Kuidas teha paberist oktaeedrit samm-sammult juhised. Mõelge, kuidas paberist oktaeedrit teha

Positiivsed hulktahukad olid kuulsad juba Vana-Kreekas. Neid nimetatakse "platoonilisteks" tahketeks aineteks. Neli positiivset polüeedrit – tetraeedri, ikosaeedri, kuubi ja oktaeeder- personifitseerige neli "essentsi", elemente. Oktaeedr sümboliseerib õhku.

Sa vajad

• - paber;
• - pliiats;
• - joonlaud.

Juhend

1. Oktaeeder koosneb kaheksast tahust, mis on positiivsed kolmnurgad. Täisnurksel kolmnurgal on kõik küljed võrdsed. Sellise kolmnurga külgede vahelised nurgad on 60°. Kõrgused, mediaanid, poolitajad on samad. Õige ehitamiseks oktaeeder ja sa vajad kuubikut.

2. Kuubi ehitamiseks joonistage ruut. Astuge veidi tagasi paremale ja üles, ehitage teine ​​sarnane ruut (vasak ja alumine joon on katkendlikud). Ühendage mõlema ruudu vastavad paarispunktid, kuni kuubik on renderdatud. Alates sellest, et selle alusel ehitate oktaeeder, muutke see suureks ja eristatavaks.

3. Andku kuubik. Vaja ehitada oktaeeder sellesse sisse kirjutatud. Joonistage diagonaalid kuubi kogu esikülje jaoks. Märkige diagonaalide lõikepunktid. Kombineerige kõik saadud punktid omavahel. Positiivne oktaeeder, kirjutatud kuubikusse, on valmis.

4. Tõestamaks, et saadud arv on positiivne oktaeeder, peate kinnitama kolmnurkade õigsuse. Kinnitamaks tahukolmnurkade õigsust, tõmmake nende tippudest kuubi servadele ristid. Kasutage atribuute täisnurksed kolmnurgad ja kuubik.

5. Lubatud on ka ehitada oktaeeder, kirjeldatud antud kuubi kohta. Olgu a kuubi serva pikkus. Leidke kogu näo keskpunktid (need on diagonaalide lõikepunktid). Joonistage sirgjooned läbi vastaskülgede keskpunktide. Need ristuvad kuubi keskel, mille saab tähistada punktina O.

6. Selgub, et punktis O ristuvad kaks sirget. Tõmmake mõlemal küljel olevale sirgele lõik, mis võrdub 3a / 2. Ühendage saadud segmentide otsad. See on positiivse raamistik oktaeeder a, mida on kirjeldatud kuubi lähedal.

Kolmnurga mediaanid on lõigud, mis tõmmatakse kolmnurga vastavatest tippudest vastaskülgedele ja jagatakse need 2 võrdseks osaks. Selleks, et ehitada mediaanid kolmnurgas peate tegema 2 sammu.

Sa vajad

• - Eeljoonistatud kolmnurk, külgede mõõtmed on suvalised;
• -joonlaud;
• - Pliiats ja pliiats.

Juhend

1. Võetakse pliiats ja joonlaud ning pärast seda märgitakse nende toega kolmnurga külgedele punktid nii, et need jagavad kolmnurga vastavad küljed pooleks. Üks võimalus, kuidas neid tuleb märgata, on joonisel 1.

2. Nüüd tõmmatakse kolmnurga mis tahes tipust punase/sinise või muu värvi pliiatsi ja joonlaua abil lõik nii, et see ühendab kolmnurga tipud nende vastavate vastasjoontega punktides, mis püstitati esimeses etapis. Ligikaudne versioon sellest, kuidas see peaks välja tulema, on näidatud joonisel 2.

Seotud videod

Märge!
Konstruktsiooni õigsuse kontrollimiseks tuleb arvestada, et kõik kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse keskpunktiks.

Kui teil on kohapeal saun, pidage meeles, et see ei ole lihtne sanitaar- ja hügieeniruum. See on tõeline koduhaigla. Leiliruumis teie nahk puhastatakse, kehast eemaldatakse kõik ebavajalik, ärritus ja väsimus. Ja millist massaaži saab võrrelda kaseharjaga? Otsustas tõsta leiliruum !

Juhend

1. Leiliruumiga sauna ehitamine pole lihtne ülesanne. saun on kõrgendatud tuleohuga objekt. Just sel põhjusel ehitati Venemaal vannid isegi vanasti elamutest eemale, juurviljaaedadesse jõgede, veehoidlate hoidmiseks.Teiseks ei sobi iga puu leiliruumi ehitamiseks. Enne ehituse algust tuleb valida õige materjal.Kolmandaks otsustada ahju konstruktsioon, mis annab leiliruumile vajalikul hulgal vajalikku soojust ja leili.

2. Selgub, et ehituskoht on valitud lähedal asuva veeallika asukohta arvestades. Asetage vann oma saidi värvilisse nurka. okaspuud. Aurutõkkena kasutage leiliruumi seinte siseküljele asetatud alumiiniumfooliumi. Sel juhul kaovad kaks tõrget - tihendusmaterjalist kaob kolmanda osapoole lõhn, see, mida kasutati puidu paigaldamisel (puksiir, žgutt jne); ja lisaks saad lahti seintel oleva vaigu päritolust.Lae katmiseks on aurutõkke kohal olevad seinad jahedamad kui mistahes haavast või lepast valmistatud laud. Seda tüüpi puit muudab leiliruumi õhu “kergemaks”.

3. Parim puit riiuliteks on pärn. Põrandale sobib igasugune laud, lisaks kase või okaspuust valmistatud laud. Esimene ei tööta hästi kõrge õhuniiskuse tingimustes (mädaneb kiiresti), teisest eraldub kuumutamisel vaiku, mis tekitab mõningaid ebamugavusi.Riiuleid valmistatakse erinevatel tasanditel. See on vajalik selleks, et saaksite siseneda leiliruum, võiks esmalt soojeneda ja selle soojusega harjuda, asudes alumistele riiulitele. Ja pärast seda on tore ülemisel riiulil aurusauna võtta. Nende mõõtmed peavad olema sellised, et neil oleks mugav lamades istuda.

4. Ja lõpuks on leiliruumi südameks ahi. Kõige kergem ja kaugeim halvimal juhul- See on tavaline metallahi. Kütusena kasutatakse selles küttepuid.Teha kaminahju, kust pääseb garderoobi. See võimaldab ilma lisaseadmeid tegemata varustada seda soojaga (soojus tuleb ahju esiseinast) ja iga prügi (puiduhake jne) jääb pesu- ja aurukambritest väljapoole. Isoleerige ahju väljalaskeava seina vooderdades tellistega. Katke ka leiliruumi sees olev ahi punase telliskiviga. Ahju seinte ja müüritise vaheline kaugus peaks olema 2-3 cm. Vahe on vajalik selleks, et kuumutamisel laienev ahi ei saaks müüritist lahti murda. Ahju tellisvooderdamine on vajalik metalli järsu temperatuuri tasandamiseks ning kuumutatud tellised säästavad rauast saadavat soojust kauem.

Seotud videod

Oktaeedr on üks neljast positiivsest hulktahukast, millele inimesed on iidsetest aegadest peale maagilist tähtsust omistanud. See hulktahukas sümboliseeris õhku. Oktaeedri näidismudel võib olla valmistatud paksust paberist või traadist.

Sa vajad

• - paks paber või papp;
• - joonlaud;
• - pliiats;
• - kraadiklaas;
• - käärid;
• - PVA liim.

Juhend

1. Oktaeedril on kaheksa tahku, millest igaüks on võrdkülgne kolmnurk. Geomeetrias ehitatakse traditsiooniliselt oktaeedrit, kantakse see kuubi või kirjeldatakse selle läheduses. Selle modelleerimiseks geomeetriline keha, pole vaja teha keerulisi arvutusi. Oktaeeder koosneb kahest identsest tetraeedrilisest püramiidist, mis on kokku liimitud.

2. Joonistage paberilehele ruut. Ehitage selle ühele küljele täisnurkne kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed ja iga nurk on 60 °. Kolmnurka on mugav ehitada nurgamõõturi abil, jättes kõrvale ruudu kaks nurka, mis külgnevad 60 ° sama küljega. Joonista kiired läbi märkide. Ristmiku punkt on kolmas nurk ja tulevikus püramiidi tipp. Ehitage samad kolmnurgad ruudu teistele külgedele.

3. Peate püramiidi liimima. See nõuab saastekvoote. Piisab neljast saast, üks iga kolmnurga kohta. Lõika välja, mis sul on. Tehke teine ​​samasugune. Painutage voltimisjooned valele poole.

4. Painutage iga kolmnurk valele küljele. Laotada saastekvoote PVA-liimiga. Liimige kaks identset püramiidi kokku ja laske neil kuivada.

5. Nüüd peate püramiidid kokku liimima. Laotage ühe neist ruudukujuline põhi liimiga laiali, vajutage teise põhja, joondades küljed ja nurgad. Laske oktaeedril kuivada.

6. Traadist oktaeedri mudeli tegemiseks vajate papist või puidust ruutu. Tavalise kolmnurgaga on aga lubatud läbi saada - tooriku õige nurga all painutamiseks piisab täiesti. Painutage traat ruudukujuliseks.

7. Lõika 4 identset traadijuppi ruudu kahe külje suuruses, pluss varu nende kahest punktist kokku kinnitamiseks ja vajadusel ruudu nurkadesse kinnitamiseks. Oleneb traadist. Kui materjal on joodetav, on servade pikkus võrdne ruudu kahekordse küljega ilma lisavarudeta.

8. Otsige üles tüki keskosa, kerige või jootke see ruudu nurka. Samamoodi kinnitage ülejäänud toorikud. Ühendage ruudukujulise aluse ühel küljel asuvate ribide otsad üksteisega. Tõelised kolmnurgad kujunevad iseenesest. Tehke sama toimingut aluse teisel küljel asuvate ribide otstega. Oktaeeder on valmis.

Kasulikud nõuanded
Sarnaste mudelite jaoks tuleb valida traat, mis hoiab ideaalselt oma kuju.

Origami kunst jõudis meieni Vana-Hiinast. Selle kujunemise koidikul valmistati paberist loomade ja lindude kujukesi. Kuid tänapäeval on lubatud luua mitte ainult neid, vaid ka keerulisi geomeetrilisi kujundeid.

Sa vajad

• - A4 paberileht
• - käärid

Juhend

1. Kolmemõõtmelise geomeetrilise kujundi saamiseks vajab oktaeedrik ruudukujulist paberilehte. Lubatud on teha harilik leht A4 formaadis. Selleks painutage lehe ülemine parem või vasak nurk vastasküljele. Tehke paberilehele märge. Joonistage tehtud märgi juurde lehe kitsa küljega paralleelne joon. Lõika soovimatu paberitükk ära. Voldi ruut pooleks.

2. Kinnitage ülemine parem nurk keskmise voldi külge. Joondage vasak ülemine nurk nii, et voltimisjoon läbiks kinnitatud ülemist paremat nurka.

3. Voldi ruudu alumine vasak nurk keskjoone poole. Joondades paremat alumist nurka nagu ülemised nurgad, tehke voltimine. Hiljem tuleb töödeldav detail ümber lükata.

4. Voldi detaili alumine parem nurk ja vasak ülemine nurk keskmise voldi külge. Triikige töödeldav detail käega ja keerake see teisele poole.

5. Joondage ülemine ja alumine külg saadud voltimisjoonega. Siluge töödeldav detail käega.

6. Painutage joonise küljed ruudu keskjooneni. Pöörake osa vastasküljele.

7. Voldi tükk horisontaaljoones alt üles. Tulemuseks peaks olema ladina tähte "V" sarnanev arv.

8. Pöörake vasak pool alla mööda keskmise kolmnurga vasakut külge. Pöörake parem külg alla mööda keskmise kolmnurga paremat külge.

9. Tee kujukese ülemistele külgedele triibud. Ribade voltimiskoht algab tähe "V" sisemise väljalõike allosast.

10. Painutage ülemine vasak nurk riba voltimisjooneni. Hiljem voldi riba alla. Voldi parem nurk kokku ja ribasta samamoodi.

11. Voldi vasak pool alla.

12. Joonisel on kujutatud taskud ja vahetükid oktaeedri kokkupanekuks.

13. Oktaeedri konstrueerimiseks tuleb teha 4 sellist moodulit. Joondage kaks moodulit nurga all, asetades väljaulatuvad osad taskutesse. Seejärel pange kõik 4 moodulit kokku.

14. Selgus geomeetriline kujund nimetatakse oktaeedriks.

Kasulikud nõuanded
Jooned, mis pole nähtavad, peavad olema katkendlikud. Kui kahtlete, kas üks või teine ​​segment on nähtav, ehitage täpiline jahedamal viisil. Lihtsam on lõpetada punktiirjoon pidevaks jooneks kui korrigeerida pidevat joont punktiirjooneks.

Ehitage teine ​​sarnane ruut (vasak ja alumine joon on punktiirjoonega). Kuubi visualiseerimiseks ühendage mõlema ruudu vastavad paarispunktid. Kuna ehitate selle põhjal oktaeedri, tehke see suureks ja selgeks.

Andku kuubik. Sellesse on vaja konstrueerida oktaeeder. Joonistage kuubi iga tahu diagonaalid. Märkige diagonaalide lõikepunktid. Ühendage kõik saadud punktid üksteisega. Kuubi sisse kirjutatud tavaline oktaeedr on valmis.

Tõestamaks, et saadud kujund on korrapärane oktaeedr, on vaja tõestada kolmnurkade korrapärasust. Tõestamaks, et tahukolmnurgad on korrapärased, tõmmake nende tippudest kuubi servadele risti. Kasutage täisnurkse kolmnurga ja kuubi omadusi.

Samuti on võimalik konstrueerida oktaeedrit, mis on piiritletud antud kuubi ümber. Olgu a kuubi serva pikkus. Leidke iga tahu keskpunktid (need on diagonaalide lõikepunktid). Joonistage sirgjooned läbi vastaskülgede keskpunktide. Need ristuvad kuubi keskel, mida saab tähistada punktina O.

Seega on kaks sirget, mis lõikuvad punktis O. Tõstke mõlemale joonele mõlemal küljel lõik, mis võrdub 3a / 2. Ühendage saadud segmentide otsad. See on kuubi lähedal kirjeldatud tavalise oktaeedri raam.

Kasulikud nõuanded

Jooned, mis pole nähtavad, tuleks kriipsutada. Kui kahtlete, kas konkreetne segment on nähtav, on parem ehitada punktiir. Punktiirjoont on lihtsam viimistleda pidevaks jooneks kui pidevjoont punktiirjooneks korrigeerida.

Dodekaeeder on korrapärane hulktahukas, mille tahud on kaksteist korrapärast viisnurka. Lihtsaim regulaarne hulktahukas ehitatav on kuuseedr või kuup; kõiki teisi polüeedreid saab ehitada, kirjutades või kirjeldades need ümber. Dodekaeedri saab konstrueerida, kirjeldades seda kuubi ümber.

Juhend

Ehitage kuup serva pikkusega a. Arvutage ehitatava dodekaeedri pikkus valemiga: m = -a / 2 + av5 / 2, kus a on kuubi serva pikkus.

Ehitage viisnurk ABCDE diagonaalidega AC ja BE. AB=BC=a. Arvutage kõrgus kolmnurk ABC ja märgista see s = BN.

Korrake konstruktsioone 2 ja 4 iga tahu jaoks, mille tulemusena saate kuubi lähedal kirjeldatud korrapärase hulktahuka - dodekaeedri.

Seotud videod

Hulktahukas, milles on iga tahk korrapärane hulknurk, st. võrdsete külgedega hulknurka nimetatakse korrapäraseks hulktahukaks. Kokku on viis korrapärast polüeedrit – tetraeedr, oktaeedr, ikosaeedr, heksaeedr (kuubik) ja dodekaeedr. Kõige lihtsam on konstrueerida heksaeedrit. Mis tahes muud tavalist hulktahukat saab konstrueerida, kirjeldades seda kuubi lähedal või kirjutades selle kuubiks.

Juhend

Vaatleme näidet.
Oktaeedr on korrapärane hulktahukas, mis koosneb kaheksast tahust, millest igaüks on korrapärane kolmnurk.
Kuubi sisse kirjutatud oktaeedri konstruktsioon.
Ehitame kuubi. Joonistame diagonaalid AC, BD, AF ja DE ning tähistame nende lõikepunktid O ja P.

Ühendades punktid O ja P, saame ühe ehitatava oktaeedri servadest.

Korrates konstruktsioone 1 ja 2 kuubi iga tahu jaoks, saame kuubi sisse kirjutatud oktaeedri.

Kuubi lähedal kirjeldatud oktaeedri ehitus.
Ehitame kuubiku, tõmmake sirgjooned läbi vastaskülgede keskpunktide. Need sirged lõikuvad punktis O, kuubi keskpunktis.

Joonistatud joontel jätame lõigud kõrvale nii, et punkt O on nende keskpunkt. Segmentide pikkus võrdub 3 * a/2, kus a on kuubi serva pikkus.

Konstrueeritud segmentide otsad ühendades saame kuubi ümber kirjeldatud oktaeedri.

Seotud videod

Dodekaeeder on mitmetahuline geomeetriline kujund, mis koosneb kaheteistkümnest viisnurgast. Iga kolm viisnurka moodustavad selle keeruka kujundi ühe tipu. Tänapäeval kasutatakse dodekaeedrit sageli erinevate suveniiride ja kalendrite valmistamisel.

Sa vajad

• - dodekaeedri paigutus;
• - käärid;
• - joonlaud;
• - liim;
• - marker;
• - papp;
• - pliiats;
• - paber;
• - Kirjaklambrid.

Juhend

Osta valmis dodekaeedrikujulised kalendrid ja pane need kokku. Sellist figuuri pole keeruline saada. Lõika kujundid ettevaatlikult välja joonistatud ääristest. Seejärel voldi dodekaeeder joonlaua abil kokku (need on näidatud punktiirjoonega) ja liimi. Maskeerige kõikvõimalikud kriimud ja väikesed visuaalsed defektid vastavat värvi markeriga.

Tehke dodekaeeder. Alustuseks murra paber kergelt kaldega pooleks. Joonistage ühele papitükile viisnurk keskele ja seejärel tõmmake mõlemalt küljelt teine ​​viisnurk. Tulemuseks on kuus tõmmatud viisnurka. Ristige oma meistriteos joonistuspaberi teisele osale ja joonistage täpselt sama kujund. Seejärel märkige liimimiskohad. Kui põhitöö on tehtud, lõigake skeem välja, kaunistage ja liimige.

Hankige kolmkümmend paberilehte (ilu huvides võite kasutada kolme värvi paberit). Võtke kolm paberilehte ja tehke neist moodulid. Selleks voldi leht pooleks, seejärel volditakse kumbki pool uuesti pooleks (sisse tagaküljed). See tähendab, et lõpuks peaksite saama fänni. Mähkige mõlemad küljed täisnurga all ja moodul kergelt kaldu. Eraldi trefoil-moodul on teie dodekaeedri ülaosa. Jätkake ehitamist ülejäänud kahekümne seitsme lehega. Alles kokkupaneku lõpus muutub figuur stabiilseks, seega kasutage loovuse ajal suurema mugavuse huvides kirjaklambreid.

Märge

Kontrolli dodekaeedri üksikute elementide liimimise kvaliteeti!

Kasulikud nõuanded

Vanadest CD-plaatidest saate ise teha originaalne kingitus- lamp-dodekaeeder, milles üks ketas kujutab endast figuuri eraldi tahku. Dodekaeedri kokkupanemiseks märkige ketastele lõikejooned, seejärel lõigake need (raudsae, kuuma kirjaklambri või täpiga) ja murrake konstruktsioon kokku.

Allikad:

• Dodekaeeder

Mis ilmus antiikajal, üks huvitavamaid on oktaeeder. See kuju on üks viiest kehast, mida nimetatakse platooniks. See on õige, sümmeetriline ja mitmetahuline ning sellel on ka sakraalne tähendus aastal praktiseeritava stereomeetria seisukohalt. Vana-Kreeka. Tänapäeval õpivad seda geomeetrilist keha lapsed koolis ja selle ehituse paremaks mõistmiseks vaatame, kuidas paberist oktaeedrit teha.

Valmistage ette materjalid

Selle protsessi käigus on vaja ainult käärid, liim, pliiats, joonlaud ja paber ise, mis on tulevase käsitöö aluseks. Arvatakse, et selliste stereomeetriliste kujundite iseseisev tootmine parandab abstraktset mõtlemist, võimaldab paremini ruumis orienteeruda. Seetõttu võite kasutada meie lühike õppetund Järgige koolis kaotatud geomeetrilisi oskusi või pakkuge oma lapsele midagi sarnast pimedaks, kui tal on probleeme geomeetriliste ruumide ja kujundite tajumisega.

Sketch on ustav abiline

Esimene võimalus, kuidas paberist oktaeedrit teha, on valmis eskiis. Artikkel pakub pilti, mis näitab seda joonist pühkides, ja teil jääb üle vaid see printida ja liimida mööda märgitud jooni. Nii et teie käsitööl on kõige täpsemad parameetrid. Ärge unustage paberit eelnevalt kartongile liimida, et oktaeedrik oleks vastupidavam ja kestaks kauem. See on eriti oluline, kui see on mõeldud lapsele.

Kõik oma kätega

Teine võimalus, kuidas paberist oktaeedrit teha, põhineb lihtsatel valemitel ja joonisel. See geomeetriline kujund koosneb 8 tahust, 6 tipust ja 12 servast, millest igaüks 4 koondub ühte tippu. Kui liidate kõik oktaeedri nurgad üheks arvuks, võrdub summa 240 kraadiga. Samuti väärib märkimist, et sellel müütilisel stereofiguuril on kolmnurkne alus ja see on täiesti sümmeetriline, mistõttu nimetatakse seda sageli antiprismaks.

Stereomeetria tunnid

Oktaeedri lahtivoltimine tähistab teatud kolmnurkade kogumit, mis on üksteisega täiesti võrdsed. Neist kuus on "tungraua" põhimõttel reastatud ühte ritta ja ülejäänud kaks oma alustega külgnevad kahe keskmise kujuga eri külgedest. Seetõttu on vastus küsimusele, kuidas paberist oktaeedrit ilma paigutusteta teha, lihtne. Kõik, mida pead tegema, on valida üks nimiväärtus ja rajada see kaheksale võrdkülgsele kolmnurgale. Pidage meeles, et jätke voltimisjoonele varusid, mida mööda tulevase käsitöö liimite.

Geomeetria keerulised saladused

Selliseid stereofiguuri on erinevat tüüpi. Nende hulgas on kuboktaeeder. Arendus koosneb 6 ruudust ja 8 korrapärasest kolmnurgast, mis on vastavalt sümmeetriareeglitele kokku pandud kolmemõõtmeliseks kehaks. See näitaja on poolkorrektne ja väärib märkimist üsna noor. Selle avastas Leonardo da Vinci looja ja seejärel nimetati seda "tähekujuliseks oktaeedriks". Saate seda teha ka artiklis pakutud skeemi järgi.

Dodekaeeder on korrapärane hulktahukas, mis koosneb kaheteistkümnest korrapärasest viisnurgast. Sellel suurejoonelisel kolmemõõtmelisel kujundil on sümmeetriakese, mida nimetatakse dodekaeedri keskpunktiks. Lisaks sisaldab see viisteist sümmeetriatasapinda (igal pinnal, mis tahes neist läbib vastasserva keskosa ja tipu) ja viisteist sümmeetriatelge (mis ristavad paralleelsete vastasservade keskpunkte). Iga dodekaeedri tipp on kolme korrapärase viisnurga tipp.

Konstruktsioon sai oma nime selle nägude arvu järgi (traditsiooniliselt andsid vanad kreeklased polüeedrilisi nimesid, mis peegeldavad kujundi struktuuri moodustavate tahkude arvu). Seega on "dodekaeedri" mõiste moodustatud kahe sõna tähendustest: "dodeka" (kaksteist) ja "khedra" (nägu). Kuju kuulub ühte viiest platoni tahkest ainest (koos tetraeedriga, oktaeedriga, heksaeedriga (kuubik) ja). Huvitav on see, et paljude ajalooliste dokumentide kohaselt kasutasid Vana-Kreeka elanikud neid kõiki aktiivselt töölaua kujul. täringut ja olid valmistatud erinevatest materjalidest.

Regulaarsed hulktahukad on inimesi alati köitnud oma ilu, orgaanilisuse ja vormide erakordse täiuslikkusega, kuid dodekaeedril on eriline ajalugu, mis aastast aastasse on kasvanud uute, kohati täiesti müstiliste faktidega. Paljude tsivilisatsioonide esindajad nägid temas üleloomulikku ja salapärast olemust, väites, et "kaheteistkümnest kasvavad välja paljud asjad." Muistsete varemeisriikide territooriumidel leidub endiselt pronksist, kivist või luust valmistatud dodekaeedrite kujulisi väikeseid kujukesi. Lisaks avastasid arheoloogid väljakaevamistel tänapäeva Inglismaal, Prantsusmaal, Saksamaal, Ungaris, Itaalias mitusada nn "rooma dodekaeedrit", mis pärinevad 2.-3. sajandist pKr. Kujukeste põhimõõtmed ulatuvad neljast kuni üheteistkümne sentimeetrini ning need erinevad kõige uskumatumate mustrite, tekstuuride ja teostustehnikate poolest. Esitati Platoni päevil versioon, et universum on tohutu suurus dodekaeeder, sai kinnitust juba 21. sajandi alguses. Pärast WMAP-i (multifunktsionaalne kosmoselaev NASA), nõustusid teadlased Vana-Kreeka astronoomide, matemaatikute ja füüsikute oletusega, kes omal ajal tegelesid taevasfääri ja selle struktuuri uurimisega. Veelgi enam, tänapäeva teadlased usuvad, et meie universum on lõputult korduv dodekaeedrite kogum.

Kuidas oma kätega õiget dodekaeedrit teha

Tänapäeval on selle kujundi kujundus leidnud oma peegelduse paljudes kunstilise loovuse, arhitektuuri ja ehituse variantides. Käsitöölised teevad ebatavaliselt ilusaid origami pitsiliste dodekaeedrite kujul värvilisest või valgest paberist ja originaalid on valmistatud papist jne). Müügil saate osta valmis komplekte, mis sisaldavad kõike suveniiride valmistamiseks, kuid kõige huvitavam on teha kogu tööprotsess oma kätega, alates üksikute osade ehitamisest kuni valmis konstruktsiooni kokkupanemiseni.

Materjalid:

Papist õige dodekaeedri valmistamiseks vajate materjali ennast ja käepärast olevaid tööriistu:

• käärid,
• pliiats,
• kustutuskumm,
• joonlaud,
• liim.

Hea on omada nüri nuga või mingit paindevarude vahendit, aga kui neid pole, siis sobib päris hästi metallist joonlaud või samad käärid.

Kuidas teha tähtkujulist dodekaeedrit

Tähtkujulistel dodekaeedritel on rohkem keeruline struktuur võrreldes tavalistega. Need hulktahukad jagunevad väikesteks (esimese jätku), keskmiseks (teise jätku) ja suureks (tavalise dodekaeedri viimane tähtkuju). Igal neist on oma ehituse ja montaaži omadused. Tööks vajate samu materjale ja tööriistu, mis tavalise dodekaeedri valmistamiseks. Kui otsustate teha esimese variandi (väikese dodekaeedri), peate ehitama esimese elemendi joonise, millest saab kogu konstruktsiooni alus (hiljem liimitakse või monteeritakse osad kokku kirjaklambrite abil).

Kuidas teha paberist oktaeedrit (video, foto)?

Oktaeedr on hulktahukas, mille tahkudeks on kolmnurgad ja mis on korrapärane hulktahukas. Nii et tal on ainult kaheksa nägu ja vastavalt kaksteist serva, kuus tippu.

See näeb välja selline:

Selle valmistamiseks joonistage see papile järgmiselt:

Mähi spetsiaalselt vasakpoolsed servad sisse ja liimi.

Oktaeedr on geomeetriline kujund, millel on kaheksa tahku. Iga tahk on võrdkülgne kolmnurk .. Selle kujundi tegemiseks peate papile (või paberile) joonistama sellise kolmnurga kuju:

Või niimoodi:

Painutage mööda jooni ja pange joonis kokku, liimige küljed.

Lõpptulemus peaks välja nägema selline:

Oktaeedr on kolmnurksete tahkudega hulktahukas, millel on korrapärane hulktahutüüp, 8 tahku ja 12 serva, 6 tippu, tipus 4 tahku. See pole nii lihtne kuubikujuline hulktahukas, kuid seda on lihtne teha. Video vaatamine




Oktaeeder on selline mahukas kujund, paberist kokku panna pole sugugi keeruline, vaja läheb vaid paberit, kääre ja liimi. Mustri saate ise joonistada või Internetist printida.

Saate selle kokku panna ka näiteks videost, siin on näidatud mustri pealekandmise protsess.

• Paberist oktaeedri valmistamine

  Kõigepealt tuleb teha muster, millest siis oktaeedri voltida ja liimida. Põhimõtteliselt saab oktaeedri valmistada lihtsalt kaks püramiidi kokku liimides, kuid on veel lihtsam viis, see tähendab, et saate selle teha ühest paberilehest.

  Populaarne on järgmine oktaeedri muster:

  Kui oleme mustri joonistanud (kuigi parem on võtta internetist valmis ja printida printeriga välja), siis lõikame välja. Seejärel painutame kujundit mööda voltimisjooni ehk proovime välja mõelda, mida mille külge kinnitada, et mustrist oktaeedrit kokku panna. Järgmisena katame väljad liimi jaoks (väikesed triibud mööda mõne külje servi) ja ühendame oktaeedri küljed omavahel.

  Siis hoiame seda veidi käes (vajutame), kuni liim piisavalt kuivab ehk hetkeni, mil kujund ise liimist kinni hoiab. Parim on kasutada liimi Superhetk, siis paistab päike nii kiiresti kui kindlalt välja.




Oktaeedril on 8 tahku, kõik need on kolmnurksed, nii et sellist kolmemõõtmelise kujundi varianti pole keeruline kokku panna. Võite isegi ise joonistada nn mustri. Et mitte eksida, on parem võtta paber puuri ja joonistada sellele selline kujund, kanda see paksule paberile ja kirjutada isegi tulevastele nägudele midagi, näiteks nii:

Noh, siis sobitage kõik näod kokku ja liimige need.

Kui me räägime tavalisest oktaeedrist, on protsess üsna lihtne. Piisab printida ja välja lõigata muster - siin pakutav paigutus või saate selle ise joonistada, vaadates fotot, sest octahedron on kuus võrdkülgset kolmnurka reas koos klappidega ja kahe (võib öelda üksteise vastasquot ;, aga siin on oluline, millise nurga alt vaadata) ilma klappideta.

See video näitab tootmisprotsessi. oktaeeder: painutage kõik jooned, määrige klapid liimiga ja kinnitage küljed klappidele, toimingute järjestuses on võimatu viga teha:

Ja siin on joonis keerulisem - tähtkujuline oktaeedr. Meistrimees näitab, kuidas ühest paberilehest ilma liimita saab nii keeruka polüeedri valmistada. Samuti andis ta samm-sammult selgituse oma tegudele. Märgin kohe: neid on lihtsam vaadata, kui proovida seda vähemalt esimesel korral ise teha.




Täpselt sama protsessi, aga teistsuguse meistriga, erinevate käte ja kommentaaridega saab näha siit:

Võimalusena: tähtkujulise oktaeedri loomise protsess mõistatused selgitage (ja esitage ka paigutused) siin.

Positiivsed hulktahukad olid kuulsad juba Vana-Kreekas. Neid nimetatakse "platoonilisteks" tahketeks aineteks. Neli positiivset polüeedrit – tetraeedri, ikosaeedri, kuubi ja oktaeeder- personifitseerige neli "essentsi", elemente. Oktaeedr sümboliseerib õhku.

Sa vajad

• - paber;
• - pliiats;
• - joonlaud.

Juhend

1. Oktaeeder koosneb kaheksast tahust, mis on positiivsed kolmnurgad. Täisnurksel kolmnurgal on kõik küljed võrdsed. Sellise kolmnurga külgede vahelised nurgad on 60°. Kõrgused, mediaanid, poolitajad on samad. Õige ehitamiseks oktaeeder ja sa vajad kuubikut.

2. Kuubi ehitamiseks joonistage ruut. Astuge veidi tagasi paremale ja üles, ehitage teine ​​sarnane ruut (vasak ja alumine joon on katkendlikud). Ühendage mõlema ruudu vastavad paarispunktid, kuni kuubik on renderdatud. Alates sellest, et selle alusel ehitate oktaeeder, muutke see suureks ja eristatavaks.

3. Andku kuubik. Vaja ehitada oktaeeder sellesse sisse kirjutatud. Joonistage diagonaalid kuubi kogu esikülje jaoks. Märkige diagonaalide lõikepunktid. Kombineerige kõik saadud punktid omavahel. Positiivne oktaeeder, kirjutatud kuubikusse, on valmis.

4. Tõestamaks, et saadud arv on positiivne oktaeeder, peate kinnitama kolmnurkade õigsuse. Kinnitamaks tahukolmnurkade õigsust, tõmmake nende tippudest kuubi servadele ristid. Kasutage täisnurkse kolmnurga ja kuubi omadusi.

5. Lubatud on ka ehitada oktaeeder, kirjeldatud antud kuubi kohta. Olgu a kuubi serva pikkus. Leidke kogu näo keskpunktid (need on diagonaalide lõikepunktid). Joonistage sirgjooned läbi vastaskülgede keskpunktide. Need ristuvad kuubi keskel, mille saab tähistada punktina O.

6. Selgub, et punktis O ristuvad kaks sirget. Tõmmake mõlemal küljel olevale sirgele lõik, mis võrdub 3a / 2. Ühendage saadud segmentide otsad. See on positiivse raamistik oktaeeder a, mida on kirjeldatud kuubi lähedal.

Kolmnurga mediaanid on lõigud, mis tõmmatakse kolmnurga vastavatest tippudest vastaskülgedele ja jagatakse need 2 võrdseks osaks. Selleks, et ehitada mediaanid kolmnurgas peate tegema 2 sammu.

Sa vajad

• - Eeljoonistatud kolmnurk, külgede mõõtmed on suvalised;
• -joonlaud;
• - Pliiats ja pliiats.

Juhend

1. Võetakse pliiats ja joonlaud ning pärast seda märgitakse nende toega kolmnurga külgedele punktid nii, et need jagavad kolmnurga vastavad küljed pooleks. Üks võimalus, kuidas neid tuleb märgata, on joonisel 1.

2. Nüüd tõmmatakse kolmnurga mis tahes tipust punase/sinise või muu värvi pliiatsi ja joonlaua abil lõik nii, et see ühendab kolmnurga tipud nende vastavate vastasjoontega punktides, mis püstitati esimeses etapis. Ligikaudne versioon sellest, kuidas see peaks välja tulema, on näidatud joonisel 2.

Seotud videod

Märge!
Konstruktsiooni õigsuse kontrollimiseks tuleb arvestada, et kõik kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse keskpunktiks.

Kui teil on kohapeal saun, pidage meeles, et see ei ole lihtne sanitaar- ja hügieeniruum. See on tõeline koduhaigla. Leiliruumis teie nahk puhastatakse, kehast eemaldatakse kõik ebavajalik, ärritus ja väsimus. Ja millist massaaži saab võrrelda kaseharjaga? Otsustas tõsta leiliruum !

Juhend

1. Leiliruumiga sauna ehitamine pole lihtne ülesanne. saun on kõrgendatud tuleohuga objekt. Just sel põhjusel ehitati Venemaal vannid isegi vanasti elamutest eemale, juurviljaaedadesse jõgede, veehoidlate hoidmiseks.Teiseks ei sobi iga puu leiliruumi ehitamiseks. Enne ehituse algust tuleb valida õige materjal.Kolmandaks otsustada ahju konstruktsioon, mis annab leiliruumile vajalikul hulgal vajalikku soojust ja leili.

2. Selgub, et ehituskoht on valitud lähedal asuva veeallika asukohta arvestades. Asetage vann oma saidi värvilisse nurka.Leiliruumi palkmaja jaoks on okaspuidust valmistatud tala parem kui keegi teine. Aurutõkkena kasutage leiliruumi seinte siseküljele asetatud alumiiniumfooliumi. Sel juhul kaovad kaks tõrget - tihendusmaterjalist kaob kolmanda osapoole lõhn, see, mida kasutati puidu paigaldamisel (puksiir, žgutt jne); ja lisaks saad lahti seintel oleva vaigu päritolust.Lae katmiseks on aurutõkke kohal olevad seinad jahedamad kui mistahes haavast või lepast valmistatud laud. Seda tüüpi puit muudab leiliruumi õhu “kergemaks”.

3. Parim puit riiuliteks on pärn. Põrandale sobib igasugune laud, lisaks kase või okaspuust valmistatud laud. Esimene ei tööta hästi kõrge õhuniiskuse tingimustes (mädaneb kiiresti), teisest eraldub kuumutamisel vaiku, mis tekitab mõningaid ebamugavusi.Riiuleid valmistatakse erinevatel tasanditel. See on vajalik selleks, et saaksite siseneda leiliruum, võiks esmalt soojeneda ja selle soojusega harjuda, asudes alumistele riiulitele. Ja pärast seda on tore ülemisel riiulil aurusauna võtta. Nende mõõtmed peavad olema sellised, et neil oleks mugav lamades istuda.

4. Ja lõpuks on leiliruumi südameks ahi. Lihtsaim ja kaugeltki mitte halvim variant on tavaline metallist ahi. Kütusena kasutatakse selles küttepuid.Teha kaminahju, kust pääseb garderoobi. See võimaldab ilma lisaseadmeid tegemata varustada seda soojaga (soojus tuleb ahju esiseinast) ja iga prügi (puiduhake jne) jääb pesu- ja aurukambritest väljapoole. Isoleerige ahju väljalaskeava seina vooderdades tellistega. Katke ka leiliruumi sees olev ahi punase telliskiviga. Ahju seinte ja müüritise vaheline kaugus peaks olema 2-3 cm. Vahe on vajalik selleks, et kuumutamisel laienev ahi ei saaks müüritist lahti murda. Ahju tellisvooderdamine on vajalik metalli järsu temperatuuri tasandamiseks ning kuumutatud tellised säästavad rauast saadavat soojust kauem.

Seotud videod

Oktaeedr on üks neljast positiivsest hulktahukast, millele inimesed on iidsetest aegadest peale maagilist tähtsust omistanud. See hulktahukas sümboliseeris õhku. Oktaeedri näidismudel võib olla valmistatud paksust paberist või traadist.

Sa vajad

• - paks paber või papp;
• - joonlaud;
• - pliiats;
• - kraadiklaas;
• - käärid;
• - PVA liim.

Juhend

1. Oktaeedril on kaheksa tahku, millest igaüks on võrdkülgne kolmnurk. Geomeetrias ehitatakse traditsiooniliselt oktaeedrit, kantakse see kuubi või kirjeldatakse selle läheduses. Selle geomeetrilise keha mudeli tegemiseks pole vaja keerulisi arvutusi. Oktaeeder koosneb kahest identsest tetraeedrilisest püramiidist, mis on kokku liimitud.

2. Joonistage paberilehele ruut. Ehitage selle ühele küljele täisnurkne kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed ja iga nurk on 60 °. Kolmnurka on mugav ehitada nurgamõõturi abil, jättes kõrvale ruudu kaks nurka, mis külgnevad 60 ° sama küljega. Joonista kiired läbi märkide. Ristmiku punkt on kolmas nurk ja tulevikus püramiidi tipp. Ehitage samad kolmnurgad ruudu teistele külgedele.

3. Peate püramiidi liimima. See nõuab saastekvoote. Piisab neljast saast, üks iga kolmnurga kohta. Lõika välja, mis sul on. Tehke teine ​​samasugune. Painutage voltimisjooned valele poole.

4. Painutage iga kolmnurk valele küljele. Laotada saastekvoote PVA-liimiga. Liimige kaks identset püramiidi kokku ja laske neil kuivada.

5. Nüüd peate püramiidid kokku liimima. Laotage ühe neist ruudukujuline põhi liimiga laiali, vajutage teise põhja, joondades küljed ja nurgad. Laske oktaeedril kuivada.

6. Traadist oktaeedri mudeli tegemiseks vajate papist või puidust ruutu. Tavalise kolmnurgaga on aga lubatud läbi saada - tooriku õige nurga all painutamiseks piisab täiesti. Painutage traat ruudukujuliseks.

7. Lõika 4 identset traadijuppi ruudu kahe külje suuruses, pluss varu nende kahest punktist kokku kinnitamiseks ja vajadusel ruudu nurkadesse kinnitamiseks. Oleneb traadist. Kui materjal on joodetav, on servade pikkus võrdne ruudu kahekordse küljega ilma lisavarudeta.

8. Otsige üles tüki keskosa, kerige või jootke see ruudu nurka. Samamoodi kinnitage ülejäänud toorikud. Ühendage ruudukujulise aluse ühel küljel asuvate ribide otsad üksteisega. Tõelised kolmnurgad kujunevad iseenesest. Tehke sama toimingut aluse teisel küljel asuvate ribide otstega. Oktaeeder on valmis.

Kasulikud nõuanded
Sarnaste mudelite jaoks tuleb valida traat, mis hoiab ideaalselt oma kuju.

Origami kunst jõudis meieni Vana-Hiinast. Selle kujunemise koidikul valmistati paberist loomade ja lindude kujukesi. Kuid tänapäeval on lubatud luua mitte ainult neid, vaid ka keerulisi geomeetrilisi kujundeid.

Sa vajad

• - A4 paberileht
• - käärid

Juhend

1. Kolmemõõtmelise geomeetrilise kujundi saamiseks vajab oktaeedrik ruudukujulist paberilehte. Lubatud on teha tavalisest A4 lehelt. Selleks painutage lehe ülemine parem või vasak nurk vastasküljele. Tehke paberilehele märge. Joonistage tehtud märgi juurde lehe kitsa küljega paralleelne joon. Lõika soovimatu paberitükk ära. Voldi ruut pooleks.

2. Kinnitage ülemine parem nurk keskmise voldi külge. Joondage vasak ülemine nurk nii, et voltimisjoon läbiks kinnitatud ülemist paremat nurka.

3. Voldi ruudu alumine vasak nurk keskjoone poole. Joondades paremat alumist nurka nagu ülemised nurgad, tehke voltimine. Hiljem tuleb töödeldav detail ümber lükata.

4. Voldi detaili alumine parem nurk ja vasak ülemine nurk keskmise voldi külge. Triikige töödeldav detail käega ja keerake see teisele poole.

5. Joondage ülemine ja alumine külg saadud voltimisjoonega. Siluge töödeldav detail käega.

6. Painutage joonise küljed ruudu keskjooneni. Pöörake osa vastasküljele.

7. Voldi tükk horisontaaljoones alt üles. Tulemuseks peaks olema ladina tähte "V" sarnanev arv.

8. Pöörake vasak pool alla mööda keskmise kolmnurga vasakut külge. Pöörake parem külg alla mööda keskmise kolmnurga paremat külge.

9. Tee kujukese ülemistele külgedele triibud. Ribade voltimiskoht algab tähe "V" sisemise väljalõike allosast.

10. Painutage ülemine vasak nurk riba voltimisjooneni. Hiljem voldi riba alla. Voldi parem nurk kokku ja ribasta samamoodi.

11. Voldi vasak pool alla.

12. Joonisel on kujutatud taskud ja vahetükid oktaeedri kokkupanekuks.

13. Oktaeedri konstrueerimiseks tuleb teha 4 sellist moodulit. Joondage kaks moodulit nurga all, asetades väljaulatuvad osad taskutesse. Seejärel pange kõik 4 moodulit kokku.

14. Tulemuseks on geomeetriline kujund, mida nimetatakse oktaeedriks.

Kasulikud nõuanded
Jooned, mis pole nähtavad, peavad olema katkendlikud. Kui kahtlete, kas üks või teine ​​segment on nähtav, ehitage täpiline jahedamal viisil. Lihtsam on lõpetada punktiirjoon pidevaks jooneks kui korrigeerida pidevat joont punktiirjooneks.

Komponentide ettevalmistamine

Enne kui hakkate paberist oktaeedrit valmistama, peaksite varuma õigeid komponente ja tööriistu. Sa vajad:

1. Käärid
2. Pliiats või pliiats
3. Joonlaud
4. Paks paber või õhuke papp.

Nagu näete, on kõik need materjalid väga levinud ja neid on lihtne kodus leida. Väärib märkimist, et omatehtud mänguasi aitab lapsel paremini arendada ruumilist mõtlemist ja selle valmistamise protsessis - peenmotoorikat paberiga töötamisel.

Kust alustada?

Kõigepealt peate tulevase figuuri jaoks ette valmistama visandi. Allpool leiate juba valmis mall, mis tuleks trükkida ja sobivasse materjali üle kanda. Kui olete õige märgistuse juba teinud, peate selle välja lõikama ja kõik kokku liimima. Samal ajal proovige mall täpseks muuta - mida täpsem see on, seda parem kujund ise välja tuleb. Kui teie laps ei saa ise mustrit lõigata, võib ta vajada abi.

Oma malli tegemine

Kui te ei soovi valmis töödeldavat detaili kasutada, saate selle ise valmistada, kasutades põhilisi geomeetrilisi positsioone. Väärib märkimist, et oktaeedril on järgmised omadused:

1. Sellel on kaheksa serva
2. kuus tippu
3. Kaksteist ribi. Neli neist koonduvad tippudes.
4. Sellel on kolmnurkne alus
5. Oktaeeder on täiesti sümmeetriline.

Niisiis, nagu õppisite, koosneb figuuri lahtivoltimine teatud arvust õigetest ja võrdsed kolmnurgad, mis on paigutatud kindlasse järjestusse. Nii tuleb näiteks kuus neist paigutada ritta, vastavalt “tungraua” põhimõttele. Ülejäänud kaks kolmnurka külgnevad keskmiste kujunditega.

Nagu aru saite, on oktaeedri valmistamine oma kätega paberist tegelikult väga lihtne ja lihtne. Enne lahti voltimist tuleks valida serva pikkus. Lisaks tuleks teha "tiivad", millega figuuri liimida. Pärast kuju välja lõikamist kasutage joonlauda, ​​et kõik jooned hästi kokku voltida.

Lisaks ülaltoodud arengule on sellise kujundi arendusest veel üks versioon - seda nimetatakse "kuboktaeedriks". Väliselt koosneb see kuuest ruudust ja kaheksast kolmnurgast. Algselt tunti seda kuju juba Leonardo da Vinci ajal ja seda nimetati "tähekujuliseks oktaeedriks".

Teine viis

Allpool tutvustame teist meetodit, mis aitab teil paberist oktaeedrit teha. Selleks vajate:

• Papp või väga paks paber
• Joonlaud joonte märgistamiseks ja painutamiseks
• Pliiats
• Protraktor nurkade mõõtmiseks
• Käärid
• Paberiliim (nt PVA)

Kuidas teha?

1. Oktaeedril on kaheksa tahku, mis on võrdkülgsed kolmnurgad. Geomeetrias on see kujund ehitatud kuubi abil, kuhu see on sisse kirjutatud või selle ümber kirjeldatud. Lisaks sellele meetodile on ka lihtsam - lihtsalt liimige kaks identset tetraeedrilist püramiidi.
2. Kõigepealt joonistage paberile ruut ja ehitage selle küljele tavaline kolmnurk. Selle lihtsustamiseks peaksite arvestama, et sellise kolmnurga iga nurk on kuuskümmend kraadi. Pange need kaks nurka nurganurgaga kõrvale, lugedes ruudu küljelt. Laiendage kiired ristmikuni - saate kolmanda nurga. Pärast seda korrake samu samme ruudu mõlema küljega.
3. Nii saate püramiidi tooriku, mis tuleb hiljem liimida. Selleks peate kolmnurkade igale vabale küljele tegema "eraldised". Lõigake toorik välja, painutage kõik jooned ja liimige püramiid. Tehke teine ​​samasugune. Liimimise ajal jälgi, et kõik sobiks nii nagu peab, muidu ei tule figuur ilus välja.
4. Kui kaks püramiidi on valmis, peate need kokku liimima. Määrige kokkupuutekoht PVA-liimiga (püramiidide põhi) ja oodake, kuni kõik kuivab. Oktaeeder on valmis.

Lisaks paberi kasutamisele sellistel eesmärkidel võite põhimaterjalina kasutada traati. Tõsi, selleks vajate täiendavaid tööriistu, sest traadiga töötamine on palju keerulisem kui paberiga. Esiteks võib materjali lõikamiseks vaja minna metallkääre ja traadilõikureid.

Oktaeedri saab teha traadist samal põhimõttel nagu paberist – teha jäik kandiline alus ja kinnitada sellele ülejäänud kolmnurga osad.

Materjali valimisel tasub valida joodetav - see lihtsustab kõigi osade ühendamist. Traadiga töötades proovige olla äärmiselt ettevaatlik – võite tahtmatult endale viga teha. Sama kehtib ka jootekolvi kasutamise kohta – pidage meeles elektriseadmete kasutamise ettevaatusabinõusid.