Tüvikoonus on pöörlemise teel saadud keha. Sirge ringikujuline koonus

Tüvikoonuse saadakse, kui lõigata koonusest ära väiksem koonus alusega paralleelse tasapinnaga (joon. 8.10). Tüvikoonusel on kaks alust: "alumine" - algkoonuse põhi - ja "ülemine" - äralõigatud koonuse alus. Koonuse lõigu teoreemi järgi on tüvikoonuse põhjad sarnased. .

Tüvikoonuse kõrgus on risti, mis on langetatud ühe aluse punktist teise aluse tasapinnale. Kõik sellised ristid on võrdsed (vt ptk 3.5). Kõrgust nimetatakse ka nende pikkuseks, st aluste tasandite vaheliseks kauguseks.

Kärbitud pöördekoonus saadakse pöördekoonusest (joon. 8.11). Seetõttu on selle alused ja kõik nendega paralleelsed lõigud ringid, mille keskpunktid on ühel sirgel - teljel. Pöörlemisel saadakse kärbitud pöördekoonus ristkülikukujuline trapetsümber tema külje risti alustega või pööramine

võrdhaarne trapets ümber sümmeetriatelje (joon. 8.12).

Tüvikoonuse külgpind

See on selle juurde kuuluva pöördekoonuse külgpinna osa, millest see saadakse. Tüvikoonuse pind (või selle täispind) koosneb selle alustest ja külgpinnast.

8.5. Revolutsiooni koonuste ja revolutsiooni kärbitud koonuste kujutised.

Otse ringikujuline koonus joonista niimoodi. Kõigepealt joonistatakse aluse ümbermõõtu kujutav ellips (joonis 8.13). Seejärel leiavad nad aluse keskpunkti - punkti O ja joonistavad vertikaalselt segmendi RO, mis kujutab koonuse kõrgust. Punktist P tõmmatakse ellipsile puutuja (referents) sirgjooned (praktiliselt tehakse seda silmaga, joonlaua abil) ning punktist P puutepunktideni A ja B valitakse nende joonte lõigud RA ja PB. segment AB ei ole põhikoonuse läbimõõt ja kolmnurk ARV ei ole koonuse telglõik. Koonuse telglõikeks on kolmnurk APC: lõik AC läbib punkti O. Nähtamatud jooned tõmmatakse tõmmetega; segmenti OP sageli ei joonistata, vaid see piirdub ainult mõtteliselt, et kujutada koonuse P tippu otse aluse keskpunkti - punkti O kohal.

Tüvikoonust kujutades on mugav kõigepealt joonistada koonus, millest kärbikoonus saadakse (joonis 8.14).

8.6. Koonilised lõigud. Oleme seda juba öelnud külgpind pöördesilindri tasand lõikub piki ellipsi (jaotis 6.4). Samuti on pöördekoonuse külgpinna lõige tasandiga, mis ei ristu selle alusega, ellips (joon. 8.15). Seetõttu nimetatakse ellipsi koonuselõikeks.

Koonuslõiked hõlmavad ka teisi tuntud kõveraid – hüperboole ja paraboolisid. Vaatleme piiramata koonust, mis on saadud pöördekoonuse külgpinna pikendamisel (joonis 8.16). Lõikame selle tasandiga a, mis ei läbi tippu. Kui a lõikab kõiki koonuse generaatoreid, siis lõigus, nagu juba mainitud, saame ellipsi (joon. 8.15).

OS-i tasandit pöörates on võimalik tagada, et see lõikub kõigi koonuse K generaatoritega, välja arvatud üks (millega OS on paralleelne). Siis lõigus saame parabooli (joon. 8.17). Lõpuks, pöörates OS-i tasapinda edasi, viime selle üle sellisesse asendisse, et a, ristudes osa koonuse K generaatoritest, ei lõikuks lõpmatu arvu oma teiste generaatoritega ja on paralleelne kahega neist (joonis 8.18). . Seejärel saame koonuse K lõigul tasapinnaga a kõvera, mida nimetatakse hüperbooliks (täpsemalt selle ühe "haru"). Niisiis, hüperbool, mis on funktsiooni graafik erijuhtum hüperboolid on võrdhaarsed hüperboolid, nii nagu ring on ellipsi erijuht.

Võrdhaarsetest saab projektsiooni abil saada mis tahes hüperbooli, nii nagu ringjoone paralleelprojektsiooniga saadakse ellips.

Hüperbooli mõlema haru saamiseks tuleb võtta koonuse lõik, millel on kaks "õõnsust", st koonus, mis ei moodustu mitte kiirtest, vaid sirgjoontest, mis sisaldavad pöördekoonuse külgpinna generatrikse (joonis 1). 8.19).

Koonuslõikeid uurisid Vana-Kreeka geomeetrid ja nende teooria oli üks iidse geomeetria tippe. Enamik täielik uuring koonuselõike teostas iidsetel aegadel Apollonius Pergast (III sajand eKr).

On mitmeid olulisi omadusi, mis ühendavad ellipsid, hüperboolid ja paraboolid ühte klassi. Näiteks ammendavad need "mitte-mandunud", st ei ole taandatavad punktiks, sirgjooneks või sirgjoonte paariks, kõverad, mis on määratletud tasapinnal Descartes'i koordinaadid vormi võrrandid

Koonuslõiked mängivad looduses olulist rolli: kehad liiguvad gravitatsiooniväljal mööda elliptilisi, paraboolseid ja hüperboolseid orbiite (meenutagem Kepleri seadusi). Koonuslõigete tähelepanuväärseid omadusi kasutatakse sageli teaduses ja tehnikas, näiteks mõne optilise instrumendi või prožektori valmistamisel (prožektori peegli pind saadakse parabooli kaare pööramisel ümber parabooli telje ). Ümarate lambivarjude varju piirideks on vaadeldavad koonilised lõiked (joonis 8.20).

Saadakse kõigi ühest punktist lähtuvate kiirte ühendusel ( tipud koonus) ja läbides tasase pinna. Mõnikord nimetatakse koonust sellise keha osaks, mis saadakse tasapinnalise pinna tippu ja punkte ühendavate segmentide liitmisel (viimast nimetatakse antud juhul nn. alus koonused ja koonust nimetatakse põhineb selle alusel). Seda juhtumit käsitletakse allpool, kui pole märgitud teisiti. Kui koonuse alus on hulknurk, muutub koonus püramiidiks.

"== Seotud definitsioonid ==

• Nimetatakse joonelõiku, mis ühendab tippu ja aluse piiri koonuse generatrix.
• Koonuse generaatorite ühendust nimetatakse generatrix(või pool) koonuse pind. Koonuse generatriks on kooniline pind.
• Tipust aluse tasapinnaga risti langenud lõiku (ja ka sellise lõigu pikkust) nimetatakse koonuse kõrgus.
• Kui koonuse põhjas on sümmeetriakese (näiteks see on ring või ellips) ja koonuse tipu ortogonaalprojektsioon aluse tasapinnale langeb selle keskpunktiga kokku, siis nimetatakse koonust nn. otsene. Nimetatakse joont, mis ühendab tipu ja aluse keskpunkti koonuse telg.
• kaldus (kaldu) koonus - koonus, mille tipu ortogonaalprojektsioon alusele ei lange kokku selle sümmeetriakeskmega.
• ringikujuline koonus Koonus, mille alus on ring.
• Sirge ringikujuline koonus(mida sageli nimetatakse lihtsalt koonuseks) saab saada täisnurkse kolmnurga pööramisel ümber jalga sisaldava joone (see joon tähistab koonuse telge).
• Ellipsil, paraboolil või hüperboolil põhinevat koonust nimetatakse vastavalt elliptilised, paraboolne ja hüperboolne koonus(kahe viimase helitugevus on lõpmatu).
• Nimetatakse koonuse seda osa, mis asub aluse ja alusega paralleelse tasandi vahel ning tipu ja aluse vahel kärbitud koonus.

Omadused

• Kui aluse pindala on lõplik, siis on ka koonuse ruumala lõplik ja võrdub ühe kolmandikuga aluse kõrguse ja pindala korrutisest. Seega on kõigil koonustel, mis toetuvad antud alusele ja mille tipp asub alusega paralleelsel tasapinnal, ühesugune ruumala, kuna nende kõrgused on võrdsed.
• Iga lõpliku mahuga koonuse raskuskese asub veerandi kõrgusel alusest.
• Täisnurkse ringkoonuse tipu ruuminurk on võrdne

• Sellise koonuse külgpind on võrdne

• Ringikujulise koonuse maht on

• Tasapinna ristumiskoht parempoolse ringkoonusega on üks koonuslõigetest (mittemandunud juhtudel ellips, parabool või hüperbool, olenevalt lõiketasandi asukohast).

Üldised

Algebralises geomeetrias koonus on suvaline alamhulk vektorruumist väljal, mille jaoks mis tahes

Vaata ka

• Koonus (topoloogia)

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "Otsene ümmargune koonus" teistes sõnaraamatutes:

Sirge ringikujuline koonus. Otsene ja ... Vikipeedia

Parempoolne ümmargune koonus Koonus on keha, mis saadakse kõigi ühest punktist (koonuse tipust) lähtuvate ja tasast pinda läbivate kiirte ühinemisel. Mõnikord nimetatakse koonust sellise keha osaks, mis saadakse kõigi segmente, mis ühendavad ... Wikipedia

Koonus- Sirge ringikujuline koonus. KOONUS (ladina keelest conus, kreeka keelest konos cone), geomeetriline keha, ümmargune kooniline pind ja tasapind, mis ei läbi koonilise pinna tippu. Kui tipp asub ...... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

- (ladina conus; kreeka konos). Keha, mis on piiratud sirge ümberpööramisel tekkinud pinnaga, mille üks ots on fikseeritud (koonuse tipp), teine ​​aga liigub mööda etteantud kõvera ümbermõõtu; näeb välja nagu suhkrupäts. Sõnastik võõrsõnad,… … Vene keele võõrsõnade sõnastik

KOONUS- (1) elementaargeomeetrias geomeetriline keha, mis on piiratud pinnaga, mis on moodustatud sirgjoone (koonuse generatriks) liikumisel läbi fikseeritud punkti (koonuse tipp) mööda juhikut (koonuse alus). Moodustunud pind, mis on ümbritsetud ... Suur polütehniline entsüklopeedia

- (parempoolne ümmargune) geomeetriline keha, mis on moodustatud täisnurkse kolmnurga pööramisel ühe jala lähedal. Hüpotenuusi nimetatakse generatrixiks; fikseeritud jalgade kõrgus; ring, mida kirjeldab pöörlev jalaalus. Külgpind K. ...... Brockhausi ja Efroni entsüklopeedia

- (parem ringjoon K.) geomeetriline keha, mis moodustub täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber ühe jala. Hüpotenuusi nimetatakse generatrixiks; fikseeritud jalgade kõrgus; ring, mida kirjeldab pöörlev jalaalus. Külgpind…

- (parempoolne ümmargune) geomeetriline keha, mis on moodustatud täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber ühe jala. Hüpotenuusi nimetatakse generatrixiks; fikseeritud jalgade kõrgus; ring, mida kirjeldab pöörlev jalaalus. Külgpind K ... entsüklopeediline sõnaraamat F. Brockhaus ja I.A. Efron

- (lat. conus, kreeka keelest konos) (matemaatika), 1) K. ehk kooniline pind, ruumi joonte (generaatorite) geomeetriline asukoht, mis ühendab teatud sirge (juhise) kõiki punkte antud punktiga (tipuga) ) ruumist ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

Koonus (kreeka keelest "konos")- männikäbi. Käbi on inimestele tuttav juba iidsetest aegadest. 1906. aastal avastati Archimedese (287-212 eKr) kirjutatud raamat "Meetodi kohta", selles raamatus antakse lahendus ristuvate silindrite ühisosa mahu probleemile. Archimedes ütleb, et see avastus kuulub Vana-Kreeka filosoofile Demokritosele (470-380 eKr), kes abiga see põhimõte sai valemid püramiidi ja koonuse ruumala arvutamiseks.

Koonus (ringkoonus) - keha, mis koosneb ringist - koonuse alus, punkt, mis ei kuulu selle ringi tasapinnale - koonuse tipp ja kõik segmendid, mis ühendavad koonuse tippu ja alust ringi punktid. Segmente, mis ühendavad koonuse ülaosa aluse ringi punktidega, nimetatakse koonuse generaatoriteks. Koonuse pind koosneb alus- ja külgpinnast.

Koonust nimetatakse sirgeks, kui joon, mis ühendab koonuse tippu aluse keskpunktiga, on risti aluse tasapinnaga. Parempoolset ringikujulist koonust võib pidada kehaks, mis saadakse täisnurkse kolmnurga pööramisel ümber selle jala kui telje.

Koonuse kõrgus on risti, mis on tõmmatud selle tipust aluse tasapinnaga. Parempoolse koonuse korral langeb kõrguse põhi kokku aluse keskpunktiga. Parempoolse koonuse telg on sirgjoon, mis sisaldab selle kõrgust.

Koonuse lõiku tasapinnast, mis läbib koonuse generatriksi ja on risti läbi selle generaatori tõmmatud telglõikega, nimetatakse koonuse puutujatasandiks.

Koonuse teljega risti olev tasapind lõikab koonust ringikujuliselt ja külgpinda koonuse telje keskpunktiga ringiga.

Koonuse teljega risti olev tasapind lõikab sellest ära väiksema koonuse. Ülejäänud osa nimetatakse kärbitud koonuseks.

Koonuse maht võrdub ühe kolmandikuga aluse kõrguse ja pindala korrutisest. Seega on kõigil koonustel, mis toetuvad antud alusele ja mille tipp asub alusega paralleelsel tasapinnal, ühesugune ruumala, kuna nende kõrgused on võrdsed.

Koonuse külgpinna saab leida järgmise valemi abil:

S-külg \u003d πRl,

Koonuse kogupindala leitakse järgmise valemi abil:

S con \u003d πRl + πR 2,

kus R on aluse raadius, l on generatriksi pikkus.

Ringikujulise koonuse maht on

V = 1/3 πR 2 H,

kus R on aluse raadius, H on koonuse kõrgus

Tüvikoonuse külgpinna pindala saab leida järgmise valemiga:

S-külg = π(R + r)l,

Tüvikoonuse kogupindala saab leida järgmise valemi abil:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

kus R on alumise aluse raadius, r on ülemise aluse raadius, l on generatriksi pikkus.

Helitugevus kärbitud koonus võib leida nii:

V = 1/3 πH(R2 + Rr + r2),

kus R on alumise aluse raadius, r on ülemise aluse raadius, H on koonuse kõrgus.

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

Saadakse kõigi ühest punktist lähtuvate kiirte ühendusel ( tipud koonus) ja läbides tasase pinna. Mõnikord nimetatakse koonust sellise keha osaks, mis saadakse tasapinnalise pinna tippu ja punkte ühendavate segmentide liitmisel (viimast nimetatakse antud juhul nn. alus koonused ja koonust nimetatakse põhineb selle alusel). Seda juhtumit käsitletakse allpool, kui pole märgitud teisiti. Kui koonuse alus on hulknurk, muutub koonus püramiidiks.

"== Seotud definitsioonid ==

• Nimetatakse joonelõiku, mis ühendab tippu ja aluse piiri koonuse generatrix.
• Koonuse generaatorite ühendust nimetatakse generatrix(või pool) koonuse pind. Koonuse generatriks on kooniline pind.
• Tipust aluse tasapinnaga risti langenud lõiku (ja ka sellise lõigu pikkust) nimetatakse koonuse kõrgus.
• Kui koonuse põhjas on sümmeetriakese (näiteks see on ring või ellips) ja koonuse tipu ortogonaalprojektsioon aluse tasapinnale langeb selle keskpunktiga kokku, siis nimetatakse koonust nn. otsene. Nimetatakse joont, mis ühendab tipu ja aluse keskpunkti koonuse telg.
• kaldus (kaldu) koonus - koonus, mille tipu ortogonaalprojektsioon alusele ei lange kokku selle sümmeetriakeskmega.
• ringikujuline koonus Koonus, mille alus on ring.
• Sirge ringikujuline koonus(mida sageli nimetatakse lihtsalt koonuseks) saab saada täisnurkse kolmnurga pööramisel ümber jalga sisaldava joone (see joon tähistab koonuse telge).
• Ellipsil, paraboolil või hüperboolil põhinevat koonust nimetatakse vastavalt elliptilised, paraboolne ja hüperboolne koonus(kahe viimase helitugevus on lõpmatu).
• Nimetatakse koonuse seda osa, mis asub aluse ja alusega paralleelse tasandi vahel ning tipu ja aluse vahel kärbitud koonus.

Omadused

• Kui aluse pindala on lõplik, siis on ka koonuse ruumala lõplik ja võrdub ühe kolmandikuga aluse kõrguse ja pindala korrutisest. Seega on kõigil koonustel, mis toetuvad antud alusele ja mille tipp asub alusega paralleelsel tasapinnal, ühesugune ruumala, kuna nende kõrgused on võrdsed.
• Iga lõpliku mahuga koonuse raskuskese asub veerandi kõrgusel alusest.
• Täisnurkse ringkoonuse tipu ruuminurk on võrdne

• Sellise koonuse külgpind on võrdne

• Ringikujulise koonuse maht on

• Tasapinna ristumiskoht parempoolse ringkoonusega on üks koonuslõigetest (mittemandunud juhtudel ellips, parabool või hüperbool, olenevalt lõiketasandi asukohast).

Üldised

Algebralises geomeetrias koonus on suvaline alamhulk vektorruumist väljal, mille jaoks mis tahes

Vaata ka

• Koonus (topoloogia)

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "koonus (geomeetriline joonis)" teistes sõnaraamatutes:

Koonus: Matemaatikas Koonus geomeetriline kujund. Koonus topoloogilise ruumi kohal. Koonus (Kategooriateooria). Tehnoloogias on koonus tööriistameetod tööriista ja spindli sidumiseks tööpinkides. Koonuse seadme sõlm ... ... Wikipedia

Geomeetria on matemaatika haru, mis on tihedalt seotud ruumi mõistega; olenevalt selle mõiste kirjeldamise vormidest on olemas erinevat tüüpi geomeetria. Eeldatakse, et seda artiklit lugema hakates on lugejal mõni ... ... Collier Encyclopedia

Teabe kujutise visualiseerimine kuvaril (monitoril). Erinevalt pildi reprodutseerimisest paberil või muul kandjal saab ekraanil loodud kujutist peaaegu kohe kustutada ja/või parandada, kahandada või venitada,… entsüklopeediline sõnaraamat

Teaduse ajalugu ... Wikipedia

Teaduslugu Õppeainete kaupa Matemaatika Loodusteadused... Vikipeedia

- (kreeka geodaisia, ge maa ja daio ma jagan, ma jagan), teadus objektide asukoha määramisest maa pind, Maa ja teiste planeetide suuruse, kuju ja gravitatsioonivälja kohta. See on rakendusmatemaatika haru, mis on tihedalt seotud geomeetriaga, ... ... Collier Encyclopedia

Loeng: Koonus. Alus, kõrgus, külgpind, generatrix, areng

Koonus- see on keha, mis koosneb ringist, mis asub selle põhjas, punktist, mis on võrdsel kaugusel kõigist ringi punktidest, samuti joontest, mis ühendavad seda punkti (tippu) kõigi ringil asuvate punktidega.

Paar küsimust varem vaatasime püramiidi. Seega on koonus püramiidi erijuhtum, mille põhjas asub ring. Koonusele sobivad ka peaaegu kõik püramiidi omadused.

Kuidas saada koonust? Pidage meeles viimast küsimust ja seda, kuidas me silindri saime. Nüüd võta võrdhaarne kolmnurk ja keerake see ümber oma telje - saate koonuse.

Koonuse generaatorid on lõigud, mis jäävad ringi punktide ja koonuse tipu vahele. Koonuse generaatorid on üksteisega võrdsed.

Generaatori pikkuse leidmiseks peaksite kasutama valemit:

Kui kõik generaatorid on omavahel ühendatud, saate koonuse külgpinna. Selle üldpind koosneb külgpinnast ja ringikujulisest alusest.

Koonusel on kõrgus. Selle saamiseks piisab, kui langetada risti ülaosast otse aluse keskele.

Külgpinna leidmiseks kasutage valemit:

Koonuse kogupindala leidmiseks kasutage järgmist valemit.