Materiaalse punkti impulsi moment keskpunkti ja telje suhtes. Mida tähendab impulsimoment?

Mõnes ülesandes käsitletakse liikuva punkti dünaamiliseks tunnuseks impulsi enda asemel selle momenti mõne keskpunkti või telje suhtes. Need momendid on määratletud samamoodi nagu jõumomendid.

Hoogu hetk materiaalset punkti mõne keskpunkti O suhtes nimetatakse võrdsusega määratletud vektoriks

Nimetatakse ka punkti nurkimpulssi nurkmoment .

Hoogu hetk mis tahes telje suhtes, mis läbib keskpunkti O, on võrdne impulsi vektori projektsiooniga sellel teljel.

Kui hoogu annavad selle projektsioonid koordinaatide teljel ja ruumipunkti koordinaadid on antud, siis arvutatakse impulsimoment alguspunkti suhtes järgmiselt:

Nurkmomendi projektsioonid koordinaattelgedele on järgmised:

Impulsi SI ühik on -.

Töö lõpp -

See teema kuulub:

Dünaamika

Loeng.. kokkuvõte sissejuhatus klassikalise mehaanika aksioomide dünaamikasse... sissejuhatus...

Kui vajate lisamaterjal sellel teemal või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:

Mida teeme saadud materjaliga:

Kui see materjal osutus teile kasulikuks, saate selle sotsiaalvõrgustikes oma lehele salvestada:

Kõik selle jaotise teemad:

Ühikusüsteemid
CGS Si tehniline [L] cm mm m [M]

Punkti liikumise diferentsiaalvõrrandid
Dünaamika põhivõrrandi saab kirjutada järgmiselt

Dünaamika põhiülesanded
Esimene ehk otseülesanne: Punkti mass ja selle liikumise seadus on teada, on vaja leida punktile mõjuv jõud. m

Olulisemad juhtumid
1. Tugevus on püsiv.

Punkti liikumise arv
Materiaalse punkti liikumise suurus on vektor, mis on võrdne korrutisega m

Elementaarne ja täisjõuline impulss
Jõu mõju materiaalsele punktile aja jooksul

Teoreem punkti impulsi muutumise kohta
Teoreem. Punkti impulsi aja tuletis on võrdne punktile mõjuva jõuga. Paneme kirja dünaamika põhiseaduse

Teoreem punkti nurkimpulsi muutumise kohta
Teoreem. Punkti nurkimpulsi aja tuletis mingi keskpunkti suhtes on võrdne punktile mõjuva jõu momendiga selle punkti suhtes

Sunnitööd. Võimsus
Jõu üks peamisi omadusi, mis hindab jõu mõju kehale mingi liikumise ajal.

Teoreem punkti kineetilise energia muutumise kohta
Teoreem. Diferentsiaal kineetiline energia punkt on võrdne punktile mõjuva jõu elementaartööga.

d'Alemberti põhimõte materiaalse punkti jaoks
Materiaalse punkti liikumise võrrand inertsiaalse tugisüsteemi suhtes rakendatud aktiivjõudude ja piirangute reaktsioonijõudude mõjul on järgmine:

Mittevaba materiaalse punkti dünaamika
Mittevaba materiaalne punkt on punkt, mille liikumisvabadus on piiratud. Kehasid, mis piiravad punkti liikumisvabadust, nimetatakse sidemeteks.

Materiaalse punkti suhteline liikumine
Paljudes dünaamikaprobleemides käsitletakse materiaalse punkti liikumist inertsiaalse tugisüsteemi suhtes liikuva tugisüsteemi suhtes.

Suhtelise liikumise erijuhud
1. Suhteline liikumine inertsi abil Kui materiaalne punkt liigub liikuva tugiraami suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt, siis nimetatakse sellist liikumist suhteliseks

Massi geomeetria
Vaatleme mehaanilist süsteemi, mis koosneb piiratud arvust massiga ainelistest punktidest

Inertsi hetked
Et iseloomustada masside jaotumist kehades, kui arvestada pöörlevaid liikumisi, on vaja kasutusele võtta inertsimomentide mõisted. Inertsimoment punkti suhtes

Lihtsamate kehade inertsimomendid
1. Ühtlane varras 2. Ristkülikukujuline plaat 3. Ühtlane ümmargune ketas

Liikumissüsteemi kogus
Materiaalsete punktide süsteemi liikumishulk on suuruste vektorsumma

Teoreem süsteemi impulsi muutumise kohta
See teoreem eksisteerib kolmel erineval kujul. Teoreem. Süsteemi impulsi ajatuletis on võrdne kõigi vektorite summaga välised jõud näitlemine n

Impulsi jäävuse seadused
1. Kui süsteemi kõigi välisjõudude peavektor on null (), siis on süsteemi impulss konstantne

Massikeskme liikumise teoreem
Teoreem Süsteemi massikese liigub samamoodi nagu materiaalne punkt, mille mass on võrdne kogu süsteemi massiga, kui punktile mõjuvad kõik vaadeldavale punktile mõjuvad välisjõud.

süsteemi impulsi moment
Materiaalsete punktide süsteemi impulsimoment mõne suhtes

Jäiga keha nurkimpulss pöördetelje suhtes jäiga keha pöörlemise ajal
Arvutame jäiga keha nurkimmenti pöördetelje suhtes.

Teoreem süsteemi nurkimpulsi muutumise kohta
Teoreem. Süsteemi nurkimpulsi ajatuletis mingi keskpunkti suhtes on võrdne sellele mõjuvate välisjõudude momentide vektorsummaga

Nurkmomendi jäävuse seadused
1. Kui süsteemi välisjõudude põhimoment punkti suhtes on võrdne nulliga (

Süsteemi kineetiline energia
Süsteemi kineetiline energia on süsteemi kõigi punktide kineetiliste energiate summa.

Jäiga keha kineetiline energia
1. Keha translatiivne liikumine. Jäiga keha kineetiline energia translatsioonilise liikumise ajal arvutatakse samamoodi nagu ühe punkti puhul, mille mass on võrdne selle keha massiga.

Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta
See teoreem eksisteerib kahel kujul. Teoreem. Süsteemi kineetilise energia diferentsiaal on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välis- ja sisejõudude elementaartööde summaga

• 1. Algebraline hoogu hetk keskpunkti ümber. Algebraline O-- skalaarväärtus, võetud märgiga (+) või (-) ja võrdne impulsi mooduli korrutisega m kaugusel h(risti) sellest keskpunktist joonega, mida mööda vektor on suunatud m:
• 2. Vektori nurkimpulss keskpunkti suhtes.

Vektor materiaalse punkti nurkimpulss mõne keskpunkti suhtes O -- sellesse keskpunkti rakendatud vektor, mis on suunatud vektorite tasapinnaga risti m ja suunas, kust on näha punkti liikumist vastupäeva. See definitsioon rahuldab vektori võrdsust

hoogu hetk materiaalne punkt mõne telje ümber z nimetatakse skalaarväärtuseks, mis võetakse märgiga (+) või (-) ja mis on võrdne mooduli korrutisega vektorprojektsioonid liikumise hulk selle teljega risti olevale tasapinnale, risti h, langetatakse telje ja tasapinna lõikepunktist jooneni, mida mööda näidatud projektsioon on suunatud:

hoogu mehaaniline süsteem keskpunkti ja telje suhtes

1. Kineetiline moment keskpunkti suhtes.

hoogu või mehaanilise süsteemi impulsi põhimoment mõne suhtes Keskus nimetatakse süsteemi kõigi materiaalsete punktide liikumiskoguste momentide geomeetriliseks summaks sama keskpunkti suhtes.

2. Kineetiline moment telje ümber.

Mehaanilise süsteemi impulsimoment ehk impulsi põhimoment mõne telje suhtes on süsteemi kõigi materiaalsete punktide impulsi impulsi algebraline summa sama telje suhtes.

3. nurkkiirusega ümber fikseeritud telje z pöörleva jäiga keha impulss.

Materiaalse punkti nurkimpulsi muutumise teoreem keskpunkti ja telje suhtes

1. Momentide teoreem keskpunkti suhtes.

Tuletis ajas alates materiaalse punkti impulsi hetkest mõne fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne jõumomendiga, mis mõjub punktile sama keskpunkti suhtes

2. Momentide teoreem telje ümber.

Tuletis ajas alates ainelise punkti impulsi hetkest mõne telje suhtes on võrdne punktile mõjuva jõu momendiga sama telje suhtes

Teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise momendi muutumise kohta keskpunkti ja telje suhtes

Momentide teoreem keskpunkti kohta.

Tuletis ajas alates mehaanilise süsteemi nurkimpulsist mõne fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne geomeetriline summa kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude momendid sama keskpunkti suhtes;

Tagajärg. Kui välisjõudude põhimoment teatud tsentri suhtes on võrdne nulliga, siis süsteemi nurkimment selle keskpunkti suhtes ei muutu (nurkimpulsi jäävuse seadus).

2. Momentide teoreem telje ümber.

Tuletis ajas alates mehaanilise süsteemi nurkimpuldist mõne fikseeritud telje suhtes on võrdne kõigi selle telje suhtes süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summaga

Tagajärg. Kui välisjõudude põhimoment mõne telje ümber on võrdne nulliga, siis süsteemi kineetiline moment selle telje ümber ei muutu.

Näiteks = 0 siis L z = konst.

Jõudude töö ja jõud

Sunnitööd on jõu mõju skalaarmõõt.

1. Elementaarne jõutöö.

Elementaarne jõu töö on lõpmata väike skalaarsuurus, mis on võrdne punktitoode jõuvektorist jõu rakenduspunkti lõpmatu väikese nihke vektoriks: ; - raadiuse-vektori juurdekasv jõu rakenduspunkt, mille hodograaf on selle punkti trajektoor. Elementaarne nihe teekonna punktid langevad kokku nende väiksuse tõttu. Sellepärast

kui siis dA > 0; kui, siis dA = 0; kui , siis dA< 0.

2. Analüütiline avaldis elementaartöö jaoks.

Kujutage ette vektoreid ja d nende projektsioonide kaudu telgedel Descartes'i koordinaadid:

, . Hangi (4.40)

3. Lõplikule nihkele mõjuva jõu töö on võrdne sellel nihkel tehtavate elementaartööde integraalsummaga

Kui jõud on konstantne ja selle rakenduspunkt liigub sirgjooneliselt,

4. Gravitatsiooni töö. Kasutame valemit: Fx = Fy = 0; Fz=-G=-mg;

kus h- jõu rakenduspunkti liigutamine vertikaalselt allapoole (kõrgus).

Kui liigute raskusjõu rakenduspunkti ülespoole A 12 = -mgh(punkt M 1 -- põhjas, M 2 – ülal).

Niisiis, . Gravitatsiooni töö ei sõltu trajektoori kujust. Liikudes mööda suletud rada ( M 2 on sama mis M 1 ) töö on null.

5. Vedru elastsusjõu töö.

Vedru venib ainult piki telge X:

F y = F z = O, F x = = -sh;

kus on vedru deformatsiooni väärtus.

Kui liigutada jõu rakenduspunkti alumisest asendist ülemisse asendisse, on jõu suund ja liikumissuund samad, siis

Seetõttu elastsusjõu töö

Jõude töö lõplikul nihkel; Kui = const, siis

kus on lõplik pöördenurk; , kus P -- keha pöörete arv ümber telje.

Materiaalse punkti ja mehaanilise süsteemi kineetiline energia. Königi teoreem

Kineetiline energia- skalaarmõõt mehaaniline liikumine.

Materiaalse punkti kineetiline energia - skalaarne positiivne väärtus, mis võrdub poolega punkti massi ja selle kiiruse ruudu korrutisest,

Mehaanilise süsteemi kineetiline energia -- selle süsteemi kõigi materiaalsete punktide kineetiliste energiate aritmeetiline summa:

Süsteemi kineetiline energia, mis koosneb P omavahel seotud kehad on võrdne aritmeetiline summa Selle süsteemi kõigi kehade kineetilised energiad:

Königi teoreem

Mehaanilise süsteemi kineetiline energiaüldiselt on selle liikumine võrdne süsteemi liikumise kineetilise energia summaga koos massikeskmega ja süsteemi kineetilise energia summaga, kui see liigub massikeskme suhtes:

kus Vkc- kiirust k- th süsteemi punktid massikeskme suhtes.

Jäiga keha kineetiline energia erinevates liikumistes

Progressiivne liikumine.

Keha pöörlemine ümber fikseeritud telje . , kus -- keha inertsmoment pöörlemistelje suhtes.

3. Tasapinnaline paralleelne liikumine. , kus on inertsimoment lame figuur umbes massikeskpunkti läbiva telje ümber.

Lameda liigutusega keha kineetiline energia on kineetilise energia summa edasi liikumine kehad massikeskme kiirusega ja kineetiline energia pöörlev liikumineümber massikeskpunkti läbiva telje, ;

Materiaalse punkti kineetilise energia muutumise teoreem

Teoreem diferentsiaalkujul.

Diferentsiaal materiaalse punkti kineetilisest energiast võrdub punktile mõjuva jõu elementaartööga,

Teoreem integraalsel (lõplikul) kujul.

Muuda Materiaalse punkti kineetiline energia mingil nihkel on võrdne samal nihkel punktile mõjuva jõu tööga.

Teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumise kohta

Teoreem diferentsiaalkujul.

Diferentsiaal mehaanilise süsteemi kineetilisest energiast võrdub süsteemile mõjuvate välis- ja sisejõudude elementaartöö summaga.

Teoreem integraalsel (lõplikul) kujul.

Muuda Mehaanilise süsteemi kineetiline energia mingil nihkel on võrdne süsteemile samal nihkel mõjutavate välis- ja sisejõudude töö summaga. ; Jäikade kehade süsteemi puhul = 0 (vastavalt sisejõudude omadusele). Siis

hoogu hetk

MOMENTUMMOMENT (kineetiline moment, nurkimpulss, nurkimpulss) on keha või kehade süsteemi mehaanilise liikumise mõõt mis tahes keskpunkti (punkti) või telje suhtes. Materiaalse punkti (keha) impulsimomendi K arvutamiseks kehtivad samad valemid, mis jõumomendi arvutamisel, kui asendada neis olev jõuvektori impulsi vektoriga mv, eelkõige K0 = . Süsteemi kõigi punktide impulsi momentide summat keskpunkti (telje) suhtes nimetatakse süsteemi impulsi põhimomendiks (kineetiliseks momendiks) selle keskpunkti (telje) suhtes. Jäiga keha pöördliikumise ajal väljendatakse impulsi põhimomenti keha pöörlemistelje z ümber inertsmomendi Iz korrutisega nurkkiirus? keha, st. KZ = Iz?.

Hoogu hetk

kineetiline moment, üks materiaalse punkti või süsteemi mehaanilise liikumise mõõte. Pöörleva liikumise uurimisel on eriti oluline roll M. k. d.-l. Jõumomendi osas eristatakse M. c.d. keskpunkti (punkti) ja telje suhtes.

Materiaalse punkti M. f. k arvutamiseks keskpunkti O või z-telje suhtes kehtivad kõik jõumomendi arvutamiseks antud valemid, kui asendada neis olev vektor F impulsivektoriga mv. Seega ko = , kus r ≈ liikuva punkti raadiuse vektor, mis on tõmmatud keskpunktist O ja kz on võrdne vektori ko projektsiooniga z-teljele, mis läbib punkti O. Muutus M. c. f. punkt tekib rakendatud jõu momendi mo (F) mõjul ja see määratakse teoreemiga M. c. d. muutumise kohta, väljendatuna võrrandiga dko / dt = mo (F). Kui mo(F) = 0, mis näiteks toimub tsentraalsete jõudude korral, järgib punkti liikumine pindalaseadust. See tulemus on oluline taevamehaanika, liikumisteooria jaoks tehissatelliite Maa, kosmos lennukid ja jne.

Mehaanilise süsteemi peamine M.c.d (ehk kineetiline moment) keskpunkti O või z-telje suhtes on võrdne vastavalt geomeetrilise või algebraline summa Süsteemi kõigi punktide M. c. d. sama keskpunkti või telje suhtes, st Ko = Skoi, Kz = Skzi. Vektorit Ko saab määratleda selle projektsioonidega Kx, Ky, Kz koordinaattelgedele. Keha puhul, mis pöörleb ümber fikseeritud telje z nurkkiirusega w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, kus lz ≈ teljesuunaline ja Ixz, lyz ≈ tsentrifugaalsed inertsimomendid. Kui z-telg on lähtepunkti O inertsi peatelg, siis Ko = Izw.

Süsteemi peamise magnetjõu muutus toimub ainult välisjõudude toimel ja sõltub nende põhimomendist Moe. Selle sõltuvuse määrab teoreem süsteemi peamise M. c. d.-i muutumise kohta, mis on väljendatud võrrandiga dKo / dt = Moe. Momendid Kz ja Mze on seotud sarnase võrrandiga. Kui Moe = 0 või Mze = 0, siis on Ko või Kz vastavalt konstantsed väärtused, st kehtib M. c.d. jäävusseadus (vt Jäävusseadused). See., sisemised jõud Need ei saa muuta süsteemi MCF-i, kuid süsteemi üksikute osade MCF või nurkkiirused võivad nende jõudude toimel muutuda. Näiteks ümber vertikaaltelje z pöörleva iluuisutaja (või baleriini) väärtus Kz= Izw on konstantne, sest praktiliselt Mze = 0. Kuid inertsmomendi lz väärtust muutes käte või jalgade liigutamise teel , saab ta muuta nurkkiirust w. Dr. M. c.d. jäävusseaduse täitmise näiteks on reaktiivmomendi ilmnemine pöörleva võlliga (rootoriga) mootoris. Dünaamikas kasutatakse laialdaselt mõistet M. kuni d tahke keha, eriti güroskoobi teoorias.

Mõõtmed M. c. d. ≈ L2MT-1, mõõtühikud ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. Elektromagnetilistel, gravitatsioonilistel ja muudel füüsilistel väljadel on ka magnetväljad. Enamik elementaarosakesed oma, sisemine M. c. d. ≈ spin on omane. Suur tähtsus M. kuni d. on kvantmehaanikas.

Valgus vt Art. Mehaanika.

Probleemid lahendustega

28.1 raudteerong liigub horisontaalselt ja sirge lõik tee. Pidurdamisel tekib takistusjõud, mis võrdub 0,1 rongi massist. Pidurdamise alguses on rongi kiirus 20 m/s. Leidke pidurdusaeg ja peatumisteekond.
LAHENDUS

28.2 Konarlikul kaldtasandil, moodustades horisondiga nurga α = 30 °, laskub raske keha ilma algkiirus. Määrake, mis aja jooksul T keha läheb mööda teed pikkus l=39,2 m, kui hõõrdetegur f=0,2.
LAHENDUS

28,3 Rong massiga 4*10^5 kg siseneb tõusu i=tg α=0,006 (kus α on tõusunurk) kiirusega 15 m/s. Hõõrdetegur (kogutakistustegur) rongi liikumisel on 0,005. 50 s pärast rongi sisenemist tõusule langeb selle kiirus 12,5 m/s. Leidke veduri tõmbejõud.
LAHENDUS

28.4 Pikendamatu nööri MOA otsa on seotud raskus M, millest osa OA juhitakse läbi vertikaalse toru; raskus liigub ümber toru telje mööda ringi raadiusega MC=R, tehes 120 pööret minutis. Tõmmates keerme OA aeglaselt torusse, lühendage keerme välimist osa pikkuseni OM1, mille juures raskus kirjeldab ringi raadiusega R/2. Mitu pööret minutis teeb kaal mööda seda ringi?
LAHENDUS

28.5 Koormatud rongi massi määramiseks paigaldati diiselvedurite ja vagunite vahele dünamomeeter. Dünamomeetri keskmiseks näiduks 2 minuti jooksul osutus 10 ^ 6 N. Samal ajal võttis rong kiiruseks 16 m/s (algul rong seisis). Leia koostise mass, kui hõõrdetegur f=0,02.
LAHENDUS

28.6 Kui suur peaks olema pidurdava auto rataste hõõrdetegur f teel, kui sõidukiirusel v = 20 m/s see peatub 6 s pärast pidurdamise algust.
LAHENDUS

28.7 Püssi torust lendab välja 20 g massiga kuul kiirusega v=650 m/s, jookses läbi ava aja t=0,00095 s. Määrake kuuli väljutavate gaaside keskmine rõhk, kui kanali ristlõikepindala on σ=150 mm^2.
LAHENDUS

28.8 Punkt M liigub ümber fikseeritud keskpunkti selle keskpunkti tõmbejõu mõjul. Leidke kiirus v2 trajektoori keskpunktist kõige kaugemal asuvas punktis, kui punkti kiirus sellele lähimas asendis on v1=30 cm/s ja r2 on viis korda suurem kui r1.
LAHENDUS

28.9 Leia kõigi mürsule mõjuvate jõudude resultandi impulss ajal, mil mürsk liigub algasendist O kõrgeimasse asendisse M. Antud: v0=500 m/s; a0=60°; v1 = 200 m/s; mürsu kaal 100 kg.
LAHENDUS

28.10 Kaks asteroidi M1 ja M2 kirjeldavad sama ellipsi, mille fookuses S on Päike. Nende vaheline kaugus on nii väike, et ellipsi kaare M1M2 võib pidada sirgjooneliseks lõiguks. On teada, et M1M2 kaare pikkus oli a, kui selle keskkoht asus periheelis P. Eeldusel, et asteroidid liiguvad võrdsete sektorikiirustega, määrake M1M2 kaare pikkus, kui selle keskosa läbib afeelit A, kui on teada, et SP = R1 ja SA = R2.
LAHENDUS

28.11 40 kg kaaluv poiss seisab sportkelgu, mille mass on 20 kg, jooksikutel ja tõukab igal sekundil 20 N * s impulsiga. Leia saani 15 s jooksul saavutatud kiirus, kui hõõrdetegur f=0,01.
LAHENDUS

28.12 Punkt teeb ühtlase liikumise mööda ringjoont kiirusega v=0,2 m/s, tehes täispöörde ajas T=4 s. Leia ühe pooltsükli jooksul punktile mõjuvate jõudude impulss S, kui punkti mass on m=5 kg. Määrake jõu F keskmine väärtus.
LAHENDUS

28.13 Kaks matemaatilist pendlit, mis on riputatud keermetele pikkusega l1 ja l2 (l1>l2), võnguvad sama amplituudiga. Mõlemad pendlid hakkasid oma äärmuslikest kõrvalekalduvatest asenditest korraga liikuma samas suunas. Leidke tingimus, mille pikkused l1 ja l2 peavad täitma, et pendlid teatud aja möödudes samaaegselt tasakaaluasendisse tagasi pöörduksid. Määrake väikseim ajavahemik T.
LAHENDUS

28.14 Pikendamatu niidiga seotud kuul massiga m libiseb mööda siledat horisontaaltasapinda; keerme teine ​​ots tõmmatakse ühtlase kiirusega a tasapinnal tehtud auku. Määrake kuuli liikumine ja keerme pinge T, kui on teada, et algmomendil paikneb niit sirgjooneliselt, kuuli ja augu vaheline kaugus on R ning algkiiruse projektsioon kuuli keerme suunaga risti on v0.
LAHENDUS

28.15 Määrake Päikese mass M järgmiste andmetega: Maa raadius R=6,37*106 m, keskmine tihedus 5,5 t/m3, Maa orbiidi poolsuurtelg a=1,49*10^ 11 m, Maa tiirlemise aeg ümber Päikese T=365,25 päeva Tugevus gravitatsiooni kahe massi vahel, mis on võrdsed 1 kg, 1 m kaugusel loeme võrdseks gR2/m H, kus m on Maa mass; Kepleri seadustest tuleneb, et Maa tõmbejõud Päikese poolt on võrdne 4π2a3m/(T2r2), kus r on Maa kaugus Päikesest.
LAHENDUS

28.16 Massipunkt m mõjutatud keskne jõud F, kirjeldab lemniskaati r2=a cos 2φ, kus a on konstantne väärtus, r on punkti kaugus jõu keskpunktist; algmomendil r=r0 on punkti kiirus võrdne v0-ga ja moodustab punkti jõukeskmega ühendava sirgjoonega nurga α. Määrake jõu F suurus, teades, et see sõltub ainult kaugusest r. Binet' valemi järgi F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), kus c on punkti sektori kiirus kahekordne.
LAHENDUS

28.17 Punkt M, mille mass on m, liigub fikseeritud keskpunkti O lähedale sellest keskpunktist lähtuva jõu F mõjul ja olenevalt ainult kaugusest MO=r. Teades, et punkti kiirus on v=a/r, kus a on konstantne väärtus, leidke jõu F suurus ja punkti trajektoor.
LAHENDUS

28.18 Määrake punkti, mille mass on 1 kg, liikumine keskse tõmbejõu mõjul, mis on pöördvõrdeline punkti kauguse kuubiga tõmbekeskmest järgmiste andmetega: kaugusel 1 m, on jõud 1 N. Algmomendil on punkti kaugus tõmbekeskusest 2 m, kiirus v0=0,5 m/s ja moodustab 45° nurga tõmmatud sirge suunaga. keskelt punktini.
LAHENDUS

28.19 1 kg massiga osakest M tõmbab fikseeritud keskpunkti O jõuga, mis on pöördvõrdeline kauguse viienda astmega. See jõud on 1 m kaugusel võrdne 8 N. Algmomendil on osake kaugusel OM0=2 m ja selle kiirus on OM0-ga risti ja võrdne 0,5 m/s. Määrake osakese trajektoor.
LAHENDUS

28.20 Punkt massiga 0,2 kg, mis liigub Newtoni gravitatsiooniseaduse järgi tõmbejõu mõjul kindlasse keskpunkti, kirjeldab 50 sekundi jooksul 0,1 m ja 0,08 m pooltelgedega täielikku ellipsi. Määrake selle liikumise ajal tõmbejõu F suurim ja väikseim väärtus.
LAHENDUS

28.21 Matemaatilist pendlit, mille iga hoovõtt kestab üks sekund, nimetatakse teiseks pendliks ja seda kasutatakse aja mõõtmiseks. Leidke selle pendli pikkus l, eeldades, et raskuskiirendus on 981 cm/s2. Mis kellaaega see pendel Kuu peal näitab, kus gravitatsioonikiirendus on 6 korda väiksem kui maakeral? Kui pikk l1 peaks olema Kuu teine ​​pendel?
LAHENDUS

28.22 Mingil hetkel Maa peal loeb teine ​​pendel aega õigesti. Teise asukohta kolimisel jääb see maha T sekundit päevas. Määrake raskuskiirendus teise pendli uues asendis.

MOMENTUM PÖÖDEMOMENT(kineetiline impulss, nurkimpulss, orbitaalmoment, nurkimpulss) – üks dünaamilistest. liikumis- või mehaanilised omadused. süsteemid; mängib rotatsiooni uurimisel eriti olulist rolli. liikumine. Mis puutub, siis nad eristavad M. c. d. keskpunkti (punkti) ja telje suhtes.

Materiaalse punkti M. c. d. keskpunkti suhtes O võrdub vektorprodukt raadius-vektor r punkt tõmmatud keskelt O, tema liigutuste arvu kohta mv, st. k 0 = [r mu] või muus tähistuses k 0 = r mu. M. k. d. kz materjalipunkt z-telje ümber, mis läbib keskpunkti O, on võrdne vektori projektsiooniga k 0 selle telje jaoks. Punkti M. c.d. arvutamiseks kehtivad kõik arvutamiseks antud f-ly jõumoment, kui asendame vektori F (või selle projektsioonide) vektor mu(või selle projektsioonid). M.c.d.-punkti muutus toimub hetke toimel m 0 (F ) rakendatud jõud. Selle muutuse olemuse määrab võrrand dk/dt = m 0 (F ), mis on peamise tagajärg seadus. Millal m 0 (F ) = 0, mis näiteks toimub keskpunkti jaoks. jõud, M. c. d. punktid keskpunkti suhtes O jääb konstantseks; punkt liigub mööda tasast kõverat ja selle raadiuse vektor kirjeldab võrdseid alasid mis tahes võrdsete ajavahemike järel. See tulemus on taevamehaanika jaoks oluline (vt. Kepleri seadused), samuti kosmilise liikumise teooria jaoks. lennata. seadmed, satelliidid jne.

Mehaaniliseks süsteemis tutvustatakse süsteemi peamise M. c.d. (või kineetilise momendi) mõistet keskpunkti suhtes O, võrdne geom. süsteemi kõigi punktide M. c. d. summa sama keskpunkti suhtes:

Vektor K 0 saab määrata selle projektsioonide järgi üksteisega risti asetsevatel telgedel Oxyz. Kogused K x , K y , K z, on samal ajal süsteemi peamised M. c.d.-d vastavate telgede suhtes. Ümber fikseeritud telje pöörleva keha jaoks z alates ang. kiirus w, need suurused on: K x = -I xz w, K y \u003d -I yz w, Kz = Iz w, kus Iz- aksiaalne, a ma xz ja ma yz- tsentrifugaal. Kui keha liigub ümber kindla punkti O, siis selle jaoks projektsioonides punktis tõmmatud inertsi põhitelgedele O, saab K x =- I x w x , K y = 1 a w y, Kz = Iz w z, kus I x, 1 a, I z- inertsimomendid Ch. teljed; w x, w y, w z- hetkenurga projektsioon. kiirust w nendel telgedel. Alates f-l on näha et vektori suund K 0 on sama suund w ainult siis, kui keha pöörleb ümber ühe oma peatüki. (punkti jaoks O) inertsteljed. Sel juhul K 0 = Iw, kus I- keha inertsimoment selle Ch. teljed.

Süsteemi peamise M-i muutumine d-ks toimub ainult välise tulemusel. mõjutab ja sõltub Ch. hetk M e 0 välist jõud; see sõltuvus määratakse võrrandiga d K 0 /dt= M e 0 (hetkede võrrand). Erinevalt üksiku punkti liikumisest ei ole süsteemi hetkede ur-tsioon liikumiste arvu ur-siooni tagajärg ja mõlemat võrrandit saab kasutada liikumise uurimiseks. süsteem samal ajal. Ainuüksi hetkevõrrandi abil saab süsteemi (keha) liikumist täielikult kindlaks määrata ainult puhtalt pöörlemise korral. liikumine (ümber fikseeritud telje või punkti). Kui Ch. hetk ext. jõud - n suhtes. kese või telg on võrdne nulliga, siis jääb süsteemi põhiline M. c.f. selle keskpunkti või telje suhtes konstantseks, st kehtib M. c.f. jäävusseadus (vt.