Ettekanne ruutvõrrandi juurte valemi teemal. Ettekanne "Veel üks ruutvõrrandi juurte valem"

Koolinoored puutuvad ruutvõrrandite lahendamisega esimest korda kokku seitsmendas klassis. Nad kohtuvad nendega rohkem kui üks kord kogu algebra kursuse jooksul. Seal on palju erinevaid meetodeid ruutvõrrandite lahendused ja valemid nende juurte leidmiseks. Just sellele on pühendatud ettekanne “Another root valem”. ruutvõrrand" Tänu koolitusfailile saavad õpilased antud näidetest iseseisvalt aru, mis aitab edaspidi sarnaste ülesannetega toime tulla. Samuti on väga kasulik esitlust tunniga paralleelselt demonstreerida. See aitab teil materjali paremini mõista.

slaidid 1-2 (Esitluse teema “Veel üks ruutvõrrandi juurte valem”, näide)

Esimesel slaidil on ruutvõrrand ja allpool on selle võrrandi juurte valemid. Nagu näete, kasutatakse siin veidi teistsugust diskrimineerivat valemit. Fakt on see, et kui koefitsient on paaris ja koefitsient on esimese astmeni teadmata, saate kasutada teistsugust diskrimineerivat valemit.

Võrrandi lahendus on antud nende valemite abil. Võite märgata, et lahendus kasutab juba uuritud materjali, näiteks omadusi ratsionaalsed murded, mõned muudatused neil. Samuti peavad koolilapsed selle võrrandi lahendamiseks piisavalt suurte radikaalavaldiste jaoks meeles pidama aritmeetilise juure ja selle eraldamise.

slaidid 3-4 (näited)

Järgmisel slaidil on veel üks ruutvõrrandi lahendamise näide. Enne lahenduse vaatamist võib õpilane proovida seda ise lahendada. Kui ta eelmisest näitest hästi aru sai, saab ta selle ka hakkama. Selle tulemusena saab lahendusi võrrelda.

Et õpilased asjast aru saaksid, tehakse ettepanek lahendada veel kaks näidet. Tänu üksikasjalikud selgitused, edaspidi ei valmista koolilastele raskusi sarnaste näidetega, mida kohtab aastal kodutöö või testid.

slaidid 5 (näide)

Esitlus on loogilise ja sidusa ülesehitusega. Kuvatakse nii tekst kui ka valemid optimaalne suurus, mis vastavad seda tüüpi hüvitiste standarditele. Ka värvid vastavad nõuetele. Puuduvad segavad rakendused, mis on ekslikult paljudes digitaalsetes elektroonikaseadmetes olemas. Nii saavad õpilased võimalikult palju keskenduda teemale ja näidetele.

Materjal on kasulik ka kodutöötajatele ja eksternina õppivatele õpilastele.

Sellised esitlused muudavad tunniplaani koostamise lihtsaks. Saate kasutada failis toodud näiteid, et neid tunni jooksul demonstreerida.

I etapp. Soojendus Pidage meeles, milliseid võrrandeid nimetatakse ruutarvulisteks, kuidas määrata koefitsiente a, b, c (õpik lk 133). Täida suuliselt: 1. Kas võrrandid on ruutkesksed? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Määrake ruutvõrrandite kordajad: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Pane ennast proovile!

II etapp. Õppimine uus teema Lugege tekst hoolikalt läbi: Olgu antud ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0. Selle võrrandi lahendamine algab selle diskriminandi määramisest. Ruutvõrrandi ax 2 + bx + c = 0 diskriminant on avaldis kujul b 2 - 4ac. Diskriminant on tähistatud tähega D. Edasi

II etapp. Uue teema uurimine Ruutvõrrandi juurte arv Teoreem 1. Kui D

II etapp. Uue teema uurimine Teoreem 2. Kui D = 0, siis ruutvõrrandil on üks juur, mis leitakse valemiga x = -b / 2a. Näide 2. Lahenda võrrand 4x x + 25 = 0 Lahendus: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Teoreemi 2 järgi , on võrrandil üks juur: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Vastus: 2.5. JärgmineTagasi

0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" II etapp. Uue teema uurimine Teoreem 3. Kui D >0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: , Näide 3. Lahenda võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} II etapp. Uue teema uurimine Teoreem 3. Kui D >0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Teoreemi 3 kohaselt on võrrandil kaks juurt: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Vastus: 1,. JärgmineTagasi 0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Teoreemi 3 järgi on võrrandil kaks juurt : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Vastus: 1, NextBack"> 0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3 Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II etapp Uue teema uurimine Teoreem 3. Kui D >0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D = b 2 - 4ac = 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="II etapp. Uue teema uurimine Teoreem 3. Kui D >0, siis ruutvõrrandil on kaks juurt, mis leitakse valemitega: Näide 3. Lahendage võrrand 3x2 + 8x - 11 = 0 Lahendus: a = 3, b = 8, c = -11, D = b 2 - 4ac = 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

III etapp Kinnitage õpitud materjal Täitke harjutused 1-3 vihikusse. Kui teil on küsimusi, võite minna tagasi teise sammu juurde. Pärast harjutuste sooritamist kontrollige ennast ja parandage oma vead. 1. Lahenda võrrand: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Lahenda võrrand: x x + 25 = 0 3. Lahenda võrrand: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Pane ennast proovile Tutvu teemaga

Ruutvõrrandi juurte valem. Likizyuk M.I.

Tunni eesmärgid ja ülesanded Arendada oskust rakendada ruutvõrrandeid algebraliste ja geomeetriliste ülesannete lahendamisel; jätkata praktiliste ja teoreetiliste oskuste kujundamist teemal “Ruudvõrrandid”; Soodustada ülesannete tingimuste analüüsimise oskust, arutlusoskuste arengut, arengut kognitiivne huvi, oskus näha seost matemaatika ja ümbritseva elu vahel; Kasvatada tähelepanelikkust ja mõtlemiskultuuri, iseseisvust ja vastastikust abi.

1. Organisatsioonimoment. Tunni eesmärkide ja eesmärkide seadmine. 2. Foneetiline harjutus. 3. Suuline küsitlus. Sõnaline loendamine. 4. Uue materjali õppimine. 5. Konsolideerimine. Näidete lahendamine. 6. Füüsiline minut. 7. Üldistus. 8. Tunni kokkuvõte 9. Kodutöö. Tunniplaan

Rääkige klassis õigesti. Koefitsient Root Diskriminant Variable

Suuline küsitlus 1. Defineeri ruutvõrrand, too näiteid. 2.Nimeta võrrandites olevad koefitsiendid a, b, c: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0, x 2 +2x=0; 4x 2 -5=0 3. Defineeri ülaltoodud ruutvõrrand ja too näiteid. 4. Nimetage taandatud ruutvõrrand, mille teine ​​koefitsient ja vaba liige on võrdne -2(3)

Suuline loendus 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000

Ruutvõrrandi definitsioon. Def. 1. Ruutvõrrand on võrrand kujul ax 2 + b x + c = 0, kus x on muutuja, a, b ja c on mõned arvud ning a  0. Arvud a, b ja c on ruutvõrrandi koefitsiendid. Arvu a nimetatakse esimeseks koefitsiendiks, b on teiseks koefitsiendiks ja c on vaba liige. KOOS

Ruutvõrrandi diskriminant Def. 2. Ruutvõrrandi ax 2 + b x + c = 0 diskriminandiks on avaldis b 2 – 4ac. Seda tähistatakse tähega D, st. D= b 2 – 4ac. Võimalikud on kolm juhtumit: D  0 D  0 D  0

Kui D  0 Sel juhul on võrrandil ax 2 + b x + c = 0 kaks reaaljuurt:

Ülesanded Lahenda võrrand 2x² - 5x +2=0 Lahenda võrrand 2x² - 3x +5=0 Lahenda võrrand x² -2x +1=0

see tähendab, et x 1 = 2 ja x 2 = 0,5 on antud võrrandi juured. Siin a = 2, b = -5, c = 2. Meil on D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Kuna D > 0, on võrrandil kaks juurt. Leiame need valemi abil Lahendame võrrandi 2x 2 - 5x + 2 = 0 ülesannete juurde

Lahendage võrrand 2x 2 - 3x + 5 = 0 Siin a = 2, b = -3, c = 5. Leiame diskriminandi D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, kuna D

Lahendage võrrand x 2 - 2 x + 1 = 0 Siin a = 1, b = - 2, c = 1. Saame D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, kuna D=0 Saime ühe juure x = 1. Ülesannete juurde

Nr 2. a) Milliste x väärtuste korral on polünoomide väärtused võrdsed: (1-3x)(x+1) ja (x-1)(x+1)? B) Milliste x väärtuste korral on polünoomide väärtused võrdsed: (2x)(2x+1) ja (x-2)(x+2)? Nr 1. Lahenda võrrandid: a) x 2 +7x-44=0; b) 9у 2 +6у+1=0 ; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a+3a2 = -11. e) x2-10x-39=0; f) 4u 2 -4u+1=0; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Vastused nr 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) lahendus puudub E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) lahendus nr 2 puudub A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Tunni kokkuvõte. 1.Mida uut õppisite tunnis? 2. Millega võrdub D? 3. Mitu juurt on võrrandil, kui D>0 D

Slaidiesitlus

Slaidi tekst: Ruutvõrrandi juurte valem Ljudmila Borisovna Žuravleva, Moskva gümnaasiumi nr 1503 matemaatikaõpetaja

Slaidi tekst: Kas soovite õppida ruutvõrrandi lahendamist? MITTE PÄRIS

Slaidi tekst: Kas soovite õppida ruutvõrrandi lahendamist? MITTE PÄRIS

Slaidi tekst: Sisu Ruutvõrrandi definitsioon Ruutvõrrandi diskriminant Ruutvõrrandi juurte valem Ülesanded Kasulik materjal Test Iseseisev töö

Slaidi tekst: Ruutvõrrandi definitsioon. Def. 1. Ruutvõrrand on võrrand kujul ax2 + bx + c = 0, kus x on muutuja, a, b ja c on mõned arvud ning a on 0. Arvud a, b ja c on koefitsiendid ruutvõrrand. Arvu a nimetatakse esimeseks koefitsiendiks, b on teiseks koefitsiendiks ja c on vaba liige.

Slaidi tekst: Ruutvõrrandi diskriminant Def. 2. Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 diskriminandiks on avaldis b2 – 4ac. Seda tähistatakse tähega D, st. D= b2 – 4ac. Võimalikud on kolm juhtumit: D 0 D 0 D 0

Slaidi tekst: Kui D 0 Sel juhul on võrrandil ax2 + bx + c = 0 kaks reaaljuurt:

Slaidi tekst: Kui D = 0 Sel juhul on võrrandil ax2 + bx + c = 0 üks reaaljuur:

Slaid nr 10

Slaidi tekst: Kui D 0 Võrrandil ax2 + bx + c = 0 pole tegelikke juuri.

Slaid nr 11

Slaidi tekst: Ruutvõrrandi juurte valem Üldistades vaadeldud juhtumeid, saame ruutvõrrandi juurte valemi ax2 + bx + c = 0. Testi jaoks

Slaid nr 12

Slaidi tekst: Ülesanded Lahenda võrrand 2x2- 5x + 2 = 0. Lahenda võrrand 2x2- 3x + 5 = 0. Lahenda võrrand x2- 2x + 1 = 0.

Slaid nr 13

Slaidi tekst: Lahendage võrrand 2x2- 5x + 2 = 0 Siin a = 2, b = -5, c = 2. Meil ​​on D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Kuna D > 0 , siis on võrrandil kaks juurt. Leiame need valemi abil, see tähendab, et x1 = 2 ja x2 = 0,5 - antud võrrandi juured. Ülesannete juurde

Slaid nr 14

Slaidi tekst: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Slaid nr 15

Slaidi tekst: Lahendage võrrand 2x2- 3x + 5 = 0 Siin a = 2, b = -3, c = 5. Leidke diskriminant D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, sest D

Slaid nr 16

Slaidi tekst: Lahendage võrrand x2- 2x + 1 = 0 Siin a = 1, b = -2, c = 1. Saame D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, kuna D= 0 Saime ühe juure x = 1. Ülesannete juurde

Slaid nr 17

Slaidi tekst: Kasulik materjal Ruutvõrrandi definitsioon Taandatud ruutvõrrandi definitsioon Diskriminandi definitsioon Ruutvõrrandi juurte valem Ruutvõrrandi koefitsiendid

Slaid nr 18

Slaidi tekst: Taandatud ruutvõrrandi definitsioon Def. 3. Redutseeritud ruutvõrrand on ruutvõrrand, mille esimene koefitsient on 1. x2 + bx + c = 0

Slaid nr 19

Slaidi tekst: Test 1. Arvutage võrrandi x2-5x-6=0 diskriminant. 0 -6 1 25 -5 49 Järgmine küsimus

Slaid nr 20

Slaidi tekst: 2. Mitu juurt on võrrandil, kui D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос