Kui kehtib impulsi jäävuse seadus. Impulsi, kineetilise ja potentsiaalse energia, jõu jõu jäävuse seadus

Kehade vastastikmõju tulemusena võivad nende koordinaadid ja kiirused pidevalt muutuda. Muutuda võivad ka kehade vahel mõjuvad jõud. Õnneks on koos meid ümbritseva maailma muutlikkusega ka muutumatu foon, mis tuleneb nn jäävusseadustest, mis väidavad teatud füüsikaliste suuruste ajas püsivust, mis iseloomustavad vastastikku mõjutavate kehade süsteemi tervikuna.

Kehale massiga m mõjugu aja t jooksul mingi konstantne jõud. Uurime välja, kuidas selle jõu korrutis ja selle mõju aeg seotud keha seisundi muutumisega.

Impulsi jäävuse seadus võlgneb oma olemasolu sellisele fundamentaalsele sümmeetriaomadusele nagu ruumi homogeensus.

Newtoni teisest seadusest (2.8) näeme, et jõu mõju ajaline tunnus on seotud impulsi muutusega Fdt=dP

keha hoog P nimetatakse kehamassi ja selle liikumiskiiruse korrutiseks:

(2.14)

Impulsi ühikuks on kilogramm-meeter sekundis (kg m/s).

Impulss on alati suunatud kiirusega samas suunas.

Tänapäevases sõnastuses impulsi jäävuse seadus ütleb : mis tahes suletud süsteemis toimuvate protsesside puhul jääb selle koguimpulss muutumatuks.

Tõestame selle seaduse kehtivust. Vaatleme kahe materiaalse punkti liikumist, mis interakteeruvad ainult üksteisega (joonis 2.4).

Sellist süsteemi võib nimetada isoleeritud selles mõttes, et puudub interaktsioon teiste kehadega. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt on nendele kehadele mõjuvad jõud võrdse suurusega ja vastupidise suunaga:

Kasutades Newtoni teist seadust, saab seda väljendada järgmiselt:

Neid väljendeid kombineerides saame

Kirjutame selle seose ümber impulsi mõistet kasutades:

Järelikult

Kui mis tahes koguse muutus on null, siis see füüsikaline suurus säilib. Seega jõuame järeldusele: kahe interakteeruva isoleeritud punkti momentide summa jääb konstantseks, sõltumata nendevahelise interaktsiooni tüübist.

(2.15)

Seda järeldust saab üldistada üksteisega interakteeruvate materiaalsete punktide suvalise isoleeritud süsteemiga. Kui süsteem ei ole suletud, s.t. süsteemile mõjuvate välisjõudude summa ei ole võrdne nulliga: F ≠ 0, impulsi jäävuse seadus ei ole täidetud.

raskuskese Süsteemi inertsi keskpunkt on punkt, mille koordinaadid on antud võrranditega:

(2.16)

kus x 1; kell 1; z1; x 2; kell 2; z2; …; xN; N; z N - süsteemi vastavate materiaalsete punktide koordinaadid.

§2.5 Energia. Mehaaniline töö ja võimsus

kvantitatiivne mõõt mitmesugused liikumine on energia. Kui üks liikumisvorm muundub teiseks, toimub energia muutumine. Samamoodi, kui liikumine kandub ühelt kehalt teisele, siis ühe keha energia väheneb ja teise keha energia suureneb. Sellised liikumise ja sellest tulenevalt energia üleminekud ja muundumised võivad toimuda kas töö käigus, s.o. kui keha liigub jõu mõjul või soojusülekande protsessis.

Jõu F töö määramiseks vaadeldakse kõverjoonelist trajektoori (joonis 2.5), mida mööda liigub materiaalne punkt positsioonist 1 asendisse 2. Murrame trajektoori elementaarseteks, piisavalt väikesteks niheteks dr; see vektor langeb kokku materiaalse punkti liikumissuunaga. Elementaarnihke moodulit tähistame dS-ga: |dr| = dS. Kuna elementaarnihe on piisavalt väike, võib sel juhul jõudu F lugeda muutumatuks ja elementaartöö arvutada konstantse jõu töö valemi abil:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

või vektorite punktkorrutis:

(2.18)

E elementaarne töö võilihtsalt jõutöö on jõu ja elementaarnihke vektorite skalaarkorrutis.

Kõik elementaarsed tööd kokku võttes on võimalik määrata muutuva jõu töö trajektoori lõigul punktist 1 punkti 2 (vt joonis 2.5). See probleem taandub järgmise integraali leidmisega:

(2.19)

Esitage see sõltuvus graafiliselt (joonis 2.6), seejärel määratakse soovitud töö graafikul varjutatud joonise pindala järgi.

Pange tähele, et erinevalt Newtoni teisest seadusest ei ole avaldistes (2.22) ja (2.23) üldse vaja mõista F-i kui kõigi jõudude resultanti, see võib olla üks jõud või mitme jõu resultant.

Töö võib olla positiivne või negatiivne. Elementaartöö märk sõltub cosα väärtusest. Nii on näiteks jooniselt 2.7 näha, et liikudes mööda keha horisontaalset pinda, millele mõjuvad jõud F, F tr ja mg, on jõu F töö positiivne (α\u003e 0), hõõrdejõu F tr töö on negatiivne (α \u003d 180 °) ja raskusjõu töö mg on null (α = 90 °). Kuna jõu tangentsiaalne komponent on F t = F cos α, arvutatakse elementaartöö F t ja elementaarnihkemooduli dS korrutisena:

dA = F t dS (2,20)

Seega teeb tööd ainult jõu tangentsiaalne komponent, jõu normaalkomponent (α = 90°) ei tee tööd.

Töö tegemise kiirust iseloomustab suurus, mida nimetatakse võimsuseks.

Võimsus mida nimetatakse skalaarseks füüsikaliseks suuruseks,võrdne töö ja selle valmimise aja suhtegavõnked:

(2.21)

Võttes arvesse (2.22), saame

(2.22)

või N = Fυcosα (2,23) Võimsus on võrdne dot toode jõu ja kiiruse vektorid.

Saadud valemist on näha, et mootori konstantse võimsuse juures on veojõud suurem, kui kiirus on väiksem
. Seetõttu lülitab autojuht ülesmäge ronides, kui on vaja suurimat veojõudu, mootori madalale kiirusele.

Impulss keha (impulssi) nimetatakse füüsikaliseks vektorsuuruseks, mis on kvantitatiivne tunnus edasi liikumine tel. Impulss on tähistatud R. Keha impulss on võrdne keha massi ja kiiruse korrutisega, s.o. see arvutatakse järgmise valemiga:

Impulsi vektori suund langeb kokku keha kiirusvektori suunaga (suunatud tangentsiaalselt trajektoorile). Impulsi mõõtühik on kg∙m/s.

Kehade süsteemi summaarne impulss võrdub vektor süsteemi kõigi kehade impulsside summa:

Ühe keha impulsi muutus leitakse valemiga (pange tähele, et lõpp- ja algimpulsside vahe on vektor):

kus: lk n on keha impulss algsel ajahetkel, lk kuni - lõpuni. Peaasi, et kahte viimast mõistet mitte segi ajada.

Absoluutselt elastne löök– abstraktne löögimudel, mis ei võta arvesse hõõrdumisest, deformatsioonist jms tingitud energiakadusid. Arvesse ei võeta muid koostoimeid peale otsese kontakti. Absoluutselt elastse löögi korral fikseeritud pinnale on objekti kiirus pärast lööki absoluutväärtuses võrdne objekti kiirusega enne lööki, see tähendab, et impulsi suurus ei muutu. Ainult selle suund saab muutuda. Langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga.

Absoluutselt mitteelastne mõju- löök, mille tulemusena kehad ühendatakse ja jätkavad oma edasist liikumist ühtse kehana. Näiteks plastiliinipall peatab mistahes pinnale kukkudes oma liikumise täielikult, kahe auto kokkupõrke korral rakendub automaathaakeseade ning samuti jätkatakse koos edasi liikumist.

Impulsi jäävuse seadus

Kui kehad interakteeruvad, võib ühe keha impulss osaliselt või täielikult üle kanda teisele kehale. Kui kehasüsteem ei ole mõjutatud välised jõud teistest kehadest nimetatakse sellist süsteemi suletud.

Suletud süsteemis jääb kõigi süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma selle süsteemi kehade omavahelise interaktsiooni korral konstantseks. Seda põhilist loodusseadust nimetatakse impulsi jäävuse seadus (FSI). Selle tagajärjed on Newtoni seadused. Newtoni teise seaduse impulsiivsel kujul saab kirjutada järgmiselt:

Sellest valemist järeldub, et kui kehade süsteemi välisjõud ei mõjuta või välisjõudude mõju kompenseeritakse (resultantjõud on null), siis impulsi muutus on null, mis tähendab, et kehade koguimpulss on null. süsteem on säilinud:

Samamoodi võib põhjendada jõu projektsiooni võrdsust nulliga valitud teljele. Kui välisjõud ei toimi ainult piki ühte telgedest, siis säilib impulsi projektsioon sellele teljele, näiteks:

Sarnaseid kirjeid saab teha ka teiste koordinaattelgede kohta. Ühel või teisel viisil peate mõistma, et sel juhul võivad impulsid ise muutuda, kuid nende summa jääb muutumatuks. Impulsi jäävuse seadus võimaldab paljudel juhtudel leida interakteeruvate kehade kiirusi ka siis, kui väärtused aktiivsed jõud teadmata.

Momendi projektsiooni salvestamine

On olukordi, kus impulsi jäävuse seadus on täidetud vaid osaliselt, see tähendab ainult ühele teljele projekteerimisel. Kui kehale mõjub jõud, siis selle impulss ei säili. Kuid alati saab valida telje nii, et jõu projektsioon sellele teljele on null. Siis säilib impulsi projektsioon sellele teljele. Reeglina valitakse see telg piki pinda, mida mööda keha liigub.

FSI mitmemõõtmeline juhtum. vektormeetod

Juhtudel, kui kehad ei liigu mööda üht sirget, siis üldjuhul on impulsi jäävuse seaduse rakendamiseks vaja seda kirjeldada mööda kõiki ülesandega seotud koordinaattelgesid. Kuid sellise probleemi lahendust saab vektormeetodi abil oluliselt lihtsustada. Seda rakendatakse juhul, kui üks kehadest on enne või pärast kokkupõrget puhkeasendis. Seejärel kirjutatakse impulsi jäävuse seadus ühel järgmistest viisidest:

Vektorite liitmise reeglitest järeldub, et nendes valemites olevad kolm vektorit peavad moodustama kolmnurga. Kolmnurkade puhul kehtib koosinusseadus.

tagasi
Edasi

Kuidas edukalt valmistuda CT-ks füüsikas ja matemaatikas?

Füüsika ja matemaatika CT edukaks ettevalmistamiseks peab muu hulgas olema täidetud kolm kriitilist tingimust:

Uurige kõiki teemasid ja täitke kõik selle saidi õppematerjalides antud testid ja ülesanded. Selleks pole vaja midagi, nimelt: pühendada iga päev kolm kuni neli tundi füüsika ja matemaatika CT-ks valmistumisele, teooria õppimisele ja ülesannete lahendamisele. Fakt on see, et CT on eksam, kus ei piisa ainult füüsika või matemaatika tundmisest, vaid tuleb osata ka kiiresti ja tõrgeteta lahendada suur hulkülesanded erinevaid teemasid ja erineva keerukusega. Viimast saab õppida vaid tuhandeid probleeme lahendades.
Õppige füüsikas kõiki valemeid ja seadusi ning matemaatikas valemeid ja meetodeid. Tegelikult on seda ka väga lihtne teha, füüsikas on ainult umbes 200 vajalikku valemit ja matemaatikas isegi veidi vähem. Kõigis neis õppeainetes on probleemide lahendamiseks kümmekond standardmeetodit. algtase raskusi, mida saab ka õppida ja seega täiesti automaatselt ja ilma raskusteta õigel ajal lahendada enamus CT. Pärast seda peate mõtlema ainult kõige raskematele ülesannetele.
Osalege füüsika ja matemaatika proovikatsete kõigis kolmes etapis. Mõlema võimaluse lahendamiseks saab iga RT-d külastada kaks korda. Jällegi, CT-l on lisaks oskusele kiiresti ja tõhusalt probleeme lahendada ning valemite ja meetodite tundmisele vaja osata õigesti aega planeerida, jõudu jaotada ja mis kõige tähtsam - vastusevorm õigesti täita. , ajamata segi ei vastuste ja ülesannete numbreid ega oma nime. Samuti on RT ajal oluline harjuda ülesannetes küsimuste esitamise stiiliga, mis võib DT-s ettevalmistamata inimesele tunduda väga harjumatu.

Nende kolme punkti edukas, hoolas ja vastutustundlik rakendamine võimaldab teil seda sõidukiüksuses näidata suurepärane tulemus, maksimum, milleks olete võimeline.

Kas leidsite vea?

Kui arvate, et olete leidnud vea koolitusmaterjalid, siis kirjuta sellest palun posti teel. Samuti saate teatada veast sotsiaalvõrgustik(). Kirjas märkige õppeaine (füüsika või matemaatika), teema või testi nimetus või number, ülesande number või koht tekstis (leheküljel), kus teie arvates on viga. Samuti kirjeldage, mis on väidetav viga. Teie kiri ei jää märkamata, viga kas parandatakse või teile selgitatakse, miks see viga pole.

Need muutuvad, kuna vastasmõjujõud mõjuvad igale kehale, kuid impulsside summa jääb muutumatuks. Seda nimetatakse impulsi jäävuse seadus.

Newtoni teine seadus väljendatakse valemiga. Seda saab kirjutada ka teisiti, kui meeles pidada, et kiirendus võrdub keha kiiruse muutumise kiirusega. Sest ühtlaselt kiirendatud liikumine valem näeb välja selline:

Kui asendame selle avaldise valemis, saame:

Selle valemi saab ümber kirjutada järgmiselt:

Keha massi ja selle kiiruse korrutise muutus on kirjutatud selle võrrandi paremale küljele. Kehamassi ja kiiruse korrutis on füüsiline kogus, mida nimetatakse keha hoog või keha liikumise hulk.

keha hoog nimetatakse keha massi ja selle kiiruse korrutiseks. See on vektorkogus. Impulsi vektori suund langeb kokku kiirusvektori suunaga.

Teisisõnu, massiline keha m kiirusel liikumisel on hoog. Impulsi ühik SI-s on 1 kg massiga keha impulss, mis liigub kiirusega 1 m/s (kg m/s). Kui kaks keha interakteeruvad üksteisega, siis kui esimene mõjub teisele kehale jõuga, siis Newtoni kolmanda seaduse kohaselt mõjub teine esimesele jõuga. Tähistame nende kahe keha massid kui m 1 ja m 2 ja nende kiirused mis tahes tugisüsteemi suhtes läbi ja . Üle aja t kehade vastastikmõju tulemusena muutuvad nende kiirused ja muutuvad võrdseks ja . Asendades need väärtused valemis, saame:

Järelikult

Muudame võrdsuse mõlema poole märgid vastandlikeks ja kirjutame vormi

Võrrandi vasakul pool - kahe keha algimpulsside summa, paremal - samade kehade impulsside summa aja järgi t. Summad on võrdsed. Nii et sellest hoolimata. et vastastikmõju käigus muutub iga keha impulss, jääb kogu impulss (mõlema keha momentide summa) muutumatuks.

See kehtib ka mitme keha koostoime korral. Siiski on oluline, et need kehad interakteeruksid ainult üksteisega ja et neid ei mõjutaks süsteemi mittekuuluvad jõud teistelt kehadelt (või et välised jõud oleksid tasakaalus). Kehade rühma, mis ei suhtle teiste kehadega, nimetatakse suletud süsteem kehtib ainult suletud süsteemide jaoks.

Loeng 10. Impulsi ja reaktiivjõu jäävuse seadus.

Liikumine looduses ei teki mitte millestki ega kao – see kandub edasi ühelt objektilt teisele. Teatud tingimustel on liikumine võimeline kogunema, kuid vabanedes paljastab see oma vara, mida tuleb säilitada.

Kas olete kunagi mõelnud, miks:

pall lendab suur kiirus, jalgpallur võib peatuda jala või peaga, kuid isegi väga aeglaselt mööda rööpaid liikuvat autot inimene peatada ei suuda (auto mass on palju suurem kui palli mass).
Klaas vett on pikal tugeval paberiribal. Kui tõmbate riba aeglaselt, liigub klaas koos paberiga. ja kui pabeririba järsult tõmmata - klaas jääb liikumatuks. (klaas jääb inertsi tõttu liikumatuks - nähtus, mille käigus hoitakse keha kiirus konstantsena, kui teised sellele mõjuvad kehad puuduvad)
Inimest tabav tennisepall ei tee halba, kuid massilt väiksema ja suurel kiirusel (600-800 m/s) liikuv kuul osutub surmavaks (kuuli kiirus on sellest palju suurem pallist).

See tähendab, et kehade vastasmõju tulemus sõltub kehade massist ja samaaegselt nende kiirusest.

Ikka suurepärane prantsuse filosoof, matemaatik, füüsik ja füsioloog, uue Euroopa ratsionalismi rajaja ja uusaja üks mõjukamaid metafüüsikuid, võttis kasutusele sellise mõiste nagu "liikumise kvantiteet". Ta sõnastas ka impulsi jäävuse seaduse, andis jõu impulsi mõiste.

"Ma nõustun, et universumis ... on teatud hulk liikumist, mis kunagi ei suurene ega vähene, ja seega, kui üks keha paneb teise liikuma, kaotab see nii palju oma liikumist, kui see annab." R. Descartes

Descartes mõistis tema väidete põhjal otsustades tema 17. sajandil juurutatud impulsi mõiste – ehk keha impulsi – kui keha massi ja selle kiiruse korrutise põhilist tähtsust. Ja kuigi ta tegi selle vea, et ei pidanud impulssi vektorsuuruseks, on tema sõnastatud impulsi jäävuse seadus ajaproovile vastu pidanud. 18. sajandi alguses viga parandati ning selle seaduse võidukäik teaduses ja tehnikas jätkub tänaseni.

Füüsika ühe põhiseadusena on see andnud teadlastele hindamatu väärtusega uurimisvahendi, mis keelab teatud protsessid ja avab tee teistele. Plahvatus, reaktiivjõud, aatomi- ja tuumatransformatsioonid – see seadus töötab suurepäraselt kõikjal. Ja kui paljudes kõige igapäevasemates olukordades aitab impulsi mõiste mõista, täna loodame, et näete ise.

Liikumise kogus – mõõt mehaaniline liikumine, võrdne materiaalne punkt selle massi korrutis m kiiruse pärast v. Liikumise arv mv- vektorkogus, mis on suunatud samamoodi nagu punkti kiirus. Mõnikord nimetatakse ka liikumise suurust hoogu. Liikumise mahtu igal ajahetkel iseloomustab kiirust teatud objekt massid liigutades seda ühest ruumipunktist teise.

keha impulss (või hoog) nimetatakse vektorkoguseks, mis võrdub keha massi ja selle kiiruse korrutisega:

keha hoog suunatud keha kiirusega samas suunas.

Mõõtühik impulss SI-s on 1 kg m/s.

Keha impulsi muutus toimub siis, kui kehad interakteeruvad näiteks kokkupõrgete ajal. (Video "Piljardipallid") Kui kehad suhtlevad pulssüks keha võib osaliselt või täielikult üle kanda teisele kehale.

Kokkupõrgete tüübid:

Absoluutselt mitteelastne mõju- see on selline šoki interaktsioon, kus kehad on omavahel ühendatud (kleepuvad kokku) ja liiguvad edasi ühe kehana.

Kuul jääb latti kinni ja siis liiguvad nad ühena.Plassiliinitükk kleepub seina külge.

Absoluutselt elastne löök- see on kokkupõrge, mille käigus säilib kehade süsteemi mehaaniline energia.

Pallid pärast kokkupõrget põrkuvad üksteisest erinevatesse suundadesse Pall põrkab seinalt

Laske jõudl F mõjuda kehale massiga m mõne väikese ajavahemiku Δt jooksul.

Selle jõu mõjul muutus keha kiirus võrra

Seetõttu liikus keha aja Δt jooksul kiirendusega

Dünaamika põhiseadusest (Newtoni teine seadus) tuleneb:

Füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle kestuse korrutisega, kutsutakse jõu impulss:

Jõu hoog on samuti vektori suurus.

Jõu impulss on võrdne keha impulsi muutusega (Newtoni II seadus impulsi kujul):

Tähistades keha impulssi tähega p, saab Newtoni teise seaduse kirjutada järgmiselt:

See on sellises üldine vaade Teise seaduse sõnastas Newton ise. Selles väljendis olev jõud on kõigi kehale rakendatud jõudude resultant.

Impulsi muutuse määramiseks on mugav kasutada impulsside diagrammi, mis kujutab impulsi vektoreid, samuti impulsi summa vektorit, mis on konstrueeritud rööpkülikureegli järgi.

Mis tahes mehaanilise probleemi kaalumisel oleme huvitatud teatud arvu kehade liikumisest. Kehade kogumit, mille liikumist uurime, nimetatakse mehaaniline süsteem või lihtsalt süsteem.

Mehaanikas on sageli probleeme, kui on vaja korraga arvestada mitme erineval viisil liikuva kehaga. Sellised on näiteks taevakehade liikumise, kehade kokkupõrke, tagasilöögi probleemid. tulirelvad, kus peale lasku hakkavad liikuma nii mürsk kui ka relv jne. Nendel juhtudel räägitakse kehade süsteemi liikumisest: päikesesüsteem, kahe põrkuva keha süsteem, "relva-mürsk" süsteem jne Süsteemi kehade vahel toimivad mõned jõud. AT Päikesesüsteem need on jõud gravitatsiooni, põrkuvate kehade süsteemis - elastsed jõud, süsteemis "püss - mürsk" - pulbergaaside tekitatud jõud.

Kehade süsteemi impulss on võrdne iga keha impulsside summaga. süsteemi kaasatud.

Lisaks jõududele, mis mõjuvad süsteemi mõnelt kehalt teistele (" sisemised jõud”), jõud võivad mõjuda ka kehadele, mis pärinevad süsteemi mittekuuluvatest kehadest (“välised” jõud); nt raskusjõud ja laua elastsus mõjuvad ka kokkupõrkuvatele piljardipallidele, raskusjõud mõjub ka kahurile ja mürsule jne. Kuid mitmel juhul võib kõik välised jõud tähelepanuta jätta. Seega, uurides veerevate kuulide mõju, tasakaalustatakse raskusjõud iga kuuli jaoks eraldi ega mõjuta seetõttu nende liikumist; kahurist tulistades avaldab gravitatsioon mürsu lennule mõju alles pärast selle torust väljumist, mis aga ei mõjuta tagasilöögi suurust. Seetõttu on sageli võimalik käsitleda kehade süsteemi liikumisi, eeldades, et välised jõud puuduvad.

Kui kehade süsteemi ei mõjuta teiste kehade välised jõud, nimetatakse sellist süsteemi suletud.

SULETUD SÜSTEEM – SEE ON KEHADE SÜSTEEM, MIS SUHTES AINULT TEISEGA.

Impulsi jäävuse seadus.

Suletud süsteemis jääb kõigi süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma selle süsteemi kehade omavahelise interaktsiooni korral konstantseks.

Impulsi jäävuse seadus on paljude loodusnähtuste seletamise aluseks ja seda kasutatakse erinevates teadustes:

Seadust järgitakse rangelt tagasilöögi nähtuste vallas, nähtus reaktiivmootor, plahvatusohtlikud nähtused ja kehade kokkupõrke nähtused.
Impulsi jäävuse seadust kasutatakse: kehade plahvatuste ja kokkupõrgete kiiruste arvutamisel; reaktiivsõidukite arvutamisel; sisse sõjatööstus relvade projekteerimisel; inseneritöös - vaiade löömisel, metallide sepistamisel jne.

Nagu me juba ütlesime, ei eksisteeri täpselt suletud kehade süsteeme. Seetõttu tekib küsimus: millistel juhtudel saab impulsi jäävuse seadust rakendada mittesuletud kehasüsteemidele? Vaatleme neid juhtumeid.

1. Välised jõud tasakaalustavad üksteist või võivad need jääda tähelepanuta

Oleme seda juhtumit juba kohanud eelmises lõigus, kasutades kahe interakteeruva käru näitel.

Teise näitena vaatleme esimese klassi ja kümnenda klassi õpilast, kes võistlevad köievedu ruladel seistes (joonis 26.1). Sel juhul tasakaalustavad ka välised jõud üksteist ja hõõrdejõud võib tähelepanuta jätta. Seetõttu säilib vastaste impulsside summa.

Laske õpilastel alghetkel puhata. Siis on nende koguimpulss alghetkel võrdne nulliga. Impulsi jäävuse seaduse kohaselt jääb see nulliks isegi siis, kui nad liiguvad. Järelikult

kus 1 ja 2 on kooliõpilaste kiirused suvalisel hetkel (kuni kõigi teiste kehade tegevused on kompenseeritud).

1. Tõesta, et poiste kiiruste moodulite suhe on pöördvõrdeline nende masside suhtega:

v 1 / v 2 \u003d m 2 / m 1. (2)

Pange tähele, et see suhe kehtib olenemata sellest, kuidas vastased suhtlevad. Näiteks pole vahet, kas nad tõmbavad köit jõnksatavalt või sujuvalt, ainult üks neist või mõlemad sorteerivad köie kätega välja.

2. Rööbastel on 120 kg kaaluv platvorm ja sellel on 60 kg kaaluv inimene (joonis 26.2, a). Tähelepanuta võib jätta hõõrdumist platvormi rataste ja siinide vahel. Inimene hakkab mööda platvormi paremale kõndima kiirusega 1,2 m / s platvormi suhtes (joonis 26.2, b).

Platvormi ja inimese esialgne koguimpulss on maaga seotud võrdlusraamis võrdne nulliga. Seetõttu rakendame selles võrdlusraamistikus impulsi jäävuse seadust.

a) Kui suur on inimese kiiruse ja platvormi kiiruse suhe maapinna suhtes?
b) Kuidas on seotud inimese kiiruse moodulid platvormi suhtes, inimese kiirus maapinna suhtes ja platvormi kiirus maapinna suhtes?
c) Millise kiirusega ja mis suunas platvorm maapinna suhtes liigub?
d) Kui suur on inimese ja platvormi kiirus maa suhtes, kui ta jõuab selle vastasotsa ja peatub?

2. Välisjõudude projektsioon mingile koordinaatteljel on null

Olgu näiteks m-tonnise massiga liivaga käru mööda rööpaid veerema kiirusega Eeldame, et käru rataste ja rööbaste vaheline hõõrdumine võib jääda tähelepanuta.

Käru kukub koorem massiga m g (joon. 26.3, a) ja käru veereb koos koormaga edasi (joon. 26.3, b). Tähistame koormatud käru lõppkiirust k-ga.

Tutvustame koordinaatide telgi, nagu on näidatud joonisel. Kehadele mõjusid ainult vertikaalselt suunatud välisjõud (gravitatsioon ja normaalne reaktsioonijõud rööbaste küljelt). Need jõud ei saa muuta kehade impulsi horisontaalprojektsioone. Seetõttu jäi kehade summaarse impulsi projektsioon horisontaalselt suunatud x-teljel muutumatuks.

3. Tõesta, et koormatud käru lõppkiirus

v k \u003d v (m t / (m t + m g)).

Näeme, et käru kiirus pärast koorma langemist on vähenenud.

Vankri kiiruse vähenemine on seletatav sellega, et see kandis osa oma esialgsest horisontaalselt suunatud impulsist üle koormale, kiirendades seda kiiruseni k. Kui käru kiirendas koormat, siis see Newtoni kolmanda seaduse järgi aeglustus. käru.

Pange tähele, et vaadeldava protsessi käigus ei säilinud käru ja koormuse koguimpulss. Muutumatuks jäi vaid kehade summaarse impulsi projektsioon horisontaalselt suunatud x-teljel.

Kehade summaarse impulsi projektsioon vertikaalselt suunatud teljel y selles protsessis muutus: enne koormuse langemist erines see nullist (koormus liikus alla) ja pärast koormuse langemist võrdus see nulliga (mõlemad kehad liiguvad horisontaalselt).

4. Rööbastel seisvasse 20 kg massiga liivaga kärusse lendab koorem 10 kg. Koorma kiirus vahetult enne käru tabamist on 6 m/s ja on suunatud horisondi suhtes 60º nurga all (joonis 26.4). Tähelepanuta võib jätta pöördvankri rataste ja siinide vahelise hõõrdumise.

a) Milline summaarse impulsi projektsioon säilib sel juhul?
b) Milline on koormuse impulsi horisontaalprojektsioon vahetult enne seda, kui see tabab vankrit?
c) Kui suur on käru kiirus koormaga?

3. Löögid, kokkupõrked, purunemised, lasud

Nendel juhtudel toimub kehade kiiruse (ja seega ka nende impulsi) oluline muutus väga lühikese aja jooksul. Nagu me juba teame (vt eelmist lõiku), tähendab see, et selle aja jooksul toimivad kehad üksteisega suured jõud. Tavaliselt on need jõud palju suuremad kui süsteemi kehadele mõjuvad välised jõud.
Seetõttu võib selliste interaktsioonide käigus tekkivat kehade süsteemi lugeda hea täpsusega suletuks, mille tõttu saab kasutada impulsi jäävuse seadust.

Näiteks kui ajal kahuripaugust kahuri kuul liigub kahuritoru sees, jõud, millega kahur ja kahuri kuul teineteisele mõjuvad, on palju suuremad kui neile kehadele mõjuvad horisontaalselt suunatud välisjõud.

5. 200 kg massiga kahurist tulistati horisontaalsuunas 10 kg massiga kahurikuuli (joon. 26.5). Südamik lendas kahurist välja kiirusega 200 m/s. Mis on relva tagasilöögi kiirus?

Kokkupõrgetes mõjuvad kehad üksteisele ka lühikese aja jooksul üsna suurte jõududega.

Kõige lihtsam on uurida nn absoluutselt mitteelastset kokkupõrget (või absoluutselt mitteelastset lööki). See on kehade kokkupõrke nimi, mille tulemusena hakkavad nad tervikuna liikuma. Nii interakteerusid vankrid esimeses katses (vt joonis 25.1), mida käsitleti eelmises lõigus.Kehade kogukiiruse leidmine pärast täiesti mitteelastset kokkupõrget on üsna lihtne.

6. Kaks plastiliinipalli massiga m 1 ja m 2 liiguvad kiirustega 1 ja 2. Kokkupõrke tagajärjel hakkasid nad tervikuna liikuma. Tõesta, et nende ühise kiiruse saab leida valemi abil

Tavaliselt käsitletakse juhtumeid, kui kehad liiguvad enne kokkupõrget mööda ühte sirgjoont. Suuname x-telje mööda seda sirget. Seejärel võtab valem (3) selle telje projektsioonides kuju

Kehade kogukiiruse suund pärast absoluutselt mitteelastset kokkupõrget määratakse projektsiooni märgiga v x .

7. Selgitage, miks valemist (4) järeldub, et "ühendatud keha" kiirust suunatakse samamoodi nagu suure impulsiga keha algkiirust.

8. Kaks vankrit liiguvad üksteise poole. Kui need kokku põrkuvad, lukustuvad nad omavahel ja liiguvad ühtse üksusena. Tähistagem algselt paremale liikunud vankri massi ja kiirust mp ja p ning algselt vasakule liikunud vankri massi ja kiirust m l ja l. Mis suunas ja millise kiirusega haakekärud liiguvad, kui:
a) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 2 kg, v l = 0,5 m / s?
b) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 4 kg, v l = 0,5 m / s?
c) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 0,5 kg, v l = 6 m / s?

Lisaküsimused ja ülesanded

Selle jaotise ülesannetes eeldatakse, et hõõrdumist võib tähelepanuta jätta (kui hõõrdetegurit pole täpsustatud).

9. Rööbastel on 100 kg kaaluv käru. Sellele vankrile hüppas mööda rööpaid jooksnud koolipoiss massiga 50 kg, misjärel see koos koolipoisiga hakkas liikuma kiirusega 2 m/s. Kui suur oli õpilase kiirus vahetult enne hüpet?

10. Rööbastel on üksteisest mitte kaugel kaks käru massiga M. Esimesel neist seisab mees massiga m. Inimene hüppab esimesest kärust teise.
a) Millise käru kiirus on suurem?
b) Milline on vankrite kiiruste suhe?

11. Alates õhutõrjekahur, mis on paigaldatud raudteeplatvormile, tulistatakse horisondi suhtes nurga α all mürsk massiga m. Mürsu esialgne kiirus v0. Millise kiiruse saavutab platvorm, kui selle mass koos tööriistaga on võrdne M-ga? Esialgsel hetkel oli platvorm paigal.

12. Jääl libisev 160 g litter põrkab vastu jäätükki. Pärast kokkupõrget libiseb litter samas suunas, kuid selle kiiruse moodul on poole võrra vähenenud. Jää kiirus muutus võrdseks algkiirus seibid. Mis on jää mass?

13. 10 m pikkuse ja 240 kg kaaluva platvormi ühes otsas seisab 60 kg kaaluv mees. Milline on platvormi liikumine maapinna suhtes, kui inimene liigub selle vastasotsa?
Vihje. Oletame, et inimene kõnnib platvormi suhtes püsiva kiirusega v; Väljendage v-ga platvormi kiirust maapinna suhtes.

14. Kiirusega horisontaalselt lendav kuul massiga m tabab pikal laual lebavat puuplokki massiga M ja takerdub sellesse. Kui kaua pärast seda latt laual libiseb, kui laua ja varda vaheline hõõrdetegur on μ?