Kuidas gravitatsiooni mõõdetakse. Gravitatsioonijõud ja universaalse gravitatsiooni jõud

« Füüsika – 10. klass

Miks Kuu liigub ümber Maa?
Mis juhtub, kui kuu peatub?
Miks planeedid tiirlevad ümber päikese?

1. peatükis arutati üksikasjalikult, kuidas Maa teatab kõigile Maa pinna lähedal asuvatele kehadele sama kiirenduse – kiirenduse vabalangus. Aga kui maakera annab kehale kiirenduse, siis Newtoni teise seaduse kohaselt mõjub see kehale mingi jõuga. Jõudu, millega maa kehale mõjub, nimetatakse gravitatsiooni. Esmalt leiame selle jõu ja seejärel kaalume jõudu gravitatsiooni.

Mooduli kiirendus määratakse Newtoni teise seaduse alusel:

Üldjuhul oleneb see kehale mõjuvast jõust ja selle massist. Kuna vabalangemise kiirendus ei sõltu massist, siis on selge, et gravitatsioonijõud peab olema massiga võrdeline:

Füüsikaline suurus on vaba langemise kiirendus, see on kõigi kehade jaoks konstantne.

Valemi F = mg alusel saate määrata lihtsa ja praktiliselt mugava meetodi kehade masside mõõtmiseks, võrreldes antud keha massi standardse massiühikuga. Kahe keha masside suhe on võrdne kehadele mõjuvate gravitatsioonijõudude suhtega:

See tähendab, et kehade massid on ühesugused, kui neile mõjuvad gravitatsioonijõud on samad.

See on aluseks masside määramisel vedru- või kaalukaalal kaalumise teel. Tagades, et keha survejõud kaalule, mis on võrdne kehale rakendatava raskusjõuga, on tasakaalustatud teistele kaaludele mõjuva raskusjõuga, mis on võrdne raskustele rakendatava raskusjõuga. , määrame seeläbi keha massi.

Maa lähedal antud kehale mõjuvat gravitatsioonijõudu saab konstantseks pidada ainult teatud laiuskraadil Maa pinna lähedal. Kui keha tõsta või teisaldada erineva laiuskraadiga kohta, siis vabalangemise kiirendus ja seega ka gravitatsioonijõud muutuvad.

Gravitatsioonijõud.

Newton tõestas esimesena rangelt, et põhjus, mis põhjustab kivi Maale kukkumise, Kuu liikumise ümber Maa ja planeetide ümber Päikese, on sama. seda gravitatsioonijõud tegutsedes Universumi mis tahes kehade vahel.

Newton jõudis järeldusele, et kui poleks õhutakistust, siis võib kõrgelt mäelt (joon. 3.1) teatud kiirusega visatud kivi trajektoor kujuneda selliseks, et see ei jõuaks üldse kunagi Maa pinnale, vaid liikuda selle ümber nii, nagu kirjeldavad planeedid oma tiiru taevas.

Newton leidis selle põhjuse ja suutis seda täpselt väljendada ühe valemi - universaalse gravitatsiooni seaduse - kujul.

Kuna universaalne gravitatsioonijõud annab kõigile kehadele sama kiirenduse, olenemata nende massist, peab see olema võrdeline selle keha massiga, millele see mõjub:

"Gravitatsioon eksisteerib üldiselt kõigi kehade jaoks ja on võrdeline igaühe massiga ... kõik planeedid graviteerivad üksteise poole ..." I. Newton

Aga kuna näiteks Maa mõjub Kuule jõuga, mis on võrdeline Kuu massiga, siis Kuu peab Newtoni kolmanda seaduse järgi mõjuma Maale sama jõuga. Pealegi peab see jõud olema proportsionaalne Maa massiga. Kui gravitatsioonijõud on tõesti universaalne, siis antud keha küljelt peab igale teisele kehale mõjuma jõud, mis on võrdeline selle teise keha massiga. Järelikult peab universaalse gravitatsiooni jõud olema võrdeline vastastikmõjus olevate kehade masside korrutisega. Sellest järeldub universaalse gravitatsiooni seaduse sõnastus.

Gravitatsiooniseadus:

Kahe keha vastastikuse tõmbejõud on võrdeline nende kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Proportsionaalsustegurit G nimetatakse gravitatsioonikonstant.

Gravitatsioonikonstant on arvuliselt võrdne tõmbejõuga kahe materiaalse punkti vahel massiga 1 kg, kui nende vaheline kaugus on 1 m. Lõppude lõpuks massidega m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg ja vahemaaga r \u003d 1 m, saame G \u003d F (numbriliselt).

Tuleb meeles pidada, et materiaalsete punktide puhul kehtib universaalse gravitatsiooni seadus (3.4) universaalse seadusena. Sel juhul on gravitatsioonilised vastasmõju jõud suunatud piki neid punkte ühendavat joont (joon. 3.2, a).

Võib näidata, et pallikujulised homogeensed kehad (isegi kui neid ei saa pidada materiaalseteks punktideks, joon. 3.2, b) interakteeruvad ka valemiga (3.4) määratletud jõuga. Sel juhul on r kuulide keskpunktide vaheline kaugus. Vastastikuse tõmbejõud asuvad sirgel, mis läbib kuulide keskpunkte. Selliseid jõude nimetatakse keskne. Kehad, mille langemist Maale me tavaliselt arvestame, on palju väiksemad kui Maa raadius (R ≈ 6400 km).

Selliseid kehasid, olenemata nende kujust, võib pidada materiaalsed punktid ja määrake nende Maa külgetõmbejõud seaduse (3.4) abil, pidades silmas, et r on kaugus antud kehast Maa keskpunktini.

Maale visatud kivi kaldub gravitatsiooni mõjul sirgelt teelt kõrvale ja, kirjeldades kõverat trajektoori, langeb lõpuks Maale. Kui visata seda suurema kiirusega, kukub see veelgi." I. Newton

Gravitatsioonikonstandi definitsioon.

Nüüd uurime välja, kuidas saate leida gravitatsioonikonstandi. Kõigepealt pange tähele, et G-l on konkreetne nimi. See on tingitud asjaolust, et kõigi universaalse gravitatsiooni seaduses sisalduvate suuruste ühikud (ja vastavalt ka nimed) on juba varem kindlaks määratud. Gravitatsiooniseadus annab uue seose teadaolevate suuruste ja teatud nimetustega ühikute vahel. Seetõttu osutub koefitsient nimeliseks väärtuseks. Universaalse gravitatsiooniseaduse valemit kasutades on lihtne leida gravitatsioonikonstandi ühiku nimetust SI-s: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

G kvantifitseerimiseks on vaja iseseisvalt määrata kõik universaalse gravitatsiooni seaduses sisalduvad suurused: nii massid, jõud kui ka kehadevaheline kaugus.

Raskus seisneb selles, et väikese massiga kehade vahelised gravitatsioonijõud on äärmiselt väikesed. Just sel põhjusel ei märka me oma keha külgetõmmet ümbritsevate objektide ja vastastikune külgetõmme objektid üksteise suhtes, kuigi gravitatsioonijõud on kõigist loodusjõududest kõige universaalsemad. Kaks teineteisest 1 m kaugusel asuvat 60 kg kaaluvat inimest tõmbavad ligi jõuga vaid umbes 10 -9 N. Seetõttu on gravitatsioonikonstandi mõõtmiseks vaja teha üsna peeneid katseid.

Gravitatsioonikonstanti mõõtis esmakordselt inglise füüsik G. Cavendish 1798. aastal, kasutades seadet, mida nimetatakse torsioonbilansiks. Torsioonbilansi skeem on näidatud joonisel 3.3. Kerge jalas, mille otstes on kaks identset raskust, riputatakse õhukesele elastsele niidile. Läheduses on liikumatult fikseeritud kaks rasket palli. Raskuste ja liikumatute kuulide vahel toimivad gravitatsioonijõud. Nende jõudude mõjul pöörab nookur niiti, kuni tekkiv elastsusjõud muutub võrdseks gravitatsioonijõuga. Tõmbejõu määramiseks saab kasutada pöördenurka. Selleks peate teadma ainult niidi elastseid omadusi. Kehade massid on teada ja vastastikmõjus olevate kehade keskpunktide vahelist kaugust saab vahetult mõõta.

Nendest katsetest saadi gravitatsioonikonstandi jaoks järgmine väärtus:

G \u003d 6,67 10-11 N m 2 / kg 2.

Ainult siis, kui tohutu massiga kehad interakteeruvad (või vähemalt ühe keha mass on väga suur), jõuab gravitatsioonijõud suure tähtsusega. Näiteks Maa ja Kuu tõmbuvad teineteise poole jõuga F ≈ 2 10 20 N.

Kehade vabalangemise kiirenduse sõltuvus geograafilisest laiuskraadist.

Üks vabalangemise kiirenduse suurenemise põhjusi keha asukohapunkti ekvaatorilt poolustele nihutamisel on see, et maakera on poolustel mõnevõrra lapik ja kaugus Maa keskpunktist selle pinnani. poolustel on väiksem kui ekvaatoril. Teine põhjus on Maa pöörlemine.

Inertsiaal- ja gravitatsioonimasside võrdsus.

Gravitatsioonijõudude kõige silmatorkavam omadus on see, et need annavad kõigile kehadele ühesuguse kiirenduse, olenemata nende massist. Mida ütleksite jalgpalluri kohta, kelle löök kiirendaks võrdselt nii tavalist nahkpalli kui ka kahekilost raskust? Kõik ütlevad, et see on võimatu. Kuid Maa on just selline "erakordne jalgpallur", ainsa erinevusega, et selle mõju kehadele ei ole lühiajalise mõju iseloomuga, vaid kestab pidevalt miljardeid aastaid.

Newtoni teoorias on gravitatsioonivälja allikaks mass. Oleme Maa gravitatsiooniväljas. Samas oleme ka gravitatsioonivälja allikad, kuid tänu sellele, et meie mass on oluliselt väiksem kui Maa mass, on meie väli palju nõrgem ja ümbritsevad objektid sellele ei reageeri.

Gravitatsioonijõudude ebatavaline omadus, nagu me juba ütlesime, on seletatav asjaoluga, et need jõud on võrdelised mõlema vastastikku mõjuva keha massiga. Keha mass, mis sisaldub Newtoni teises seaduses, määrab keha inertsiaalsed omadused, st selle võime saavutada teatud kiirenduse antud jõu mõjul. seda inertsiaalne mass m ja.

Näib, mis seos võib sellel olla kehade võimega üksteist meelitada? Mass, mis määrab kehade võime üksteist meelitada, on gravitatsioonimass m r .

Newtoni mehaanikast ei järeldu sugugi, et inertsiaal- ja gravitatsioonimassid on samad, s.t et

m ja = m r . (3.5)

Võrdsus (3,5) on kogemuse otsene tagajärg. See tähendab, et võib lihtsalt rääkida keha massist kui selle inertsiaalsete ja gravitatsiooniliste omaduste kvantitatiivsest mõõdust.

Mis on tugevus?

Igaüks meist kohtab pidevalt erinevaid kehade üksteisele mõjumise juhtumeid. Interaktsiooni tulemusena muutub keha liikumiskiirus.

Keha võib hakata liikuma või peatuda või muuta oma liikumiskiiruse suunda.

Kui me palli lööme, hakkab see liikuma

Kui pall tabab väravavõrku, peatub see

Ja kui me eksime ja pall tabab posti, siis see põrkab sealt ära teises suunas, st. muudab kiiruse suunda.

Sageli nad ei näita, milline keha ja kuidas see sellele kehale mõjus. Nad lihtsalt ütlevad, et kehale mõjub jõud või sellele rakendatakse jõudu. See tähendab, et palliga näidet arvestades pole meie jaoks alati oluline, mis seda konkreetselt mõjutas. Me lihtsalt ütleme, et keha kiirus on jõu mõjul muutunud. Seetõttu võib liikumiskiiruse muutumise põhjuseks pidada jõudu.

Füüsikas on jõud füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha liikumiskiiruse muutumist.

Kõigis meie näidetes tegutsesime pallile teatud jõuga ja samal ajal muutus selle kiirus.

Märgid jõu mõjust kehale

Jõud on vektorsuurus, mis iseloomustab kehade mõju üksteisele, see tähendab, et see on selle tegevuse mõõt.

Kehale mõjuva jõu mõju kohta on teada neli märki:

1. sümptom – keha võib kiiruse väärtust muuta
(Me kõik armastame bowlingut. Kätega palli lükates saame selle liikuma panna. Palli kiirus muutub inimkäe tegevusega. VÕI jalgpalli palli löömisel)

Märk 2 – keha võib suunda muuta

(See on siis, kui pall tabab latti VÕI me muudame lendava palli suunda reketi või muu esemega)

Märk 3 – keha suurus võib muutuda

(See on õhkmadratsi või õhupalli täispuhumine)

Märk 4 – keha kuju võib muutuda.

(Võime mängu ajal kustutuskummi käes pigistada või korvpalli kortsutada või kätt suruda)

Kui neist märkidest on vähemalt üks, siis öeldakse: "Kehale mõjub teatud jõud."

Kehale mõjuv jõud ei saa muuta mitte ainult kogu keha, vaid ka selle üksikute osade kiirust. Pange tähele, et kui sõtkume korvpalli kätega, ei muutu kiirus kogu kehas, vaid ainult selle mõnes osas. Näiteks pigistame palli sõrmedega ja ainult osa selle osakestest hakkab liikuma. Seda nimetatakse keha deformatsiooniks.

Deformatsioon on kehaosakeste suhtelise asukoha muutus, mis on seotud nende liikumisega üksteise suhtes.

Deformatsioon on igasugune keha kuju ja suuruse muutus. Veel üks näide deformatsioonist – Tugede külge kinnitatud batuut paindub, kui inimene sellel seisab.

Jõu suund ja ühik

Tugevus - füüsiline kogus mida saab mõõta.

Teatud. et jõud on keha kiiruse muutumise põhjuseks. See tähendab, et saame mõõta, kui tugevalt me ​​palli löösime või keegli tõukasime. Jõul on aga ka suund, sest me võime palli lüüa nii absoluutselt igas suunas kui ka palli lükata ja meist endist oleneb, kuhu see lendab või veereb.

See tähendab, et jõud on vektorsuurus.

Seda tähistatakse füüsikas tähega F, mille kohal on nool.

Jõuühikuks nimetatakse jõudu, mis muudab 1 kg massiga keha kiirust 1 m/s võrra 1 sekundi jooksul.

Inglise füüsiku Newtoni auks on see üksus nimetatud newton.

Jõu mõõtühik - Newton, tähistatud [H]

Sageli kasutatakse muid ühikuid - kilonewtonid (kN), millinewtonid (mN):

1N = 0,001 kN.

Jõud, nagu kiirus, on vektorsuurus. Seda iseloomustab mitte ainult numbriline väärtus aga ka suunda.

Joonisel on jõud kujutatud sirgjoonelise segmendina, mille lõpus on nool.

Lõigu algus – punkt A on jõu rakendamise punkt. Lõigu pikkus tähistab tinglikult jõumoodulit teatud skaalal.

Seega võime öelda, et kehale mõjuva jõu tulemus sõltub selle moodulist, suunast ja rakenduspunktist.

Maa gravitatsioonijõud

Me kõik olime jalgpallis ja vaatasime jalgpalli palli lende. Võib teha ühe tähelepaneku: ükskõik kui tugevalt jalgpallur palli ei lööks, jõuab pall varem või hiljem Maale.

Ükskõik, kuidas me oma meeskonna võidu üle rõõmustasime ja kõrgele-kõrgele hüppasime, maandusime ikka tagasi.Igasugune pinnast kõrgemale tõstetud objekt kaldub Maa poole.

See tähendab, et me jõuame järeldusele, et on olemas mingi muutumatu jõud, mis tõmbab kõik objektid Maa poole. Miks see juhtub? Mis on selle nähtuse nimi?

Siin on vastus neile küsimustele – Nendele kehadele mõjub jõud – Maa külgetõmbejõud. Maa külgetõmbe tõttu langevad kehad, tõusevad Maast kõrgemale ja langevad seejärel alla.

Jala jooksvaliivast väljatõmbamise jõud kiirusega 0,1 m/s

võrdne auto tõstejõuga.

Lõbus fakt: kiirliiv on Newtoni vedelik

mis ei suuda inimest täielikult endasse imeda.

Seetõttu surevad liiva sisse jäänud inimesed dehüdratsiooni,

päikese käes viibimine või muud põhjused. .

Gravitatsioon ja gravitatsioonijõud

Maa külgetõmbejõudu nimetatakse gravitatsiooniks. Gravitatsioonijõud mõjutab kõiki Maa pinnal asuvaid kehasid. Kuid mitte ainult kehad ei tõmba Maa poole – nad ise tõmbavad Maa enda poole. Nagu plaanitud, tõusevad merel ja ookeanil kaks korda päevas tohutud lained – seda võib kaldal täheldada mõõnade ja voogudena. Milleks? Tänu sellele, et Kuu tegutseb Maa peal. See on interaktsioon. Seda kirjeldas esmakordselt inglise füüsik Isaac Newton. Ta väitis, et kõik universumi kehad tõmbavad üksteist. I. Newton tegi kindlaks, et „mida suurem on vastastikmõjus olevate kehade mass, seda suurem on nende vastasmõju jõud. Kehadevahelised tõmbejõud vähenevad, kui nendevaheline kaugus suureneb. Seda nähtust nimetatakse universaalse gravitatsioonijõuks.

Kõikide universumi kehade külgetõmbejõudu nimetatakse universaalseks gravitatsiooniks.

Me kõik oleme elus harjunud kasutama sõna võim võrdlev omadus rääkivad mehed tugevamad kui naised, traktor on tugevam kui auto, lõvi on tugevam kui antiloop.

Jõud on füüsikas määratletud kui kehade vastasmõjul toimuva keha kiiruse muutuse mõõt. Kui jõud on mõõt ja saame rakendust võrrelda erinev tugevus, mis tähendab, et see on füüsikaline suurus, mida saab mõõta. Millistes ühikutes jõudu mõõdetakse?

Jõuüksused

Inglise füüsiku Isaac Newtoni auks, kes tegi tohutuid uuringuid erinevate jõuliikide olemasolu ja kasutamise olemuse kohta, aktsepteeritakse füüsikas jõuühikuna 1 njuutonit (1 N). Mis on jõud 1 N? Füüsikas ei valita lihtsalt mõõtühikuid, vaid sõlmitakse erikokkulepe nende ühikutega, mis on juba kasutusele võetud.

Kogemusest ja katsetest teame, et kui keha on puhkeasendis ja sellele mõjub jõud, siis keha selle jõu mõjul muudab oma kiirust. Vastavalt sellele valiti jõu mõõtmiseks mõõtühik, mis iseloomustaks keha kiiruse muutust. Ja ärge unustage, et on olemas ka keha mass, kuna on teada, et sama jõu korral on erinevatele objektidele avalduv mõju erinev. Võime palli kaugele visata, aga munakivi lendab palju lühemalt eemale. See tähendab, et kõiki tegureid arvesse võttes jõuame definitsioonini, et kehale rakendatakse jõudu 1 N, kui keha massiga 1 kg muudab selle jõu mõjul oma kiirust 1 m / s. 1 sekundi jooksul.

Gravitatsiooni ühik

Meid huvitab ka gravitatsiooniühik. Kuna me teame, et Maa tõmbab enda poole kõik oma pinnal olevad kehad, siis on tõmbejõud olemas ja seda saab mõõta. Ja jällegi, me teame, et külgetõmbejõud sõltub keha massist. Mida suurem on kehakaal, seda tugevam maa meelitab teda. Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et 102 grammi massiga kehale mõjuv gravitatsioonijõud on 1 N. Ja 102 grammi on umbes kümnendik kilogrammist. Ja kui täpsem olla, kui 1 kg jagada 9,8 osaks, siis saame lihtsalt umbes 102 grammi.

Kui 102 grammi kaaluvale kehale mõjub jõud 1 N, siis 1 kg kaaluvale kehale mõjub jõud 9,8 N. Vabalangemise kiirendust tähistatakse tähega g. Ja g on 9,8 N/kg. See on jõud, mis mõjub kehale massiga 1 kg, kiirendades seda iga sekundiga 1 m / s. Selgub, et suurelt kõrguselt kukkuv keha võtab lennu ajal väga suure kiiruse. Miks siis lumehelbed ja vihmapiisad kukkuda päris kergelt? Neil on väga väike mass ja maa tõmbab neid väga nõrgalt enda poole. Ja õhutakistus on nende jaoks üsna suur, nii et nad lendavad Maale mitte väga suure, pigem sama kiirusega. Aga näiteks meteoriidid Maale lähenedes võidavad väga suur kiirus ja maandumisel tekib korralik plahvatus, mis sõltub vastavalt meteoriidi suurusest ja massist.

Gravitatsioon on suurus, mille võrra keha oma külgetõmbe mõjul maa külge tõmbab. See näitaja sõltub otseselt inimese kaalust või objekti massist. Mida suurem kaal, seda suurem see on. Selles artiklis selgitame, kuidas leida gravitatsioonijõudu.

Gravitatsiooni mõjutavad tegurid:

• kaugus maapinnast;
• keha geograafiline asukoht;
• Kellaajad.

Kui keha ei lohista horisontaalsuunas, siis tasub arvestada, millise nurga all objekt horisondist kõrvale kaldub. Selle tulemusena näeb valem välja järgmine: F=m*g – Fthrust*sin. Gravitatsioonijõudu mõõdetakse njuutonites. Arvutuste tegemiseks kasutage m/s mõõdetud kiirust. Selleks jagage kiirus km/h 3,6-ga.

Gravitatsioon- see on jõud, mis mõjub kehale Maa küljelt ja annab kehale teada vaba langemise kiirendusest:

\(~\vec F_T = m \vec g.\)

Iga Maal (või selle läheduses) asuv keha pöörleb koos Maaga ümber oma telje, st keha liigub raadiusega ringis r konstantse moodulkiirusega (joonis 1).

Maa pinnal asuvat keha mõjutavad gravitatsioonijõud \(~\vec F\) ja küljelt mõjuv jõud maa pind\(~\vec N_p\).

Nende tulemus

\(~\vec F_1 = \vec F + \vec N_p \qquad (1)\)

annab kehale tsentripetaalse kiirenduse

\(~a_c = \frac(\upsilon^2)(r).\)

Jagame gravitatsioonijõu \(~\vec F\) kaheks komponendiks, millest üks on \(~\vec F_1\), s.o.

\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_T. \qquad (2)\)

Võrranditest (1) ja (2) näeme seda

\(~\vec F_T = - \vec N_p.\)

Seega on raskusjõud \(~\vec F_T\) raskusjõu \(~\vec F\) üks komponente. Teine komponent \(~\vec F_1\) näitab keha tsentripetaalset kiirendust.

Punktis Μ peal geograafiline laiuskraad φ gravitatsioon ei ole suunatud mööda Maa raadiust, vaid mingi nurga all α talle. Raskusjõud on suunatud piki nn õhuke joont (vertikaalselt alla).

Raskusjõud on suuruselt ja suunalt võrdne gravitatsioonijõuga ainult poolustel. Ekvaatoril langevad need suunalt kokku ja absoluutne erinevus on suurim.

\(~F_T = F - F_1 = F - m \omega^2 R,\)

kus ω - nurkkiirus maa pöörlemine, R on maakera raadius.

\(~\omega = \frac(2 \pi)(T) = \frac(2 \cdot 2,34)(24 \cdot 3600)\) rad/s = 0,727 10 -4 rad/s.

Sest ω siis väga väike F T≈ F. Järelikult erineb gravitatsioonijõud gravitatsioonijõust moodulite poolest vähe, mistõttu võib selle erinevuse sageli tähelepanuta jätta.

Siis F T≈ F, \(~mg = \frac(GMm)((h + R)^2) \Paremnool g = \frac(GM)((h + R)^2)\) .

See valem näitab, et vaba langemise kiirendus g ei sõltu langeva keha massist, vaid sõltub kõrgusest.

Kirjandus

Aksenovitš L. A. Füüsika in Keskkool: Teooria. Ülesanded. Testid: Proc. toetus üldisi osutavatele asutustele. keskkonnad, haridus / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 39-40.