulise kontseptsiooniga. Ühest küljest, Maxwelli elektrodünaamika järgi maksimaalne kiirus on valguse kiirus ja see on võrdne . Teisest küljest on Newtoni mehaanika järgi aeg absoluutväärtus. Probleem lahenes, kui Einstein pakkus välja erirelatiivsusteooria või õigemini selle postulaadid. Ta oli esimene, kes väitis, et aeg pole absoluutne. See tähendab, et kuskil voolab see kiiremini ja kuskil aeglasemalt. Meie madala kiirusega maailmas me seda efekti muidugi ei märka. Selle erinevuse tunnetamiseks peame liikuma valguse kiirusele lähedase kiirusega. Einsteini järelduste põhjal saadi erirelatiivsusteoorias kiiruste liitmise seadus. See näeb välja selline:

See on kiirus statsionaarse CO suhtes;

See on kiirus mobiilse CO suhtes;

See on liikuva CO kiirus paigalseisva CO suhtes.

Kui asendame oma probleemi väärtused, saame, et valguse kiirus Maal seisva vaatleja jaoks on .

Vaidlus on lahendatud. Samuti on näha, et kui kiirused on valguse kiirusega võrreldes väga väikesed, siis muutub relatiivsusteooria valem klassikaliseks kiiruste liitmise valemiks.

Enamikul juhtudel kasutame klassikalist seadust.

Täna saime teada, et liikumine sõltub tugiraamistikust, et kiirus, tee, nihe ja trajektoor on suhtelised mõisted. Ja aeg klassikalise mehaanika raames on absoluutne mõiste. Õppisime omandatud teadmisi rakendama, analüüsides mõningaid tüüpilisi näiteid.

Bibliograafia

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Füüsika ( algtase) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Füüsika klass 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika - 9, Moskva, Haridus, 1990.

1. Interneti-portaal Class-fizika.narod.ru ().
2. Interneti-portaal Nado5.ru ().
3. Interneti-portaal Fizika.ayp.ru ().

Kodutöö

1. Määratlege liikumise suhtelisus.
2. Millised füüsikalised suurused sõltuvad võrdlussüsteemi valikust?

Loeng 2. Mehaanilise liikumise relatiivsus. Võrdlussüsteemid. Mehaanilise liikumise tunnused: liikumine, kiirus, kiirendus.

Mehaanika - füüsika haru, mis tegeleb mehaaniline liikumine.

Mehaanika jaguneb kinemaatikaks, dünaamikaks ja staatikaks.

Kinemaatika on mehaanika haru, milles käsitletakse kehade liikumist selle liikumise põhjuseid selgitamata.Kinemaatika uurib liikumise kirjeldamise viise ja neid liikumisi iseloomustavate suuruste vahelisi seoseid.

Kinemaatika ülesanne: liikumise kinemaatiliste karakteristikute (liikumise trajektoor, nihkumine, läbitud teepikkus, koordinaadid, keha kiirus ja kiirendus) määramine, samuti võrrandite saamine nende tunnuste sõltuvuse ajast.

keha mehaaniline liikumine nimetatakse tema asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul.

mehaaniline liikumine suhteliselt , väljend "keha liigub" on mõttetu, kuni see on kindlaks määratud seoses sellega, mida liigutust käsitletakse. Sama keha liikumine suhtes erinevad kehad osutub teistsuguseks. Keha liikumise kirjeldamiseks on vaja näidata, millise keha suhtes liikumist käsitletakse. Seda keha nimetatakseviiteorgan . Ka puhkus on suhteline (näited: puhkeseisundis olev reisija vaatab möödasõitvat rongi)

peamine ülesanne mehaanika – oskama igal ajal arvutada kehapunktide koordinaate.

Selle lahendamiseks peab olema keha, millelt koordinaate loetakse, siduda sellega koordinaatsüsteem ja ajavahemike mõõtmise seade.

Moodustub koordinaatsüsteem, lähtekeha, millega see on seotud, ja aja mõõtmise instrument võrdlussüsteem , mille suhtes vaadeldakse keha liikumist.

Koordinaatide süsteemid seal on:

1. ühemõõtmeline – keha asukoht sirgel määratakse ühe koordinaadiga x.

2. kahemõõtmeline – punkti asukoht tasapinnal määratakse kahe koordinaadiga x ja y.

3. kolmemõõtmeline – punkti asukoht ruumis määratakse kolme koordinaadiga x, y ja z.

Igal kehal on teatud suurus. Erinevad kehaosad asuvad ruumis erinevates kohtades. Paljude mehaanika probleemide puhul puudub aga vajadus näidata üksikute kehaosade asukohti. Kui keha mõõtmed on võrreldes teiste kehade kaugustega väikesed, siis võib seda keha lugeda selle materiaalseks punktiks. Seda saab teha näiteks planeetide liikumise uurimisel ümber Päikese.

Kui kõik kehaosad liiguvad ühtemoodi, siis nimetatakse sellist liikumist translatsiooniliseks.

Järk-järgult liiguvad näiteks kajutid atraktsioonis "Giant Wheel", auto peal sirge lõik rajad jne Keha translatsioonilise liikumisega võib seda käsitleda ka materiaalse punktina.

materiaalne punktnimetatakse keha, mille mõõtmed antud tingimustel võib tähelepanuta jätta .

kontseptsioon materiaalne punkt mängib mehaanikas olulist rolli. Keha võib käsitleda materiaalse punktina, kui selle mõõtmed on väikesed võrreldes läbitava vahemaaga või võrreldes kaugusega temast teiste kehadeni.

Näide . Mõõtmed orbitaaljaam, mis on Maa lähedal orbiidil, võib tähelepanuta jätta ning jaamaga dokkides kosmoselaeva trajektoori arvutamisel ei saa ilma selle suurust arvesse võtmata.

Mehaanilise liikumise tunnused: liikumine, kiirus, kiirendus.

Mehaanilist liikumist iseloomustab kolm füüsikalised kogused: nihe, kiirus ja kiirendus.

Aja jooksul ühest punktist teise liikudes kirjeldab keha (materiaalne punkt) teatud joont, mida nimetatakse keha trajektooriks.

Sirget, mida mööda keha punkt liigub, nimetatakse liikumise trajektoor.

Trajektoori pikkust nimetatakse läbitud tee.

Tähistataksel, mõõdetunameetrit . (trajektoor - jälg, tee - kaugus)

Läbitud vahemaa l pikkusega võrdne keha teatud aja jooksul läbitud trajektoori kaared t.Tee – skalaar .

Keha liigutades nimetatakse sirgjoone suunatud segmendiks, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga. Nihe on vektorsuurus.

Trajektoori algus- ja lõpp-punkti ühendavat vektorit nimetatakse liikumine.

TähistatakseS , mõõdetuna meetrites. (nihe on vektor, nihkemoodul on skalaar)

Kiirus - keha liikumiskiirust iseloomustav vektorfüüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne väikese ajaperioodi liikumise suhtega selle perioodi väärtusesse.

Tähistatakse v

Kiiruse valem:või

Mõõtühik SI -Prl .

Praktikas kasutatakse kiirusühikut km/h (36 km/h = 10 m/s).

Mõõtke kiirustspidomeeter .

Kiirendus - kiiruse muutumise kiirust iseloomustav vektorfüüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne kiiruse muutuse ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul see muutus toimus.

Kui kiirus muutub kogu liikumisaja jooksul samaks, saab kiirenduse arvutada järgmise valemiga:

Mõõdetakse kiirendustkiirendusmõõtur

SI ühikPrl 2

Seega on materiaalse punkti kinemaatikas peamised füüsikalised suurused läbitud vahemaal, nihe, kiirus ja kiirendus. Teel on skalaarväärtus. Nihe, kiirus ja kiirendus on vektorsuurused. Vektorsuuruse määramiseks tuleb määrata selle moodul ja suund. Vektorsuurused järgivad teatud matemaatilisi reegleid. Vektoreid saab projitseerida koordinaattelgedele, neid saab liita, lahutada jne.

Mehaanilise liikumise suhtelisus.

Mehaaniline liikumine on suhteline. Sama keha liikumine erinevate kehade suhtes osutub erinevaks.

Näiteks auto liigub teel. Autos on inimesi. Inimesed liiguvad teel autoga kaasa. See tähendab, et inimesed liiguvad ruumis tee suhtes. Kuid auto enda suhtes inimesed ei liigu. See avaldub.

Keha liikumise kirjeldamiseks on vaja näidata, millise keha suhtes liikumist käsitletakse. Seda keha nimetatakse võrdluskehaks. Rahu on ka suhteline. Näiteks vaatab puhkeseisundis rongis sõitja möödasõitvat rongi ega saa aru, milline rong liigub, enne kui vaatab taevasse või maasse.

Kõik universumi kehad liiguvad, seega pole absoluutses puhkeolekus kehasid. Samal põhjusel on võimalik kindlaks teha, kas keha liigub või mitte ainult mõne teise keha suhtes.

Näiteks auto liigub teel. Tee on planeedil Maa. Tee on liikumatu. Seetõttu on võimalik mõõta sõiduki kiirust seisva tee suhtes. Kuid tee on Maa suhtes paigal. Maa ise aga tiirleb ümber Päikese. Seetõttu tiirleb ka tee koos autoga ümber Päikese. Järelikult ei teosta auto mitte ainult translatsioonilist liikumist, vaid ka pöörlevat liikumist (Päikese suhtes). Kuid Maa suhtes teeb auto ainult translatsioonilist liikumist. See avaldubmehaanilise liikumise suhtelisus .

Sama keha liikumine võib erinevate vaatlejate vaatenurgast erineda. Kiirus, liikumissuund ja keha trajektoori tüüp on erinevatel vaatlejatel erinev. Ilma võrdluskeha täpsustamata on liikumisest rääkimine mõttetu. Näiteks rongis istuv reisija puhkab vaguni suhtes, kuid liigub koos vaguniga jaamaplatvormi suhtes.

Illustreerime nüüd erinevate vaatlejate jaoks liikuva keha trajektoori kuju erinevust. Maal olles näete öises taevas kergesti eredaid kiiresti lendavaid punkte – satelliite. Nad liiguvad ringikujulistel orbiitidel ümber Maa, see tähendab meie ümber. Istume nüüd maha kosmoselaev lendab päikese poole. Näeme, et nüüd ei liigu iga satelliit mitte ringi ümber Maa, vaid spiraalina ümber Päikese:

Mehaanilise liikumise suhtelisus – see on keha trajektoori, läbitud vahemaa, nihke ja kiiruse sõltuvus valikust võrdlussüsteemid .

Kehade liikumist saab kirjeldada erinevates võrdlusraamistikes. Kinemaatika seisukohalt on kõik tugiraamid võrdsed. Liikumise kinemaatilised omadused, nagu trajektoor, nihe, kiirus, osutuvad aga erinevates süsteemides erinevaks. Suurusi, mis sõltuvad võrdlusraami valikust, milles neid mõõdetakse, nimetatakse suhtelisteks.

Galileo näitas, et Maa tingimustes on see praktiliselt kehtivinertsi seadus. Selle seaduse järgi väljendub jõudude mõju kehale kiiruse muutustes; sama liikumise säilitamiseks konstantse suuruse ja kiiruse suunaga ei ole vaja jõudude olemasolu.Hakati nimetama tugiraame, milles inertsiseadus on täidetud inertsiaalsed võrdlussüsteemid (ISO) .

Pöörlevad või kiirendavad süsteemid on mitteinertsiaalsed.

Maad ei saa pidada täielikult ISO-ks: see pöörleb, kuid enamiku meie eesmärkide jaoksMaaga seotud võrdlussüsteeme võib üsna heas lähenduses võtta inertsiaalsetena Inertsiaalne on ka IFR-i suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuv võrdlusraam..

G. Galileo ja I. Newton olid sügavalt teadlikud sellest, mida me tänapäeval nimetamerelatiivsusteooria põhimõte , Millega mehaanilised seadused füüsikud peavad olema samadel algtingimustel kõigis ISO-des ühesugused.

Sellest järeldub: ükski ISO ei erine muust võrdlusraamistikust. Kõik ISO-d on mehaaniliste nähtuste poolest samaväärsed.

Galileo relatiivsuspõhimõte tuleneb mõnedest eeldustest, mis põhinevad meie igapäevasel kogemusel. Klassikalises mehaanikasruumi jaaega kaalusabsoluutne . Eeldatakse, et kehade pikkus on igas tugiraamistikus sama ja aeg voolab erinevates tugisüsteemides ühtemoodi. Eeldatakse, etkaal keha ja kakõik jõud jäävad ühelt ISO-lt teisele üleminekul muutumatuks.

Relatiivsusprintsiibi kehtivuses veendume igapäevakogemusega, näiteks ühtlaselt liikuvas rongis või lennukis liiguvad kehad samamoodi nagu Maal.

Puudub katse, mille abil saaks kindlaks teha, milline tugiraam on tegelikult paigal ja milline liigub. Absoluutses puhkeseisundis tugiraamistikud puuduvad.

Kui münt visatakse liikuvale kärule vertikaalselt ülespoole, muutub käruga seotud tugiraamistikus ainult OS-i koordinaat.

Maaga seotud võrdlussüsteemis muutuvad OU ja OX koordinaadid.

Järelikult on kehade asend ja nende kiirused erinevates tugisüsteemides erinevad.

Vaatleme sama keha liikumist kahe erineva tugiraami suhtes: paigal ja liikuval.

Paat ületab jõe jõe vooluga risti, liikudes vee suhtes teatud kiirusega. Paadi liikumist jälgivad 2 vaatlejat: üks liikumatult kaldal, teine ​​allavoolu ujuval parvel. Vee suhtes on parv liikumatu ja kalda suhtes liigub see hoovuse kiirusel.

Seostage iga vaatlejaga koordinaatsüsteem.

X0Y on fikseeritud koordinaatsüsteem.

X'0'Y' – liikuv koordinaatsüsteem.

S on paadi veeväljasurve fikseeritud CO suhtes.

S 1 – paadi liikumine mobiilse CO suhtes

S 2 – liikuva tugiraami liikumine fikseeritud tugiraami suhtes.

Vastavalt vektorite liitmise seadusele

Saame kiiruse, jagades S t-ga:

v on keha kiirus statsionaarse CO suhtes

v 1 - keha kiirus mobiilse CO suhtes

v 2 on liikuva tugikaadri kiirus fikseeritud tugikaadri suhtes

See valem väljendabKlassikaline kiiruste liitmise seadus: keha kiirus statsionaarse CO suhtes on võrdne geomeetriline summa keha kiirus liikuva CO suhtes ja liikuva CO kiirus paigalseisva CO suhtes.

Skalaarsel kujul näeb valem välja järgmine:

Selle valemi sai esmakordselt Galileo.

Galilei relatiivsusprintsiip : kõik inertsiaalsed tugiraamid on võrdsed; samamoodi kirjutatakse aja kulg, mass, kiirendus ja jõud .

Mehaanilise liikumise uurimise alguses rõhutati seda suhteline olemus. Liikumist saab käsitleda erinevates võrdlusraamistikes. Konkreetse võrdlussüsteemi valiku määravad mugavuse kaalutlused: see tuleks valida nii, et uuritav liikumine ja selle seadused näeksid välja võimalikult lihtsad.

Liikumine erinevates tugiraamistikes.Ühest tugiraamistikust teise liikumiseks on vaja teada, millised liikumise omadused jäävad muutumatuks ning millised muutuvad sellise ülemineku käigus ning mil viisil.

Alustame ajaga. Kogemus näitab, et seni, kuni me räägime liikumistest, mis toimuvad valguse kiirusega võrreldes väikestel kiirustel, "voolab" aeg kõigis võrdlusraamides ühtemoodi ja selles mõttes võib seda pidada absoluutseks. See tähendab, et kahe sündmuse vaheline ajavahemik on sama, kui seda mõõdetakse mis tahes võrdlusraamistikus.

Liigume edasi ruumiliste omaduste juurde. Osakese asukoht, mis on määratud tema raadiusvektoriga, muutub teisele tugiraamile liikumisel. Kahe sündmuse suhteline ruumiline paigutus aga ei muutu ja on selles mõttes absoluutne. Näiteks kahe osakese suhteline asend ühel ajahetkel, mis on tingitud nende raadiusvektorite erinevusest, ruumilised mõõtmed ei sõltu võrdlussüsteemi valikust tahked ained jne.

Seega on mitterelativistliku füüsika klassikaliste kontseptsioonide kohaselt ajaintervallid ja ruumilised kaugused samaaegsete sündmuste vahel absoluutsed. Need ideed, nagu selgus pärast relatiivsusteooria loomist, kehtivad ainult võrdlussüsteemide suhteliselt aeglaste liikumiste puhul. Relatiivsusteoorias on ruumi ja aja ideed läbi teinud olulisi muutusi. Klassikaliste asemele tulnud uued relativistlikud mõisted lähevad aga neisse üle aegluubade piiraval juhul.

Vaatleme nüüd osakese kiiruse muutumist üleminekul ühest tugiraamistikust teise, liikudes esimese suhtes. See küsimus on tihedalt seotud §-s 5 käsitletud nihkete sõltumatuse põhimõttega. Tuleme tagasi näite juurde

parvlaev üle fiordi, kui parvlaev liigub ranniku suhtes edasi. Tähistame reisija liikumise vektorit ranniku suhtes (st maaga seotud võrdlusraamis) läbi ja selle liikumist praami suhtes (st parvlaevaga seotud võrdlusraamis) - läbi läbi Seejärel

Jagades selle võrdsuse liikme terminiga ajaga, mille jooksul need liikumised toimusid, ja jõudes piirini , saame kiiruste suhte (1), mis on sarnane:

kus on reisija kiirus maapinna suhtes, V on parvlaeva kiirus maapinna suhtes, reisija kiirus parvlaeva suhtes. Võrdsusega (2) väljendatuna võib kiiruste liitmise reeglit keha samaaegsel osalemisel kahes liikumises tõlgendada kui keha kiiruse teisenemise seadust üleminekul ühest aruandlussüsteemist teise. Tõepoolest, ja need on reisija kiirused kahes erinevas võrdlusraamistikus, ühe neist kaadritest (praam) kiirus teise (maapinna) suhtes.

Seega on keha kiirus mis tahes tugisüsteemis võrdne selle keha kiiruse vektorsummaga teises tugisüsteemis ja selle teise tugisüsteemi kiiruse V esimese suhtes. Märgime, et valemiga (2) väljendatud kiiruste teisenduse seadus kehtib ainult suhteliselt aeglaste (mitterelativistlike) liikumiste korral, kuna selle tuletamine põhines ajaintervallide absoluutse iseloomu ideel (väärtust peeti samaks). kahes võrdlusraamistikus).

Suhteline kiirus ja kiirendus. Valemist (2) järeldub, et kahe osakese suhteline kiirus on kõigis võrdlussüsteemides sama. Tõepoolest, uuele võrdlusraamile üleminekul lisatakse iga osakese kiirusele sama võrdluskaadri kiirusvektor V. Seetõttu osakeste kiirusvektorite erinevus sel juhul ei muutu. Osakeste suhteline kiirus on absoluutne!

Osakese kiirendus sõltub üldiselt võrdlusraamistikust, milles selle liikumist vaadeldakse. Kuid kiirendus kahes tugisüsteemis on sama, kui üks neist liigub teise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. See tuleneb kohe valemist (2) for

Konkreetsete liigutuste uurimisel või ülesannete lahendamisel võite kasutada mis tahes tugiraamistikku. Võrdlussüsteemi mõistlik valik võib vajaliku hankimist oluliselt hõlbustada

tulemus. Seni vaadeldud liikumiste uurimise näidetes pole seda küsimust teravdatud - võrdlussüsteemi valiku tingis justkui probleemi seisukord. Kuid igal juhul, isegi kui tugiraamistiku valik on esmapilgul ilmne, on kasulik mõelda, milline tugiraamistik tegelikult optimaalseks osutub. Näitame seda järgmistes ülesannetes.

Ülesanded

1. Alla- ja ülesvoolu. Paat liigub püsiva kiirusega allavoolu. Mingil hetkel kukub paadist vette varuaer. Pärast mõnda aega miinitamist tuvastatakse kaotus ja paat pöördub tagasi. Kui suur on jõe kiirus, kui aer võeti üles kaotuskohast km kaugusel allavoolu?

Lahendus. Valime liikuva veega seotud tugiraamistiku. Selles võrdlusraamistikus on vesi paigal ja aer lebab kogu aeg kohas, kus ta langes. Esmalt eemaldub paat sellest kohast mõneks ajaks, seejärel pöörab tagasi. Tagasisõit aeru juurde võtab aega sama kaua, kuna paadi kiirus läbi vee ei sõltu liikumissuunast. Kogu selle aja jooksul kannab vool aeru ranniku suhtes kaugele. Seetõttu on miinide voolukiirus

Et näha, kuidas hea võrdlussüsteemi valik lihtsustab siinsele küsimusele vastuse saamist, lahenda see ülesanne maaga seotud võrdlussüsteemis.

Pöörakem tähelepanu sellele, et ülaltoodud lahendus ei muutu, kui paat hõljub mööda laia jõge mitte allavoolu, vaid selle suhtes teatud nurga all: vee liikumisega seotud võrdlusraamistikus toimub kõik nagu järves, kus vesi on vaikne. Lihtne on aru saada, et tagasiteel tuleb paadi vöör suunata otse hõljuva aeru poole, mitte selle vette kukkumise kohta.

Riis. 58. Autoliiklus ristuvatel teedel

2. Risttee. Kaks autoteed lõikuvad täisnurga all (joon. 58). Mööda üht neist kiirusega liikuv auto A on ristmikust eemal hetkel, kui seda ületab teist teed mööda kiirusega liikuv auto B. Millisel ajahetkel on autode vaheline kaugus sirgjoonel minimaalne? Millega see võrdub? Kus on autod hetkel?

Lahendus. Selles ülesandes on mugav seostada tugiraam ühe autoga, näiteks teisega. Sellises võrdlusraamis on teine ​​​​auto paigal ja esimese kiirus on võrdne selle kiirusega teise suhtes, st erinevus (joonis 59):

Esimese auto liikumine teise suhtes toimub sirgjoonel, mis on suunatud piki vektorit V,. Seetõttu on nõutav lühim autode vahemaa võrdne punktist B sirgele langetatud risti pikkusega. Arvestades sarnaseid kolmnurki joonisel fig. 59, meil on

Aja, mis kulub autodel selle vahemaa saavutamiseks, saab leida, jagades jala pikkuse esimese auto kiirusega teise auto suhtes:

Riis. 59. Ühe autoga seotud kiirused võrdlusraamis

Autode asukohad sel ajahetkel saab teada, kui mõistate, et maaga seotud esialgses võrdlusraamis lahkub teine ​​auto ristmikult kaugusel, mis on võrdne

Selle aja esimene auto läheneb ristmikule eemalt

3. Vastutulevad rongid. Kaks ühepikkust rongi liiguvad sama kiirusega mööda paralleelseid rööpaid üksteise poole, hetkel, kui vedurite kabiinid on üksteisega ühel tasapinnal, hakkab üks rongidest kiirust aeglustama ja liigub pideva kiirendusega edasi. Ta peatub mõne aja pärast just sel hetkel, kui rongide sabad järele jõudsid. Leidke rongi pikkus.

Lahendus. Seostage võrdlusraam ühtlaselt liikuva rongiga. Selles süsteemis on see paigal ja vastutuleval rongil on alghetkel kiirus.Teise rongi liikumine aeglustub selles võrdlusraamistikus ühtlaselt. Sellepärast keskmine kiirus pidurdusrongi liikumine võrdub Pidurdusaja jooksul läbitud vahemaa (esimese rongi suhtes) on võrdne kahe rongi kogupikkusega, st 21. Seetõttu

kust me leiame

Pöörakem tähelepanu asjaolule, et antud ülesandes kasutati keha ebaühtlase liikumise arvestamiseks üleminekut liikuvale tugiraamile, kuid tugisüsteemi enda liikumine oli ühtlane. Järgmised ülesanded

näidata, et mõnikord on mugav lülituda kiirendatud tugiraamistikule.

4. "Jahimees ja ahv". Horisontaalselt liikuvale märklauale laskmisel sihib kogenud jahimees mõningase “pliiatsiga”, sest lasu lennu ajal on märklaual aega liikuda teatud kaugusele. Kuhu ta peaks sihtima vabalt langevat märklauda tulistades, kui lask tehakse samaaegselt selle kukkumise algusega?

Lahendus. Valime vabalt langeva sihtmärgiga seotud tugiraamistiku. Selles võrdlusraamis on sihtmärk paigal ning graanulid lendavad ühtlaselt ja sirgjooneliselt lasu hetkel saavutatud kiirusega. See juhtub seetõttu, et kõigi maaga seotud võrdlusraami kehade vabalangemine toimub sama kiirendusega.

Kiirendusega vabalt langevas tugiraamistikus, kus sihtmärk on paigal ja graanulid lendavad sirgjooneliselt, saab selgeks, et sihtida tuleb täpselt sihtmärki. See asjaolu ei sõltu väärtusest algkiirus kaadrid - see võib olla ükskõik milline. Kuid kui algkiirus on liiga väike, ei pruugi graanulitel lihtsalt olla aega sihtmärgini jõudmiseks, kui see on vaba langemise ajal. Kui sihtmärk langeb kõrguselt ja selle esialgne kaugus sirgjoonel on võrdne, siis, nagu on hästi näha, tuleb ebavõrdsus rahuldada

millest saadakse graanulite algkiiruse piirang:

Väiksema algkiiruse korral kukuvad graanulid enne sihtmärki maapinnale.

5. Saavutatavate eesmärkide piir. Eelmises lõigus leiti läbitava ala piir seatud väärtus algkiirus Kõik arutluskäigud viidi läbi Maaga seotud võrdlusraamistikus. Leidke see piir, võttes arvesse liikumist vabalt langevas tugiraamistikus. mis "langeb" vaba langemise kiirendusega Selle võrrandil on vorm

Tegelikult on see terve ringide perekonna võrrand: andes erinevaid tähendusi, saame ringid, millel osakesed erinevatel aegadel paiknevad. Soovitav piir on sellise ringide perekonna ümbris (joonis 60). On ilmne, et selle kõrgeim punkt asub osakeste emissioonipunktist kõrgemal.

Otsime piiri järgmisel viisil. Pange tähele, et samal ajahetkel emiteeritud osakesed jõuavad piirini erinevatel ajahetkedel: piir puudutab erinevaid ringe.

Riis. 60. Saavutatavate eesmärkide piir kui ringide perekonna ümbris

Joonistades teatud tasemel y horisontaalset joont, leiame sellelt y-teljelt kõige kaugema punkti, kuhu osakesed ikkagi jõuavad, mõtlemata, millisesse ringisse see punkt kuulub. Selle punkti abstsiss x rahuldab ilmselt ringide perekonna võrrandit (3). Selle vormi ümberkirjutamine

Millised kinemaatilistest suurustest muutuvad ühest tugiraamistikust teise liikudes ja millised jäävad muutumatuks?

Selgitage, miks on kahe osakese suhteline kiirus kõigis võrdlussüsteemides sama.

Esitage argumendid, mis näitavad, et klassikaline kiiruse teisenemise seadus üleminekul ühelt võrdlusraamistikult teisele põhineb aja absoluutse olemuse ideel.

Mis peaks olema suhteline liikumine kaks tugiraami, nii et ühelt teisele üleminekul osakese kiirendus muutub?