Esimerkkejä symmetrisistä hahmoista jokapäiväisessä elämässä. Symmetria on kaikkialla ympärillämme

Opetuslaitos, Usolje-Sibirskoje

KAUPUNGIN TIETEELLINEN JA KÄYTÄNNÖN KOULUTUSKONFERENSSI

"HOPEAN verso"

Hämmästyttävä symmetria

ongelmanhaku

MBOU opiskelija"Yleinen koulu nro 10" 6A

Pää: Fomenchenko Lyubov

Vasilevna,

matematiikan opettaja

MBOU "Secondary School No. 10",

Usolje-Sibirskoje

vuosi 2013

huomautus

Työskentely aiheen "Symmetry" parissa on mielenkiintoista ja jännittävää. Opin mitä symmetria on? Millaisia symmetriatyyppejä on olemassa. Missä symmetria ilmenee? Vaikuttaako symmetria ympäröivän maailman kauneuteen? Tutustuin aksiaali-, keski- ja peilisymmetrioihin.

Hän opiskeli symmetria-ilmiöitä eläintieteessä, kasvitieteessä, arkkitehtuurissa, maalauksessa, liikenteessä ja tekniikassa. Löysin materiaalin Internetistä, tietosanakirjasta.

Löysin ja valokuvasin arkkitehtonisia esineitä Pietarin kaupungista, meidän kaupungistamme. Yritin piirtää esineitä aksiaalisymmetrisesti ja epäsymmetrisesti.

Kokosi ristisanatehtävän aiheesta "Symmetry".

Arvostelu

Tutkimustyölle "Lady Symmetry", jonka on suorittanut Vladimir Altunin, MBOU:n "Secondary School No. 10" luokan 5A opiskelija Usolje-Sibirskojessa.

Altunin V. keksi yksinkertaisimmat spatiaalisen symmetrian tyypit: peili (heijastusten synnyttämä); aksiaalinen; keskeinen.

Hän löysi materiaalia symmetriasta Internetistä ja tietosanakirjasta. Löysin esimerkkejä symmetriasta luonnosta, arkkitehtuurista, tekniikasta, arjesta ja kemiasta.

Vladimir suoritti useita käytännön tehtäviä: piirsi kuvia keski- ja aksiaalisymmetrisesti, valokuvasi useita rakennuksia Usolje-Sibirskojessa Pietarissa, tunnisti symmetrisiä pisteitä; teki ristisanatehtävän.

Tämä työ voidaan käyttää vapaavalintaisena oppituntina luokilla 5-6.

Matematiikan opettaja____________________________L.V.Fomenchenko.

Abstraktit

Symmetrian käsite löytyy sekä monilta ihmiselämän, kulttuurin ja taiteen alueilta että sfääriltä tieteellinen tietämys. Mutta mitä on symmetria? Muinaisesta kreikasta käännettynä tämä tarkoittaa suhteellisuutta, muuttumattomuutta, vastaavuutta. Symmetriasta puhuttaessa tarkoitamme usein suhteellisuutta, järjestystä, harmonista kauneutta tietyn ryhmän elementtien tai esineen komponenttien järjestelyssä.

Peilisymmetria on eräänlainen symmetria, jota usein havaitaan luonnossa ja ihmisen tekemissä asioissa - niin sanottu peilisymmetria.

Symmetria luonnossa, tekniikassa, arkkitehtuurissa, kemiassa, arjessa.

SISÄLLYSLUETTELO

I. Johdanto……………………………………………………………..1s.

II. Symmetria ( teoreettinen osa)

1) Aksiaalinen symmetria……….………………………………………………2p.

2) Keskisymmetria…………………………………………………………………

3) Peilin symmetria……………………………………………………

4) Symmetria luonnossa………………………………………………………………

5) Symmetria tekniikassa………………………………………………………………………

6) Symmetria jokapäiväisessä elämässä…………………………………………………………

7) Symmetria arkkitehtuurissa…………………………………………………………………

8) Symmetria kemiassa…………………………………………………………

9) Epäsymmetria…………………………………………………………..

III. Symmetria (käytännöllinen osa)……………………………………….

IV. Johtopäätös………………………………………………………………………

V. Kirjallisuus……………………………………………………………………………….

VI. Hakemus ……………………………………………………………………..

Johdanto

Kohde:

Opi yksinkertaisimpia tilasymmetrian tyyppejä (keski-, aksiaalinen, peili)

Tehtävät:

Opiskele symmetria-ilmiöitä eläintieteessä, kasvitieteessä, arkkitehtuurissa, liikenteessä ja tekniikassa, kemiassa ja jokapäiväisessä elämässä.

Luo havainnollistava tietokone ja oma materiaalisi kaikista symmetriatutkimuksen osa-alueista: eläintiede, kasvitiede, arkkitehtuuri, tekniikka, kemia, arkielämä.

Tee ristisanatehtävä, kirjanen.

Valokuvaa esimerkkejä symmetriasta arjessa ja arkkitehtuurissa

Hypoteesi:

Viidesluokkalaiset ymmärtävät ja hallitsevat tämän aiheen.

Tutkimusmenetelmät:

Kerätyn aineiston kerääminen ja jäsentäminen tutkimuksen eri vaiheissa.

Piirustusten ja piirustusten tekeminen; valokuvat.

Suunniteltu käytännön sovellus: tutkimustulosten käyttö aineenopettajien esitelmien muodossa, apumateriaalina valinnaisten tuntien johtamisessa.

Symmetrian käsite löytyy monilta ihmiselämän, kulttuurin ja taiteen aloilta sekä tieteellisen tiedon alalla. Mutta mitä on symmetria? Muinaisesta kreikasta käännettynä tämä tarkoittaa suhteellisuutta, muuttumattomuutta, vastaavuutta. Symmetriasta puhuttaessa tarkoitamme usein suhteellisuutta, järjestystä, harmonista kauneutta tietyn ryhmän elementtien tai esineen komponenttien järjestelyssä.

Figuurien symmetrian käsite syntyi ympäröivän maailman esineiden havaintojen seurauksena. Esimerkiksi katsomalla kuvia kasveista ja eläinorganismeista voit vakuuttua siitä, että monilla niistä on jonkinlainen symmetria erittäin tarkasti. Siten vaahteranlehdellä on aksiaalinen symmetria. Kukilla ja monilla elävillä organismeilla – meritähtillä ja perhosilla – on erilainen symmetria. Lumihiutaleilla on pyörimissymmetria ja aksiaalinen symmetria.

Kohtaamme usein symmetriaa taiteessa, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi monien rakennusten julkisivut ja niiden ylänäkymät ovat symmetrisiä. Mattojen kuviot, reunuskuviot ja monet mekanismit, kuten pyörä tai hammaspyörä, ovat symmetrisiä.

Mikä on aksiaalinen symmetria?

Symmetriaa tasojen akselin tai leikkausviivan ympärillä kutsutaan aksiaaliksi. Siinä oletetaan, että jos piirrät kohtisuoran jokaisen symmetria-akselin pisteen läpi, voit aina löytää siitä 2 symmetristä pistettä, jotka sijaitsevat samalla etäisyydellä akselista. SISÄÄN säännöllisiä polygoneja symmetria-akselit voivat olla niiden lävistäjät tai keskiviivat. Ympyrässä symmetria-akseli on sen diagonaalit.

Symmetria suhteessa suoriin (symmetria-akseli) olettaa, että symmetria-akselin kunkin pisteen läpi vedettyä kohtisuoraa pitkin kaksi symmetristä pistettä sijaitsee samalla etäisyydellä siitä. Samat geometriset hahmot voivat sijaita suhteessa symmetria-akseliin (suoraan) kuin suhteessa symmetriapisteeseen.

Esimerkkinä voisi olla muistivihkon arkki, joka on taitettu puoliksi, jos taittoviivaa (symmetria-akselia) pitkin vedetään suora viiva. Jokaisella arkin puolikkaalla olevalla pisteellä on symmetrinen piste arkin toisella puoliskolla, jos ne sijaitsevat samalla etäisyydellä taittoviivasta ja kohtisuorassa akseliin nähden.

Mikä on keskussymmetria?

Pistettä koskevaa symmetriaa kutsutaan keskeiseksi. Tässä tapauksessa yhtä etäisyydellä pisteestä molemmilla puolilla on muita pisteitä, geometrisia kuvioita, suoria tai kaarevia viivoja. Kun yhdistät symmetriapisteen kautta kulkevan suoran symmetrisiä pisteitä, ne sijaitsevat tämän viivan päissä ja sen keskipiste on juuri symmetriapiste. Ja jos käännät tätä suoraa kiinnittäen symmetriapisteen, symmetriset pisteet kuvaavat käyriä siten, että yhden kaarevan viivan jokainen piste on symmetrinen toisen kaarevan viivan samaan pisteeseen nähden.

Pistettä koskeva symmetria olettaa, että pisteen molemmilla puolilla on yhtä kaukana jotain, esimerkiksi muita pisteitä tai pisteiden sijainti (suorat viivat, kaarevat viivat, geometriset kuviot).

Jos yhdistät symmetriset pisteet (geometrisen kuvion pisteet) suoralla viivalla symmetriapisteen läpi, symmetriset pisteet sijaitsevat suoran päissä ja symmetriapiste on sen keskipiste. Jos kiinnität symmetriapisteen ja kierrät suoraa, symmetriset pisteet kuvaavat käyriä, joiden jokainen piste on myös symmetrinen toisen kaarevan viivan pisteen kanssa.

Peilin symmetria , on eräänlainen symmetria, jota usein havaitaan luonnossa ja ihmisen tekemissä asioissa - niin sanottu peilisymmetria. Ihmiskehossa on (suunnilleen) peilisymmetria pystyakselin suhteen. Peilissä oikea ja vasen käsi sekä muut kehon osat vaihtavat paikkaa, mutta peilikuva, jonka näemme, on tunnistettavissa. Monissa arkkitehtonisissa rakenteissa, kuten kaareissa tai katedraaleissa, on peilisymmetria.

Symmetria luonnossa

Biologiassa symmetria on elävän organismin samankaltaisten kehon osien tai muotojen säännöllinen järjestys, elävien organismien kokoelma suhteessa symmetriakeskukseen tai -akseliin.

Symmetria tekniikassa

Symmetria jokapäiväisessä elämässä

Symmetria arkkitehtuurissa

Kaupungintalon rakennus Usolje-Sibirskoje kaupungissa

Symmetria kemiassa

Kemiassa symmetria ilmenee molekyylien geometrisessa konfiguraatiossa, joka vaikuttaa fysikaalisten ja kemialliset ominaisuudet molekyylit eristetyssä tilassa, ulkoisessa kentässä ja vuorovaikutuksessa muiden atomien ja molekyylien kanssa.

Epäsymmetria - symmetrian puute. Joskus tätä termiä käytetään kuvaamaan organismeja, joista puuttuu ensisijainen symmetria, toisin kuin epäsymmetria - sekundaarinen symmetrian menetys tai sen yksittäiset elementit.

Käytännön osa

Rakennusten ja kodin esineiden valokuvaaminen. Symmetria-akselin ja symmetristen pisteiden löytäminen.

Symmetristen kuvioiden ja esineiden piirtäminen (katso liite).

Ristisanatehtävän tekeminen.

Kirjasen kokoaminen

johtopäätöksiä

Opin mitä symmetria on. Millaisia symmetriatyyppejä on olemassa.

Opi tunnistamaan yksinkertaisimmat symmetriatyypit.

Hän keräsi havainnollistavaa tietokonetta ja omaa materiaalia kaikista symmetriatutkimuksen osa-alueista: eläintiede, kasvitiede, arkkitehtuuri, tekniikka, kemia, arkielämä.

Kokosi ristisanatehtävän ja vihkon.

Olin vakuuttunut siitä, että symmetria vaikuttaa ympäröivän maailman kauneuteen ja harmoniaan.

Kirjallisuus:

Tietosanakirja

lib.mexmat.ru›books/11811

V.I. Dahlin elävän suuren venäjän kielen selittävä sanakirja

Oppikirja

Dubova Olga 5L luokka

Teos esittelee symmetriaa matematiikassa. Puhuu luonnon symmetriasta, tekniikasta, arjesta, taiteesta ja venäjän kielestä.

Hei, nimeni on Olga Dubova, olen 5L-luokan opiskelija. Esimieheni on Dubva Polina Sergeevna. Olen valmistellut teoksen aiheesta "Symmetria ympärillämme"
Työni tarkoitus:

Tutustu matematiikan symmetriaan,
luonto,
tekniikka,
jokapäiväinen elämä
taide,
Venäjän kieli
Ota selvää, miksi symmetriaa tarvitaan

Symmetriaa kohtaamme kaikkialla – luonnossa, tekniikassa, taiteessa, tieteessä. Ihminen on pitkään käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Se antaa harmoniaa ja täydellisyyttä muinaisille temppeleille, torneille, keskiaikaisille linnoille ja moderneille rakennuksille. Symmetria tunkeutuu kirjaimellisesti koko maailmaan ympärillämme
Muinaisina aikoina sanaa "symmetria" käytettiin "harmoniana" ja "kauneutena". Kreikaksi se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, osien järjestelyn yhdenmukaisuutta".
Työni sisältö

Symmetria matematiikassa
Symmetria luonnossa
Symmetria tekniikassa
Symmetria jokapäiväisessä elämässä
Symmetria taiteessa
Symmetria venäjäksi

Symmetria matematiikassa
1 symmetriatyyppi - Keskimmäinen symmetria

Kahta pistettä A ja A1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

2. näkymä - Aksiaalinen symmetria

Kahta pistettä A ja A1, jotka sijaitsevat samalla kohtisuorassa tiettyyn suoraan nähden vastakkaisilla puolilla ja samalla etäisyydellä siitä, kutsutaan symmetrisiksi annetun suoran suhteen.

Dialla lumihiutaleessa on 1 symmetriakeskus ja 6 symmetria-akselia
Kulma, tasakylkinen kolmio, tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen niillä on yksi symmetria-akseli
Suorakaide, rombissa on 2 symmetria-akselia
Tasasivuisessa kolmiossa on 3 akselia, neliössä 4 akselia ja ympyrässä on äärettömän monta symmetria-akseleita, jotka kulkevat ympyrän keskustan läpi
On kuvioita, jotka eivät ole symmetrisiä: mielivaltaiset kolmiot, suunnikkaat, monikulmiot
Symmetria luonnossa

Ensyklopedistitutkijan mukaan akateemikko V.I. Vernadsky, symmetria ympäröi meitä kaikkialla.

1800-luvulla tämän alueen tutkimus johti siihen johtopäätökseen, että luonnollisten muotojen symmetria riippuu painovoiman vaikutuksesta, joka jokaisessa pisteessä on kartion symmetria.

Tällä dialla näemme metsän ja sen heijastuksen vedessä, ja ranta on symmetria-akseli.
Jopa lehdellä on symmetria-akseli
27. tammikuuta 2013 Alatyrin kaupungissa auringon noustessa, lähellä Sura-jokea, se havaittiin mielenkiintoinen ilmiö, aurinkovalopylväät. Tämä luonnonilmiö esiintyy kovan pakkasen aikana, kun auringonvalo heijastuu ilmakehässä kiteytyneinä sateina.

Vasemmassa kuvassa keskellä aurinko ja vasemmalla ja oikealla valopilarit, oikealla kuvassa lähikuva oikeasta pilarista

Jokainen lumihiutale on pieni jäätyneen veden kide. Lumihiutaleiden muoto voi olla hyvin monipuolinen, mutta niillä kaikilla on symmetria. Kaikki kiinteät aineet on valmistettu kiteistä
Luonnossa kaksi yleisintä symmetriatyyppiä ovat peili- ja säteittäinen symmetria.

Perhosella, lehdellä tai kovakuoriaisella on peilisymmetria, ja tämän tyyppistä symmetriaa kutsutaan usein "lehtisymmetriaksi" tai "kaksipuoliseksi symmetriaksi". Voimme sanoa, että jokainen eläin (sekä hyönteiset, kalat, linnut) koostuu kahdesta: oikeasta ja vasemmasta puolikkaasta.

Symmetria kasveissa

Säteittäisen symmetrian muotoja ovat sieni, kamomilla, mänty, ja usein tällaista symmetriaa kutsutaan "kamomilla-sieni" symmetriaksi

Ihmiskehossa on myös kahdenvälinen symmetria. Mutta jos jaat ihmiskehon kahtia, huomaat, että jokainen osa ei ole yhtä suuri. Jonkun oikea jalka on pidempi kuin vasen, tai hänen käsivartensa, sormensa jne. Täysin symmetrisen ruumiin omaavaa henkilöä pidetään kauniina ja terveenä. Ja ei symmetria on lääkäreiden mukaan merkki jostain sairaudesta. Esimerkiksi vastasyntyneen kasvojen symmetriaa käytetään arvioimaan hänen aivojensa terveyttä ja hermosto.

Ihmisen aivot koostuvat kahdesta osasta - puolipalloista, jotka ovat tiiviisti vierekkäin. Jokainen pallonpuolisko on melkein tarkka peilikuva toisesta.

Japanissa molemmat pallonpuoliskot on kehitetty lapsuudesta lähtien. Joten japanilaiset voivat kirjoittaa samalla vasemmalla ja oikea käsi. Ja jos toinen pallonpuolisko on vaurioitunut, toinen pallonpuolisko suorittaa sen työn, eivätkä ihmisen toiminnot heikkene.

Helical Symmetry löytyy myös luonnosta, esimerkiksi kasveista, kiteistä, kuorista jne.
Symmetriaa tekniikassa havaitaan hyvin usein. Mielestäni symmetrinen tekniikka on kätevämpi käyttää.
Ornamenteissa ja reunuksissa voi havaita arjen symmetriaa
Täällä näemme kuuluisia arkkitehtonisia luomuksia: pyramidit, Taj Mahal, Vapahtajan Kristuksen katedraali ja Moskovan yliopisto.
Symmetria runoudessa ja musiikissa

"Musiikin sielu - rytmi - koostuu musiikkiteoksen osien oikeasta säännöllisestä toistosta", kirjoitti kuuluisa venäläinen fyysikko G.V. vuonna 1908. Wulf. – Samanlaisten osien oikea toisto kokonaisuutena on symmetrian ydin.
Runoissa on symmetriaa riimien ja painotettujen tavujen vuorottelussa.
Säveltäjä voi palata samaan teemaan useita kertoja sinfoniassaan ja kehittää sitä vähitellen.

Kaikki on kirkasta, kaikki on valkoista ympärillä.

Lasissa on vaaleita kuvioita,

Pihalla neljäkymmentä iloista

Puut talvella hopeaa

Ja pehmeän kokoiset vuoret

Talvi loistavalla matolla Pushkin A.S. "Jevgeni Onegin"

Symmetria venäjäksi

Kirjaimilla A, M, T, Ш, П on pystysuora symmetria-akseli
B, W, K, S, E, E – vaaka.
Ja kirjaimilla Zh, N, O, F, X on kullakin kaksi symmetria-akselia.
Symmetria näkyy myös sanoissa: Kasakka, kota.
Tällä ominaisuudella on kokonaisia lauseita (jos et ota huomioon sanojen välisiä välilyöntejä). Tällaisia lauseita kutsutaan palindromeiksi.
“Etsi taksi”
“Argentiina kutsuu neekereitä”
"Argentiinalainen arvostaa mustaa miestä"
"Ja ruusu putosi Azorin tassulle"

V. Nabokovin palindromi:

Söin hirvenlihaa, sulaa...
Aeolus repi aloeta, laakeria.

Johtopäätös

Symmetriaa löytyy melkein kaikkialta.

Ihmiselle tämä on tasapainoa ja harmoniaa.

Saksalaisen matemaatikon Hermann Weylin sanoin: " Symmetrian kautta ihminen on aina yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä."

Oi symmetria! Laulan hymnisi!
Tunnistan sinut kaikkialla maailmassa.
Oletko mukana Eiffel torni, pienessä kääpiössä,
Olet joulukuusessa lähellä metsäpolkua.
Sekä tulppaani että ruusu ovat ystävyydessäsi,
Ja lumiparvi on pakkanen luomus!

Kiitos huomiostasi

Ladata:

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esityksen esikatseluja, luo itsellesi tili ( tili) Google ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Symmetria ympärillämme Suorittanut: MBOU “Secondary School No. 39” 5. luokan opiskelija Olga Dubova Ohjaaja: P. S. Dubova

Tavoite: Tutustua symmetriaan matematiikassa, luonnossa, tekniikassa, arjessa, taiteessa ja venäjän kielessä ja selvittää, miksi symmetriaa tarvitaan.

Johdanto Kohdamme symmetriaa kaikkialla - luonnossa, tekniikassa, taiteessa, tieteessä. Ihminen on pitkään käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Se antaa harmoniaa ja täydellisyyttä muinaisille temppeleille, torneille, keskiaikaisille linnoille ja moderneille rakennuksille. Symmetria tunkeutuu kirjaimellisesti koko maailmaan ympärillämme

Määritelmä Muinaisina aikoina sanaa "symmetria" käytettiin tarkoittamaan "harmoniaa" ja "kauneutta". Kreikaksi se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, osien järjestelyn yhdenmukaisuutta".

Symmetria matematiikassa 1 symmetrian tyyppi Keskisymmetria Kahta pistettä A ja A1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

Aksiaalinen symmetria 2. näkymä Kahta pistettä A ja A1, jotka sijaitsevat samalla kohtisuorassa tiettyyn suoraan nähden vastakkaisilla puolilla ja samalla etäisyydellä siitä, kutsutaan symmetrisiksi tietyn suoran suhteen.

Symmetriset hahmot Kuvassa lumihiutaleessa on 1 symmetriakeskus ja 6 symmetria-akselia

Figuurit yhdellä symmetria-akselilla Kulma Tasakylkinen kolmio Tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen

Figuurit kahdella symmetria-akselilla Suorakulmio rombi

Muodot, joissa on enemmän kuin kaksi symmetria-akselia Tasasivuinen kolmio Neliöympyrä

Figuurit joilla ei ole aksiaalisymmetriaa Mielivaltainen kolmio Yhdensuuntaisuus Epäsäännöllinen monikulmio

Symmetria luonnossa Tietosanakirjatieteilijän mukaan akateemikko V.I. Vernadsky, symmetria ympäröi meitä kaikkialla. 1800-luvulla tämän alueen tutkimus johti siihen johtopäätökseen, että luonnollisten muotojen symmetria riippuu painovoiman vaikutuksesta, joka jokaisessa pisteessä on kartion symmetria.

Symmetria fysiikassa ja elottomassa luonnossa

Symmetria ilmakehässä 27. tammikuuta 2013 Alatyrin kaupungissa auringon noustessa lähellä Sura-jokea havaittiin mielenkiintoinen ilmiö, auringon valopilarit. Tämä luonnonilmiö esiintyy kovan pakkasen aikana, kun auringonvalo heijastuu ilmakehässä kiteytyneinä sateina.

Jokainen lumihiutale on pieni jäätyneen veden kide. Lumihiutaleiden muoto voi olla hyvin monimuotoinen, mutta niillä kaikilla on symmetriaa.Kaikki kiinteät aineet on tehty kiteistä.

Symmetria eläinmaailmassa Luonnossa kaksi yleisintä symmetriatyyppiä ovat peili- ja säteittäinen symmetria. Perhosella, lehdellä tai kovakuoriaisella on peilisymmetria, ja tämän tyyppistä symmetriaa kutsutaan usein "lehtisymmetriaksi" tai "kaksipuoliseksi symmetriaksi". Voimme sanoa, että jokainen eläin (sekä hyönteiset, kalat, linnut) koostuu kahdesta: oikeasta ja vasemmasta puolikkaasta.

Symmetria kasveissa Säteittäisen symmetrian muotoja ovat sieni, kamomilla, mänty, ja usein tällaista symmetriaa kutsutaan "kamomilla-sieni" symmetriaksi

Symmetria ihmisissä Ihmiskehossa on myös kahdenvälistä symmetriaa. Mutta jos jaat ihmiskehon kahtia, huomaat, että jokainen osa ei ole yhtä suuri. Jonkun oikea jalka on pidempi kuin vasen, tai hänen käsivartensa, sormensa jne. Täysin symmetrisen ruumiin omaavaa henkilöä pidetään kauniina ja terveenä. Ja ei symmetria on lääkäreiden mukaan merkki jostain sairaudesta. Esimerkiksi vastasyntyneen kasvojen symmetriaa käytetään hänen aivojen ja hermoston terveyden arvioimiseen. Ihmisen aivot koostuvat kahdesta osasta - puolipalloista, jotka ovat tiiviisti vierekkäin. Jokainen pallonpuolisko on melkein tarkka peilikuva toisesta. Japanissa molemmat pallonpuoliskot on kehitetty lapsuudesta lähtien. Näin japanilaiset voivat kirjoittaa tasapuolisesti vasemmalla ja oikealla kädellä. Ja jos toinen pallonpuolisko on vaurioitunut, toinen pallonpuolisko suorittaa sen työn, eivätkä ihmisen toiminnot heikkene.

Helical Symmetry Tämän tyyppistä symmetriaa löytyy usein kasveista, kiteistä, kuorista jne.

Symmetria tekniikassa Tekniikan symmetriaa havaitaan hyvin usein. Luulen, että ihmiset tekevät tämän, koska tämä tekniikka on helpompi käyttää.

Symmetria jokapäiväisessä elämässä Ornamentti ja reunat

Symmetria arkkitehtuurissa

Symmetria runoudessa ja musiikissa "Musiikin sielu - rytmi - koostuu musiikkiteoksen osien oikeasta säännöllisestä toistosta", kirjoitti kuuluisa venäläinen fyysikko G.V. vuonna 1908. Wulf. – Samanlaisten osien oikea toisto kokonaisuutena on symmetrian ydin. Runoissa on symmetriaa riimien ja painotettujen tavujen vuorottelussa. Säveltäjä voi palata samaan teemaan useita kertoja sinfoniassaan ja kehittää sitä vähitellen. Kaikki on kirkasta, kaikki on valkoista ympärillä. Lasilla on vaaleita kuvioita, neljäkymmentä iloista pihalla, puut talvihopeassa, ja talven pehmeästi peitetyt vuoret loistavalla matolla Pushkin A.S. "Jevgeni Onegin"

Symmetria venäjän kielellä Kirjaimilla A, M, T, Ш, P on pystysuora symmetria-akseli; B, Z, K, S, E, E - vaaka. Ja kirjaimilla Zh, N, O, F, X on kullakin kaksi symmetria-akselia. Symmetria näkyy myös sanoissa: Kasakka, kota. Tällä ominaisuudella on kokonaisia lauseita (jos et ota huomioon sanojen välisiä välilyöntejä). Tällaisia lauseita kutsutaan palindromeiksi. "Etsi taksia" "Argentiina kutsuu neekeriä" "Argentiinalainen arvostaa neekeriä" "Ja ruusu putosi Azorin tassulle" V. Nabokovin palindromi: Söin hirvenlihaa, tykästyin... Repäisin Aeolus-aloeta, laakeria.

Johtopäätös Symmetria löytyy melkein kaikkialta. Ihmiselle tämä on tasapainoa ja harmoniaa. Saksalaisen matemaatikon Hermann Weylin sanoin: "Ihminen on aina yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä symmetrian kautta." Oi symmetria! Laulan hymnisi! Tunnistan sinut kaikkialla maailmassa. Olet Eiffel-tornissa, pienessä kääpiössä, Olet joulukuusessa lähellä metsäpolkua. Ystävyydessäsi ovat sekä tulppaani että ruusu, ja lumiparvi - pakkanen luominen!

Kiitos huomiostasi

Teoksen teksti on julkaistu ilman kuvia ja kaavoja.
Täysversio työ on saatavilla "Työtiedostot" -välilehdellä PDF-muodossa

1. Symmetria……………………………………………………………………………………… 4

1.1. Mitä on symmetria? .................................................. ......................................................4

1.2. Symmetriatyypit…………………………………………………………..…5

1.3. Symmetria matematiikassa…………………………………..………….7

1.4. Symmetria venäjän kielellä..……………………………………………………8

1.5. Symmetria ympäröivässä maailmassa………………………………………………….9

2. Symmetria ympärillämme……………………………………………………………..13

3. Symmetrian rooli…………………………………………………………….…….….15

Johtopäätös…………………………………………………………………………………….……..16

Luettelo käytetyistä lähteistä…………………………………………………………………..17

Johdanto

Matematiikan tunneilla opiskelimme symmetriaa, mutta kävi ilmi, että tähän aiheeseen omistettiin vähän aikaa. Ja halusin tietää enemmän symmetriasta.

Tässä työssä tarkastellaan "symmetrian" käsitettä laajemmin, rajoittumatta matematiikkaan. Ympäröivä maailma on suurelta osin symmetrinen - hyönteiset ja eläimet, kukat ja puut, kodin esineet ja arkkitehtoniset rakenteet ovat symmetrisiä.

Tutkimustavoitteet:

"symmetrian" käsitteen tutkiminen;

Mikä rooli symmetrialla on?

Symmetria on kaikkialla ympärillämme.

Tutkimustavoitteet;

Todista, miksi symmetria on tärkeää;

Harkitse symmetrian tyyppejä ja missä se esiintyy;

Suorita koe ja selvitä, ovatko henkilön kasvot symmetriset;

Tutkimuksen kohteena on symmetria ja aiheena symmetria luonnossa ja ympäröivässä maailmassa.

Työn suorittamisessa käytettiin havainnointimenetelmiä, kyselylomakkeita, kokeita ja teoreettista analyysiä.

Symmetria

1.1. Mitä symmetria on?

Saadaksesi selville, mitä kaverit tietävät ala-aste, teimme tutkimuksen siitä, mitä symmetria on ja missä sitä esiintyy. Siihen osallistui 90 henkilöä.

Kyselystä opimme, että opiskelijat tietävät vähän, missä symmetria esiintyy ja mitä se on.

Saimme seuraavat tulokset:

Vain 9 henkilöä tietää oikean vastauksen ensimmäiseen kysymykseen. Toisella

kysymys - 16 henkilöä. Oikeimmat vastaukset kolmanteen kysymykseen -

57 henkilöä.

Tietosanakirjoja ja oppikirjoja luettuani opin, että täydellisimmät muodot ovat luonnon luomia, ja luonto antaa näille muodoille epätavallisen harmonisia väriyhdistelmiä (perhonen, ampiainen, sudenkorento). Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat käyttäneet symmetriaa piirustuksissa, koristeissa ja kodin esineissä. Huomasin kuinka tiukasti symmetrisiä muodot ovat muinaisia rakennuksia, antiikin Kreikan maljakot ovat harmonisia, niiden koristeet ovat oikeasuhteisia. Kohtaamme yhden tai toisen symmetrian ilmentymän kirjaimellisesti joka vaiheessa.

Joten mitä on symmetria? Tarkastelimme useita lähteitä. SISÄÄN selittävä sanakirja SI. Ožegova:

Symmetria on suhteellisuutta, samanarvoisuutta jonkin osien järjestelyssä pisteen, suoran tai tason vastakkaisille puolille.

Selittävässä sanakirjassa V.I. Dalia:

Symmetria (kreikka) - suhteellisuus, vastaavuus, samankaltaisuus;

Suuressa Neuvostoliiton tietosanakirjassa:

Symmetria on geometrisen hahmon ominaisuus, joka luonnehtii muodon tiettyä säännöllisyyttä, sen muuttumattomuutta liikkeiden ja heijastusten vaikutuksesta.

Löydetyistä määritelmistä minulle ymmärrettävin oli S.I. Ozhigov. Määritelmät ovat erilaisia, mutta sana suhteellisuus esiintyy niissä kaikissa.

Matematiikka on kaikkien tieteiden kuningatar, viisauden symboli. Matematiikan kauneus on tieteissä saavuttamaton, ja kauneus on yksi tieteen ja taiteen yhdistävistä linkeistä. Tämä ei ole vain harmoninen lakijärjestelmä, vaan myös ainutlaatuinen tapa kokea kauneutta. Matematiikassa otetaan huomioon erilaisia symmetria. Jokaisella niistä on oma nimi.

Luonnossa yleisimmät symmetriatyypit ovat "peili", aksiaalinen ja keskussymmetria.

Perhosella, lehdellä tai kovakuoriaisella on "peilisymmetria", ja tämän tyyppistä symmetriaa kutsutaan usein "lehtisymmetriaksi". Säteittäisen symmetrian muotoja ovat sieni, kamomilla ja mänty. Ja peili ei vain kopioi esinettä, vaan myös vaihtaa esineen osia, jotka ovat edessä ja takana suhteessa peiliin.

Katsoin peiliin ja mietin mitä minä vasen käsi peilissä on oikein ja päinvastoin.

Sain sen selville koulun kurssi Geometriassa tarkastellaan kolmea symmetriatyyppiä: symmetria pisteen suhteen (keskisymmetria); symmetria suhteessa suoraan viivaan (aksiaalinen tai peilisymmetria); symmetriaa tasoon nähden. Keskimmäinen symmetria Kahta pistettä A ja A1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

Aksiaalinen symmetria. Kuvan F muunnos kuvioksi F1, jossa jokainen sen piste menee pisteeseen, joka on symmetrinen tietyn suoran suhteen, kutsutaan symmetriamuunnokseksi suoran suhteen. A. Suoraan A kutsutaan symmetria-akseliksi.

Nähdäksesi tämän, taita paperiarkki kahtia ja lävistä se neulalla. Irrota arkki. Löydämme siitä kaksi pistettä A ja B. Piirrä jana AB ja merkitse sen leikkauskohta suoran L kanssa kirjaimella O. Janat AO ja BO ovat yhtä suuret.

Peilin symmetria . Peilisymmetria on avaruuden kartoitus itseensä, jossa mikä tahansa piste muuttuu sille symmetriseksi pisteeksi suhteessa tasoon.

Avaruudessa symmetria-akselin analogi on symmetriataso. Avaruuden kartoittamista itseensä suhteessa tasoon kutsutaan peilisymmetriaksi. Tämä nimi on perusteltu sillä, että hahmon molemmat osat, jotka sijaitsevat symmetriatason vastakkaisilla puolilla, ovat samanlaisia kuin jokin esine ja sen heijastus peilissä.

Kylässämme on lampi, jossa kylämme asukkaat käyvät mielellään rentoutumassa. Sen ranta on erittäin kaunis. Hiljainen. Mikään ei liiku. Koivut, pensaat ja ruoko heijastuvat vedessä. Tämä on eräänlaista peilisymmetriaa!

Pyörimissymmetria . Pyörimissymmetria on symmetriaa, jossa kohde linjautuu itsensä kanssa, kun sitä kierretään tietyn akselin ympäri tiettyjen kulmien kautta.

Tämä symmetria löytyy kukista. Yritin kääntää päivänkakkaraa ja se toimi. Tutkin lehtien sijoittelua puun oksalle, huomaan, että yksi lehti ei ole vain etäisyyden päässä toisesta, vaan myös kiertyy rungon akselin ympäri. Minkä vuoksi? Tietosanakirja sanoo, että lehdet on järjestetty runkoon kierteisen linjan mukaan (kierteisen symmetrian periaate), jotta ne eivät estä auringonvaloa toisistaan.

Kannettava symmetria. Jos siirrettäessä tasaista kuviota F pitkin annettua suoraa AB etäisyydelle A(tai tämän arvon kerrannainen) kuvio yhdistetään itsensä kanssa, silloin puhutaan kannettavasta symmetriasta. Suoraa AB kutsutaan siirtoakseliksi, etäisyydeksi A alkeellista siirtoa.

Symmetria löytyy myös tavallisista matematiikan tunneistamme, esimerkiksi:

SISÄÄN geometriset kuviot: neliö, suorakulmio, kolmio, ympyrä.

Peilisymmetria numeroissa.

Numeroista 8 ja 0 koostuvat luvut ovat symmetrisiä.

Aritmeettisten operaatioiden merkit, kaksois- ja kiharasulut ovat myös symmetrisiä:

+ = : () ( ) X

Tutkiessaan aihetta "Massayksiköt" tutustumme asteikoihin. Vaaka tasapainossa on symmetrinen!

Kerto- ja jakotaulukkoa tutkiessamme näimme, että siinä olevat luvut ja vastaukset sijaitsevat symmetrisesti suhteessa diagonaaliseen symmetria-akseliin.

Venäjän kielen tunnilla huomasimme, että symmetriaa esiintyy myös mm.

Kirjeissä:

Sanoin:

Peilianagrammi on eräänlainen anagrammi, lause (tai yksi sana), joka saadaan lukemalla toinen lause käänteisessä järjestyksessä, esimerkiksi "varas" - "oja".

Esimerkkejä peilianagrammeista

azu - sidos;

pyökki - kuutio;

maaliskuu - arpi;

disko - oksidi;

Milano - mateen;

Peilianagrammit ovat samanlaisia kuin palindromit, mutta palindromien merkitys ei muutu takaisin luettuna (Liite 1).

Shalash, kasakka, tutka, kokki, Anna, pappi, Alla.

Ja ruusu putosi Azorin tassulle.

Venäjän kielen lyhin palindromi koostuu vain yhdestä kirjaimesta - NOIN!.

Kun alleviivataan lauseen jäseniä:

Predikaattiobjektin määrittelyolosuhde

Venäjän kielen oppikirjassamme käytetään seuraavaa symboleja, ne ovat symmetrisiä:

oppitunneilla" Maailma”Tutkimme elävää ja elotonta luontoa.

Perhonen - loistava esimerkki peilin symmetria. Voit vaihtaa oikean ja vasemman puoliskon vaihtamatta objektia.

Esimerkkejä symmetriasta löytyy myös kasveja tarkasteltaessa.

Keskisymmetria Aksiaalinen symmetria

Huomasimme symmetriaa katsoessamme eri maiden lippuja.

Kanada Azerbaidžan UK

Vietnam Bahama

Ihminen on myös elävän luonnon esine. Ja mietin, ovatko ihmisen kasvot symmetriset? Löytääksemme vastauksen tähän kysymykseen teemme kokeen.

Piirrämme pystysuoran symmetria-akselin:

Kopioi vasen puolisko. He tekivät saman oikean kanssa.

Yhdistetty kaksi vasenta puoliskoa:

Yhdistetty kaksi oikeaa puoliskoa:

Kokeen suorittamisen jälkeen päädyimme siihen tulokseen, että ihmisen kasvot eivät ole symmetriset, kuten ensi silmäyksellä näyttää.

Symmetria on kaikkialla ympärillämme

Symmetriaa kohtaamme kaikkialla – luonnossa, tekniikassa, taiteessa, tieteessä. Ihminen on pitkään käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Se antaa harmoniaa ja täydellisyyttä muinaisille temppeleille, torneille, keskiaikaisille linnoille ja moderneille rakennuksille. Symmetria tunkeutuu kirjaimellisesti koko maailmaan ympärillämme.

Jokainen lumihiutale on pieni jäätyneen veden kide. Lumihiutaleiden muoto voi olla hyvin monipuolinen, mutta niillä kaikilla on symmetria.

Symmetriaa tekniikassa havaitaan hyvin usein. Luulen, että ihmiset tekevät tämän, koska tämä tekniikka on helpompi käyttää.

Symmetriaa käytetään myös arjessa, esimerkiksi koristeissa ja reunuksissa, astioissa, sisustusesineissä ja vaatteissa.

Symmetriaa löytyy jopa runoudesta ja musiikista.

"Musiikin sielu - rytmi - koostuu musiikkiteoksen osien oikeasta säännöllisestä toistosta", kirjoitti kuuluisa venäläinen fyysikko G.V. vuonna 1908. Wulf. Identtisten osien oikea toisto kokonaisuutena on symmetrian ydin.

Säveltäjä voi palata samaan teemaan useita kertoja sinfoniassaan ja paljastaa sen vähitellen.

Runoissa on symmetriaa riimien ja painotettujen tavujen vuorottelussa.

Kaikki on kirkasta, kaikki on valkoista ympyrää ohm

Lasissa on kevyitä sidoksia ori,

Neljäkymmentä iloista kahdelle re,

Puut talvella hopeaa re,

Ja pehmeästi peitetty ors

Talven loistava matto ohm

Pushkin A.S. "Jevgeni Onegin"

Siten tajusin, että symmetria on kaikkialla elämässäni, sinun täytyy vain olla varovainen ja tarkkaavainen.

Symmetrian rooli

Tutustuimme symmetrian käsitteeseen ja sen tyyppeihin.

Nyt mietin, mikä rooli symmetrialla on?

Pyysin miehiä auttamaan tehtävän suorittamisessa.

Tehtävä: On tarpeen suorittaa symmetrisen puolikkaan ja epäsymmetrisen puolikkaan piirustus. Tee johtopäätös (Liite 2).

Johtopäätös: Näissä kuvissa symmetriset esineet näyttävät harmonisemmilta kuin epäsymmetriset.

Symmetria on järjestystä, ennustettavuutta, vakautta. Ihminen rakastaa järjestystä, ennustettavuutta, vakautta, joten symmetriset esineet näyttävät hänelle kauniilta.

Samalla pienet poikkeamat symmetriasta antavat esineelle yksilöllisyyttä, mikä on myös hyvä asia. Esimerkiksi, jos kaikki puut olisivat täysin symmetrisiä, niin kuusimetsää Emme luultavasti tykkäisi. Ja pienet poikkeamat symmetriasta mahdollistivat maljakon muuttamisen kannuksi...

Johtopäätös

Symmetria on pysynyt vuosisatojen ajan filosofien, tähtitieteilijöiden, matemaatikoiden, taiteilijoiden, arkkitehtien mielessä, ja aloimme tutkia symmetriaa suurella mielenkiinnolla.

Tämän työn aikana tutustuimme useisiin symmetriatyyppeihin: "peili", aksiaalinen ja keskus. Löysimme sen piilopaikan ja tajusimme, että symmetriaa löytyy kaikkialta: elävästä ja elottomasta luonnosta, tekniikasta, tieteestä, taiteesta, arkkitehtuurista ja arjesta. Kohdamme symmetriaa kaikissa koulun tunneissa.

Pidämme kaikkea symmetristä kauniina, koska symmetria on järjestystä ja vakautta, ja ihminen pyrkii aina järjestykseen ja harmoniaan. Mutta ympärillämme olevassa maailmassa ei ole absoluuttista symmetriaa, ja tämä selvisi valokuvauskokeilun tuloksena.

Tutkijat ovat osoittaneet, että pienet poikkeamat symmetriasta antavat esineelle persoonallisuuden ja tekevät siitä mielenkiintoisemman. Pienet poikkeamat symmetriasta ovat sallittuja arkkitehtuurissa, vaatteissa, kampauksissa, koristeissa jne. Merkittäviä poikkeamia symmetriasta pidetään rumina, eivätkä ihmiset usein hyväksy niitä.

Symmetrialla on valtava rooli arkkitehtuurissa, musiikissa, maalauksessa, tekniikassa ja luonnossa. Tämä sanotaan yhdessä runossa:

Voi symmetriaa! Laulan sinulle hymnin! Tunnistan sinut kaikkialla maailmassa. Olet Eiffel-tornissa, pienessä kääpiössä, Olet joulukuusessa metsäpolun varrella. Tulppaani ja ruusu ovat ystävyydessäsi, Ja lumiparvi - huurteen syntyminen!

Tutkimuksen tuloksena kaikki tavoitteet ja tavoitteet saavutettiin. Työ oli mielenkiintoista ja hyödyllistä. Jaan tietoni luokkatovereiden ja muiden alakoululaisten kanssa.

Luettelo käytetyistä lähteistä

1. Wulf G.V. Symmetria ja sen ilmenemismuodot luonnossa. M., toim. Dept. Nar.com. Enlightment, 1991

2. Gasparov M.L. Essee venäläisen jakeen historiasta: metriikka, rytmi, riimi, säkeistö. M., 1984

4. Smolina N.I. Symmetrian perinteitä arkkitehtuurissa. - M., 1990.

5. Tarasov L. Tämä hämmästyttävän symmetrinen maailma. - M.: Koulutus, 1982.

6. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Symmetria tieteessä ja taiteessa. M., 1972.

Liite 1

Palindromit

Argentiina kutsuu neekereitä.

Johtaja oli hurahtanut.

Teiden kaupunki.

Leps lauloi.

Limusiini oli hämmästyttävä.

Ja ruusu putosi Azorin tassulle.

Tuskin pääsen injektioista läpi.

Lyosha löysi bugin hyllyltä.

Kääpimonni sahasi sillalla.

"Hurraa!" - huuda, lapset, kokille!

Olen tyhmä: kettu puri minua!

Ja tamman hinta on annettu, mutta sen kyljet eivät ole ehjät!

Antavatko he rahaa työhön? - Molemmat kertaa!

Ja muusa on mielen orja.

Teen tätini onnelliseksi lyömällä setäni, teen setäni onnelliseksi lyömällä tätiäni.

Mutta arkkienkeli on näkymätön, huurre makasi kuin kuvio temppelissä, ja se on ihmeellistä.

Kunnallinen valtion oppilaitos

"Ylemmän asteen kanssa. Alymovka"

Tutkimus

matematiikka

"Symmetrian kauneus elämässä ja arjessa"

Puhuja: Tikhonova Victoria Evgenievna

9-luokka

Pää: Zharnikova Lyubov Alekseevna

2016

1. Esittely

2. Mitä on symmetria? Sen tyypit geometriassa

3. Symmetria luonnossa

4. Symmetria tekniikassa

5. Symmetria arkkitehtuurissa

6. Symmetrian soveltaminen ihmisiin

7. Johtopäätös

8. Kirjallisuus

9. Sovellukset

1. Esittely.

Koulussa opiskellaan aihetta "Symmetria". Kun kuulin tämän termin, kiinnostuin ja päätin ottaa sen tutkittavaksi. Halusin tietää enemmän tästä aiheesta, koska olen kuullut sanan "symmetria" useammin kuin kerran elämässä ja jokapäiväisessä elämässä. Aloittaessani tutkimuksen huomasin, että symmetria ei ole vain matemaattinen käsite, vaan se ilmenee kauniina elävässä ja elottomassa luonnossa sekä ihmisen luomuksissa. Tutkimusta tehdessäni esitin itselleni seuraavat kysymykset:

Miten symmetrian harmonia ilmenee luonnossa, tekniikassa ja arkkitehtuurissa?

Millaisia symmetriatyyppejä esiintyy?

Kuinka ihminen soveltaa symmetrian kauneutta luomuksissaan?

Siksi annoin työni aiheen nimeksi "Symmetrian kauneus elämässä ja arjessa".

2. Mitä on symmetria? Sen tyypit geometriassa

Symmetrian käsite kulkee läpi ihmiskunnan historian. Se löytyy jo ihmistiedon alkuperästä. Se syntyi elävän organismin, nimittäin ihmisen, tutkimuksen yhteydessä. Ja kuvanveistäjät käyttivät sitä 500-luvulla eKr. e. Sana "symmetria" on kreikkaa ja tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, samankaltaisuutta osien järjestelyssä". Sitä käytetään laajasti kaikkiin suuntiin poikkeuksetta. moderni tiede. Monet suuret ihmiset ovat miettineet tätä mallia. Esimerkiksi L. N. Tolstoi sanoi: ”Seisoen mustan taulun edessä ja piirtäen sille erilaisia hahmoja liidulla, yhtäkkiä iski ajatus: miksi symmetria on selvä silmälle? Mikä on symmetria? Tämä on synnynnäinen tunne, vastasin itselleni. Mihin se perustuu?" Symmetria todella miellyttää silmää. Kukapa ei olisi ihaillut luonnon luomien symmetriaa: lehtiä, kukkia, lintuja, eläimiä? tai ihmisten luomuksia: rakennuksia, tekniikkaa, kaikkea, mikä on meitä ympäröinyt lapsuudesta lähtien, kaikki mikä tavoittelee kauneutta ja harmoniaa. Hermann Weyl sanoi: "Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen on kautta aikojen yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä." Hermann Weyl on saksalainen matemaatikko. Hänen toimintansa ulottuu 1900-luvun ensimmäiselle puoliskolle. Hän muotoili symmetrian määritelmän, joka määritti, millä kriteereillä voidaan määrittää symmetrian olemassaolo tai päinvastoin puuttuminen tietyssä tapauksessa. Näin ollen matemaattisesti tiukka käsite muodostettiin suhteellisen äskettäin - 1900-luvun alussa. Se on melko monimutkaista.

Aksiaalinen symmetria.

Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi suoran a suhteen, jos tämä suora kulkee janan AA 1 keskikohdan läpi ja on kohtisuorassa siihen nähden. Jokaisen suoran a pisteen katsotaan olevan symmetrinen itselleen.

Määritelmä. Kuvion sanotaan olevan symmetrinen suoran suhteen A, jos jokaiselle kuvan pisteelle on sille symmetrinen piste suhteessa suoraan A kuuluu myös tähän hahmoon. Suoraan A jota kutsutaan kuvion symmetria-akseliksi. Figuurilla sanotaan olevan myös aksiaalinen symmetria.

Keskimmäinen symmetria.

Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA 1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

Määritelmä. Kuvan sanotaan olevan symmetrinen pisteen O suhteen, jos jokaiselle kuvion pisteelle kuuluu myös tähän kuvioon pisteen O suhteen symmetrinen piste.

Peilin symmetria(Liite 1)

Peilisymmetria (symmetria suhteessa tasoon α) on avaruuden kartoitus itseensä, jossa mikä tahansa piste B menee pisteeseen B 1, joka on symmetrinen sille suhteessa tasoon α.

3 .Symmetria luonnossa

Elävän luonnon esineillä ja ilmiöillä on symmetriaa. Sen avulla elävät organismit voivat sopeutua paremmin ympäristöönsä ja yksinkertaisesti selviytyä.

Elävässä luonnossa suurimmalla osalla elävistä organismeista on erilaisia symmetrioita (muoto, samankaltaisuus, suhteellinen sijainti). Lisäksi eri organismeja anatominen rakenne voi olla samantyyppinen ulkoinen symmetria.

Ulkoinen symmetria voi toimia perustana organismien luokittelulle (pallomainen, säteittäinen, aksiaalinen jne.) Heikon painovoiman olosuhteissa elävillä mikro-organismeilla on selvä muodon symmetria.

Symmetria-ilmiöt elävässä luonnossa kiinnittivät huomion takaisin Muinainen Kreikka Pythagoralaiset harmonian opin kehityksen yhteydessä (5. vuosisata eKr.). 1800-luvulla ilmestyi yksittäisiä teoksia kasvien ja eläinten symmetriasta.

Symmetria kasveissa

Kasvien ja eläinten erityinen rakenne määräytyy sen elinympäristön ominaisuuksien mukaan, johon ne sopeutuvat, ja heidän elämäntapansa ominaisuuksiin.

Kasveille on ominaista kartiosymmetria, joka näkyy selvästi missä tahansa puussa. Jokaisella puulla on kanta ja latva, "yläosa" ja "pohja", jotka suorittavat erilaisia toimintoja. Ylä- ja alaosan välisen eron merkitys sekä painovoiman suunta määräävät "puukartion" pyörimisakselin pystysuunnan ja symmetriatasot. Puu imee kosteutta maaperästä ja ravinteita juurijärjestelmän takia, eli alla, ja loput elintärkeät toiminnot suorittaa kruunu, toisin sanoen yläpuolella. Siksi puun suunnat "ylös" ja "alas" ovat merkittävästi erilaisia. Ja suunnat pystysuorassa tasossa ovat käytännössä erottamattomat puulle: kaikissa näissä suunnissa ilmaa, valoa ja kosteutta tulee puuhun yhtä paljon. Tämän seurauksena näkyviin tulee pystysuora pyörimisakseli ja pystysuora symmetriataso. (Liite 2)

Useimmat kukkivat kasvit osoittavat säteittäistä ja kahdenvälistä symmetriaa. Kukkaa pidetään symmetrisenä, kun jokainen periantti koostuu yhtä suuresta määrästä osia. Kukkia, joissa on parillisia osia, pidetään kaksoissymmetrisinä kukina jne. Kolmoissymmetria on yleistä yksisirkkaisille, kun taas viisisirkkaisille symmetria on yleinen kaksisirkkaisille.

Lehdille on ominaista peilisymmetria. Sama symmetria löytyy myös kukista, mutta niissä näkyy usein peilisymmetria yhdistettynä kiertosymmetriaan. Usein esiintyy myös kuviollista symmetriaa (akasiaoksat, pihlajat). On mielenkiintoista, että kukkamaailmassa yleisin pyörimissymmetria on 5. kertaluokkaa, mikä on pohjimmiltaan mahdotonta jaksollisissa rakenteissa eloton luonto. (Liite 3)

Symmetria eläimissä

Symmetria eläimissä tarkoittaa koon, muodon ja ääriviivojen vastaavuutta sekä jakoviivan vastakkaisilla puolilla sijaitsevien ruumiinosien suhteellista sijoittelua. (Liite 4)

Pallosymmetriaa esiintyy radiolarioissa ja aurinkokaloissa, joiden ruumiit ovat muodoltaan pallomaisia ja osat ovat jakautuneet pallon keskipisteen ympärille ja ulottuvat siitä. Tällaisilla organismeilla ei ole kehon etu-, taka- eikä sivuosia; mikä tahansa keskustan läpi vedetty taso jakaa eläimen yhtä suuriin puolisiin.

Säteittäisessä tai säteittäisessä symmetriassa runko on lyhyen tai pitkän sylinterin tai astian muotoinen, jossa on keskiakseli, josta kehon osat ulottuvat säteittäisesti. Nämä ovat coelenteraatteja, piikkinahkaisia, meren tähdet.

Peilisymmetrialla on kolme symmetria-akselia, mutta vain yksi pari symmetrisiä sivuja. Koska kaksi muuta puolta - vatsa ja selkä - eivät ole samanlaisia toistensa kanssa. Tämän tyyppinen symmetria on ominaista useimmille eläimille, mukaan lukien hyönteiset, kalat, sammakkoeläimet, matelijat, linnut ja nisäkkäät.

Kahdenvälinen (peili)symmetria on tyypillinen symmetria kaikille eläinmaailman edustajille. Tämä symmetria näkyy selvästi perhosessa; vasemman ja oikean symmetria näkyy tässä melkein matemaattisesti. (Liite 5). Voimme sanoa, että jokainen eläin (sekä hyönteiset, kalat, linnut) koostuu kahdesta puolikkaasta - oikeasta ja vasemmasta. Eli oikea ja vasen korva, oikea ja vasen silmä, oikea ja vasen sarvi jne.

(Liite 6)

Symmetria ihmisissä

Ihmiskehossa on kahdenvälinen symmetria (ulkonäkö ja luuston rakenne). Tämä symmetria on aina ollut ja on tärkein esteettisen ihailumme lähde sopusuhtaista ihmiskehoa kohtaan. Ihmiskeho on rakennettu kahdenvälisen symmetrian periaatteelle. (Liite 7)

Useimmat meistä näkevät aivot yhtenä rakenteena; todellisuudessa ne on jaettu kahteen puolikkaaseen. Nämä kaksi osaa - kaksi pallonpuoliskoa - sopivat tiukasti toisiinsa. Täysin ihmiskehon yleisen symmetrian mukaisesti jokainen puolipallo on lähes tarkka peilikuva toisesta.

Ihmiskehon perusliikkeiden ja sen aistitoimintojen hallinta on jakautunut tasaisesti kahden aivopuoliskon välillä. Vasen pallonpuolisko hallitsee aivojen oikeaa puolta ja oikea aivopuolisko vasenta puolta.

Kehon ja aivojen fyysinen symmetria ei tarkoita, että oikea ja vasen puoli olisivat kaikilta osin samanarvoisia. Riittää, kun kiinnitämme huomiota käsiemme toimiin nähdäksemme ensimmäiset merkit toiminnallisesta symmetriasta. Harvat ihmiset käyttävät yhtäläisesti molempia käsiä; enemmistöllä on johtava käsi.

4. Symmetria tekniikassa

Symmetriaa voi havaita myös tekniikassa. Tekniset kohteet - lentokoneet, sillat, autot, raketit, vasarat, mutterit - melkein kaikilla, pienillä ja suurilla, on jonkinlainen symmetria. (Liite 8)

Tekniikassa mekanismien kauneus ja suhteellisuus liittyvät usein niiden luotettavuuteen ja toiminnan vakauteen. Ilmalaivan, lentokoneen, sukellusveneen, auton jne. symmetrinen muoto. tarjoaa hyvän virtaviivaistuksen ilmalla tai vedellä ja siten minimaalisen liikenkestävyyden .

Tekniikassa vallitsee eräänlainen postulaatti: tarkoituksenmukaisimmat ja toiminnallisesti täydellisimmät tuotteet ovat kauneimpia. Tämän postulaatin tueksi lainaamme yleisen lentokonesuunnittelijan O.K. Antonova: "Tiedämme erittäin hyvin, että kaunis kone lentää hyvin, mutta ruma lentää huonosti tai ei lennä ollenkaan. Tämä ei ole taikausko, vaan täysin materialistinen kanta... suunnittelija voi usein siirtyä kauneudesta tekniikkaan, esteettisistä ratkaisuista teknisiin ratkaisuihin.

.
5. Symmetria arkkitehtuurissa

Symmetriaperiaatteella on myös tärkeä rooli arkkitehtuurissa. "Arkkitehtuuri - N.V:n mukaan. Gogol on maailman kronikka." Se sisältää ainutlaatuista tietoa ihmisten elämästä menneillä historiallisilla aikakausilla. (Liite 9)
Termiä "symmetria" on käytetty viittaamaan erilaisiin käsitteisiin eri historiallisina aikakausina. Kreikkalaisille symmetria merkitsi suhteellisuutta. Uskottiin, että kaksi määrää ovat suhteellisia, jos on kolmas määrä, jolla nämä kaksi määrää jaetaan ilman jäännöstä. Rakennusta (tai patsasta) pidettiin symmetrisenä, jos siinä oli jokin helposti erotettavissa oleva osa siten, että kaikkien muiden osien mitat saatiin kertomalla tämä osa kokonaisluvuilla, jolloin alkuperäinen osa toimi näkyvänä ja ymmärrettävänä moduulina. Jo muinaisina aikoina kreikkalaiset rakensivat pyramideja tiukasti symmetrisesti. Samat Akropoliin Parthenonin rauniot toimivat todisteena tästä.
Keskiajan symmetria oli läsnä romaaniseen tyyliin(ristin muotoiset rakenteet), goottilainen (arkkitehtoniset rakenteet olivat suorakaiteen tai ristin muotoisia). Goottilainen tyyli korvattiin barokkityylillä, joka käytti epäsymmetriaa. Mutta tämä tyyli korvataan "klassismilla" - symmetrisimmällä tunnetuista tyyleistä. Melkein 180 asteen käänne tapahtui, kun klassismi korvattiin modernilla. "Moderni" tyyli käyttää epäsymmetriaa - arkkitehtonisten koostumusten aaltomainen rakenne. Tällä hetkellä tyylejä ei ole, jokainen arkkitehti työskentelee omalla tyylillään.
Venäläisen perinteisen arkkitehtuurin sommittelu perustui suurelta osin symmetrian erityiskäyttöön, sekä klassisia että ei-klassisia symmetriaa käytettiin laajalti. Symmetrian soveltaminen perustui ominaisuuksiin näköaisti rakenteita luonnossa. Siksi piirustuksissa ja suunnitelmissa ei välttämättä ole symmetriaa.
Taiteessa symmetrialla on valtava rooli, monissa arkkitehtuurin mestariteoksissa on symmetriaa. Tämä tarkoittaa yleensä peilisymmetriaa.
Symmetrialla on merkittävä rooli arkkitehtonisessa koostumuksessa - muodon osien luonnollinen järjestely suhteessa toisiinsa. Arkkitehtuurin historia on täynnä kaikenlaisia symmetrisiä muunnoksia, joista tärkeimmät ovat heijastus, kierto ja translaatio.

6. Ihmisen soveltama symmetrialakeja

Nähtyäni symmetrian ilmentymisen luonnossa halusin tietää, soveltavatko ihmiset näitä malleja luomuksissaan.

Symmetriaa löytyy melkein kaikkialta, jos osaa etsiä sitä. Muinaisista ajoista lähtien monilla kansoilla on ollut käsitys symmetriasta laajassa merkityksessä - tasapainona ja harmoniana. Ihmisen luovuus pyrkii kaikissa ilmenemismuodoissaan kohti symmetriaa. Symmetrian avulla ihminen on aina yrittänyt, saksalaisen matemaatikon Hermann Weylin sanoin, "ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä". G. Weil ymmärsi symmetrian "minkä tahansa objektin muuttumattomuudena tietynlaisen muunnoksen alaisena; esine on symmetrinen, kun sille voidaan tehdä jokin toimenpide, jonka jälkeen se näyttää samalta kuin ennen muuntamista." G. Weil omisti tietyn luvun koristeelliselle symmetrialle. Löydämme järjestyksen ja alisteisuuden tietyille säännöille kuvioissa ja koristeissa ( liite 10).

Ei voi muuta kuin nähdä symmetriaa fasetetuissa jalokivissä. Monet leikkurit yrittävät antaa timanteille tetraedrin, kuution, oktaedrin tai ikosaedrin muodon. Granaatissa on samat elementit kuin kuutiossa, joten asiantuntijat arvostavat sitä suuresti. jalokivet. Granaateista valmistettuja taideteoksia löydettiin haudoista Muinainen Egypti juontaa juurensa esidynastian ajalle (yli kaksituhatta vuotta eKr.).

Eremitaasin kokoelmissa muinaisten skyytien kultakorut saavat erityistä huomiota. Poikkeuksellisen ohut taideteos kultaisia seppeleitä, tiaaroja, puuta ja koristeltu arvokkailla punavioletteilla granaateilla.

Yksi ilmeisimmistä symmetrian lakien käyttötavoista elämässä on arkkitehtonisissa rakenteissa. Tätä näemme useimmiten. Arkkitehtuurissa symmetria-akseleita käytetään arkkitehtonisen suunnittelun ilmaisuvälineinä. Symmetrian käytöstä arkkitehtuurissa on monia esimerkkejä, yksi niistä on kaunis Novosibirskin ooppera- ja balettiteatteri. Ja jopa täällä kylässämme on rakennuksia, joissa on symmetriaa. Toinen esimerkki henkilöstä, joka käyttää symmetriaa käytännössä, on tekniikka. Suunnittelussa symmetria-akselit määritellään selkeimmin sinne, missä on tarpeen arvioida poikkeama nolla-asennosta, esimerkiksi kuorma-auton ohjauspyörässä tai laivan ohjauspyörässä. Tai yksi ihmiskunnan tärkeimmistä keksinnöistä, jolla on symmetriakeskus, on pyörä. Myös potkurilla ja muilla on symmetriakeskus teknisiä keinoja.

Symmetria voidaan havaita paikoissa, joihin et ole koskaan kiinnittänyt huomiota. Jos esimerkiksi asetat peilin eteen kirjaimia asettamalla sen samansuuntaiseksi viivan kanssa, huomaat, että ne, joiden symmetria-akseli kulkee vaakatasossa, voidaan lukea myös peilistä. Mutta niistä, joiden akseli on pystysuora tai puuttuu kokonaan, tulee "lukemattomia".

On kieliä, joissa merkkien ääriviivat perustuvat symmetrian olemassaoloon. Joten kiinalaisessa kirjoituksessa hieroglyfi tarkoittaa todellista keskikohtaa.

Löysin koulumme museosta monia esi-isiemme käyttämiä taloustavaroita, joissa symmetria näkyy selvästi. (Liite 11)

Tutkimuksen aikana tarkastelin useita alueita:

Symmetria luonnossa;

Symmetria kasveissa ja eläimissä;

Symmetria arkkitehtuurissa;

Symmetria tekniikassa

Käsittämäni kysymykset osoittivat, että symmetria on yksi maailman harmonisen rakentamisen periaatteista. Symmetrian "vaikutusalue" on todella rajaton. Kaikkialla hän määrittelee luonnon harmonian, tieteen viisauden ja kauneuden

Symmetria on läsnä sekä menneessä että tulevassa

Symmetria ei ole vain matemaattinen käsite.

Symmetria on lainattu luonnosta. Ja koska ihminen on osa luontoa, ihmisen luovuus pyrkii kaikissa ilmenemismuodoissaan kohti symmetriaa.

Symmetria elävässä luonnossa: eläimissä ja kasvisto, – siirtyy geneettisesti sukupolvelta toiselle.

Hän vastustaa kaaosta ja epäjärjestystä.

Symmetria – harmonia ja kauneus, tasapaino, vakaus.

7. Johtopäätös

Ihmisen käsitykset kauneudesta muodostuvat sen vaikutuksesta, mitä ihminen näkee elävässä luonnossa. Erilaisissa luomuksissaan, hyvin kaukana toisistaan, hän voi käyttää samoja periaatteita. Ja mies maalauksessa, kuvanveistossa, arkkitehtuurissa, koristeellinen ja levitetty taide noudattaa samoja periaatteita. Yksi kauneuden perusperiaatteista on symmetria.

On vaikea löytää henkilöä, jolla ei olisi käsitystä symmetriasta, mikä selittää tietyn järjestyksen olemassaolon, kuvion jonkin osien järjestelyssä.

Urmantsev Yu.A. Luonnon symmetria ja symmetrian luonne. M.: Mysl, 1974

Shafranovski I.I. Symmetria luonnossa. Leningrad: Nedra, 1985. S. 103

Kunnallinen oppilaitos

"Voskhodin peruslukio"

Alatyrskin alue Tšuvashin tasavallassa

Tieteellinen ja käytännön konferenssi

"Ensimmäinen askel tieteeseen"

Symmetria on kaikkialla ympärillämme

Työ valmistui:

Valvoja:

matematiikan opettaja Voskhodskajan lukiossa

n. Voskhod

Suunnitelma

1. Johdanto ------- 3

2. Pääosa

2.1. Mikä on symmetria? -------

2.2. Symmetria luonnossa 5

2.3. Miksi sinun on tiedettävä symmetriasta fysiikkaa opiskellessa - 6

2.4. Symmetria tekniikassa 7

2.5. Symmetria arkkitehtuurissa, kuvataiteet ja sisään

kirjallisuus----

2.6. Symmetriaelementtien käyttö tšuvashin kielessä

kirjonta 8

3. Johtopäätös ----- 9

4. Luettelo käytetystä kirjallisuudesta0

Sovellus

1. Esittely.

Tämä tutkimusta omistettu etsimään symmetriakuvioita luonnosta. Tutkimusaihe auttaa ymmärtämään matematiikan yhteyttä muihin tieteisiin ja ympäröivään maailmaan. Miksi luonto luo symmetriaa, mihin se pyrkii luodessaan symmetriaa? On vaikea löytää henkilöä, jolla ei ole käsitystä symmetriasta. "Symmetria" on kreikkalaista alkuperää oleva sana. Se, kuten sana "harmonia", tarkoittaa suhteellisuutta, tietyn järjestyksen läsnäoloa, kuvioita osien järjestelyssä. Kuuluisa saksalainen matemaatikko Hermann Weyl antoi symmetrian määritelmän: "Symmetria on ajatus, jonka avulla ihminen on vuosisatojen ajan yrittänyt selittää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä."

Työni tarkoituksena on tutkia symmetriaa ja sen soveltamista.

1. Selvitä symmetrian käsitteen kautta tärkeimmät yhteydet symmetrian ilmiöiden ja elävän luonnon, taiteen ja tekniikan välillä.

2. Näytä suora suhde symmetrian ja ympäröivän maailman välillä.

3. Luonnonsymmetrian peruslakien paljastaminen.

4. Selvitä, pitäisikö elämässä olla symmetriaa kaikessa.

2. Pääosa

2.1. Mikä on symmetria?

”...Olla kaunis tarkoittaa olla

symmetrinen ja oikeasuhteinen."

Universumikuvaa koskevissa pohdiskeluissaan ihminen on käyttänyt aktiivisesti symmetriaa muinaisista ajoista lähtien. Pythagoras, joka piti palloa symmetrisimpänä ja täydellisimpana muotona, päätteli, että maapallo on pallomainen. Muinaiset kreikkalaiset uskoivat, että maailmankaikkeus oli symmetrinen yksinkertaisesti siksi, että symmetria on kaunista.

"Poikaiässä" on tunnustus: "...Seison mustan taulun edessä ja piirsin siihen liidulla erilaisia hahmoja, ja yhtäkkiä iski ajatus: miksi symmetria miellyttää silmää? Tämä on synnynnäinen tunne. , vastasin itselleni. Mihin se perustuu? "Onko elämässä kaikessa symmetriaa?"

Merkittävä matemaatikko G. Weil (G.G.) huomautti, että symmetria "on ajatus, jonka avulla ihminen on vuosisatojen ajan yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä".

Kreikasta käännettynä termi "symmetria" tarkoittaa suhteellisuutta (yhdenmukaisuus, suhteellisuus, harmonia). Usein vedetään rinnakkain: symmetria ja tasapaino, symmetria ja täydellisyys. Symmetriaopin kehitys on ensisijaisesti velkaa luonnontieteilijöille, jotka tutkivat kidemuodostelmia perusteellisesti. Näitä ovat I. Kepler, N. Stenon, P. Curie, Lodeave, Fedorov ja muut.

Matematiikassa tarkastellaan erilaisia symmetriatyyppejä. Jokaisella niistä on oma nimi: aksiaalinen symmetria(symmetria suoran viivan suhteen), keskussymmetria(symmetria pisteen suhteen) ja peili symmetria(symmetria tason suhteen). Figuurien muunnos (symmetria) tuli matematiikkaan seurauksena ihmisen havainnoinnista ympärillämme olevasta maailmasta. Sitä esiintyy usein ja kaikkialla. Siksi kokematonkin ihminen näkee yleensä helposti symmetrian sen suhteellisen yksinkertaisissa ilmenemismuodoissa.

Seuraavat rivit on omistettu symmetrialle:

Voi symmetriaa! Laulan hymnisi!

Tunnistan sinut kaikkialla maailmassa.
Olet Eiffel-tornissa, pienessä kääpiössä,
Olet joulukuusessa lähellä metsäpolkua.
Sekä tulppaani että ruusu ovat ystävyydessäsi,
Ja lumiparvi on pakkanen luomus!

2.2. Symmetria elävässä luonnossa.

Luonto on hämmästyttävä luoja ja mestari. Kaikilla luonnossa olevilla olennoilla on symmetriaominaisuus. Jos katsot mitä tahansa hyönteistä ylhäältä ja piirrät henkisesti suoran viivan (tason) keskelle, hyönteisten vasen ja oikea puolisko ovat samat sijainnin, koon ja värin osalta. Emmehän ole koskaan nähneet, että kovakuoriaisella tai sudenkorennolla tai millä tahansa muulla hyönteisellä olisi vasemmalla käpälät lähempänä päätä kuin oikealla. oikeisto perhosia tai leppäkerttu olisi enemmän kuin vasemmisto. Tätä ei tapahdu luonnossa, muuten hyönteiset eivät voisi lentää. Ihminen käytti saavutuksissaan elävälle luonnolle ominaista symmetrian ominaisuutta: hän keksi lentokoneen, loi ainutlaatuisia arkkitehtonisia rakennuksia. Ja mies itse on symmetrinen hahmo. Symmetria näkyy väreissä. Aksiaalinen symmetria Rosaceae-suvun kukilla on keskeinen symmetria ja ristikukkaisten heimolla keskeinen symmetria. Symmetria näkyy myös puiden lehdissä.

2.3. Miksi sinun on tiedettävä symmetriasta fysiikkaa opiskellessa?

Miksi sinun on tiedettävä symmetriasta fysiikkaa opiskellessa? Mutta kiteiden ansiosta symmetria tunkeutui fyysisten lakien maailmaan ja siitä tuli siellä suvereeni rakastajatar. Symmetriaa on kuitenkin myös siellä, missä sitä ei ensi silmäyksellä näe. Fyysikko sanoo, että jokainen kiinteä kappale on kide. Kuuluisa kristallografi Evgraf Stepanovitš Fedorov sanoi: "Kiteet loistavat symmetrisesti." Kemisti sanoo, että kaikki kappaleet koostuvat molekyyleistä ja molekyylit atomeista. Ja monet atomit sijaitsevat avaruudessa symmetriaperiaatteen mukaisesti. Kiteiden näyttävät, säännölliset muodot herättivät taikauskoisia uskomuksia esi-isiemme keskuudessa. "Vain jumalat voivat tehdä tämän", he sanoivat. Mutta tiedämme, että tämä on luonnon luomaa, että kiteiden muodostuminen tapahtuu spontaanisti, että ehdoton enemmistö kiinteät aineet niillä on kiderakenne.

Myös sisällä esihistoriallisia aikoja ihmiset löysivät luonnonkiteitä ja keräsivät niitä. Heidän mielikuvituksensa iski samantyyppisen kiteen pintojen välisten kulmien pysyvyys. Ensimmäistä kertaa kidepintojen välisten kulmien pysyvyyden lain jääkiteiden erikoistapaukselle - lumihiutaleille - vahvisti I. Kepler. (g.g.).

Teoksessaan "Uudenvuoden lahja" eli kuusikulmaisista lumihiutaleista hän pohtii uudenvuodenlahjaa keisarin neuvonantajalle, tieteen suojelijalle ja filosofille. Tämä herrasmies rakasti suuresti... Ei mitään sen merkityksettömän arvon takia, vaan pikemminkin leikkisästi visertävän satakielen hurmaava huvi. Kivuliaasti selvittäessään, millaista esinettä Mikään ei voinut olla, Kepler huomasi yhtäkkiä vaatteilleen hiljaa putoavan lumihiutaleita, jotka kaikki olivat kuusikulmaisia, pörröisillä säteillä. Mitään ei löytynyt! Kepler antaa neuvonantajan Uusivuosi lumihiutaleet.

Jokainen lumihiutale on pieni jäätyneen veden kide. Lumihiutaleiden muoto voi olla hyvin monimuotoinen, mutta niillä kaikilla on kuusikulmio.

2.4. Symmetria tekniikassa.

Symmetriaa voi havaita myös tekniikassa. Miksi tekniikassa käytetään symmetriaa?

Sellaiset tekniset esineet, kuten lentokoneet, sillat, autot, raketit, vasarat, mutterit - melkein kaikilla, pienistä suuriin, on jonkinlainen symmetria. Onko tämä sattumaa? Tekniikassa mekanismien kauneus ja suhteellisuus liittyvät usein niiden luotettavuuteen ja toiminnan vakauteen. Ilmalaivan, lentokoneen, sukellusveneen, auton jne. symmetrinen muoto takaa hyvän virtauksen ilman tai veden ympärillä ja siten minimaalisen liikevastuksen. Tekniikassa vallitsee eräänlainen postulaatti: tarkoituksenmukaisimmat ja toiminnallisesti täydellisimmät tuotteet ovat kauneimpia. Tämän oletuksen vahvistamiseksi lainaamme yleisen lentokonesuunnittelijan sanoja: "Tiedämme erittäin hyvin, että kaunis kone lentää hyvin, mutta ruma lentää huonosti tai ei edes lennä ollenkaan. Tämä ei ole taikauskoa, vaan täysin materialistinen asema... suunnittelija voi usein siirtyä kauneudesta tekniikkaan, esteettisistä ratkaisuista teknisiin ratkaisuihin."

2.5. Symmetria arkkitehtuurissa, kuvataiteessa ja kirjallisuudessa

Arkkitehtuuriteokset osoittavat erinomaisia esimerkkejä symmetriasta. Suurin osa rakennuksista on peilisymmetrisiä. Rakennusten yleissuunnitelmat, julkisivut, koristeet, reunalistat, pylväät paljastavat suhteellisuuden ja harmonian. Vanha venäläinen arkkitehtuuri tarjoaa monia esimerkkejä symmetrian käytöstä: kellotornit, vartiotornit, sisäiset tukipilarit. Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat pyrkineet koristelemaan koristeilla kaiken, mikä heitä ympäröi jokapäiväisessä elämässä. Ornamenttien rakentamisessa käytetään usein symmetrian ja rytmisen toistotekniikoiden periaatteita.

SISÄÄN kirjallisia teoksia Peilisymmetrian ominaisuuksiin perustuvia hauskoja verbaalisia rakenteita on useita. Esimerkiksi sanoja "topot", "kasakka", "kota", sanatyyppiä kutsutaan palindromeiksi. Lauseet, runot ja tarinat voivat olla palindromisia. Esimerkiksi. "Kävelen tuomarin miekan kanssa" (T. Derzhavin), "Ja ruusu putosi Azorin tassulle" (A. Fet); "Argentiina kutsuu neekeriä" (Bulgakov).

Runous erottuu proosasta tavujen, rivien, painotusten ja symmetrian ansiosta

stressaamattomia ääniä. Ote A. Fetin runosta:

Mikä suru! A-kujan loppu

Taas aamulla hän katosi pölyyn,

Taas hopeiset käärmeet

He ryömivät lumikuomien läpi. SISÄÄN

Tässä on toiston elementti - tämä on symmetria. Tätä runollista elementtiä kutsutaan jaambiksi.

A. Rublevin maalauksen "Trinity" koostumus on symmetrinen. Kolmen enkelin symmetrinen järjestely lisää taideteoksen ilmeisyyttä. Taiteilija maalauksessa "Trinity" halusi näyttää näiden kolmen enkelin tuoman tasapainon ja rauhan

2.6. Symmetriaelementtien käyttö Chuvash-kirjontassa.

Muinaisista ajoista lähtien puuveistot ja kirjonta ovat olleet yleisiä tšuvashien keskuudessa. Molemmat erottuvat symmetrian avulla luotujen kuvioiden runsaudesta. Kirjonta tehtiin sisään neljään suuntaan: vaaka-, pysty- ja kaksi vinosti. Hyvin tärkeä kirjonnassa soitettu väri. Kuvioissa käytettiin viittä väriä: musta, punainen, keltainen, sininen ja vihreä. Ääriviivan täydentämiseksi käytettiin yleensä mustaa - maan ja hedelmällisyyden väriä. Tämä oli työn tärkein osa, joka vaati käsityöläiseltä suurta tarkkuutta, sillä jos hän oli yhden langan verran väärässä, suunnittelun symmetria katkesi. Yleisin väri oli punainen - veren väri, elämän väri. Ja tšuvashit pitivät keltaista, auringon väriä, kauneimpana

3. Johtopäätös.

Tutkittuani erilaisia symmetriatietolähteitä tulin siihen tulokseen, että luonto on järjestetty symmetrian lakien mukaan. Kaikilla luonnossa olevilla olennoilla on symmetriaominaisuus. Symmetria näkyy kukkien keskuudessa ja puiden lehdissä. Ihminen käytti saavutuksissaan elävälle luonnolle ominaista symmetrian ominaisuutta: hän keksi lentokoneen, loi ainutlaatuisia arkkitehtonisia rakennuksia. Ja mies itse on symmetrinen hahmo. Siksi symmetria ei syntynyt sattumalta - ehkä symmetriset esineet ovat eläville olennoille helpompi havaita.

NVoi maailma ei voi olla täysin symmetrinen. Nykyaikaisten siltojen, korkeiden rakennusten ja tornien rakentajat tietävät, että rakenteen ei pitäisi olla täysin symmetrinen, koska on olemassa resonanssivärähtelyjen riski, joka voi johtaa sen tuhoutumiseen. Siksi rakenteiden symmetriaa murretaan tarkoituksella tuomalla siihen yksittäisiä epäsymmetrisiä elementtejä. Joitakin poikkeamia symmetriasta on myös elävässä luonnossa. puhui tästä kuuluisa taiteilija O. Renoir: ”Kaksi silmää, jopa todellisuudessa kauniit kasvot, ovat aina hieman erilaisia, nenä ei ole koskaan täsmälleen suun keskikohdan yläpuolella; appelsiiniviipale, lehdet puussa tai kukan terälehdet eivät ole koskaan täysin samanlaisia."

Miksi ihmisen pitää tietää symmetriasta? Tietoa symmetriasta voit soveltaa toiminnassasi: rakentamisessa, kodin esineiden luomisessa, vaatteiden sisustamisessa, kodin sisustuksessa.