Формулы которые пригодятся в жизни. Роль математики в науке

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НАУКИ

Что и требовалось
доказать: ученые
объясняют, почему
современному человеку
не обойтись без
математики

Текст: Елена Киселева

Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается - Яндекс совместно с Высшей школой экономики 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика - интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.

«Тот, кто не знает математики, даже не может обнаружить своего невежества»

Сергей Ландо

доктор физико-математических наук, декан факультета математики НИУ ВШЭ

Как говорил мой учитель Владимир Игоревич Арнольд, «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира». Суть математики составляет изучение общих закономерностей, описывающих качественную природу окружающего нас мира, - смену времен года, расположения планет, изменение климата, колебания валютных курсов или стоимости нефти, развитие грамматик естественных или принципов конструирования искусственных языков. Математики разработали и развили разнообразные методы - вычислительные, алгебраические, геометрические, метод доказательных рассуждений, логического вывода. В некоторых случаях эти методы развиты настолько, что позволяют достичь глубинного понимания действующих закономерностей, в других это понимание - дело далекого будущего. Знание же закономерностей позволяет не только объяснять уже прошедшие события, но и предсказывать будущие.

Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации, истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения. Человеком, неспособным прикинуть порядок числовых величин, могут легко манипулировать недобросовестные экономисты и политики. Как писал в 1267 году Роджер Бэкон, «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства».

В наше время распространен такой подход - я не понимаю математики, физики, химии, биологии,…, поэтому пойду лучше учиться чему-нибудь гуманитарному. То есть человек с самого начала своей самостоятельной жизни соглашается на собственную ущербность, на заведомое отсутствие у себя некоторого, причем ценного, качества. Гуманитарным наукам это не идет на пользу. А хотелось бы, чтобы в гуманитарии шли люди с ярко выраженным интересом к тому, чем они хотят заниматься, к изучению человека и его деятельности. В естественных науках и математике такой интерес присутствует, по-моему, чаще. Люди осваивают их и впоследствии занимаются ими в силу внутренней потребности, вовсе не отрицающей других, в том числе гуманитарных интересов.

«Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации и истинные утверждения от ложных»

Вы когда-нибудь пробовали описать прелесть живописного полотна человеку, который его никогда не видел? Это не вполне неразрешимая задача - если ваш собеседник имеет достаточный опыт посещения художественных галерей, хорошо знаком со многими шедеврами мировой живописи. Если же у слушателя такого опыта нет, нет и надежды, что он получит от описания положительные эмоции. Умение воспринимать красоту математики тоже требует постоянной - или по крайней мере регулярной - работы. Его можно развить у маленьких детей, начиная разговаривать с ними про математику еще до школы. Нередки случаи, когда эта красота открывается школьнику неожиданно. Изначально на достижение этого результата были направлены школьные математические олимпиады: через призму красивых задач и красивых решений показать небольшую часть спектра красивых идей, вызвать интерес и побудить пойти дальше.

Чтобы не оставаться голословным и дать конкретное представление о математической красоте, сообщу такой факт: если на план Москвы наложить ее другой, меньший план, то в Москве обязательно найдется место, которое на двух планах будет изображаться двумя точками, лежащими одна над другой - игла, проколовшая в этих точках два плана, будет указывать одно и то же место города. Понимаете ли вы, почему так происходит? Это утверждение служит началом большой и разветвленной математической теории и применяется в огромном количестве приложений. Оно остается верным в гораздо более общей ситуации - например, если второй план Москвы искажен или скомкан.

«Гуманитарные науки вступают в эпоху высокой точности»

Иван Аржанцев

доктор физико-математических наук, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ и Яндекса

Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела. Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать.

Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика - она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы - как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось - вот это красота!

Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках - физике, химии, биологии - математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках. Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики.

В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science - это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики.

Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях. Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат - интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы - они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать.

Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе - тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным. Тренировочные задания уже открыты на сайте - можно проверить свои силы.

Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн - в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться - особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта.

«Незнание математики грозит кашей в голове»

Алексей Савватеев

доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского

Вот нынче идут споры о политике. Казалось бы, при чем здесь математика? Но при детальном изучении ситуации ясно, что у гуманитариев, не знакомых с азами математики, в голове не мнение, а «каша». Они ни на чем не могут сфокусироваться, перепрыгивают с одной аргументации (беспорядочной и зачастую противоречивой) на другую. И это с каждой из воюющих сторон. У человека, понимающего математику, в голове порядок, все по местам. Он свою позицию прорабатывает, на мякине его не проведешь. Итак, незнание математики грозит кашей в голове.

Гуманитариев нужно учить красивой математике - картинки, картинки и еще раз картинки. Они сразу должны заставлять работать головой: думать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы. Не просто созерцать красивые математические построения, а быть их активным со-устроителем, видеть, с какой целью делается то или другое, понимать простые логические переходы.

Затем, на следующей стадии, можно уже переходить к абстрактным понятиям и терминам - как ни странно, они лучше даются гуманитариям, нежели прожженым и упертым технарям! Вполне можно порешать разные диофантовы уравнения, поговорить о комплексных числах, о числовых системах (кольцах, полях) и как они помогают в решении задач. Вполне доступен уже на ранних стадиях постижения математики анализ задач на построение, что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой. Вообще, я бы посоветовал любому гуманитарию освоить книгу Куранта и Роббинса «Что такое математика».

В чем заключается красота математики? Найдите геометрическое доказательство теоремы Пифагора - и вы поймете!

«Эта наука учит нас тому, что нерешаемые с виду задачи можно решить»

Дмитрий Ветров

кандидат физико-математических наук, руководитель департамента больших данных и информационного поиска факультета компьютерных наук ВШЭ

В век информационных технологий все чаще раздаются голоса, что сколько-нибудь серьезное знание математики специфично и среднестатистическому человеку не особенно-то и нужно. Многие считают, что уже навыки деления, скажем, семизначного числа на четырехзначное или сложения двух дробей излишни - ведь все это можно проделать на смартфоне. Что уж говорить об умении решать логарифмические неравенства, алгебраические и дифференциальные уравнения, задачи трехмерной геометрии (стереометрии) и прочую «высшую математику»?

Есть два принципиальных аргумента против такой позиции. Во-первых, не столь уж тривиальная математика нужна нам уже в быту. Например, чтобы решить простую задачу («В одной из динамично развивающихся африканских стран инфляция составляет 32 млн. процентов в год. Вопрос: на сколько процентов в этой стране растут цены в день?» Ответ многих удивит своей малостью ), нужно умение составлять и решать уравнения с логарифмами. Без этого не рассчитать, под какой процент нужно положить 5 тысяч долларов в банк на счет родившегося сына, чтобы через 18 лет он смог получить 25 тысяч, или что лучше: вложить наши сбережения так, что они будут увеличиваться на 6% каждые полгода, на 13% каждый год, или 27% каждые два года? Пожалуй, еще более животрепещущая (на март 2015 г.) тема: в какой валюте лучше держать свои сбережения - в рублях (банки обещают высокий процент), в долларах или в евро? Интуиция подсказывает верный ответ (во всех валютах понемножку), но вот для того, чтобы правильно выбрать пропорции, необходимо обладать простейшими знаниями в теории риска. На совещаниях на работе нам часто приходится делать выбор, какую из различных точек зрения поддержать, к какой группе сторонников примкнуть. Сделать это с наибольшей выгодой для себя позволяет теория игр. Она же дает ответ на вопрос, какую зарплату можно смело потребовать, если тебя пытаются переманить к себе конкуренты, не боясь продешевить или потерять выгодное предложение.

В день инфляция в этой африканской стране составляла «всего» 4%. Несмотря на кажущуюся малость, к концу года в стране закончилась бумага для печатания все новых и новых банкнот. Таковы коварные свойства экспоненты.

Во-вторых, математика (даже школьная) учит логически мыслить. Понимать, что из чего следует, а что нет (например, из того, что у нас в холодильнике есть селедка, следует, что у нас там есть и рыба. Но из того, что у нас в холодильнике рыба, вовсе не следует (хотя и может быть), что у нас там селедка). Едва ли не единственная школьная дисциплина, которая учит рассуждать, является геометрия. Но это только вершина айсберга. На самом деле вокруг нас существуют и более тонкие закономерности, выходящие за пределы обычной логики, оперирующей понятиями «истина» - «ложь» - «неизвестно». Например, научно установлено, что между длиной волос человека и его ростом существует отрицательная корреляция (стохастическая зависимость), то есть, если взять случайного гражданина России и сообщить нам, что у него короткие волосы, мы сможем с высокой вероятностью утверждать, что его рост выше среднего. Теперь вы узнаете, что у меня короткие волосы. Дает ли это вам какую-то дополнительную информацию о моем росте? Правильный ответ нет .

Про меня известно, что я мужчина, а про случайного жителя РФ нет. Корреляция между ростом и длиной волос существует пока неизвестен пол человека (женщины, в среднем, ниже мужчин и имеют более длинные волосы). Как только пол становится известным, взаимосвязь между длиной волос и ростом исчезает. Данное явление известное как условная независимость (conditional independence), лежит в основе целой теории вероятностных графических моделей, активно применяющихся в задачах анализа текстов, изображений, видео, социальных сетей, и пр.

И таких примеров очень много (например, существует ли взаимосвязь между ценой помидоров в супермаркете и их качеством или взаимосвязь между джинсами определенной марки и моей привлекательностью в глазах девушек; стоит ли проходить платный диагностический тест, дающий правильный ответ в 90% случаев для определения болезни, встречающейся у одного из десяти тысяч человек ). Для понимания, когда взаимосвязи существуют, а когда это ложные корреляции, порожденные неучтенными факторами, нужно иметь представления об основах теории вероятностей и теореме Байеса. Ну или хотя бы развитый здравый смысл и твердую четверку по геометрии.

Не стоит. Даже если тест выдаст положительный результат, в 999 случаях из тысячи, это будет ложная тревога. Сказанное, разумеется, не относится к ситуации, когда имеются веские основания предполагать наличие редкой болезни, например, ее симптомы.

Современная математика покрывает гораздо более широкий круг вопросов, выходящий далеко за рамки бытовых. Крупнейшие поисковые системы, благодаря которым вы, возможно, и читаете данную статью, напичканы математическими моделями, которые позволяют подстраивать параметры выдачи результата нашего поискового запроса под конкретного пользователя. Иными словами, на один и тот же запрос Google мне выдаст одни ссылки, а вам другие просто потому что, мы зашли в браузер под разными gmail аккаунтами. Сложные математические модели используются инвестиционными фондами, которые распоряжаются нашими сбережениями; онлайн-магазинами, которые рекомендуют нам те или иные товары; светофорами, которые уменьшают вероятности возникновения пробок на улицах благодаря постоянной корректировке своего режима; и многих других технологиях, окружающих нас.

Активнейшее применение находят математические методы и в современных естественных и гуманитарных науках. Обработка данных с Большого адронного коллайдера породила целую отрасль математики, т.н. анализ больших данных (big data). Биологи используют сложные математические методы для восстановления эволюционного дерева по остаткам геномов и органов вымерших особей. Химики осуществляют поиск перспективных для будущего синтеза полимеров, используя алгоритмы математического моделирования. Искусствоведы определяют с помощью математики авторов анонимных литературных произведений и художественных полотен. Наконец, нельзя не отметить революцию в области математических методов машинного обучения, которая происходит на наших глазах. С появлением и успешным применением глубинных нейронных сетей (deep neural networks) человечество стало стремительно приближаться к созданию искусственного интеллекта. Уже сейчас старшеклассник, умеющий программировать, может самостоятельно построить новую нейросетевую модель, которая сможет решить очередную задачу (например, синтеза музыки, понимания изображений, и пр.), считавшуюся ранее подвластной только человеческому интеллекту.

Математика постоянно учит нас тому, что кажущиеся нерешаемыми задачи можно решить, если перейти на новый уровень мышления. Мы делим четыре на семь, вычитаем из двух девять, оперируем с иррациональными числами, сталкиваемся с тем, что у одного уравнения может быть много решений, хотя каждый раз приходится преодолевать некоторый разрыв шаблона. Изучение математики помогает понять, что многие истины, которые мы привыкли считать абсолютными, на самом деле относительны, а многое из того, что нам казалось имеющим разную природу, на самом деле частные случаи одного и того же явления только под другим углом зрения. Такие эффекты наблюдаются не только в математике и ее приложениях, но и, например, в политике.

Известно, что математика никогда не бывает одна, она всегда к чему-то прикладывается! Это говорит о том, что ни одна другая наука не может существовать без математики. Следовательно, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ! Для примера возьмем технический прогресс. Чтобы на свет появился какой-то новый аппарат, нужно много ученых, разработчиков. Среди них обязательно окажется математик, потому что в этом, несомненно, есть нужда! Отсюда следует немаловажная роль математики в развитии окружающего нас мира и человечества вообще.

Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени. Не зря греческие ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам.

Конечно же, вышесказанное еще раз доказывает то, как математика важна не просто сама по себе, а как в ней нуждаются другие науки, опираются на математические факты и, тем самым, помогают развиваться человечеству все дальше и дальше! Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Мы рассмотрели уже много причин, по которым математика считается даже не одной из, а самой важной наукой. Попробуем теперь привести еще ряд фактов, доказывающих это. Они являются простыми, с ними сталкивается любой человек, причем ежедневно.

1. Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку.

Не правда ли, нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, промежутки времени, скорости и многое другое. Всё это пришло к нам на уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окружающем мире.

Математика нужна детям для формирования духовного облика, развития необходимых черт характера (терпения, трудолюбия). Девочка может учитывать то, что математика поможет ей быть хорошей мамой (помогать своим детям, вести с ними развивающую работу). Кому-то занятие этой наукой придает уверенности в себе, кто-то рад, что узнает об интересных людях (например, об Архимеде). Некоторым математика приятна как наука, большинство осознает ее необходимость в будущей профессии.

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях. Прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Математика является языком естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо сказал об этом Галилей: ``Философия (речь идёт о натурфилософии, на нашем современном языке - о физике) написана в величественной книге, которая постоянно открыта вашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится понимать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики. Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Следовательно, математика и математическое образование нужны для подготовки к будущей профессии. Для этого необходимы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности и статистики.

Ещё одной важнейшей причиной нужды человечества в математике является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. д.). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: ``Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."

Военная безопасность, экономическая и технологическая независимость страны зависят от математической грамотности ее граждан, причем основной массы, а не элитной группы. Трудно переоценить важность математики, математической образованности и математической культуры в современном мире. Вся современная наука пронизана математическими методами и математическими идеями.

Плохое математическое образование нарушает основные права гражданина, в частности право на свободный выбор профессии. Людьми, не знающими, что такое математическое доказательство, математическое рассуждение, легко манипулируют бесстыдные политики, а также финансовые воротилы и криминальные авторитеты через контролируемые ими СМИ. Математически необразованные люди готовы покорно следовать за любым лжепророком, с восторгом внимают бесноватым ясновидящим и малограмотным астрологам. Математически малограмотные руководители государств, крупных промышленных и финансовых корпораций, окруженные недостаточно математически образованными советниками и консультантами, представляют сегодня огромную опасность для человечества. Они не способны системно мыслить, не могут просчитать даже ближайшие последствия своих действий, которые все чаще и чаще приводят к военным конфликтам, экономическим кризисам, финансовым потрясениям, экологическим и гуманитарным катастрофам, очень быстро теряющим локальный характер.

Математическое моделирование должно стать обязательным этапом, предшествующим принятию любого ответственного решения. Достижения советско-российской математической науки и математического образования общеизвестны и общепризнанны. Именно они стали основой многих реальных успехов России советского периода. Российская математическая школа оказала серьезное влияние и на развитие мировой науки и образования во второй половине ХХ века. Ее учеников можно встретить во всех сколько-нибудь крупных научных центрах планеты. Но сегодня мы с горечью наблюдаем значительное снижение математической образованности нашего общества, падение его математической культуры. Многочисленные так называемые инновации разрушают традиции российского образования, предлагая в качестве ориентиров худшие западные образцы. Экономическая разруха, ставшая основным признаком происходящих в нашей стране реформ, отодвинула проблемы образования на последнее место. В самой же системе образования в самом тяжелом положении оказалась именно математика, как предмет, плохо соответствующий рыночной идеологии. В последнее время идет постоянное сокращение часов на математические предметы, уменьшение и упрощение программ. Практически не издается современная научная литература по математике, без которой невозможно воспитание специалистов высшей квалификации. Продолжающаяся эмиграция и полуэмиграция ведущих ученых и преподавателей, а теперь и лучших учащихся значительно ускоряют этот процесс распада.

Обеспокоенность состоянием математического образования в России выражают сегодня многие зарубежные ученые. Российское математическое образование было и все еще остается образцом для всего мира, и его разрушение может стать началом разрушения математического образования всего цивилизованного человечества.

Математика - это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Разрушая математику, математическое образование, мы разрушаем общечеловеческую культуру, уничтожаем историю человечества. Всеобщая компьютеризация не только не уменьшила важность математического образования, но и, наоборот, поставила перед ним новые задачи. Снижение уровня математической образованности и математической культуры общества может превратить человека из хозяина компьютера в его прислугу и даже раба.

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только «лучшие умы», но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышление, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика заставляет нас думать, анализировать. В процессе поиска информации для приготовленного мною сообщения я нашла один интересный сайт. На нем люди разного возраста, образования, мировоззрения делились своими мнениями о математике, а именно: оставляли свои голоса за и против математики, за любовь или ненависть по отношению к ней. Вот что написал один из участников обсуждения: «В математике нет лжи. Все формулы и теоремы имеют строгое доказательство. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Прочитал массу учебников по высшей математике. Благодаря изучению высшей математики приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению». Вывод из этого можно сделать такой: для развития цивилизации необходимо развитие человеческого интеллекта. Это возможно благодаря «философскому аналитическому уму и способности к самостоятельному мышлению», что достигается в результате «разминки мозга».

Пачева Алина

Руководитель проекта:

Филькова Лариса Николаевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г.о. Нальчик

В данной исследовательской работе по математике на тему "Математика в обычной жизни" автор изучает отрасли деятельности человека и профессии, где встречается математика, доказывает ее необходимость, а также узнает, нужна ли математика человеку в обычной, повседневной жизни?

В представленном исследовательском проекте по математике на тему "Математика в обычной повседневной жизни" проводится изучение высказываний великих людей о математике, доказывается необходимость математики не только в определенных профессиях, но и в повседневной (обычной) жизни.

Введение
1. Математика в повседневной жизни.
2. Математика в профессиях.
3. Зачем нужна математика в разных отраслях жизни?
3.1. Зачем нужна математика?
3.2. Зачем нужна математика ребенку?
3.3. Зачем нужна математика гуманитариям?
4. Высказывания великих людей о математике.
Заключение

Введение

Однажды у меня возник вопрос «А для чего нужна математика? , Для чего мы учим различные уравнения и теоремы? Мы же пользуемся математикой только в магазине при покупке продуктов. Почему математику мы изучаем с детского сада? » А я попыталась узнать всю важность этого предмета.

Считаю, что моя тема исследовательской работы по математике "Математика в обычной жизни" является актуальной .

Цель исследовательской работы: изучить, где математика встречается в жизни и доказать ее необходимость. Узнать, нужна ли математика человеку в обычной жизни?

Задачи:

1. Изучить виды деятельности (профессии), где человеку не обойтись без математики;
2. Ответить на вопросы: зачем нужна математика в обычной жизни? и что может дать математика каждой отдельной личности? ;
3. Изучить высказывания великих людей о математике.

Гипотеза: математика в нашей жизни необходима не только в определенных профессиях, но и в повседневной (обычной) жизни.

Математика в повседневной жизни и работе

Многие известные математики говорят, что главное в математике - научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход »- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью.

Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...

Благодаря математике мы решаем множество вопросов в обычной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни . Любой ребенок даже, который не изучал арифметику сталкивался с цифрами. Он узнает в поликлинике свой вес, рост, так же ему известен его возраст. А еще он не один раз за день столкнется с различными задачами по подсчету игрушек в комнате или конфет, чтобы угостить своих друзей.

Математика и режим дня . Например, наш распорядок дня - режим, не что иное как определение времени и его планирование в течение дня при помощи несложных математических вычислений.

Уроки в школе – это тоже распределение времени между изучением разных предметов и отдыхом на переменах. После школы нам нужно успеть пообедать, сходить на дополнительные занятия, сделать уроки, поужинать, отдохнуть и лечь спать, чтобы хорошенько выспаться и с новыми силами и в хорошем настроении начать новый день. И вот так мы весь день следим за временем по часам и учимся правильно его распределять, чтобы не опаздывать и не прибегать раньше, чем нужно.

В школе мы изучаем математику с первого класса и до окончания школы, потом математике нас учат в университете. С каждым годом курс расширяется становиться более углубленным, все больше предметов связанно с математикой.

В средней школе у нас появляется алгебра и геометрия в замен арифметике. Наш кругозор расширяется. Мы можем понимать, видеть то, что раньше нам казалось не ясным. Математические науки развивают наше мышление, учат нас соображать.

С возрастом мы решаем все больше и больше задач: Какое количество продуктов нужно купить, чтобы хватило на неделю? Сколько нужно зарабатывать, чтобы накопить на дачу и поездки за границу? Сколько краски нужно купить, чтобы покрасить стены в спальне?

Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности.

Не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько? », «как долго? » являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.

Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.

Ремонт дома . Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате.

Таким образом , я могу сказать, что математика требуется нам повсюду, и нет такой области жизни, где бы мы могли без нее обойтись.

Математика в профессиях

В мире не существует ни одной профессии, где не встречается математика. И мнение учеников, что математика нам не пригодится неверна. В любой профессии человек нуждается в математике. Даже человеку, чья работа не связана с математикой, она необходима.

Ведь нужно знать математику, чтобы тебя не обсчитали, выдавая тебе зарплату или пенсию. Также математика учит решить любую задачу несколькими решениями. Благодаря этому человек развивает свое неординарное мышление.

Можно привести очень много наглядных примеров профессий, где необходима математика:

• Бухгалтер
• Инженер
• Продавец, программист и многие другие….

Бухгалтер.
В профессии бухгалтера математика просто необходима. Бухгалтер начисляет зарплату, пособия, отпускные, исчисляет налоги, страховые взносы и т.п.

Продавец.
В профессии продавца математика нужна для того, чтобы считать деньги, поступившие продукты и товары, количество оставшихся продуктов и товаров и т.д.

Несмотря на то, что ваша будущая профессия не предполагает связь с математическими формулами и расчетами, никто не знает, чем вы будете заниматься в будущем. Например, заходите стать предпринимателем и открыть свое собственное дело.

Такая смена работы потребует от вас овладение новыми навыками по организации и ведению бизнеса, включая бухгалтерию, а без математических методов прогнозирования, моделирования, анализа и расчетов никак не достичь успеха.

Зачем нужна математика в разных отраслях жизни?

Зачем нужна математика?

Что она дает человеку, какие способности и умения развивает?

Прежде всего, эта фундаментальная наука развивает наши умственные способности – анализ, дедукцию, умение прогнозировать. Математические знания улучшают абстрактное мышление, усиливают его быстроту, учат абстрагироваться, концентрироваться и тренирует память.

Если конкретизировать, что дает нам математика, то результат знакомства с ней можно представить следующим списком навыков:

• общение;
• анализ сложных ситуаций, принятие оптимальных решений, независимо от сложности ситуации;
• поиск и нахождение закономерности;
• развитие логики, рассуждение, обобщение, грамотная формулировка мысли и логические выводы;
• быстрота принятия решений;
• планирование и удерживание в голове сложной пошаговой последовательности;
• логичное построение сложных операций и хранение их в памяти.

Перечисленные навыки приобретаются не только в результате решения задач различных разделов математики (алгебры, геометрии, тригонометрии, теории вероятности, статистки и т.п.), но и в процессе использования таких математических и логических методов, как головоломки, точные науки или интеллектуальные игры, которые нагружают ваши мозги и «заставляют» искать нестандартные решения и анализировать.

Зачем нужна математика ребенку?

Математика, формируя логику, тренирует наш ум, что позволяет сопоставлять различные понятия, здраво анализировать их и осмысливать. Человек с «кашей в голове» более подвержен заблуждениям, как в мыслях, так и в рассуждениях. Другими словами, знание математики не позволит обмануть вас, как обманулись миллионы людей, доверивших свои вклады финансовым пирамидам.

Математика – это не просто формулы и расчеты, это логика и порядок, которые вытекают их правил и функций! Математические знания позволяют человеку правильно рассуждать, формировать свои мысли, удерживать в голове сложные последовательности и выстраивать между ними взаимосвязи.

Зачем нужна математика гуманитариям?

Многие гуманитарии считают, что им математика не нужна, забывая о том, что математическое мышление поможет в любой профессии, не связанной с точными науками. Далеко ходить не нужно, вспомните адвокатов: свою защиту в суде они выстраивают, словно шахматисты, придумывая хитрые и неординарные решения, используя законодательную базу и логический порядок действий.

Специально изучать углубленный курс математики - смысла нет. Для получения необходимых базовых знаний достаточно школьного и начального вузовского образования, на котором общеобразовательные предметы являются обязательными для всех, как для технарей, так и для гуманитариев. Изучение разнонаправленных предметов гармонично дополняет знания человека, которые пригодятся не только в будущей профессии, но и в повседневной жизни.

Высказывания великих людей о математике

• Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)
• Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)
• Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
• «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
• Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
• Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
• Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
• Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
• Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
• Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
• Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
• Полет – это математика. (В. Чкалов)
• Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
• Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
• В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
• Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
• Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
• Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
• Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
• Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
• Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
• Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
• Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)
• Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
• Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од¬ной. (А. Эйнштейн)
• Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
• Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
• Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье)
• ...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
• Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)
• Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)
• Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
• Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Заключение

На сегодняшний день мы не знаем сфер жизнедеятельности человека, где не нужна математика. Без неё не обходится ни одно новое открытие, не работает ни одно изобретение, не функционирует ни одно предприятие и государство, следовательно, диапазон всего того, где нужна математика, достаточно широк.

Когда мы приступаем в школе к изучению этой дисциплины, мы не знаем, сделаем ли мы открытие в физике, информатике, астрономии или другой науке. А может, будем инженером или архитектором, авиаконструктором или фармацевтом, т.е. специалистом той профессии, где математика будет нужна именно нам.

Не исключено, что будем домохозяйкой, визажистом или знаменитым модельером, которому необходимо делать чертежи для выкроек костюмов. Или судьба испытает нас в профессии программиста, юриста, капитана океанского судна или руководителя геологической экспедиции, поскольку всё это – сферы, где нужна математика просто в обязательном порядке.

При работе над проектом мы убедились, что каждый должен знать и изучать эту величайшую из всех наук, без которой нельзя представить своей жизни, поскольку математика является своеобразным проездным билетом, без которого невозможно отправиться в путь. Она развивает логическое мышление, целеустремлённость, воображение, умение находить выход из любых ситуаций.

Математика заставляет думать, помогает человечеству открывать и использовать законы природы и во все времена была могучим двигателем науки и техники.

Я убедилась, что математика просто необходима в жизни, быту и профессиях. В связи с этим я решила познакомить как можно больше учащихся с результатами моего исследования с целью развития интереса к этому предмету, расширения знаний по математике и кругозора в целом.

Выдвинутая гипотеза о том, что математика в нашей жизни необходима не только в определенных профессиях, но и в повседневной жизни – подтвердилась.

Список литературы

1. Аксенова М.Д. - Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Главный ред. М.Д. Аксенова - М. Аванта, 1998.
2. Глейзер Г.И. «История математики в школе»
3. Сергеев И.С. «Примени математику»
4. Спивак А.В. Математический праздник. 4.1 - М.: Бюро Квантум, 2000 (Приложение к журналу «Квант», №2/2000).
5. Шалаева Г.П. Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. Москва «Слово» 1997, 1999.

Нередко в обществе ведутся разговоры о том, зачем человеку нужно изучать математику. Действительно, многие люди, получив образование, зачастую работают по специальности, которая не связана с ведением сложных расчетов. Математика на первый взгляд к их жизни не имеет никакого отношения. Однако в подавляющем большинстве стран мира эта наука почему-то неизменно включается в программу школ и ВУЗов. Почему же этой дисциплине придается такое большое значение?

Изучаем математику – изучаем

Данная наука основана на естественных законах окружающей действительности. В ней исключены вольные толкования и пространные рассуждения. Ее стержнем являются порядок и четкая логика. По сути, на тех же принципах построены все процессы, действующие в природе. Математика отражает их как зеркало, одновременно являясь инструментом для их познания.

Известны случаи, когда великие открытия в буквальном смысле сходили с листа бумаги. Благодаря математическим вычислениям еще до активного освоения космоса человеком ученым удалось составить достаточно точную картину и описать процессы, которые в ней действуют. А главным оружием в их руках стали обычные математические формулы.

Но для чего математика простому человеку?

Конечно, значение науки о числах в жизни общества переоценить сложно. Без нее невозможны технический прогресс и развитие цивилизации. Но зачем данный предмет нужен обычному человеку?
Великий русский ученый и мыслитель М. В. Ломоносов подчеркивал важность математики для формирования личности и призывал изучать ее потому, что «…она ум в порядок приводит». Точнее не скажешь! Действительно, эта наука оказывает серьезное воздействие на развитие интеллекта.
Она улучшает аналитические, критические, дедуктивные, прогностические способности. Тренирует мозг хранить и обрабатывать большие объемы информации. Ее влияние на интеллектуальный потенциал человека выражается в развитии следующих личностных качеств и навыков:

Умение анализировать сложные жизненные ситуации, принимать взвешенные решения в условиях тяжелого выбора;
способность к обобщению и навык рассмотрения частного события в качестве составного элемента общего порядка;
способность находить закономерности;
умение рассуждать и мыслить логически, точно формулировать мысли и делать логические выводы.

Совершенствовать свои математические способности можно в любом возрасте. Однако особое значение такие арифметические упражнения имеют для детей. Пожалуй, нет другого подобного предмета, оказывающего столь сильное влияние на развитие интеллектуальных способностей ребенка! Работа с числами поможет с юных лет начать мыслить рационально и воспитает остроту ума.

Организованность и упорядоченность

Качества, наработанные математическими методами, формируют каркас мышления человека. Это приводит к организации всех мыслей в единую систему взаимосвязанных понятий об окружающем мире. Представляя собой воплощение природного порядка, математика устраняет и хаос в голове человека.

Такую личность уже невозможно ввести в заблуждение. У нее нет путаницы в рассуждениях и неуверенности в поведении. Она не подвержена влиянию различного рода махинаторов и не даст затянуть себя в сомнительную операцию или финансовую пирамиду. Логическая организованность ума позволяет человеку самому строить свою жизнь, карьеру и материальное благополучие.
А нужна ли математика гуманитариям?

Конечно! Она непременно поможет на пути освоения гуманитарных дисциплин. Поскольку и там в обязательном порядке потребуются навыки системного мышления, логика, умение формулировать масштабные теории.

Известно множество прекрасных юристов, которые помимо профильного образования получили и физико-математическое. Это научило их придумывать нетривиальные решения, выстраивать сложные линии защиты в суде, проводить систематизированную работу с законодательной базой.

Польза математических навыков в бизнесе

Сегодня многие люди приходят к решению открыть собственное дело. Кого-то не устраивает его нынешняя работа, и он стремится поменять ее на нечто более интересное. Кто-то сразу решает найти самостоятельный источник заработка, рассчитывая на обретение личной независимости и получение больших доходов.

В любом случае организация индивидуального предприятия потребует навыков анализа, прогнозирования и ведения постоянных расчетов. Бизнесмен обязательно должен ими овладеть, так как не все полномочия можно делегировать наемному персоналу. И даже если собрать большой штат сотрудников, все равно потребуется умение структурно организовывать их работу.

Без математических методов анализа, моделирования и прогнозирования здесь не обойтись. Без них нельзя достичь успеха, даже занимаясь малым предпринимательством, не говоря уже о создании крупной солидной компании. И дело тут не столько в знании специальных расчетных методик (при желании их всегда можно освоить), сколько в определенной организации мышления.

Собственное дело – это строго упорядоченная система, построение которой, предполагает наличие у ее создателя навыков структурированного мышления, способности обобщать и находить взаимосвязи. Занятие точными науками развивает все эти умения. Даже статистика говорит о том, что наибольшего успеха, как правило, добиваются бизнесмены-выпускники математических и технических ВУЗов.

Математический склад ума

В среде психологов часто употребляется понятие о математическом складе ума в качестве одного из способов организации мыслительной деятельности человека. Да, есть люди, которым постижение арифметических законов дается с невероятной легкостью. Однако это не значит, что уделом всех остальных является реализация своих возможностей исключительно в гуманитарной сфере.

Не надо думать, что вам от природы не дано освоить математические формулы и решать задачи на вычисление. Ум человека универсален. В нем заложен потенциал к любой интеллектуальной деятельности. Не бывает полного отсутствия способности к математике. Просто для ее проявления потребуется чуть больше усилий, чем на это уходит у какого-нибудь математического гения.
Конечно, нельзя отрицать наличие у каждого человека определенных врожденных склонностей в освоении наук. К тому же профессиональная специализация требует наличия большого объема знаний в каком-то узком направлении. К примеру, будет сложно совместить в одном человеке хорошего химика, физика, адвоката, историка и литературоведа. Такое доступно лишь единицам.

Однако базой основных математических навыков может овладеть абсолютно каждый человек! И это никак не помешает в жизни. Наоборот, новые способности дадут сильный толчок развитию личности и послужат ключом к достижению успеха в любых направлениях деятельности.

МИНОБНАУКИ России

ФГБОУ ВПО СамГТУ

Инженерно-экономический факультет

Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики

Реферат

Зачем нужна математика

Выполнила:

Студентка 1-ИЭФ- 5

Михайлова Маргарита Васильевна

Приняла: к. т. н, доцент

Бенгина Татьяна Алексеевна

Самара 2012

Зачем нужна математика

Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».

Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.

Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.

Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!

Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.

Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.

Значение понятия математика

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Роль математики в науке

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению.математика наука язык

Математика - наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.

Математический язык

Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#"justify">Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.

Математика - страна без границ

Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.

В школе математических задач <#"center">Математика в древности

Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#"justify">Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.

Кому ещё помогает математика

Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.

В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.

Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.

С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.

Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.

Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!

Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.

Известные высказывания о математике

Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика - царица наук!

«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.

"Математика - гимнастика ума" - говорил великий полководец Суворов.

"Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой" - утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.

Великая книга природы написана математическими символами - говорил Г. Галилей.

«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» - говорил Р. Бэкон

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Список литературы

1.Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.

2.И.Я. Депман. История арифметики.

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.

Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череленых Ю.Н. Математические методы в экономике.

Интеренетные ресурсы.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.