Spécificité des lois scientifiques. Droit scientifique

1. Le concept de droit scientifique : lois de la nature et lois de la science

La connaissance scientifique agit comme un système organisé de manière complexe qui réunit toutes les formes possibles d'organisation de l'information scientifique : concepts scientifiques et faits scientifiques, lois, objectifs, principes, concepts, problèmes, hypothèses, programmes scientifiques etc.

La connaissance scientifique est un processus continu, c'est-à-dire un système en développement unique d'une structure relativement complexe qui formule l'unité de relations stables entre les éléments de ce système. Structure savoir scientifique peut être représenté en différentes sections et donc dans la totalité de ses éléments spécifiques.

Lien central savoir scientifique est une théorie. Dans la méthodologie scientifique moderne, on distingue les principaux éléments de théorie suivants.

1. Principes initiaux - concepts fondamentaux, principes, lois, équations, axiomes, etc.

2. Objets idéalisés - modèles abstraits propriétés essentielles et les liens entre les sujets étudiés (par exemple, « l'absolu corps noir», « gaz parfait" et ainsi de suite.).

3. La logique de la théorie est un ensemble de règles et de méthodes de preuve établies visant à clarifier la structure et à faire évoluer les connaissances.

4. Attitudes philosophiques et facteurs de valeur.

5. Un ensemble de lois et de déclarations dérivées des conséquences des dispositions fondamentales d'une théorie donnée conformément à des principes spécifiques.

Une loi scientifique est une forme d'ordonnancement des connaissances scientifiques, consistant en la formulation d'énoncés généraux sur les propriétés et les relations de l'objet étudié. Domaine. Les lois scientifiques représentent une connexion interne, essentielle et stable entre les phénomènes qui détermine leur évolution ordonnée.

Le concept de loi scientifique a commencé à prendre forme aux XVIe et XVIIe siècles. lors de la création de la science au sens moderne du terme. On a longtemps cru que ce concept était universel et s'appliquait à tous les domaines de la connaissance : chaque science est appelée à déterminer des lois et, sur leur base, à esquisser et expliquer les phénomènes étudiés. Les lois de l'histoire ont été discutées notamment par O. Comte, K. Marx, J.S. Moulin, G. Spencer. A la fin du XIXe siècle, W. Windelband et G. Rickert avancent l'idée qu'à côté des sciences généralisatrices, qui ont pour tâche de découvrir une loi scientifique, il existe des sciences individualisantes qui ne formulent aucune de leurs propres lois. lois, mais présentent les objets étudiés dans leur unicité et leur originalité.

Les principales caractéristiques des lois scientifiques sont :

Nécessité,

Universalité,

Répétabilité

Invariance.

Dans la connaissance scientifique, une loi est présentée comme l’expression d’une relation nécessaire et générale entre des phénomènes observés, par exemple entre des particules chargées de toute nature (loi de Coulomb) ou des corps quelconques ayant une masse (loi de la gravité) en physique. Dans divers courants de philosophie moderne des sciences, le concept de droit est comparé aux concepts (catégories) d'essence, de forme, de but, de relation, de structure. Comme l'ont montré les discussions dans la philosophie des sciences du XXe siècle, les propriétés de nécessité et de généralité incluses dans la définition d'une loi (à la limite - l'universalité), ainsi que la relation entre les classes de « logique » et de « physique » " Les lois, l'objectivité de ces dernières sont à ce jour parmi les problèmes de recherche les plus urgents et les plus complexes.

Une loi de la nature est une certaine loi inconditionnelle (souvent exprimée mathématiquement) phenomene naturel qui se déroule toujours et partout dans des conditions familières avec la même nécessité. Cette idée de la loi de la nature s'est développée aux XVIIe-XVIIIe siècles. du fait des progrès des sciences exactes au stade de développement de la science classique.

L'universalité de la loi signifie qu'elle s'applique à tous les objets dans sa zone et affecte à tout moment et en tout point de l'espace. La nécessité en tant que propriété d'une loi scientifique n'est pas déterminée par la structure de la pensée, mais par l'organisation monde réel, même si cela dépend aussi de la hiérarchie des énoncés inclus dans la théorie scientifique.

Dans la vie d'un droit scientifique, qui couvre un large éventail de phénomènes, on peut distinguer trois étapes caractéristiques :

1) l'ère de la formation, où la loi fonctionne comme un énoncé descriptif hypothétique et est testée principalement empiriquement ;

2) l'ère de la maturité, où la loi est pleinement confirmée empiriquement, a acquis son soutien systémique et fonctionne non seulement comme une généralisation empirique, mais aussi comme une règle pour évaluer d'autres énoncés moins fiables de la théorie ;

3) l'ère de la vieillesse, lorsqu'elle entre déjà au cœur de la théorie, est utilisée avant tout comme règle pour évaluer ses autres énoncés et ne peut être laissée qu'avec la théorie elle-même ; la vérification d'une telle loi concerne avant tout son efficacité dans le cadre théorique, même si elle conserve également l'ancien soutien empirique reçu au cours de sa formation.

Aux deuxième et troisième étapes de son existence, une loi scientifique est un énoncé descriptif-évaluatif et se vérifie, comme tous les énoncés de ce type. Par exemple, la deuxième loi du mouvement de Newton pendant longtempsétait la vérité factuelle.

Il a fallu plusieurs siècles de recherches empiriques et théoriques persistantes pour lui donner une formulation rigoureuse. Or, la loi scientifique de la nature apparaît dans le cadre de la mécanique classique de Newton comme une affirmation analytiquement vraie qui ne peut être réfutée par aucune observation.

Interprétation des phénomènes naturels qui nous entourent et vie sociale constitue l'une des tâches les plus importantes des sciences naturelles et Sciences sociales. Bien avant l’avènement de la science, les gens essayaient d’expliquer d’une manière ou d’une autre le monde qui les entourait, ainsi que leurs propres caractéristiques et expériences mentales. Cependant, de telles explications se sont généralement révélées insatisfaisantes, car elles reposaient souvent soit sur l'animation des forces de la nature, soit sur la croyance aux forces surnaturelles, à Dieu, au destin, etc. satisfaire le besoin psychologique d'une personne à la recherche d'une sorte de réponse aux questions qui la tourmentaient, mais ne lui donnaient pas du tout une véritable idée du monde.

De véritables explications, qu’il convient de qualifier de véritablement scientifiques, sont apparues avec l’avènement de la science elle-même. Et cela est tout à fait compréhensible, puisque les explications scientifiques reposent sur des lois, des concepts et des théories formulés avec précision qui sont absents de la connaissance quotidienne. Par conséquent, l'adéquation et la profondeur de l'explication des phénomènes et événements qui nous entourent sont largement déterminées par le degré de pénétration de la science dans les lois objectives régissant ces phénomènes et événements. À leur tour, les lois elles-mêmes ne peuvent être véritablement comprises que dans le cadre de la théorie scientifique correspondante, même si elles constituent le noyau conceptuel autour duquel la théorie est construite.

Il ne faut bien entendu pas nier la possibilité et l’utilité d’expliquer certains phénomènes quotidiens à partir d’une généralisation empirique des faits observés.

De telles explications sont également considérées comme réelles, mais elles ne sont limitées que par la connaissance quotidienne, spontanée et empirique, par un raisonnement basé sur ce qu'on appelle bon sens. En science, on tente d'expliquer non seulement des généralisations simples, mais aussi des lois empiriques à l'aide de lois théoriques parfaites. Même si les explications réelles peuvent être très diverses dans leur profondeur ou leur force, elles doivent néanmoins toutes satisfaire à deux exigences essentielles.

Premièrement, toute véritable interprétation doit être basée sur un calcul tel que ses arguments, son argumentation et ses caractéristiques spécifiques aient une relation directe avec les objets, phénomènes et événements qu'ils expliquent. La satisfaction de cette demande représente la condition préalable nécessaire pour considérer l'explication comme adéquate, mais cette circonstance à elle seule ne suffit pas pour l'exactitude de l'interprétation.

Deuxièmement, toute interprétation doit être fondamentalement vérifiable. Cette demande a une signification extrêmement importante dans les sciences naturelles et les sciences expérimentales, car elle permet de trier les explications véritablement scientifiques de toutes sortes de constructions philosophiques purement spéculatives et naturelles qui prétendent également expliquer des phénomènes réels. La testabilité fondamentale d'une explication n'exclut pas du tout l'utilisation comme arguments de principes théoriques, de postulats et de lois qui ne peuvent être directement vérifiés empiriquement.

Il est seulement nécessaire que l'explication fournisse la possibilité de dériver des résultats individuels permettant des tests expérimentaux.

Sur la base de la connaissance du droit, une prédiction fiable du déroulement du processus est probable. « Connaître la loi » signifie révéler l'une ou l'autre facette de l'essence de l'objet ou du phénomène étudié. Comprendre les lois de l'organisation est la tâche principale de la théorie des organisations. Par rapport à une organisation, le droit est un lien nécessaire, significatif et constant entre les éléments de l'ordre interne et environnement externe, provoquant leur changement ordonné.

Le concept de droit est proche du concept de régularité, qui peut être considéré comme une « extension du droit » ou « un ensemble de lois interdépendantes dans leur contenu qui assurent une tendance ou une aspiration stable aux changements du système ».

Les lois varient dans leur généralité et leur portée. Les lois universelles révèlent la relation entre les propriétés et phénomènes les plus universels de la nature, de la société et de la pensée humaine.

Une loi scientifique est une formulation de la connexion objective des phénomènes et est dite scientifique car cette connexion objective est connue de la science et peut être utilisée dans l'intérêt du développement de la société.

La loi scientifique formule une connexion constante, répétitive et nécessaire entre les phénomènes et, par conséquent, nous ne parlons pas d'une simple coïncidence de deux séries de phénomènes, non pas de connexions découvertes au hasard, mais de leur interdépendance de cause à effet, lorsqu'un groupe d'un phénomène en donne inévitablement un autre, qui en est la cause.

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« Une loi scientifique est un énoncé (énoncé, jugement, proposition) qui présente les caractéristiques suivantes :

1) cela n’est vrai que sous certaines conditions ;

2) dans ces conditions, c'est vrai toujours et partout sans aucune exception (une exception à la loi qui confirme la loi est un non-sens dialectique) ;

3) les conditions dans lesquelles une telle affirmation est vraie ne sont jamais pleinement réalisées dans la réalité, mais seulement partiellement et approximativement.

Par conséquent, on ne peut pas littéralement dire que les lois scientifiques sont découvertes (découvertes) dans la réalité étudiée. Ils sont inventés (inventés) sur la base de l'étude de données expérimentales de telle sorte qu'ils puissent ensuite être utilisés pour obtenir de nouveaux jugements à partir de ces jugements sur la réalité (y compris pour des prédictions) de manière purement logique. Les lois scientifiques elles-mêmes ne peuvent être ni confirmées ni réfutées expérimentalement. Ils peuvent être justifiés ou non en fonction de la manière dont ils remplissent le rôle ci-dessus.

Prenons, par exemple, cette affirmation : « Si dans une institution une personne est mieux payée pour le même travail que dans une autre institution, alors cette personne ira travailler dans la première d'entre elles, à condition que pour elle le travail dans ces institutions ne ne diffère en rien d'autre que le salaire " La partie de phrase qui suit les mots « sous réserve de cette condition » fixe la condition de la loi. Évidemment, il n’y a pas d’emplois identiques en tout sauf en termes de salaire. Il n’existe qu’une certaine approximation de cet idéal du point de vue de telle ou telle personne. S'il y a des cas où une personne va travailler dans une institution où le salaire est inférieur, elle ne réfute pas la déclaration en question. Dans de tels cas, les conditions de la loi ne sont évidemment pas remplies. Il se peut même que, dans la réalité observée, les gens choisissent toujours de travailler dans des institutions moins bien rémunérées. Et cela ne peut pas être interprété comme une indication que notre affirmation est fausse. Cela peut être dû au fait que dans de telles institutions, d'autres conditions de travail sont plus acceptables (par exemple, des horaires de travail plus courts, une charge de travail moindre, il est possible de gérer certaines de vos propres affaires). Dans une telle situation, la déclaration en question peut être exclu du nombre de lois scientifiques comme étant irréalisables et inutiles.

D'après ce qui a été dit, il doit être clair qu'une déclaration généralisant simplement les résultats d'observations ne peut pas être considérée comme une loi scientifique.

Par exemple, une personne qui a dû passer par les autorités et observer des patrons de différents types peut conclure : « Tous les patrons sont des accapareurs et des carriéristes ». Cette affirmation peut être vraie ou non. Mais ce n’est pas une loi scientifique, car les conditions ne sont pas précisées. Si les conditions sont quelconques ou indifférentes, il s’agit d’un cas particulier de conditions et cela doit être indiqué. Mais si les conditions sont indifférentes, alors n'importe quelle situation donnera un exemple de conditions de ce type pleinement réalisées, et il est impossible d'appliquer le concept de loi scientifique à ce cas.

Habituellement, en tant que conditions, ces conditions sont fixées dans le sens mentionné ci-dessus, mais uniquement certains phénomènes spécifiques qui peuvent réellement être observés. Prenons, par exemple, l'affirmation suivante : « Dans le cas de la production de masse de produits, leur qualité diminue à condition qu'il y ait une gestion incompétente de cette branche de production, il n'y a aucune responsabilité personnelle pour la qualité et aucun intérêt personnel à maintenir qualité." Ici, la condition est formulée de telle manière qu'il est possible de donner des exemples de telles conditions dans la réalité. Et on ne peut pas exclure la possibilité que la production de masse d'un produit soit associée à une augmentation de sa qualité, car d'autres raisons fortes sont à l'œuvre qui ne sont pas spécifiées dans la condition. Ce genre de déclarations ne sont pas des lois scientifiques. Il s’agit simplement de déclarations générales qui peuvent être vraies ou fausses et qui peuvent être étayées ou réfutées par des exemples.

Lorsqu’on parle de lois scientifiques, il faut faire la distinction entre ce qu’on appelle les lois des choses elles-mêmes et les déclarations des gens à leur sujet.

La subtilité de cette distinction réside dans le fait que nous ne connaissons les lois des choses qu'en formulant certaines déclarations, et nous percevons les lois de la science comme une description des lois des choses. Cependant, la distinction ici peut être faite de manière simple et claire. Les lois des choses peuvent être écrites de différentes manières le langage signifie, y compris des affirmations comme « Tous les hommes sont des trompeurs », « Cliquez sur le nez d'une jument, elle agitera sa queue », etc., qui ne sont pas des lois scientifiques. Si, dans une loi scientifique, nous séparons sa partie principale de la description des conditions, alors cette partie principale peut être interprétée comme une fixation de la loi des choses. Et en ce sens, les lois scientifiques sont des énoncés sur les lois des choses.

Mais l'identification des lois scientifiques comme formes linguistiques particulières est une orientation d'attention complètement différente par rapport à la question des lois des choses et de leur réflexion. La similitude des phraséologies et l'apparente coïncidence des problèmes créent ici des difficultés tout à fait insuffisantes par rapport à la banalité de l'essence même du sujet.

En distinguant les lois scientifiques des lois des choses, il est évidemment nécessaire de distinguer les conséquences des deux. Les conséquences des premières sont des énoncés qui en dérivent selon des règles générales ou spéciales (acceptées uniquement dans une science donnée). Et ce sont aussi des lois scientifiques (quoique dérivées par rapport à celles dont elles dérivent). Par exemple, il est possible de construire une théorie sociologique dans laquelle, à partir de certains postulats sur le désir d'un individu d'être irresponsable de ses actes devant d'autres individus en relation avec lui, on déduira des affirmations sur la tendance des individus à ne pas être fiables. (ne pas tenir mot donné, ne garde pas le secret de quelqu’un d’autre, fait perdre du temps à quelqu’un d’autre).

La conséquence des lois des choses, fixées par les lois de la science, ne sont pas les lois des choses, mais certains faits de la réalité elle-même, auxquels se rapportent les lois scientifiques. Prenons, par exemple, la loi selon laquelle il existe une tendance à nommer aux postes de direction non pas les personnes les plus intelligentes et les plus talentueuses, mais les personnes les plus médiocres et moyennement stupides, mais qui plaisent aux autorités à d'autres égards et ont des relations appropriées. . Sa conséquence est que dans certains domaines d'activité (par exemple, dans les instituts de recherche, dans les établissements d'enseignement, dans les organisations artistiques administratives, etc.) les postes de direction sont dans la plupart des cas (ou du moins souvent) occupés par des personnes stupides et médiocres du point de vue des intérêts commerciaux, mais rusées et ingénieuses du point de vue des intérêts professionnels .

Les gens sont confrontés à chaque étape aux conséquences des lois sociales. Certains d'entre eux sont perçus subjectivement comme des accidents (même si, en toute logique, la notion de hasard n'est pas du tout applicable ici), d'autres provoquent la surprise, bien qu'ils se produisent régulièrement. Qui n'a pas entendu ni même parlé de la nomination d'une certaine personne à un poste de direction : comment un tel scélérat a-t-il pu être nommé à un poste aussi responsable, comment un tel crétin a-t-il pu se voir confier une telle tâche, etc. Mais il ne faut pas être surpris par ces faits, mais par le fait que des personnes intelligentes, honnêtes et talentueuses accèdent à des postes de direction. Il s’agit effectivement d’une dérogation à la loi. Mais ce n’est pas non plus un accident. Il ne s’agit pas d’un accident, non pas dans le sens où il serait naturel, mais dans le sens où la notion de hasard est ici encore inapplicable. D’ailleurs, l’expression « poste responsable » est une absurdité, car tous les postes sont irresponsables, ou alors il n’a de sens que d’indiquer le rang élevé du poste. »

Zinoviev A.A., Hauteurs béantes / Œuvres rassemblées en 10 volumes, Tome 1, M., « Tsentrpoligraf », 2000, p. 42-45.

La spécificité d'une hypothèse empirique, comme nous l'avons découvert, est qu'il s'agit d'une connaissance probabiliste et de nature descriptive, c'est-à-dire qu'elle contient une hypothèse sur la manière dont un objet se comporte, mais n'explique pas pourquoi. Exemple : plus le frottement est fort, plus la quantité de chaleur dégagée est importante ; les métaux se dilatent lorsqu’ils sont chauffés.

Droit empirique– il s’agit déjà de la forme la plus développée de connaissance empirique probabiliste, utilisant des méthodes inductives pour enregistrer les dépendances quantitatives et autres obtenues expérimentalement en comparant les faits d’observation et d’expérience. C'est ce qui la distingue, en tant que forme de connaissance, de loi théorique- des connaissances fiables, formulées à l'aide d'abstractions mathématiques, ainsi qu'à la suite d'un raisonnement théorique, principalement à la suite d'une expérience de pensée sur des objets idéalisés.

Le droit est une relation nécessaire, stable et répétitive entre les processus et les phénomènes de la nature et de la société. La tâche la plus importante recherche scientifique– élever l'expérience à l'universel, retrouver les lois d'un domaine donné, les exprimer en concepts et en théories. La solution à ce problème est possible si le scientifique part de deux prémisses :

Reconnaissance de la réalité du monde dans son intégrité et son développement,

Reconnaissance de la conformité du monde aux lois, du fait qu'il est imprégné d'un ensemble de lois objectives.

Fonction principale science, connaissance scientifique - la découverte des lois du domaine de la réalité étudié. Sans établir des lois, sans les exprimer dans un système de concepts, il n’y a pas de science et il ne peut y avoir de théorie scientifique.

La loi est un élément clé de la théorie, exprimant l'essence, les liens profonds de l'objet étudié dans toute son intégrité et sa spécificité en tant qu'unité du divers. La loi est définie comme une connexion (relation) entre des phénomènes et des processus, qui est :

Objectif, car inhérent au monde réel,

Significatif, étant le reflet des processus concernés,

Interne, reflétant les connexions et dépendances les plus profondes du domaine dans l'unité de tous ses moments,

Répétitif, stable comme expression de la constance d'un certain processus, de la similitude de son action dans des conditions similaires.

Avec l'évolution des conditions, le développement de la pratique et des connaissances, certaines lois disparaissent de la scène, d'autres apparaissent et les formes d'action des lois changent. Le sujet connaissant ne peut pas refléter le monde entier, il ne peut que s'en rapprocher en formulant certaines lois. Toute loi est étroite et incomplète, écrivait Hegel. Cependant, sans eux, la science serait paralysée.

Les lois sont classées selon les formes de mouvement de la matière, selon les principales sphères de la réalité, selon le degré de généralité, selon le mécanisme de détermination, selon leur signification et leur rôle ; elles sont empiriques et théoriques.

Les lois sont interprétées de manière unilatérale lorsque :

La notion de droit est absolutisée,

Quand le caractère objectif des lois, leur source matérielle, est ignoré,

Lorsqu'ils ne sont pas considérés systématiquement,

La loi est comprise comme quelque chose d'immuable,

Les limites dans lesquelles certaines lois sont valables sont violées,

Une loi scientifique est une déclaration universelle et nécessaire sur le lien entre les phénomènes. Forme générale La loi scientifique est la suivante : pour tout objet du domaine des phénomènes étudiés, il est vrai que s'il possède la propriété A, alors il possède nécessairement aussi la propriété B.

L'universalité de la loi signifie qu'elle s'applique à tous les objets dans sa zone, agissant à tout moment et en tout point de l'espace. La nécessité inhérente au droit scientifique n’est pas logique, mais ontologique. Elle n'est pas déterminée par la structure de la pensée, mais par la structure du monde réel lui-même, même si elle dépend également de la hiérarchie des énoncés inclus dans la théorie scientifique. (Ivin A.A. Fondements de la philosophie sociale, pp. 412 – 416).

Les lois scientifiques sont, par exemple, les énoncés suivants :

Si le courant traverse un conducteur, un champ magnétique se forme autour du conducteur ;

Si un pays ne dispose pas d’une société civile développée, il ne dispose pas d’une démocratie stable.

Les lois scientifiques sont divisées en :

Des lois dynamiques, ou des modèles de détermination rigide, qui fixent des connexions et des dépendances sans ambiguïté ;

Lois statistiques, dans la formulation desquelles les méthodes de la théorie des probabilités jouent un rôle décisif.

Lois scientifiques liées à zones étendues les phénomènes ont un double caractère descriptif-prescriptif clairement exprimé : ils décrivent et expliquent un certain ensemble de faits. En tant que descriptions, elles doivent correspondre à des données empiriques et à des généralisations empiriques. Dans le même temps, ces lois scientifiques constituent également des normes permettant d’évaluer à la fois d’autres énoncés de la théorie et les faits eux-mêmes.

Si le rôle de la composante valeur dans les lois scientifiques est exagéré, elles ne deviennent qu'un moyen d'ordonner les résultats de l'observation et la question de leur correspondance avec la réalité (leur vérité) s'avère incorrecte. Et si le moment de la description est absolutisé, les lois scientifiques apparaissent comme le seul reflet direct des caractéristiques fondamentales de l'être.

L’une des fonctions principales d’une loi scientifique est d’expliquer pourquoi un phénomène particulier se produit. Cela se fait par dérivation logique d'un phénomène donné à partir d'une position générale et d'énoncés sur les conditions dites initiales. Ce type d'explication est généralement appelé nomologique, ou explication par une loi couvrante. Une explication peut reposer non seulement sur une loi scientifique, mais aussi sur le hasard position générale, ainsi que sur l'énoncé du lien de causalité. Une explication par une loi scientifique a l’avantage de donner au phénomène un caractère nécessaire.

Le concept de loi scientifique apparaît aux XVIe et XVIIe siècles, lors de la formation de la science. La science existe là où des modèles peuvent être étudiés et prédits. Ceci est un exemple de mécanique céleste, c'est la plupart de phénomènes sociaux, notamment économiques. Cependant, dans les sciences politiques, historiques et linguistiques, il existe une explication qui ne repose pas sur une loi scientifique, mais une explication ou une compréhension causale qui ne repose pas sur des déclarations descriptives mais évaluatives.

Les lois scientifiques sont formulées par les sciences qui utilisent des catégories comparatives comme système de coordonnées. Ils n’établissent pas de lois scientifiques fondées sur un système de catégories absolues.

Lois scientifiques

Une loi est une conclusion théorique qui reflète la répétabilité stable de certains phénomènes. Lors de l'établissement d'une loi, nous semblons séparer arbitrairement une partie de l'ensemble qui nous est accessible, l'étudier en profondeur et en tirer des conclusions générales sur cette base. Il s’avère que nos conclusions reposent sur des informations insuffisantes. Cependant, une personne a de l'intuition et la capacité de la pensée abstraite. C'est ainsi que naissent les premières conclusions de type loi, attribuées à Hermès Trismégiste : ce qui est en bas correspond à ce qui est en haut ; et ce qui est en haut correspond à ce qui est en bas, pour accomplir les merveilles de l'unique chose. Dans l’esprit des penseurs anciens, la similarité concernait non seulement la texture externe, mais aussi le contenu interne et profond des choses et des concepts. En ce sens, la division que nous établissons n'existe qu'à la surface ou couche physique, tandis que l'analogie en tant que forme de connexion associative unit au contraire les choses existantes, mais à partir d'une position multidimensionnelle. De plus, ce principe semblable à une loi affirme non seulement une similarité structurelle, ou isomorphisme, mais également une affinité spirituelle, qui aujourd'hui échappe encore à la sphère d'intérêt de la science académique.

Une autre loi non moins importante qui explique l'interaction d'un système et d'un élément est le principe de l'holographie, dont la découverte est associée aux noms de D. Gabor (1948), D. Bohm et K. Pribram (1975). Ce dernier, en étudiant le cerveau, est arrivé à la conclusion que le cerveau est un grand hologramme, où la mémoire n'est pas contenue dans des neurones ou des groupes de neurones, mais dans des impulsions nerveuses circulant dans tout le cerveau, et tout comme un morceau d'hologramme contient tout l'image entière sans perte significative de la qualité de l'information. Le physicien H. Zucarelli (2008) est arrivé à des conclusions similaires en transférant le principe de l'holographie au domaine des phénomènes acoustiques. De nombreuses études ont établi que l’holographie est inhérente à toutes les structures et phénomènes du monde physique sans exception.

Un autre développement de la relation entre la partie et le tout est le principe de fractalité, découvert par B. Maldenbrot en 1975 pour désigner des ensembles auto-similaires irréguliers : une fractale est une structure constituée de parties qui sont en quelque sorte similaires au tout. Ainsi, comme en holographie, la propriété principale d’une fractale est l’autosimilarité. La fractalité est inhérente à tous les phénomènes naturels, ainsi qu'aux phénomènes artificiels, y compris les structures mathématiques. De plus, si l'holographie parle de similitude fonctionnelle ou informationnelle, alors la fractalité le confirme en utilisant l'exemple des images graphiques et mathématiques.

Essentiel car la connaissance du monde environnant est le principe de la hiérarchie. Le terme « hiérarchie » (du grec sacré et autorité) a été introduit pour décrire l'organisation de l'Église chrétienne. Plus tard, au Ve siècle, Denys l'Aréopagite élargit son interprétation par rapport à la structure de l'Univers. Il croyait, non sans raison, que monde physique est un analogue grossier du monde céleste, où se trouvent également des niveaux ou des couches qui obéissent à des lois générales. Le terme « hiérarchie », ainsi que « niveaux hiérarchiques », se sont avérés si réussis qu'ils ont ensuite commencé à être utilisés avec succès en sociologie, biologie, physiologie, cybernétique, théorie générale systèmes, linguistique.

Tout système dans sa hiérarchie n'existe pleinement en tant que tel que lorsqu'il est considéré comme le sujet de toutes ses relations. Dans tous les autres cas, ils existent en tant qu’objets avec beaucoup moins de certitude. Il faut garder à l'esprit qu'il existe un certain nombre limite d'éléments d'un niveau ou d'un autre, dont la diminution ou l'augmentation élimine le niveau en tant que tel, où opère la loi philosophique du passage de la quantité à la qualité, qui est la plus raison commune à la formation d'autres niveaux de la hiérarchie.

Ci-dessous, nous examinerons plus en détail les lois statistiques, mais nous soulignons ici que E. Schrödinger pensait que toutes les lois physiques et chimiques se produisant à l'intérieur des organismes sont statistiques et se manifestent par un grand nombre d'éléments en interaction. Lorsque le nombre d’éléments diminue en dessous du Nième, cette loi cesse tout simplement de s’appliquer. Cependant, notez que dans ce cas, d'autres lois sont mises à jour, qui semblent remplacer celles perdues. Dans la nature, rien ne peut s'acquérir sans perdre, et, au contraire, toute perte s'accompagne de nouvelles acquisitions, écrit Schrödinger (E. Schrödinger. Qu'est-ce que la vie ? Du point de vue d'un physicien. - M. : Atomizdat, 1972. - 96 p.). La violation de la fiabilité statistique avec un petit nombre d'éléments entraîne une augmentation du rôle individuel de chacun d'eux avec une actualisation correspondante des propriétés personnelles qui leur sont inhérentes. Dans le cadre de la théorie des catastrophes, l'idée est née qu'avec un léger changement d'équilibre (aux points de bifurcation), de brusques bouleversements dans l'état du système peuvent se produire. Après avoir choisi l'une des voies probables, une trajectoire de développement, il n'y a plus de retour en arrière, un déterminisme sans ambiguïté opère et l'évolution du système redevient prévisible jusqu'au point suivant.

Les lois de la science reflètent des connexions ou des relations régulières et répétitives entre des phénomènes ou des processus du monde réel. Jusqu’à la seconde moitié du XIXe siècle, les véritables lois de la science étaient considérées comme des énoncés universels révélant des liens régulièrement récurrents, nécessaires et essentiels entre les phénomènes. Pendant ce temps, la régularité n'est peut-être pas universelle, mais de nature existentielle, c'est-à-dire ne s'appliquent pas à l'ensemble de la classe, mais seulement à une certaine partie de celle-ci. Par conséquent, toutes les lois sont divisées dans les types suivants :

Lois universelles et particulières ;

Lois déterministes et stochastiques (statistiques) ;

Lois empiriques et théoriques.

Il est d'usage d'appeler des lois universelles qui reflètent le caractère universel, nécessaire, strictement reproductible et stable de la connexion régulière entre les phénomènes et les processus du monde objectif. Par exemple, c'est la loi dilatation thermique corps physiques, qui est sur langage de qualité peut être exprimé par la phrase : tous les corps se dilatent lorsqu'ils sont chauffés. Plus précisément, elle s’exprime en langage quantitatif à travers la relation fonctionnelle entre la température et l’augmentation de la taille corporelle.

Les lois particulières, ou existentielles, sont soit des lois dérivées de lois universelles, soit des lois reflétant les régularités d'événements de masse aléatoires. Parmi les lois particulières figure la loi de dilatation thermique des métaux, qui est secondaire ou dérivée par rapport à la loi universelle de dilatation de tous les corps physiques.

Les lois déterministes et stochastiques se distinguent par l'exactitude de leurs prédictions. Les lois stochastiques reflètent une certaine régularité qui résulte de l'interaction de masses aléatoires ou d'événements répétés, par exemple le lancement d'un dé. De tels processus sont observés dans les domaines de la démographie, des assurances, de l’analyse des accidents et des catastrophes, des statistiques démographiques et de l’économie. Depuis le milieu du XIXe siècle, les statistiques ont commencé à être utilisées pour étudier les propriétés des corps macroscopiques constitués d'un grand nombre de microparticules (molécules, atomes, électrons). On pensait que les lois statistiques pouvaient, en principe, être réduites à des lois déterministes inhérentes à l'interaction des microparticules. Cependant, ces espoirs ont été anéantis par l'émergence mécanique quantique, ce qui prouve :

Que les lois du micromonde sont de nature probabiliste et statistique ;

Que la précision de la mesure a une certaine limite, qui est établie par le principe d'incertitude ou d'inexactitude de W. Heisenberg : deux quantités conjuguées de systèmes quantiques, par exemple, la coordonnée et l'impulsion d'une particule ne peuvent pas être déterminées simultanément avec la même précision (c'est pourquoi la constante de Planck a été introduite).

Ainsi, parmi les lois, les plus courantes sont causales, ou causales, qui caractérisent la relation nécessaire entre deux phénomènes directement liés. La première d’entre elles, qui provoque ou génère un autre phénomène, est appelée cause. Le deuxième phénomène, représentant le résultat de la cause, est appelé conséquence (action). Au premier stade empirique de la recherche, les relations causales les plus simples entre phénomènes sont généralement étudiées. Cependant, à l’avenir, nous devrons nous tourner vers l’analyse d’autres lois qui révèlent des relations fonctionnelles plus profondes entre les phénomènes. Cette approche fonctionnelle est mieux réalisée grâce à la découverte de lois théoriques, également appelées lois des objets inobservables. Ils jouent un rôle décisif dans la science, puisqu'avec leur aide il est possible d'expliquer les lois empiriques, et donc les nombreux faits individuels qu'elles généralisent. La découverte de lois théoriques est une tâche incomparablement plus difficile que l'établissement de lois empiriques.

Le chemin vers les lois théoriques passe par la formulation et la vérification systématique d’hypothèses. Si, à la suite de nombreuses tentatives, il devient possible de déduire une loi empirique à partir d’une hypothèse, alors on peut espérer que l’hypothèse se révélera être une loi théorique. Une confiance encore plus grande naît si, à l'aide d'une hypothèse, on peut prédire et découvrir non seulement de nouveaux faits importants et jusqu'alors inconnus, mais aussi des lois empiriques jusqu'alors inconnues : la loi universelle gravité universelle a pu expliquer et même clarifier les lois de Galilée et de Kepler, qui étaient d'origine empirique.

Les lois empiriques et théoriques sont des étapes interdépendantes et nécessaires dans l'étude des processus et des phénomènes de la réalité. Sans faits et lois empiriques, il serait impossible de découvrir des lois théoriques, et sans eux d'expliquer les lois empiriques.

Lois de la logique

La logique (du grec concept, raisonnement, raison) est la science des lois et des opérations de la pensée correcte. Selon le principe fondamental de la logique, l'exactitude du raisonnement (conclusion) est déterminée uniquement par sa forme ou structure logique et ne dépend pas du contenu spécifique des déclarations qu'il contient. La distinction entre forme et contenu peut être rendue explicite par un langage ou un symbolisme particulier, mais elle est relative et dépend du choix du langage. Une caractéristique distinctive d’une conclusion correcte est qu’elle mène toujours de vraies prémisses à une vraie conclusion. Une telle conclusion permet d'obtenir de nouvelles vérités à partir de vérités existantes en utilisant un raisonnement pur, sans recourir à l'expérience ou à l'intuition.

Preuve scientifique

Depuis l’époque des Grecs, dire « mathématiques » signifie « preuve », c’est ainsi que Bourbaki a défini de manière aphoristique sa compréhension de cette question. Nous soulignons ici qu'en mathématiques, il existe les types de preuves suivants : directes ou par force brute ; preuve indirecte de l'existence; preuve par contradiction : principes du plus grand et du plus petit nombre et méthode de descendance infinie ; preuve par induction.

Quand nous nous rencontrons problème de maths pour prouver, nous devons lever le doute sur l'exactitude d'un énoncé mathématique A clairement formulé - nous devons prouver ou réfuter A. L'une des tâches les plus intéressantes de ce type est la preuve ou la réfutation de l'hypothèse du mathématicien allemand Christian Goldbach ( 1690 - 1764) : si l'entier est pair et n supérieur à 4, alors n est la somme de deux (impair) nombres premiers, c'est à dire. Chaque nombre à partir de 6 peut être représenté comme la somme de trois nombres premiers. N'importe qui peut vérifier la validité de cette affirmation pour les petits nombres : 6=2+2+2 ; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Mais il est bien entendu impossible de tester tous les nombres, comme l’exige l’hypothèse. Une autre preuve que la simple vérification est requise. Cependant, malgré tous les efforts, une telle preuve n’a pas encore été trouvée.

L'énoncé de Holbach, écrit D. Polya (Polya D. Mathematical Discovery. - M. : Fizmatgiz, 1976. - 448 pp.) est formulé ici sous la forme la plus naturelle pour les énoncés mathématiques, puisqu'il consiste en une condition et une conclusion : son la première partie, commençant par le mot « si » est une condition, la deuxième partie, commençant par le mot « alors » est une conclusion. Lorsque nous avons besoin de prouver ou de réfuter une proposition mathématique formulée de la manière la plus forme naturelle, nous appelons sa condition (prémisse) et sa conclusion les principales parties du problème. Pour prouver une proposition, vous devez trouver un lien logique reliant ses parties principales - la condition (prémisse) et la conclusion. Pour réfuter une proposition, il faut montrer (si possible, alors avec un contre-exemple) que l'une des parties principales - la condition - ne conduit pas à l'autre - la conclusion. De nombreux mathématiciens ont tenté de lever le voile d’obscurité sur la conjecture de Goldbach, mais en vain. Malgré le fait que très peu de connaissances sont nécessaires pour comprendre le sens de la condition et de la conclusion, personne n'a encore pu établir un lien strictement raisonné entre elles, et personne n'a pu donner un exemple contredisant l'hypothèse.

Donc, preuve – forme logique pensée, qui est une justification de la vérité d'une position donnée à travers d'autres dispositions, dont la vérité est déjà justifiée ou va de soi. Puisqu’une seule des formes de pensée que nous avons déjà considérées, à savoir le jugement, a la propriété d’être vraie ou fausse, alors la définition de la preuve porte sur elle.

La preuve est une forme de réflexion de la réalité véritablement rationnelle et médiatisée par la pensée. Les liens logiques entre les pensées sont beaucoup plus faciles à détecter qu'entre les objets eux-mêmes dont parlent ces pensées. Les connexions logiques sont plus pratiques à utiliser.

Structurellement, la preuve se compose de trois éléments :

La thèse est une position dont la vérité doit être justifiée ;

Les arguments (ou raisons) sont des dispositions dont la véracité a déjà été établie ;

La démonstration, ou méthode de preuve, est un type de lien logique entre les arguments eux-mêmes et la thèse. Arguments et thèses, puisqu'ils sont des jugements, peuvent être correctement liés les uns aux autres soit selon les figures d'un syllogisme catégorique, soit selon les modes corrects de syllogismes conditionnellement catégorique, divisif-catégorique, conditionnellement divisif, purement conditionnel ou purement disjonctif.

Aristote distingue quatre types de preuves :

Scientifique (apodictique ou didascal), justifiant strictement et correctement la véracité de la thèse ;

Dialectique ou polémique, c'est-à-dire ceux qui étayent la thèse à travers une série de questions et de réponses, des clarifications ;

Rhétorique, c'est-à-dire justifier la thèse seulement en apparence le droit chemin, au fond, cette justification n’est que probable ;

Éristique, c'est-à-dire des justifications qui ne sont qu’apparemment probabilistes, mais qui sont essentiellement fausses (ou sophistiques).

Le sujet de considération en logique est uniquement scientifique, c'est-à-dire preuves correctes réglementées par cette science.

Les preuves déductives sont courantes en mathématiques, en physique théorique, en philosophie et dans d'autres sciences traitant d'objets qui ne sont pas directement perçus.

Les preuves inductives sont plus courantes dans les sciences appliquées, expérimentales et expérimentales.

En fonction du type de liens entre les arguments et la thèse, les preuves sont divisées en preuves directes, ou progressives, et indirectes, ou régressives.

Preuve directe– celles dans lesquelles la thèse est étayée par des arguments directement, c'est-à-dire les arguments utilisés servent de prémisses à un simple syllogisme catégorique, dont la conclusion sera la thèse de notre preuve. Pour souligner cet avantage évident, la preuve directe est parfois appelée preuve progressive.

Utilisons l'exemple de aide pédagogique V.I. Kobzar. (Kobzar V.I. Logique en questions et réponses, 2009), remplaçant les héros.

Pour prouver la thèse : « Mon ami passe un examen d'histoire et de philosophie des sciences », les arguments suivants doivent être avancés : « Mon ami est un étudiant diplômé dans une université » et les suivants : « Tous les étudiants diplômés des universités sont passer un examen d’histoire et de philosophie des sciences.

Ces arguments permettent d'obtenir immédiatement une conclusion qui coïncide avec la thèse. Dans ce cas, nous avons une preuve directe et progressive constituée d’une seule inférence, bien que la preuve puisse consister en plusieurs inférences.

Cette même preuve peut être présentée sous une forme légèrement différente, comme un syllogisme catégorique conditionnel : « Si tous les étudiants diplômés universitaires réussissent l’examen d’histoire et de philosophie des sciences, alors mon ami réussit également l’examen parce qu’il est étudiant diplômé. » Ici, dans une proposition conditionnelle, une position générale est formulée, et dans la deuxième prémisse, dans un jugement catégorique, il est établi que la base de cette proposition conditionnelle est vraie. Selon la norme logique : si la base d'une proposition conditionnelle est vraie, sa conséquence sera nécessairement vraie, c'est-à-dire nous obtenons notre thèse en conclusion.

Un exemple de preuve directe est la justification de la proposition selon laquelle la somme des angles intérieurs d'un triangle sur un plan est égale à deux angles droits. Certes, dans cette preuve il y a aussi de la clarté et des preuves, puisque la preuve est accompagnée de dessins. Le raisonnement est le suivant : traçons une ligne droite passant par le sommet d’un des coins du triangle, parallèle à son côté opposé. Dans ce cas, on obtient des angles égaux, par exemple n°1 et n°4, n°2 et n°5 transversaux. Les angles n° 4 et n° 5 forment avec l'angle n° 3 une ligne droite. Et au final, il devient évident que la somme des angles internes d'un triangle (n° 1, n° 2, n° 3) est égale à la somme des angles d'une droite (n° 4, n° 3). 3, n° 5), ou deux angles droits.

Autre chose - Preuve circonstancielle, analytique ou régressif. Dans ce document, la vérité de la thèse est justifiée indirectement, en justifiant la fausseté de l'antithèse, c'est-à-dire une position (jugement) qui contredit la thèse, ou en excluant, selon le syllogisme diviseur-catégorique, tous les membres du jugement diviseur, à l'exception de notre thèse, qui est l'un des membres de ce jugement diviseur. Dans les deux cas, il faut s’appuyer sur les exigences de la logique pour ces formes de pensée, sur les lois et règles de la logique.

Ainsi, lors de la formulation d'une antithèse, il faut veiller à ce qu'elle contredise réellement la thèse, et non son contraire, car la contradiction ne permet pas la vérité ou la fausseté simultanée de ces jugements, et le contraire permet leur fausseté simultanée. .

En cas de contradiction, la vérité bien fondée de l'antithèse sert de base suffisante à la fausseté de la thèse, et la fausseté bien fondée de l'antithèse, au contraire, justifie indirectement la vérité de la thèse. Justifier la fausseté d'une position opposée à une thèse n'est pas une base suffisante pour la vérité de la thèse elle-même, puisque des jugements opposés peuvent en même temps être faux. La preuve indirecte est généralement utilisée lorsqu'il n'y a aucun argument en faveur d'une preuve directe, lorsqu'il est impossible raisons diverses justifier directement la thèse.

Par exemple, sans avoir d'arguments pour étayer directement la thèse selon laquelle deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles, ils admettent le contraire, à savoir que ces droites ne sont pas parallèles entre elles. Si tel est le cas, cela signifie qu’ils se croiseront quelque part et auront donc un point commun pour eux. Dans ce cas, il s'avère que par un point situé à l'extérieur de la troisième ligne passent deux lignes parallèles à celui-ci, ce qui contredit la position précédemment justifiée (à travers un point situé à l'extérieur de la ligne, une seule ligne parallèle à celui-ci peut être tracée). Par conséquent, notre hypothèse est incorrecte, elle nous conduit à l'absurdité, à une contradiction avec une vérité déjà connue (position préalablement prouvée).

Il existe des preuves indirectes, lorsque la justification du fait que l'objet souhaité existe se produit sans indication directe d'un tel objet.

V.L. Uspensky donne l'exemple suivant. Dans une certaine partie d'échecs, les adversaires se sont mis d'accord sur un match nul après le 15e coup des Blancs. Montrer qu’une des pièces noires n’a jamais bougé d’une case à l’autre du plateau. Nous raisonnons de la manière suivante.

Le mouvement des pièces noires sur le plateau ne se produit qu'après les mouvements des noirs. Si un tel mouvement n'est pas un roque, une pièce bouge. Si le mouvement est un roque, deux pièces bougent. Les noirs ont réussi à effectuer 14 coups, et un seul d'entre eux aurait pu roquer. Donc le plus un grand nombre de Il y a 15 pièces noires affectées par les mouvements, mais il n’y a que 16 pièces noires, ce qui signifie qu’au moins une d’entre elles n’a participé à aucun des mouvements de Noir. Ici, nous n'indiquons pas spécifiquement un tel chiffre, mais prouvons seulement qu'il existe.

Deuxième exemple. L'avion transporte 380 passagers. Prouvez que deux d’entre eux fêtent leur anniversaire le même jour de l’année.

Pensons ainsi. Il existe au total 366 dates possibles pour célébrer un anniversaire. Et il y a plus de passagers. Cela signifie qu'il ne se peut pas que tous aient des anniversaires à des dates différentes, et il doit certainement être vrai qu'une date soit commune à deux personnes. Il est clair que cet effet sera certainement observé à partir d'un nombre de passagers égal à 367. Mais si le nombre est de 366, il est possible que les dates et les mois de leurs anniversaires soient différents pour chacun, bien que cela soit peu probable. À propos, la théorie des probabilités enseigne que si un groupe de personnes sélectionnées au hasard comprend plus de 22 personnes, il est alors plus probable que certaines d'entre elles fêteront le même anniversaire que toutes auront leur anniversaire à des jours différents de l'année. .

La technique logique utilisée dans l'exemple avec les passagers d'un avion porte le nom du célèbre mathématicien allemand Gustav Dirichlet. Voici une formulation générale de ce principe : s’il y a n boîtes contenant au total au moins n + 1 objets, alors il y aura certainement une boîte contenant au moins deux objets.

Pouvez-vous suggérer preuve directe existence ir nombres rationnels- par exemple, indiquer « le nombre racine de 2 » et prouver qu'il est irrationnel. Mais nous pouvons également proposer de telles preuves indirectes. L'ensemble de tous les nombres rationnels est dénombrable, et l'ensemble de tous les nombres réels est indénombrable ; Cela signifie qu'il existe également des nombres qui ne sont pas rationnels, c'est-à-dire irrationnel. Bien sûr, nous devons encore prouver qu’un ensemble est dénombrable et l’autre indénombrable, mais cela est relativement facile à faire. Quant à l'ensemble des nombres rationnels, vous pouvez indiquer explicitement son recalcul. Quant à l'indénombrabilité de l'ensemble des nombres réels, elle est possible - en utilisant la représentation des nombres réels sous forme d'infinis décimales– peut être dérivé de l’ensemble indénombrable de toutes les séquences binaires.

Ici, il convient de préciser qu'un ensemble indénombrable est appelé dénombrable s'il peut être compté, c'est-à-dire nommez d’abord certains de ses éléments ; un élément différent du premier - deuxième ; quelque chose de différent des deux premiers – du troisième et ainsi de suite. De plus, aucun élément de l'ensemble ne doit être ignoré lors du recalcul. Un ensemble infini qui n’est pas dénombrable est appelé indénombrable. Le fait même de l'existence d'ensembles innombrables est très important, car il montre qu'il existe des ensembles infinis, dont le nombre d'éléments est différent du nombre d'éléments de la série naturelle. Ce fait a été établi au XIXe siècle et constitue l’une des plus grandes réalisations des mathématiques. Notez également que l’ensemble de tous les nombres réels est indénombrable.

Preuve par contradiction

Nous illustrerons ce type de preuve avec l’exemple suivant. Soit un triangle et ses deux angles inégaux. Nous devons prouver l’affirmation A : le plus grand côté est opposé au grand angle.

Faisons l'hypothèse inverse B : le côté opposé au plus grand angle de notre triangle est inférieur ou égal au côté opposé au plus petit angle. L'hypothèse B contredit le théorème prouvé précédemment selon lequel dans tout triangle, des angles égaux se trouvent en face de côtés égaux, et si les côtés ne sont pas égaux, alors opposés côté plus grand il y a aussi un angle plus grand. Cela signifie que l’hypothèse B est fausse, mais que l’énoncé A est vrai. Il est intéressant de noter que la preuve directe (c’est-à-dire sans contradiction) du théorème A s’avère beaucoup plus difficile.

Ainsi, la preuve par contradiction est la suivante. faire l'hypothèse que l'affirmation B est vraie, le contraire, c'est-à-dire le contraire de l'affirmation A qui doit être prouvé, et puis, en s'appuyant sur ce B, ils arrivent à une contradiction ; alors ils concluent que cela signifie que B est faux, mais A est vrai.

Le principe du plus grand nombre

À preuve scientifique inclure les principes du plus grand et du plus petit nombre et la méthode de descente infinie. Examinons-les brièvement.

Le principe du plus grand nombre stipule que dans tout ensemble fini non vide nombres naturels le plus grand nombre sera trouvé.

Principe du plus petit nombre : dans tout ensemble non vide (pas seulement fini) de nombres naturels, il existe un plus petit nombre. Il existe une deuxième formulation du principe : il n'existe pas de séquence infinie décroissante (c'est-à-dire dans laquelle chaque terme suivant est inférieur au précédent) d'un nombre naturel. Les deux formulations sont équivalentes. S’il existait une suite infinie décroissante de nombres naturels, alors parmi les membres de cette suite il n’en existerait pas le plus petit. Imaginez maintenant que nous parvenions à trouver un ensemble de nombres naturels dans lequel le plus petit nombre manque ; puis pour n'importe quel élément de cet ensemble, il y en a un autre, plus petit, et pour celui-ci il y en a un encore plus petit, et ainsi de suite, de sorte qu'il en résulte une séquence infinie décroissante de nombres naturels. Regardons des exemples.

Vous devez prouver que tout nombre naturel supérieur à un possède un facteur premier. Le nombre en question est divisible par un et par lui-même. S’il n’y a pas d’autres diviseurs, alors il est premier, ce qui signifie que c’est le diviseur premier souhaité. S’il existe d’autres diviseurs, alors on prend le plus petit de ces autres. S’il était divisible par autre chose que un et lui-même, alors ce quelque chose serait un diviseur encore plus petit du nombre original, ce qui est impossible.

Dans le deuxième exemple, nous devons prouver que pour deux nombres naturels quelconques, il existe un plus grand diviseur commun. Puisque nous avons convenu de commencer la série naturelle à partir de un (et non de zéro), alors tous les diviseurs de tout nombre naturel ne dépassent pas ce nombre lui-même et forment donc un ensemble fini. Pour deux nombres il y en a plusieurs diviseurs communs(c'est-à-dire de tels nombres, dont chacun est un diviseur pour les deux nombres considérés) est encore plus fini. Après avoir trouvé le plus gros d'entre eux, nous obtenons ce qu'il faut.

Ou bien, supposons que l’ensemble des fractions n’en ait pas de irréductible. Prenons une fraction arbitraire de cet ensemble et réduisons-la. Nous réduirons également celui qui en résulte et ainsi de suite. Les dénominateurs de ces fractions deviendront de plus en plus petits, et une séquence infinie décroissante de nombres naturels apparaîtra, ce qui est impossible.

Cette version de la méthode par contradiction, lorsque la contradiction qui surgit consiste en l'apparition d'une séquence infinie d'entiers naturels décroissants (ce qui ne peut pas arriver), est appelée méthode de descente infinie (ou illimitée).

Preuves par induction

Méthode Induction mathematique est utilisé lorsqu'ils veulent prouver qu'une certaine affirmation est valable pour tous les nombres naturels.

La preuve par la méthode d'induction commence par la formulation de deux énoncés : la base de l'induction et son étape. Il n'y a aucun problème ici. Le problème est de prouver ces deux affirmations. Si cela échoue, nos espoirs d’utiliser la méthode d’induction mathématique ne seront pas justifiés. Mais si nous avons de la chance, si nous parvenons à prouver à la fois la base et l’étape, alors nous obtenons la preuve de la formulation universelle sans aucune difficulté, en utilisant le raisonnement standard suivant.

L'énoncé A (1) est vrai car il constitue la base de l'induction. En lui appliquant la transition d’induction, nous constatons que l’énoncé A (2) est également vrai. En appliquant la transition d’induction à A (2), nous constatons que A (3) est vrai. En appliquant la transition d’induction à A (3), nous constatons que l’énoncé A (4) est également vrai. de cette façon, nous pouvons accéder à chaque valeur de en et vérifier que A(en) est vrai. Par conséquent, pour tout en il y a A (en), et c'est la formulation universelle qu'il s'agissait de prouver.

Le principe de l’induction mathématique est essentiellement l’autorisation de ne pas effectuer de raisonnement standard dans chaque situation individuelle. en effet, le raisonnement classique vient d'être justifié en vue générale, et il n'est pas nécessaire de le répéter à chaque fois par rapport à telle ou telle expression spécifique A (en). Par conséquent, le principe de l'induction mathématique permet de conclure sur la vérité de la formulation universelle, dès que la vérité de la base de l'induction et de la transition inductive est établie. (V.L. Uspensky, op. cit., pp. 360-361)

Explications nécessaires. Les énoncés A (1), A (2), A (3), ... sont appelés formulations particulières. Énoncé : pour chaque en, il existe A (en) - une formulation universelle. La base de l’induction est une formulation particulière de A (1). L'étape d'induction, ou transition inductive, est l'énoncé : quel que soit en, la vérité de la formulation particulière A (en) implique la vérité de la formulation particulière A (ep + 1).

Réfutation des preuves

La question de la réfutation des preuves est directement liée au problème de la justification des connaissances. Le fait est que parmi les actions avec preuves, une seule est la plus connue, à savoir le déni.

La négation d'une preuve est sa réfutation. Une réfutation est une justification de la fausseté ou de l'incohérence de l'un ou l'autre élément de preuve, c'est-à-dire ou une thèse, ou un argument, ou une démonstration, ou parfois tous ensemble. Ce sujet est également bien traité dans le manuel de V.I. Kobzar.

De nombreuses propriétés d'une réfutation sont déterminées par les propriétés d'une preuve, car une réfutation n'est structurellement presque pas différente d'une preuve. Réfutant une thèse, la réfutation formule nécessairement une antithèse. Réfutant les arguments, d’autres sont avancés. En réfutant la démonstration des preuves, ils découvrent une violation du rapport entre les arguments et la thèse. Dans le même temps, la réfutation dans son ensemble doit également démontrer dans sa structure le strict respect des liens logiques entre ses arguments et sa thèse (c'est-à-dire l'antithèse).

La justification de la vérité de l'antithèse peut être considérée à la fois comme une preuve de l'antithèse et comme une réfutation de la thèse. Mais justifier l'incohérence des arguments ne prouve pas encore la fausseté de la thèse elle-même, mais indique seulement la fausseté ou l'insuffisance des arguments donnés pour étayer la thèse, les rejette seulement, bien qu'il soit fort possible qu'il y ait des arguments en faveur de la thèse, et il y en a même beaucoup, mais pour diverses raisons, elles n'ont pas été utilisées. Ainsi, qualifier une réfutation d’arguments d’anti-preuve n’est pas toujours correct.

Il en va de même pour la réfutation de la démonstration. En justifiant l'inexactitude (illogisme) du lien entre la thèse et les arguments, ou le lien entre les arguments de la preuve, nous signalons seulement une violation de la logique, mais cela ne nie ni la thèse elle-même ni les arguments qui étaient donné. Les deux peuvent s'avérer tout à fait acceptables - il vous suffit de trouver des connexions directes ou indirectes plus correctes entre eux. Par conséquent, toute réfutation ne peut pas être qualifiée de réfutation de la preuve dans son ensemble, ou plus précisément, toute réfutation ne rejette pas la preuve dans son ensemble.

Selon les types de réfutation (réfutation de la thèse, réfutation des arguments et réfutation de la démonstration), des méthodes de réfutation peuvent également être indiquées. Ainsi, une thèse peut être réfutée en prouvant l'antithèse et en tirant de la thèse des conséquences qui contredisent une réalité évidente ou un système de connaissances (principes et lois de la théorie). Les arguments peuvent être réfutés à la fois en justifiant leur fausseté (les arguments semblent seulement vrais, ou sont acceptés sans critique comme vrais), et en justifiant que les arguments avancés ne suffisent pas à prouver la thèse. Elle peut également être réfutée en justifiant le fait que les arguments utilisés eux-mêmes nécessitent une justification.

Elle peut également être réfutée en établissant que la source des faits (motifs, arguments) pour étayer la thèse n'est pas fiable : l'effet de faux documents.

Il existe de nombreuses façons de réfuter une manifestation en raison des nombreuses règles de démonstration elles-mêmes. Une réfutation peut indiquer une violation de toute règle d'inférence si les arguments de la preuve ne sont pas liés selon les règles, qu'il s'agisse de prémisses ou de termes. Une réfutation peut révéler une violation du lien entre les arguments et la thèse elle-même, indiquant une violation des règles des figures d'un syllogisme catégorique et de leurs modes, indiquant une violation des règles des syllogismes conditionnels et disjonctifs.

Est-il utile de donner une falsification ici ??