Parabool - ruutfunktsiooni omadused ja graafik. Paraboolivõrrandi tuletamine

III tase

3.1. Hüperbool puudutab ridu 5 x – 6y – 16 = 0, 13x – 10y– – 48 = 0. Kirjutage üles hüperbooli võrrand eeldusel, et selle teljed langevad kokku koordinaattelgedega.

3.2. Kirjutage võrrandid hüperbooli puutujate jaoks

1) punkti läbimine A(4, 1), B(5, 2) ja C(5, 6);

2) paralleelselt sirgega 10 x – 3y + 9 = 0;

3) risti sirgjoonega 10 x – 3y + 9 = 0.

Parabool on tasandi punktide geomeetriline asukoht, mille koordinaadid vastavad võrrandile

Parabooli parameetrid:

Punkt F(lk/2, 0) kutsutakse keskenduda paraboolid, suurusjärk lk – parameeter , punkt KOHTA(0, 0) – üleval . Sel juhul sirgjoon OF, mille suhtes parabool on sümmeetriline, määrab selle kõvera telje.

Suurusjärk Kus M(x, y) – parabooli suvaline punkt, nn fookusraadius , sirge D: x = –lk/2 – koolijuhataja (see ei ristu parabooli sisepiirkonnaga). Suurusjärk nimetatakse parabooli ekstsentrilisuseks.

Parabooli peamine iseloomulik omadus: kõik parabooli punktid on otsejoonest ja fookusest võrdsel kaugusel (joonis 24).

On ka teisi kanoonilise parabooli võrrandi vorme, mis määravad koordinaatsüsteemis selle harude muud suunad (joonis 25):

Sest parameetriline seadistus paraboolid parameetrina t paraboolpunkti ordinaatväärtuse saab võtta:

Kus t on suvaline reaalarv.

Näide 1. Määrake parabooli parameetrid ja kuju, kasutades selle kanoonilist võrrandit:

Lahendus. 1. Võrrand y 2 = –8x defineerib parabooli, mille tipp on punktis KOHTA Oh. Selle oksad on suunatud vasakule. Võrreldes seda võrrandit võrrandiga y 2 = –2px, leiame: 2 lk = 8, lk = 4, lk/2 = 2. Seetõttu on fookus punktis F(–2; 0), suundvõrrand D: x= 2 (joonis 26).

2. Võrrand x 2 = –4y defineerib parabooli, mille tipp on punktis O(0; 0), sümmeetriline telje suhtes Oy. Selle oksad on suunatud allapoole. Võrreldes seda võrrandit võrrandiga x 2 = –2py, leiame: 2 lk = 4, lk = 2, lk/2 = 1. Seetõttu on fookus punktis F(0; –1), suundvõrrand D: y= 1 (joonis 27).

Näide 2. Määrake kõvera parameetrid ja tüüp x 2 + 8x – 16y– 32 = 0. Tee joonis.

Lahendus. Teisendame võrrandi vasaku poole täieliku ruudu ekstraheerimise meetodil:

x 2 + 8x– 16y – 32 =0;

(x + 4) 2 – 16 – 16y – 32 =0;

(x + 4) 2 – 16y – 48 =0;

(x + 4) 2 – 16(y + 3).

Selle tulemusena saame

(x + 4) 2 = 16(y + 3).

See on parabooli kanooniline võrrand, mille tipp on punktis (–4, –3), parameeter lk= 8, ülespoole suunatud oksad (), telg x= –4. Fookus on punktil F(–4; –3 + lk/2), st. F(–4; 1) Koolijuhataja D võrrandiga antud y = –3 – lk/2 või y= –7 (joonis 28).

Näide 4. Kirjutage võrrand parabooli jaoks, mille tipp on punktis V(3; –2) ja keskenduda punktile F(1; –2).

Lahendus. Antud parabooli tipp ja fookus asuvad teljega paralleelsel sirgel Ox(samad ordinaadid), parabooli harud on suunatud vasakule (fookuse abstsiss on väiksem kui tipu abstsiss), kaugus fookusest tipuni on lk/2 = 3 – 1 = 2, lk= 4. Seega nõutav võrrand

(y+ 2) 2 = –2 4 ( x– 3) või ( y + 2) 2 = = –8(x – 3).

Ülesanded jaoks sõltumatu otsus

Ma tasan

1.1. Määrake parabooli parameetrid ja konstrueerige see:

1) y 2 = 2x; 2) y 2 = –3x;

3) x 2 = 6y; 4) x 2 = –y.

1.2. Kirjutage parabooli võrrand selle tipuga alguspunktis, kui teate, et:

1) parabool asub vasakpoolsel pooltasandil sümmeetriliselt telje suhtes Ox Ja lk = 4;

2) parabool paikneb sümmeetriliselt telje suhtes Oy ja läbib punkti M(4; –2).

3) suund on antud võrrandiga 3 y + 4 = 0.

1.3. Koostage võrrand kõvera jaoks, mille kõik punktid on punktist (2; 0) ja sirgest võrdsel kaugusel x = –2.

II tase

2.1. Määrake kõvera tüüp ja parameetrid.

Vaatleme tasapinnal olevat joont ja punkti, mis sellel sirgel ei asu. JA ellips, Ja hüperbool saab defineerida ühtselt kui punktide geomeetrilist asukohta, mille puhul antud punkti kauguse ja antud sirge kauguse suhe on konstantne väärtus

auaste ε. Kell 0 1 - hüperbool. Parameeter ε on nii ellipsi kui hüperbooli ekstsentrilisus. Võimalikust positiivsed väärtusedüks parameeter ε, nimelt ε = 1, osutub kasutamata. See väärtus vastab antud punktist ja antud sirgest võrdsel kaugusel olevate punktide geomeetrilisele asukohale.

Definitsioon 8.1. Tasapinna punktide geomeetriline asukoht, mis on võrdsel kaugusel fikseeritud punkt ja püsiliinilt kutsutakse parabool.

Fikseeritud punkti nimetatakse parabooli fookus ja sirgjoon - parabooli suund. Samas arvatakse, et parabooli ekstsentrilisus võrdne ühega.

Geomeetrilistest kaalutlustest järeldub, et parabool on sümmeetriline sirgjoone suhtes, mis on risti sihikuga ja läbib parabooli fookust. Seda sirget nimetatakse parabooli sümmeetriateljeks või lihtsalt parabooli telg. Parabool lõikab oma sümmeetriatelge ühes punktis. Seda punkti nimetatakse parabooli tipp. See asub segmendi keskel, mis ühendab parabooli fookust selle telje ja suunaga lõikepunktiga (joonis 8.3).

Parabooli võrrand. Parabooli võrrandi tuletamiseks valime tasapinnal päritolu parabooli tipus, as x-telg- parabooli telg, mille positiivse suuna määrab fookuse asukoht (vt joonis 8.3). Seda koordinaatsüsteemi nimetatakse kanooniline kõnealuse parabooli jaoks ja vastavad muutujad on kanooniline.

Tähistagem kaugust fookusest otsejooneni p-ga. Teda kutsutakse parabooli fookusparameeter.

Siis on fookuses koordinaadid F(p/2; 0) ja suund d kirjeldatakse võrrandiga x = - p/2. Punktist F ja sirgest d võrdsel kaugusel asuvate punktide M(x; y) asukoht on antud võrrandiga

Olgem ruutvõrrand (8.2) ja esitame sarnased. Saame võrrandi

mida nimetatakse kanooniline parabooli võrrand.

Pange tähele, et sel juhul on ruudustamine võrrandi (8.2) ekvivalentne teisendus, kuna võrrandi mõlemad pooled on mittenegatiivsed, nagu ka radikaali all olev avaldis.

Parabooli tüüp. Kui parabool y 2 = x, mille kuju loeme teadaolevaks, suruda koefitsiendiga 1/(2р) piki abstsisstelge, siis saadakse üldkujuline parabool, mida kirjeldatakse võrrandiga (8.3).

Näide 8.2. Leiame fookuse koordinaadid ja parabooli suundvõrrandi, kui see läbib punkti, mille kanoonilised koordinaadid on (25; 10).

Kanoonilistes koordinaatides on parabooli võrrand kujul y 2 = 2px. Kuna punkt (25; 10) asub paraboolil, siis 100 = 50p ja seega p = 2. Seetõttu on y 2 = 4x parabooli kanooniline võrrand, x = - 1 on selle suundvõrrand ja fookus on punktis (1; 0 ).

Parabooli optiline omadus. Paraboolil on järgmine optiline omadus. Kui parabooli fookusesse asetada valgusallikas, on kõik valguskiired pärast paraboolilt peegeldumist paralleelsed parabooli teljega (joonis 8.4). Optiline omadus tähendab, et parabooli mis tahes punktis M normaalvektor puutuja moodustab fookusraadiuse MF ja abstsissteljega võrdsed nurgad.

Pakun, et ülejäänud lugejad laiendaksid oluliselt oma kooliteadmisi paraboolide ja hüperboolide kohta. Hüperbool ja parabool – kas need on lihtsad? ...ei jõua ära oodata =)

Hüperbool ja selle kanooniline võrrand

Materjali esituse üldine ülesehitus sarnaneb eelmisele lõigule. Alustame sellest üldine kontseptsioon hüperboolid ja selle ehitamise probleemid.

Hüperbooli kanoonilisel võrrandil on vorm , kus on positiivsed reaalarvud. Pange tähele, et erinevalt ellips, tingimust siin ei kehtestata, see tähendab, et väärtus "a" võib olla väärtusest väiksem"bae".

Pean ütlema, et üsna ootamatult... "kooli" hüperbooli võrrand ei sarnane isegi kanoonilise tähistusega. Kuid see mõistatus peab meid veel ootama, kuid nüüd kratsigem kukalt ja meenutagem, mis iseloomulikud tunnused kas kõnealusel kõveral on? Laotame selle oma kujutlusvõime ekraanile funktsiooni graafik ….

Hüperboolil on kaks sümmeetrilist haru.

Pole paha edu! Igal hüperboolil on need omadused ja nüüd vaatame tõelise imetlusega selle joone kaelust:

Näide 4

Koostage võrrandiga antud hüperbool

Lahendus: esimeses etapis viime selle võrrandi kanoonilisele kujule. Pidage meeles standardprotseduuri. Paremal peate saama "ühe", nii et jagame algse võrrandi mõlemad pooled 20-ga:

Siin saate mõlemat fraktsiooni vähendada, kuid optimaalsem on teha igaüks neist kolmekorruseline:

Ja alles pärast seda tehke vähendamine:

Valige nimetajates ruudud:

Miks on niimoodi transformatsioone parem läbi viia? Vasakul pool olevaid fraktsioone saab ju kohe vähendada ja saada. Fakt on see, et vaadeldavas näites meil veidi vedas: arv 20 jagub nii 4 kui ka 5-ga. Üldjuhul selline arv ei tööta. Mõelge näiteks võrrandile . Siin on jagatavusega kõik kurvem ja ilma kolmekorruselised murded pole enam võimalik:

Niisiis, kasutame oma töö vilja – kanoonilist võrrandit:

Kuidas konstrueerida hüperbooli?

Hüperbooli konstrueerimiseks on kaks lähenemisviisi – geomeetriline ja algebraline.
Praktilise poole pealt kompassiga joonistamine... ütleks isegi, et utoopiline, nii et palju tulusam on taaskord appi võtta lihtsad arvutused.

Soovitatav on järgida järgmist algoritmi, kõigepealt valmis joonis, seejärel kommentaarid:

Praktikas esineb sageli suvalise nurga võrra pööramise ja hüperbooli paralleelse translatsiooni kombinatsiooni. See olukord klassis arutatud 2. järku joone võrrandi taandamine kanoonilisele kujule.

Parabool ja selle kanooniline võrrand

See on lõpetatud! Ta on see. Valmis paljastama palju saladusi. Parabooli kanoonilisel võrrandil on vorm , kus on reaalarv. Lihtne on märgata, et standardasendis parabool “lebab külili” ja selle tipp on algpunktis. Sel juhul määrab funktsioon selle rea ülemise haru ja funktsioon alumise haru. On ilmne, et parabool on telje suhtes sümmeetriline. Tegelikult, milleks vaeva näha:

Näide 6

Ehitage parabool

Lahendus: tipp on teada, leiame lisapunkte. Võrrand määrab parabooli ülemise kaare, võrrand määrab alumise kaare.

Arvutuste salvestamise lühendamiseks teostame arvutused “ühe harjaga”:

Kompaktse salvestamise jaoks võiks tulemused kokku võtta tabelis.

Enne elementaarse punkt-punkti joonise sooritamist sõnastagem range

parabooli määratlus:

Parabool on kõigi tasandi punktide hulk, mis on võrdsel kaugusel antud punktist ja antud sirgest, mis punkti ei läbi.

Punkti nimetatakse keskenduda paraboolid, sirgjoon - koolijuhataja (kirjutatud ühe "es"-ga) paraboolid. Kanoonilise võrrandi konstantset "pe" nimetatakse fookusparameeter, mis on võrdne kaugusega fookusest otsesuunani. Sel juhul . Sel juhul on fookuses koordinaadid ja suund on antud võrrandiga .
Meie näites:

Parabooli määratlust on veelgi lihtsam mõista kui ellipsi ja hüperbooli määratlusi. Parabooli mis tahes punkti puhul on lõigu pikkus (kaugus fookusest punktini) võrdne risti pikkusega (kaugus punktist suunani):

Palju õnne! Paljud teist on täna teinud tõelise avastuse. Selgub, et hüperbool ja parabool pole üldse “tavaliste” funktsioonide graafikud, vaid neil on selgelt väljendunud geomeetriline päritolu.

Ilmselgelt tõusevad graafiku oksad fookusparameetri suurenedes üles ja alla, lähenedes teljele lõpmatult lähedale. Kui “pe” väärtus väheneb, hakkavad need piki telge kokku suruma ja venima

Mis tahes parabooli ekstsentrilisus võrdub ühtsusega:

Parabooli pöörlemine ja paralleeltõlge

Parabool on matemaatikas üks levinumaid jooni ja peate seda sageli ehitama. Seetõttu pöörake erilist tähelepanu õppetunni viimasele lõigule, kus käsitlen selle kõvera asukoha tüüpilisi võimalusi.

! Märge : nagu eelmiste kõverate puhul, on õigem rääkida rotatsioonist ja koordinaatide telgede paralleeltõlkest, kuid autor piirdub esitluse lihtsustatud versiooniga, et lugejal oleks nendest teisendustest elementaarne arusaam.

Kogu selles peatükis eeldatakse, et tasapinnas on valitud teatud skaala (milles asuvad kõik allpool vaadeldavad arvud); Arvesse võetakse ainult selle mõõtkavaga ristkülikukujulisi koordinaatsüsteeme.

§ 1. Parabool

Parabool on lugejale teada alates koolikursus matemaatika kui kõver, mis on funktsiooni graafik

(joonis 76). (1)

Mis tahes ruuttrinoomi graafik

on ka parabool; on võimalik lihtsalt koordinaatsüsteemi nihutades (mingi vektori OO võrra), st teisendades

veenduge, et funktsiooni graafik (teises koordinaatsüsteemis) langeb kokku graafikuga (2) (esimeses koordinaatsüsteemis).

Tegelikult asendame (3) võrdsusega (2). Saame

Soovime valida nii, et selle võrdsuse paremal pool oleva polünoomi koefitsient ja vaba liige (suhtes ) on võrdsed nulliga. Selleks määrame võrrandist

mis annab

Nüüd määrame tingimuse järgi

millesse asendame juba leitud väärtuse. Saame

Niisiis, nihke (3) abil, milles

liikusime üle uuele koordinaatsüsteemile, milles parabooli (2) võrrand sai kuju

(joonis 77).

Tuleme tagasi võrrandi (1) juurde. See võib olla parabooli määratlus. Tuletagem meelde selle lihtsamaid omadusi. Kõveral on sümmeetriatelg: kui punkt rahuldab võrrandit (1), siis punktiga M ordinaattelje suhtes sümmeetriline punkt rahuldab ka võrrandit (1) - kõver on ordinaattelje suhtes sümmeetriline (joonis 76). .

Kui , siis parabool (1) asub ülemises pooltasandis, millel on abstsissteljega üks ühine punkt O.

Abstsissi absoluutväärtuse piiramatu suurenemisega suureneb ka ordinaat piiramatult. Üldine vorm anna kõver joonisel fig. 76, a.

Kui (joon. 76, b), siis kõver paikneb alumisel pooltasandil sümmeetriliselt abstsisstelje suhtes kõvera suhtes.

Kui minna üle uuele koordinaatsüsteemile, mis on saadud vanast, asendades ordinaattelje positiivse suuna vastupidise suunaga, siis parabool, mille võrrand on vanas süsteemis y, saab uues võrrandi y. koordinaatsüsteem. Seetõttu võime paraboolide uurimisel piirduda võrranditega (1), milles .

Muutkem lõpuks telgede nimed ära, st liigume üle uuele koordinaatsüsteemile, milles ordinaatteljeks saab vana abstsisstelje ja abstsissteljeks vana ordinaattelg. Selles uues süsteemis kirjutatakse võrrand (1) kujul

Või kui number on tähistatud , siis kujul

Võrrandit (4) nimetatakse analüütilises geomeetrias parabooli kanooniliseks võrrandiks; ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, milles antud paraboolil on võrrand (4), nimetatakse kanooniliseks koordinaatsüsteemiks (selle parabooli jaoks).

Nüüd paigaldame geomeetriline tähendus koefitsient Selleks võtame punkti

nimetatakse parabooli fookuseks (4) ja sirgjooneks d, mis on määratletud võrrandiga

Seda joont nimetatakse parabooli (4) otsejooneks (vt joonis 78).

Laskma olema suvaline punkt parabool (4). Võrrandist (4) järeldub, et seetõttu on punkti M kaugus suunast d arv

Punkti M kaugus fookusest F on

Aga järelikult

Seega on kõik parabooli punktid M selle fookusest ja suunast võrdsel kaugusel:

Ja vastupidi, iga punkt M, mis vastab tingimusele (8), asub paraboolil (4).

Tõepoolest,

Seega

ja pärast sulgude avamist ja sarnaste terminite toomist,

Oleme tõestanud, et iga parabool (4) on fookusest F ja selle parabooli suunast d võrdsel kaugusel asuvate punktide asukoht.

Samal ajal oleme tuvastanud võrrandis (4) oleva koefitsiendi geomeetrilise tähenduse: arv võrdub fookuse ja parabooli suuna vahelise kaugusega.

Oletame nüüd, et punkt F ja sirge d, mis seda punkti ei läbi, on antud tasapinnal suvaliselt. Tõestame, et on olemas parabool fookusega F ja suunaga d.

Selleks tõmmake joon g läbi punkti F (joonis 79), mis on risti sirgega d; tähistame mõlema sirge lõikepunkti tähega D; kaugust (st punkti F ja sirge d vaheline kaugus) tähistatakse .

Pöörame sirge g teljeks, võttes sellel oleva suuna DF positiivseks. Teeme selle telje ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi abstsissteljeks, mille alguspunkt on lõigu keskmine O

Siis saab ka sirge d võrrandi .

Nüüd saame kirjutada parabooli kanoonilise võrrandi valitud koordinaatsüsteemi:

kus punkt F on fookus ja sirge d on parabooli (4) suund.

Eespool tegime kindlaks, et parabool on punktist F ja sirgest d võrdsel kaugusel olevate punktide M asukoht. Seega saame anda sellise parabooli geomeetrilise (st mis tahes koordinaatsüsteemist sõltumatu) määratluse.

Definitsioon. Parabool on punktide asukoht, mis on võrdsel kaugusel mõnest fikseeritud punktist (parabooli "fookus") ja mõnest fikseeritud joonest (parabooli "suund".

Tähistades fookuse ja parabooli suuna vahelist kaugust väärtusega , leiame alati ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi, mis on antud parabooli jaoks kanooniline, st sellise, kus parabooli võrrandil on kanooniline kuju:

Ja vastupidi, iga kõver, millel on selline võrrand mõnes ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis, on parabool (äsja loodud geomeetrilises mõttes).

Fookuse ja parabooli suuna vahelist kaugust nimetatakse fookusparameetriks või lihtsalt parabooli parameetriks.

Sirget, mis läbib fookuse risti parabooli suunaga, nimetatakse selle fookusteljeks (või lihtsalt teljeks); see on parabooli sümmeetriatelg - see tuleneb sellest, et parabooli telg on koordinaatsüsteemis abstsisstelg, mille suhtes parabooli võrrand on kujul (4).

Kui punkt rahuldab võrrandit (4), siis abstsisstelje suhtes punktiga M sümmeetriline punkt rahuldab ka seda võrrandit.

Parabooli ja tema telje lõikepunkti nimetatakse parabooli tipuks; see on antud parabooli kanoonilise koordinaatsüsteemi alguspunkt.

Anname parabooli parameetri veel ühe geomeetrilise tõlgenduse.

Tõmbame sirge läbi parabooli fookuse, mis on risti parabooli teljega; see lõikub parabooliga kahes punktis (vt joonis 79) ja määrab parabooli nn fookusakordi (st kõõlu, mis läbib fookust paralleelselt parabooli suunaga). Pool fookusnööri pikkusest on parabooli parameeter.

Tegelikult on pool fookusakordi pikkusest ükskõik millise punkti ordinaadi absoluutväärtus, millest igaühe abstsiss on võrdne fookuse abstsissiga, s.o. Seega iga punkti ordinaat, mis meil on

Q.E.D.

Tutvustame ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, kus . Laske teljel fookust läbida F parabool ja risti suunaga ning telg kulgeb fookuse ja suuna vahel. Tähistagem fookuse ja suuna vahelise kaugusega. Siis suundvõrrand.

Arvu nimetatakse parabooli fookusparameetriks. Laskma olema praegune punkt parabooli. Laskma olema fookusraadius punkti hüperbool Laskma olema kaugus punktist Directrix. Siis ( joonis 27.)

Joonis 27.

Parabooli määratluse järgi. Seega

Teeme võrrandi ruudu ruutu ja saame:

(15)

kus (15) on telje suhtes sümmeetrilise ja alguspunkti läbiva parabooli kanooniline võrrand.

Parabooli omaduste uurimine

1) Parabooli tipp:

Võrrand (15) on täidetud arvudega ja seetõttu läbib parabool alguspunkti.

2) Parabooli sümmeetria:

Kuuluvad paraboolile, st tõelisele võrdsusele. Punkt on punktiga sümmeetriline telje suhtes, seetõttu on parabool sümmeetriline abstsisstelje suhtes.

Parabooli ekstsentrilisus:

Definitsioon 4.2. Parabooli ekstsentrilisus on arv, mis on võrdne ühega.

Kuna parabooli definitsiooni järgi.

4) Parabooli puutuja:

Parabooli puutuja puutepunktis saadakse võrrandiga

Kus ( joonis 28.)

Joonis 28.

Parabooli kujutis

Joonis 29.

ESO-Mathcadi kasutamine:

joonis 30.)

Joonis 30.

a) Konstrueerimine ilma IKT-d kasutamata: parabooli konstrueerimiseks seame ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi, mille keskpunkt on punktis O ja ühiklõik. Märgistame fookuse OX-teljel, kuna joonistame nii, et ja parabooli suund. Ehitame ringi punktis, mille raadius on võrdne kaugusega sirgest parabooli sihini. Ringjoon lõikab joont punktides . Konstrueerime parabooli nii, et see läbiks lähtepunkti ja punkte.( joonis 31.)

Joonis 31.

b) ESO-Mathcadi kasutamine:

Saadud võrrand näeb välja selline: . Mathcadi programmis teist järku rea koostamiseks taandame võrrandi järgmisele kujule: .( joonis 32.)

Joonis 32.

Elementaarmatemaatika teist järku joonte teooria töö kokkuvõtmiseks ja sirgete info kasutamise mugavuse huvides ülesannete lahendamisel võtame tabelisse nr 1 kõik teist järku ridade andmed.

Tabel nr 1.

Teist järku read elementaarmatemaatikas

IKT kasutamise võimalused teist järku liinide uurimisel

Informatiseerimise protsessil, mis on tänapäeval hõlmanud kõiki kaasaegse ühiskonna elu aspekte, on mitu prioriteetset valdkonda, mis loomulikult peaksid hõlmama ka hariduse informatiseerimist. See on inimese intellektuaalse tegevuse globaalse ratsionaliseerimise põhialus info- ja kommunikatsioonitehnoloogia (IKT) kasutamise kaudu.

Eelmise sajandi 90ndate keskpaigast tänapäevani iseloomustab personaalarvutite laialdane kasutamine ja kättesaadavus Venemaal, telekommunikatsiooni laialdane kasutamine, mis võimaldab haridusprotsessis kasutusele võtta arenenud haridusinfotehnoloogiaid, seda täiustada ja kaasajastada, täiustada. teadmiste kvaliteet, õpimotivatsiooni tõstmine, õppimise individualiseerimise põhimõtte maksimaalne ärakasutamine. Hariduse infotehnoloogiad on hariduse informatiseerimise praeguses etapis vajalik vahend.

Infotehnoloogiad mitte ainult ei hõlbusta juurdepääsu teabele ega ava võimalusi õppetegevuse varieeruvuseks, selle individualiseerimiseks ja diferentseerimiseks, vaid võimaldavad ka kõigi õppeainete interaktsiooni uuel viisil korraldada, üles ehitada. haridussüsteem, milles õpilane oleks aktiivne ja võrdne osaleja õppetegevuses.

Uue teke infotehnoloogiad sees ainetunnid stimuleerida vajadust luua uusi tarkvara ja metoodilisi komplekse, mille eesmärk on tunni tõhusust kvalitatiivselt parandada. Seetõttu edukaks ja sihipäraseks kasutamiseks haridusprotsess infotehnoloogia vahendeid, peaksid õpetajad teadma üldkirjeldus tarkvararakenduste tööpõhimõtted ja didaktilised võimalused ning seejärel oma kogemuste ja soovituste põhjal need õppeprotsessi „ehitada“.

Matemaatika õppimist seostatakse praegu mitmete tunnuste ja arenguraskustega. kooliharidus meie riigis.

Matemaatikahariduses on tekkinud nn kriis. Selle põhjused on järgmised.

Ühiskonna ja teaduse prioriteetide muutumises ehk humanitaarteaduste prioriteetsus kasvab praegu;

Matemaatikatundide arvu vähendamisel koolis;

Matemaatilise hariduse sisu eraldamine elust;

Mõjutab õpilaste tundeid ja emotsioone vähe.

Täna jääb lahtiseks küsimus: "Kuidas kõige tõhusamalt kasutada tänapäevaste info- ja kommunikatsioonitehnoloogiate potentsiaalseid võimalusi kooliõpilaste õpetamisel, sealhulgas matemaatika õpetamisel?"

Arvuti on suurepärane abimees sellise teema nagu “Ruudfunktsioon” uurimisel, sest spetsiaalsete programmide abil saab koostada erinevate funktsioonide graafikuid, uurida funktsiooni, hõlpsasti määrata ristumispunktide koordinaate, arvutada suletud kujundite pindalasid jne. Näiteks 9. klassi algebratunnis, mis on pühendatud graafikute teisendamisele (venitamine, tihendamine, koordinaatide telgede liigutamine), on näha ainult konstruktsiooni külmutatud tulemus, samas on näha kogu õpetaja ja õpilase järjestikuste toimingute dünaamika. monitori ekraanil.

Arvuti nagu ükski teine tehnilisi vahendeid, avab täpselt, selgelt ja põnevalt õpilasele ideaalsed matemaatilised mudelid, s.t. mille poole peaks laps oma praktilises tegevuses püüdlema.

Kui palju raskusi peab matemaatikaõpetaja läbima, et veenda õpilasi, et graafiku puutuja ruutfunktsioon kokkupuutepunktis sulandub see praktiliselt funktsiooni graafikuga. Seda on väga lihtne arvutis demonstreerida – piisab intervalli kitsendamisest piki Härg-telge ja avastades, et puutepunkti väga väikeses naabruses langevad funktsiooni graafik ja puutuja joon kokku. Kõik need toimingud toimuvad õpilaste silme all. See näide annab tõuke tunnis aktiivseks refleksiooniks. Arvuti kasutamine on võimalik nii tunnis uue materjali selgitamisel kui ka kontrolletapil. Nende programmide, näiteks “Minu kontrolltöö” abil saab õpilane iseseisvalt testida oma teadmiste taset teoorias ning täita teoreetilisi ja praktilisi ülesandeid. Programmid on mugavad tänu oma mitmekülgsusele. Neid saab kasutada nii enesekontrolliks kui ka õpetaja kontrolliks.

Matemaatika ja arvutitehnoloogia mõistlik integreerimine võimaldab rikkamalt ja sügavamalt vaadelda probleemi lahendamise protsessi ja matemaatikaseaduste mõistmise protsessi. Lisaks aitab arvuti kujundada õpilaste graafilist, matemaatilist ja vaimset kultuuri ning arvuti abil saab koostada didaktilisi materjale: kaarte, küsitluslehti, teste jne. Samal ajal anna lastele võimalus iseseisvalt teemakohaseid teste välja töötada, mille käigus huvi ja loovus.

Seega tekib vajadus kasutada arvuteid matemaatikatundides võimalikult laialdaselt. Infotehnoloogia kasutamine aitab parandada teadmiste kvaliteeti, laiendab ruutfunktsiooni uurimise silmaringi ning aitab seega leida uusi väljavaateid õpilaste huvi säilitamiseks aine ja teema vastu ning seeläbi ka paremaks, tähelepanelikumaks suhtumiseks sellesse. . Tänapäeval on tänapäevased infotehnoloogiad saamas kõige olulisemaks vahendiks kooli kui terviku kaasajastamisel – juhtimisest hariduse ja hariduse kättesaadavuse tagamiseni.