Õige ristkülik. Ristkülik

Ristkülik… Õigekirjasõnastik-teatmik

Parallelogramm, nelinurk, ruut Vene sünonüümide sõnastik. ristkülik nimisõna, sünonüümide arv: 4 ruutu (9) ... Sünonüümide sõnastik

Finantsturgude tehnilises analüüsis kasutatav mõiste, mis tähistab hinnaliikumisi, mis sobivad diagrammil ristkülikuga. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Kaasaegne majandussõnastik. 2. väljaanne, muudetud... Majandussõnastik

Äriterminite sõnastik

ristkülik, rööpkülik, mille kõik nurgad on õiged... Kaasaegne entsüklopeedia

Nelinurk, millel on kõik täisnurgad... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

ristkülik, neljatahuline geomeetriline kujund(nelinurk), mille sisenurgad on täisnurgad ja vastasküljed paralleelsed ja paarikaupa võrdsed. See erijuhtum PARALLELOGRAMM... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik

ristkülik, ristkülik, isane. (geom.). Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Sõnastik Ušakova. D.N. Ušakov. 1935 1940 ... Ušakovi seletav sõnaraamat

ristkülik, ah, abikaasa. 1. Kõikide täisnurkadega nelinurk. 2. Selle vormiga ohvitseri sümboolika nimi Punaarmee nööpaukudel (1924–1943). Ožegovi seletav sõnaraamat. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 … Ožegovi seletav sõnaraamat

Hindade liikumise diagrammi tüüp kolmnurga kujul, mida kasutatakse finantsturu tingimuste tehnilises analüüsis. Äriterminite sõnastik. Akademik.ru. 2001... Äriterminite sõnastik

Raamatud

Ristkülik (+ kleebised), Valeria Vilyunova. See kleebiseraamat on mõeldud väikestele lugejatele. 2-aastaselt esineb laps rõõmsalt põnevaid ülesandeid, kleepides kleebised õigesse kohta. See tegevus ei ole ainult...
Ristkülik, Vilyunova V.A. Raamat “Ristkülik” on mõeldud kõige pisematele lugejatele. Selle abiga tutvub beebi geomeetriliste kujunditega - ristkülik ja trapets, õpib eristama ja nimetama...

Geograafia, bioloogia, keemia, algebra, geomeetria... Koolinoored peavad tegelema suure hulga informatsiooniga väga erinevatest teadustest. Siiski on teadmiste valdkondi, millest on üsna lihtne aru saada, kui tutvuda nende põhiseadustega. See hõlmab ka geomeetriat. Selle teaduse kõigi nõtkude õppimiseks peate tutvuma selle põhitõdede ja aksioomidega. Lõppude lõpuks pole geomeetrias ilma põhitõdedeta kusagil.

Ristküliku definitsioon

Ristkülik on nelja täisnurgaga geomeetriline kujund. Määratlus on üsna lihtne, kuid te ei tohiks arvata, et õpilasel ei teki sellise teema õppimisega probleeme, kuna siin on mitmeid funktsioone. Ristküliku mõõtmed sõltuvad selle külgede pikkusest, mida kõige sagedamini tähistatakse ladina tähtedega a ja b.

Ristküliku omadused

üksteise vastas asuvad küljed on võrdsed ja paralleelsed;
joonise diagonaalid on võrdsed;
diagonaalide lõikepunkt jagab need pooleks;
ristküliku saab jagada kaheks võrdseks

Ristkülikukujulised märgid

Ristkülikul on ainult kolm omadust. Siin nad on:

võrdsete diagonaalidega rööpkülik on ristkülik;
ühe täisnurgaga rööpkülik on ristkülik;
kolme täisnurgaga nelinurk on ristkülik.

Natuke huvitavam

Niisiis, mis on ristkülik, on nüüd selge, kuid millist rolli see geomeetrilistes ülesannetes ja praktilistes mõõtmistes mängib, tuleb veel mõista. Nii et esiteks tuleb öelda, et see on kõige mugavam geomeetriline kujund, mille abil saate ala osadeks jagada nii avatud aladel kui ka siseruumides.

Mis on ristkülik? Nagu teate, on see nelinurk. Viimaseid on palju sorte, sealhulgas trapetsikujuline (ainult kaks külge on võrdsed), rööpkülik (vastasküljed on paralleelsed), ruut (kõik nurgad ja küljed on ühesugused), romb (võrdsete külgedega paralleelogramm) jt. Ristküliku erijuhtum on ruut, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed võrdsed.

Te ei saa rääkida sellest, mis on ristkülik, mainimata selle mõõtmete määramist. Seda ala peetakse tavaliselt selle laiuse ja pikkuse korrutisteks ning ümbermõõt, nagu iga kujundi oma, võrdub kõigi külgede pikkuste summaga. Sel juhul võrdub see ka kahekordse pikkuse ja laiuse summaga, kuna ristküliku vastasküljed on võrdsed. Nüüd teate, mis on ristkülik ja mida sellega teha, lahendada probleeme ja mõista sellise salapärase ja salapärase teaduse nagu geomeetria saladusi.

Ristkülik on nelinurk, mille iga nurk on täisnurkne.

Tõestus

Seda omadust seletatakse rööpküliku tunnuse 3 toimega (st \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Vastasküljed on võrdsed.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Vastasküljed on paralleelsed.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Külgnevad küljed on üksteisega risti.

AB \perp BC,\entühik BC \perp CD,\entühik CD \perp AD,\enspace AD \perp AB

5. Ristküliku diagonaalid on võrdsed.

AC = BD

Tõestus

Vastavalt vara 1 ristkülik on rööpkülik, mis tähendab AB = CD.

Seetõttu \kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA kahel jalal (AB = CD ja AD - liigend).

Kui mõlemad joonised ABC ja DCA on identsed, siis on ka nende hüpotenuusid BD ja AC identsed.

Seega AC = BD.

Kõigist kujunditest (ainult rööpkülikutel!) on ainult ristkülikul võrdsed diagonaalid.

Tõestame ka seda.

ABCD on rööpkülik \Paremnool AB = CD, AC = BD tingimuse järgi. \Paremnool \kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA juba kolmest küljest.

Selgub, et \nurk A = \nurk D (nagu rööpküliku nurgad). Ja \nurk A = \nurk C, \nurk B = \nurk D.

Me järeldame sellest \nurk A = \nurk B = \nurk C = \nurk D. Kõik need on 90^(\circ) . Kokku - 360^(\circ) .

Tõestatud!

6. Diagonaali ruut võrdub selle kahe külgneva külje ruutude summaga.

See omadus on tõsi tänu Pythagorase teoreemile.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonaal jagab ristküliku kaheks identseks täisnurkseks kolmnurgaks.

\kolmnurk ABC = \kolmnurk ACD, \enspace \kolmnurk ABD = \kolmnurk BCD

8. Diagonaalide lõikepunkt jagab need pooleks.

AO = BO = CO = DO

9. Diagonaalide lõikepunktiks on ristküliku ja ümberringjoone keskpunkt.

10. Kõikide nurkade summa on 360 kraadi.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Ristküliku kõik nurgad on täisnurgad.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Ristküliku ümber piiritletud ringi läbimõõt on võrdne ristküliku diagonaaliga.

13. Ringi saab alati kirjeldada ristküliku ümber.

See omadus on tõsi, kuna ristküliku vastasnurkade summa on 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Ristkülik võib sisaldada sisse kirjutatud ringi ja ainult ühte, kui selle küljepikkused on võrdsed (see on ruut).

Videokursus "Get an A" sisaldab kõiki vajalikke teemasid edukas lõpetamine Matemaatika ühtne riigieksam 60-65 punkti. Täiesti kõik probleemid 1-13 Profiili ühtne riigieksam matemaatika. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kogu vajalik teooria. Kiired viisidÜhtse riigieksami lahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. teooria, võrdlusmaterjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised trikid lahendused, kasulikud petulehed, ruumilise kujutlusvõime arendamine. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Selged selgitused keerukatele mõistetele. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Ühtse riigieksami 2. osa keerukate ülesannete lahendamise alus.

Ristkülik on rööpkülik, mille kõik nurgad on täisnurgad (võrdne 90 kraadiga). Ristküliku pindala on võrdne selle külgnevate külgede korrutisega. Ristküliku diagonaalid on võrdsed. Teine valem ristküliku pindala leidmiseks pärineb nelinurga pindala valemist, kasutades diagonaale.

Ristkülik on nelinurk, mille iga nurk on täisnurkne.

Ruut on erijuhtum ristkülik.

Ristkülikul on kaks paari võrdseid külgi. Pikimate külgede paaride pikkust nimetatakse ristküliku pikkus, ja kõige lühemate pikkus on ristküliku laius.

Ristküliku omadused

1. Ristkülik on rööpkülik.

Omadust seletatakse rööpküliku tunnuse 3 tegevusega (st \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) )

2. Vastasküljed on võrdsed.

\(AB = CD,\entühik BC = AD\)

3. Vastasküljed on paralleelsed.

\(AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD\)

4. Külgnevad küljed on üksteisega risti.

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD\perp AB \)

5. Ristküliku diagonaalid on võrdsed.

\(AC = BD\)

Vastavalt vara 1 ristkülik on rööpkülik, mis tähendab \(AB = CD\) .

Seega \(\kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA\) kahel jalal (\(AB = CD\) ja \(AD\) - liigend).

Kui mõlemad arvud - \(ABC \) ja \(DCA \) on identsed, siis on ka nende hüpotenuusid \(BD \) ja \(AC \) identsed.

Niisiis, \(AC = BD\) .

Kõigist kujunditest (ainult rööpkülikutel!) on ainult ristkülikul võrdsed diagonaalid.

Tõestame ka seda.

\(\Paremnool AB = CD \) , \(AC = BD \) tingimuse järgi. \(\Paremnool \kolmnurk ABD = \kolmnurk DCA \) juba kolmest küljest.

Selgub, et \(\nurk A = \nurk D\) (nagu rööpküliku nurgad). Ja \(\nurk A = \nurk C\) , \(\nurk B = \nurk D\) .

Me järeldame sellest \(\nurk A = \nurk B = \nurk C = \nurk D\). Kõik need on \(90^(\circ) \) . Kokku - \(360^(\circ) \) .