Kes avastas füüsikas kiirenduse. Ühtlaselt kiirendatud liikumine, kiirendusvektor, suund, nihe

Kiirendus- füüsikaline vektorsuurus, mis iseloomustab seda, kui kiiresti keha (materiaalne punkt) oma liikumiskiirust muudab. Kiirendus on oluline kinemaatiline omadus materiaalne punkt.

Lihtsaim liikumisliik on ühtlane sirgjooneline liikumine, kui keha kiirus on konstantne ja keha läbib sama rada mis tahes võrdse aja jooksul.

Kuid enamik liigutusi on ebaühtlased. Mõnes piirkonnas on keha kiirus suurem, teises vähem. Auto hakkab aina kiiremini liikuma. ja kui see peatub, siis aeglustub.

Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust. Kui näiteks keha kiirendus on 5 m / s 2, siis tähendab see, et iga sekundi kohta muutub keha kiirus 5 m / s, st 5 korda kiiremini kui kiirendusega 1 m / s 2 .

Kui keha kiirus ebaühtlase liikumise ajal mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul muutub samamoodi, siis nimetatakse liikumist nn. ühtlaselt kiirendatud.

Kiirenduse ühik SI-s on selline kiirendus, mille korral iga sekundiga muutub keha kiirus 1 m / s, s.o meeter sekundis sekundis. See üksus on tähistatud 1 m/s2 ja seda nimetatakse "meeter sekundis ruudus".

Sarnaselt kiirusega iseloomustab kehakiirendust mitte ainult numbriline väärtus aga ka suunda. See tähendab, et kiirendus on ka vektorsuurus. Seetõttu on see joonistel kujutatud noolena.

Kui keha kiirus ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelisel liikumisel suureneb, siis on kiirendus suunatud kiirusega samas suunas (joonis a); kui keha kiirus selle liikumise ajal väheneb, siis on kiirendus suunatud vastupidises suunas (joonis b).

Keskmine ja hetkeline kiirendus

Materiaalse punkti keskmine kiirendus teatud aja jooksul on selle aja jooksul toimunud kiiruse muutuse ja selle intervalli kestuse suhe:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Materiaalse punkti hetkekiirendus mingil ajahetkel on selle keskmise kiirenduse piir \(\Delta t \to 0 \) . Funktsiooni tuletise definitsiooni silmas pidades saab hetkekiirenduse defineerida kui kiiruse ajatuletist:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Tangentsiaalne ja normaalkiirendus

Kui kirjutada kiirus \(\vec v = v\hat \tau \) , kus \(\hat \tau \) on liikumistrajektoori puutuja ühikvektor, siis (kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis ):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\teeta) (dt) v \hat n \),

kus \(\theta \) on nurk kiirusvektori ja x-telje vahel; \(\hat n \) - kiirusega risti oleva vektor.

Sellel viisil,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

kus \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- tangentsiaalne kiirendus, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- normaalne kiirendus.

Arvestades, et kiirusvektor on suunatud liikumistrajektoorile tangentsiaalselt, siis \(\hat n \) on liikumistrajektoori normaalvektor, mis on suunatud trajektoori kõveruskeskme poole. Seega on normaalkiirendus suunatud trajektoori kõveruskeskme poole, tangentsiaalne kiirendus aga sellega puutuja. Tangentsiaalne kiirendus iseloomustab kiiruse suuruse muutumise kiirust, normaal aga selle suuna muutumise kiirust.

Liikumist mööda kõverjoonelist trajektoori igal ajahetkel saab kujutada kui pöörlemist ümber trajektoori kõveruskeskme nurkkiirusega \(\omega = \dfrac v r \) , kus r on trajektoori kõverusraadius. Sel juhul

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Kiirenduse mõõtmine

Kiirendust mõõdetakse meetrites (jagatuna) sekundis teise võimsuseni (m/s2). Kiirenduse suurus määrab, kui palju muutub keha kiirus ajaühikus, kui see pidevalt sellise kiirendusega liigub. Näiteks keha, mis liigub kiirendusega 1 m/s 2, muudab oma kiirust 1 m/s võrra igas sekundis.

Kiirendusühikud

• ruutmeeter sekundis, m/s², SI tuletatud ühik
• sentimeeter sekundis ruudus, cm/s², CGS tuletatud ühik

Kiirendus iseloomustab liikuva keha kiiruse muutumise kiirust. Kui keha kiirus jääb konstantseks, siis see ei kiirenda. Kiirendus toimub ainult siis, kui keha kiirus muutub. Kui keha kiirus suureneb või väheneb mingi konstantse väärtuse võrra, siis selline keha liigub pideva kiirendusega. Kiirendust mõõdetakse meetrites sekundis sekundis (m/s 2) ja arvutatakse kahe kiiruse ja aja väärtustest või kehale rakendatava jõu väärtusest.

Sammud

Kahe kiiruse keskmise kiirenduse arvutamine

Keskmise kiirenduse arvutamise valem. Keha keskmine kiirendus arvutatakse selle alg- ja lõppkiirusest (kiirus on liikumiskiirus teatud suunas) ning ajast, mis kulub kehal lõppkiiruse saavutamiseks. Kiirenduse arvutamise valem: a = ∆v / ∆t, kus a on kiirendus, Δv on kiiruse muutus, Δt on aeg, mis kulub lõppkiiruse saavutamiseks.

Muutujate definitsioon. Saate arvutada Δv ja Δt järgmisel viisil: Δv \u003d v kuni - v n ja Δt \u003d t kuni - t n, kus v kuni- lõppkiirus v n- alguskiirus, t kuni- lõpuaeg t n- algusaeg.

• Kuna kiirendusel on suund, lahutage alati algkiirus lõppkiirusest; vastasel juhul on arvutatud kiirenduse suund vale.
• Kui ülesandes pole algset aega antud, siis eeldatakse, et t n = 0.

1. Leidke valemi abil kiirendus. Esmalt kirjutage teile antud valem ja muutujad. Valem: . Lahutage lõppkiirusest algkiirus ja jagage tulemus ajavahemikuga (aja muutus). Saate keskmise kiirenduse teatud aja jooksul.

   • Kui lõppkiirus on algsest väiksem, siis on kiirendus negatiivne tähendus, see tähendab, et keha aeglustub.
   • Näide 1: auto kiirendab 18,5 m/s kuni 46,1 m/s 2,47 s. Leidke keskmine kiirendus.
     • Kirjutage valem: a \u003d Δv / Δt \u003d (v kuni - v n) / (t kuni - t n)
     • Kirjuta muutujad: v kuni= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t kuni= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Arvutus: a\u003d (46,1–18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m/s 2.
   • Näide 2: Mootorratas hakkab pidurdama kiirusel 22,4 m/s ja peatub 2,55 sekundi pärast. Leidke keskmine kiirendus.
     • Kirjutage valem: a \u003d Δv / Δt \u003d (v kuni - v n) / (t kuni - t n)
     • Kirjuta muutujad: v kuni= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t kuni= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Arvutus: a\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

Jõukiirenduse arvutamine

1. Newtoni teine ​​seadus. Newtoni teise seaduse järgi keha kiireneb, kui sellele mõjuvad jõud üksteist ei tasakaalusta. Selline kiirendus sõltub kehale mõjuvast resultantjõust. Newtoni teist seadust kasutades saate leida keha kiirenduse, kui teate selle massi ja sellele kehale mõjuvat jõudu.

   • Newtoni teist seadust kirjeldatakse järgmise valemiga: F res = m x a, kus F res on kehale mõjuv resultantjõud, m- kehamass, a on keha kiirendus.
   • Selle valemiga töötades kasutage meetermõõdustiku ühikuid, milles massi mõõdetakse kilogrammides (kg), jõudu njuutonites (N) ja kiirendust meetrites sekundis sekundis (m/s 2).

2. Leidke keha mass. Selleks asetage keha kaalule ja leidke selle mass grammides. Kui vaatate väga suurt keha, otsige selle massi teatmeteostest või Internetist. Suurte kehade massi mõõdetakse kilogrammides.

   • Kiirenduse arvutamiseks ülaltoodud valemi abil peate teisendama grammid kilogrammideks. Jagage mass grammides 1000-ga, et saada mass kilogrammides.

3. Leidke kehale mõjuv resultantjõud. Tekkivat jõudu ei tasakaalusta teised jõud. Kui kehale mõjuvad kaks vastassuunalist jõudu ja üks neist on teisest suurem, siis tekkiva jõu suund langeb kokku suurema jõu suunaga. Kiirendus tekib siis, kui kehale mõjub jõud, mida teised jõud ei tasakaalusta ja mis toob kaasa keha kiiruse muutumise selle jõu suunas.

   Kiirenduse arvutamiseks teisendage valem F = ma. Selleks jagage selle valemi mõlemad pooled m-ga (mass) ja saage: a = F / m. Seega jagage kiirenduse leidmiseks jõud kiirendava keha massiga.

   • Jõud on otseselt võrdeline kiirendusega, st rohkem jõudu mõjudes kehale, seda kiiremini see kiireneb.
   • Mass on pöördvõrdeline kiirendusega, st mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt see kiirendab.

4. Arvutage saadud valemi abil kiirendus. Kiirendus võrdub kehale mõjuva resultantjõu jagatisega selle massiga. Keha kiirenduse arvutamiseks asendage teile antud väärtused selles valemis.

   • Näiteks: 2 kg massiga kehale mõjub jõud 10 N. Leia keha kiirendus.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Oma teadmiste proovile panemine

1. kiirenduse suund. Kiirenduse teaduslik kontseptsioon ei lange alati kokku selle suuruse kasutamisega Igapäevane elu. Pidage meeles, et kiirendusel on suund; kiirendus on positiivne väärtus, kui see on suunatud üles või paremale; kiirendusel on negatiivne väärtus, kui see on suunatud alla või vasakule. Kontrollige oma lahenduse õigsust järgmise tabeli alusel:

2. Näide: mängupaat massiga 10 kg liigub põhja poole kiirendusega 2 m/s 2 . tuul puhub sisse läänesuunaline, mõjub paadile jõuga 100 N. Leia paadi kiirendus põhjasuunas.
3. Lahendus: Kuna jõud on liikumissuunaga risti, ei mõjuta see liikumist selles suunas. Seetõttu ei muutu paadi kiirendus põhjasuunas ja võrdub 2 m / s 2.

4. tulenev jõud. Kui kehale mõjub korraga mitu jõudu, leidke sellest tulenev jõud ja jätkake kiirenduse arvutamisega. Mõelge järgmisele probleemile (kahes mõõtmes):

   • Vladimir tõmbab (paremal) 400 kg konteinerit jõuga 150 N. Dmitri lükkab (vasakul) konteinerit jõuga 200 N. Tuul puhub paremalt vasakule ja mõjub konteinerile jõuga 10 N. Leidke mahuti kiirendus.
   • Lahendus. Selle probleemi tingimus on loodud teid segadusse ajama. Tegelikult on kõik väga lihtne. Joonistage jõudude suuna skeem, nii näete, et jõud 150 N on suunatud paremale, jõud 200 N on samuti suunatud paremale, aga jõud 10 N on suunatud vasakule. Seega on tekkiv jõud: 150 + 200 - 10 = 340 N. Kiirendus on: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Mõelgem üksikasjalikumalt, mis on füüsikas kiirendus? See on sõnum kehale lisakiirusest ajaühiku kohta. AT rahvusvaheline süsteemühikut (SI) kiirendusühiku kohta loetakse sekundis läbitud meetrite arvuks (m/s). Gravimeetrias kasutatava süsteemivälise üksuse Gal (Gal) puhul on kiirendus 1 cm/s 2 .

Kiirenduste tüübid

Mis on kiirendus valemites. Kiirenduse tüüp sõltub keha liikumisvektorist. Füüsikas võib selleks olla liikumine sirgjoonel, piki kõverat joont ja mööda ringi.

1. Kui objekt liigub sirgjooneliselt, kiireneb liikumine ühtlaselt ja sellele hakkavad mõjuma lineaarsed kiirendused. Selle arvutamise valem (vt valem 1 joonisel): a=dv/dt
2. Kui me räägime keha liikumisest ringis, siis kiirendus koosneb kahest osast (a=a t +a n): tangentsiaalsest ja normaalkiirendusest. Neid mõlemaid iseloomustab objekti liikumiskiirus. Tangentsiaalne - muutes kiiruse moodulit. Selle suund puutub rajaga. Selline kiirendus arvutatakse valemiga (vt joonisel valemit 2): a t =d|v|/dt
3. Kui mööda ringi liikuva objekti kiirus on konstantne, nimetatakse kiirendust tsentripetaalseks ehk normaalseks. Sellise kiirenduse vektor on pidevalt suunatud ringi keskpunkti poole ja mooduli väärtus on (vt valem 3 joonisel): |a(vector)|=w 2 r=V 2 /r
4. Kui keha kiirus ümbermõõdu ümber on erinev, tekib nurkkiirendus. See näitab, kuidas see on muutunud nurkkiirus ajaühiku kohta ja on võrdne (vt valemit 4 joonisel): E (vektor) \u003d dw (vektor) / dt
5. Füüsikas kaalutakse ka variante, kui keha liigub ringis, kuid samal ajal läheneb keskpunktile või eemaldub sellest. Sel juhul mõjuvad objektile Coriolise kiirendused.Kui keha liigub mööda kõverat joont, arvutatakse selle kiirendusvektor järgmise valemiga (vt joonisel valemit 5): a (vektor)=a T T+a n n(vektor) +a b b(vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(vektor), milles:

• v - kiirus
• T (vektor) - trajektoori puutuja ühikvektor, mis kulgeb mööda kiirust (puutuja ühikvektor)
• n (vektor) - põhinormaali vektor trajektoori suhtes, mis on määratletud ühikvektorina suunas dT (vektor)/dl
• b (vektor) - binormaali ort trajektoori suhtes
• R - trajektoori kõverusraadius

Sel juhul on binormaalne kiirendus a b b (vektor) alati võrdne nulliga. Seetõttu näeb lõplik valem välja järgmine (vt joonisel valemit 6): a (vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Mis on vabalangemise kiirendus?

kiirendus vabalangus(tähistatakse tähega g) nimetatakse kiirenduseks, mille annab objektile vaakumis gravitatsioon. Newtoni teise seaduse järgi on see kiirendus võrdne ühikulise massiga objektile mõjuva gravitatsioonijõuga.

Meie planeedi pinnal nimetatakse g väärtust tavaliselt 9,80665 või 10 m / s². Maapinna tegeliku g arvutamiseks tuleb arvesse võtta mõningaid tegureid. Näiteks laiuskraad ja kellaaeg. Seega võib tegelik g väärtus olla poolustes vahemikus 9,780 m/s² kuni 9,832 m/s². Selle arvutamiseks kasutatakse empiirilist valemit (vt valemit 7 joonisel), milles φ on piirkonna laiuskraad ja h on kaugus merepinnast, väljendatuna meetrites.

g arvutamise valem

Fakt on see, et selline vaba langemise kiirendus koosneb gravitatsiooni- ja tsentrifugaalkiirendusest. Gravitatsioonilise väärtuse ligikaudse väärtuse saab arvutada, kujutades Maad homogeense kuulina massiga M ja arvutades kiirenduse piki selle raadiust R (valem 8 joonisel .

Kui selle valemi abil arvutada gravitatsioonikiirendus meie planeedi pinnal (mass M = 5,9736 10 24 kg, raadius R = 6,371 10 6 m), saadakse joonisel 9 olev valem 9, kuid see väärtus langeb tinglikult kokku millega on kiirus, kiirendus konkreetne asukoht. Erinevused on tingitud mitmest tegurist:

• Tsentrifugaalkiirendus, mis toimub planeedi pöörlemise võrdlusraamis
• Asjaolu, et planeet Maa ei ole sfääriline
• Asjaolu, et meie planeet on heterogeenne

Instrumendid kiirenduse mõõtmiseks

Kiirendust mõõdetakse tavaliselt kiirendusmõõturiga. Kuid ta ei arvuta mitte kiirendust ennast, vaid kiirendatud liikumisel tekkiva toe reaktsioonijõudu. Samad takistusjõud ilmnevad ka gravitatsiooniväljas, seega saab gravitatsiooni mõõta ka kiirendusmõõturiga.

Kiirenduse mõõtmiseks on veel üks seade - kiirendusgraaf. See arvutab ja jäädvustab graafiliselt translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kiirendusväärtusi.

Kiirendus on väärtus, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust.

Näiteks suurendab auto eemaldudes liikumiskiirust, see tähendab, et see liigub kiirendatud tempos. Esialgu on selle kiirus null. Paigalt alustades kiirendab auto järk-järgult teatud kiiruseni. Kui teel süttib punane foorituli, siis auto peatub. Kuid see ei peatu kohe, vaid mõne aja pärast. See tähendab, et selle kiirus väheneb nullini - auto liigub aeglaselt, kuni see täielikult peatub. Füüsikas aga terminit "aeglustus" pole. Kui keha liigub, aeglustub, siis on see ka keha kiirendus, ainult miinusmärgiga (nagu mäletate, on kiirus vektorkogus).

> on kiiruse muutuse suhe ajavahemikusse, mille jooksul see muutus toimus. Keskmise kiirenduse saab määrata järgmise valemiga:

Riis. 1.8. Keskmine kiirendus. SI-s kiirenduse ühik on 1 meeter sekundis sekundis (või meeter sekundis ruudus), see tähendab

Meeter sekundis ruudus võrdub sirgjooneliselt liikuva punkti kiirendusega, mille juures ühe sekundiga selle punkti kiirus suureneb 1 m/s. Teisisõnu, kiirendus määrab, kui palju muutub keha kiirus ühe sekundi jooksul. Näiteks kui kiirendus on 5 m / s 2, tähendab see, et keha kiirus suureneb iga sekundiga 5 m / s.

Keha hetkeline kiirendus (materiaalne punkt) sisse Sel hetkel aeg on füüsiline kogus, mis on võrdne piiriga, milleni keskmine kiirendus kipub, kui ajavahemik kipub olema null. Teisisõnu, see on kiirendus, mille keha arendab väga lühikese aja jooksul:

Kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral suureneb keha kiirus absoluutväärtuses, st

V2 > v1

ja kiirendusvektori suund langeb kokku kiirusvektoriga

Kui keha moodulkiirus väheneb, st

V 2< v 1

siis on kiirendusvektori suund vastupidine kiirusvektori suunale Teisisõnu, antud juhul aeglustus, samas kui kiirendus on negatiivne (ja< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Riis. 1.9. Kohene kiirendus.

Liikudes mööda kõverjoonelist trajektoori ei muutu mitte ainult kiirusmoodul, vaid ka selle suund. Sel juhul on kiirendusvektor kujutatud kahe komponendina (vt järgmist jaotist).

Tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki trajektoori puutujat trajektoori antud punktis. Tangentsiaalne kiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist kõverjoonelise liikumise ajal.

Riis. 1.10. tangentsiaalne kiirendus.

Tangentsiaalse kiirenduse vektori suund (vt joonis 1.10) langeb kokku joonkiiruse suunaga või sellele vastupidine. See tähendab, et tangentsiaalse kiirenduse vektor asub samal teljel puutujaringiga, mis on keha trajektoor.

Tavaline kiirendus

Tavaline kiirendus on kiirendusvektori komponent, mis on suunatud piki normaalset liikumistrajektoorile keha liikumistrajektoori antud punktis. See tähendab, et normaalkiirenduse vektor on risti lineaarse liikumiskiirusega (vt joonis 1.10). Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse muutumist suunas ja seda tähistatakse tähega Normaalkiirenduse vektor on suunatud piki trajektoori kõverusraadiust.

Täielik kiirendus

Täielik kiirendus kõverjoonelisel liikumisel koosneb see tangentsiaalsest ja normaalne kiirendus ja määratakse järgmise valemiga:

(vastavalt Pythagorase teoreemile ristkülikukujulise ristküliku kohta).