Matemātikas zināšanu pielietošanas iespējas ikdienas dzīvē. Nodarbība par tēmu "matemātikas nozīme cilvēka dzīvē"

Sabiedrībā pastāv uzskats, saskaņā ar kuru visiem cilvēkiem intelektuālo zināšanu jautājumos ir tendence vai nu uz matemātisko polu, vai uz humanitāro. Bērns iet skolā, dabū A literatūrā, bet matemātika viņam nekādi netiek dota. "Nekas," saka vecāki, "viņš pie mums ir humanitārs." Bieži sastopama arī pretēja situācija.

Bet cik tas ir godīgi? Vai matemātiku objektīvi ir grūtāk apgūt nekā humanitārās zinātnes? Vai cilvēka spējas ir iedzimtas ģenētiski vai arī tās ir audzināšanas rezultāts?

Pētījuma laikā Matemātiķi bija gudrāki par humanitārajām zinātnēm izrādījās, ka, ja skolēnam labi veicas eksāmenos eksaktajās disciplīnās, viņš vairumā gadījumu veiksmīgi tiek galā arī ar humanitārajām zinātnēm. Un brīvo mākslu skolu audzēkņi neizdodas ne tikai matemātikā, bet arī valodās.

Vai tas nozīmē, ka matemātiskās disciplīnas sarežģītāk? Nē.

Ja cilvēks labi nokārto visus eksāmenus, tas liecina par viņa atbildību, nevis viņa spējām. Daudzi cilvēki var viegli operēt ar abstraktiem jēdzieniem un apgūt valodas, taču matemātika viņiem ir ļoti grūta. Turklāt citi pētījumi liecina, ka nav saiknes starp matemātikas un humanitāro disciplīnu attīstību smadzeņu darbības līmenī. Tās ir pilnīgi atšķirīgas kognitīvās spējas.

Intelektuālo spēju fizioloģiskais pamats

Pētījumi Smadzeņu tīklu izcelsme progresīvai matemātikai ekspertu matemātiķu vidū zinātnieki fiksēja matemātiķu un citu cilvēku smadzeņu darbību dažādu uzdevumu izpildes laikā. Rezultātā viņi nonāca pie šāda secinājuma.

Darot matemātiskās operācijas cilvēks aktivizē īpašas smadzeņu zonas, kas nav saistītas ar valodas spējām.

Izrādās, ka atšķirība starp matemātikas un humanitārajām zināšanām slēpjas fizioloģiskā līmenī. Ir zonas, kas ir atbildīgas par matemātisko domāšanu, un ir zonas lingvistiskajai domāšanai. Nevarētu teikt, ka kāds no viņiem būtu perfektāks.

Daba un audzināšana

Iepriekš minētajā pētījumā zinātnieki arī secināja, ka bērnu spēja veikt vienkāršas algebriskas darbības ir turpmāku matemātisko panākumu atslēga. Galu galā agrīnā vecumā, pat pirms jebkādas izglītības, smadzeņu daļas cilvēkam attīstās atšķirīgi. Kādam matemātiskās zonas ir labāk attīstītas, bet kādam sliktāk.

Tā kā gan elementāri, gan sarežģītāki uzdevumi ietver vienu neironu tīkls, jūs varat paredzēt bērna nākotnes talantu vēl pirms tas izpaužas. Bērns ātri saprata, kāpēc 1 + 1 = 2? Tad turpmāk viņam būs salīdzinoši viegli iegūt sinusus un kosinusus.

To pašu var teikt par humanitārajām zinātnēm. Ātrums, ar kādu bērns apgūst valodu, spēja uztvert gramatikas pamatlikumus, ļauj novērtēt, cik labi viņš izpratīs humanitārās zinātnes, jo agrīnie panākumi šajā jomā norāda uz attiecīgās jomas potenciālu. smadzenes.

Var pieņemt, ka fizioloģiskās īpašības iepriekš nosaka mūsu kognitīvās spējas. Tomēr tas tā nav, un tālāk ir norādīts iemesls.

• Daudzi citi faktori, kas ietekmē talanta izpausmi, netiek ņemti vērā. Piemēram, cilvēkam var būt matemātiķa īpašības fizioloģiskā līmenī, bet tajā pašā laikā nav absolūti nekādas intereses par šo disciplīnu, tāpēc viņa dabiskais talants netiks attīstīts.
• Tas, par ko mēs runājam kā par fizioloģisku tendenci, patiesībā var būt agrīnas vecāku audzināšanas rezultāts.

Kā atzīmē Šveices psihologs un filozofs Žans Pjažē Izziņa, gan lingvistisko, gan matemātisko kognitīvo spēju attīstība notiek pirmsoperācijas periodā (2–7 gadi). Tieši tad var izpausties bērna fizioloģiskā nosliece uz noteiktu darbību.

Šis smadzeņu attīstības periods ir vissvarīgākais, jo neironu savienojumu izveide notiek saskaņā ar to izmantošanas biežuma principu. Par smadzeņu attīstības iezīmēm no ieņemšanas līdz pusaudža vecumam. Tas ir, pēc 2-3 gadiem tās zonas, kuras visbiežāk tiek iesaistītas, sāk aktīvi attīstīties.

Šajā posmā smadzeņu attīstība ir tieši atkarīga no cilvēka aktivitātes un jebkuras prakses atkārtošanas.

Dvīņu izpēte atklāj arī cilvēka spēju veidošanos. Viņu gēnu kopums ir aptuveni vienāds, un tāpēc intelektuālo spēju atšķirības, visticamāk, ir saistītas ar ārējiem faktoriem.

Šādus pētījumus veica krievu zinātnieki 90. gados No kurienes nāk gudri bērni?, parādīja, ka no divu gadu vecuma dvīņu intelekts patiešām kļūst līdzīgs salīdzinoši identiskos ārējos apstākļos.

Aptuveni tādu pašu secinājumu izdarīja zinātnieki no Kalifornijas Universitātes Santabarbarā. Izglītības sasniegumu augstā pārmantojamība atspoguļo daudzas ģenētiski ietekmētas iezīmes, ne tikai intelektu. Ārējai videi ir nozīme un tā spēlē nosacījumu lomu bioloģiskās bāzes īstenošanai.

secinājumus

Tas, vai cilvēks kļūst par humānistu vai matemātiķi, ir atkarīgs no bioloģiskā faktora un iedzimtības, kas nosaka viņa smadzeņu attīstību. Tomēr šī faktora izpausmi spēcīgi ietekmē aktivitāte bērnība. Runa ir par periodu, kad cilvēks pats vēl nav tieši sācis apgūt disciplīnas, bet rotaļāšanās un saziņas procesā ar vecākiem kaut kādā veidā iesaista dažādas smadzeņu zonas, stimulējot to attīstību.

Praksē tas nozīmē sekojošo: vecākiem nevajadzētu uzspiest bērnam nodarbošanos, pret kuru viņam nav īpašas pievilcības un kura viņam ne pārāk veicies. Ir jācenšas atrast talantu un dot ieguldījumu tā attīstībā.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē Šis darbs lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Biedri: 7. klases skolēni.

Mērķi:

• izglītojošs: ilgtspējīgas intereses veidošana par matemātiku;
• izglītojošs: tādu personības iezīmju veidošanās kā izziņas darbība.
• izstrādājot: audzēkņu radošo spēju (iztēle, novērošana, atmiņa) attīstība, monologa runa, spēja identificēt cēloņu un seku attiecības, loģiskās domāšanas attīstība.

Uzdevumi:

• studēt bibliogrāfiskos avotus par šo tēmu;
• iepazīstināt ar matemātikas rašanās un attīstības vēsturi
• apzināt matemātikas zināšanu pielietošanas jomas.

Produkti: datora prezentācija.

Nepieciešamais aprīkojums: projektors, ekrāns, dators.

Pasākuma norise

Skolotājas ievadruna:

1 slaids Tēma: "Matemātika cilvēka dzīvē"

2 slaids Pamatjautājums: vai cilvēkam ir vajadzīga matemātika?

3 slaids Problēmjautājumi:

• Kā un kad sākās matemātika?
• Kurām profesijām nepieciešama matemātika?
• Kādus matemātiķus jūs zināt?
• Vai mūsdienu cilvēkam ir nepieciešamas matemātikas zināšanas?

Studentu prezentācija:

Lai vadītu kuģus
Lidot debesīs
Ir daudz kas jāzina
Un tajā pašā laikā un tajā pašā laikā,
Jūs ievērojat,
Ļoti svarīga zinātne
Matemātika!

Kāpēc kuģi
Neskrien uz sēkļa
Un viņi ir ceļā
Caur miglu un puteni?
Jo tāpēc,
Jūs ievērojat,
Palīdz kapteiņiem
Matemātika!

Tā ka ārsts, jūrnieks
Vai arī kļūt par pilotu.
Mums vispirms ir
Zināt matemātiku.
Un pasaulē nav profesiju
Jūs ievērojat,
Kur vien vajag
Matemātika!

4 slaids Kā un kad sākās matemātika?

Runājot par kaut ko ļoti vienkāršu, saprotamu, mēs bieži sakām: "Lieta ir skaidra, kā divi reiz divi - četri!".

Bet, pirms jūs domājat par to, ka divreiz divi ir četri, cilvēkiem bija jāmācās daudzus, daudzus tūkstošus gadu.

Protams, šī mācība neaizgāja aiz rakstāmgalda. Cilvēks pamazām iemācījās dzīvot: būvēt mājokļus, atrast ceļu garos ceļojumos, apstrādāt zemi.

Jo pat vistālākajos laikos, kad cilvēki dzīvoja alās un bija tērpušies dzīvnieku ādās, neiztika bez skaitīšanas un mērīšanas.

Daudzi noteikumi no skolas aritmētikas un ģeometrijas mācību grāmatām bija zināmi senie grieķi vairāk nekā pirms diviem tūkstošiem gadu.

Citām senajām tautām - ēģiptiešiem, babiloniešiem, ķīniešiem, Indijas tautām - trešajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras bija zināšanas par ģeometriju un aritmētiku, kuru trūkst dažiem piektās vai sestās klases skolēniem.

Ar katru desmitgadi matemātika ir kļuvusi arvien vairāk cilvēkiem vajag.

5 slaids Pitagors

Lielais zinātnieks Pitagors dzimis ap 570. gadu pirms mūsu ēras. Samos salā. Pitagora tēvs bija Mnesarhs, dārgakmeņu griezējs.

Pitagora teorēma- viena no Eiklīda ģeometrijas pamatteorēmām, kas nosaka attiecības starp taisnleņķa trijstūra malām. Tiek uzskatīts, ka to ir pierādījis grieķu matemātiķis Pitagors, kura vārdā tas ir nosaukts.

Teorēma ir šāda: AT taisnleņķa trīsstūris hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu .

6 slaids

Deviņpadsmitā gadsimta beigās tika izteikti dažādi ieteikumi par cilvēkiem līdzīgu Marsa iedzīvotāju eksistenci. Joka pēc, lai arī ne gluži nepamatoti, tā tika nolemts nosūtīt signālu Marsa iedzīvotājiem Pitagora teorēmas veidā. Nav zināms, kā to izdarīt; taču visiem ir skaidrs, ka Pitagora teorēmas izteiktais matemātiskais fakts notiek visur un tāpēc mums līdzīgas citas pasaules iedzīvotājiem šāds signāls ir jāsaprot.

7 slaids

Sofija Kovaļevska

Meitene no dižciltīgas ģimenes mīlēja matemātiku un pat naktīs slēpa zem spilvena sarežģītu problēmu grāmatu (viņas vecāki neapstiprināja viņas vaļaspriekus).

Tajā laikā sievietēm nebija pieņemts iet uz koledžu, bet viņa devās pret savu vecāku gribu uz Vāciju, uz universitāti un nonāca pie slavenā profesora. Viņš nevēlējās viņu ņemt un, lai no tā atbrīvotos, viņš uzdeva vairākas paša sastādītas problēmas, sakot, ka, ja viņa nolems, viņa viņu aizvedīs pie sevis.

Šīs problēmas nevarēja atrisināt pat profesori. Meitene nolēma divdesmit minūtēs.

Sofija Kovaļevska absolvēja universitāti un kļuva par pasaulslavenu matemātiķi

8 slaids

Ko var darīt matemātika?

• Tas palīdz astronomam noteikt tālu zvaigžņu ceļus.
• Inženieris izmanto matemātiku, lai projektētu reaktīvo lidmašīnu, kuģi vai jaunu spēkstaciju.
• Fiziķim matemātika atklāj atoma kodola likumus, bet jūrniekam – kuģa ceļu okeānā.
• Vārdu sakot, matemātika var visu vai gandrīz visu, kur kaut kas ir jāaprēķina.

Bet viss sākas ar matemātiku.

• Bērns tikko piedzimis, un jau izskan pirmie skaitļi viņa dzīvē: augums, svars.
• Bērns aug, nevar izrunāt vārdu "matemātika", bet jau ar to nodarbojas, risina nelielas rotaļlietu, kubu skaitīšanas problēmas.
• Un vecāki neaizmirst par matemātiku un uzdevumiem. Gatavojot bērnam ēdienu, sverot viņu, viņiem ir jāizmanto matemātika.
• Galu galā jums ir jāatrisina elementāri uzdevumi: cik daudz ēdiena jums jāpagatavo mazulim, ņemot vērā viņa svaru.

9 slaids

1 piemērs

Jūs stāvat pie kases un maksājat par precēm. Jūs iegādājāties pārtiku par 432 rubļiem, un jums ir 500 rubļu 100 rubļu banknotēs. Un viņi dod jums naudas 40 rubļus, lai gan viņiem vajadzētu dot jums 68 rubļus. Tātad jūs saīsinājāt par 28 rubļiem !!!

10 slaids

2 piemērs

Man jābūt vasarnīcā 15.40.Ceļā pavadu 1.40 stundas. Šodien man jāiet uz veikalu. Kad man vajadzētu doties prom? Cik daudz laika es varu pavadīt veikalā?

11 slaids

12 slaids

Atrisiniet problēmu.

Kā iegūt 100 ar vienu darbību un piecām vienībām?

13 slaids

• 111 - 11 = 100

14 slaids

Kur var iztikt bez matemātikas?

• Būvnieki ceļ māju. Ir jāaprēķina, cik daudz cementa, cik daudz ķieģeļu. Augstums Platums. Izveidojiet projektu.
• Šeit šuvēja gatavojas šūt kleitu. Izmēra cilvēku, veido rakstu. Vai viņai vajag matemātiku? Var būt…
• Veikals ņem vērā saņemtās preces, ieņēmumus.
• Banka skaita naudu, nodarbojoties ar milzīgām summām, ar procentiem.
• Pat mūzikā, dzejā ir jāskaita - ritms, lielums, astotdaļas, ceturtdaļas, jambs, horejas.
• Ko mēs varam teikt par tādām sarežģītām zinātnēm kā kosmoss (raķetes, satelīti), datortehnoloģijas, televīzija, radio! Protams, nekas no tā nebūtu izgudrots bez aprēķiniem, bez matemātikas.
• Tas ir, matemātika ir visa mūsu dzīve?

15 slaids

Uzdevums pielietot trīsstūru vienādības zīmi, lai izmērītu attālumu starp diviem nepieejamiem objektiem .

Stāvoklis: Ceļa klājēju komandai jāizveido tunelis, taču attālums, kas jāgriež cauri kalnam, nav zināms. Kas komandai jādara, lai noskaidrotu šo attālumu, ja ir zināms attālums no A līdz C un no B līdz C (1. att.)?

1. attēls

Risinājums: Brigāde nevar veikt ceļu apkārt kalnam. Tāpēc viņi paņēma mazs triks: cilvēks tika novietots pie ieejas vēl neizgrieztajā tunelī - (A) un izejas punktā arī - (B), trešā persona tika novietota kalna malā - (C), tika izveidots trīsstūris ABC . Persona A velk taisni caur punktu C, un persona B arī velk taisni caur punktu C. Pēc taisnu līniju vilkšanas un vēl divu cilvēku novietošanas uz tām noteiktā attālumā - (D,e) tātad CD=AC, a SW = ES.Stūris ACB=ECD pēc vertikālo leņķu īpašības, tātad trīsstūris DEC vienāds ar trīsstūri ABC. Tagad brigāde savieno punktus D un E ar segmentu uz zemes. Atliek strādniekiem izmērīt attālumu no E līdz D, kas būs vienāds ar vēlamo attālumu no A līdz B.

16 slaids

Vai mūsdienu cilvēkam ir nepieciešamas matemātikas zināšanas?

Pasaule un pati dzīve strauji mainās. Tas ietver jaunas tehnoloģijas. Tikai matemātika un problēmu risināšana tradicionālā izpratnē nemainās. Matemātiskie likumi ir pārbaudīti un sistematizēti, tāpēc cilvēks iekšā svarīgi punkti var paļauties uz viņu, lai atrisinātu jebkuru problēmu. Matemātika jūs nepievils.

Bet katru gadu mums ir arvien vairāk brīnišķīgu mašīnu: sarežģīti darbgaldi, dažādas automātikas. Lai labi strādātu ar šādām mašīnām, jums ir nepieciešams daudz zināšanu. Tagad matemātika ir vajadzīga ne tikai zinātniekam vai inženierim, bet arī meistaram un rūpnīcas strādniekam.

Tomēr pat pirms dažām desmitgadēm bija daudz šādu problēmu, kuras bija gandrīz neiespējami atrisināt, lai gan matemātiķi prata tās atrisināt. Gadījās, ka desmitiem cilvēku vairākus gadus strādāja, lai atrisinātu vienu problēmu. Aprēķini bija lēni. Matemātiķa galvenie “instrumenti” bija tie paši, kas seno grieķu laikos – paša galva un tukša papīra lapa ar zīmuli.

Un tagad matemātikā ir jauns jaudīgs palīgs, ko sauc par elektronisko datoru. Esošie ātrdarbīgie datori darbojas simtiem tūkstošu reižu ātrāk nekā cilvēki.

Matemātika nekad nav bijusi tik visaptveroša un cilvēkiem tik vajadzīga zinātne kā šodien. Grūti runāt par to, kāda būs matemātika rīt. Tagad tā attīstās tik strauji, tajā tik bieži tiek veikti jauni atklājumi, ka droši vien ir bezjēdzīgi minēt, kas būs. Viena lieta ir skaidra: rīt matemātika kļūs vēl spēcīgāka, vēl svarīgāka un cilvēkiem vairāk vajadzīga nekā šodien.

Zināms, ka matemātika nekad nav viena, tā vienmēr tiek attiecināta uz kaut ko! Tas liek domāt, ka neviena cita zinātne nevar pastāvēt bez matemātikas. Tāpēc, ja cilvēce nebūtu radījusi matemātikas pasauli, tai nekad nebūtu varējusi piederēt ZINĀTNE! Ņemsim par piemēru tehnoloģisko progresu. Lai rastos kāds jauns aparāts, ir vajadzīgi daudzi zinātnieki un izstrādātāji. Viņu vidū noteikti būs kāds matemātiķis, jo tas neapšaubāmi ir vajadzīgs! No tā izriet matemātikas svarīgā loma apkārtējās pasaules un cilvēces attīstībā kopumā.

Skaitļošanas matemātikas metožu attīstība un datoru jaudas palielināšanās ļauj mūsdienās veikt precīzi aprēķini sarežģītāko dzīvo un nedzīvo sistēmu dinamikas jomā, lai prognozētu to uzvedību. Patiesi panākumi šajā ceļā ir atkarīgi no matemātiķu un programmētāju gatavības strādāt ar datiem, kas iegūti tradicionālos dabas un humanitāro zinātņu veidos: novērojumi, apraksts, aptauja, eksperiments.

Matemātikas pozīcija mūsdienu pasaule tālu no tā, kas tas bija pirms simts vai pat tikai četrdesmit gadiem. Matemātika ir kļuvusi par ikdienas pētniecības instrumentu fizikā, astronomijā, bioloģijā, inženierzinātnēs, ražošanas organizācijā un daudzās citās teorētiskās un lietišķās darbības jomās. Daudzi izcili ārsti, ekonomisti un sociālie zinātnieki uzskata, ka viņu disciplīnu turpmākā attīstība ir cieši saistīta ar plašāku un pilnīgāku matemātisko metožu izmantošanu nekā līdz šim. Nav brīnums, ka grieķu zinātnieki teica, ka matemātika ir visu zinātņu atslēga.

Protams, iepriekšminētais vēlreiz pierāda, cik svarīga ir matemātika ne tikai pati par sevi, bet arī to, cik tā ir nepieciešama citām zinātnēm, paļaujas uz matemātiskiem faktiem un tādējādi palīdz cilvēcei attīstīties arvien tālāk! Matemātika vienmēr ir bijusi cilvēka kultūras neatņemama un būtiska sastāvdaļa, tā ir apkārtējās pasaules izpratnes atslēga, zinātnes un tehnikas progresa pamats un svarīga personības attīstības sastāvdaļa.

Matemātika satur gribas aktivitātes iezīmes, spekulatīvu spriešanu un tiekšanos pēc estētiskās pilnības. Tās galvenie un savstarpēji pretējie elementi ir loģika un intuīcija, analīze un konstrukcija, vispārīgums un konkrētība.

Mēs jau esam apsvēruši daudzus iemeslus, kāpēc matemātika tiek uzskatīta nevis par vienu no, bet par vissvarīgāko zinātni. Tagad mēģināsim sniegt vairākus faktus, kas to pierāda. Tie ir vienkārši, ar tiem saskaras jebkura persona un katru dienu.

1. Matemātika ir atrasta un izmantota Ikdiena, tāpēc katram cilvēkam ir nepieciešamas noteiktas matemātiskās prasmes.

Vai nav taisnība, ka mums dzīvē ir jāskaita (piemēram, nauda), mēs pastāvīgi izmantojam (bieži vien nemanot) zināšanas par lielumiem, kas raksturo garumu, laukumu, apjomu, laika intervālus, ātrumus un daudz ko citu. Tas viss mums nonāca aritmētikas un ģeometrijas stundās un noderēja, lai orientētos apkārtējā pasaulē.

Matemātika ir nepieciešama, lai bērni veidotu garīgo tēlu, attīstītu nepieciešamās rakstura īpašības (pacietību, centību). Meitene var ņemt vērā to, ka matemātika viņai palīdzēs būt labai mātei (palīdzēt saviem bērniem, veikt ar viņiem attīstošu darbu). Dažiem šīs zinātnes nodarbošanās dod pašapziņu, kāds priecājas, ka uzzina par interesantiem cilvēkiem (piemēram, par Arhimēdu). Dažiem matemātika ir patīkama kā zinātne, lielākā daļa apzinās tās nepieciešamību nākotnes profesija.

Matemātikas zināšanas un prasmes ir nepieciešamas gandrīz visās profesijās. Pirmkārt, protams, tajos, kas saistīti ar dabas zinātnes, tehnoloģijas un ekonomika. Matemātika ir dabaszinātņu un tehnoloģiju valoda, un tāpēc dabaszinātnieka un inženiera profesijai ir nepieciešama nopietna daudzu matemātikas profesionāļu informācijas apguve. Galileo to teica ļoti labi: "Filozofija (mēs runājam par dabas filozofiju, mūsu mūsdienu valodā - par fiziku) ir uzrakstīta majestātiskā grāmatā, kas pastāvīgi ir atvērta jūsu skatienam, bet tikai tāda, kas vispirms iemācās saprast tās valodu un interpretēt. tas var to saprast.zīmes ar kurām tas rakstīts. Tas ir uzrakstīts matemātikas valodā. Bet tagad neapšaubāmi ir jāpiemēro matemātiskās zināšanas un matemātisko domāšanu ārstam, valodniekam, vēsturniekam, un šo sarakstu ir grūti nogriezt, tas ir tik svarīgi matemātiskā izglītība profesionālai darbībai mūsu laikā. Tāpēc, lai sagatavotos nākotnes profesijai, nepieciešama matemātika un matemātiskā izglītība. Tam nepieciešamas zināšanas par algebru, matemātiskā analīze, varbūtību teorija un statistika.

Vēl vienu galvenais iemesls Cilvēces nepieciešamība matemātikā ir cilvēka izglītība par spēju saprast viņam uzticētā uzdevuma nozīmi, spēju pareizi, loģiski spriest, apgūt algoritmiskās domāšanas prasmes. Ikvienam ir jāiemācās analizēt, atšķirt hipotēzi no fakta, kritizēt, saprast uzdevuma nozīmi, shematizēt, skaidri izteikt savas domas utt., no otras puses, attīstīt iztēli un intuīciju (telpiskā reprezentācija, spējas). lai paredzētu rezultātu un paredzētu risinājuma ceļu utt.). Citiem vārdiem sakot, matemātika ir nepieciešama indivīda intelektuālajai attīstībai. 1267. gadā slavenais angļu filozofs Rodžers Bēkons teica: "Tas, kurš nezina matemātiku, nevar zināt nevienu citu zinātni un pat nevar parādīt savu nezināšanu."

Valsts militārā drošība, ekonomiskā un tehnoloģiskā neatkarība ir atkarīga no tās pilsoņu matemātiskās pratības un lielākās daļas, nevis no elites grupas. Ir grūti pārvērtēt matemātikas, matemātiskās izglītības un matemātiskās kultūras nozīmi mūsdienu pasaulē. Visi mūsdienu zinātne caurstrāvots matemātiskās metodes un matemātiskās idejas.

Slikta matemātiskā izglītība pārkāpj pilsoņa pamattiesības, jo īpaši tiesības uz brīvu profesijas izvēli. Ar cilvēkiem, kuri nezina, kas ir matemātiskais pierādījums, matemātiskā spriešana, viegli manipulē nekaunīgi politiķi, kā arī finanšu magnāti un noziedzības priekšnieki izmantojot viņu kontrolētos plašsaziņas līdzekļus. Matemātiski neizglītoti cilvēki ir gatavi apzinīgi sekot jebkuram viltus pravietim, viņi ar sajūsmu klausās dēmonu apsēstos gaišreģus un analfabētus astrologus. Matemātiski analfabēti valstu vadītāji, lielie rūpniecības un finanšu korporācijas, ko ieskauj nepietiekami matemātiski izglītoti padomdevēji un konsultanti, mūsdienās rada milzīgas briesmas cilvēcei. Viņi nespēj sistemātiski domāt, pat nevar aprēķināt savas rīcības tūlītējās sekas, kas arvien biežāk noved pie militāriem konfliktiem, ekonomiskās krīzes, finanšu satricinājumi, vides un humanitārās katastrofas, kas ļoti ātri zaudē savu lokālo raksturu.

Matemātiskajai modelēšanai jākļūst par obligātu posmu pirms jebkura atbildīga lēmuma pieņemšanas. Padomju-Krievijas sasniegumi matemātikas zinātne un matemātiskā izglītība ir labi zināmas un vispāratzītas. Tieši viņi kļuva par daudzu reālu Krievijas panākumu pamatu. Padomju periods. Krievu matemātikas skola 20. gadsimta otrajā pusē nopietni ietekmēja pasaules zinātnes un izglītības attīstību. Viņas studentus var atrast visos lielākajos planētas zinātniskajos centros. Taču šodien mēs rūgti piedzīvojam mūsu sabiedrības matemātiskās izglītības būtisku kritumu, tās matemātiskās kultūras kritumu. Neskaitāmas tā dēvētās inovācijas grauj Krievijas izglītības tradīcijas, par etaloniem piedāvājot sliktākos Rietumu piemērus. Ekonomiskā sagrāve, kas kļuvusi par galveno mūsu valstī notiekošo reformu pazīmi, izglītības problēmas ir nobīdījusi pēdējā vietā. Pašā izglītības sistēmā tieši matemātika nonāca visgrūtākajā situācijā kā priekšmets, kas slikti atbilst tirgus ideoloģijai. Pēdējā laikā nemitīgi tiek samazināts stundu skaits matemātikas priekšmetos, samazinātas un vienkāršotas programmas. Praktiski netiek izdota mūsdienu zinātniskā literatūra par matemātiku, bez kuras nav iespējams izglītot augsti kvalificētus speciālistus. Notiekošā vadošo zinātnieku un skolotāju un tagad arī labāko studentu emigrācija un daļēji emigrācija ievērojami paātrina šo pagrimuma procesu.

Bažas par matemātiskās izglītības stāvokli Krievijā šodien pauž daudzi ārvalstu zinātnieki. Krievu matemātiskā izglītība ir bijusi un joprojām ir paraugs visai pasaulei, un tās iznīcināšana var būt sākums visas civilizētās cilvēces matemātiskās izglītības iznīcināšanai.

Matemātika ir globālas kultūras fenomens, tā atspoguļo cilvēka domas attīstības vēsturi. Iznīcinot matemātiku, matemātisko izglītību, mēs iznīcinām cilvēka kultūru, iznīcinām cilvēces vēsturi. Universālā datorizācija ne tikai nesamazināja matemātiskās izglītības nozīmi, bet, gluži pretēji, izvirzīja tai jaunus uzdevumus. Sabiedrības matemātiskās izglītības un matemātiskās kultūras līmeņa pazemināšanās var pārvērst cilvēku no datora īpašnieka par viņa kalpu un pat vergu.

Realitātes izziņas procesā matemātikai ir arvien lielāka loma. Mūsdienās nav tādas zināšanu jomas, kurā matemātikas jēdzieni un metodes netiktu izmantotas vienā vai otrā pakāpē. Problēmas, kuras iepriekš tika uzskatītas par neiespējamām, tiek veiksmīgi atrisinātas, izmantojot matemātiku, tādējādi paplašinot iespējas zinātniskās zināšanas. Mūsdienu matemātika apvieno ļoti dažādas zināšanu jomas vienota sistēma. Šis zinātņu sintēzes process, kas tiek veikts matematizācijas klēpī, atspoguļojas arī dinamikā konceptuālais aparāts. Lai cilvēce attīstītos un auglīgi attīstītos, mums ir nepieciešams ne tikai labākie prāti", bet arī svaigas idejas. Un tas prasa radošus cilvēkus ar neparastu domāšanu, plašu redzesloku, elastīgu prātu. Lai tas viss būtu cilvēkā, viņam ir jāpilnveido sevi. Matemātika liek domāt, analizēt. Meklējot informāciju sagatavotajam ziņojumam, atradu vienu interesantu vietni. Tajā dažāda vecuma, izglītības, pasaules uzskatu cilvēki dalījās viedokļos par matemātiku, proti: viņi atstāja savas balsis par un pret matemātiku, par mīlestību vai naidu saistībā ar to. Lūk, ko rakstīja viens no diskusijas dalībniekiem: “Matemātikā nav melu. Visām formulām un teorēmām ir stingrs pierādījums. Matemātika attīsta spēju domāt loģiski, kas ļauj cilvēkam dzīvot interesanti un nekad nav garlaicīgi. Es lasu daudz mācību grāmatu par augstāko matemātiku. Pateicoties augstākās matemātikas studijām, tiek iegūts filozofiski analītisks prāts un spēja patstāvīgi domāt. No tā var izdarīt šādu secinājumu: cilvēka intelekta attīstība ir nepieciešama civilizācijas attīstībai. Tas ir iespējams, pateicoties "filozofiskajam analītiskajam prātam un spējai patstāvīgi domāt", kas tiek sasniegts "smadzeņu iesildīšanas" rezultātā.

Matemātika cilvēka dzīvē

Vai esat kādreiz dzirdējuši šādu izteicienu: matemātika ir valsts bez robežām? Šai frāzei par matemātiku ir ļoti labs iemesls. Matemātika cilvēka dzīvē aizņem īpaša vieta. Mēs esam tik tuvu tam, ka mēs to vienkārši nepamanām.

Bet mūsu dzīve sākas ar matemātiku. Bērns tikko piedzimis, un jau izskan pirmie skaitļi viņa dzīvē: augums, svars. Bērns aug, nevar izrunāt vārdu "matemātika", bet jau ar to nodarbojas, risina nelielas rotaļlietu, kubu skaitīšanas problēmas. Un vecāki neaizmirst par uzdevumiem. Gatavojot bērnam ēdienu, sverot viņu, viņiem ir jāizmanto matemātika. Galu galā jums ir jāatrisina elementāra problēma: cik daudz ēdiena jums jāpagatavo mazulim, ņemot vērā viņa svaru.

Skolā matemātikas uzdevumi to ir daudz, un to sarežģītība ar katru gadu pieaug. Viņi ne tikai iemāca bērnam noteiktas darbības. Matemātiskie uzdevumi attīsta domāšanu, loģiku, prasmju kopumu: spēju grupēt objektus, atklāt modeļus, noteikt attiecības starp parādībām, pieņemt lēmumus. Matemātika, matemātisko uzdevumu risināšana attīsta personību, padara to mērķtiecīgāku, aktīvāku, patstāvīgāku.

Un pēc skolas matemātika ļoti noder. Studējot universitātē, darbā un mājās, pastāvīgi jārisina ar matemātiku saistītas problēmas. Kāda ir varbūtība veiksmīga piegāde eksāmens? Cik daudz naudas jānopelna, lai iegādātos dzīvokli? Kāds ir jūsu mājas sienu virsmas laukums un cik daudz ķieģeļu jums vajadzētu iegādāties, lai izolētu māju? Kā pareizi aprēķināt, lai piedzimtu meitene vai zēns? Un šeit parādās matemātika. Tas seko cilvēkam visur, palīdz viņam risināt praktiskas problēmas, padara viņa dzīvi daudz ērtāku.

Pasaule un pati dzīve strauji mainās. Tas ietver jaunas tehnoloģijas. Tikai matemātika un problēmu risināšana tradicionālā izpratnē nemainās. Matemātiskie likumi ir pārbaudīti un sistematizēti, tāpēc cilvēks svarīgos brīžos var uz tiem paļauties, atrisināt jebkuru problēmu. Matemātika jūs nepievils.

Valsts rīcības plāns 2012.-2016.gadam skolēnu funkcionālās lasītprasmes attīstībaiīpašu uzmanību pievērš tādām pamatkompetencēm kā lasītprasme, matemātika un dabaszinātnes.

Kāds ir matemātikas izglītības mērķis?

Universitātes sagatavošana.

Sagatavošanās nākotnes profesijai.

Intelektuālā attīstība.

Pasaules uzskata veidošanās.

Orientēšanās vidē.

Smadzeņu fiziskā izglītība.

Šeit ir dažas motivācijas attiecībā uz matemātiskās izglītības nozīmi indivīdam.

Matemātika ir sastopama un izmantota ikdienas dzīvē , tāpēc katram cilvēkam ir nepieciešamas noteiktas matemātiskās prasmes. Mums dzīvē ir jāskaita, piemēram, nauda. Mēs pastāvīgi izmantojam, bieži vien nemanot, zināšanas par lielumiem, kas raksturo apjomu, platību, apjomu, laika intervālus, ātrumus un daudz ko citu. Tas viss mums nonāca aritmētikas un ģeometrijas stundās un noderēja, lai orientētos apkārtējā pasaulē.

Matemātikas zināšanas un prasmes ir nepieciešamas gandrīz visās profesijās, pirmkārt, protams, tajās, kas saistītas ar dabaszinātnēm, tehnoloģijām un ekonomiku. Bet nav šaubu, ka matemātiskās zināšanas un matemātisko domāšanu jāpiemēro ārstam, valodniekam, vēsturniekam, un šo sarakstu ir grūti nogriezt, matemātiskā izglītība mūsdienās ir tik svarīga profesionālajai darbībai. Sekojoši,matemātika un matemātiskā izglītība ir nepieciešama, lai sagatavotos nākotnes profesijai . Tam nepieciešamas zināšanas par algebru, matemātisko analīzi, varbūtību teoriju un statistiku.

Arī filozofiskā pasaules izpratne, tās vispārīgie modeļi un zinātniskie pamatjēdzieni nav iespējama bez matemātikas. Un tāpēcmatemātika ir nepieciešama pasaules uzskata veidošanai .

Matemātikai vajadzētu veicināt cilvēku sabiedrības ētikas principu attīstību. Tās pētījums ir paredzēts, lai audzinātu cilvēkā intelektuālo godīgumu, objektivitāti, vēlmi izprast patiesību,tas arī audzina spēju estētiski uztvert pasauli, intelektuālo sasniegumu skaistumu .

“Matemātika jau tad jāmāca, ka tā sakārto prātu,” – M.V. Lomonosovs. Treniņu prasa ne tikai rokas, kājas, ķermenis, bet arīcilvēka smadzenēm ir nepieciešams vingrinājums . Attīstās uzdevumu risināšana, mīklas, matemātiskās mīklas loģiskā domāšana, ātruma reakcija. Nav brīnums, ka viņi saka, ka matemātika ir prāta vingrošana.

KSU "Kokpekty vidusskolas" matemātikas skolotājs Germašs E.A.

Dzīves jēga - matemātiskie modeļi. 1. daļa

1. Ievads.

Ap 1998. gadu es mēģināju, pamatojoties uz man zināmajiem vadības teorijas un sistēmu analīzes elementiem, noformulēt dažus dzīves stratēģijas ierobežojumus matemātiskās formulās. Vēl agrāk, 1991.-1994. Nolasīju lekciju kursu Bioloģisko un medicīnisko sistēmu kontroles instrumentācijas institūtā un šajās lekcijās ieviesu dažus matemātiskos vadības algoritmu un dzīves stratēģiju aprakstus. Šo lekciju elementus esmu ieviesis arī šajā esejā. Protams, es nepretendēju dot dzīves stratēģijas receptes - tam ir profesionāli filozofi, filozofisko un reliģisko mācību pamatlicēji, pravieši, mistiķi utt. Mans mērķis bija daudz pieticīgāks - redzēt, kā šīs problēmas izskatās no matemātikas. pusē. Attiecīgi rezultāts ir diezgan pieticīgs - nevajadzētu meklēt tiešu atbilstību starp matemātiskajām formulām un dzīves kategorijām - matemātika nav labi pielāgota šo kategoriju pareizam aprakstam. Es šeit pievienoju vairākas literāras atkāpes, no kurām dažas es savā laikā izmantoju studentu izklaidei.

2. Iepriekšējās vienošanās un ierobežojumi.

Jēdziens "Dzīves jēga" ir neviennozīmīgs – tas ietver skaidrojumus par tās bioloģiskajiem un sociālajiem mehānismiem (kā?), cēloņsakarībām (kāpēc?), mērķiem (kāpēc?). Visbiežāk, uzdodot šo jautājumu, tas tiek asociēts ar pēdējo (kāpēc?), t.i. jēdzieni "nozīme" un "mērķis" kļūst par sinonīmiem ikdienas izpratnē (lai gan matemātiskā nozīmē tas tā nemaz nav). Tālākās prezentācijas galvenā daļa būs veltīta pēdējai izpratnei - "Dzīves jēga" kā "Dzīves mērķis".

Literārā atkāpe 1.

<<Ситуация очень схожа со сценой из «Фауста» Гете - при попытке перевода Библии на немецкий язык Фауст с первых же строк сталкивается с затруднением: «В начале было Слово». Дело в том, что в древнееврейском и древнегреческом (повидимому, Библию Фауст переводил с одного из этих классических языков, т.е. с подлинника или «Септуагинты») эта строка читается по-разному и в нее вкладывается многозначный смысл.

Sengrieķu valodā tas ir "Logoss" - jēdziens ietver Visuma kosmisko prātu, Galvenā Ideja un daudz ko citu. Šis jēdziens ir vistuvākais tulkojumam "Radošā doma". Visskaidrākais jēdziena izklāsts ir Platonā. Augstākā Būtne ir iecerēta kā Visuma galvenais arhitekts.

Ebreju valodā tas ir vienā no “Kabalas” variantiem - gudrajam kabalistam spēja burtiski radīt pasaules ar “Vārdu” ir absolūta patiesība - jums tas vienkārši ir jāizrunā pareizi, ar visiem centieniem un rituāliem. Atšķirībā no sengrieķu valodas šeit “Vārdam” tiek piešķirta tiešās radīšanas mistiskā nozīme (starp citu, vēsturiski tas ir pirms jēdziena “logoss”). Augstākā Būtne ir iecerēta kā galvenais saimnieks – demiurgs, kurš rada Visumu.

Mēģinot atrast šī jēdziena vācu analogu, Fausts šķiro jēdzienus "Vārds", "Doma", "Darbs" (tulkojumā krievu valodā un vācu valodā arī "Griba" - ļoti svarīgs papildinājums).

Ir pilnīgi skaidrs, ka "Dzīves jēgas" koncepcijā ir visas šīs iespējas - un galvenā doma, un galvenā doma, un galvenais, kā arī galvenais mērķis un vēlme to sasniegt, un turklāt ezotēriķiem (iniciātiem) - arī mistiska izpratne.>>

No iepriekš minētā ir skaidrs, ka “vārdi atbilst jēdzieniem” (arī no “Fausts”), un, ja mēs gribam savu pētījumu likt uz zinātniska pamata, tad katram diezgan acīmredzamam (ikdienišķā nozīmē) vārdam ir nepieciešams definēt jēdzienu, kas mums ir prātā, no daudziem iespējamiem jēdzieniem, kas atbilst dots vārds. Vitgenšteins vārdu un jēdziena saistīšanas procesu definē kā "valodas spēli".”: “Visu vārdu lietošanas procesu valodā var pasniegt arī kā vienu no tām spēlēm, ar kuru palīdzību bērni apgūst savu dzimto valodu. Es nosaukšu šīs spēles"valodu spēles" un dažreiz runā par kādu primitīvu valodu kā valodu spēle».

Vārda un jēdziena atbilstību visvienkāršāk, lai gan ne pārāk skaidri var izdarīt matemātiskā līmenī - modeļu līmenī. Abstraktie matemātiskie modeļi, protams, būs homeomorfi attiecībā pret aprakstītajām dzīves parādībām, bet ne izomorfi, t.i. modelis ir dzīves līdzība, bet dzīve nav modeļa līdzība. Tā kā mēs pētām jēdzienu “Mērķis”, tad modelī mums tā paredzamā vērtība būs galvenā – ja pēc modeļa sastādītā prognoze ļaus pareizi plānot kustības trajektoriju, stratēģiju un uzvedības taktiku, tad šis modelis tiks uzskatīts par apmierinošu. Tāpēc visizplatītākais iebildums ir matemātika, taču dzīvē viss nav tā – izrādās neizturami – modelis nepretendē uz pilnīgu aprakstu, bet kalpo tikai prognozēšanai.

Parādību apraksti kultūras un morāles terminos un kategorijās būtībā ir uzvedības modeļiem noteikto ierobežojumu saraksts, ko var aprakstīt arī matemātiski, taču tie ir kodolīgāki, lai gan formāli mazāk precīzi. Šo aprakstu atbilstības pakāpe reālās dzīves parādībām prognostiskā nozīmē ir aptuveni tāda pati kā tīri matemātisko modeļu atbilstības pakāpe, tas ir, šie apraksti ir diezgan pragmatiski.

Vēl viens būtisks ierobežojums: lai nevairotos entītijas, pārsniedzot nepieciešamo (Pluralitas non est ponenda sine necessitate - Okama skuveklis), mēs neiesaistīsim Radītāju, citplanētiešus, ceturto dimensiju, auru, midihlorānu un Spēku, aprakstot matemātiskos modeļus (no " zvaigžņu kari") utt. (sarakstu var turpināt bezgalīgi).

Piebilde par atsauču sarakstu - avotu saraksts ir pārāk garš tradicionālajam drukāto izdevumu sarakstam (no Hērodota un Hēgeļa līdz Strugackiem un Spinozai); tā koncentrējas uz interneta avotiemieslēgts- līniju- vaicājums jebkurā meklētājprogrammā pēc autora vārda sniedz saites uz desmitiem vietņu.

3. Mērķu hierarhijas veidošana individuālā līmenī.

Kibernētikā dzīvā organisma galvenā iezīme ir homeostāzes īpašība, t.i. dzīves pamatparametru saglabāšana noteiktajās robežās adaptīvās uzvedības dēļ.

Homeostatiskās sistēmas elektromehāniskais modelis ir Valtera slavenie bruņurupuči, kas turēti uz galda malas, matemātisko modeli jo īpaši sniedz Ešbijs:

Tā kā soļu funkcijas mainās lēcienos, šo diferenciālvienādojumu analītiskā integrācija nav iespējama, taču, neskatoties uz to, šie vienādojumi unikāli nosaka sistēmas uzvedību, ja ir doti sākotnējie nosacījumi (sistēmas stāvoklis) un risinājums ir atrodams. ar jebkuru precizitātes pakāpi, izmantojot skaitliskās metodes.

Dzīvās sistēmas, ko nosaka homeostāzes vienādojumi, atbilst organismiem, kas pilnībā īsteno adaptāciju beznosacījumu refleksu dēļ. Adaptācijas programma ir pilnībā ierakstīta ģenētiskā līmenī (DNS struktūrā). Informācijas apjomu, ko organisms var nodot saviem pēcnācējiem, pilnībā nosaka tā genoma lielums.

Literārā atkāpe 2.

<< Рассмотрение организма как машины имеет очень давнюю традицию, хотя принято связывать эту аналогию с 18-м веком (веком Просвещения). Любопытно, что уже в то время делались небезуспешные попытки ввести для простейших организмов - машин понятия нравственности. У Потоцкого в «Рукописи, найденной в Сарагосе» один из героев (математик) рассуждает, имеет ли моллюск в раковине понятие о добре и зле. Первичная дихотомия добра и зла у него отождествляется с дихотомией «съедобно - несъедобно»: моллюск открывает свою раковину и поглощает съедобную частицу или закрывает раковину и отвергает несъедобную. Рост сложности системы (и, соответственно, усложнение нравственности) достигается за счет увеличения числа возможных выборов поведения. Таким образом, по Потоцкому, моллюск оперирует 2 понятиями, а гений на уровне Исаака Ньютона - 10 000 понятий - вот пример чистой математической индукции, без учета качественного изменения системы.>>

Nākamais pilnīgākas adaptīvās uzvedības posms ir saistīts ar kondicionēta refleksa jēdziena ieviešanu. Nosacītā refleksa modelēšana tika veikta arī Valtera bruņurupučiem, bet populārākais matemātiskais sistēmu modelis ar kondicionēts reflekss ir Rozenblata perceptrons. Perceptrona galvenā ideja ir iespēja mainīt koeficientus atsauksmes un soļu funkciju sadalījums no homeostāzes vienādojumiem mācību procesā. Mācību rezultāti (pozitīvi vai negatīvi) kalpo, lai pastiprinātu vai vājinātu atsevišķu sistēmas bloku atgriezenisko saiti. Tad procesu homeostatiskajā sistēmā nosaka ne tikai tās sākotnējais stāvoklis, bet arī tās apguves process, t.i. sistēmas struktūra pielāgojas videi mācību procesā. Informācijas apjoms, kas tiek pārraidīts pēcnācējiem, šajā gadījumā ievērojami pārsniedz genoma apjomu.

Galvenais kontroles trūkums šajos 2 posmos ir kontroles aizkavēšanās - kontrole izmanto tikai informāciju par pašreizējo vides stāvokli, mainoties vides parametriem, starp jaunas informācijas iegūšanu un jaunas kontroles veidošanu ir laika nobīde, kas samazina organisma izdzīvošanas iespējas.

Nākamais solis adaptīvās uzvedības uzlabošanā ir ķermeņa uzbūvemodeļiem vidi, prognozējot turpmāko vides stāvokli, izmantojot modeli, un plānojot savu uzvedību, izmantojot šo modeli. Šeit mēs vispirms saskaramies ar koncepcijumērķi jo plānošana ietver kādas problēmas atrisināšanu. Šeit galvenais ir jautājums par šī uzdevuma izpratni, jo bez šī uzdevuma noteikšanas nav mērķa koncepcijas. Tas, vai mērķa jēdziens ir raksturīgs tikai cilvēkam vai citiem augstākiem dzīvniekiem, ir diskutabls jautājums, un tam nav būtiskas nozīmes mūsu pētījumam.

Mērķtiecīgu sistēmu matemātiskais modelis ir aprakstīts vispārējā teorija sistēmas (Mesarovičs un Takahara):

un pāris (x, y) pieder Sja un tikai tadyir elementa dotā lēmuma problēmas risinājums X . Vairākas ieejasXsauc par risinājumu kopu, kopuY- izejas daudzumu kopums, ko var iegūt, reaģējot uz ievades darbībām X. Komplikācija matemātiskais modelis mērķorientētas sistēmas noved pie apmierinātības uzdevuma jēdzieniem, kontroles objekta modeļa un lēmumu pieņemšanas sistēmas. Lai aprakstītu un analizētu šos modeļus, ir nepieciešamas dziļākas kopu teorijas zināšanas. Turklāt jebkuru sistēmu, kas pārvērš ievadi iznākumos, var raksturot kā lēmumu pieņemšanas sistēmu. Fenomenoloģiskās un mērķtiecīgās pieejas šeit ir atkarīgas no tā, uz ko ir vērsta pētnieka interese. Mēs, protams, izmantosim mērķtiecīgu pieeju.

Ja sistēmas vienādojumos ieviešam ierobežojumu kopumuNSaistībā ar morāles un kultūras tabu vienādojumi būs šādi:

Līdz ar koncepcijas parādīšanos mērķi saistīta ar mērķa funkcijas ieviešanu, kuras galējības meklēšana ir kontroles problēma. Ņemiet vērā, ka ar adaptīvo vadību mērķa funkcijas galējības sasniegšana nav nepieciešama. Mērķa funkcija apzīmē tipa funkcionālu

t- laiks, T - laika intervāls, kurā tiek veikta integrācija (piemēram, dzīves ilgums). Mērķa funkcijas ekstrēma meklēšana tiek veikta ievades mainīgo telpāxn. Risinājums ar jebkuru precizitātes pakāpi mērķa funkcijas ekstrēma sasniegšanai tiek atrasts ar skaitliskām metodēm.

F vērtība atbilst dažu cilvēka vajadzību kopuma – gan materiālo, gan emocionālo – apmierināšanas pakāpei.

Šeit tradicionāli tiek izdalīti divu veidu uzdevumi: mērķplānošanas uzdevumi un darbības vadības uzdevumi (lai gan mūsdienu datortehnoloģiju līmenī robeža starp šiem diviem uzdevumu veidiem ir izplūdusi, jo mērķplānošanas problēmu risināšanu var veikt reāllaikā ar pietiekami lielu skaitļošanas jaudu).

Mērķa plānošanas uzdevumiem atkarībā no mērķa funkcijas veida tiek izmantoti šādi:

lineārā programmēšana (Kantorovičs) - ir jāatrod funkcijas maksimums

2. dinamiskā programmēšana (Belmens) - tipisks uzdevums ar šo metodi tiek atrisināta ceļojošā pārdevēja problēma: pastāvn+1 pilsētas A 0 , A 1 ,… Anar norādītajiem attālumiem starp tiemdij; nepieciešams izvēlēties šādu pārvietošanās maršrutuA 0 , Ai 1 , Ai 2 ,… Aiekšā, A 0 , pie kura kopējais ceļš ir minimāls;

3. heiristiskā programmēšana (Newell, Shaw, Minsky) - tajā pašā laikā informācija par vadības objektu ir nepilnīga un jo īpaši tiek izmantotas ekspertu lēmumu pieņemšanas sistēmas;

4. spēļu metodes attiecas uz konfliktsituācijas un stohastiskās kontroles objekti - šī metožu grupa jo īpaši ietver tā sauktās "biznesa spēles".

Operatīvās vadības uzdevumiem pieteikties dažādas metodes reāllaika automātiskā vadība:

1. Deterministiskām sistēmām ekstrēmu meklēšanas metodes: Gausa-Seidela metode, stāvākā nolaišanās metode (atbilstoši gradienta maksimumam);

2. Stohastiskām sistēmām - korelācijas-ekstrēmuma metode (Miller, Tarasenko, Melik-Shakhnazarov, Markatun) - optimālo atrašanās vietas koordinātu vai to atvasinājumu noteikšana tiek veikta, atrodot korelācijas funkcijas ekstrēmu.Rijvai tās šķirnes.

Protams, iepriekš minētie metožu saraksti mērķa plānošanas un operatīvās vadības problēmu risināšanai ir tālu no pilnīgas un ietver tikai tradicionālās un labi apgūtās metodes.

Mēs apkopojam iepriekš minēto: dzīves mērķis tradicionālajā interpretācijā tiek modelēts kā mērķa funkcijas maksimuma atrašana F (laime) dzīves laikā T (ņemiet vērā, ka T - nepastāvīgs un atkarīgs no meklēšanas stratēģijas). Šeit mēs pirmo reizi savā pētījumā ieviesām laimes jēdzienu. Tā (vēlreiz turpinot valodu spēli pēc Vitgenšteina domām) ir ļoti sarežģīta un, stingri ņemot, to nevar pilnībā izpaust. Taču, lai varētu virzīties tālāk, pieņemsim mūsu valodas spēlē, ka formulā par F var ņemt vērā ar noteiktiem svēruma faktoriem, gan materiāliem, gan emocionāliem stimuliem, lai apmierinātu indivīdu. Morāles un emociju jēdzienu matematizācija tiks aplūkota šī pētījuma 8. un 9. sadaļā.

Tā kā mērķa funkcijā F jāņem vērā ar zīmi “-“ dzīves likstas un ciešanas, tad rezultāts F var būt negatīvs. Ar pesimistisku pieeju (ja ciešanu svarus ņem augstāk par baudas svaru) visizdevīgākā stratēģija ir pilnīga kontroles (darbības) neesamība, lai nepalielinātu ciešanu apjomu (ideāls ir nirvāna). Ir viegli saprast, ka ar šādu stratēģiju gan indivīda, gan sabiedrības pastāvēšana nav iespējama. Tāpēc turpmāk mēs neapskatīsim šādu stratēģiju, jo rezultāts ir triviāls.

Literārā atkāpe 3.

<<Религиозные мыслители рассматривают T , kā uz bezgalību tendēta vērtība (ņemot vērā eksistenci aiz kapa). Tad mērķa funkcijas meklēšanas stratēģija iegūst pavisam citu formu. Šeit ir Paskāla pierādījums Dieva esamībai, kas balstīts uz varbūtības teoriju:

Ateistu stratēģija - T1 = T - zemes dzīves laiks, galīgā vērtība, F1 - preču daudzums, ko cilvēks iegādājies zemes dzīvē, iespējamais ieguvums - F1 - nav atkarīgs no Dieva esamības varbūtības r b .

Ticīgā stratēģija T2 -> "bezgalība"( pēcnāves ilgums), F1 -> 0 - nulles pabalstu summa, ko saņem zemes dzīvei ticīgs cilvēks ar taisnīgu uzvedību, F2 -> “bezgalība” (bezgalīgi daudz labumu, ko saņem pēcnāves dzīvē ticīgais, t.i., mūžīgā svētlaime), iespējamais ieguvums - F2 * r b .

Salīdzinot iespējamos ieguvumus, mēs atklājam, ka ticīgā stratēģija dod lielāku peļņu par patvaļīgi mazu r b . Ņemiet vērā, ka, ja mēs mēģinām definēt r b pēc zinātniskā eksperimenta principa, tad šī varbūtība jādefinē kā veiksmīgo (Dieva esamību apliecinošo) eksperimentu skaita attiecība pret kopējo eksperimentu skaitu. Visa problēma ir tā, ka veiksmīgu eksperimentu zinātniskā pamatotība nav pierādāma, jo ateists un reliģiozs novērotājs to rezultātus interpretē būtiski atšķirīgi. >>

Meklējiet maksimālo F tiek uzskatīts par ilgtermiņa plānošanas stratēģisku vai operatīvās vadības taktisko uzdevumu, un pastāv loģisks paradokss - mērķfunkcijas veidu nosaka pats subjekts, īstenojot meklēšanas stratēģiju, savukārt mērķa funkcijas objektivitāti nosaka pats subjekts. izvēle ir zaudēta - pareizību var novērtēt tikai ārējs novērotājs (vai novērotāju grupa, kas pārstāv sabiedrību). Kurš laimes veids ir objektīvi optimāls – veselība un ilgmūžība, bagātība, vara, sociālais prestižs, gudrība, pašapmierinātība ar narkotikām, alkoholu un izvirtībām – nevar noteikt indivīda līmenī.

Literārā atkāpe 4.

<< Одно из древнейших доказательств субъективности определения счастья мы находим в рассказе о Солоне и Крезе (Геродот, Плутарх, Ксенофонт). Лидийский царь Крез, накопивший несметные богатства, показал их афинскому мудрецу Солону и спросил, кто, по его мнению, является счастливейшим человеком на земле. Солон привел в пример афинских граждан - одни пали смертью героев на войне за отечество, другие после праведной жизни умерли в святилище богини. Крез с возмущением спросил его - не знает ли он счастливых среди живущих, на что Солон сказал, что объявлять счастливым того, кто еще живет - то же, что объявлять победителем в беге того, кто еще не закончил дистанцию. Через некоторое время царство Креза было разорено завоевателями, а сам он приговорен к смерти на костре и на себе ощутил справедливость суждения Солона. Здесь в основе понимания счастья две системы ценностей: у Креза - материальные блага; у Солона - авторитет в обществе на основе высокого уровня Платоновского «тимоса». «Тимос» понимается как врожденное чувство справедливости, порождающее жажду общественного признания (Фукуяма).>>

Literārā atkāpe 5.

<<Насколько далеко мы ушли от понимания счастья во времена Солона и Креза, покажем на следующем отрывке из Кристофера Лога (цитируется по сказке Стругацких):

"Tu jautā:

Ko es domāju

Vai es esmu augstākā laime uz zemes?

Divas lietas:

Mainiet prāta stāvokli tādā pašā veidā,

Kā es samainītu santīmu pret šiliņu,

jauna meitene

Klausieties dziedāšanu

No mana ceļa, bet seko

Kā jūs uzzinājāt man ceļu?

Iespējams, paradoksālā kārtā šis fragments ir vistuvāk mūsdienu izpratnei par laimi.

Atliek pievienot šādu Strugatsku citātu:

“Vai šādas lietas ir algoritmizētas?!”

Bet Strugatski nav Svētie Raksti, un mēs turpināsim šo bezcerīgo lietu.>>

Paradoksa avots, izvēloties mērķa funkciju, ir mērķu hierarhijas konstruēšana, izmantojot matemātiskās indukcijas metodi: lai atrisinātu nelielu taktisku problēmu (piemēram, veicot komercoperāciju), tiek noteikts zemākā līmeņa taktiskais mērķis. (iegūstot noteiktu naudas summu), nākamā līmeņa taktisko uzdevumu (bagātības sasniegšana) nosaka indukcijas metode nākamais mērķis (pilns finansiālā labklājība), nākamais līmenis (varas iekarošana sabiedrībā uz šī pamata) izvirza nākamo taktisko mērķi. Pastāv ilūzija, ka indukcijas metode ir piemērojama cilvēka dzīvē kopumā. Tomēr šeit darbojas Godeļa teorēma: tos uzdevumus, kas tika formulēti atsevišķos cilvēka dzīves segmentos, indivīds nevar formulēt attiecībā uz cilvēka dzīvi kopumā. Lai objektīvi formulētu mērķa funkcijas optimizācijas uzdevumu, ir nepieciešams pāriet uz nākamo sistēmas līmeni - aplūkot nevis indivīdu, bet gan sabiedrību.

4. Mērķu veidošana sabiedrības līmenī .

Atšķirībā no iepriekšējās sadaļas sistēma, kurai tiek risināti mērķfunkcijas izdzīvošanas, adaptācijas un optimizācijas uzdevumi, ir nevis atsevišķs indivīds, bet gan sabiedrība vai tās daļa. Dažādos attīstības posmos sabiedrības daļa, kas sev izvirzīja un risināja šos uzdevumus, bija klans (ģimene), cilts, cilvēki (etnoss), cilvēce kopumā (pēdējā ir tikai nākotnē).

Arī šeit mērķa funkcijas izvēle ir diezgan patvaļīga, taču šīs izvēles pareizību nosaka paredzamie vēstures periodi atbilstoši šīs sabiedrības daļas stāvoklim. Sabiedrības pārvaldības stratēģija, no vienas puses, ir noteikts ierobežojumu kopums, kas nosaka indivīdu sociālās uzvedības noteikumus (morāle, reliģija, morāle, kultūras tabu, jurisdikcija utt.), no otras puses, ideja. kas vieno daļu sabiedrības, jo īpaši nacionālo ideju (pasaules kundzība, brīvība un neierobežotas iespējas indivīdu personības attīstība, garantēta svētlaime pēcnāves dzīvē, rases uzlabošana un pārcilvēka radīšana, augsts labklājības līmenis ikvienam utt.).

Par stratēģijas izvēles pareizību var spriest vēsturiskā skatījumā, balstoties uz analīzi par to, kāda ir sabiedrības stabilitāte ar izvēlēto stratēģiju, kāds ir sabiedrības locekļu saņemtās laimes un nelaimes apjoms. Ņemiet vērā, ka, analizējot stratēģijas pareizību, mums atkal ir jāiet tālāk par analizēto sistēmu un jāapsver sistēma, kas ietver sastāvdaļas sabiedrība un vidi(planēta un nākotnē visa telpa).

Sabiedrības stratēģijas pret indivīdu pareizības retrospektīvā (vēsturiskā) analīze vēstures posmi Tam ir arī ierobežojums, ka indivīdu attieksme dažādos civilizācijas posmos ir nesalīdzināma, un tāpēc sabiedrības locekļa laimes un nelaimes definīcija nav iespējama. Mums nav saprotams seno hellēņu, Konfūcija laikmeta ķīniešu, acteku un maiju pasaules uzskats. Mēģinājumiem rekonstruēt šo attieksmi ir literāra, bet ne objektīva vērtība.

Tāpēc, izstrādājot nacionālo ideju vai morāles un morāles kodeksu, var vadīties tikai no skaidri negatīviem piemēriem (Trešā reiha īslaicīgā pastāvēšana, neveiksmīgs mēģinājums veidot komunistisku sabiedrību Krievijā u.c.).

Maksimālais, ko indivīds sabiedrībā var darīt, plānojot savu personīgo stratēģiju:

izprast savas sabiedrības daļas mērķa funkciju un saskaņot ar to savu personīgo stratēģiju (personības daļas mainīšana) - konfūcisma pieeja,

atrast sev sabiedrības daļu, kuras mērķa funkcija vairāk atbilst personīgajai stratēģijai, kļūt par šīs sabiedrības daļas locekli (un izturēt visas neērtības un papildu pūles, kas nepieciešamas, lai mainītu vidi) - individuālistiska pieeja,

mainīt savas sabiedrības daļas mērķa funkciju, saskaņojot to ar savu personīgo mērķa funkciju (sabiedrības transformācija ar minimālām izredzēm uz panākumiem) – revolucionāra pieeja.

Pašregulējošās sistēmas .

Pastāv ilūzija, ka pietiek ar spēles noteikumu iedibināšanu un, ja ir pietiekami labi noteikumi pati sistēma attīstīsies "labā" virzienā un novedīs sabiedrību pie labklājības valsts. Mūsu laikā visizplatītākā šeit ir ideja par tirgus ekonomiku, kas pati regulēs visu un uzlabos sabiedrības ekonomiskos rādītājus. To var salīdzināt ar evolūcijas ietekmi uz dzīvnieku pasaule planētas. Evolūcija patiešām ir efektīva, lai atsijātu mazāk piemērotus organismus, atliek noskaidrot, vai dinozauri un neandertālieši būtu bijuši apmierināti ar tās rezultātiem. Starp citu, neandertāliešu smadzenes bija lielākas smadzeņu tilpuma ziņā mūsdienu cilvēks, tāpēc, iespējams, neandertāliešu izzušana pavēra cilvēcei ceļu uz saprātīgāku sabiedrību.

5. Informācijas pārvaldības modelis.

Vēl viena piezīme attiecas uz indivīda spēju izstrādāt pareizo taktiku un vadības stratēģiju. Wiener izstrādātais vadības informācijas modelis definē optimālos kontroles nosacījumus kā:

H(X)>= H(Y) (5),

Iepriekš minētā attiecība ir pazīstama kā nepieciešamās dažādības likums un, tulkojot parastā valodā, nozīmē, ka kontrolējošā indivīda informācijas iespējām jābūt ne mazākām par kontrolējamā objekta informācijas bagātību, t.i. optimāla kontrole ar nepilnīgu informāciju par objektu nav iespējama.

Tāpēc, izstrādājot dzīves stratēģiju, ir jāņem vērā:

Būtiska informācijas nepilnība, ko indivīds var savākt savas dzīves laikā.

Nepieciešamība ņemt vērā kopējo sabiedrībā uzkrāto informāciju.

Informācijas filtru nozīme noderīgas informācijas asimilācijā kaitīgās informācijas pārvaldībai un likvidēšanai.

Izvēle ir katra cilvēka ziņā. Izvēles objektivitāte palielinās līdz ar izpratni par dažādiem problēmas aspektiem – personiskajām iespējām, dzīvesveidu atsevišķās sabiedrības daļās, sevis un sabiedrības attīstības perspektīvām, brīvprātīgu sabiedrībā spēkā esošo ierobežojumu pieņemšanu (spēles noteikumus) . Acīmredzot zinātniska izpratne par dzīves stratēģijas veidošanas problēmu krasi sašaurina personiskas brīvas dzīves alternatīvu izvēles iespēju.

Ņemiet vērā, ka informācijas bagātības vērtība vadībai senajā Ķīnā bija praktiski pamats ierēdņu atlasei - lai tiktu iecelts amatā, ierēdnim bija jānokārto eksāmeni klasiskajā filozofijā (pēc Konfūcija domām), literatūrā, matemātikā (t.sk. ģeometrija). Ierēdņu prasmīgā darba rezultāts bija veiksme celtniecībā (Lielais Ķīniešu siena), apūdeņošana, milzu flotes izveide un citas nozares, kur Senā Ķīna bija tālu priekšā apkārtējām valstīm.

Literārā atkāpe 6.

<<Информационная модель Винера имеет достаточно простой житейский аналог, который по-латыни формулируется так:

Ubi nil vales, ibi nil velis.

Kur neko nevar darīt, tur neko nevajag vēlēties – tas ir. ja jūsu informācijas bagātība ir ievērojami mazāka par objekta informācijas bagātību, jūs nevarat pārvaldīt šo objektu. Iesniedziet un neplānojiet.

Seneka, no vēstulēm Lucīlijam:

“Ducunt fata volentem, nolentem trahunt.”

“Liktenis ved pazemīgos, velk nepaklausīgos.”>>

Stoiķa filozofa pieeja ir formulēta statiskam modelim, kad funkcijasH(X) un H(Y) ir nemainīgi risināšanas procesa laikā. Taču praksē biežāk tiek izmantota dinamiskā pieeja – kad vadošais indivīds veic pārvaldāmā objekta struktūras izpēti. Tajā pašā laikā palielinās kontrolējošā indivīda informācijas bagātība.H(X) un kļūst iespējamā izpilde veiksmīgas kontroles nosacījums (5).

Tiesa, ir iespējama arī cita iespēja - kad vadošais indivīds, nevis palielina savu informācijas bagātībuH(X) samazina objekta informācijas bagātībuH(Y), t.i. pārtaisa kontrolēto objektu, lai novērstu šķēršļus kontrolei (piemēram, iznīcina politisko opozīciju) - diktatoriska pieeja.

Tikai tas vairs nebūs tas pats objekts un ne tas pats kontrolējošais subjekts, un kontrole pārvēršas apspiešanā.

Vadības informācijas modelis noved pie uzdevuma atlasīt vadošos subjektus, t.i., pie izvēles starp klasisko demokrātijas veidu “viena persona – viena balss” un meritokrātiju (cienīgu, t.i., mūsu gadījumā kvalificētāko ekspertu valdīšanu). vadības mākslā). Daļēji šāda divu posmu vēlēšanu sistēma tiek ieviesta ASV. Pārejā uz divu posmu vēlēšanām neizbēgami rodas mūžīgs jautājums: "kas sargā sargus" vai "Quis custodiet ipsos custodes?». Atlases sistēma eksperti ir galvenais, bet ne bezcerīgs jautājums. Akadēmisko zinātnieku un vadītāju kopiena ir diezgan spējīga izveidot kompetentu ekspertu grupu.

6. Stratēģijas atkarība no etniskās grupas un indivīda vecuma

Iepriekšējās sadaļās klusējot tika pieņemts, ka indivīda personīgo stratēģiju viņš kaut kur dzīves sākumā pieņem un pēc tam mūža garumā nemainās, t.i. indivīds pieņem “spēles noteikumus” un ievēro tos (funkcionālāsF(x 1 , x 2 ,… xn) nemainās dzīves laikā T ). 1. stratēģijai (konfūciskā pieeja) tas ir iespējams tikai tad, ja indivīds ir audzināts “pareizajā” garā, kas raksturīgs salīdzinoši jaunām etniskām grupām. Piemēri: senā Sparta, senā Ķīna, samuraji Japānā, bruņniecība viduslaiku Eiropā. Bruņinieka devīze ir "bez bailēm un pārmetumiem" (chevalierSanspeuretSanspārmetumu) - "dari to, kas jums jādara, un lai ir tas, kas būs." Pat viena slēgta tipa civilizācijas apstākļos šāda veida stratēģija reti tika pilnībā saglabāta indivīda dzīves laikā. Piemēram, Sokrats tika audzināts kā karotājs, jaunībā viņš bija priekšzīmīgs karotājs, pēc tam kļuva par filozofu. Sociālā dinamika (sociālie “lifti”) padarīja karaļus no parastajiem bruņiniekiem, šogunus no parastajiem samurajiem; tajā pašā laikā uzvedības stratēģija radikāli mainījās no stratēģijas (1) (konfūciānisma pieeja) uz stratēģiju (2) (individuālistiskā pieeja). Bruņinieku vietā parādījās ārštata darbinieki “bez bailēm un pārmetumiem” (ārštata darbinieki) - brīvie šķēpnieki, kuri meklēja savu laimi, uz īsu brīdi izvēloties nākamo virskungu. Patlaban ārštata darbinieki (kaut arī pavisam citā nozīmē) ir viena no galvenajām aktīvo iedzīvotāju grupām, īpaši radošās, radošās profesijās – programmētāji, dizaineri u.c. liela grupa ir ierēdņi, kas ir uzticīgi “korporatīvajam” garam, t.i. ievērojot konfūciešu ētiku. Tāda ir postindustriālajai sabiedrībai raksturīgā grupu vispārējā dinamika.

No otras puses, šāda dinamika ir raksturīga arī indivīda attīstībai. Sākumā dzīves ceļš indivīds pamatā ir audzināts un pieņem dzīves ideoloģiju “pēc likumiem”; pieaugot un apgūstot arvien vairāk informācijas par savām spējām (pašzināšanu) un par ārējā vide(dzīves zināšanas) (skat. Vīnera vadības modeli iepriekšējā sadaļā) tiek pastiprinātas individuālistiskas vai revolucionāras iezīmes; dzīves beigās, kad viņa spēki izsīkst, viņš atgriežas pie konfūciešu dzīvesveida.

Ņemot vērā izvēlētās stratēģijas izmaiņas dzīves laikā, mērķa funkcijas formula ir šāda:

Kur k+1 - indivīda dzīves laikā izmantoto stratēģiju skaits;

Fi- funkcionāls, ko nosaka stratēģijas veidsi.

Literārā atkāpe 7 (un pēdējā).

<<” SiJeunessesavait, sivieillessepouvait"(Etienne, 1594) -"Ja jaunība zinātu, ja vecums varētu." >>

Tomēr starp matemātiskām formulām un pasaulīgo gudrību ir diezgan precīzas analoģijas, jums tikai jārok.

kultūra mākslas biedrība zinātne dzīves jēga, mērķa plānošana, informācijas modelis