Mis on Hooke'i seaduse sõnastus. Hooke'i seaduse tuletamine erinevat tüüpi deformatsioonide jaoks

Ühtse riigieksami kodifitseerija teemad: jõud mehaanikas, elastsusjõud, Hooke'i seadus.

Nagu me teame, on Newtoni teise seaduse paremal küljel kõigi kehale rakendatud jõudude resultant (st vektorite summa). Nüüd peame mehaanikas uurima kehade vastastikmõju jõude. Neid on kolme tüüpi: elastsusjõud, gravitatsioonijõud ja hõõrdejõud. Alustame elastse jõuga.

Deformatsioon.

Kehade deformeerumisel tekivad elastsed jõud. Deformatsioon- see on keha kuju ja suuruse muutus. Deformatsioonid hõlmavad pinget, survet, väändumist, nihket ja painutamist.
Deformatsioonid võivad olla elastsed või plastilised. Elastne deformatsioon kaob täielikult pärast seda põhjustavate välisjõudude tegevuse lõppemist, nii et keha taastab täielikult oma kuju ja suuruse. Plastiline deformatsioon jääb (võib-olla osaliselt) alles pärast väliskoormuse eemaldamist ning keha ei taastu enam oma endisele suurusele ja kujule.

Keha osakesed (molekulid või aatomid) interakteeruvad üksteisega tõmbe- ja tõukejõudude kaudu, millel on elektromagnetiline päritolu(need on jõud, mis toimivad naaberaatomite tuumade ja elektronide vahel). Interaktsioonijõud sõltuvad osakeste vahekaugustest. Kui deformatsioon puudub, siis tõmbejõud kompenseeritakse tõukejõududega. Deformatsiooni käigus muutuvad osakeste vahelised kaugused ja interaktsioonijõudude tasakaal on häiritud.

Näiteks varda venitamisel suurenevad selle osakeste vahelised kaugused ja domineerima hakkavad tõmbejõud. Vastupidi, varda kokkusurumisel vähenevad osakeste vahelised kaugused ja domineerima hakkavad tõukejõud. Igal juhul tekib jõud, mis on suunatud deformatsioonile vastupidises suunas ja kipub taastama keha esialgset konfiguratsiooni.

Elastne jõud on jõud, mis tekib keha elastsel deformatsioonil ja mis on suunatud kehaosakeste nihkele deformatsiooniprotsessi käigus vastupidises suunas. Elastne jõud:

1. toimib deformeerunud keha külgnevate kihtide vahel ja kantakse igale kihile;
2. mõjub deformeerunud keha küljelt sellega kokkupuutuvale kehale, põhjustades deformatsiooni ja rakendatakse nende kehade kokkupuutepunktis risti nende pindadega (tüüpiliseks näiteks on toereaktsiooni jõud).

Plastiliste deformatsioonide käigus tekkivad jõud ei ole elastsed jõud. Need jõud ei sõltu deformatsiooni suurusest, vaid selle toimumise kiirusest. Selliste jõudude uurimine
läheb kooli õppekavast palju kaugemale.

IN koolifüüsika Arvesse võetakse niitide ja kaablite venitamist, aga ka vedrude ja varraste venitamist ja kokkusurumist. Kõigil neil juhtudel on elastsusjõud suunatud piki nende kehade telge.

Hooke'i seadus.

Deformatsiooni nimetatakse väike, kui keha suuruse muutus on palju väiksem kui selle algne suurus. Väikeste deformatsioonide korral osutub elastsusjõu sõltuvus deformatsiooni suurusest lineaarseks.

Hooke'i seadus . Elastsusjõu absoluutväärtus on otseselt võrdeline deformatsiooni suurusega. Eelkõige teatud koguse võrra kokkusurutud või venitatud vedru puhul saadakse elastsusjõud järgmise valemiga:

(1)

kus on vedru jäikuse koefitsient.

Jäikustegur ei sõltu ainult vedru materjalist, vaid ka selle kujust ja suurusest.

Valemist (1) järeldub, et elastsusjõu ja (väikese) deformatsiooni graafik on sirgjoon (joonis 1):

Riis. 1. Hooke'i seadus

Jäikustegur on nurgategur sirgjoone võrrandis. Seetõttu on võrdsus tõsi:

kus on selle sirgjoone kaldenurk abstsisstelje suhtes. Seda võrdsust on mugav kasutada kvantiteedi eksperimentaalsel leidmisel.

Rõhutame veel kord, et Hooke'i seadus elastsusjõu lineaarsest sõltuvusest deformatsiooni suurusest kehtib ainult keha väikeste deformatsioonide korral. Kui deformatsioonid lakkavad olemast väikesed, lakkab see sõltuvus olemast lineaarne ja muutub enamaks keeruline välimus. Sellest lähtuvalt sirgjoon joonisel fig. 1 on vaid väike algusosa kõverjoonelisest graafikust, mis kirjeldab sõltuvust kõigist deformatsiooniväärtustest.

Youngi moodul.

Väikeste deformatsioonide erijuhul vardad on üksikasjalikum valem, mis täpsustab üldine vorm(1) Hooke'i seadus.

Nimelt kui venitada või kokku suruda pikkuse ja ristlõikepindalaga varras
väärtuse järgi, siis kehtib elastsusjõu jaoks järgmine valem:

Siin - Youngi moodul varda materjal. See koefitsient ei sõltu enam varda geomeetrilistest mõõtmetest. Youngi moodulid erinevaid aineid on toodud viitetabelites.

See jõud tekib deformatsiooni (aine algoleku muutumise) tagajärjel. Näiteks vedru venitamisel suurendame vedrumaterjali molekulide vahelist kaugust. Kui surume vedru kokku, vähendame seda. Kui me keerame või nihutame. Kõigis neis näidetes tekib deformatsiooni takistav jõud – elastsusjõud.

Hooke'i seadus

Elastsusjõud on suunatud deformatsioonile vastupidiselt.

Kuna keha on kujutatud materiaalse punktina, saab jõudu kujutada keskelt

Näiteks vedrude järjestikku ühendamisel arvutatakse jäikus valemi abil

Kui ühendada paralleelselt, jäikus

Proovi jäikus. Youngi moodul.

Youngi moodul iseloomustab aine elastsusomadusi. See on püsiv väärtus, mis sõltub ainult materjalist ja selle füüsikalisest olekust. Iseloomustab materjali võimet taluda tõmbe- või survedeformatsiooni. Youngi mooduli väärtus on tabel.

Kehakaal

Kehakaal on jõud, millega objekt toele mõjub. Ütlete, see on gravitatsioonijõud! Segadus tekib järgmises: tõepoolest, sageli on keha kaal võrdne gravitatsioonijõuga, kuid need jõud on täiesti erinevad. Gravitatsioon on jõud, mis tekib Maaga interaktsiooni tulemusena. Kaal on toega koostoime tulemus. Raskusjõud rakendub objekti raskuskeskmele, kaal aga jõud, mis rakendub toele (mitte objektile)!

Kaalu määramiseks pole valemit. See jõud on tähistatud tähega.

Toe reaktsioonijõud ehk elastsusjõud tekib vastusena eseme löögile vedrustusele või toele, mistõttu keha kaal on alati arvuliselt sama elastsusjõuga, kuid on vastupidise suunaga.

Toetusreaktsiooni jõud ja kaal on sama iseloomuga jõud, Newtoni 3. seaduse kohaselt on need võrdsed ja vastassuunalised. Kaal on jõud, mis mõjub toele, mitte kehale. Kehale mõjub gravitatsioonijõud.

Kehakaal ei pruugi võrduda gravitatsiooniga. See võib olla rohkem või vähem või võib juhtuda, et kaal on null. Seda tingimust nimetatakse kaaluta olek. Kaaluta olek on seisund, mil objekt ei suhtle toega, näiteks lennuseisund: gravitatsioon on, aga kaal on null!

Kiirenduse suunda on võimalik määrata, kui määrata, kuhu resultantjõud on suunatud.

Pange tähele, et kaal on jõud, mõõdetuna njuutonites. Kuidas õigesti vastata küsimusele: "Kui palju sa kaalud"? Vastame 50 kg, nimetades mitte oma kaalu, vaid massi! Selles näites on meie kaal võrdne gravitatsiooniga, see tähendab ligikaudu 500 N!

Ülekoormus- kaalu ja raskusjõu suhe

Archimedese jõud

Jõud tekib keha vastasmõjul vedelikuga (gaasiga), kui see sukeldub vedelikku (või gaasi). See jõud surub keha veest (gaasist) välja. Seetõttu on see suunatud vertikaalselt ülespoole (tõukab). Määratakse valemiga:

Õhus jätame tähelepanuta Archimedese jõu.

Kui Archimedese jõud on võrdne gravitatsioonijõuga, siis keha hõljub. Kui Archimedese jõud on suurem, siis tõuseb see vedeliku pinnale, kui väiksem, siis vajub.

Elektrilised jõud

Seal on elektrilise päritoluga jõud. Tekib elektrilaengu olemasolul. Need jõud, nagu Coulombi jõud, Ampere jõud, Lorentzi jõud.

Newtoni seadused

Newtoni esimene seadus

On selliseid tugisüsteeme, mida nimetatakse inertsiaalseteks, mille suhtes kehad säilitavad oma kiiruse muutumatuna, kui neile ei mõju teised kehad või kompenseeritakse teiste jõudude mõju.

Newtoni II seadus

Keha kiirendus on otseselt võrdeline kehale rakendatavate resultantjõududega ja pöördvõrdeline selle massiga:

Newtoni III seadus

Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on suuruselt võrdsed ja vastassuunalised.

Kohalik võrdlusraam - see on võrdlussüsteem, mida võib pidada inertsiaalseks, kuid ainult ühe aegruumi punkti lõpmatult väikeses naabruses või ainult mööda ühte avatud maailmajoont.

Galileo teisendused. Relatiivsusteooria põhimõte klassikalises mehaanikas.

Galileo teisendused. Vaatleme kahte võrdlussüsteemi, mis liiguvad üksteise suhtes ja konstantse kiirusega v 0. Ühte neist süsteemidest tähistame tähega K. Loeme seda statsionaarseks. Siis liigub teine süsteem K sirgjooneliselt ja ühtlaselt. Valime koordinaatide teljed x,y,z süsteemid K" süsteemi K ja x",y",z" nii, et x ja x" teljed langesid kokku ning y ja y" teljed z ja z" olid üksteisega paralleelsed. Leiame seose teatud punkti P x,y,z koordinaadid süsteemis K ja sama punkti koordinaadid x", y", z" süsteemis K". Kui hakata aega lugema hetkest, mil süsteemi koordinaatide alguspunkt on langes kokku, siis x=x"+v 0, lisaks ilmselt , et y=y", z=z". Lisagem nendele seostele klassikalises mehaanikas aktsepteeritud eeldus, et aeg voolab mõlemas süsteemis ühtemoodi ehk t=t". Saame nelja võrrandi hulga: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", mida nimetatakse Galilei teisendusteks. Relatiivsusteooria mehaaniline põhimõte. Säte, et kõik mehaanilised nähtused erinevates inertsiaalsetes referentssüsteemides toimivad ühtemoodi, mistõttu ei ole võimalik ühegi mehaanilise katsega kindlaks teha, kas süsteem on paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, seda nimetatakse Galilei relatiivsusteooriaks. Kiiruste liitmise klassikalise seaduse rikkumine. Põhineb relatiivsusteooria üldpõhimõttel (nr füüsiline kogemus on võimatu eristada üht inertsiaalsüsteemi teisest), sõnastas Albert Einstein, Lawrence muutis Galilei teisendusi ja sai: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2/c 2). Neid teisendusi nimetatakse Lawrence'i teisendusteks.

Deformatsioonide tüübid

Deformatsioon nimetatakse keha kuju, suuruse või mahu muutuseks. Deformatsiooni võivad põhjustada kehale mõjuvad välised jõud. Nimetatakse deformatsioone, mis kaovad täielikult pärast välisjõudude mõju kehale lakkamist elastne ja deformatsioonid, mis püsivad ka pärast seda, kui välised jõud on lakanud kehale mõjumast. plastist. Eristama tõmbepinge või kokkusurumine(ühepoolne või kõikehõlmav), painutamine, torsioon Ja nihe.

Elastsed jõud

Deformatsioonide korral tahke selle osakesed (aatomid, molekulid, ioonid), mis asuvad sõlmedes kristallvõre, on tasakaaluasenditest nihkunud. Seda nihkumist neutraliseerivad tahke keha osakeste vahelised vastasmõjujõud, mis hoiavad neid osakesi üksteisest teatud kaugusel. Seetõttu on keha mis tahes tüüpi elastse deformatsiooni korral sisemised jõud, vältides selle deformatsiooni.

Jõud, mis tekivad kehas selle elastse deformatsiooni käigus ja on suunatud deformatsioonist põhjustatud kehaosakeste nihke suuna vastu, nimetatakse elastsusjõududeks. Elastsed jõud toimivad deformeerunud keha mis tahes osas, samuti selle kokkupuutepunktis kehaga, põhjustades deformatsiooni. Ühepoolse pinge või kokkusurumise korral on elastsusjõud suunatud piki sirgjoont, mida mööda mõjub välisjõud, põhjustades keha deformatsiooni, vastupidiselt selle jõu suunale ja risti keha pinnaga. Elastsusjõudude olemus on elektriline.

Vaatleme elastsusjõudude esinemist tahke keha ühepoolse pinge ja kokkusurumise ajal.

Hooke'i seadus

Seose elastsusjõu ja keha elastse deformatsiooni vahel (väikeste deformatsioonide korral) tegi katseliselt kindlaks Newtoni kaasaegne inglise füüsik Hooke. Hooke'i seaduse matemaatiline avaldis ühepoolse pinge (surve) deformatsiooni jaoks on järgmine:

kus f on elastsusjõud; x - keha pikenemine (deformatsioon); k on keha suurusest ja materjalist sõltuv proportsionaalsustegur, mida nimetatakse jäikuseks. Jäikuse SI ühik on njuuton meetri kohta (N/m).

Hooke'i seadusühepoolse pinge (kokkusurumise) jaoks on sõnastatud järgmiselt: Keha deformatsioonil tekkiv elastsusjõud on võrdeline selle keha pikenemisega.

Vaatleme katset, mis illustreerib Hooke'i seadust. Olgu silindrilise vedru sümmeetriatelg ühtib sirgjoonega Ax (joon. 20, a). Vedru üks ots on fikseeritud toes punktis A ja teine on vaba ja selle külge on kinnitatud keha M. Kui vedru ei ole deformeerunud, asub selle vaba ots punktis C. Seda punkti võetakse kui koordinaadi x alguspunkt, mis määrab vedru vaba otsa asukoha.

Venitame vedru nii, et selle vaba ots oleks punktis D, mille koordinaat on x > 0: Selles punktis mõjub vedru kehale M elastse jõuga.

Nüüd surume vedru kokku nii, et selle vaba ots oleks punktis B, mille koordinaat on x

Jooniselt on näha, et vedru elastsusjõu projektsioonil Ax-teljele on alati x-koordinaadi märgile vastandmärk, kuna elastsusjõud on alati suunatud tasakaaluasendi C poole. Joonisel fig. 20, b näitab Hooke'i seaduse graafikut. Vedru pikenemise x väärtused on kantud abstsissteljele ja elastsusjõu väärtused ordinaatteljele. Fx sõltuvus x-st on lineaarne, seega on graafik sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti.

Mõelgem veel ühele katsele.

Peenikese terastraadi üks ots kinnitatakse kronsteini külge ja teises otsas riputatakse koormus, mille raskuseks on traadile risti selle ristlõikega mõjuv väline tõmbejõud F (joonis 21).

Selle jõu mõju juhtmele ei sõltu mitte ainult jõumoodulist F, vaid ka traadi S ristlõike pindalast.

Sellele rakendatud välisjõu mõjul traat deformeerub ja venib. Kui venitus pole liiga suur, on see deformatsioon elastne. Elastselt deformeerunud traadis tekib elastsusjõu f ühik. Newtoni kolmanda seaduse järgi on elastsusjõud suuruselt võrdne ja suunalt vastupidine väline jõud, kehale mõjuv, st.

f üles = -F (2,10)

Elastselt deformeerunud keha seisundit iseloomustab väärtus s, nn normaalne mehaaniline pinge(või lühidalt lihtsalt normaalne pinge). Normaalpinge s võrdub elastsusjõu mooduli ja keha ristlõikepindala suhtega:

s = f üles /S (2,11)

Olgu venitamata traadi esialgne pikkus L 0 . Pärast jõu F rakendamist traat venis ja selle pikkus sai võrdseks L. Suurust DL = L - L 0 nimetatakse traadi absoluutne pikenemine. Nimetatakse suurus e = DL/L 0 (2.12). keha suhteline pikenemine. Tõmbe deformatsioonile e>0, survejõule e< 0.

Vaatlused näitavad, et väikeste deformatsioonide korral on normaalpinge s võrdeline suhtelise pikenemisega e:

s = E|e|. (2.13)

Valem (2.13) on üks Hooke'i seaduse ühepoolse pinge (surumise) kirjutamise tüüpe. Selles valemis võetakse suhteline pikenemine moodulina, kuna see võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Proportsionaalsuse koefitsienti E Hooke'i seaduses nimetatakse pikisuunaliseks elastsusmooduliks (Youngi moodul).

Installime füüsiline tähendus Youngi moodul. Nagu valemist (2.12) näha, on e = 1 ja L = 2L 0, kui DL = L 0 . Valemist (2.13) järeldub, et sel juhul s = E. Järelikult on Youngi moodul arvuliselt võrdne normaalpingega, mis peaks kehas tekkima, kui selle pikkus kahekordistada. (kui Hooke'i seadus kehtiks nii suure deformatsiooni puhul). Valemist (2.13) on ka selge, et SI-s väljendatakse Youngi moodulit paskalites (1 Pa = 1 N/m2).

Nagu teate, uurib füüsika kõiki loodusseadusi: kõige lihtsamast kuni kõige suuremani üldised põhimõtted loodusteadused. Isegi neis valdkondades, kus tundub, et füüsika pole võimeline aru saama, mängib ta ikkagi esmast rolli ja iga väiksemgi seadus, iga printsiip – sellest ei pääse miski.

Kokkupuutel

Füüsika on aluste alus, see on kõigi teaduste algallikas.

Füüsika uurib kõigi kehade vastasmõju, nii paradoksaalselt väikesed kui ka uskumatult suured. Kaasaegne füüsika uurib aktiivselt mitte ainult väikesi, vaid hüpoteetilisi kehasid ja isegi see heidab valgust universumi olemusele.

Füüsika on jagatud osadeks, see ei lihtsusta mitte ainult teadust ennast ja selle mõistmist, vaid ka õppemetoodikat. Mehaanika tegeleb kehade liikumise ja liikuvate kehade vastasmõjuga, termodünaamika termiliste protsessidega, elektrodünaamika elektriliste protsessidega.

Miks peaks mehaanika deformatsiooni uurima?

Kompressioonist või pingest rääkides tuleks endalt esitada küsimus: milline füüsikaharu peaks seda protsessi uurima? Tugevate moonutuste korral võib soojust eralduda, ehk peaks termodünaamika nende protsessidega tegelema? Mõnikord hakkab vedelike kokkusurumisel keema ja gaaside kokkusurumisel tekivad vedelikud? Niisiis, kas hüdrodünaamika peaks mõistma deformatsiooni? Või molekulaarkineetiline teooria?

Kõik oleneb deformatsioonijõule, selle astmele. Kui deformeeritav keskkond (materjal, mis on kokkusurutud või venitatud) võimaldab ja kokkusurumine on väike, on mõttekas käsitleda seda protsessi kui keha mõne punkti liikumist teiste suhtes.

Ja kuna küsimus on puhtalt seotud, tähendab see, et mehaanikud tegelevad sellega.

Hooke'i seadus ja selle täitmise tingimus

1660. aastal avastas kuulus inglise teadlane Robert Hooke nähtuse, mille abil saab deformatsiooniprotsessi mehaaniliselt kirjeldada.

Et mõista, millistel tingimustel on Hooke'i seadus täidetud, Piirdume kahe parameetriga:

kolmapäev;
jõudu.

On keskkondi (näiteks gaasid, vedelikud, eriti tahke oleku lähedased viskoossed vedelikud või vastupidi väga vedelad vedelikud), mille puhul protsessi mehaaniliselt kirjeldada on võimatu. Seevastu on keskkondi, kus piisaval hulgal suured jõud mehaanika lakkab töötamast.

Tähtis! Küsimusele: "Mis tingimustel Hooke'i seadus tõele vastab?", saab anda kindla vastuse: "Väikeste deformatsioonide korral."

Hooke'i seadus, määratlus: kehas esinev deformatsioon on otseselt võrdeline selle deformatsiooni põhjustava jõuga.

Loomulikult tähendab see määratlus järgmist:

kokkusurumine või venitamine on väike;
elastne objekt;
see koosneb materjalist, milles ei toimu kokkusurumise või pinge tagajärjel tekkivaid mittelineaarseid protsesse.

Hooke'i seadus matemaatilises vormis

Hooke'i sõnastus, mida me eespool tsiteerisime, võimaldab selle kirjutada järgmisel kujul:

kus on keha pikkuse muutus kokkusurumisest või venitamisest, F on kehale mõjuv jõud, mis põhjustab deformatsiooni (elastsusjõud), k on elastsustegur, mõõdetuna N/m.

Tuleks meeles pidada, et Hooke'i seadus kehtib ainult väikeste venituste korral.

Samuti märgime, et sellel on venitatud ja kokkusurutuna sama välimus. Arvestades, et jõud on vektorsuurus ja sellel on suund, on kokkusurumise korral täpsem järgmine valem:

Kuid jällegi oleneb kõik sellest, kuhu suunatakse telg, mille suhtes te mõõdate.

Mis on põhimõtteline erinevus tihendamise ja laiendamise vahel? Mitte midagi, kui see on ebaoluline.

Rakendatavuse astet võib pidada järgmiselt:

Pöörame tähelepanu graafikule. Nagu näeme, väikeste venitustega (koordinaatide esimene veerand) pikka aega jõud koos koordinaadiga on lineaarne ühendus(punane joon), kuid siis muutub tegelik seos (punktiirjoon) mittelineaarseks ja seadus lakkab olemast tõene. Praktikas kajastub see nii tugevas venituses, et vedru ei naase oma algasendisse ja kaotab oma omadused. Veelgi suurema venitamisega tekib luumurd ja struktuur variseb kokku materjalist.

Väikeste kokkusurumiste korral (kolmas veerand koordinaatidest) on pikka aega ka jõud koordinaadiga lineaarses seoses (punane joon), kuid siis muutub tegelik seos (punktiirjoon) mittelineaarseks ja kõik lakkab uuesti töötamast. Praktikas annab see nii tugeva kokkusurumise, et soojus hakkab eralduma ja vedru kaotab oma omadused. Veelgi suurema kokkusurumise korral "kleepuvad" vedru poolid kokku ja see hakkab vertikaalselt deformeeruma ja seejärel täielikult sulama.

Nagu näete, võimaldab seadust väljendav valem leida jõudu, teades keha pikkuse muutust, või teades elastsusjõudu, mõõta pikkuse muutust:

Mõnel juhul võite leida ka elastsuskoefitsiendi. Et mõista, kuidas seda tehakse, kaaluge näidisülesannet:

Vedruga on ühendatud dünamomeeter. Seda venitati jõuga 20, mille tõttu sai see 1 meetri pikkuseks. Siis nad vabastasid ta, ootasid, kuni vibratsioon lakkas, ja ta naasis oma tavalisse olekusse. Tavaolukorras oli selle pikkus 87,5 sentimeetrit. Proovime välja selgitada, mis materjalist vedru on valmistatud.

Leiame vedru deformatsiooni arvväärtuse:

Siit saame väljendada koefitsiendi väärtust:

Vaadates tabelit, võime leida, et see näitaja vastab vedruterasele.

Häda elastsuskoefitsiendiga

Füüsika, nagu me teame, on väga täpne teadus, pealegi on see nii täpne, et on loonud terved rakendusteadused, mis mõõdavad vigu. Vankumatu täpsusega mudel, ta ei saa endale lubada olla kohmakas.

Praktika näitab, et lineaarne sõltuvus, mida me käsitlesime, pole midagi muud kui Hooke'i seadus õhukese ja tõmbejõulise varda jaoks. Ainult erandkorras saab seda kasutada vedrude jaoks, kuid isegi see on ebasoovitav.

Selgub, et koefitsient k on muutuv kogus, mis ei sõltu ainult sellest, mis materjalist korpus on valmistatud, vaid ka läbimõõdust ja selle joonmõõtmetest.

Sel põhjusel vajavad meie järeldused selgitamist ja edasiarendamist, sest vastasel juhul on valem:

ei saa nimetada millekski muuks kui sõltuvuseks kolme muutuja vahel.

Youngi moodul

Proovime välja mõelda elastsuskoefitsiendi. See parameeter, nagu saime teada, sõltub kolmest kogusest:

materjal (mis sobib meile üsna hästi);
pikkus L (mis näitab selle sõltuvust);
piirkond S.

Tähtis! Seega, kui õnnestub koefitsiendist kuidagi “eraldada” pikkus L ja pindala S, siis saame koefitsiendi, mis sõltub täielikult materjalist.

Mida me teame:

kuidas suurem ala keha ristlõige, seda suurem on koefitsient k ja sõltuvus on lineaarne;
mida suurem on keha pikkus, seda väiksem on koefitsient k ja sõltuvus on pöördvõrdeline.

See tähendab, et saame elastsuskoefitsiendi kirjutada järgmiselt:

kus E on uus koefitsient, mis nüüd sõltub täpselt ainult materjali tüübist.

Tutvustame mõistet "suhteline pikenemine":

Tuleb mõista, et see väärtus on tähenduslikum kui , kuna see ei kajasta mitte ainult seda, kui palju vedru kokku suruti või venitati, vaid ka seda, mitu korda see juhtus.

Kuna oleme S-i juba mängu “toonud”, siis tutvustame normaalse stressi mõistet, mis on kirjutatud järgmiselt:

Tähtis! Normaalne pinge on ristlõikepinna iga elemendi deformeeriva jõu osa.

Hooke'i seadus ja elastsed deformatsioonid

Järeldus

Sõnastame Hooke'i seaduse pinge ja surve kohta: Väikeste kokkusurumiste korral on normaalne pinge otseselt proportsionaalne pikenemisega.

Koefitsienti E nimetatakse Youngi mooduliks ja see sõltub ainult materjalist.

Proportsionaalsuse seaduse vedru pikenemise ja rakendatava jõu vahel avastas inglise füüsik Robert Hooke (1635-1703).

Hooke'i teaduslikud huvid olid nii laiad, et tal ei olnud sageli aega oma uurimistööd lõpetada. Sellest tekkisid ägedad vaidlused teatud seaduste avastamise prioriteedi üle suurimate teadlastega (Huygens, Newton jt). Kuid Hooke'i seadust põhjendasid arvukad katsed nii veenvalt, et Hooke'i prioriteeti ei vaidlustatud kunagi.

Robert Hooke'i kevade teooria:

See on Hooke'i seadus!

PROBLEEMI LAHENDAMINE

Määrake vedru jäikus, mis 10 N jõu mõjul pikeneb 5 cm.

Arvestades:
g = 10 N/kg
F = 10H
X = 5 cm = 0,05 m
Leia:
k = ?