Sanallinen laskenta. Aivojen kuntoilun, harjoitusmuistin, huomion, ajattelun, laskemisen salaisuudet

Matematiikka: Mental Calculation on ohjelma, joka auttaa sinua oppimaan suorittamaan aritmeettisia operaatioita päässäsi.

Sovellus on kokoelma mielenkiintoisia harjoituksia, jotka voivat parantaa käyttäjän matemaattisia taitoja. Minipelit on jaettu luokkiin sen mukaan, mitä ominaisuuksia niiden tulee kehittää opiskelijassa. Jotkut harjoitukset esimerkiksi harjoittelevat kestävyyttä, kun taas toiset harjoittelevat laskentanopeutta.

Ohjelmoida

"SUUNINEN LASKENTA"

matematiikan opettaja MBOU "Secondary School No. 11" Angarsk

Johdanto

Lukuminä

Laskentataito rationaalisilla luvuilla

Kyky järkeistää laskelmia

3. Mentaaliset laskelmat

LukuII.Suulliset laskentatekniikat

Yleiset tekniikat

Erikoismenetelmiä

LukuIII. Työn muoto

LukuIV.kalenteri - teemasuunnitelma

Luku V. Valvontasuunnitelma

Johtopäätös

Sovellus

Kirjallisuus

"Oletko koskaan havainnut, kuinka ihmiset, joilla on luontainen kyky laskea, ovat vastaanottavaisia, voisi sanoa, kaikille tieteille? Jopa kaikki ne, jotka ovat hitaita ajattelemaan, jos he oppivat sen ja harjoittavat sitä, vaikka he eivät saisi siitä mitään hyötyä, heistä tulee silti vastaanottavaisempia kuin ennen."

Platon

Johdanto

Laskennallinen kulttuuri on perusta matematiikan ja muun opiskelulle akateemiset tieteenalat. Lisäksi laskelmat aktivoivat opiskelijoiden muistia, huomiokykyä, halukkuutta rationaaliseen toiminnan järjestämiseen ja muita ominaisuuksia, joilla on merkittävä vaikutus opiskelijoiden kehitykseen.

SISÄÄN Jokapäiväinen elämä, kaupungin kiihkeässä rytmissä, kun jokainen minuutti on tärkeä, on erittäin tärkeää pystyä suorittamaan laskelmia nopeasti ja järkevästi suullisesti, tekemättä virheitä ja käyttämättä mitään lisäkeinoja (mikrolaskin, kynä ja paperi).

Koululaiset kohtaavat tämän ongelman kaikkialla: koulussa luokassa, kotona, kaupassa jne. Siksi ongelmasta tietokonekulttuurin kehittäminen heidän keskuudessaan tulee erittäin tärkeäksi.

Kasvava monimutkaisuus ja lisääntyvä lajien monimuotoisuus käytännön toimintaa, tieteen ja tuotannon ilmaantuminen ja kehittyminen, laskentatyökalujen kehittyminen ja relevanttien matematiikan alojen kehittyminen vain täydentävät laskennallisten ongelmien listaa ja tekevät laskelmista entistä merkittävämpiä.

Tietotekniikan nopea kehitys edellyttää koululaisten tietojenkäsittelykulttuurin entistä laajempaa kehittämistä. Koska monien tietokoneella esiteltyjen prosessien perusta on matemaattinen malli, jossa kyky nopeasti ja järkevästi suorittaa laskelmia on perusedellytys.

Luokkien 1-4 kurssi on pääosin suoritettu teoreettinen koulutus opiskelijat opiskelemaan operaatioita rationaalisilla luvuilla. Tässä vaiheessa opiskelija ei kuitenkaan ole vielä kehittänyt nopeiden ja virheettömien operaatioiden taitoja rationaalisilla luvuilla. Siksi opettajan tulee ensimmäisistä tunneista lähtien työskennellä luokilla 5-6 kiinnittää vakavaa huomiota edelleen kehittäminen laskennallisia taitoja suunnittelemalla jokaiselle oppitunnille jonkinlainen laskennallinen harjoitus sekä kirjallisten että suullisten tehtävien muodossa. Tämä syy tekee myös aiheemme tärkeäksi.

On toinen syy - nämä ovat vaatimuksia koulutusstandardi ja vaatimukset opiskelijoiden valmistautumistasolle matematiikan opiskelussa. Niiden mukaisesti opiskelijan tulee kyetä käyttämään hankittuja tietoja ja taitoja käytännön toiminnassa ja arjessa laskennan tuloksen suulliseen arvioimiseen ja arvioimiseen. OGE:n läpäisemiseksi hyvin jaMatematiikan yhtenäinen valtionkoe, sinun tarvitsee vain osata laskea nopeasti, oikein ja ilman laskinta. Kuitenkin pääsyy matematiikan OGE- ja Unified State Exam -pisteiden menetys ovat laskentavirheitä. Itse asiassa laskinta ei tarvita matematiikan yhtenäistettyyn valtionkokeeseen ja Unified State Exam -kokeeseen. Kaikki ongelmat ratkeavat ilman sitä. Tärkeintä on tarkkaavaisuus, tarkkuus jahenkisen laskennan tekniikoiden tuntemus.

Tutkimuksen kohde on prosessi, jossa opetetaan suullisia laskentatekniikoita 5-8-luokkien opiskelijoille ja harjoitellaan 9-11-luokkien opiskelijoiden hankkimia tietoja ja taitoja

Opintojen aihe: 5-8-luokkien opiskelijoiden mielenlaskennan menetelmiä ja 9-11-luokkien taitojen kehittämistä.

Kohde koostuu 5-8-luokkien opiskelijoiden olemassa olevien päänlaskentamenetelmien tutkimisesta ja 9-11-luokkien opiskelijoiden osaamisen parantamisesta.

Tavoitteiden mukaisesti on tarpeen ratkaista seuraavat asiattehtävät:

1. Analysoi koulutuksellista ja tieteellistä - metodologinen kirjallisuus tässä aiheessa.

2. Tunnistaa 4. luokan opiskelijoiden valmistautuminen rationaalisten lukujen operaatioiden tutkimukseen.

3. Valitse eniten tehokkaita menetelmiä ja mentaaliset laskelmat.

4. Anna olemassa olevien nopean mielenlaskennan tekniikoiden luokitus.

5. Laadi kalenteri-teemasuunnitelma suullisten laskentatekniikoiden opettamisesta ja niiden muodostumisen ohjauksesta 5-11-luokkien opiskelijoiden keskuudessa.

Merkityksellisyys

Opiskelijoiden työnhavainnot osoittavat, että opiskelijoilla on vaikeuksia mielessä laskemisessa. Ja kaikki tietävät missä roolissa koulun kurssi koulutuksessa on atk-taitoja. Yhtään esimerkkiä, ei yhtäkään ongelmaa matematiikassa, fysiikassa, kemiassa, piirtämisessä ja niin edelleen, ei voida ratkaista ilman alkeellisten laskentamenetelmien taitoja. Ei ole mikään salaisuus, että opiskelijoilla, joilla on vahvat laskennalliset taidot, on paljon vähemmän ongelmia matematiikan kanssa.

Tietojenkäsittelykulttuurin lisääminen edistää älyllisten kykyjen, opiskelijoiden henkisten perustoimintojen, puheen, huomion, muistin kehittymistä ja auttaa koululaisia ​​hallitsemaan täysin fysiikan, matematiikan ja luonnontieteiden aineet. Siksi sisään nykyaikaiset olosuhteet Tietotekniikan työkalujen käytöstä huolimatta laskentataidot ovat edelleen tärkeitä.

Kokemuksen uutuus.

Kokemuksen uutuus on opiskelijoiden laskentakulttuurin parantamiseen tähtäävien algoritmien, menetelmien ja tekniikoiden käyttöjärjestelmän luominen. Mielenlaskennan oppiminen edistää opiskelijoiden mielen perustoimintojen kehittymistä, edistää puheen, huomion ja muistin kehittymistä sekä edistää opiskelijoiden älyllisten kykyjen kehittymistä.

minä .Tietokonekulttuurin osat

Yksi matematiikan kurssin opettamisen päätavoitteista koulussa on kehittää opiskelijoiden vahvoja laskennallisia taitoja.

Laskennallinen kulttuuri muodostuu opiskelijoille matematiikan kurssin opiskelun kaikissa vaiheissa, mutta sen perusta lasketaan ensimmäisen 5–8 opiskeluvuoden aikana. Tänä aikana koululaiset oppivat kyvyn tietoisesti käyttää matemaattisten operaatioiden lakeja (yhteen-, vähennys-, kerto-, jako-, eksponentio-, juurenpoisto). Seuraavina vuosina hankittuja taitoja ja kykyjä kehitetään ja vahvistetaan matematiikan, fysiikan, kemian ja muiden aineiden opiskelussa.

Laskentataitoja voidaan pitää kehittyneinä vain, jos opiskelija osaa suorittaa riittävän sujuvasti matemaattisia operaatioita luonnollisilla luvuilla, desimaaliluvuilla ja tavallisilla murtoluvuilla sekä rationaalisilla luvuilla.

Opiskelijoiden laskentakulttuurin tasoa voidaan arvioida heidän kyvystään tehdä suullisia ja kirjallisia laskelmia, organisoida rationaalisesti laskennan kulku ja varmistaa saatujen tulosten oikeellisuus.

Laskennalliset taidot eroavat taidoista siinä, että ne suoritetaan lähes hallitsemattomasti. Tämä taitojen hallinnan aste saavutetaan niiden tarkoituksenmukaisen muodostumisen olosuhteissa. Laskentataitojen kehittyminen nopeutuu, jos opiskelija ymmärtää laskennan prosessin ja niiden ominaisuudet.

Sekä kirjallisissa että suullisissa laskelmissa käytetään erilaisia ​​sääntöjä ja tekniikoita. Laskentataidon taso määräytyy aiemmin opittujen laskennallisten tekniikoiden systemaattisella konsolidoinnilla ja uusien hankkimisella opittavan materiaalin yhteydessä.

1. Laskentataidot rationaalisilla luvuilla

Luokkien 1-4 aikana opiskelijoiden teoreettinen valmistautuminen rationaalilukujen operaatioiden opiskeluun on pääosin saatu päätökseen. Tässä vaiheessa opiskelija ei kuitenkaan ole vielä kehittänyt nopeiden ja virheettömien operaatioiden taitoja rationaalisilla luvuilla. Siksi, aloittaessaan työn luokilla 5-6, opettajan tulee ensimmäisistä tunneista lähtien kiinnittää vakavaa huomiota laskentataitojen kehittämiseen ja suunnitella jokaiselle tunnille jonkinlaisia ​​laskennallisia harjoituksia, sekä kirjallisena. ja suullisia tehtäviä.

5. luokalla kehitetään yleisten ryhmätekniikoiden taitoja.

6. luokalla, vuoden ensimmäisellä puoliskolla, lasketaan lasten laskelmien opettamista koskevan työn tulokset, ja matematiikan opettajan päätehtävänä tulisi olla "Positiiviset ja negatiiviset luvut" -aiheen opiskelun ohella opiskelutekniikoita jakokriteerien avulla. Jatketaan toisella vuosipuoliskolla opiskelijoiden taitojen kehittämistä tavallisilla murtoluvuilla laskennassa, järjestetään 1-5 opiskelun laadukas toisto ja erityisesti jatketaan luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen laskutoimituksen harjoittelua.

7. luokalla vuoden ensimmäisellä puoliskolla tulisi kiinnittää erityistä huomiota tavallisten ja desimaalilukujen laskennan harjoitteluun. Kiinnitä vuoden toisella puoliskolla erityistä huomiota laskentatekniikoihin lyhennettyjen kertolaskujen avulla.

8. luokalla vuoden ensimmäisellä puoliskolla aiheen "Neliöjuuret" opiskelulla. Jatka laskentataitojen kehittämistä lyhennettyjen kertolaskujen avulla. Järjestä vuoden toisella puoliskolla 6-8 luokalla opitun toisto.

Kaikessa 9-11-luokkien työssä se on välttämätöntä kehittää opiskelijoissa:

kokemusta ja taitoa yksinkertaisissa laskelmissa sekä kirjallisten ja instrumentaalisten laskelmien taitojen kehittymistä, kykyä valita sopivin tapa saada tulos;

kyky käyttää tekniikoita vastausten tarkistamiseen ja tulkintaan;

ennakoiden mahdollisia käyttötarkoituksia matemaattista tietoa virtaviivaistaa laskelmia.

2. Kyky rationalisoida laskelmia

Laskelmien rationalisointi vaatii opiskelijoilta lukujen aritmeettisten operaatioiden kaikkien perusominaisuuksien tuntemisen lisäksi alkeellista halua "yksinkertaistaa elämäänsä", käyttää mahdollisimman vähän aikaa ulkonäöltään hankalan tehtävän suorittamiseen ja ns. lyhin, mutta ei vähemmän oikea tapa saavuttaa tulos.

Yksinkertaisimmat tekniikat laskelmien järkeistämiseen ilmestyvät 5. luokalla, kun oppilaat tutustuvat yhteen- ja kertolaskujen peruslakeihin: kombinaatioon, kommutatiiviseen ja distributiiviseen. Kaikki nämä samat lait jatkavat "toimimista" kuudennella luokalla, mutta niitä ei käytetä vain monille luonnollisille lukuille, vaan myös murtoluvuille sekä positiivisille ja negatiivisia lukuja. Laskeessaan tuotteen tai summan arvoa koululaiset järjestävät näitä lakeja käyttäen tekijöitä tai yhteenlaskuja, jolloin he voivat suorittaa laskelmia nopeammin ja helpommin kuin peräkkäisellä yhteen- tai kertolaskulla.

Kertomisen distributiivisen lain soveltamista pidetään kertolaskusäännön lisäksi toisena menetelmänä, joka helpottaa laskemista.

Esimerkkejä:

Tällä menetelmällä voit joskus ohittaa kaksi kokonaista vaihetta ongelmallista opiskelijoille - tämä on muunnos vääräksi murtoluvuksi sekoitettu numero ja takaisin - alkaen väärä murtoluku valitse koko osa.

2.-3,9+8,6+4,7+3,9-4,7=(-3,9+3,9)+(4,7-4,7)+8,6=8,6

Tällaisessa tehtävässä oppilaiden tulee kommutatiivista yhteenlaskulakia käyttäen löytää lukupareja, joiden summa on nolla (mukaan lukien vastakkaisten lukujen parit). Ja loppujen lopuksi laskelmat ovat mahdollisimman yksinkertaisia.

Opiskelijoiden tulee ensinnäkin oppia paitsi laskemaan rationaalisesti, myös "ajattelemaan ja päättelemään rationaalisesti" ylipäätään, ts. etsi lisää käteviä tapoja ei vain laskelmissa, vaan myös tehtävien ratkaisemisessa, yhtälöiden muodostamisessa, niiden ratkaisemisessa, erilaisten lausekkeiden muuntamisessa. Usein ennen kuin siirryt suoraan laskelmiin, sinun täytyy vain huomata, että tämä tai toinen lauseke voidaan muuntaa, yksinkertaistaa ja vasta sitten suorittaa toiminto.

3. Mentaaliset laskelmat

Laskelmien onnistuminen riippuu pitkälti siitä, missä määrin opiskelijat kehittävät mielenlaskennan taitoja. Ei ole mikään salaisuus, että lapsilla, joilla on vahvat laskennalliset taidot, on paljon vähemmän ongelmia matematiikan kanssa.

Suullisten laskelmien järjestäminen metodologisesta näkökulmasta on erittäin arvokasta. Suuharjoituksia käytetään valmisteluvaiheessa uuden materiaalin selittämisessä, havainnollistamaan opiskeluja sääntöjä ja lakeja sekä lujittamaan ja toistamaan opittua. Suullinen aritmetiikka kehittää opiskelijoiden muistia, reaktionopeutta, keskittymis- ja havainnointikykyä, osoittaa opiskelijoiden oma-aloitteisuutta ja itsehillinnän tarvetta sekä parantaa laskentakulttuuria.

Oppituntien tyydyttäminen monipuolisilla, mielenkiintoisilla ja hyödyllisillä laskennallisilla tehtävillä, joissa on paljon ajankohtaista teoreettista materiaalia ja tehtäviä tutkittavista aiheista, on mahdollista vain parantamalla oppituntien suullisten harjoitusten järjestelmää. Mentaalinen aritmetiikka on kaiken laskelman perusta. Suuharjoitusten päätehtävänä on päivittää tietyn aiheen perustiedot ja -taidot, valmistaa oppilaita työhön koko oppitunnin ajan sekä toistaa systemaattisesti oppimaansa, ylläpitää ja parantaa peruserikoitaitoja, mukaan lukien laskentataidot.

Mennessä laskelmissa kaikkien luokan opiskelijoiden on työskenneltävä itsenäisesti ja aktiivisesti pysyäkseen ystäviensä tahdissa. Meidän tulisi myös pohtia kysymystä laskennan nopeudesta suullisten laskelmien aikana. Tietysti suullisesti on pääsääntöisesti mahdollista laskea nopeammin, taloudellisemmin käytetyn ajan ja henkisen energian suhteen. Mutta tämä ei ole arvokkain asia. Ajansäästöä suoritettaessa on paljon tärkeämpää kuin se, miten tämä toiminta suoritetaan, jossa opiskelijoiden luova aloite ilmenee.

Suulliset laskelmat ovat erittäin tärkeitä käytännön käyttöä. Lukion algebran kurssilla on monia mahdollisuuksia kehittää ja parantaa aiemmilla luokilla opiskelijoiden hankkimia päänlaskentataitoja.

Henkisten laskelmien hyödyt ovat valtavat. Sovellettaessa aritmeettisten operaatioiden lakeja mentaalisiin laskelmiin lapset eivät vain toista niitä, vahvistavat niitä, vaan mikä tärkeintä, oppivat niitä ei mekaanisesti, vaan tietoisesti. Aritmeettisten operaatioiden lakien tietoinen omaksuminen on ensimmäinen ja erittäin konkreettinen henkisten laskelmien etu. Suullisten laskelmien avulla kehittyvät sellaisia ​​arvokkaita inhimillisiä ominaisuuksia kuin huomio, keskittyminen, kestävyys ja itsenäisyys.

Kun lasket henkisesti (joskus), sinun on pidettävä mielessä itse numerot, joilla toiminnot suoritetaan, joitain välituloksia, sinun on muistettava tietty määrä eniten tehokkaita tekniikoita suullinen laskenta. Näin ollen mielenlaskenta auttaa harjoittelemaan ja kehittämään muistia.

Matemaattisten sanelujen tekstien säveltäminen ja tekstien kehittäminen itsenäinen työ tarkoitettu henkisen laskennan koulutukseen, on tarpeen määrittää likimääräinen vaatimustaso, joka esitetään mentaalisen laskennan taidolle. Esimerkiksi kokonaislukujen lisäämisessä ja vähentämisessä ja desimaalit voit rajoittua tietoihin, jotka sisältävät enintään kaksi merkitsevää numeroa; kertomalla - yksinumeroisten ja kaksinumeroisten lukujen tulolla; jakattaessa - tehtävillä, jotka eivät johda äärettömiin desimaalilukuihin (ellei tehtävänä ole löytää osamäärän likimääräinen arvo), joissa tiedoissa on enintään kaksi merkitsevää numeroa.

Toiminnassa tavallisilla murtoluvuilla voit rajoittua tehtäviin sellaisten murtolukujen yhteen- ja vähennystehtäviin, joilla on sama nimittäjä tai yksi nimittäjistä toisen kerrannainen, sekä yksinkertaisiin esimerkkeihin murtolukujen kertomisesta ja jakamisesta, joiden osoittajat ja nimittäjät ovat pääosin yksittäisiä. -numeroiset numerot.

Mielenlaskemiseen voidaan tarjota myös yksinkertaisia ​​useita toimintoja sisältäviä harjoituksia.

Suullisilla laskelmilla on suuri kasvatuksellinen, kasvatuksellinen ja käytännöllinen ja puhtaasti metodologinen merkitys. sitä paitsi käytännön merkitystä joka jokaisella ihmisellä on, kyky tehdä nopeasti ja oikein yksinkertaisia ​​laskelmia "mielessä", mentaalinen laskeminen on aina ollut metodologien mielestä yksi parhaat keinot syventää lasten matematiikan tunneilla hankkimia teoreettisia tietoja.

Suullinen aritmetiikka edistää matemaattisten peruskäsitteiden muodostumista, syvempää perehtymistä lukujen koostumukseen termien ja tekijöiden perusteella, aritmeettisten operaatioiden lakien ja muiden ymmärtämistä.

Myös mielenlaskennan harjoituksille on aina annettu kehittävää merkitystä, sillä niiden uskottiin edistävän lasten kekseliäisyyttä, älykkyyttä, huomiokykyä, muistia, aktiivisuutta, nopeutta, ajattelun joustavuutta ja itsenäisyyttä, oppilaiden loogista ajattelua, luovia alkuja ja vahvatahtoiset ominaisuudet, tarkkaavaisuus ja matemaattinen valppaus. Lisäksi mielessä aritmetiikka edistää opiskelijoiden puheen kehitystä, jos harjoituksen alusta lähtien matemaattisia termejä tuodaan tehtävien teksteihin ja käytetään tehtävien käsittelyssä.

Luku II .Suulliset laskentatekniikat

Mielen laskentamenetelmät ovat hyvin erilaisia. Suorittaessasi laskelmia suullisesti, joskus sinun on osoitettava luovaa aloitetta, kekseliäisyyttä ja suoritettava toiminta tavalla tai toisella.

On olemassa valtava valikoima mentaalisia laskentatekniikoita. Kaikki tekniikat voidaan yhdistää kahteen ryhmään:

yleinen (aritmeettisten operaatioiden ominaisuuksia käyttäviä tekniikoita käytetään kaikille luvuille)

erityinen (for tiettyjä numeroita, erikoistapaukset)

Sinun on lisättävä 28, 47, 32 ja 13.

1) käyttämällä luvun desimaalikoostumusta, jaamme jokaisen termin numeroiksi - kymmeniksi ja yksiköiksi.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) käytä assosiatiivisia ja kommutatiivisia ominaisuuksia:

20+30+8+2+40+10+7+3 - (siirtymälaki)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (yhdistelmälaki)

3) Suorita kunkin ryhmän lisääminen

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (siirtymälaki)

5) 100+10+10=120 suorita yhteenlasku

Vastaanotto B

Tekniikka, joka perustuu pyöreän kymmenen lisäämiseen yksiköiden lisäyksellä

Toimintoa suoritettaessa yksi numeroista korvataan "pyöreällä" ja otetaan puuttuvat yksiköt toisesta numerosta.

Esimerkki:

76+59= 75+60=135

Vastaanotto B

Jaksottaisen bittikertoimen vastaanotto

Kun kerrotaan kaksi numeroa, käytetään usein tätä tekniikkaa, joka sisältää kolme vaihetta:

1) Yhden termin jakaminen numeroiksi - yksiköiksi, kymmeniksi, sadoiksi, tuhansiksi, sadoiksi tuhansiksi jne.

2) Kombinaatio- ja distributiivisten ominaisuuksien käyttö.

3) Suorita kunkin tuloksena olevan ryhmän lisääminen.

Esimerkki:

Sinun on kerrottava 32 ja 13.

1) käyttämällä luvun desimaalikoostumusta, jaamme toisen tekijän numeroiksi - kymmeniksi ja yksiköiksi.

2) käyttämällä kertolaskuominaisuutta, suorita toiminto yksinkertaisemmassa versiossa.

32*(10+3)=32*10+32*3=320+96=416

Vastaanotto G

Laskelmien hyväksyminen kaavoilla, joissa on ensimmäisen ja toisen vaiheen toimintoja

Yhdistelmä- ja distributiivisten ominaisuuksien käyttö.

Esimerkkejä:

1)23*37+23*63=(37+63)*23=100*23+2300

2)85*47-85*37=(47-37)*85=10*85=850

Vastaanotto nro 2

Menetelmä yhden toiminnon korvaamiseksi toisella

Vähennyksen korvaaminen yhteenlaskemalla: väkilukua täydennetään ensin yksiköillä "pyöreäksi" numeroksi ja sitten saatu "pyöreä" luku täydennetään vähennettävään, eli vähennyksen päätoiminto on korvattu "kaksinkertaisella" lisäys.

Esimerkkejä:

1) 600-289 lisää 289 300:aan: tämä on 11 ja toinen 300 600:aan. Yhteensä: 311

Sen sijaan, että laskemme 600-289=311, laskemme 289+11+300=600 kirjoittamatta sitä ylös, sanomalla itsellemme 11 300, yhteensä 311

2) 730-644 vähennetty 644 lisätään 650:een (6), sitten 700:aan (50) ja 730:een (30): 6+50+30=86

Vastaanotto nro 3

Tekniikka kertomiseksi 5 50 500:lla

1. Esitä kerroin, jonka kerromme 5 50 500:lla, ja suorita sitten kertomisen assosiatiivisen ominaisuuden avulla toiminto yksinkertaistetussa versiossa.

Esimerkki:

Mutta on helpompikin tapa. Jos yksi tekijöistä kaksinkertaistuu, myös tuote kasvaa 2 kertaa, joten todellisen tuloksen saamiseksi tuloksena oleva tuote on puolitettava.

Esimerkki:

1) 240*10:2=240:2=120

(jaamme ensimmäisen kertoimen puoliksi eli kahdella ja lisäämme toista kerrointa 2 kertaa)

Lukujen kertominen 50:llä ja 500:lla alkaa samalla tavalla kuin kertominen 5:llä jakamalla kertolasku kahdella ja päättyy kertomalla tulos 100:lla tai 1000:lla, mikä vastaa kahden tai kolmen nollan lisäämistä oikealle.

Esimerkki:

Vastaanotto nro 4

Tapa kertoa luvulla 25, 250, 2500

Kun kerromme luvun 25:llä, kerromme ensin 100:lla ja jaamme tuloksen 4:llä saadaksemme tuotteen todellisen arvon. Vaihtoehtoisesti voit ensin jakaa neljällä ja kertoa sitten 100:lla.

Esimerkkejä:

Kertominen 250:lla ja 2500:lla suoritetaan samalla tavalla.

Vastaanotto nro 5

125:llä kertomisen vastaanotto

Käyttääksesi tätä tekniikkaa, sinun on muistettava, että 125 on 1/8 1000:sta, ts. tuhat 125 sisältää 8 kertaa, eli ensin kerromme 1000:lla ja jaamme tuloksen 8:lla saadaksesi tuotteen todellisen arvon. Päinvastoin, voit ensin jakaa kahdeksalla ja sitten kertoa 1000:lla.

Esimerkkejä:

Vastaanotto nro 6

Kuinka kertoa 9:llä ja 99:llä

Kertoimet 9 ja 99 ovat yhden pienemmät kuin pyöreät luvut 10 ja 100. Siksi voimme kertoa luvun 9 seuraavasti:

kerro luku 10:llä ja vähennä tuloksena olevasta luvusta sama luku kerrottuna yhdellä (eli otamme lukua ei 9, vaan kymmenen kertaa ja vähennämme sitä sitten samalla luvulla)

Luvun kertominen 99:llä tehdään samalla tavalla.

Esimerkkejä:

1)25 9=25 10-25 1=250-25=225

2)35 99=35 100-35 1=3500-35=3465

Vastaanotto nro 7

Tekniikka kertomiseksi 11:llä

Minkä tahansa luvun kertominen 11:llä on erittäin helppoa yksinkertaisella tavalla:

1) Kertojan viimeinen numero (luku, jota kerrotaan) kirjoitetaan tuloksen oikeanpuoleisimmaksi numeroksi

2) Kertojan jokainen seuraava numero lisätään oikeaan naapuriinsa ja kirjoitetaan tulokseen

3) Kertoimen ensimmäisestä numerosta tulee tuloksen vasemmanpuoleisin numero. Tämä on viimeinen vaihe.

Esimerkkejä:

1)54x11=594,(5+4=9)

2)78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Vastaanotto nro 8

Tekniikka kertomiseksi 101:llä

Yksinkertaisin sääntö on: anna numerosi itsellesi. Kertominen on valmis.

Esimerkki:

57 * 101 = 5757

Vastaanotto nro 9

Tekniikka kertomiseksi 12:lla

Tuplaa luku ja lisää naapuri.

Sinun on tuplattava jokainen numero vuorollaan ja lisättävä siihen naapuri

413*12=4956

Vastaanotto nro 10

Tekniikka kertomiseksi 15:llä

Kerro luku 10:llä ja lisää puolet tuloksesta

Esimerkki:

28*15=280+140=420

Vastaanotto nro 11

Kaksinumeroisten lukujen neliöinti, jotka päättyvät numeroon 5

Annetusta viidestä hylkäämällä saatu luku tulee kertoa numerosarjan seuraavalla, ts. lisätään yhdellä ja lisää "25" tuloksena olevaan tuotteeseen.

Esimerkki:

85 = (64 + 8) x 100 + 25 = 7225

Vastaanotto nro 12

Tehdä työtä kaksinumeroisia lukuja, joilla on sama määrä kymmeniä ja yksiköiden summa on 10

Sääntö: kymmenluku kerrotaan luonnollisen sarjan seuraavalla numerolla, tulos kirjoitetaan ylös ja siihen lisätään yksiköiden tulo.

Esimerkkejä:

1) 23 27 = 621. Kerromme luvun 2 kolmella ("kaksi" seuraa "kolme"), siitä tulee 6 ja sen viereen lisäämme ykkösten tulon: 3 7 = 21, tulee 621.

2) 52 58 = 3016, koska kerromme kymmenen numeron 5 6:lla, se on 30, annamme 2:n ja 8:n tulon, eli 16.

Vastaanotto nro 13

Samanlaisista numeroista koostuvien kolminumeroisten lukujen jakaminen luvulla 37

Tulos on yhtä suuri kuin näiden kolminumeroisen luvun identtisten numeroiden summa (tai luku, joka on kolme kertaa kolminumeroisen luvun numero).

Esimerkki:

a) 222:37 = 6. Tämä on summa 2+2+2=6.

Vastaanotto nro 14

Testaa jaollisuutta 4:llä ja 8:lla

Luku on jaollinen neljällä, jos sen kaksi viimeistä numeroa ovat jaollisia 4:llä.

Esimerkki:

135 456 on jaollinen 4:llä, koska 56: 4 = 14

Luku on jaollinen 8:lla, jos sen kolme viimeistä numeroa ovat nollia tai muodostavat luvun, joka on jaollinen 8:lla.

Esimerkki:

21 952 on jaollinen 8:lla, koska 952: 8 = 119

Vastaanotto nro 15

Testaa jaollisuutta luvuilla 11 ja 101

Luku on jaollinen 11:llä, jos vuorottelevien numeroiden summa on jaollinen 11:llä.

Esimerkki:

271 436 on jaollinen luvulla 11, koska 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1

Jotta luku olisi jaollinen 101:llä, jaamme luvun 2-numeroisiin ryhmiin oikealta vasemmalle (vasemmanpuoleisessa ryhmässä voi olla 1 numero) ja etsimme näiden ryhmien summan vuorotellen. Tämä summa on jaollinen 101:llä, mikä tarkoittaa, että itse luku on jaollinen 101:llä.

Esimerkki:

590 547 on jaollinen luvulla 101, koska 59 – 05 + 47 = 101, 101:101 =1

Vastaanotto nro 16

Osingon jakautuminen termeiksi

Osingon jakaminen helposti erikseen jaettavissa oleviin komponentteihin nopeuttaa luvun mentaalista laskemista jaon aikana.

Esimerkki:

Etsitään lukujen 2808 ja 9 osamäärä.

2808: 9 = (2700 / 9) + (90 / 9) + (18 / 9) = 300 + 10 + 2 = 312.

Vastaanotto nro 17

Jako luvuilla 5 ja 50

Jakajat 5 ja 50 korvataan yhdellä, jota seuraa nollia, ts. 10:llä ja 100:lla. 10 on kuitenkin 2 kertaa enemmän kuin 5 ja 100 2 kertaa enemmän kuin 50, joten jos haluat jakaa luvun 5:llä tai 50:llä, sinun on jaettava se 10:llä tai 100:lla ja kerrottava osamäärä 2:lla.

Esimerkki:

Jaa luku 1250 50:llä vastaavasti.

1250:50 = (1250:100) x 2 = 12,5 x 2 = 25.

Vastaanotto nro 18

Jako luvulla 25

Jos haluat jakaa luvun 25:llä, sinun on jaettava se 100:lla ja kerrottava sitten osamäärä 4:llä.

Esimerkkejä:

1) Jaa luku 285 25:llä.

285: 25 = (285:100) x 4 = 2,85 x 4 = 1,14

2) Jaa luku 36 0,25:llä.

36:0,25=(3600:100)*4=36*4+144

Vastaanotto nro 19

Jako luvulla 125

Jos haluat jakaa luvun 125:llä, sinun on jaettava se 1000:lla ja kerrottava sitten osamäärä 8:lla.

Esimerkki:

124:125=(124:1000)*8=0,124*8=0,992

Vastaanotto nro 20

Laskutoimitukset algebrallisten kaavojen avulla

1. Lasku kaavalla =a 2 +2ab +b 2

Esimerkki:

81 2 =(80+1) 2 =6400+160+1=6561

2. Lasku kaavalla (a -b ) 2 =a 2 -2ab +b 2

Esimerkki:

79 2 =(80-1) 2 =6400-160+1=6241

3. Laskeminen kaavalla (a +b)(a -b)=a 2 -b 2

Esimerkki:

6,7*7,3=(7-0,3)(7+0,3)=49-0,09=48,91

Vastaanotto nro 21

Neliöjuuren erottaminen ottamalla huomioon radikaali

Kun poimitaan suuren luvun neliöjuuri, on hyödyllistä kertoa luku, erottaa jokaisen tekijän juuri erikseen ja kertoa tulos.

Esimerkkejä:

Vastaanotto nro 22

Esimerkki:

BLOCKS

Osa I

A. Tekniikka, joka perustuu aritmeettisten operaatioiden lakien ja ominaisuuksien tuntemiseen

B. Tekniikka, joka perustuu kierroksen kymmenen lisäykseen yksiköiden miehityksellä

B. Jaksottaisen bittikohtaisen kertolaskujen vastaanotto

D. Laskelmien vastaanotto kaavoilla ensimmäisen ja toisen vaiheen toimilla

Osa II

1. Ehtojen uudelleenjärjestelyn tai tekijöiden uudelleenjärjestelyn vastaanotto

2. Tekniikka yhden toiminnon korvaamiseksi toisella

Osa III

3. Menetelmä kertomiseksi 5 50 500:lla

4. Menetelmä kertomiseen luvulla 25, 250, 2500

5. 125:llä kertomistapa

IV jakso

6. Menetelmä kertomiseen 9:llä ja 99:llä

7. Tapa kertoa 11:llä

8. 101:llä kertomistapa

9. Tapa kertoa 12:lla

10. 15:llä kertomistapa

Osa V

11. Viiteen päättyvien kaksinumeroisten lukujen neliöinti

12. Niiden kaksinumeroisten lukujen tulo, joilla on sama määrä kymmeniä ja yksiköiden summa on 10

Osa VI

13. Samanlaisista numeroista koostuvien kolminumeroisten lukujen jakaminen luvulla 37

14. Jaollisuuden merkit 4:llä ja 8:lla

15. Jaollisuuden merkit luvuilla 11 ja 101

16. Osingon jakautuminen termeiksi

Osa VII

17. Jako luvulla 5 ja 50

18.Jaa 25:llä

19.Jaa 125:llä

Osa VIII

20. Laskutoimitukset algebrallisten kaavojen avulla

21. Neliöjuuren erottaminen radikaaliluvulla

22.Kokonaisluvun neliöjuuren erottaminen

Luku III . Työn muoto

Työaikataulun mukaan matematiikan opettajat kehittävät 1-2 kuukauden aikana jonkin ohjelmatekniikan taitoa mielenlaskentajärjestelmän avulla oppitunnin ja kotitehtävien aikana.

Kuukauden viimeisellä viikolla he selvittävät henkisen laskennan taitojen kehittymisen kirjoitettu työ, joka sisältää 5-10 tehtävää (eli 5-10 minuuttia) ja sovita se valvovan apulaisjohtajan kanssa.

He tekevät poikkileikkaustöitä, laittavat arvosanat päiväkirjaan ja päiväkirjat vastaavalla merkinnällä.

Työtä tehdessään opiskelijan tulee tehdä tekniikkaan sopivia muistiinpanoja.

Esimerkki: 12*25= 3*(4*25)=3*100=300

Älä salli laskutoimituksia laskimella tai millään muulla tavalla (esimerkiksi kertolasku sarakkeessa).

Arvosana annetaan työkokeen arviointistandardien mukaisesti.

He analysoivat tulokset ja toimittavat ne valvovalle apulaisjohtajalle muodossa:

TULOKSET

Analyysi jaksoittain

Teki virheitä

5a

5 B

6a

6b

7a

7b

(5-6 kl)

5 (7-11kl)

2(10%)

3(16%)

4(33%)

3(23%)

0(0%)

0(0%)

Työn tulokset kirjataan seurantataulukkoon (hallinnollisen valvontatyön sähköiseen päiväkirjaan).

Kerran neljännesvuosittain matematiikan opettajat raportoivat työnsä tuloksista Moskovan alueen kokouksessa.

Luku IV . Kalenteri - teemasuunnitelma

Luokka

9-11

1 ,2,4 neljännes

1,2,4 neljännes

1 ,4 neljännes

1 ,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

2,4 neljännes

2,3,4 neljännes

1 ,4 neljännes

1 ,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

III

3,4 neljännes

3,4 neljännes

1,2,4 neljännes

1,2,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

3,4 neljännes

2,3,4 neljännes

2,3,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

2,3,4 neljännes

2,3,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

2,3,4 neljännes

1 ,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

VII

2,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

VIII

3,4 neljännes

1,2,3,4 neljännes

Luku V . Valvontasuunnitelma

Päivämäärät

Käyttäytymismuoto

5. luokka

1 neljännes

Avaa katselu tietoa

6. luokka

3. neljännes

Avoin tiedon arviointi

7. luokka

2. neljännes

Testata

8. luokka

4. neljännes

Testata

9-luokka

2. neljännes

Testaus

Luokka 10

1 neljännes

Testaus

Luokka 11

3. neljännes

Testaus

Johtopäätös

Ensinnäkin, kun kehitetään rationaalisen laskennan taitoja, opiskelijoiden on osoitettava "kaikessa loistossaan" tietyn laskentamenetelmän mukavuus. Tätä varten on tarpeen käyttää "epämukavia" numeroita tehtäviä kirjoitettaessa, antaa hankalan näköisiä esimerkkejä tai tehtävä itsessään sisältää lauseen "yksinkertaistaa", "mikä on yksinkertaisempaa?", "mikä on kätevämpää, lyhyt?" Kaikki tämä edistää opiskelijan halua yksinkertaistaa tehtäväänsä etsimällä järkevämpi tapa laskea.

Nopea laskeminen, joskus liikkeellä ollessa, on ajan vaatimus. Numerot ympäröivät meitä kaikkialla ja aritmeettisten operaatioiden suorittaminen niille johtaa tulokseen, jonka perusteella teemme tämän tai toisen päätöksen. On selvää, että et voi tulla ilman laskelmia sekä arjessa että koulussa opiskellessa.

Tieteellisen ja metodologisen kirjallisuuden analysoinnin aikana tunnistettiin erilaisia ​​nopeita laskentatekniikoita, annettiin näiden tekniikoiden jako yleisiin ja erityisiin sekä tarkasteltiin eri matemaatikoiden (S.A. Rachinsky, J. Trakhtenberg) kuvaamia tekniikoita.

Nykyinen erityinen työjärjestelmä laskentataidon parantamiseksi luokilla 5-11 koostuu seuraavista vaiheista:

johdanto-ohjausvaihe.

vaihe käynnissä olevasta työstä tietojenkäsittelytaitojen kehittämiseksi

lopullisen valvonnan vaihe.

Muokkaamalla jokaista komponenttia muokkaamme opiskelijan tietojenkäsittelykulttuuria kokonaisuutena.

Opiskelijoiden tietojenkäsittelykulttuurin tehokas muodostuminen riippuu opiskelijoiden opetusmuotojen ja -menetelmien oikeasta yhdistelmästä, joka perustuu psykologisten ominaisuuksien huomioimiseen.

Opettaessa 5-8-luokkien opiskelijoita ohjelman mukaisesti käytetään yleisiä ja erityisiä mielenlaskennan tekniikoita. Oppitunnin kilpailuelementin avulla voit osoittaa selkeämmin tiettyjen laskelmien järkeistämismenetelmien käyttömukavuuden.

Tämä ohjelma suoritti mukautuksen työskennellessään MBOU "Secondary School No. 11" opiskelijoiden kanssa kehittääkseen mielenlaskennan taitoja vuosina 2013–2017.

Kirjallisuus

1. Bavrin, I.I. Maaseutuopettaja Rachinsky ja hänen mielenlaskennan tehtävänsä [Teksti] – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 s. – B-ka fysiikka ja matematiikka. palaa. koululaisille ja opettajille.

2. Grudenov, Ya.I. Matematiikan opettajan työmetodologian parantaminen [Teksti] – M.: Prosveshchenie, 1990. – 224 s.

3. Emelyanenko, M.V. Kehitystehtävien järjestelmä aiheesta "Moninumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla" // Ala-aste, 1996.– № 12.–

Kanssa. 47-51.

4. Valitut luennot matematiikan opetusmenetelmistä / Moscow Pedagogical valtion yliopisto(MPGU) on nimetty. V.I. Lenin, koonnut T.V. Malkova - M.: Pometey, 1993. – 177s.

5. Cutler, E. Trachtenbergin mukainen nopea laskentajärjestelmä. Käännös: P.G. Kaminsky ja Ya.O. Haskin [teksti] / Cutler, E., McShane. – M.: Koulutus, 1967. – 134 s.

6. Krutetsky, V.A. Koululaisten opetuksen ja kasvatuksen psykologia

[Teksti] .– M.: Koulutus, 1976.

7. Larina, L.N. Opettajan rooli opiskelijoiden tietojenkäsittelykulttuurin muodostumisessa: [Sähköinen dokumentti].–

(http://www.gym5cheb.ru/lesssons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.4.2010

8. Matematiikka [Teksti]: oppikirja. 6 luokalle. Yleissivistävä koulutus toimielimet. Klo 2

Osa 1: Yhteiset jakeet/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov

ja muut - 17. painos - M.: Mnemosyne, 2006. - 153 s.: ill.

9. Matematiikka [Teksti]: oppikirja. 6 luokalle. Yleissivistävä koulutus toimielimet. Klo 2

Osa 2: Rationaaliset luvut/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov

ja muut - 17. painos - M.: Mnemosyne, 2006. - 142 s.: ill.

10. Matematiikka [Teksti]: oppikirja. 5 luokalle. Yleissivistävä koulutus toimielimet. Klo 2

Osa 1: Kokonaisluvut/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov

ja muut - 18. painos - M.: Mnemosyne, 2006. - 153 s.: ill.

11. Matematiikka [Teksti]: oppikirja. 5 luokalle. Yleissivistävä koulutus toimielimet. Klo 2

Osa 2: Murtoluvut/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov ja muut - 18. painos - M.: Mnemosyne, 2006. - 157 s.: ill.

12. Matematiikka. 6. luokka [Teksti]: oppikirja. yleissivistävää koulutusta varten toimielimiin

/ I.I.Zubareva, A.G.Mordkovich – 5. painos – M.: Mnemosyna, 2006. – 264 s.: ill.

13. Matematiikka. 5 luokkaa [Teksti]: oppikirja. yleissivistävää koulutusta varten toimielimiin

/ I.I.Zubareva, A.G.Mordkovich – 8. painos – M.: Mnemozina, 2008. – 270 s.: ill.

14. Muravin, K.S. Laskennallisen kulttuurin vaaliminen algebran tunneilla [Teksti] // Algebran opettaminen luokilla 6–8 / comp.: Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. – M.: Koulutus, 1980.– S. 150–167.

15. Toisen asteen matematiikan koulutuksen laadun arviointi

/ G.V. Dorofejev, L.V. Kuznetsova, G.M. Kuznetsova ja muut - M.: Bustard, 2000. - 80 s.: ill.

16. Sarantsev, G.I. Matematiikan opetusmenetelmät lukio

[Teksti]: oppikirja. matematiikan käsikirja opiskelijoille. asiantuntija. ped. yliopistot ja yliopistot

/ G.I. Sarantsev. – M.: Koulutus, 2002. – 224 s.

17 . Minaeva, S. Tietojenkäsittelytaitojen muodostuminen peruskoulussa

/ Matematiikka: adj. kaasuttamaan "Syyskuun ensimmäinen".–2006.–16– 31 tammikuuta. (№ 2) .– Kanssa. 3–6.

18. Fedotova, L.N. Opiskelijoiden tietojenkäsittelykulttuurin lisääminen [Sähköinen asiakirja] – (http://festival.1september.ru/articles/210122.) 16.01.2010

19. Sheinina, O.S. Matematiikka. Koulun kerhotoiminta [Teksti]: 5-6 luokkaa. : opettajan portfolio / O.S. Sheinina, G.M. Solovjova – M.: NC ENAS:sta, 2002. – 208 s.

21. Mentaalinen aritmetiikka matematiikan tunneilla yhtenä keinona parantaa opiskelijoiden tiedon laatua. Kunnan oppilaitos "Secondary school No. 12", Kamyshin

22. " 5-6 luokkalaisten opiskelijoiden tietojenkäsittelykulttuurin muodostuminen ", Moskova, 2010

23. Yhtenäinen valtionkoe ilman virheitä. Laskemme nopeasti ja ilman laskinta

Jopa monimutkaiset toiminnot on voimassasi.

Suurin osa ihmisistä osaa kertoa vain 10:een, ja hyvin yksinkertainen esimerkki 11 x 11 voi hämmentää melkein kaikkia. Sovellus "" sisältää vain tehokkaita menetelmiä mentaalista laskutoimitusta, joten voit helposti oppia kuinka nopeasti laskea yhteen, vähentää ja kertoa lukuja turvautumatta laskimeen.

Kun käynnistät ensimmäisen kerran, saatat joutua kirjautumaan sisään Google-tililläsi tallentaaksesi kaikki saavutuksesi ja tulokset. Kaikki osiot on piilotettu sivupalkkiin:
1. Opiskelu - tämä on se osa, johon sinun täytyy mennä ensin ja yrittää ymmärtää kaikki, mitä siellä on kirjoitettu. Jokainen artikkeli sisältää paitsi tekstiä, myös melko suuria kuvia, joista ei ole erityisen vaikeaa ymmärtää menetelmän merkitystä ja periaatteita. Kun luet ja ymmärrät kaiken, voit nopeasti siirtyä suoraan artikkelista tämän menetelmän testaamiseen. Testitilassa sinulla ei ole aikarajoituksia, mutta sen päätyttyä alkaa koulutus, jossa sinun on yritettävä ratkaista kaikki esimerkit mahdollisimman nopeasti. Jos he pystyivät saavuttamaan vähimmäisaikarajan, he saivat kultakupin.
2. Koulutus - sinun tulee mennä tähän osioon vasta, kun olet lukenut materiaalin ja muistanut sen perusteellisesti (älä huoli, jos haluat käydä koulutuksen läpi ilman teoriaa, sovellus muistuttaa sinua teoriasta).
3. Aivoriihi- osio on omistettu todellisille hardcore-faneille, koska siinä voit valita aiheet, joita haluat harjoitella ja miksata niitä yhteen peliin.
4. Saavutukset - Hall of fame, jossa voit nauttia menestyksestäsi uusien mielenlaskentamenetelmien oppimisessa.

Yksi koulun matematiikan oppitunnin elementeistä on mielenlaskenta, joka edistää matemaattisen ajattelun, muistin ja laskennallisten taitojen kehittymistä ja on lisätuki matematiikan hallitsemisessa yleensä.
Koulussa 1-5 luokilla kiinnitetään erityistä huomiota päänlaskentaan.
Siksi tämä kirja on tarkoitettu opettajille, tämän ikäisille lapsille ja heidän vanhemmilleen.

Lisäysongelmien suullinen ratkaisu
ja vähennyslasku.
1) Joulukuusi on 5 metriä korkea ja mänty 2 metriä korkeampi. Kuinka pitkä mänty on?
2) Yhdessä pakkauksessa on 9 omenaa ja toisessa 3 vähemmän. Kuinka monta omenaa on toisessa pussissa?
3) Vita on 5 vuotta vanha ja Seryozha 1 vuoden vanhempi kuin Vita. Kuinka vanha Seryozha on?
4) Mishalla on 7 palloa ja Dimalla 2 palloa vähemmän. Kuinka monta palloa Dimalla on?
5) Kumpi summa on suurempi: 3 + 1 vai 3 + 2? Kuinka paljon enemmän?
6) Kumpi summa on pienempi: 2 + 5 vai 5 + 2?
7) Vertaa summaa 3 + 7 ja lukua 9.
8) Kuinka paljon on vähennettävä 10:stä, jotta jää 5?
9) Vähennä 7:stä 2 ja lisää 1. Kuinka paljon on jäljellä?
10) Kansiossa oli 5 muistikirjaa. Opiskelija otti yhden muistikirjan. Kuinka monta muistikirjaa kansiossa on jäljellä?

Tekijältä.
Henkinen laskeminen 10:n sisällä.
Henkinen määrä 20:n sisällä.
Yhteen- ja vähennyslasku 100:n sisällä.
Taulukon kerto- ja jakolasku.
Taulukon ulkopuolinen kerto- ja jakolasku.
Pyöreän lukujen kerto- ja jakolasku.
Kaikki toimet sisällä
moninumeroisia lukuja.
Erityiset tekniikat henkiseen laskemiseen.
Tavalliset murtoluvut.
Desimaalimurtoluvut.
Kiinnostuksen kohde.
Numeroiden neliö ja kuutio.
Numeroiden aritmeettinen keskiarvo.
Lausekkeiden kokoaminen tehtävätekstin perusteella.
Kehyksen, pinta-alan, tilavuuden laskenta.

Ilmainen lataus e-kirja katso ja lue kätevässä muodossa:
Lataa kirja Suullinen aritmetiikka, arvosanat 1-5, Sycheva G.N., 2010 - fileskachat.com, nopea ja ilmainen lataus.

• OGE, matematiikka, valmistautuminen lopulliseen sertifiointiin, Semenov A.V., Trepalin A.S., Yashchenko I.V., 2019
• Lomonosov-olympialaiset matematiikan koululaisille, 2005-2015, Begunts A.V., 2016
• Unified State Exam 2019, Matematiikka, Kaaviot ja kaaviot, Tehtävä 2, Profiilitaso, Tehtävä 11, Perustaso, Työkirja, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.

Seuraavat oppikirjat ja kirjat.