Kuidas leida pindala, teades läbimõõtu ja pikkust. Ringi pindala: valem

• Läbimõõdu pikkus on lõik, mis läbib ringi keskpunkti ja ühendab ringi kahte vastandlikku punkti või raadius on segment, mille üks äärmuslikest punktidest asub ringi keskel ja teine ringikaarel. Seega läbimõõt pikkusega võrdne raadius korrutatuna kahega.
• Arvu π väärtus. See väärtus on konstant – irratsionaalne murd, millel pole lõppu. Siiski ei ole see perioodiline. See arv väljendab suhet ümbermõõt selle raadiuses. Ringi pindala arvutamine ülesannetes koolikursus kasutatakse π väärtust, mis on antud sajandiku täpsusega - 3,14.

Valemid ringi pindala, selle lõigu või sektori leidmiseks

Sõltuvalt geomeetrilise ülesande konkreetsetest tingimustest kaks valemid ringi pindala leidmiseks:

Ringi pindala leidmise lihtsaima viisi kindlaksmääramiseks peate hoolikalt analüüsima ülesande tingimusi.

Kooli geomeetria kursus sisaldab ka segmentide või sektorite pindala arvutamise ülesandeid, mille jaoks kasutatakse spetsiaalseid valemeid:

1. Sektor on ringi osa, mis on piiratud ringi ja nurgaga, mille tipp asub keskel. Sektori pindala arvutatakse valemiga: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – raadius;
   • A on nurga suurus kraadides.
   • r – raadius;
   • p – kaare pikkus.

On ka teine ​​võimalus S = 0,5*p*r;

2. Lõik on osa, mis on piiratud ringi lõigu (akordi) ja ringiga. Selle pindala saab leida valemiga S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – raadius;
• A – nurga väärtus kraadides;
• S ∆ – kolmnurga pindala, mille külgedeks on ringi raadiused ja kõõl; sel juhul asub üks selle tippudest ringi keskel ja ülejäänud kaks on ringikaare ja kõõlu kokkupuutepunktides. Oluline punkt– miinusmärk pannakse, kui A väärtus on väiksem kui 180 kraadi, ja plussmärk – kui see on üle 180 kraadi.

Geomeetrilise ülesande lahendamise lihtsustamiseks saate arvutada ringi ala võrgus. Eriprogramm teeb paari sekundiga kiiresti ja täpselt arvutused. Kuidas arvutada kujundite pindala Internetis? Selleks tuleb sisestada teadaolevad algandmed: raadius, läbimõõt, nurk.

Juhised

Kasutage Pi raadiuse leidmiseks kuulus väljak ring. See konstant määrab proportsiooni ringi läbimõõdu ja selle piiri (ringi) pikkuse vahel. Ringi pikkus on tasandi maksimaalne pindala, mida saab selle abil katta ja läbimõõt on võrdne kahe raadiusega, seega on pindala ja raadius omavahel seotud ka proportsiooniga, mida saab väljendada number Pi. See konstant (π) on defineeritud kui ringi pindala (S) ja ruudu raadius (r). Sellest järeldub, et raadiust saab väljendada kui Ruutjuur pindala jagatisest, mis on jagatud Pi-ga: r=√(S/π).

Pikka aega Erastothenes juhtis Aleksandria raamatukogu, kuulsaimat raamatukogu iidne maailm. Lisaks meie planeedi suuruse arvutamisele tegi ta mitmeid olulisi leiutisi ja avastusi. Leiutas lihtsa meetodi määramiseks algarvud, mida nüüd nimetatakse "Erasstofenese sõelaks".

Ta joonistas “maailma kaardi”, millel näitas kõiki tolleaegsetele vanadele kreeklastele teadaolevaid maailma osi. Kaarti peeti omal ajal üheks parimaks. Töötas välja pikkus- ja laiuskraadide süsteemi ning kalendri, mis sisaldas liigaastad. Leiutas armillaarsfääri, mehaanilise seadme, mida varased astronoomid kasutasid tähtede nähtava liikumise demonstreerimiseks ja ennustamiseks taevas. Ta koostas ka tähekataloogi, mis sisaldas 675 tärni.

Allikad:

• Kreeka teadlane Eratosthenes Küreene oli esimene maailmas, kes arvutas välja Maa raadiuse
• Eratosthenes "Maa ümbermõõdu arvutamine".
• Eratosthenes

Ringkalkulaator on teenus, mis on spetsiaalselt loodud kujundite geomeetriliste mõõtmete arvutamiseks võrgus. Tänu sellele teenusele saate ringi põhjal hõlpsasti määrata figuuri mis tahes parameetri. Näiteks: teate palli helitugevust, kuid peate saama selle pindala. Miski ei saaks olla lihtsam! Valige sobiv valik, sisestage numbriline väärtus ja klõpsake arvutamise nuppu. Teenus mitte ainult ei kuva arvutuste tulemusi, vaid pakub ka valemeid, mille järgi need tehti. Meie teenust kasutades saate hõlpsalt arvutada raadiuse, läbimõõdu, ümbermõõdu (ringi ümbermõõt), ringi ja palli pindala ning palli ruumala.

Arvuta raadius

Raadiuse väärtuse arvutamise ülesanne on üks levinumaid. Selle põhjus on üsna lihtne, sest teades seda parameetrit, saate hõlpsalt määrata ringi või palli mis tahes muu parameetri väärtuse. Meie sait on üles ehitatud täpselt selle skeemi järgi. Sõltumata sellest, millise algparameetri olete valinud, arvutatakse kõigepealt raadiuse väärtus ja kõik järgnevad arvutused põhinevad sellel. Arvutuste suurema täpsuse huvides kasutab sait 10. kümnendkohani ümardatud Pi.

Arvutage läbimõõt

Läbimõõdu arvutamine on lihtsaim arvutusviis, mida meie kalkulaator saab teha. Diameetri väärtuse käsitsi saamine pole üldse keeruline; selleks ei pea te üldse Internetti kasutama. Läbimõõt võrdub raadiuse väärtusega, mis on korrutatud 2-ga. Läbimõõt on ringi kõige olulisem parameeter, mida kasutatakse väga sageli Igapäevane elu. Absoluutselt igaüks peaks oskama seda õigesti arvutada ja kasutada. Kasutades meie veebisaidi võimalusi, arvutate läbimõõdu väga täpselt sekundi murdosa jooksul.

Uurige ümbermõõtu

Te ei kujuta ettegi, kui palju ümmargusi objekte meie ümber on ja millist olulist rolli need meie elus mängivad. Ümbermõõdu arvutamise oskus on vajalik kõigile, alates tavalisest juhist ja lõpetades juhtiva projekteerimisinseneriga. Ümbermõõdu arvutamise valem on väga lihtne: D=2Pr. Arvutamist saab hõlpsasti teha kas paberil või kasutades see Internet assistent Viimase eeliseks on see, et see illustreerib kõiki arvutusi piltidega. Ja lisaks kõigele muule on teine ​​meetod palju kiirem.

Arvutage ringi pindala

Ringi pindala - nagu kõik selles artiklis loetletud parameetrid - on kaasaegse tsivilisatsiooni alus. Ringi pindala arvutamise ja tundmine on kasulik eranditult kõigile elanikkonna segmentidele. Raske on ette kujutada teaduse ja tehnoloogia valdkonda, kus poleks vaja teada ringi pindala. Arvutamise valem pole jällegi keeruline: S=PR 2. See valem ja meie veebikalkulaator aitavad teil ilma täiendava pingutuseta välja selgitada mis tahes ringi pindala. Meie sait tagab arvutuste suure täpsuse ja nende välkkiire teostamise.

Arvutage sfääri pindala

Palli pindala arvutamise valem pole keerulisem kui eelmistes lõikudes kirjeldatud valemid. S = 4Pr2. See lihtne tähtede ja numbrite komplekt on võimaldanud inimestel palli pindala üsna täpselt arvutada juba aastaid. Kus seda saab rakendada? Jah igal pool! Näiteks teate, et piirkond maakera võrdne 510 100 000 ruutkilomeetriga. Kasutu on loetleda, kus saab selle valemi teadmisi rakendada. Kera pindala arvutamise valemi ulatus on liiga lai.

Arvutage palli maht

Palli mahu arvutamiseks kasutage valemit V = 4/3 (Pr 3). Seda kasutati meie loomiseks võrguteenus. Veebisait võimaldab arvutada palli mahtu mõne sekundiga, kui tead mõnda järgmistest parameetritest: raadius, läbimõõt, ümbermõõt, ringi pindala või palli pindala. Saate seda kasutada ka pöördarvutuste tegemiseks, näiteks palli ruumala teada saamiseks ja selle raadiuse või läbimõõdu väärtuse saamiseks. Täname, et heitsite kiire pilgu meie ringikalkulaatori võimalustele. Loodame, et teile meeldis meie sait ja olete saidi juba järjehoidjatesse lisanud.

Geomeetrias ümberringi on kõigi tasapinna punktide kogum, mis on ühest punktist, mida nimetatakse selle keskpunktiks, eemale antud punktist mitte suurema kauguse võrra, mida nimetatakse selle raadiuseks. Sel juhul on ringi välispiir ring, ja juhul, kui raadiuse pikkus on null, ring degenereerub punktini.

Ringi pindala määramine

Kui vajalik ringi pindala saab arvutada järgmise valemi abil:

r- ringi raadius

D- ringi läbimõõt

S- ringi pindala

π - 3.14

See geomeetriline kujund väga sageli nii tehnoloogias kui ka arhitektuuris. Masinate ja mehhanismide disainerid töötavad välja erinevaid osi, millest paljude sektsioonid on täpselt sellised ring. Näiteks on need võllid, vardad, vardad, silindrid, teljed, kolvid jne. Nende osade valmistamisel toorikud alates erinevaid materjale(metallid, puit, plast), esindavad ka nende sektsioonid täpselt ring. On ütlematagi selge, et arendajad peavad sageli arvutama ringi pindala läbi diameetri või raadiuse, kasutades lihtsat matemaatilised valemid, avastati iidsetel aegadel.

Täpselt siis ümmargused elemendid hakati arhitektuuris aktiivselt ja laialdaselt kasutama. Selle üks ilmekamaid näiteid on tsirkus, mis on teatud tüüpi hoone, mis on mõeldud erinevate meelelahutusürituste korraldamiseks. Nende areenid on vormitud ring, ja esmakordselt hakati neid ehitama iidsetel aegadel. Sõna ise" tsirkus"tõlgitud keelest ladina keel tähendab " ring" Kui iidsetel aegadel korraldati tsirkuses teatrietendusi ja gladiaatorite võitlusi, siis nüüd on need kohad, kus toimuvad peaaegu eranditult tsirkuseetendused, kus osalesid treenerid, akrobaadid, mustkunstnikud, klounid jne. Tsirkuseareeni standardläbimõõt on 13 meetrit , ja see pole täiesti juhuslik: tõsiasi on see, et just tema tagab areeni minimaalsed vajalikud geomeetrilised parameetrid, kus tsirkusehobused saavad ringiga galoppida. Kui arvutame ringi pindala läbi läbimõõdu selgub, et tsirkuseareeni jaoks on see väärtus 113,04 ruutmeetrit.

Arhitektuurielemendid, mis võivad võtta ringi kuju, on aknad. Loomulikult on need enamasti ristküliku- või ruudukujulised (palju seetõttu, et nii on lihtsam nii arhitektidel kui ka ehitajatel), kuid mõnel hoonel võib leida ka ümaraknad. Pealegi sellises sõidukid, nagu õhu-, mere- ja jõelaevad, on need enamasti täpselt sellised.

Mööbli tootmisel ei ole sugugi haruldane kasutada ümaraid elemente, nagu lauad ja toolid. On isegi kontseptsioon " ümarlaud ", mis eeldab konstruktiivset arutelu, mille käigus arutatakse kõikehõlmavalt erinevaid olulised küsimused ja töötatakse välja viise nende lahendamiseks. Mis puutub töölaudade enda valmistamisesse, millel on ümara kujuga, siis kasutatakse nende tootmiseks spetsiaalseid tööriistu ja seadmeid, kui osalevad üsna kõrge kvalifikatsiooniga töötajad.

- See lame figuur, mis on punktide kogum, mis asuvad keskpunktist võrdsel kaugusel. Need on kõik samal kaugusel ja moodustavad ringi.

Nimetatakse lõiku, mis ühendab ringi keskpunkti selle ümbermõõdul asuvate punktidega raadius. Igas ringis on kõik raadiused üksteisega võrdsed. Nimetatakse sirget, mis ühendab kahte ringi punkti ja läbib keskpunkti läbimõõt. Ringi pindala valem arvutatakse matemaatilise konstandi - arvu π abil.

See on huvitav : arv π. tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu pikkuse suhet ja on konstantne väärtus. Väärtust π = 3,1415926 kasutati pärast L. Euleri 1737. aasta tööd.

Ringi pindala saab arvutada konstandi π abil. ja ringi raadius. Ringi pindala valem raadiuse järgi näeb välja järgmine:

Vaatame näidet ringi pindala arvutamisest raadiuse abil. Andke meile ring raadiusega R = 4 cm. Leiame joonise pindala.

Meie ringi pindala saab olema 50,24 ruutmeetrit. cm.

Valem on olemas läbimõõduga ringi pindala. Seda kasutatakse laialdaselt ka vajalike parameetrite arvutamiseks. Neid valemeid saab kasutada leidmiseks.

Vaatleme näidet ringi pindala arvutamiseks läbi selle läbimõõdu, teades selle raadiust. Andke meile ring raadiusega R = 4 cm Esmalt leiame läbimõõdu, mis, nagu me teame, on kaks korda suurem.


Nüüd kasutame andmeid ringi pindala arvutamise näiteks ülaltoodud valemi abil:

Nagu näete, on tulemuseks sama vastus, mis esimestel arvutustel.

Ringi pindala arvutamise standardvalemite tundmine aitab teil tulevikus hõlpsasti kindlaks teha sektori piirkond ja leida kergesti puuduvad kogused.

Teame juba, et ringi pindala valem arvutatakse konstantse väärtuse π korrutamisel ringi raadiuse ruuduga. Raadiust saab väljendada ümbermõõduna ja asendada valemis oleva avaldise ringi pindala ümbermõõduga:
Nüüd asendame selle võrdsuse ringi pindala arvutamise valemiga ja saame valemi ringi pindala leidmiseks ümbermõõdu järgi

Vaatleme näidet ringi pindala arvutamisest ümbermõõdu abil. Olgu antud ring pikkusega l = 8 cm Asendage väärtus tuletatud valemiga:

Ringi kogupindala on 5 ruutmeetrit. cm.

Ümber ruudu ümbritsetud ringi pindala

Ruudu ümber piiratud ringi pindala on väga lihtne leida.

Selleks on vaja ainult ruudu külge ja teadmisi lihtsatest valemitest. Ruudu diagonaal on võrdne piiritletud ringi diagonaaliga. Teades külge a, saab selle leida Pythagorase teoreemi abil: siit.
Pärast diagonaali leidmist saame arvutada raadiuse: .
Ja siis asendame kõik ruudu ümber ümbritsetud ringi pindala põhivalemiga: