Funkcijas f zīme. Matemātiskās zīmes

Kā zināms, matemātika mīl precizitāti un īsumu - ne velti viena formula var aizņemt rindkopu verbālā formā un dažreiz arī veselu teksta lappusi. Tādējādi visā pasaulē zinātnē izmantotie grafiskie elementi ir paredzēti, lai palielinātu rakstīšanas ātrumu un datu prezentācijas kompaktumu. Turklāt standartizēts grafiskie attēli var atpazīt jebkuras valodas runātāju, kuram ir pamatzināšanas attiecīgajā jomā.

Matemātisko zīmju un simbolu vēsture sniedzas daudzus gadsimtus senā pagātnē – daži no tiem tika izgudroti nejauši un bija paredzēti citu parādību apzīmēšanai; citi ir kļuvuši par zinātnieku mērķtiecīgas darbības produktu mākslīgā valoda un vadoties pēc tīri praktiskiem apsvērumiem.

Pluss un mīnuss

Simbolu, kas apzīmē vienkāršākās aritmētiskās darbības, izcelsmes vēsture nav precīzi zināma. Tomēr ir diezgan ticama hipotēze par plus zīmes izcelsmi, kas izskatās kā šķērsotas horizontālas un vertikālas līnijas. Saskaņā ar to pievienošanas simbola izcelsme ir latīņu savienība et, kas krievu valodā tiek tulkota kā "un". Pamazām, lai paātrinātu rakstīšanas procesu, vārds tika reducēts līdz vertikāli orientētam krustiņam, kas atgādināja burtu t. Agrākais ticamais šāda samazinājuma piemērs ir datēts ar 14. gadsimtu.

Vispārpieņemtā mīnusa zīme parādījās, acīmredzot, vēlāk. 14. un pat 15. gadsimtā zinātniskā literatūra izmantoja vairākus simbolus, kas apzīmē atņemšanas darbību, un tikai uz XVI gadsimts"plus" un "mīnuss" savās moderna forma sāka satikties matemātikas darbos kopā.

Reizināšana un dalīšana

Ironiski, ka šo divu aritmētisko darbību matemātiskās zīmes un simboli nav pilnībā standartizēti pat mūsdienās. Populārs reizināšanas apzīmējums ir matemātiķa Oughtred 17. gadsimtā piedāvātais diagonālais krusts, ko var redzēt, piemēram, uz kalkulatoriem. Matemātikas stundās skolā to pašu darbību parasti attēlo kā punktu - šādā veidā tajā pašā gadsimtā ierosināja Leibnics. Vēl viens attēlošanas veids ir zvaigznīte, kas visbiežāk tiek izmantota dažādu aprēķinu attēlošanai datorā. To visu ierosināja izmantot tajā pašā 17. gadsimtā, Johans Rāns.

Sadalīšanas operācijai tiek nodrošināta slīpsvītra zīme (to ierosināja Ougtred) un horizontāla līnija ar punktiem augšā un apakšā (simbolu ieviesa Johans Rāns). Pirmā apzīmējuma versija ir populārāka, bet arī otrā ir diezgan izplatīta.

Matemātiskās zīmes un simboli un to nozīme dažkārt laika gaitā mainās. Tomēr visas trīs reizināšanas grafiskā attēlojuma metodes, kā arī abas dalīšanas metodes zināmā mērā ir konsekventas un aktuālas mūsdienās.

Vienlīdzība, identitāte, līdzvērtība

Tāpat kā ar daudzām citām matemātiskām zīmēm un simboliem, vienlīdzības apzīmējums sākotnēji bija verbāls. Diezgan ilgu laiku vispārpieņemtais apzīmējums bija saīsinājums ae no latīņu vārda aequalis (“vienāds”). Tomēr 16. gadsimtā velsiešu matemātiķis Roberts Rekords kā simbolu ierosināja divas horizontālas līnijas, viena zem otras. Pēc zinātnieka domām, nav iespējams izdomāt kaut ko līdzvērtīgāku viens otram par diviem paralēliem segmentiem.

Neskatoties uz to, ka līdzīga zīme tika izmantota līniju paralēlisma apzīmēšanai, jaunais vienlīdzības simbols pamazām ieguva popularitāti. Starp citu, tādas zīmes kā "vairāk" un "mazāk", kas attēlo dažādos virzienos pagrieztas ērces, parādījās tikai 17.-18.gadsimtā. Mūsdienās tie šķiet intuitīvi jebkuram studentam.

Vēl dažas sarežģītas pazīmes ekvivalences (divas viļņotas līnijas) un identitātes (trīs horizontālas paralēlas līnijas) sāka lietot tikai 19. gadsimta otrajā pusē.

Nezināmā zīme - "X"

Matemātisko zīmju un simbolu rašanās vēsture zina un ir ļoti interesanti gadījumi grafikas pārdomāšana, zinātnei attīstoties. Nezināmā simbola, ko šodien sauc par "x", izcelsme ir Tuvajos Austrumos pagājušās tūkstošgades rītausmā.

Vēl 10. gadsimtā arābu pasaulē, kas bija slavena ar to vēsturiskais periods viņu zinātnieki nezināmā jēdzienu apzīmēja ar vārdu, kas burtiski tulko kā “kaut kas” un sākas ar skaņu “Sh”. Lai taupītu materiālus un laiku, traktātos vārdu sāka reducēt līdz pirmajam burtam.

Pēc daudziem gadu desmitiem arābu zinātnieku rakstītie darbi nonāca Ibērijas pussalas pilsētās, teritorijā. mūsdienu Spānija. Zinātniskos traktātus sāka tulkot valsts valodā, taču radās grūtības - spāņu valodā nav "Sh" fonēmas. Aizņemtie arābu vārdi, kas sākas ar to, tika rakstīti saskaņā ar īpašu noteikumu un pirms tiem bija burts X. zinātniskā valoda Tolaik bija latīņu valoda, kurā atbilstošo zīmi sauc par "X".

Tādējādi zīmei, kas no pirmā acu uzmetiena ir tikai nejauši izvēlēts simbols, ir dziļa vēsture un sākotnēji tā ir saīsinājums Arābu vārds"kaut kas".

Citu nezināmo apzīmējumi

Atšķirībā no "X", mums no skolas laikiem pazīstamajiem Y un Z, kā arī a, b, c ir daudz prozaiskāka izcelsmes vēsture.

17. gadsimtā tika izdota Dekarta grāmata "Ģeometrija". Šajā grāmatā autors ierosināja standartizēt simbolus vienādojumos: saskaņā ar viņa ideju latīņu alfabēta pēdējie trīs burti (sākot no "X") sāka apzīmēt nezināmo, bet pirmie trīs - zināmās vērtības.

Trigonometriskie termini

Tāda vārda kā "sine" vēsture ir patiesi neparasta.

Sākotnēji aktuāli trigonometriskās funkcijas nosaukts Indijā. Vārds, kas atbilst sinusa jēdzienam, burtiski nozīmēja "stīgu". Arābu zinātnes ziedu laikos tika tulkoti indiešu traktāti, un jēdziens, kuram nebija analoga arābu valoda, pārrakstīts. Nejaušības dēļ vēstulē notikušais atgādināja reālās dzīves vārdu "dobi", kura semantikai nebija nekāda sakara ar sākotnējo terminu. Rezultātā, kad 12. gadsimtā arābu teksti tika tulkoti latīņu valodā, radās vārds "sine", kas nozīmē "depresija" un tika fiksēts kā jauns matemātisks jēdziens.

Bet matemātiskās zīmes un simboli tangensam un kotangensam joprojām nav standartizēti - dažās valstīs tos parasti raksta kā tg, bet citās - kā tan.

Dažas citas pazīmes

Kā redzams no iepriekš aprakstītajiem piemēriem, matemātisko zīmju un simbolu rašanās lielā mērā notika 16.-17.gs. Tajā pašā periodā parādījās mūsdienu parastās formas tādu jēdzienu ierakstīšanai kā procenti, kvadrātsakne, grāds.

Procenti, t.i., simtā daļa, ilgu laiku tika apzīmēts kā cto (saīsinājums no latīņu valodas cento). Tiek uzskatīts, ka mūsdienās vispārpieņemtā zīme parādījās drukas kļūdas rezultātā pirms aptuveni četrsimt gadiem. Iegūtais attēls tika uztverts kā labs veids, kā samazināt un iesakņoties.

Saknes zīme sākotnēji bija stilizēts burts R (saīsinājums no latīņu vārda radix, "sakne"). Augšējā rinda, zem kuras šodien rakstīts izteiciens, kalpoja kā iekavas un bija atsevišķa rakstzīme, atsevišķi no saknes. Iekavas tika izgudrotas vēlāk - tās nonāca plašā apritē, pateicoties Leibnica (1646-1716) aktivitātēm. Pateicoties viņa paša darbam, integrālais simbols tika ieviests arī zinātnē, izskatoties pēc iegarena burta S - vārda "summa" saīsinājums.

Visbeidzot, paplašināšanas zīmi izgudroja Dekarts un 17. gadsimta otrajā pusē to pilnveidoja Ņūtons.

Vēlāki apzīmējumi

Ņemot vērā, ka pazīstamie grafiskie “plus” un “mīnusa” attēli tika laisti apgrozībā tikai pirms dažiem gadsimtiem, nešķiet pārsteidzoši, ka matemātiskās zīmes un simbolus, kas apzīmē sarežģītas parādības, sāka lietot tikai aizpagājušajā gadsimtā.

Tātad faktoriāls, kuram aiz skaitļa vai mainīgā ir izsaukuma zīmes forma, parādījās tikai XIX sākums gadsimtā. Apmēram tajā pašā laikā parādījās lielais “P”, kas apzīmē darbu un robežas simbolu.

Nedaudz dīvaini, ka zīmes skaitlim pi un algebriskā summa parādījās tikai 18. gadsimtā – vēlāk nekā, piemēram, integrālais simbols, lai gan intuitīvi šķiet, ka tie ir biežāk sastopami. Apkārtmēra un diametra attiecības grafiskais attēlojums nāk no pirmā burta Grieķu vārdi, kas nozīmē "apkārtmērs" un "perimetrs". Un zīmi "sigma" algebriskajai summai ierosināja Eilers 18. gadsimta pēdējā ceturksnī.

Simbolu nosaukumi dažādās valodās

Kā zināms, zinātnes valoda Eiropā daudzus gadsimtus bija latīņu valoda. Fiziskie, medicīniskie un daudzi citi termini bieži tika aizgūti transkripciju veidā, daudz retāk – pauspapīra veidā. Tādējādi daudzas matemātiskās zīmes un simbolus angļu valodā sauc gandrīz tāpat kā krievu, franču vai vācu valodā. Kā cietāka būtība parādības, jo lielāka iespējamība dažādās valodās tam būs tāds pats nosaukums.

Matemātisko simbolu datornozīmē

Vienkāršākās matemātiskās zīmes un simbolus programmā Word norāda ar parasto taustiņu kombināciju Shift + skaitlis no 0 līdz 9 krievu vai angļu valodas izkārtojumā. Dažām plaši lietotām zīmēm ir rezervētas atsevišķas atslēgas: plus, mīnus, vienlīdzība, slīpsvītra.

Ja vēlaties izmantot integrāļa, algebriskās summas vai reizinājuma, Pi skaitļa utt. grafiskos attēlojumus, programmā Word ir jāatver cilne "Ievietot" un jāatrod viena no divām pogām: "Formula" vai "Simbols". Pirmajā gadījumā tiks atvērts konstruktors, kas ļauj vienā laukā izveidot visu formulu, bet otrajā - simbolu tabula, kurā varat atrast jebkurus matemātiskos simbolus.

Kā atcerēties matemātikas simbolus

Atšķirībā no ķīmijas un fizikas, kur iegaumējamo simbolu skaits var pārsniegt simts vienību, matemātika darbojas ar salīdzinoši nelielu simbolu skaitu. Vienkāršākos no tiem apgūstam agrā bērnībā, mācoties saskaitīt un atņemt, un tikai augstskolā atsevišķās specialitātēs iepazīstamies ar dažām sarežģītām matemātiskām zīmēm un simboliem. Attēli bērniem palīdz dažu nedēļu laikā panākt vajadzīgās operācijas grafiskā attēla tūlītēju atpazīšanu, var būt nepieciešams daudz vairāk laika, lai apgūtu pašu šo darbību veikšanas prasmi un saprastu to būtību.

Tādējādi rakstzīmju iegaumēšanas process notiek automātiski un neprasa daudz pūļu.

Beidzot

Matemātisko zīmju un simbolu vērtība ir tāda, ka tos viegli saprot cilvēki, kuri runā dažādās valodās un ir dažādu kultūru nesēji. Šī iemesla dēļ ir ārkārtīgi noderīgi saprast un prast reproducēt dažādu parādību un darbību grafiskus attēlus.

Šo zīmju augstais standartizācijas līmenis izraisa to izmantošanu visvairāk dažādas jomas: finansēs, informācijas tehnoloģijas, inženierzinātnes utt. Ikvienam, kurš vēlas nodarboties ar skaitļiem un aprēķiniem saistītu uzņēmējdarbību, matemātisku zīmju un simbolu un to nozīmes zināšanas kļūst par būtisku nepieciešamību.

Abstraktā algebra plaši izmanto simbolus, lai vienkāršotu un saīsinātu tekstu, kā arī standarta apzīmējumus dažām grupām. Tālāk ir sniegts visbiežāk sastopamo algebrisko apzīmējumu saraksts, atbilstošās komandas ... Wikipedia

Matemātiskie apzīmējumi ir simboli, ko izmanto, lai kompaktā veidā rakstītu matemātiskos vienādojumus un formulas. Papildus dažādu alfabētu cipariem un burtiem (latīņu, ieskaitot gotisko, grieķu un ebreju), ... ... Wikipedia

Rakstā ir saraksts ar biežāk lietotajiem saīsinājumiem matemātiskās funkcijas, operatori un citi matemātiski termini. Saturs 1 Saīsinājumi 1.1 Latīņu 1.2 Grieķu alfabēts ... Wikipedia

Unicode jeb Unicode (eng. Unicode) ir rakstzīmju kodēšanas standarts, kas ļauj attēlot gandrīz visu rakstīto valodu zīmes. Standarts ierosināts 1991. gadā bezpeļņas organizācija"Unikoda konsorcijs" (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

Konkrētu matemātikā izmantoto simbolu sarakstu var redzēt rakstā Matemātisko simbolu tabula Matemātiskais apzīmējums ("matemātikas valoda") ir sarežģīta grafiskā apzīmējumu sistēma, kas kalpo, lai attēlotu abstraktu ... ... Wikipedia

Šim terminam ir citas nozīmes, skatiet Plus mīnus (nozīmes). ± ∓ Plus mīnus zīme (±) ir matemātisks simbols, kas tiek novietots kādas izteiksmes priekšā un nozīmē, ka šīs izteiksmes vērtība var būt gan pozitīva, gan ... Wikipedia

Ir jāpārbauda tulkojuma kvalitāte un raksts jāsaskaņo ar Vikipēdijas stilistiskajiem noteikumiem. Jūs varat palīdzēt ... Wikipedia

Or matemātiskie simboli zīmes, kas simbolizē noteiktas matemātiskas darbības ar saviem argumentiem. Visizplatītākie ir: Plus: + Mīnuss:, - Reizināšanas zīme: ×, ∙ Dalīšanas zīme::, ∕, ÷ Ekspozīcijas zīme ... ... Wikipedia

Operāciju zīmes jeb matemātiskie simboli ir zīmes, kas ar saviem argumentiem simbolizē noteiktas matemātiskas darbības. Visizplatītākie ir: Plus: + Mīnuss:, - Reizināšanas zīme: ×, ∙ Dalīšanas zīme::, ∕, ÷ Konstrukcijas zīme ... ... Wikipedia

Matemātiskais apzīmējums("matemātikas valoda") - sarežģīts grafisks apzīmējums, kas kalpo abstraktu matemātisku ideju un spriedumu izklāstam cilvēkam lasāmā formā. Tas veido (sarežģītībā un daudzveidībā) ievērojamu daļu no nerunas zīmju sistēmām, ko izmanto cilvēce. Šajā rakstā ir aprakstīts vispārpieņemtais starptautiskā sistēma apzīmējumi, lai gan dažādām pagātnes kultūrām bija savs, un daži no tiem līdz šim pat ir bijuši ierobežoti.

Ņemiet vērā, ka matemātisko apzīmējumu parasti lieto kopā ar dažu dabisko valodu rakstisko formu.

Papildus fundamentālajai un lietišķajai matemātikai ir arī matemātiskais apzīmējums plašs pielietojums fizikā, kā arī (nepilnīgā apjomā) inženierzinātnēs, datorzinātnēs, ekonomikā un patiešām visās cilvēka darbības jomās, kur tiek izmantoti matemātiskie modeļi. Atšķirības starp pareizo matemātisko un lietišķo apzīmējumu stilu tiks apspriestas teksta gaitā.

Enciklopēdisks YouTube

1 / 5

✪ Pierakstīties / matemātika

✪ Matemātika 3. klase. Daudzciparu skaitļu ciparu tabula

✪ Komplekti matemātikā

✪ Matemātika 19. Matemātikas izklaide - Šiškina skola

Subtitri

Sveiki! Šis video nav par matemātiku, bet gan par etimoloģiju un semiotiku. Bet es esmu pārliecināts, ka jums tas patiks. Aiziet! Jūs zināt, ka kubisko vienādojumu risinājuma meklēšana vispārējs skats matemātiķiem vajadzēja vairākus gadsimtus? Tas ir daļēji iemesls? Jo nebija skaidru simbolu skaidrām domām, vai tas ir mūsu laiks. Ir tik daudz rakstzīmju, ka jūs varat sajaukt. Bet jūs nevarat mūs maldināt, izdomāsim. Šis ir apgriezts lielais burts A. Patiesībā tas ir angļu valodas burts, kas norādīts kā pirmais vārdos "viss" un "jebkurš". Krievu valodā šo simbolu atkarībā no konteksta var lasīt šādi: ikvienam, visiem, visiem, visiem utt. Šāds hieroglifs tiks saukts par universālu kvantoru. Un šeit ir vēl viens kvantētājs, bet jau eksistence. Angļu burts e tika atspoguļots Paint no kreisās uz labo pusi, tādējādi dodot mājienu uz aizjūras darbības vārdu "eksistēt", mūsuprāt, mēs lasīsim: pastāv, ir, ir vēl viens līdzīgs veids. Izsaukuma zīme šādam eksistenciālam kvantoram piešķirtu unikalitāti. Ja tas ir skaidrs, mēs ejam tālāk. Jūs, iespējams, sastapāties ar nenoteiktiem integrāļiem vienpadsmitajā klasē, tāpēc vēlos atgādināt, ka tas nav tikai kaut kāds antiatvasinājums, bet gan visu integranda antiatvasinājumu apkopojums. Tāpēc neaizmirstiet par C - integrācijas konstanti. Starp citu, pati neatņemamā ikona ir tikai iegarens burts s, latīņu vārda summa atbalss. Tieši tāda ir noteikta integrāļa ģeometriskā nozīme: skaitļa laukuma meklēšana zem grafika, summējot bezgalīgi mazas vērtības. Man šī ir visromantiskākā nodarbe aprēķinos. Bet skolas ģeometrija ir visnoderīgākā, jo tā māca loģisku stingrību. Pirmajā kursā jums vajadzētu skaidri saprast, kas ir sekas, kas ir līdzvērtība. Nu nevar sajaukt starp nepieciešamību un pietiekamību, saproti? Mēģināsim pat rakt mazliet dziļāk. Ja jūs nolemjat apgūt augstāko matemātiku, tad es varu iedomāties, cik slikti ir ar jūsu personīgo dzīvi, bet tāpēc jūs noteikti piekritīsit pārvarēt nelielu uzdevumu. Šeit ir trīs punkti, katram ir kreisā un labā puse, kas jāsavieno ar kādu no trim uzzīmētajiem simboliem. Lūdzu, apstājieties, izmēģiniet to pats un tad klausieties, kas man sakāms. Ja x=-2, tad |x|=2, bet no kreisās puses uz labo, tātad frāze jau ir uzbūvēta. Otrajā rindkopā kreisajā un labajā pusē ir rakstīts absolūti viens un tas pats. Un trešo punktu var komentēt šādi: katrs taisnstūris ir paralelograms, bet ne katrs paralelograms ir taisnstūris. Jā, es zinu, ka jūs vairs neesat mazs, bet joprojām mani aplausi tiem, kuri ir tikuši galā ar šo vingrinājumu. Nu, labi, pietiks, atcerēsimies skaitļu kopas. Skaitīšanā tiek izmantoti naturālie skaitļi: 1, 2, 3, 4 un tā tālāk. Dabā -1 ābols neeksistē, bet, starp citu, veseli skaitļi ļauj runāt par tādām lietām. Burts ℤ mums kliedz par nulles svarīgo lomu, racionālo skaitļu kopa tiek apzīmēta ar burtu ℚ, un tā nav nejaušība. AT Angļu vārds"koeficients" nozīmē "attieksme". Starp citu, ja kaut kur Bruklinā pie tevis pieiet kāds afroamerikānis un saka: "Keep it real!", varat būt drošs, ka esat matemātiķis, reālo skaitļu cienītājs. Nu vajadzētu palasīt kaut ko par kompleksajiem skaitļiem, noderēs. Tagad mēs atgriezīsimies atpakaļ, atgriezīsimies visparastākās grieķu skolas pirmajā klasē. Īsāk sakot, atcerēsimies seno alfabētu. Pirmais burts ir alfa, tad betta, šis āķis ir gamma, tad delta, kam seko epsilons un tā tālāk, līdz pēdējam burtam omega. Varat būt droši, ka arī grieķiem ir lielie burti, bet par bēdīgām lietām tagad nerunāsim. Mēs esam labāk par dzīvespriecīgiem - par ierobežojumiem. Bet šeit vienkārši nav mīklu, uzreiz ir skaidrs, no kura vārda parādījās matemātiskais simbols. Tāpēc mēs varam pāriet uz video pēdējo daļu. Lūdzu, mēģiniet izklausīties skaitļu virknes robežas definīciju, kas tagad ir uzrakstīta jūsu priekšā. Noklikšķiniet uz drīzāk pauzējiet un padomājiet, un lai jums ir viena gada veca bērna laime, kurš ir iemācījies vārdu "māte". Ja jebkuram epsilonam, kas ir lielāks par nulli, ir naturāls skaitlis N, tā ka visiem skaitliskās secības skaitļiem, kas ir lielāki par N, nevienādība |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

Galvenā informācija

Sistēma vēsturiski ir attīstījusies kā dabiskās valodas (skat. matemātiskās pierakstīšanas vēsturi), un tā ir organizēta kā dabisko valodu rakstīšana, arī no turienes aizgūstot daudzus simbolus (galvenokārt no latīņu un grieķu alfabēta). Simboli, tāpat kā parastajā rakstībā, ir attēloti ar kontrastējošām līnijām uz viendabīga fona (melns uz balta papīra, gaišs uz tumša tāfeles, kontrastējošs uz monitora utt.), un to nozīmi galvenokārt nosaka forma un relatīvais. pozīciju. Krāsa netiek ņemta vērā un parasti netiek izmantota, taču, lietojot burtus, matemātiskajā pierakstā semantisku lomu var spēlēt to īpašības, piemēram, stils un pat burtveidols, kas parastā rakstībā neietekmē nozīmi.

Struktūra

Parasts matemātiskais apzīmējums (jo īpaši tā sauktais matemātiskās formulas) parasti ir rakstīti virknē no kreisās puses uz labo, taču tie ne vienmēr veido secīgu rakstzīmju virkni. Atsevišķi rakstzīmju bloki var atrasties rindas augšējā vai apakšējā pusē pat tad, ja rakstzīmes nepārklājas vertikāli. Arī dažas daļas atrodas pilnībā virs vai zem līnijas. No gramatiskās puses gandrīz jebkuru "formulu" var uzskatīt par hierarhiski organizētu koka tipa struktūru.

Standartizācija

Matemātiskais apzīmējums attēlo sistēmu tās komponentu attiecību izteiksmē, bet kopumā nē veido formālu sistēmu (pašas matemātikas izpratnē). Jebkurā sarežģītā gadījumā tos nevar pat programmatiski izjaukt. Tāpat kā jebkura dabiskā valoda, arī “matemātikas valoda” ir pilna ar nekonsekventiem apzīmējumiem, homogrāfiem, dažādām (tās runātāju vidū) interpretācijām par to, kas tiek uzskatīts par pareizu utt. Nav pat paredzama matemātisko simbolu alfabēta, un jo īpaši tāpēc, ka ne vienmēr tiek viennozīmīgi atrisināts jautājums, vai divus apzīmējumus uzskatīt par dažādiem rakstzīmēm vai par viena rakstzīmes atšķirīgu rakstību.

Daļa matemātiskā apzīmējuma (galvenokārt ar mērījumiem saistīta) ir standartizēta ISO 31 -11, bet kopumā apzīmējumu standartizācijas drīzāk nav.

Matemātiskā pieraksta elementi

Skaitļi

Ja nepieciešams, piemēro skaitļu sistēmu, kuras bāze ir mazāka par desmit, bāzi raksta ar apakšindeksu: 20003 8 . Vispārpieņemtajā matemātiskajā apzīmējumā netiek izmantotas skaitļu sistēmas, kuru bāze ir lielāka par desmit (lai gan, protams, tās pēta pati zinātne), jo tām nav pietiekami daudz skaitļu. Saistībā ar datorzinātņu attīstību aktualizējusies heksadecimālā skaitļu sistēma, kurā skaitļus no 10 līdz 15 apzīmē ar pirmajiem sešiem latīņu burtiem no A līdz F. Datorzinātnē šādu skaitļu apzīmēšanai izmanto vairākas dažādas pieejas. , bet tie netiek pārnesti uz matemātiku.

Augšraksta un apakšraksta rakstzīmes

Iekavas, līdzīgi simboli un norobežotāji

Tiek izmantotas iekavas "()":

Kvadrātiekavas "" bieži tiek izmantotas grupēšanas nozīmēs, ja ir jāizmanto daudzi iekavu pāri. Šajā gadījumā tie ir novietoti ārpusē un (ar kārtīgu tipogrāfiju) ir augstāki nekā iekavās, kas atrodas iekšpusē.

Kvadrātveida "" un apaļas "()" tiek izmantotas, lai apzīmētu attiecīgi slēgtas un atvērtas telpas.

Cirtainās iekavas "()" parasti tiek izmantotas , lai gan uz tām attiecas tas pats brīdinājums, kas attiecas uz kvadrātiekavām. Kreisās "(" un labās ")" iekavas var izmantot atsevišķi; ir aprakstīts to mērķis.

Leņķiekavas simboli " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)» ar kārtīgu tipogrāfiju jābūt neasiem leņķiem un tādējādi jāatšķiras no līdzīgiem, kuriem ir taisns vai akūts leņķis. Praksē uz to nevajadzētu cerēt (īpaši manuāli rakstot formulas) un tās ir jānošķir ar intuīcijas palīdzību.

Simetrisku (attiecībā pret vertikālo asi) simbolu pāri, tostarp tie, kas nav uzskaitīti, bieži tiek izmantoti, lai izceltu kādu formulas daļu. Ir aprakstīts pārī savienoto iekavu mērķis.

Indeksi

Atkarībā no atrašanās vietas izšķir augšējos un apakšindeksus. Augšraksts var nozīmēt (bet ne vienmēr nozīmē) eksponenci to  par citiem lietojumiem.

Mainīgie lielumi

Zinātnēs ir daudzumu kopas, un jebkurš no tiem var ņemt vērtību kopu un tikt izsaukts mainīgs vērtību (variantu), vai tikai vienu vērtību un sauc par konstanti. Matemātikā lielumi bieži tiek novirzīti no fiziskās nozīmes, un tad mainīgais pārvēršas par abstrakts(vai skaitlisks) mainīgais, kas apzīmēts ar kādu simbolu, ko neaizņem iepriekš minētais īpašais apzīmējums.

Mainīgs X tiek uzskatīts par dotu, ja ir norādīta vajadzīgo vērtību kopa (x). Konstantu vērtību ir ērti uzskatīt par mainīgo, kuram atbilstošā kopa (x) sastāv no viena elementa.

Funkcijas un operatori

Matemātiski nav būtiskas atšķirības starp operators(vienkāršs), kartēšana un funkciju.

Tomēr tiek domāts, ka, lai ierakstītu kartējuma vērtību no dotajiem argumentiem, ir jānorāda , tad šī kartējuma simbols apzīmē funkciju, citos gadījumos tas, visticamāk, runā par operatoru. Dažu viena argumenta funkciju simboli tiek izmantoti ar un bez iekavām. Piemēram, daudzas elementāras funkcijas sin ⁡ x (\displeja stils \sin x) vai sin ⁡ (x) (\displeja stils \sin(x)), bet elementārās funkcijas tiek izsauktas vienmēr funkcijas.

Operatori un attiecības (unārās un binārās)

Funkcijas

Funkciju var saukt divās nozīmēs: kā tās vērtības izteiksmi ar dotiem argumentiem (rakstīts f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) utt.) vai faktiski kā funkcija. Pēdējā gadījumā tiek ievietots tikai funkcijas simbols, bez iekavām (lai gan viņi to bieži raksta nejauši).

Matemātiskajā darbā ir daudz apzīmējumu kopīgām funkcijām bez papildu paskaidrojumiem. Citādi funkcija kaut kā jāapraksta, un fundamentālajā matemātikā tā būtiski neatšķiras un ir tieši tāda pati, kas apzīmēta ar patvaļīgu burtu. Burts f ir vispopulārākais mainīgajām funkcijām, bieži tiek lietots arī g un lielākā daļa grieķu.

Iepriekš noteikti (rezervēti) apzīmējumi

Tomēr viena burta apzīmējumiem, ja vēlas, var piešķirt citu nozīmi. Piemēram, burts i bieži tiek izmantots kā rādītājs kontekstā, kurā kompleksie skaitļi nav piemēroti, un burtu var izmantot kā mainīgo dažās kombinatorikās. Tāpat iestatiet teorijas simbolus (piemēram, " ⊂ (\displeja stils \apakškopa )" un " ⊃ (\displaystyle \supset )) un priekšlikuma aprēķinu (piemēram, " ∧ (\displaystyle \ķīlis )" un " ∨ (\displaystyle\vee )”) var izmantot citā nozīmē, parasti attiecīgi kā secības relāciju un bināru darbību.

Indeksēšana

Indeksēšana tiek attēlota (parasti apakšā, dažreiz augšpusē), un tā savā ziņā ir veids, kā paplašināt mainīgā saturu. Tomēr to izmanto trīs nedaudz atšķirīgās (lai gan pārklājas) nozīmēs.

Patiesībā skaitļi

Jums var būt vairāki dažādi mainīgie, apzīmējot tos ar vienu un to pašu burtu, līdzīgi kā izmantojot . Piemēram: x 1 , x 2 , x 3 … (\displeja stils x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots). Parasti tos saista kāda kopība, bet kopumā tas nav nepieciešams.

Turklāt kā "indeksus" varat izmantot ne tikai ciparus, bet arī jebkuras rakstzīmes. Tomēr, ja cits mainīgais un izteiksme ir rakstīts kā indekss, šis ieraksts tiek interpretēts kā "mainīgais ar skaitli, ko nosaka indeksa izteiksmes vērtība".

Tensoru analīzē

Lineārajā algebrā tiek rakstīta tenzora analīzē, diferenciālģeometrija ar indeksiem (mainīgo veidā).

"Simboli nav tikai domu pieraksts,
tā attēla un fiksācijas līdzekļi, -
nē, tie ietekmē pašu domu,
viņi... vada viņu, un ar to pietiek
pārvietojiet tos uz papīra... lai to izdarītu
nekļūdīgi sasniedz jaunas patiesības.

L. Kārno

Matemātiskās zīmes galvenokārt kalpo precīzai (unikāli definētai) matemātisko jēdzienu un teikumu ierakstīšanai. To kopums reālajos apstākļos, kad matemātiķi tos izmanto, veido to, ko sauc par matemātisko valodu.

Matemātiskās zīmes ļauj kompaktā formā uzrakstīt teikumus, kas ir apgrūtinoši izteikti parastajā valodā. Tādējādi tos ir vieglāk atcerēties.

Pirms noteiktu zīmju izmantošanas argumentācijā matemātiķis mēģina pateikt, ko katra no tām nozīmē. Pretējā gadījumā viņi to var nesaprast.
Bet matemātiķi ne vienmēr var uzreiz pateikt, ko tas vai cits simbols, ko viņi ir ieviesuši jebkurai matemātikas teorijai, atspoguļo. Piemēram, simtiem gadu matemātiķi operēja ar negatīviem un kompleksiem skaitļiem, taču šo skaitļu objektīvā nozīme un darbība ar tiem tika atklāta tikai 18. gadsimta beigās un 19. gadsimta sākumā.

1. Matemātisko kvantoru simbolika

Tāpat kā parastā valoda, arī matemātisko zīmju valoda ļauj apmainīties ar iedibinātām matemātiskām patiesībām, taču tā ir tikai palīgrīks, kas pievienots parastajai valodai un nevar pastāvēt bez tās.

Matemātiskā definīcija:

Parastā valodā:

funkciju ierobežojums F (x) kādā punktā X0 sauc par konstantu skaitli A, tā ka patvaļīgam skaitlim E>0 ir pozitīvs d(E), ka no nosacījuma |X - X 0 |

Apzīmējumi kvantatoros (matemātikas valodā)

2. Matemātisko zīmju un ģeometrisko figūru simbolika.

1) Bezgalība ir jēdziens, ko izmanto matemātikā, filozofijā un dabaszinātnēs. Kāda objekta jēdziena vai atribūta bezgalība nozīmē neiespējamību tam noteikt robežas vai kvantitatīvu mēru. Termins bezgalība atbilst vairākiem dažādiem jēdzieniem atkarībā no pielietojuma jomas, neatkarīgi no tā, vai tā ir matemātika, fizika, filozofija, teoloģija vai ikdienas dzīve. Matemātikā nav vienota bezgalības jēdziena, tā ir apveltīta ar īpašām īpašībām katrā sadaļā. Turklāt šīs dažādās "bezgalības" nav savstarpēji aizvietojamas. Piemēram, kopu teorija ietver dažādas bezgalības, un viena var būt lielāka par otru. Teiksim, veselu skaitļu skaits ir bezgalīgi liels (to sauc par saskaitāmu). Lai vispārinātu bezgalīgo kopu elementu skaita jēdzienu, matemātikā tiek ieviests kopas kardinalitātes jēdziens. Šajā gadījumā nav neviena "bezgalīga" spēka. Piemēram, reālo skaitļu kopas kardinalitāte ir lielāka par veselu skaitļu kardinalitāti, jo starp šīm kopām nevar izveidot atbilstību viens pret vienu, un veseli skaitļi tiek iekļauti reālajos skaitļos. Tādējādi šajā gadījumā viens kardināls skaitlis (vienāds ar kopas kardinalitāti) ir "bezgalīgs" nekā otrs. Šo jēdzienu pamatlicējs bija vācu matemātiķis Georgs Kantors. Matemātiskajā analīzē reālo skaitļu kopai tiek pievienoti divi simboli plus un mīnus bezgalība, ko izmanto, lai noteiktu robežvērtības un konverģenci. Jāatzīmē, ka šajā gadījumā mēs nerunājam par "taustāmu" bezgalību, jo jebkuru paziņojumu, kas satur šo simbolu, var uzrakstīt, izmantojot tikai galīgus skaitļus un kvantorus. Šie simboli (kā arī daudzi citi) tika ieviesti, lai saīsinātu garāku izteicienu apzīmējumu. Bezgalība ir arī nesaraujami saistīta ar bezgalīgi mazā apzīmējumu, piemēram, pat Aristotelis teica:
“... vienmēr ir iespējams izdomāt lielāku skaitu, jo daļu skaitam, kurās var sadalīt segmentu, nav ierobežojumu; tāpēc bezgalība ir potenciāla, nekad nav reāla, un neatkarīgi no tā, cik daudz dalījumu ir dots, vienmēr ir potenciāli iespējams sadalīt šo segmentu vēl lielākā skaitā. Ņemiet vērā, ka Aristotelis sniedza lielu ieguldījumu bezgalības izpratnē, sadalot to potenciālajā un faktiskajā, un no šīs puses tuvojās matemātiskās analīzes pamatiem, norādot arī uz pieciem ideju avotiem par to:

• laiks,
• daudzumu sadalījums,
• radošās dabas neizsmeļamība,
• pati robežas jēdziens, kas pārsniedz to,
• domāšana, kas ir neapturama.

Bezgalība lielākajā daļā kultūru parādījās kā abstrakts kvantitatīvs apzīmējums kaut kam neaptverami lielam, ko attiecināja uz entītijām bez telpiskām vai laika robežām.
Turklāt bezgalība tika attīstīta filozofijā un teoloģijā kopā ar eksaktajām zinātnēm. Piemēram, teoloģijā Dieva bezgalība ne tik daudz dod kvantitatīvu definīciju, cik tas nozīmē neierobežotību un neizprotamību. Filozofijā tas ir telpas un laika atribūts.
Mūsdienu fizika tuvojas Aristoteļa noliegtajai bezgalības aktualitātei - tas ir, pieejamībai reālajā pasaulē, nevis tikai abstrakti. Piemēram, ir singularitātes jēdziens, kas ir cieši saistīts ar melnajiem caurumiem un lielā sprādziena teoriju: tas ir telpas laika punkts, kurā masa bezgalīgi mazā tilpumā ir koncentrēta ar bezgalīgu blīvumu. Jau tagad ir pārliecinoši netieši pierādījumi par melno caurumu esamību, lai gan lielā sprādziena teorija joprojām tiek izstrādāta.

2) Aplis - plaknes punktu lokuss, attālums, no kura līdz noteiktam punktam, ko sauc par apļa centru, nepārsniedz doto nenegatīvo skaitli, ko sauc par šī riņķa rādiusu. Ja rādiuss ir nulle, tad aplis deģenerējas punktā. Aplis ir tādu punktu lokuss plaknē, kas atrodas vienādā attālumā no noteiktā punkta, ko sauc par centru, noteiktā attālumā, kas nav nulles un ko sauc par tā rādiusu.
Aplis ir Saules, Mēness simbols. Viens no visizplatītākajiem varoņiem. Tas ir arī bezgalības, mūžības, pilnības simbols.

3) Kvadrāts (rombs) - ir četru dažādu elementu kombinācijas un secības simbols, piemēram, četri galvenie elementi vai četri gadalaiki. Skaitļa 4 simbols, vienlīdzība, vienkāršība, tiešums, patiesība, taisnīgums, gudrība, gods. Simetrija ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks cenšas izprast harmoniju un jau sen tiek uzskatīts par skaistuma simbolu. Simetrija piemīt tā sauktajiem “cirtainajiem” pantiem, kuru tekstam ir romba forma.
Dzejolis ir rombs.

Mēs -
Tumsas vidū.
Acs atpūšas.
Nakts tumsa ir dzīva.
Sirds dedzīgi nopūšas
Zvaigžņu čuksti brīžiem lido.
Un debeszilas sajūtas pārpilda pūlis.
Rasainajā mirdzumā viss bija aizmirsts.
Smaržīgs skūpsts!
Mirdziet ātri!
Atkal čuksti
Kā toreiz:
"Jā!"

(E. Martovs, 1894)

4) Taisnstūris. No visām ģeometriskajām formām šī ir racionālākā, uzticamākā un regulārākā figūra; empīriski tas izskaidrojams ar to, ka vienmēr un visur taisnstūris bija iecienītākā forma. Ar tās palīdzību cilvēks pielāgoja telpu vai jebkuru priekšmetu tiešai lietošanai savā dzīvē, piemēram: māju, istabu, galdu, gultu utt.

5) Pentagons ir regulārs piecstūris zvaigznes formā, mūžības, pilnības, Visuma simbols. Pentagons - veselības amulets, zīme uz durvīm, lai padzītu raganas, Tota, Merkūrija, Ķeltu Gaveina ģerbonis utt., Jēzus Kristus piecu brūču simbols, labklājība, veiksmi jūdu vidū, leģendārais Salamana atslēga; zīme par augstu stāvokli sabiedrībā japāņu vidū.

6) Regulārs sešstūris, sešstūris - pārpilnības, skaistuma, harmonijas, brīvības, laulības simbols, skaitļa 6 simbols, cilvēka tēls (divas rokas, divas kājas, galva un rumpis).

7) Krusts ir augstāko sakrālo vērtību simbols. Krusts modelē garīgo aspektu, gara pacelšanos, tiekšanos pēc Dieva, uz mūžību. Krusts ir universāls dzīvības un nāves vienotības simbols.
Protams, šiem apgalvojumiem var nepiekrist.
Taču neviens nenoliegs, ka jebkurš tēls cilvēkā raisa asociācijas. Bet problēma ir tā, ka daži objekti, sižeti vai grafiskie elementi visos cilvēkos (pareizāk sakot, daudzos) izraisa vienas un tās pašas asociācijas, bet citi ir pilnīgi atšķirīgi.

8) Trijstūris ir ģeometriska figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos trīs punktus.
Trijstūra kā figūras īpašības: spēks, nemainīgums.
Stereometrijas aksioma A1 saka: "Caur 3 telpas punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, iet plakne, turklāt tikai viena!"
Lai pārbaudītu šī apgalvojuma izpratnes dziļumu, viņi parasti nosaka aizpildīšanas problēmu: “Trīs mušas sēž uz galda trijos galda galos. Noteiktā brīdī tie ar vienādu ātrumu izkliedējas trīs savstarpēji perpendikulāros virzienos. Kad viņi atkal būs vienā lidmašīnā? Atbilde ir tāda, ka trīs punkti vienmēr un jebkurā brīdī nosaka vienu plakni. Un tieši 3 punkti nosaka trīsstūri, tāpēc šis skaitlis ģeometrijā tiek uzskatīts par stabilāko un izturīgāko.
Trijstūri parasti sauc par asu, "aizvainojošu" figūru, kas saistīta ar vīrišķo principu. Vienādmalu trīsstūris ir vīriešu un saules zīme, kas apzīmē dievību, uguni, dzīvību, sirdi, kalnu un pacelšanos, labklājību, harmoniju un honorāru. Apgrieztais trīsstūris ir sievietes un mēness simbols, kas personificē ūdeni, auglību, lietu, dievišķo žēlsirdību.

9) Sešstaru zvaigzne (Dāvida zvaigzne) - sastāv no diviem vienādmalu trīsstūriem, kas novietoti viens uz otru. Viena no zīmes izcelsmes versijām tās formu saista ar Baltās lilijas zieda formu, kurai ir sešas ziedlapiņas. Ziedu tradicionāli novietoja zem tempļa lampas tādā veidā, ka priesteris iededza uguni it kā Magena Dāvida centrā. Kabalā divi trīsstūri simbolizē cilvēkam raksturīgo dualitāti: labais pret ļauno, garīgais pret fizisko utt. Augšup vērstais trīsstūris simbolizē mūsu labos darbus, kas paceļas debesīs un liek atpakaļ šajā pasaulē nolaisties žēlastības straumei (kas simbolizē lejup vērsto trīsstūri). Dažreiz Dāvida zvaigzni sauc par Radītāja zvaigzni, un katrs no tās sešiem galiem ir saistīts ar kādu no nedēļas dienām, bet centrs ar sestdienu.
ASV valsts simbolos ir arī sešstaru zvaigzne dažādās formās, jo īpaši tā atrodas uz ASV Lielā zīmoga un banknotēm. Dāvida zvaigzne ir attēlota uz Vācijas pilsētu Šeras un Gerbštedas, kā arī Ukrainas Ternopiļas un Konotopas ģerboņiem. Trīs sešstaru zvaigznes ir attēlotas uz Burundi karoga un pārstāv valsts moto: “Vienotība. Darbs. Progress".
Kristietībā sešstaru zvaigzne ir Kristus simbols, proti, dievišķās un cilvēciskās dabas savienība Kristū. Tāpēc šī zīme ir ierakstīta pareizticīgo krustā.

10) Piecstaru zvaigzne - Boļševiku galvenā atšķirības zīme ir sarkanā piecstaru zvaigzne, kas oficiāli uzstādīta 1918. gada pavasarī. Sākotnēji boļševiku propaganda to sauca par “Marsa zvaigzni” (kas, domājams, piederēja senajam kara dievam - Marsam), un pēc tam sāka paziņot, ka “pieci zvaigznes stari nozīmē visu piecu kontinentu strādnieku savienību cīņā. pret kapitālismu." Patiesībā piecstaru zvaigznei nav nekāda sakara ne ar kareivīgo dievību Marsu, ne ar starptautisko proletariātu, tā ir sena okultā zīme (acīmredzot Tuvo Austrumu izcelsmes), ko sauc par “pentagrammu” vai “Zālamana zvaigzni”.
Valdība”, kas atrodas pilnīgā brīvmūrniecības kontrolē.
Diezgan bieži sātanisti zīmē pentagrammu ar diviem galiem uz augšu, lai tur būtu viegli iekļūt velna galviņā "Baphometa pentagrammā". “Ugunīgā revolucionāra” portrets ievietots “Bafometa pentagrammā”, kas ir 1932. gadā izstrādātā VDK speciālā pasūtījuma “Fēlikss Dzeržinskis” kompozīcijas centrālā daļa (vēlāk projektu noraidīja dziļi ienīstošais Staļins). "Dzelzs Fēlikss").

Jāpiebilst, ka pentagrammu nereti boļševiki lika uz Sarkanās armijas formas tērpiem, militārajā ekipējumā, dažādās zīmēs un visādos vizuālās propagandas atribūtos tīri sātaniskā veidā: ar diviem “ragiem” uz augšu.
Marksistu plāni par “pasaules proletāriešu revolūciju” nepārprotami bija masonu izcelsmes, un vairāki visievērojamākie marksisti bija brīvmūrnieki. L. Trockis piederēja viņiem, tieši viņš ierosināja masonu pentagrammu padarīt par boļševisma identifikācijas emblēmu.
Starptautiskās masonu ložas slepus sniedza boļševikiem vispusīgu atbalstu, īpaši finansiālu.

3. Masonu zīmes

Masoni

Moto:"Brīvība. Vienlīdzība. Brālība".

Brīvo cilvēku sociālā kustība, kas uz brīvas izvēles pamata ļauj kļūt labākiem, kļūt tuvākiem Dievam, tāpēc tiek atzīti par pasaules uzlabošanu.
Brīvmūrnieki ir Radītāja līdzgaitnieki, sociālā progresa līdzstrādnieki pret inerci, inerci un nezināšanu. Izcili brīvmūrniecības pārstāvji - Karamzins Nikolajs Mihailovičs, Suvorovs Aleksandrs Vasiļjevičs, Kutuzovs Mihails Illarionovičs, Puškins Aleksandrs Sergejevičs, Gebelss Jāzeps.

Zīmes

Mirdzošā acs (delta) ir sena, reliģiska zīme. Viņš saka, ka Dievs pārrauga viņa radīto. Ar šīs zīmes attēlu masoni lūdza Dieva svētību jebkurai grandiozai darbībai, viņu darbam. Radiant Eye atrodas uz Kazaņas katedrāles frontona Sanktpēterburgā.

Kompasa un kvadrāta kombinācija masonu zīmē.

Nezinātājam tas ir instruments (mūrnieks), un iesvētītajiem tie ir veidi, kā izzināt pasauli un attiecības starp dievišķo gudrību un cilvēka prātu.
Laukums, kā likums, no apakšas ir cilvēka zināšanas par pasauli. No brīvmūrniecības viedokļa cilvēks nāk pasaulē, lai uzzinātu dievišķo plānu. Un zināšanām ir nepieciešami instrumenti. Visefektīvākā zinātne pasaules zināšanās ir matemātika.
Kvadrāts ir vecākais matemātiskais rīks, kas zināms no neatminamiem laikiem. Kvadrāta vērtēšana jau ir liels solis uz priekšu zināšanu matemātiskajos instrumentos. Cilvēks pasauli izzina ar matemātikas zinātņu palīdzību, pirmo no tām, bet ne vienīgo.
Tomēr laukums ir koka, un tas satur to, ko var turēt. To nevar pārvietot. Ja mēģināsiet to nobīdīt, lai vairāk ietilptu, jūs to salauzīsit.
Tātad cilvēki, kuri cenšas uzzināt visu dievišķā plāna bezgalību, vai nu mirst, vai kļūst traki. "Zini savas robežas!" – tā pasaulei vēsta šī zīme. Pat ja jūs esat Einšteins, Ņūtons, Saharovs - cilvēces dižākie prāti! - saproti, ka tevi ierobežo laiks, kurā esi dzimis; zināšanās par pasauli, valodu, smadzeņu lielumu, dažādiem cilvēka ierobežojumiem, sava ķermeņa dzīvi. Tāpēc – jā, mācies, bet saproti, ka nekad līdz galam neuzzināsi!
Un aplis? Kompass ir dievišķā gudrība. Kompass var aprakstīt apli, un, ja jūs atbīdīsit tā kājas, tā būs taisna līnija. Un simboliskajās sistēmās aplis un taisna līnija ir divi pretstati. Taisna apzīmē cilvēku, viņa sākumu un beigas (kā domuzīme starp diviem datumiem – dzimšanas un nāves). Aplis ir dievības simbols, jo tā ir ideāla figūra. Viņi pretojas viens otram – dievišķajām un cilvēku figūrām. Cilvēks nav ideāls. Dievs ir pilnīgs it visā.

Dievišķajai gudrībai nav nekā neiespējama, tā var pieņemt gan cilvēka veidolu (-), gan dievišķo veidolu (0), tajā var ietilpt viss. Tādējādi cilvēka prāts aptver dievišķo gudrību, aptver to. Filozofijā šis apgalvojums ir postulāts par absolūtu un relatīvu patiesību.
Cilvēki vienmēr zina patiesību, bet vienmēr relatīvu patiesību. Un absolūtā patiesība ir zināma tikai Dievam.
Uzzini arvien vairāk, saprotot, ka patiesību līdz galam nevarēsi uzzināt – kādus dziļumus mēs atrodam parastā kompasā ar kvadrātiņu! Kas to būtu domājis!
Tas ir masonu simbolikas skaistums un šarms tā lielajā intelektuālajā dziļumā.
Kopš viduslaikiem kompass kā rīks perfektu apļu zīmēšanai ir kļuvis par ģeometrijas, kosmiskās kārtības un plānotu darbību simbolu. Šajā laikā saimnieku Dievs bieži tika gleznots Visuma radītāja un arhitekta tēlā ar kompasu rokās (Viljams Bleiks ‘’The Great Architect’’, 1794).

Sešstūra zvaigzne (Bētleme)

Burts G ir Dieva (vāciski — Got), Visuma lielā ģeometra apzīmējums.
Sešstūra zvaigzne nozīmēja vienotību un pretstatu cīņu, vīrieša un sievietes, labā un ļaunā, gaismas un tumsas cīņu. Viens nevar pastāvēt bez otra. Spriedze, kas rodas starp šiem pretstatiem, rada pasauli tādu, kādu mēs to pazīstam.
Trīsstūris uz augšu nozīmē - "Cilvēks tiecas pēc Dieva." Trīsstūris uz leju - "Dievība nolaižas pie cilvēka". Viņu kombinācijā pastāv mūsu pasaule, kas ir cilvēciskā un dievišķā kombinācija. Burts G šeit nozīmē, ka Dievs dzīvo mūsu pasaulē. Viņš patiešām ir klātesošs visā, ko radījis.

Secinājums

Matemātiskās zīmes galvenokārt kalpo, lai precīzi ierakstītu matemātiskos jēdzienus un teikumus. To kopums veido to, ko sauc par matemātisko valodu.
Matemātiskās simbolikas attīstībā noteicošais spēks ir nevis matemātiķu "brīvā griba", bet gan prakses prasības, matemātiskie pētījumi. Tieši reāli matemātiski pētījumi palīdz noskaidrot, kura zīmju sistēma vislabāk atspoguļo kvantitatīvo un kvalitatīvo attiecību struktūru, kas var būt efektīvs instruments to tālākai izmantošanai simbolos un emblēmās.