Välitön liikenopeus. Välitön nopeus: käsite, laskentakaava, suositukset löytämiseen

Kuten olemme jo todenneet, yhtenäinen liike on yksinkertaisin malli mekaaninen liike. Jos tällaista mallia ei voida soveltaa, on käytettävä monimutkaisempia. Niiden rakentamiseksi meidän on esitettävä ja harkittava nopeuden käsitettä epätasaisen liikkeen tapauksessa.
Annetaan aineellisen pisteen liikkua niin, että sen liikelaki on tasaisen käyrän muotoinen DIA(Kuva 40).

Riisi. 40
Aikavälille alkaen t o ennen t 1 pisteen koordinaatti on muuttunut x o ennen x 1. Jos laskemme nopeuden samalla säännöllä
v cp = Δx/Δt = (x 1 − x o)/(t 1 − t o). (1)
ja kirjoita liikkeen lain yhtälö kuten tasaiselle liikkeelle
x = x o + v сp (t − t o), (2)
silloin tämä funktio osuu yhteen todellisen liikelain kanssa vain välin ääripisteissä, joissa suora AB(jota kuvaa yhtälö (2)) leikkaa käyrän DIA. Jos haluamme laskea kaavalla (2) pisteen koordinaatin väliajanhetkellä, saamme arvon X //, joka voi poiketa huomattavasti todellisesta arvosta X /.
Siten kaavan (1) mukaan laskettu nopeus (jota kutsutaan keskinopeudeksi) kuvaa tässä tapauksessa pisteen liikkeen nopeutta keskimäärin koko intervallin aikana, mutta se ei salli pisteen koordinaattien laskemista. mielivaltaisena hetkenä.
Keskinopeus on fyysinen suure, joka on yhtä suuri kuin pisteen koordinaatin muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui.
Keskinopeuden geometrinen merkitys on sekantin kaltevuuskerroin AB Liikegrafiikan laki.
Yksityiskohtaisemman ja tarkemman kuvauksen saamiseksi liikkeestä voit asettaa kaksi keskinopeusarvoa:
a) tietyn ajanjakson aikana alkaen t o ennen t/
v cp1 = (x / − x o)/(t / − t o);
b) ajanjakson aikana alkaen t/ ennen t 1
v cp2 = (x 1 − x /)/(t 1 − t /).
Jos rakennamme näiden kahden keskinopeuden perusteella liikkeen lain, se kuvataan katkoviivana DIA, joka kuvaa tarkemmin pisteen todellista liikettä. Ja jos tällainen tarkkuus ei sovi meille, on tarpeen jakaa aikavälit edelleen - neljään, kahdeksaan jne. osaan. Tässä tapauksessa on tarpeen asettaa vastaavasti neljä, kahdeksan jne. keskinopeusarvoa. Hyväksy, tällaisesta kuvauksesta tulee hankalaa ja hankalaa. Tie ulos tästä tilanteesta on löydetty jo pitkään - se piilee siinä, että sinun on harkittava nopeutta ajan funktiona.
Katsotaan kuinka asiat muuttuvat keskinopeus kun ajanjakso, jolle tämä nopeus lasketaan, pienenee. Laskemme keskinopeuden aikavälillä alkaen t o ennen t 1, lähentää arvoa peräkkäin t o. Lisäksi sekanttien perhe A o A 1, A o A 1 /, A o A 1 //(Kuva 41)

riisi. 41
taipumus johonkin rajoittavaan linjaan A o B, joka on tangentti liikelain kuvaajalle.
Annetaan toinen esimerkki liikkeen laista osoittamaan, että hetkellinen nopeus voi olla joko suurempi tai pienempi kuin keskinopeus (kuva 42 samoilla merkinnöillä kuin kuvassa 41).

riisi. 42
Liikkeen kuvauksen tarkentamisen menettely voidaan esittää myös algebrallisesti laskemalla suhteet peräkkäin
v cp = (x 1 − x o)/(t 1 − t o), v cp / = (x 1 / − x o)/(t 1 / − t o), v cp // = (x 1 // − x o) /(t 1 // − t o).
Osoittautuu, että nämä arvot lähestyvät tiettyä hyvin määriteltyä arvoa. Tätä raja-arvoa kutsutaan hetkelliseksi nopeudeksi.
Hetkellinen nopeus on pisteen koordinaatin muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui, aikavälin ollessa nolla 1:
v = Δx/Δt klo Δt → 0. (3)
Hetkellisen nopeuden geometrinen merkitys on liikelain kaavion tangentin kaltevuuskerroin.
Siten "sidoimme" hetkellisen nopeuden arvon tiettyyn ajanhetkeen - asetimme nopeuden arvon Tämä hetki aika tietyssä avaruuden pisteessä. Näin ollen meillä on mahdollisuus tarkastella kappaleen nopeutta ajan funktiona tai koordinaattien funktiona.
Matemaattisesta näkökulmasta tämä on paljon kätevämpää kuin keskinopeuksien määrittäminen useilta lyhyiltä ajanjaksoilta. Ajatellaanpa asiaa: onko nopeudella fyysistä merkitystä tietyllä ajanhetkellä? Nopeus on liikkeen ominaisuus, tässä tapauksessa kehon liike avaruudessa. Liikkeen tallentamiseksi on välttämätöntä tarkkailla liikettä tietyn ajan. Nopeuden mittaamiseen tarvitaan myös aikajakso. Jopa edistyksellisimmät nopeusmittarit - tutkalaitteistot - mittaavat liikkuvien autojen nopeutta, vaikkakin lyhyellä aikavälillä (sekunnin miljoonasosan luokkaa), mutta ei milloin tahansa. Siksi ilmaus "nopeus tietyllä hetkellä" on fysiikan kannalta virheellinen. Siitä huolimatta mekaniikassa hetkellisen nopeuden käsitettä käytetään jatkuvasti, mikä on erittäin kätevää matemaattisissa laskelmissa. Matemaattisesti, loogisesti voimme harkita rajan ylittämistä Δt → 0, ja fyysisesti aukolla on pienin mahdollinen arvo Δt, jolla nopeus voidaan mitata.
Jos kuitenkin tutkimme auton liikettä useiden tuntien ajan, yhden sekunnin ajanjaksoa voidaan pitää äärettömän pienenä.
Siten hetkellisen nopeuden käsite on kohtuullinen kompromissi matemaattisen kuvauksen yksinkertaisuuden ja tiukan fyysisen merkityksen välillä. Tällaisia ​​"kompromissia" tulemme kohtaamaan jatkuvasti fysiikan opiskelun aikana.
Jatkossa nopeudesta puhuttaessa tarkoitamme hetkellistä nopeutta. Huomaa, että tasaisella liikkeellä hetkellinen nopeus on sama kuin aiemmin määritetty nopeus, koska tasaisella liikkeellä suhde Δx/Δt ei riipu aikavälin pituudesta, joten pysyy muuttumattomana jopa mielivaltaisen pienellä Δt.
Koska nopeus voi riippua ajasta, sitä tulee tarkastella ajan funktiona ja esittää kaaviona.
Tasaisella liikkeellä vakionopeudella nopeuden ja ajan käyrä on aika-akselin suuntainen suora viiva (kuvassa 43 - suora AB).
Tarkastellaan ajanjaksoa alkaen t o ennen t 1. Tämän välin arvon tulo ( t 1 − t o) kiihdyttää v o yhtä suuri kuin koordinaatin muutos Δx, ja toisaalta - suorakulmion pinta-ala nopeuden ja ajan kaavion alla.

riisi. 43
Kaavion alla oleva alue pitäisi ymmärtää, jälleen sisään fyysistä aistia, fysikaalisten suureiden tulona, ​​joilla on eri mitat, eikä pelkästään geometrinen tunne− segmenttien pituuksien tulona.
Osoitetaan, että nopeus vs. aika -kaavion alla oleva pinta-ala on yhtä suuri kuin minkä tahansa nopeuden ja ajan välisen riippuvuuden koordinaattimuutos v(t). Erotetaan matka-aika alkaen t o ennen t pienille koon välein Δt; kullakin aikavälillä määritämme keskinopeuden v 1. Sitten suorakulmion pinta-ala pohjalla Δt ja korkeus v 1(kuvassa 44 se on merkitty tiheämmällä varjostuksella) on yhtä suuri kuin koordinaattien muutos tällä lyhyellä ajanjaksolla. Kaikkien tällaisten suorakulmioiden pinta-alojen summa (varjostettu kuvassa 44)

riisi. 44
on yhtä suuri kuin muutos pisteen koordinaateissa tarkastellun ajanjakson aikana liikkeestä alkaen t o ennen t 1. Jos nyt kaikki aikavälit Δt pienenevät (vastaavasti lisäämällä niiden määrää), silloin suorakulmioiden pinta-alojen summat pyrkivät pinta-alaan kaareva trapetsi funktiokaavion alla v(t).
Täydennetään käyrän alla olevan alueen määritelmäämme vielä yhdellä sopimuksella: oletetaan, että jos käyrä on t aika-akselin alle (eli nopeus on negatiivinen), katsotaan vastaava alue negatiiviseksi (kuva 45).

riisi. 45

Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa (kuva 2);

Riisi. 2. Kehon vieriminen alas kaltevassa tasossa ()

Vapaa pudotus (kuva 3).

Kaikki nämä kolme liiketyyppiä eivät ole yhtenäisiä, eli niiden nopeus muuttuu. Tällä oppitunnilla tarkastelemme epätasaista liikettä.

Tasainen liike - mekaaninen liike, jossa keho kulkee saman matkan missä tahansa yhtä suuressa ajassa (kuva 4).

Riisi. 4. Tasainen liike

Liikettä kutsutaan epätasaiseksi, jossa keho kulkee epätasaisia ​​polkuja yhtäläisinä ajanjaksoina.

Riisi. 5. Epätasainen liike

Mekaniikan päätehtävänä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Kun keho liikkuu epätasaisesti, kehon nopeus muuttuu, joten kehon nopeuden muutosta on opittava kuvaamaan. Tätä varten otetaan käyttöön kaksi käsitettä: keskinopeus ja hetkellinen nopeus.

Kehon nopeuden muutosta epätasaisen liikkeen aikana ei aina tarvitse ottaa huomioon, vaan kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena (nopeus kullakin ajanhetkellä on ei ole meille tärkeää), on kätevää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Esimerkiksi koululaisten delegaatio matkustaa Novosibirskistä Sotšiin junalla. Näiden kaupunkien välinen etäisyys on rautatie on noin 3300 km. Junan nopeus juuri lähtiessään Novosibirskista oli , tarkoittaako tämä sitä , että matkan puolivälissä nopeus oli tämä sama, mutta Sotšin sisäänkäynnillä [M1]? Onko mahdollista, kun on vain nämä tiedot, sanoa, että matka-aika tulee olemaan (Kuva 6). Ei tietenkään, sillä Novosibirskin asukkaat tietävät, että matka Sotšiin kestää noin 84 tuntia.

Riisi. 6. Esimerkki esimerkiksi

Kun tarkastellaan kappaleen liikettä suurella osalla polkua kokonaisuutena, on kätevämpää ottaa käyttöön keskinopeuden käsite.

Keskinopeus he kutsuvat kehon suorittaman kokonaisliikkeen suhdetta aikaan, jonka aikana tämä liike tehtiin (kuva 7).

Riisi. 7. Keskinopeus

Tämä määritelmä ei ole aina kätevä. Esimerkiksi urheilija juoksee 400 m - täsmälleen yhden kierroksen. Urheilijan siirtymä on 0 (kuva 8), mutta ymmärrämme, että hänen keskinopeus ei voi olla nolla.

Riisi. 8. Siirto on 0

Käytännössä käytetään useimmiten keskimääräisen ajonopeuden käsitettä.

Keskimääräinen maanopeus on kehon kulkeman kokonaisreitin suhde aikaan, jonka aikana reitti kulki (kuva 9).

Riisi. 9. Keskimääräinen ajonopeus

Keskinopeudelle on toinenkin määritelmä.

keskinopeus- Tämä on nopeus, jolla kappaleen täytyy liikkua tasaisesti, jotta se kattaisi tietyn matkan samassa ajassa kuin se kulki sen, liikkuen epätasaisesti.

Matematiikan kurssista tiedämme, mikä aritmeettinen keskiarvo on. Numeroille 10 ja 36 se on yhtä suuri:

Selvittääksemme mahdollisuuden käyttää tätä kaavaa keskinopeuden löytämiseen, ratkaistaan ​​seuraava ongelma.

Tehtävä

Pyöräilijä kiipeää rinnettä 10 km/h nopeudella kuluttaen 0,5 tuntia. Sitten se laskee 36 km/h nopeudella 10 minuutissa. Selvitä pyöräilijän keskinopeus (kuva 10).

Riisi. 10. Ongelman kuva

Annettu:; ; ;

Löytö:

Ratkaisu:

Koska näiden nopeuksien mittayksikkö on km/h, saamme keskinopeuden km/h. Siksi emme muunna näitä ongelmia SI:ksi. Muunnetaan tunteiksi.

Keskinopeus on:

Koko polku () koostuu polusta rinnettä ylös () ja rinnettä alas ():

Polku rinteeseen kiipeämiseen on:

Polku alas rinnettä on:

Koko polun kulkemiseen kuluva aika on:

Vastaus:.

Tehtävän vastauksen perusteella näemme, että aritmeettisen keskiarvon kaavaa ei voida käyttää keskinopeuden laskemiseen.

Keskinopeuden käsite ei aina ole hyödyllinen ratkaisussa päätehtävä mekaniikka. Palatakseni junaa koskevaan ongelmaan, ei voida sanoa, että jos keskinopeus koko junan matkalla on yhtä suuri kuin , niin 5 tunnin kuluttua se on etäisyyden päässä Novosibirskistä.

Äärettömän pienen ajanjakson aikana mitattua keskinopeutta kutsutaan kehon hetkellinen nopeus(esimerkiksi: auton nopeusmittari (kuva 11) näyttää hetkellisen nopeuden).

Riisi. 11. Auton nopeusmittari näyttää hetkellisen nopeuden

On olemassa toinenkin hetkellisen nopeuden määritelmä.

Välitön nopeus– kehon liikkeen nopeus tietyllä ajanhetkellä, kehon nopeus tietyssä liikeradan pisteessä (kuva 12).

Riisi. 12. Välitön nopeus

Jotta ymmärtäisi paremmin tämä määritelmä, katsotaanpa esimerkkiä.

Anna auton liikkua suoraan valtatieosuudella. Meillä on kaavio tietyn liikkeen siirtymän projektiosta ajan funktiona (kuva 13), analysoidaan tämä kaavio.

Riisi. 13. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Kaavio osoittaa, että auton nopeus ei ole vakio. Oletetaan, että sinun on löydettävä auton hetkellinen nopeus 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen (pisteessä A). Käyttämällä hetkellisen nopeuden määritelmää löydämme keskinopeuden suuruuden ajanjaksolla välillä - . Voit tehdä tämän tarkastelemalla osaa tästä kaaviosta (kuva 14).

Riisi. 14. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Tarkistaaksemme hetkellisen nopeuden löytämisen oikeellisuuden, etsitään keskinopeusmoduuli aikavälille välillä - , tätä varten otetaan huomioon kaavion fragmentti (kuva 15).

Riisi. 15. Kaavio siirtymän projektiosta ajan funktiona

Laskemme keskinopeuden tietyltä ajanjaksolta:

Saimme kaksi arvoa auton hetkellisestä nopeudesta 30 sekuntia havainnon aloittamisen jälkeen. Tarkempi on arvo, jossa aikaväli on pienempi, eli. Jos lyhennämme tarkasteltavaa aikaväliä voimakkaammin, niin auton hetkellinen nopeus pisteessä A määritetään tarkemmin.

Hetkellinen nopeus on vektorisuure. Siksi sen löytämisen (sen moduulin löytämisen) lisäksi on tarpeen tietää, miten se ohjataan.

(at ) – hetkellinen nopeus

Hetkellisen nopeuden suunta on sama kuin kehon liikesuunta.

Jos kappale liikkuu kaarevasti, niin hetkellinen nopeus suunnataan tangentiaalisesti liikeradalle tietyssä pisteessä (kuva 16).

Harjoitus 1

Voiko hetkellinen nopeus () muuttua vain suunnassa ilman, että suuruus muuttuu?

Ratkaisu

Tämän ratkaisemiseksi harkitse seuraavaa esimerkkiä. Runko liikkuu kaarevaa polkua pitkin (kuva 17). Merkitään piste liikeradalle A ja kausi B. Merkitään hetkellisen nopeuden suunta näissä pisteissä (hetkellinen nopeus on suunnattu tangentiaalisesti lentoratapisteeseen). Olkoon nopeudet ja yhtä suuret ja yhtä suuret kuin 5 m/s.

Vastaus: Voi olla.

Tehtävä 2

Voiko hetkellinen nopeus muuttua vain suuruusluokassa ilman, että suunta muuttuu?

Ratkaisu

Riisi. 18. Ongelman kuva

Kuva 10 osoittaa sen pisteessä A ja pisteessä B hetkellinen nopeus on samaan suuntaan. Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla, niin .

Vastaus: Voi olla.

Päällä tämä oppitunti Aloimme tutkia epätasaista liikettä, eli liikettä vaihtelevalla nopeudella. Epätasaisen liikkeen ominaisuuksia ovat keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet. Keskinopeuden käsite perustuu epätasaisen liikkeen henkiseen korvaamiseen tasaisella liikkeellä. Joskus keskinopeuden käsite (kuten olemme nähneet) on erittäin kätevä, mutta se ei sovellu mekaniikan pääongelman ratkaisemiseen. Siksi otetaan käyttöön hetkellisen nopeuden käsite.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10. - M.: Koulutus, 2008.
2. A.P. Rymkevitš. Fysiikka. Ongelmakirja 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savtšenko. Fysiikan ongelmia. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysiikan kurssi. T. 1. - M.: Valtio. opettaja toim. min. RSFSR:n koulutus, 1957.

1. Internet-portaali "School-collection.edu.ru" ().
2. Internet-portaali "Virtulab.net" ().

Kotitehtävät

1. Kysymykset (1-3, 5) kappaleen 9 lopussa (sivu 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysiikka 10 (katso luettelo suosituksista)
2. Onko mahdollista, kun tiedetään tietyn ajanjakson keskinopeus, löytää kappaleen siirtymä tämän ajanjakson minkä tahansa osan aikana?
3. Mitä eroa on hetkellisen nopeuden välillä tasaisen lineaarisen liikkeen aikana ja hetkellisen nopeuden välillä epätasaisen liikkeen aikana?
4. Autoa ajettaessa nopeusmittarin lukemia mitattiin minuutin välein. Onko näiden tietojen perusteella mahdollista määrittää auton keskinopeus?
5. Pyöräilijä ajoi reitin ensimmäisen kolmanneksen nopeudella 12 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 16 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 24 km/h. Selvitä pyörän keskinopeus koko matkan ajalta. Anna vastauksesi kilometriä tunnissa

Sen koordinaatit muuttuvat. Koordinaatit voivat muuttua nopeasti tai hitaasti. Fyysinen määrä, joka kuvaa koordinaattien muutoksen nopeutta, kutsutaan nopeudeksi.

Esimerkki

Keskinopeus on vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin siirtymä aikayksikköä kohti ja on samansuuntainen siirtymävektorin kanssa: $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Kuva 1. Keskinopeus samassa suunnassa siirtymän kanssa

Keskinopeuden moduuli polulla on yhtä suuri kuin: $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$

Välitön nopeus antaa tarkat tiedot liikkeestä tietyllä hetkellä. Ilmaus "kehon nopeus tietyllä ajanhetkellä" ei ole oikea fysiikan näkökulmasta. Kuitenkin hetkellisen nopeuden käsite on erittäin kätevä matemaattisissa laskelmissa, ja sitä käytetään jatkuvasti.

Hetkellinen nopeus (tai yksinkertaisesti nopeus) on raja, johon keskinopeus $\left\langle v\right\rangle $ pyrkii, kun aikaväli $\kolmio t$ pyrkii nollaan:

$v=(\mathop(lim)_(\kolmio t) \frac(\kolmio r)(\kolmio t)\ )=\frac(dr)(dt)=\piste(r)$ (1)

Vektori $v$ on suunnattu tangentiaalisesti kaarevalle liikeradalle, koska äärettömän pieni (alkeis)siirtymä dr osuu yhteen lentoradan ds äärettömän pienen alkion kanssa.

Kuva 2. Hetkellinen nopeusvektori $v$

SISÄÄN Suorakulmaiset koordinaatit yhtälö (1) vastaa kolmea yhtälöä

$\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\piste(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\piste(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\piste(z) \end(array) \right.$ (2)

Vektorin $v$ moduuli tässä tapauksessa on yhtä suuri:

$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)

Siirtyminen karteesisista suorakaiteen muotoisista koordinaateista kaareviin suoritetaan differentiaatiosääntöjen mukaisesti monimutkaiset toiminnot. Olkoon sädevektori r kaarevien koordinaattien funktio: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Sitten nopeus $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$

Kuva 3. Siirtyminen ja hetkellinen nopeus kaarevissa koordinaattijärjestelmissä

Pallokoordinaateissa $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $ saadaan esitys $v$:sta seuraavassa muodossa:

$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$, missä $v_r=\piste(r);\ \ v_(\varphi )=r\piste( \varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\piste(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \varphi )=\frac(d\varphi )(dt);;\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]

Hetkellinen nopeus on aikasiirtymäfunktion derivaatan arvo in annettu hetki aika, ja se liittyy alkeissiirtymään seuraavalla suhteella: $dr=v\left(t\right)dt$

Ongelma 1

Suoran pisteen liikelaki: $x\left(t\right)=0.15t^2-2t+8$. Etsi pisteen hetkellinen nopeus 10 sekuntia liikkeen alkamisen jälkeen.

Pisteen hetkellinen nopeus on sädevektorin ensimmäinen derivaatta ajan suhteen. Siksi hetkelliselle nopeudelle voimme kirjoittaa:

Vastaus: 10 s liikkeen alkamisen jälkeen pisteen hetkellinen nopeus on 1 m/s.

Ongelma 2

Liike aineellinen kohta annetaan yhtälöllä ~ $x=4t-0.05t^2$. Määritä ajanhetki $t_(rest.)$, jolloin piste pysähtyy, ja keskimääräinen ajonopeus $\left\langle v\right\rangle $.

Etsitään hetkellisen nopeuden yhtälö: $v\left(t\oikea)=\piste(x)\left(t\oikea)=4-0.1t$

Vastaus: Piste pysähtyy 40 sekuntia sen jälkeen, kun se on alkanut liikkua. Sen keskinopeus on 0,1 m/s.

Aiheesta lisää § 1.7. KESKINOPEUS Epätasaisella SUORRALLA LIIKKEELLÄ. VÄLINEN NOPEUS:

1. 3.2.1 Keskimääräinen liekin etenemisnopeus pääpalamisvaiheessa.
2. 3.2.2 Keskimääräinen liekin etenemisnopeus palamisen toisessa vaiheessa.
3. 3.2.3 Keskimääräinen liekin etenemisnopeus palamisen kolmannessa vaiheessa
4. 4.2.3 Keskimääräisen liekin etenemisnopeuden puoliempiirinen riippuvuus palamisen toisessa vaiheessa
5. 4.2.2 Puoliempiirinen kaava liekin keskimääräiselle etenemisnopeudelle pääpalamisvaiheessa
6. Lause 27. Kolmas sääntö. Jos kaksi kappaletta ovat massaltaan yhtä suuria, mutta B liikkuu hieman nopeammin kuin A, niin A ei vain heijastu vastakkaiseen suuntaan, vaan B siirtää puolet ylinopeudestaan ​​A:lle ja molemmat jatkavat liikkumista samalla nopeudella samaan suuntaan.

Kehittää opiskelijoiden ajattelukykyä, kykyä analysoida, tunnistaa yhteisiä ja erottuvia ominaisuuksia; kehittää kykyä soveltaa teoreettista tietoa käytännössä ratkaistaessa epätasaisen liikkeen keskinopeuden löytämisen ongelmia.

Ladata:

Esikatselu:

Oppitunti 9. luokalla aiheesta: "Epätasaisen liikkeen keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet"

Opettaja - Malyshev M.E.

Päivämäärä - 17.10.2013

Oppitunnin tavoitteet:

Kasvatustavoite:

• Toista käsite - keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet,
• oppia löytämään keskinopeus eri olosuhteissa käyttämällä GIA-materiaalien tehtäviä ja Menneisyyden yhtenäiset valtiontutkimukset vuotta.

Kehitystavoite:

• kehittää opiskelijoiden ajattelukykyä, kykyä analysoida, tunnistaa yhteisiä ja erottuvia ominaisuuksia; kehittää kykyä soveltaa teoreettista tietoa käytännössä; kehittää muistia, huomiota, havainnointia.

Kasvatustavoite:

• kasvattaa kestävää kiinnostusta matematiikan ja fysiikan opiskeluun tieteidenvälisten yhteyksien avulla;

Oppitunnin tyyppi:

• oppitunti tiedon ja taitojen yleistämisestä ja systematisoimisesta tästä aiheesta.

Laitteet:

• tietokone, multimediaprojektori;
• muistikirjat;
• sarja L-mikrolaitteita "Mekaniikka"-osaan

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki

Keskinäinen tervehdys; opiskelijoiden oppituntivalmiuden tarkistaminen, huomion järjestäminen.

2. Oppitunnin aiheesta ja tavoitteista kertominen

Liu'uta näytöllä: ”Käytäntö syntyy vain fysiikan ja matematiikan läheisestä yhdistelmästä"Bacon F.

Oppitunnin aihe ja tavoitteet raportoidaan.

3. Sisääntuleva ohjaus (teoreettisen materiaalin toisto)(10 min)

Suullisen käsittelyn järjestäminen etutyötä tarkistusluokan kanssa.

Fysiikan opettaja:

1. Mikä on yksinkertaisin tuntemasi liiketyyppi? (yhtenäinen liike)

2. Kuinka löytää nopeus tasaisella liikkeellä? (siirtymä jaettuna ajalla v= s/t )? Tasainen liike on harvinaista.

Yleensä mekaaninen liike on liikettä, jonka nopeus vaihtelee. Liiketta, jossa kehon nopeus muuttuu ajan myötä, kutsutaan epätasainen. Esimerkiksi liikenne sujuu epätasaisesti. Bussi, joka alkaa liikkua, lisää nopeuttaan; Jarrutettaessa sen nopeus laskee. Myös maan pinnalle putoavat kappaleet liikkuvat epätasaisesti: niiden nopeus kasvaa ajan myötä.

3. Kuinka löytää nopeus epätasaisella liikkeellä? Miksi sitä kutsutaan? (Keskinopeus, vср = s/t)

Käytännössä keskinopeutta määritettäessä arvo, joka on yhtä suuri kuinpolun s suhde aikaan t, jonka aikana tämä polku on katettu: v av = s/t . Häntä kutsutaan useinkeskimääräinen maanopeus.

4. Mitä ominaisuuksia keskinopeudella on? (Keskinopeus on vektorisuure. Keskimääräisen nopeuden suuruuden määrittäminen in käytännön tarkoituksiin Tätä kaavaa voidaan käyttää vain, kun keho liikkuu suoraa linjaa pitkin yhteen suuntaan. Kaikissa muissa tapauksissa tämä kaava ei sovellu).

5. Mikä on hetkellinen nopeus? Mikä on hetkellisen nopeusvektorin suunta? (Hetkellinen nopeus on kappaleen nopeus tietyllä ajanhetkellä tai tietyssä lentoradan pisteessä. Hetkellisen nopeuden vektori kussakin pisteessä on sama kuin liikkeen suunta tietyssä pisteessä.)

6. Miten hetkellinen nopeus tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikana eroaa hetkellisestä nopeudesta epätasaisen liikkeen aikana? (Tasaisen suoraviivaisen liikkeen tapauksessa hetkellinen nopeus missä tahansa pisteessä ja milloin tahansa on sama; epätasaisen suoraviivaisen liikkeen tapauksessa hetkellinen nopeus on erilainen).

7. Onko mahdollista määrittää kappaleen sijainti milloin tahansa ajanhetkellä, kun tiedetään sen keskimääräinen liikkeen nopeus jollakin lentoradan osassa? (sen sijaintia ei voida määrittää milloin tahansa).

Oletetaan, että auto ajaa 300 km 6 tunnissa Mikä on keskinopeus? Auton keskinopeus on 50 km/h. Kuitenkin samaan aikaan hän pystyi seisomaan jonkin aikaa, liikkumaan jonkin aikaa nopeudella 70 km/h, jonkin aikaa - nopeudella 20 km/h jne.

On selvää, että kun tiedämme auton keskinopeuden 6 tunnissa, emme voi määrittää sen sijaintia 1 tunnin, 2 tunnin, 3 tunnin jne. jälkeen.

1. Selvitä suullisesti auton nopeus, jos se ajaisi 180 km matkan 3 tunnissa.

2. Auto ajoi 1 tunnin nopeudella 80 km/h ja 1 tunnin 60 km/h nopeudella. Etsi keskinopeus. Itse asiassa keskinopeus on (80+60)/2=70 km/h. Tässä tapauksessa keskinopeus on yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo.

3. Muutetaan ehto. Auto ajoi 2 tuntia 60 km/h nopeudella ja 3 tuntia 80 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskinopeus?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Kerro minulle, onko keskinopeus nyt yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo? Ei.

Tärkeintä muistaa keskinopeutta haettaessa on, että se on keskinopeus, ei aritmeettinen keskinopeus. Tietenkin, kun olet kuullut ongelman, haluat heti lisätä nopeudet ja jakaa 2:lla. Tämä on yleisin virhe.

Keskinopeus on yhtä suuri kuin kehon nopeuksien aritmeettinen keskiarvo liikkeen aikana vain siinä tapauksessa, että kappale näillä nopeuksilla kulkee koko polun yhtä suuressa ajassa.

4. Ongelmanratkaisu (15 min)

Tehtävä nro 1. Veneen nopeus virtausta pitkin on 24 km/h, kun nykyinen 16 km/h. Etsi keskinopeus.(Tarkistaa tehtävien suorittamisen laudalta.)

Ratkaisu. Olkoon S polku lähtöpisteestä loppupisteeseen, jolloin reitillä virtaa pitkin vietetty aika on S/24 ja virtaa vastaan ​​S/16, kokonaisliikeaika on 5S/48. Koska koko matka sinne ja takaisin on 2S, keskinopeus on siis 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Kokeellinen tutkimus"Tasaisesti kiihdytetty liike, aloitusnopeus yhtä kuin nolla"(Kokeen tekevät opiskelijat)

Ennen kuin aloitat käytännön työ Muistakaa turvallisuussäännöt:

1. Ennen työn aloittamista: tutustu huolellisesti sisältöön ja menettelyyn laboratoriotyöpaja, valmistaudu työpaikka ja poista vieraat esineet, sijoita laitteet ja laitteet siten, että ne eivät putoa tai kaatu, tarkasta laitteiden ja laitteiden käyttökunto.
2. Työn aikana : noudata tarkasti kaikkia opettajan ohjeita, älä tee töitä itsenäisesti ilman hänen lupaansa, valvo laitteiden ja kalusteiden kaikkien kiinnikkeiden toimivuutta.
3. Työn päätyttyä: siivoa työpaikka, luovuta instrumentit ja välineet opettajalle.

Tutkitaan nopeuden riippuvuutta ajasta tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä (alkunopeus on nolla).

Kohde: opiskelu tasaisesti kiihdytetty liike, piirtää v=at-riippuvuuden kokeellisten tietojen perusteella.

Kiihtyvyyden määritelmästä seuraa, että kehon nopeus v, liikkuu suoraviivaisesti jatkuvalla kiihtyvyydellä, jonkin ajan kuluttua tliikkeen alkamisen jälkeen voidaan määrittää yhtälöstä: v= v 0 +аt . Jos keho alkaa liikkua ilman alkunopeutta, eli milloin v0 = 0, tämä yhtälö yksinkertaistuu: v= a t. (1)

Nopeuta sisään annettu piste Liikeradat voidaan määrittää tuntemalla kehon liike levosta tähän pisteeseen ja liikkeen aika. Itse asiassa, kun siirrytään lepotilasta ( v 0 = 0 ) vakiokiihtyvyydellä siirtymä määritetään kaavalla S= at 2 /2, mistä a=2S/t 2 (2). Sen jälkeen, kun kaava (2) on korvattu osalla (1): v = 2 S/t (3)

Työn suorittamiseksi ohjauskisko asennetaan jalustaan ​​vinoon asentoon.

Sen yläreunan tulee olla 18-20 cm:n korkeudella pöydän pinnasta. Aseta muovimatto alareunan alle. Kelkka asennetaan ohjaimeen ylimpään asentoon siten, että sen ulkonema magneetin kanssa on antureita päin. Ensimmäinen anturi sijoitetaan vaunumagneetin lähelle siten, että se käynnistää sekuntikellon heti, kun vaunu lähtee liikkeelle. Toinen anturi asennetaan 20-25 cm:n etäisyydelle ensimmäisestä. Jatkotyöt suoritetaan tässä järjestyksessä:

1. Mittaa liike, jonka vaunu tekee liikkuessaan antureiden välillä - S 1
2. Kelkka käynnistetään ja sen liikkeen aika anturien välillä t mitataan 1
3. Kaavan (3) avulla määritetään nopeus, jolla vaunu liikkui ensimmäisen osan v lopussa 1 = 2S 1 /t 1
4. Lisää anturien välistä etäisyyttä 5 cm ja toista sarja kokeita kehon nopeuden mittaamiseksi toisen osan lopussa: v 2 = 2 S 2 /t 2 Tässä koesarjassa, kuten ensimmäisessäkin, vaunu käynnistetään korkeimmasta asennostaan.
5. Suoritetaan vielä kaksi koesarjaa lisäämällä anturien välistä etäisyyttä 5 cm jokaisessa sarjassa. Näin saadaan nopeusarvot vз ja v 4
6. Saatujen tietojen perusteella muodostetaan kaavio nopeuden riippuvuudesta liikeajasta.
7. Yhteenveto oppitunnista

Kotitehtävä kommenteilla:Valitse mitkä tahansa kolme tehtävää:

1. Pyöräilijä, joka oli ajanut 4 km nopeudella 12 km/h, pysähtyi ja lepäsi 40 minuuttia. Loput 8 km hän ajoi 8 km/h nopeudella. Löydätkö pyöräilijän keskinopeuden (km/h) koko matkalta?

2. Pyöräilijä kulki 35 m ensimmäisten 5 s aikana, 100 m seuraavien 10 s ja 25 m viimeisen 5 s aikana. Selvitä koko polun keskinopeus.

3. Ensimmäiset 3/4 ajasta juna kulki 80 km/h nopeudella, loppuajan - 40 km/h nopeudella. Mikä on junan keskinopeus (km/h) koko matkan ajan?

4. Auto kulki ensimmäisen puoliskon matkasta nopeudella 40 km/h ja toisen puoliskon nopeudella 60 km/h. Löydätkö auton keskinopeuden (km/h) koko matkan ajalta?

5. Auto ajoi matkan ensimmäisen puoliskon nopeudella 60 km/h. Lopun matkan hän ajoi 35 km/h nopeudella ja viimeisen osan 45 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus (km/h) koko matkan ajalta.

"Käytäntö syntyy vain fysiikan ja matematiikan läheisestä yhdistelmästä" Bacon F.

a) "Kiihdytys" (alkunopeus on pienempi kuin loppunopeus) b) "Jarrutus" (loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus)

Suullisesti 1. Selvitä auton nopeus, jos se kulkisi 180 km matkan 3 tunnissa. 2. Auto ajoi 1 tunnin nopeudella 80 km/h ja 1 tunnin nopeudella 60 km/h. Etsi keskinopeus. Itse asiassa keskinopeus on (80+60)/2=70 km/h. Tässä tapauksessa keskinopeus on yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo. 3. Muutetaan ehtoa. Auto ajoi 2 tuntia 60 km/h nopeudella ja 3 tuntia 80 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskinopeus?

(60* 2+80* 3)/5=72 km/h. Kerro minulle, onko keskinopeus nyt yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo?

Ongelma Veneen nopeus alavirtaan on 24 km/h, virtaa vastaan ​​16 km/h. Selvitä veneen keskinopeus.

Ratkaisu. Olkoon S polku lähtöpisteestä loppupisteeseen, jolloin reitillä virtaa pitkin vietetty aika on S/24 ja virtaa vastaan ​​S/16, kokonaisliikeaika on 5S/48. Koska koko matka sinne ja takaisin on 2S, keskinopeus on siis 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Ratkaisu. V av = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 ja t 2 = s / V 2 V av = 2 s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V keskinopeus = 19,2 km/h

Kotiin: Pyöräilijä ajoi ensimmäisen kolmanneksen reitistä nopeudella 12 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 16 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 24 km/h. Selvitä pyörän keskinopeus koko matkan ajalta. Anna vastauksesi kilometreinä tunnissa.