Какво е златното сечение накратко. Ръководство за потребителя: Златно сечение

Библиографско описание:Максименко О. В., Пастор В. С., Ворфоломеева П. В., Мозикова К. А., Николаева М. Е., Шмелева О. В. За концепцията за златното сечение // Млад учен. 2016. №6.1. С. 35-39..03.2019 г.).



„Геометрията има две съкровища:

един от тях - Питагорова теорема,

другото е разделянето на сегмента в средно и крайно съотношение "

Йоханес Кеплер

Ключови думи: златно сечение, златни пропорции, научен феномен.

Целта на нашата работа е да проучим източниците на информация, свързана със „Златното сечение“ в различни области на знанието, да идентифицираме закономерности и да намерим връзки между науките, да идентифицираме практическото значение на Златното сечение.

Уместността на това изследване се определя от многовековната история на използването на златното сечение в математиката и изкуството. Това, което древните са озадачавали, остава актуално и предизвиква интереса на съвременниците.

Във всички времена хората са се опитвали да намерят модели в света около тях. Те се обградиха с предмети с „правилна“ форма от тяхна гледна точка. Едва с развитието на математиката хората успяха да измерят "златното сечение", което по-късно стана известно като " златно сечение».

златно сечение- хармонична пропорция

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент се отнася към по-голямата част по същия начин като себе си повечето отсе отнася за по-малките или, с други думи, по-малкият сегмент е свързан с по-големия, както по-големият е свързан с всичко (фиг. 1).

а: b = b: ° С

Ориз. 1. Разделяне на сегмента според златните пропорции

Нека ви припомним какво е златното сечение. Най-обемната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялото. Приблизителната му стойност е 1.6180339887. В закръглен процент пропорциите на частите от цялото ще корелират като 62% към 38%. Това съотношение действа под формата на пространство и време.

златен триъгълник иправоъгълник

В допълнение към разделянето на сегмента на неравни части (златно сечение), помислете за златния триъгълник и златния правоъгълник.

Златен правоъгълник е правоъгълник, чиито дължини на страните са в златното сечение (фиг. 2).

Всеки край на петоъгълната звезда е златен триъгълник. Страните му сключват ъгъл от 36° в горната част, а положената отстрани основа го разделя пропорционално на златното сечение (фиг. 3).

Фиг.2. златен правоъгълник

Фиг.3 Златен триъгълник

Пентакъл

В правилната петлъчева звезда всеки сегмент е разделен от сегмент, който го пресича в златното сечение, т.е. съотношението на синия сегмент към зеленото, червеното към синьото, зеленото към лилавото е 1,618 (фиг. 4).

Фиг.4. пентаграма-хигиена

Питагор твърди, че пентаграмата или, както той я нарича, hygieia, е математическо съвършенство, тъй като крие златното сечение. Съотношението на синия сегмент към зеленото, червеното към синьото, зеленото към лилавото е златното сечение.

ред на Фибоначи

Поредицата от числа 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. е известна като редицата на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, започвайки от третия, е равно на сумата от предходните две, а съотношението на съседните числа на редицата се доближава до съотношението на златното деление.

И така, 21:34 = 0,617

34: 55 = 0,618.

История на златното сечение

Общоприето е, че понятието златно разделение е въведено в научната употреба от Питагор, древногръцкия философ и математик (VI век пр. н. е.). Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си за златната част от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, битовите предмети и декорациите от гробницата на Тутанкамон показват, че египетските майстори са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им.

златни пропорции вчасти от човешкото тяло

През 1855 г. немският изследовател на златното сечение професор Цайзинг публикува своя труд „Естетически изследвания“.

Цайзинг измерва около две хиляди човешки тела и стига до извода, че златното сечение изразява средния статистически закон (фиг. 5).

Фиг. 5 Златни пропорции в части от човешкото тяло

златно сечение вдивата природа

Удивително е как само един математическа концепцияоткрити в много области на човешкото познание. Тя сякаш прониква във всичко на света, свързвайки хармония и хаос, математика и изкуство.

IN биологични изследваниябеше показано, че като се започне от вирусите и растенията и се стигне до човешкото тяло, навсякъде се разкрива златната пропорция, характеризираща пропорционалността и хармонията на тяхната структура. Златното сечение е признато за универсален закон на живите системи.

При гущера на пръв поглед са уловени приятни за окото пропорции - дължината на опашката му се съотнася към дължината на останалата част от тялото като 62 към 38 (фиг. 6).

Фиг.6 Златни пропорции в частите на тялото на гущер

златно сечение вархитектура

В книгите за "златното сечение" може да се намери забележката, че в архитектурата, както и в живописта, всичко зависи от позицията на наблюдателя и ако някои пропорции в една сграда от една страна изглеждат като "златно сечение", тогава от други гледни точки те ще изглеждат различно. "Златното сечение" дава най-спокойното съотношение на размерите на определени дължини.

Едно от най-красивите произведения на древногръцката архитектура е Партенонът (фиг. 7). Отношението на височината на сградата към нейната дължина е 0,618. Ако разделим Партенона според „златното сечение“, ще получим определени издатини на фасадата.

Друг пример от античната архитектура е пирамидата на Хеопс (фиг. 8).

Пропорциите на Великата пирамида се поддържат в "Златното сечение"

Древните строители са успели да изградят този величествен паметник с почти перфектна инженерна прецизност и симетрия.

Фиг.7. Партенон

Фиг.8. Хеопсовата пирамида

златно сечение вскулптура

Пропорциите на "златното сечение" създават впечатление за хармония на красотата, така че скулпторите ги използват в своите творби. Така например известната статуя на Аполон Белведере се състои от части, които са разделени според златните сечения (фиг. 9).

Фиг.9 Статуя на Аполон Белведере

златно сечение вживопис

Обръщайки се към примери за "златното сечение" в живописта, не можем да спрем вниманието си върху работата на Леонардо да Винчи. Нека да разгледаме по-отблизо картината "La Gioconda". Композицията на портрета е изградена върху златни триъгълници (фиг. 10).

Фиг. 10 Леонардо да Винчи "Джоконда"

Друг пример за златното сечение в живописта е картината на Рафаело „Клането на невинните“ (фиг. 11). На подготвителната скица на Рафаело червените линии са изтеглени от семантичния център на композицията. Ако естествено свържете тези части от кривата с пунктирана линия, тогава с много висока точност ще получите ... златна спирала!

Фиг.11. Рафаел "Клането на невинните"

златно сечение влитературни произведения

Формите на темпоралното изкуство по свой начин ни демонстрират принципа на златното разделение. Правилото на златното сечение важи и в отделни произведения на руския класик. И така, в историята Пикова дама» 853 реда, а кулминацията пада на 535 ред (853:535=1,6) – това е точката на златното сечение.

златно сечение вкинофилми

Филмовият режисьор Сергей Айзенщайн умишлено координира сценария за своя филм „Броненосец Потьомкин“ с правилото на златното сечение, разделяйки лентата на пет части.

Заключение

Златното сечение е известно още през древен Египети Вавилон, Индия и Китай. Великият Питагор създава тайно училище, където учи мистична същност"златно сечение". Евклид го прилага, създавайки своята геометрия, а Фидий – своите безсмъртни скулптури. Платон е казал, че Вселената е подредена според „златното сечение“. И Аристотел намира съответствието на "златното сечение" с етичния закон. Най-висшата хармония на „златното сечение” ще проповядват Леонардо да Винчи и Микеланджело, защото красотата и „златното сечение” са едно и също. И християнските мистици ще рисуват пентаграми на „златното сечение“ по стените на своите манастири, спасявайки се от Дявола. В същото време учените - от Пачоли до Айнщайн - ще търсят, но никога няма да намерят точното му значение. Безкрайна поредица след десетичната запетая - 1.6180339887 ... Странно, мистериозно, необяснимо нещо: тази божествена пропорция мистично съпътства всичко живо. Нежива природане знае какво е "златното сечение". Но със сигурност ще видите тази пропорция в извивките на морските миди, и във формата на цветя, и във формата на бръмбари, и в красиво човешко тяло. Всичко живо и всичко красиво - всичко се подчинява на божествения закон, чието име е "златното сечение". И така, какво е "златното сечение"? Каква е тази перфектна, божествена комбинация? Може би това е законът на красотата? Или все още е мистична тайна? научен феноменили етичен принцип? Отговорът все още не е известен. По-точно - не, знае се. "Златното сечение" е и това, и другото, и третото. Само не поотделно, но в същото време ... И това е неговата истинска мистерия, неговата голяма тайна.

Литература:

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика - 6. - М .: Мнемозина, 2015 г.
2. Корбалан Ф. Златно сечение. Математическият език на красотата. (Светът на математиката T.1). - М.: ДеАгостини, 2014
3. Таймеринг Г. Е. Златното сечение. - М.: Либроком, 2009

Ключови думи: златно сечение, златни пропорции, научен феномен.

Анотация: Златното сечение е универсално проявление на структурна хармония. Има го в природата, науката, изкуството – във всичко, с което човек може да се докосне. Авторите на статията изследват литературата, намират връзки между науките, свързани със Златното сечение, разкриват практическото значение на златните пропорции.

Какво е общото между египетските пирамиди, картината на Мона Лиза от Леонардо да Винчи и логата на Twitter и Pepsi?

Да не отлагаме отговора – всички те са създадени по правилото на златното сечение. Златното сечение е отношението на две величини a и b, които не са равни една на друга. Тази пропорция често се среща в природата, а златното сечение също се използва активно изящни изкустваи дизайн - композициите, създадени с помощта на "божествената пропорция", са добре балансирани и, както се казва, приятни за окото. Но какво точно представлява златното сечение и може ли да се използва в съвременните дисциплини, например в уеб дизайна? Нека да го разберем.

МАЛКО МАТЕМАТИКА

Да предположим, че имаме определена отсечка AB, разделена на две от точка C. Съотношението на дължините на отсечките: AC / BC = BC / AB. Тоест сегментът е разделен на неравни части по такъв начин, че по-голямата част от сегмента е еднакъв дял в целия, неразделен сегмент, който по-малкият сегмент е в по-големия.

Това неравномерно разделение се нарича златно сечение. Златното сечение се обозначава със символа φ. Стойността на φ е 1,618 или 1,62. Като цяло, казано съвсем просто, това е разделяне на сегмент или всяка друга стойност по отношение на 62% и 38%.

„Божествената пропорция“ е известна на хората от древни времена, това правило е използвано при изграждането на египетските пирамиди и Партенона, златното сечение може да се намери в картините на Сикстинската капела и в картините на Ван Гог. Златното сечение е широко използвано днес – примери, които постоянно са пред очите ни, са логата на Twitter и Pepsi.

Човешкият мозък е устроен по такъв начин, че да възприема красиви изображения или обекти, в които може да се намери неравномерно съотношение на части. Когато казваме за някого, че „той е пропорционално сложен“, ние, без да го знаем, имаме предвид златното сечение.

Златното сечение може да се приложи към различни геометрични фигури. Ако вземем квадрат и умножим една от страните му по 1,618, ще получим правоъгълник.

Сега, ако насложим квадрат върху този правоъгълник, можем да видим линията на златното сечение:

Ако продължим да използваме тази пропорция и разделим правоъгълника на по-малки части, ще получим следната картина:

Все още не е ясно докъде ще ни доведе тази фрагментация. геометрични форми. Още малко и всичко ще стане ясно. Ако във всеки от квадратите на схемата начертаем гладка линия, равна на четвърт кръг, тогава ще получим Златната спирала.

Това е необичайна спирала. Понякога се нарича спирала на Фибоначи, на името на учения, който е изследвал последователността, в която всяко число е по-ранно от сбора на предходните две. Основното е, че това математическо съотношение, визуално възприемано от нас като спирала, се среща буквално навсякъде - слънчогледи, морски миди, спирални галактикии тайфуни - навсякъде има златна спирала.

КАК МОЖЕТЕ ДА ИЗПОЛЗВАТЕ ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ДИЗАЙНА?

Така, теоретична частготово, нека преминем към практиката. Може ли златното сечение да се използва в дизайна? Да, можеш. Например в уеб дизайна. Имайки в предвид това правило, можете да получите правилното съотношение на композиционните елементи на оформлението. В резултат на това всички части на дизайна, до най-малките, ще бъдат хармонично комбинирани помежду си.

Ако вземем типично оформление с ширина 960 пиксела и приложим към него правилото за златното сечение, тогава ще получим тази картина. Съотношението между частите вече е известно 1:1,618. В резултат на това имаме двуколонно оформление, с хармонично съчетание на два елемента.

Много често се срещат сайтове с две колони и това далеч не е случайно. Вземете например уебсайта на National Geographic. Две колони, правило за златно сечение. Добър дизайн, подреден, балансиран и зачитащ визуалната йерархия.

Още един пример. Дизайнерското студио Moodley разработи идентичността на марката за фестивала на сценичните изкуства в Брегенц. Когато дизайнерите работеха върху плаката на събитието, те ясно използваха правилото за златното сечение, за да определят правилно размера и местоположението на всички елементи и в резултат на това да получат перфектната композиция.

Lemon Graphic, която създаде визуалната идентичност на Terkaya Wealth Management, също използва съотношение 1:1,618 и златна спирала. Трите дизайнерски елемента на визитната картичка се вписват идеално в схемата, в резултат на което всички части се съчетават много добре.

И ето още един интересна употребазлатна спирала. Пред нас отново е сайтът на National Geographic. Ако погледнете по-отблизо дизайна, можете да видите, че на страницата има друго лого на NG, само по-малко, което се намира по-близо до центъра на спиралата.

Разбира се, това не е случайно - дизайнерите са знаели много добре какво правят. Това е чудесно място за дублиране на логото, тъй като окото ни естествено се движи към центъра на композицията, когато гледаме сайта. Така работи подсъзнанието и това трябва да се има предвид при работа по дизайн.

ЗЛАТЕН КРЪГ

"Божествената пропорция" може да се приложи към всякакви геометрични фигури, включително кръгове. Ако впишете кръг в квадрати, съотношението между които е 1: 1,618, тогава получаваме златни кръгове.

Ето логото на Pepsi. Всичко е ясно без думи. И съотношението, и как се получи гладката дъга на белия лого елемент.

С логото на Twitter нещата са малко по-сложни, но тук можете да видите, че неговият дизайн се основава на използването на златни кръгове. Той не спазва малко правилото за "божествената пропорция", но в по-голямата си част всичките му елементи се вписват в схемата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Както можете да видите, въпреки факта, че правилото за златното съотношение е известно от незапомнени времена, то изобщо не е остаряло. Следователно може да се използва в дизайна. Не е нужно да правите всичко възможно, за да се вместите в схема – дизайнерската дисциплина е неточна. Но ако трябва да постигнете хармонична комбинация от елементи, тогава опитът да приложите принципите на златното съотношение няма да навреди.

Човек различава предметите около себе си по форма. Интересът към формата на обект може да бъде продиктуван от жизнена необходимост или може да бъде причинен от красотата на формата. Формата, базирана на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония. Цялото винаги се състои от части, части с различни размери са в определено отношение помежду си и към цялото. Принципът на златното сечение - върховно проявлениеструктурно и функционално съвършенство на цялото и неговите части в изкуството, науката, техниката и природата.

Златно сечение - хармонична пропорция

Линеен сегмент ABмогат да бъдат разделени на две части по следните начини:

на две равни части AB : AU = AB : слънце;





на две неравни части в произволно съотношение (такива части не образуват пропорции);





Така че, когато AB : AU = AU : слънце.

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент се отнася към по-голямата част по същия начин, по който самата по-голяма част се отнася към по-малката; или с други думи, по-малкият сегмент е свързан с по-големия, както по-големият е свързан с всичко

а : b = b : ° Сили с : b = b : А.

Ориз. 1.Геометрично представяне на златното сечение

Практическото запознаване със златното сечение започва с разделяне на права линия в златното сечение с помощта на пергел и линийка.

Ориз. 2.Разделяне на отсечка според златното сечение. пр.н.е = 1/2 AB; CD = пр.н.е

От точка INперпендикуляр се възстановява равен на половината AB. Получена точка СЪСсвързани с линия с точка А. На получената линия се начертава сегмент слънце, завършваща с точка д. Линеен сегмент ADпренесени на права линия AB. Получената точка дразделя сегмента ABв златното сечение.

Сегментите на златното сечение се изразяват с безкрайна ирационална дроб AE= 0,618... ако ABвземете като единица БЪДА\u003d 0,382 ... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38. Ако сегментът ABвзети като 100 части, тогава най-голямата част от сегмента е 62, а по-малката е 38 части.

Свойствата на златното сечение се описват с уравнението:

х 2 - х - 1 = 0.

Решение на това уравнение:

Свойствата на златното сечение създават романтична аура на мистерия и почти мистично преклонение около това число.

Второто златно сечение

Такова съотношение се среща в архитектурата, а също и при изграждането на композиции от изображения с удължен хоризонтален формат.

Ориз. 3.Изграждане на второто златно сечение

Разделянето се извършва по следния начин (виж фиг. 3). Линеен сегмент ABсе разделя според златното сечение. От точка СЪСперпендикулярът се възстановява CD. Радиус ABима смисъл д, която е свързана с права с точка А. Прав ъгъл ACDсе разделя наполовина. От точка СЪСчерта се линия, докато се пресече с линия AD. Точка дразделя сегмента ADспрямо 56:44.

Ориз. 4.Разделяне на правоъгълник с линия на второто златно сечение

На фиг. 4 показва позицията на линията на второто златно сечение. Намира се в средата между линията на златното сечение и средната линия на правоъгълника.

Златен триъгълник

Ориз. 5.Построяване на правилен петоъгълник и пентаграм

За да изградите пентаграма, трябва да изградите правилен петоъгълник. Методът за изграждането му е разработен от немския художник и график Албрехт Дюрер (1471...1528). Позволявам О- центъра на кръга А- точка на окръжността и д- средата на сегмента ОА. Перпендикулярно на радиуса ОА, възстановен в точката ОТНОСНО, пресича окръжността в точка д. С помощта на компас заделете сегмент върху диаметъра CE = ЕД. Дължината на страна на правилен петоъгълник, вписан в окръжност, е DC. Поставяне на сегменти върху кръга DCи вземете пет точки, за да нарисувате правилен петоъгълник. Свързваме ъглите на петоъгълника през един диагонал и получаваме пентаграма. Всички диагонали на петоъгълника се разделят на сегменти, свързани със златното сечение.

Всеки край на петоъгълната звезда е златен триъгълник. Страните му сключват ъгъл от 36° в горната част, а положената отстрани основа го разделя пропорционално на златното сечение.

Ориз. 6.Конструкция на златния триъгълник

Начертаваме права линия AB. от точка Апоставете сегмент върху него три пъти ОТНОСНОпроизволна стойност, през получената точка Рначертайте перпендикуляр на линията AB, на перпендикуляра отдясно и отляво на точката Ротделете сегменти ОТНОСНО. Получени точки дИ д 1 свържете с прави линии до точка А. Линеен сегмент дд 1 заделено на линията реклама 1, получаване на точка СЪС. Тя раздели линията реклама 1 пропорционално на златното сечение. линии реклама 1 и дд 1 се използва за изграждане на "златен" правоъгълник.

История на златното сечение

Гърците са били опитни геометри. Дори аритметиката е била преподавана на децата им с помощта на геометрични фигури. Квадратът на Питагор и диагоналът на този квадрат бяха основата за конструиране на динамични правоъгълници.

Ориз. 7.Динамични правоъгълници

Платон (427...347 г. пр.н.е.) също е знаел за златното деление. Неговият диалог "Тимей" е посветен на математическите и естетически възгледи на школата на Питагор и по-специално на въпросите за златното разделение.

Във фасадата на древногръцкия храм на Партенона има златни пропорции. По време на разкопките му са открити компаси, които са били използвани от архитекти и скулптори от древния свят. Помпейският компас (музей в Неапол) също съдържа пропорциите на златната част.

Ориз. 8.Антични компаси със златно сечение

В древната литература, достигнала до нас, златното разделение се споменава за първи път в Елементи на Евклид. Във 2-ра книга на „Начала" е дадена геометричната конструкция на златното деление. След Евклид с изучаването на златното деление се занимават Хипсикъл (II в. пр. н. е.), Пап (III в. сл. н. е.) и др. В средновековна Европа със златното деление се запознахме чрез арабски преводи на Елементи на Евклид. Преводачът Й. Кампано от Навара (3 век) коментира превода. Тайните на златната дивизия бяха ревниво пазени, пазени в строга тайна. Те бяха известни само на посветените.

По време на Ренесанса интересът към златното разделение сред учени и художници нараства във връзка с използването му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата. Леонардо да Винчи, художник и учен, вижда, че италианските художници имат голям емпиричен опит, но малко познания . Той замисля и започва да пише книга по геометрия, но по това време се появява книга на монаха Лука Пачоли и Леонардо изоставя идеята си. Според съвременници и историци на науката Лука Пачоли е истинско светило, най-великият математик в Италия между Фибоначи и Галилей. Лука Пачоли е ученик на художника Пиеро дела Франческа, който написва две книги, едната от които се казва „За перспективата в живописта“. Смятан е за създател на дескриптивната геометрия.

Лука Пачоли е бил наясно с важността на науката за изкуството. През 1496 г. по покана на херцог Моро той идва в Милано, където чете лекции по математика. Леонардо да Винчи също работи в двора Моро в Милано по това време. През 1509 г. във Венеция е публикувана „Божествена пропорция“ на Лука Пачоли с брилянтно изпълнени илюстрации, поради което се смята, че са направени от Леонардо да Винчи. Книгата беше ентусиазиран химн на златното сечение. Сред многото предимства на златното сечение монахът Лука Пачоли не пропусна да назове неговата „божествена същност“ като израз на божественото триединство на Бог Син, Бог Отец и Бог Свети Дух (подразбра се, че малкият сегмент е олицетворение на Бог Син, по-големият сегмент е олицетворение на Бог Отец, а целият сегмент - богът на светия дух).

Леонардо да Винчи също обърна голямо внимание на изучаването на златната дивизия. Той направи разрези на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, и всеки път получаваше правоъгълници със съотношения на страните в златно деление. Така той даде името на тази дивизия златно сечение. Така че все още е най-популярният.

По същото време в Северна Европа, в Германия, Албрехт Дюрер работи върху същите проблеми. Той скицира въведение към първата чернова на трактат за пропорциите. Дюрер пише. „Необходимо е този, който знае нещо, да го научи на другите, които имат нужда от това. Това е, което си поставих за цел."

Съдейки по едно от писмата на Дюрер, той се среща с Лука Пачоли по време на престоя си в Италия. Албрехт Дюрер разработва в детайли теорията за пропорциите на човешкото тяло. важно мястов своята система от съотношения Дюрер определя златното сечение. Височината на човек е разделена в златни пропорции от линията на колана, както и от линията, прекарана през върховете на средните пръсти на спуснатите ръце, долната част на лицето - от устата и др. Известен пропорционален компас Дюрер.

Велик астроном от 16 век Йоханес Кеплер нарича златното сечение едно от съкровищата на геометрията. Той е първият, който обръща внимание на значението на златното сечение за ботаниката (растеж и структура на растенията).

Кеплер се обади златно сечениепродължавайки себе си „Това е подредено по такъв начин“, пише той, „че двата младши члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член и всеки два последни члена, ако се съберат заедно, дават следващия член, и същото пропорцията остава за неопределено време.“

Изграждането на поредица от сегменти на златното сечение може да се извърши както в посока на нарастване (нарастваща серия), така и в посока на намаляване (низходяща серия).

Ако на права линия с произволна дължина, отложете сегмента м, оставете настрана сегмент М. Въз основа на тези два сегмента изграждаме скала от сегменти на златната пропорция на възходящата и низходящата серия

Ориз. 9.Изграждане на скала от сегменти на златното сечение

В следващите векове правилото за златното сечение се превръща в академичен канон и когато с течение на времето в изкуството започва борба с академичната рутина, в разгара на борбата „те изхвърлят детето заедно с водата“. Златното сечение е „открито” отново в средата на 19 век. През 1855 г. немският изследовател на златното сечение професор Цайзинг публикува своя труд „Естетически изследвания“. При Цайзинг точно това, което се случи, трябваше да се случи с изследователя, който разглежда явлението като такова, без връзка с други явления. Той абсолютизира пропорцията на златното сечение, обявявайки го за универсално за всички явления на природата и изкуството. Цайзинг има много последователи, но има и противници, които обявяват учението му за пропорциите за „математическа естетика“.

Ориз. 10.Златни пропорции в части от човешкото тяло

Zeising свърши страхотна работа. Той измерва около две хиляди човешки тела и стига до извода, че златното сечение изразява средния статистически закон. Разделянето на тялото от точката на пъпа е най-важният показател за златното сечение. Пропорциите на мъжкото тяло варират в рамките на средното съотношение 13: 8 = 1,625 и са малко по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло, по отношение на което средната стойност на пропорцията се изразява в съотношението 8: 5 = 1,6. При новороденото съотношението е 1:1, до 13-годишна възраст е 1,6, а до 21-годишна възраст е равно на мъжкото. Пропорциите на златното сечение се проявяват и по отношение на други части на тялото - дължината на рамото, предмишницата и ръката, ръката и пръстите и др.

Ориз. единадесет.Златни пропорции в човешката фигура

Цайзинг тества валидността на своята теория върху гръцки статуи. Той разработва най-подробно пропорциите на Аполон Белведере. Изследвани са гръцки вази, архитектурни структури различни епохи, растения, животни, птичи яйца, музикални тонове, поетични метри. Цайзинг определи златното сечение, показа как се изразява в сегменти и в числа. Когато бяха получени цифрите, изразяващи дължините на сегментите, Цайзинг видя, че те съставляват редица на Фибоначи, която може да бъде продължена безкрайно в едната и в другата посока. Следващата му книга е озаглавена „Златното деление като основен морфологичен закон в природата и изкуството”. През 1876 г. в Русия е издадена малка книжка, почти брошура, която очертава творчеството на Цайзинг. Авторът се укрива под инициалите Ю.Ф.В. В това издание не се споменава нито една картина.

IN края на XIX- началото на ХХ век. се появяват много чисто формалистични теории за използването на златното сечение в произведенията на изкуството и архитектурата. С развитието на дизайна и техническата естетика законът на златното сечение се разпростира върху дизайна на автомобили, мебели и др.

ред на Фибоначи

Поредица от числа 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. известен като редицата на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, като се започне от третия, е равен на сумата от предходните две 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 и т.н., а съотношението на съседните числа на серията се доближава до съотношението на златното разделение. И така, 21:34 = 0,617 и 34:55 = 0,618. Тази връзка е символизирана Е. Само това съотношение - 0,618:0,382 - дава непрекъснато деление на отсечка от права линия в златното сечение, нейното нарастване или намаляване до безкрайност, когато по-малката отсечка се отнася към по-голямата, както по-голямата е към всичко.

Фибоначи се занимава и с практическите нужди на търговията: кой е най-малкият брой тежести, които могат да се използват за претегляне на стока? Фибоначи доказва, че следната система от тегла е оптимална: 1, 2, 4, 8, 16...

Обобщено златно сечение

Учените продължиха активно да развиват теорията за числата на Фибоначи и златното сечение. Ю. Матиясевич решава 10-та задача на Хилберт с помощта на числата на Фибоначи. Съществуват елегантни методи за решаване на редица кибернетични проблеми (теория на търсенето, игри, програмиране) с помощта на числата на Фибоначи и златното сечение. В САЩ дори се създава Математическа асоциация на Фибоначи, която от 1963 г. издава специално списание.

Едно от постиженията в тази област е откриването на обобщените числа на Фибоначи и обобщените златни сечения.

Редът на Фибоначи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и откритата от него "двоична" редица от тегла 1, 2, 4, 8, 16... на пръв поглед са напълно различни. Но алгоритмите за тяхното изграждане са много сходни един с друг: в първия случай всяко число е сбор от предишното число със себе си 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., във второто - това е сумата от двете предходни числа 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Възможно ли е да намерят общ математическа формула, от които се получават както "двоичният" ред, така и редът на Фибоначи? Или може би тази формула ще ни даде нови числени набори с някои нови уникални свойства?

Наистина, нека зададем числения параметър С, който може да приема всякакви стойности: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Помислете за числова серия, С+ 1, чиито първи членове са единици, а всеки от следващите е равен на сумата от двата члена на предходния и този, който е отделен от предходния с Сстъпки. Ако нобозначаваме члена на тази серия с φ S ( н), тогава получаваме общата формула φ S ( н) = φ S ( н- 1) + φ S ( н - С - 1).

Очевидно е, че при С= 0 от тази формула получаваме "двоичен" ред, с С= 1 - серия на Фибоначи, с С\u003d 2, 3, 4. нова поредица от числа, които се извикват С- Числата на Фибоначи.

IN общ изгледзлатист С-пропорцията е положителният корен на златното уравнение С-сечения x S+1 - x S - 1 = 0.

Лесно е да се покаже, че когато С= 0, получаваме разделяне на сегмента наполовина и когато С= 1 - познатото класическо златно сечение.

Взаимоотношенията на съседите С- Числата на Фибоначи с абсолютна математическа точност съвпадат в границата със златното С-пропорции! Математиците в такива случаи казват, че златото С-секциите са числови инварианти С- Числата на Фибоначи.

Факти, потвърждаващи съществуването на злато С-раздели в природата, беларуският учен Е.М. Сороко в книгата "Структурна хармония на системите" (Минск, "Наука и техника", 1984 г.). Оказва се например, че добре проучените бинарни сплави имат специални, изразени функционални свойства (термично стабилни, твърди, износоустойчиви, устойчиви на окисление и др.) само ако специфично теглооригиналните компоненти са свързани един с друг чрез едно от златото С-пропорции. Това позволи на автора да изложи хипотеза, че златото С-сеченията са числени инварианти на самоорганизиращи се системи. Тъй като е експериментално потвърдена, тази хипотеза може да бъде от фундаментално значение за развитието на синергетиката - нова областнаука, която изучава процесите в самоорганизиращите се системи.

Със златни кодове С-пропорциите могат да изразят всяко реално число като сума от градуси злато С-пропорции с цели коефициенти.

Основната разлика между този метод на кодиране на числа е, че основите на новите кодове са златни С- пропорции, С> 0 се оказват ирационални числа. По този начин новите бройни системи с ирационални основи, така да се каже, поставят „с главата надолу“ исторически установената йерархия на отношенията между рационални и ирационални числа. Факт е, че първоначално естествените числа са били „открити“; тогава техните съотношения са рационални числа. И едва по-късно - след като питагорейците откриха несъизмерими сегменти - се появиха ирационалните числа. Например в десетичната, петичната, двоичната и други класически позиционни бройни системи естествените числа бяха избрани като вид фундаментален принцип - 10, 5, 2, от които вече определени правилабяха конструирани всички останали естествени числа, както и рационални и ирационални числа.

Един вид алтернатива на съществуващите методи за номериране е нова, ирационална система, като основен принцип, чието начало е избрано като ирационално число (което, припомняме, е коренът на уравнението на златното сечение); други реални числа вече са изразени чрез него.

В такава бройна система всяко естествено число винаги може да бъде представено като крайно число - а не безкрайно, както се смяташе досега! - суми от степени на всеки от златните С-пропорции. Това е една от причините, поради които "ирационалната" аритметика, със своята удивителна математическа простота и елегантност, изглежда е погълнала най-добри качествакласическа двоична система и аритметика на "Фибоначи".

Принципи на формообразуване в природата

Черупката е усукана в спирала. Ако го разгънете, ще получите дължина, малко по-малка от дължината на змията. Малка черупка от десет сантиметра има спирала с дължина 35 см. Спиралите са много често срещани в природата. Концепцията за златното сечение ще бъде непълна, ако не говорим за спиралата.

Ориз. 12.Спирала на Архимед

Формата на спираловидно извитата черупка привлича вниманието на Архимед. Той го изучава и извежда уравнението на спиралата. Спиралата, начертана според това уравнение, се нарича с неговото име. Увеличаването на нейната стъпка винаги е равномерно. В момента спиралата на Архимед се използва широко в инженерството.

Още Гьоте е подчертавал склонността на природата към спиралност. Спираловидното и спирално разположение на листата върху клоните на дърветата е забелязано отдавна. Спиралата се вижда в подреждането на слънчогледови семки, в шишарки, ананаси, кактуси и др. Сътрудничествоботаници и математици хвърлят светлина върху тези удивителни природни феномени. Оказа се, че в подреждането на листа върху клон (филотаксис), слънчогледови семки, борови шишарки се проявява серията на Фибоначи и следователно се проявява законът на златното сечение. Паякът върти мрежата си в спираловидна схема. Вихри се ураган. уплашено стадо Северен еленвърви в спирала. Молекулата на ДНК е усукана в двойна спирала. Гьоте нарича спиралата „кривата на живота“.

Сред крайпътните билки расте едно незабележително растение - цикория. Нека го разгледаме по-отблизо. От основното стъбло се образува разклонение. Ето първия лист.

Ориз. 13.цикория

Процесът прави силно изхвърляне в пространството, спира, освобождава лист, но вече по-къс от първия, отново прави изхвърляне в пространството, но с по-малка сила, освобождава лист с още по-малък размер и отново изхвърляне. Ако първото отклонение се приеме за 100 единици, тогава второто е 62 единици, третото е 38, четвъртото е 24 и т.н. Дължината на венчелистчетата също зависи от златното сечение. В растежа, завладяването на космоса, растението запазва определени пропорции. Импулсите му за растеж постепенно намаляват пропорционално на златното сечение.

Ориз. 14.живороден гущер

В гущера на пръв поглед се улавят приятни за очите пропорции - дължината на опашката му се съотнася към дължината на останалата част от тялото като 62 на 38.

И в растителния, и в животинския свят упорито се пробива формообразуващата тенденция на природата - симетрия по отношение на посоката на растеж и движение. Тук златното сечение се появява в пропорциите на частите, перпендикулярни на посоката на растеж.

Природата е извършила разделянето на симетрични части и златни пропорции. В части се проявява повторение на структурата на цялото.

Ориз. 15.птиче яйце

Великият Гьоте, поет, натуралист и художник (той рисува и рисува с акварел), мечтае да създаде единно учение за формата, образуването и трансформацията на органичните тела. Именно той въвежда в научната употреба термина морфология.

Пиер Кюри в началото на нашия век формулира редица дълбоки идеи за симетрията. Той твърди, че не може да се разглежда симетрията на което и да е тяло, без да се вземе предвид симетрията на околната среда.

Закономерностите на "златната" симетрия се проявяват в енергийните преходи елементарни частици, в структурата на някои химични съединения, в планетарните и космически системи, в генните структури на живите организми. Тези модели, както беше посочено по-горе, са в структурата на отделните човешки органи и тялото като цяло, а също така се проявяват в биоритмите и функционирането на мозъка и зрителното възприятие.

Златно сечение и симетрия

Златното разделение не е проява на асиметрия, нещо противоположно на симетрията.Според съвременните представи златното разделение е асиметрична симетрия. Науката за симетрията включва такива понятия като статиченИ динамична симетрия. Статичната симетрия характеризира покой, равновесие, а динамичната симетрия характеризира движение, растеж. И така, в природата статичната симетрия е представена от структурата на кристалите, а в изкуството тя характеризира мир, баланс и неподвижност. Динамичната симетрия изразява активност, характеризира движението, развитието, ритъма, свидетелства за живота. Статичната симетрия се характеризира с равни сегменти, равни величини. Динамичната симетрия се характеризира с увеличаване на сегментите или тяхното намаляване и се изразява в стойностите на златното сечение на нарастваща или намаляваща серия.

Човек различава предметите около себе си по форма. Интересът към формата на обект може да бъде продиктуван от жизнена необходимост или може да бъде причинен от красотата на формата. Формата, базирана на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония. Цялото винаги се състои от части, части с различни размери са в определено отношение помежду си и към цялото. Принципът на златното сечение е най-висшето проявление на структурното и функционално съвършенство на цялото и неговите части в изкуството, науката, техниката и природата.

Златно сечение - хармонична пропорция

По математика пропорция(лат. proportio) наричаме равенството на две отношения:

а : b = ° С : д.

Линеен сегмент ABмогат да бъдат разделени на две части по следните начини:

• на две равни части AB : AC = AB : пр.н.е;
• на две неравни части в произволно съотношение (такива части не образуват пропорции);
• Така че, когато AB : AC = AC : пр.н.е.

Последното е златното разделение или разделение на сегмента в крайно и средно съотношение.

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент се отнася към по-голямата част по същия начин, по който самата по-голяма част се отнася към по-малката; или с други думи, по-малкият сегмент е свързан с по-големия, както по-големият е свързан с всичко:

а : b = b : ° С
или
° С : b = b : а.

Ориз. 1.Геометрично представяне на златното сечение

Практическото запознаване със златното сечение започва с разделяне на права линия в златното сечение с помощта на пергел и линийка.

Ориз. 2.пр.н.е = 1/2 AB; CD = пр.н.е

От точка бперпендикуляр се възстановява равен на половината AB. Получена точка ° Ссвързани с линия с точка А. На получената линия се начертава сегмент пр.н.е, завършваща с точка д. Линеен сегмент ADпренесени на права линия AB. Получената точка дразделя сегмента ABв златното сечение.

Сегментите на златното сечение се изразяват с безкрайна ирационална дроб AE= 0,618... ако ABвземете като единица БЪДА\u003d 0,382 ... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38. Ако сегментът ABвзети като 100 части, тогава най-голямата част от сегмента е 62, а по-малката е 38 части.

Свойствата на златното сечение се описват с уравнението:

х 2 – х – 1 = 0.

Решение на това уравнение:

Свойствата на златното сечение създават романтична аура на мистерия и почти мистично преклонение около това число.

Второто златно сечение

Българското списание „Отечество” (бр. 10, 1983 г.) публикува статия на Цветан Цеков-Карандаш „За второто златно сечение”, която следва от основното сечение и дава различно съотношение 44:56.

Такова съотношение се среща в архитектурата, а също и при изграждането на композиции от изображения с удължен хоризонтален формат.

Ориз. 3.

Разделянето се извършва по следния начин. Линеен сегмент ABсе разделя според златното сечение. От точка ° Сперпендикулярът се възстановява CD. Радиус ABима смисъл д, която е свързана с права с точка А. Прав ъгъл ACDсе разделя наполовина. От точка ° Счерта се линия, докато се пресече с линия AD. Точка дразделя сегмента ADспрямо 56:44.

Ориз. 4.

Фигурата показва позицията на линията на второто златно сечение. Намира се в средата между линията на златното сечение и средната линия на правоъгълника.

Златен триъгълник

За да намерите сегменти от златното сечение на възходящата и низходящата серия, можете да използвате пентаграма.

Ориз. 5.Построяване на правилен петоъгълник и пентаграм

За да изградите пентаграма, трябва да изградите правилен петоъгълник. Методът за изграждането му е разработен от немския художник и график Албрехт Дюрер (1471...1528). Позволявам О- центъра на кръга Ае точка от окръжността и д- средата на сегмента ОА. Перпендикулярно на радиуса ОА, възстановен в точката О, пресича окръжността в точка д. С помощта на компас заделете сегмент върху диаметъра CE = ЕД. Дължината на страна на правилен петоъгълник, вписан в окръжност, е DC. Поставяне на сегменти върху кръга DCи вземете пет точки, за да нарисувате правилен петоъгълник. Свързваме ъглите на петоъгълника през един диагонал и получаваме пентаграма. Всички диагонали на петоъгълника се разделят на сегменти, свързани със златното сечение.

Всеки край на петоъгълната звезда е златен триъгълник. Страните му образуват ъгъл от 36 ° на върха, а основата, положена отстрани, го разделя пропорционално на златното сечение.

Ориз. 6.Конструкция на златния триъгълник

Начертаваме права линия AB. от точка Апоставете сегмент върху него три пъти Опроизволна стойност, през получената точка Пначертайте перпендикуляр на линията AB, на перпендикуляра отдясно и отляво на точката Потделете сегменти О. Получени точки дИ д 1 свържете с прави линии до точка А. Линеен сегмент дд 1 заделено на линията реклама 1, получаване на точка ° С. Тя раздели линията реклама 1 пропорционално на златното сечение. линии реклама 1 и дд 1 се използва за изграждане на "златен" правоъгълник.

История на златното сечение

Общоприето е, че понятието златно разделение е въведено в научната употреба от Питагор, древногръцки философ и математик (VI век пр.н.е.). Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си за златната част от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, битовите предмети и декорациите от гробницата показват, че египетските майстори са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им. Френският архитект Льо Корбюзие установява, че в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на стойностите на златната част. Архитектът Кесира, изобразен на релеф от дървена дъска от гробницата на неговото име, държи в ръцете си измервателни уреди, в които са фиксирани пропорциите на златната част.

Гърците са били опитни геометри. Дори аритметиката е била преподавана на децата им с помощта на геометрични фигури. Квадратът на Питагор и диагоналът на този квадрат бяха основата за конструиране на динамични правоъгълници.

Ориз. 7.Динамични правоъгълници

Платон (427...347 г. пр.н.е.) също е знаел за златното деление. Неговият диалог "Тимей" е посветен на математическите и естетически възгледи на школата на Питагор и по-специално на въпросите за златното разделение.

Във фасадата на древногръцкия храм на Партенона има златни пропорции. По време на разкопките му са открити компаси, които са били използвани от архитекти и скулптори от древния свят. Помпейският компас (музей в Неапол) също съдържа пропорциите на златната част.

Ориз. 8.

В древната литература, достигнала до нас, златното разделение се споменава за първи път в „Елементи“ на Евклид. Във 2-ра книга на "Началата" е дадено геометричното построение на златното разделение. След Евклид, Хипсикъл (2 в. пр. н. е.), Пап (3 в. сл. н. е.) и др., които изучават златното деление, в средновековна Европа се запознават със златното деление от арабските преводи на Евклидовото "Начала". Преводачът Й. Кампано от Навара (3 век) коментира превода. Тайните на златната дивизия бяха ревниво пазени, пазени в строга тайна. Те бяха известни само на посветените.

По време на Ренесанса интересът към златното разделение сред учени и художници нараства във връзка с използването му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата. Леонардо да Винчи, художник и учен, вижда, че италианските художници имат голям емпиричен опит, но малко познания . Той замисля и започва да пише книга по геометрия, но по това време се появява книга на монаха Лука Пачоли и Леонардо изоставя идеята си. Според съвременници и историци на науката Лука Пачоли е истинско светило, най-великият математик в Италия между Фибоначи и Галилей. Лука Пачоли е ученик на художника Пиеро дела Франческа, който написва две книги, едната от които се казва „За перспективата в живописта“. Смятан е за създател на дескриптивната геометрия.

Лука Пачоли е бил наясно с важността на науката за изкуството. През 1496 г. по покана на херцог Моро той идва в Милано, където чете лекции по математика. Леонардо да Винчи също работи в двора Моро в Милано по това време. През 1509 г. във Венеция е публикувана „Божествена пропорция“ на Лука Пачоли с брилянтно изпълнени илюстрации, поради което се смята, че са направени от Леонардо да Винчи. Книгата беше ентусиазиран химн на златното сечение. Сред многобройните предимства на златното сечение монахът Лука Пачоли не пропусна да назове неговата „божествена същност” като израз на Божествената Троица – Бог Отец, Бог Син и Бог Свети Дух (разбра се, че малкият сегмент е олицетворение на Бог Син, по-големият сегмент е Бог Отец, а целият сегмент - Бог Свети Дух).

Електронни книги:

• Марио Ливио.

20.05.2017

Златното сечение е нещо, което всеки дизайнер трябва да знае. Ще ви обясним какво представлява и как можете да го използвате.

Съществува обща математическа зависимост, открита в природата, която може да се използва в дизайна за създаване на приятни, естествено изглеждащи композиции. Нарича се златното сечение или гръцката буква "фи". Ако сте илюстратор, арт директор или графичен дизайнер, определено трябва да използвате златното сечение във всеки проект.

В тази статия ще ви обясним как да го използвате, както и ще споделим някои страхотни инструменти за допълнително вдъхновение и обучение.

Тясно свързано с редицата на Фибоначи, която може би си спомняте от час по математика или от „Шифърът на Да Винчи“ на Дан Браун, златното сечение описва съвършено симетрична връзка между две пропорции.

Приблизително равно на съотношение 1:1,61, златното сечение може да се илюстрира като златния правоъгълник: голям правоъгълник, съдържащ квадрат (в който страните са равни на дължината на най-късата страна на правоъгълника) и по-малък правоъгълник.

Ако премахнете квадрата от правоъгълника, ще има друг, малък златен правоъгълник. Този процес може да продължи безкрайно, точно както числата на Фибоначи, които работят в обратна посока. (Добавяне на квадрат със страни, равна на дължинатанай-дългата страна на правоъгълника ви доближава до златния правоъгълник и златното сечение.)

Златно сечение в действие

Смята се, че златната среда се използва от около 4000 години в изкуството и дизайна. Много хора обаче са съгласни, че този принцип е използван и при изграждането на египетските пирамиди.

В повече модерни временатова правило може да се види в музиката, изкуството и дизайна около нас. Прилагайки подобна методология на работа, можете да внесете същите дизайнерски характеристики в работата си. Нека да разгледаме някои вдъхновяващи примери.

Гръцка архитектура

В древногръцката архитектура златното съотношение се използва за определяне на приятни пространствени отношения между ширината на сградата и нейната височина, размера на портика и дори позицията на колоните, които поддържат конструкцията.

Резултатът е структура с идеални пропорции. Движението на неокласическата архитектура също използва тези принципи.

Тайната вечеря

Леонардо да Винчи, подобно на много други художници от миналото, често използва златната среда, за да създаде приятни композиции.

В Тайната вечеря фигурите са разположени в долните две трети (най-голямата от двете части на Златното сечение), а Исус е идеално скициран между златните правоъгълници.

Златното сечение в природата

Има много примери за Златната среда в природата - можете да ги намерите около вас. Цветята, морските миди, ананасите и дори пчелните пити показват същото съотношение.

Как да изчислим златното сечение

Изчисляването на златното съотношение е доста просто и започва с прост квадрат:

01. Начертайте квадрат

Той образува дължината на късата страна на правоъгълника.

02. Разделете квадрата

Разделете квадрата наполовина с помощта на вертикална линия, образувайки два правоъгълника.

03. Начертайте диагонал

В един от правоъгълниците начертайте линия от единия ъгъл до противоположния.

04. Завъртете

Завъртете тази линия така, че да е хоризонтална спрямо първия правоъгълник.

05. Създайте нов правоъгълник

Създайте правоъгълник, като използвате новата хоризонтална линия и първия правоъгълник.

Как да използваме златното сечение

Използването на този принцип е по-лесно, отколкото си мислите. Има няколко бързи трика, които можете да използвате във вашите макети, или да отделите малко повече време и да изясните напълно концепцията.

Бърз начин

Ако някога сте попадали на „Правилото на третините“, тогава ще сте запознати с идеята за разделяне на пространството на равни трети вертикално и хоризонтално, с местата, където линиите се пресичат, за да създадат естествени точки за обектите.

Фотографът поставя ключовия обект на една от тези пресичащи се линии, за да създаде приятна композиция. Този принцип може да се използва и при оформлението на вашата страница и дизайна на плакати.

Правилото на третините може да се приложи към всяка форма, но ако го приложите към правоъгълник с пропорции приблизително 1:1,6, ще се окажете много близо до златен правоъгълник, правейки композицията по-приятна за окото.

Пълно изпълнение

Ако искате да приложите напълно златното сечение във вашия дизайн, тогава просто позиционирайте основното съдържание и страничната лента (в уеб дизайна) в съотношение 1:1,61.

Можете да закръглите стойностите надолу или голяма страна: ако областта на съдържанието е 640px, а страничната лента е 400px, тогава това маркиране е доста подходящо за златното сечение.

Разбира се, можете също да разделите областите на съдържанието и страничната лента в една и съща връзка, а връзката между заглавието на уеб страницата, областта на съдържанието, долния колонтитул и навигацията също може да бъде проектирана по същия принцип.

Полезни инструменти

Ето няколко инструмента, които ще ви помогнат да използвате златното сечение в дизайна и да създавате пропорционални проекти.

GoldenRATIO е приложение за създаване на дизайни на уебсайтове, интерфейси и шаблони, подходящи за Golden Ratio. Предлага се от Mac App Store за $2,99. Включва визуален калкулатор за златно сечение.

Приложението също така има функция „Любими“, която запазва настройки за повтарящи се задачи и „Click-thru“ мод, който ви позволява да минимизирате приложението във Photoshop.

Този калкулатор за златно сечение от Pearsonified ви помага да създадете перфектната типография за вашия уебсайт. Въведете размера на шрифта, ширината на контейнера в полето и щракнете върху бутона Задайте моя тип!Ако трябва да оптимизирате броя на буквите на ред, по желание можете да въведете CPL стойност.

Това просто, полезно и безплатно приложение е достъпно за Mac и PC. Въведете произволно число и приложението ще изчисли втората цифра според златното сечение.

Това приложение ви позволява да проектирате със златни пропорции, спестявайки ви много време за изчисления.

Можете да промените формите и размерите, за да се съсредоточите върху работата по вашия проект. Постоянният лиценз струва $49, но можете да изтеглите безплатна версия за един месец.

Изучаване на златното сечение

Ето няколко полезни урока за златно сечение (на английски):

В този урок по цифрови изкуства Роберто Марас ви показва как да използвате златното сечение във вашите произведения на изкуството.

Урок от Tuts+ за това как да използвате златните принципи в проекти за уеб дизайн.

Урок от списание Smashing за пропорциите и правилото на третините.