Lainefunktsioon ja selle statistiline tähendus. Lainefunktsiooni tüübid ja selle kollaps

Eksperimentaalne kinnitus Louis de Broglie ideele laine-osakeste duaalsuse universaalsusest, klassikalise mehaanika piiratud rakendamisest mikroobjektide suhtes, mis on tingitud määramatuse suhtest, samuti mitmete teooriatega tehtud katsete vastuoludest. 20. sajandi alguses kasutatud viis kvantfüüsika arengus uude etappi – kvantmehaanika loomiseni, mis kirjeldab mikroosakeste liikumise ja vastastikmõju seaduspärasusi, võttes arvesse nende liikumist. laine omadused. Selle loomine ja arendamine hõlmab ajavahemikku 1900. aastast (Plancki kvanthüpoteesi sõnastus) kuni 1920. aastateni ning seda seostatakse eelkõige Austria füüsiku E. Schrödingeri, Saksa füüsiku W. Heisenbergi ja inglise füüsiku P. Diraci töödega.

Vajadus tõenäosusliku lähenemise järele mikroosakeste kirjeldamisel on kõige olulisem eristav omadus kvantteooria. Kas de Broglie laineid saab tõlgendada tõenäosuslainetena, s.t. Arvestame, et mikroosakese tuvastamise tõenäosus ruumi erinevates punktides varieerub vastavalt laineseadusele? Selline de Broglie lainete tõlgendus on juba vale, kas või juba sellepärast, et siis võib osakese leidmise tõenäosus mõnes ruumipunktis olla negatiivne, millel pole mõtet.

Nende raskuste kõrvaldamiseks soovitas saksa füüsik M. Born 1926. aastal, et mitte tõenäosus ise ei muutu vastavalt laineseadusele,ja väärtus,nimega tõenäosuse amplituud ja tähistatakse . Seda kogust nimetatakse ka lainefunktsioon (või -funktsioon). Tõenäosuse amplituud võib olla keeruline ja tõenäosus W võrdeline selle mooduli ruuduga:

(4.3.1)

kus , kus on Ψ kompleksne konjugeeritud funktsioon.

Seega on mikroobjekti oleku kirjeldamisel lainefunktsiooni abil statistiline, tõenäosuslik iseloom: lainefunktsiooni mooduli ruut (de Broglie laine amplituudi mooduli ruut) määrab tõenäosuse leida osakes korraga koordinaatidega piirkonnas x ja d x, y ja d y, z ja d z.

Nii et sisse kvantmehaanika osakese olekut kirjeldatakse põhimõtteliselt uudsel viisil - lainefunktsiooni abil, mis on peamine teabekandja nende korpuskulaarse ja lainelise kohta

Väärtus (funktsiooni Ψ ruutmoodul) on mõistlik tõenäosustihedus , st. määrab tõenäosuse leida punkti naabruses ruumalaühikus osake,millel koordinaadidx, y, z. Sellel viisil, füüsiline tähendus ei oma Ψ-funktsiooni ennast, vaid selle mooduli ruut , mis määrab de Broglie laine intensiivsus .

Osakese leidmise tõenäosus korraga t lõppköites V, on tõenäosuste liitmise teoreemi kohaselt võrdne:

.

Sest on defineeritud kui tõenäosus, siis on vaja lainefunktsiooni Ψ esitada nii, et teatud sündmuse tõenäosus muutub ühikuks, kui helitugevus V võtke kogu ruumi lõpmatu maht. See tähendab, et selle tingimuse korral peab osake olema kuskil ruumis. Seetõttu on tõenäosuste normaliseerimise tingimus:

kus see integraal arvutatakse üle kogu lõpmatu ruumi, s.t. koordinaatide järgi x, y, z alates kuni . Seega räägib normaliseerimistingimus osakese objektiivsest olemasolust ajas ja ruumis.

Selleks, et lainefunktsioon oleks mikroosakese oleku objektiivne tunnus, peab see vastama mitmetele piiravatele tingimustele. Funktsioon Ψ, mis iseloomustab mikroosakese tuvastamise tõenäosust mahuelemendis, peaks olema:

lõplik (tõenäosus ei saa olla suurem kui üks);

üheselt mõistetav (tõenäosus ei saa olla mitmetähenduslik väärtus);

pidev (tõenäosus ei saa järsult muutuda).

Lainefunktsioon rahuldab superpositsiooniprintsiipi: kui süsteem võib olla erinevates olekutes, mida kirjeldavad lainefunktsioonid , , … , siis võib see olla olekus, mida kirjeldab nende funktsioonide lineaarne kombinatsioon:

kus ( n= 1, 2, 3…) on üldiselt suvalised kompleksarvud.

Lainefunktsioonide lisamine(tõenäosusamplituudid, mis on määratud lainefunktsioonide moodulite ruutudega) eristab põhimõtteliselt kvantteooriat klassikalisest statistikateooriast, kus tõenäosuse liitmise teoreem kehtib sõltumatute sündmuste kohta.

lainefunktsioonΨ on mikroobjektide oleku peamine omadus. Näiteks elektroni keskmine kaugus tuumast arvutatakse valemiga

,

lainefunktsioon, või psi funktsioon ψ (\displaystyle \psi ) on kompleksväärtusega funktsioon, mida kasutatakse kvantmehaanikas süsteemi puhta oleku kirjeldamiseks. See on olekuvektori laienduskoefitsient aluse (tavaliselt koordinaat) kujul:

| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x, t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)

kus | x ⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle ) on koordinaatide baasvektor ja Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- lainefunktsioon koordinaatide esituses.

Lainefunktsiooni normaliseerimine

lainefunktsioon Ψ (\displaystyle \psi ) selle tähenduses peab vastama nn normaliseerimistingimusele, näiteks koordinaatide esituses kujul:

See tingimus väljendab tõsiasja, et antud lainefunktsiooniga osakese leidmise tõenäosus kõikjal ruumis on üks. Üldjuhul tuleks integreerimine läbi viia kõigi muutujate üle, millest sõltub antud esituse lainefunktsioon.

Kvantolekute superpositsiooni põhimõte

Lainefunktsioonide puhul kehtib superpositsiooniprintsiip, mis seisneb selles, et kui süsteem võib olla lainefunktsioonidega kirjeldatud olekutes Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) ja Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)), siis võib see olla ka lainefunktsiooniga kirjeldatud olekus

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) mis tahes kompleksi jaoks c 1 (\displaystyle c_(1)) ja c 2 (\displaystyle c_(2)).

Ilmselgelt saab rääkida ka suvalise arvu kvantolekute superpositsioonist (liitmisest) ehk süsteemi kvantoleku olemasolust, mida kirjeldab lainefunktsioon Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\summa _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).

Selles olekus koefitsiendi mooduli ruut c n (\displaystyle (c)_(n)) määrab tõenäosuse, et mõõtmise ajal leitakse süsteem lainefunktsiooniga kirjeldatud olekus Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).

Seetõttu normaliseeritud lainefunktsioonide jaoks ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \sum _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).

Lainefunktsiooni regulaarsuse tingimused

Lainefunktsiooni tõenäosuslik tähendus seab kvantmehaanika ülesannetes lainefunktsioonidele teatud piirangud või tingimused. Need standardtingimused sageli helistada lainefunktsiooni regulaarsuse tingimused.

Lainefunktsioon erinevates esitustes kasutatud olekud erinevates esitustes – vastavad sama vektori väljendusele erinevates koordinaatsüsteemides. Ka teistel lainefunktsioonidega operatsioonidel on vektorite keeles analooge. Lainemehaanikas kasutatakse esitust, kus psi-funktsiooni argumendid on terviklik süsteem pidev pendeldades vaadeldavaid andmeid, samas kui maatriks kasutab esitust, kus psi-funktsiooni argumendid on kogu süsteem diskreetne pendelrände jälgitavad andmed. Seetõttu on funktsionaalsed (laine-) ja maatrikskoostised matemaatiliselt ilmselgelt samaväärsed.

See artikkel kirjeldab lainefunktsiooni ja selle füüsilist tähendust. Kaalutakse ka selle kontseptsiooni rakendamist Schrödingeri võrrandi raames.

Teadus on kvantfüüsika avastamise äärel

Üheksateistkümnenda sajandi lõpus ei julgenud noored, kes tahtsid oma elu teadusega siduda, füüsikuks saamast. Oli arvamus, et kõik nähtused on juba avastatud ja suuri läbimurdeid selles vallas enam olla ei saa. Nüüd, hoolimata inimlike teadmiste näilisest täielikkusest, ei julge keegi sel viisil rääkida. Sest seda juhtub sageli: nähtust või mõju ennustatakse teoreetiliselt, kuid inimestel pole piisavalt tehnilist ja tehnoloogilist jõudu, et neid tõestada või ümber lükata. Näiteks ennustas Einstein rohkem kui sada aastat tagasi, kuid nende olemasolu sai võimalikuks tõestada alles aasta tagasi. See kehtib ka maailma kohta (nimelt kehtib nende kohta selline mõiste nagu lainefunktsioon): kuni teadlased ei mõistnud, et aatomi struktuur on keeruline, ei olnud neil vaja uurida nii väikeste objektide käitumist.

Spektrid ja fotograafia

Kvantfüüsika arengu tõukejõuks oli fotograafiatehnikate areng. Kuni kahekümnenda sajandi alguseni oli pildistamine tülikas, aeganõudev ja kulukas: kaamera kaalus kümneid kilogramme ning modellid pidid pool tundi ühes asendis seisma. Lisaks põhjustas pisimgi viga valgustundliku emulsiooniga kaetud habraste klaasplaatide käsitlemisel pöördumatu teabe kadumise. Kuid järk-järgult muutusid seadmed kergemaks, säriaega üha vähem ja väljatrükkide vastuvõtt üha täiuslikumaks. Lõpuks sai võimalikuks saada spekter erinevaid aineid. Küsimused ja ebakõlad, mis tekkisid esimestes teooriates spektrite olemuse kohta ja tekitasid terviku uus teadus. Osakese lainefunktsioon ja selle Schrödingeri võrrand said aluseks mikromaailma käitumise matemaatilisele kirjeldamisele.

Laine-osakeste duaalsus

Pärast aatomi struktuuri määramist tekkis küsimus: miks elektron ei lange tuumale? Lõppude lõpuks, vastavalt Maxwelli võrranditele, iga liikuv laetud osake kiirgab, seega kaotab energiat. Kui see oleks nii tuumas olevate elektronide puhul, ei kestaks meie tuntud universum kaua. Tuletage meelde, et meie eesmärk on lainefunktsioon ja see statistiline tähendus.

Appi tuli teadlaste geniaalne oletus: elementaarosakesed on nii lained kui ka osakesed (kehakesed). Nende omadused on nii mass koos impulsiga kui ka lainepikkus koos sagedusega. Lisaks on elementaarosakesed kahe varem kokkusobimatu omaduse tõttu omandanud uued omadused.

Üks neist on raskesti ette kujutatav spin. Maailmas rohkem väikesed osakesed, kvarke, neid omadusi on nii palju, et neile antakse täiesti uskumatud nimed: maitse, värvus. Kui lugeja neid kvantmehaanikat käsitlevas raamatus kohtab, jätke talle meelde: need pole sugugi sellised, nagu esmapilgul paistavad. Kuidas aga kirjeldada sellise süsteemi käitumist, kus kõigil elementidel on kummaline omaduste hulk? Vastus on järgmises jaotises.

Schrödingeri võrrand

Et leida olek, milles elementaarosake (ja üldistatud kujul kvantsüsteem) asub, võimaldab võrrand:

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Selle suhte tähistus on järgmine:

• ħ=h/2 π, kus h on Plancki konstant.
• Ĥ – Hamiltoni, süsteemi koguenergia operaator.

Muutes koordinaate, milles see funktsioon on lahendatud, ja tingimusi vastavalt osakese tüübile ja väljale, kus see asub, on võimalik saada vaadeldava süsteemi käitumisseadus.

Kvantfüüsika mõisted

Lugejat ärgu eksitaks kasutatud mõistete näiline lihtsus. Sõnad ja väljendid nagu "operaator", "koguenergia", "ühikrakk" on füüsilised terminid. Nende väärtused tuleks eraldi välja selgitada ja parem on kasutada õpikuid. Järgmisena anname lainefunktsiooni kirjelduse ja vormi, kuid see artikkel on ülevaate iseloomuga. Selle mõiste sügavamaks mõistmiseks on vaja matemaatilist aparaati teatud tasemel uurida.

lainefunktsioon

Selle matemaatiline avaldis on

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Elektroni või mõne muu elementaarosakese lainefunktsiooni kirjeldatakse alati kreeka tähega Ψ, mistõttu mõnikord nimetatakse seda ka psi-funktsiooniks.

Kõigepealt peate mõistma, et funktsioon sõltub kõigist koordinaatidest ja ajast. See tähendab, et Ψ(x, t) on tegelikult Ψ(x 1 , x 2 ... x n , t). Oluline märkus, kuna Schrödingeri võrrandi lahendus sõltub koordinaatidest.

Lisaks on vaja selgitada, et |x> tähendab valitud koordinaatsüsteemi baasvektorit. See tähendab, et sõltuvalt sellest, mida täpselt on vaja saada, näeb impulss või tõenäosus |x> välja nagu | x 1, x 2, …, x n >. Ilmselgelt sõltub n ka valitud süsteemi minimaalsest vektorbaasist. See tähendab, et tavalises kolmemõõtmelises ruumis n=3. Kogenematule lugejale selgitame, et kõik need ikoonid x-indikaatori lähedal ei ole lihtsalt kapriis, vaid konkreetne matemaatiline tehe. Ilma kõige keerukamate matemaatiliste arvutusteta ei saa sellest aru, seetõttu loodame siiralt, et huvilised saavad selle tähenduse ise teada.

Lõpuks on vaja selgitada, et Ψ(x, t)= .

Lainefunktsiooni füüsikaline olemus

Vaatamata selle suuruse põhiväärtusele, ei ole sellel endal aluseks nähtust ega kontseptsiooni. Lainefunktsiooni füüsikaline tähendus on selle kogumooduli ruut. Valem näeb välja selline:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

kus ω on tõenäosustiheduse väärtus. Diskreetsete spektrite (mitte pidevate) puhul muutub see väärtus lihtsalt tõenäosuseks.

Lainefunktsiooni füüsilise tähenduse tagajärg

Sellel füüsilisel tähendusel on kaugeleulatuvad tagajärjed kogu kvantmaailmale. Nagu ω väärtusest selgub, omandavad kõik elementaarosakeste olekud tõenäosusliku varjundi. Kõige ilmsem näide on elektronpilvede ruumiline jaotus orbiitidel aatomituuma ümber.

Võtame kahte tüüpi elektronide hübridisatsiooni aatomites kõige enam lihtsad vormid pilved: s ja p. Esimest tüüpi pilved on sfäärilise kujuga. Aga kui lugeja füüsikaõpikutest mäletab, on need elektronpilved alati kujutatud mingisuguse uduse punktikobarana, mitte sileda kerana. See tähendab, et tuumast teatud kaugusel on tsoon, kus on kõige suurem tõenäosus s-elektroniga kohtuda. Kuid veidi lähemal ja veidi kaugemal pole see tõenäosus null, vaid lihtsalt väiksem. Sel juhul on p-elektronide puhul elektronpilve kuju kujutatud mõnevõrra uduse hantlina. See tähendab, et on üsna keeruline pind, millelt elektroni leidmise tõenäosus on suurim. Kuid isegi selle “hantli” lähedal, nii tuumale kaugemal kui ka lähemal, ei ole see tõenäosus võrdne nulliga.

Lainefunktsiooni normaliseerimine

Viimasest tuleneb vajadus lainefunktsiooni normaliseerida. Normaliseerimine tähendab mingite parameetrite sellist “sobitamist”, milles teatud seos on tõene. Kui arvestada ruumilisi koordinaate, siis antud osakese (näiteks elektroni) leidmise tõenäosus olemasolev universum peaks olema võrdne 1-ga. Valem näeb välja selline:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Seega on täidetud energia jäävuse seadus: kui me otsime konkreetset elektroni, peab see olema täielikult antud ruumis. Vastasel juhul pole Schrödingeri võrrandi lahendamine lihtsalt mõttekas. Ja pole vahet, kas see osake on tähe sees või hiiglaslikus kosmilises tühjuses, kuskil peab see olema.

Veidi kõrgemalt mainisime, et muutujad, millest funktsioon sõltub, võivad olla ka mitteruumilised koordinaadid. Sel juhul normaliseeritakse kõik parameetrid, millest funktsioon sõltub.

Hetkeline liikumine: trikk või reaalsus?

Kvantmehaanikas on matemaatika eraldamine füüsilisest tähendusest uskumatult keeruline. Näiteks Planck võttis kvanti kasutusele ühe võrrandi matemaatilise avaldise mugavuse huvides. Nüüd on aluseks paljude suuruste ja mõistete (energia, nurkimpulss, väli) diskreetsuse põhimõte kaasaegne lähenemine mikrokosmose uurimisele. Ψ-l on ka see paradoks. Schrödingeri võrrandi ühe lahenduse kohaselt on võimalik, et süsteemi kvantolek muutub mõõtmise käigus hetkega. Seda nähtust nimetatakse tavaliselt lainefunktsiooni vähenemiseks või kokkuvarisemiseks. Kui see on tegelikkuses võimalik, on kvantsüsteemid võimelised liikuma lõpmatu kiirusega. Kuid meie universumi materiaalsete objektide kiiruse piirang on muutumatu: miski ei saa liikuda kiiremini kui valgus. Seda nähtust pole kunagi registreeritud, kuid teoreetiliselt pole seda veel suudetud ümber lükata. Aja jooksul võib-olla see paradoks laheneb: kas inimkonnal on instrument, mis sellise nähtuse parandab, või tuleb mõni matemaatiline nipp, mis tõestab selle oletuse vastuolulisust. On ka kolmas võimalus: inimesed loovad sellise nähtuse, kuid samal ajal Päikesesüsteem kukkuda kunstlikku musta auku.

Paljude osakeste süsteemi (vesinikuaatomi) lainefunktsioon

Nagu oleme kogu artiklis väitnud, kirjeldab psi-funktsioon seda elementaarosake. Kuid lähemal vaatlusel näeb vesinikuaatom välja nagu ainult kahe osakese süsteem (üks negatiivne elektron ja üks positiivne prooton). Vesinikuaatomi lainefunktsioone võib kirjeldada kaheosalisena või tihedusmaatriksi tüüpi operaatoriga. Need maatriksid ei ole täpselt psi funktsiooni laiendus. Pigem näitavad need vastavust osakese leidmise tõenäosuste vahel ühes ja teises olekus. Oluline on meeles pidada, et probleem lahendatakse ainult kahe keha puhul korraga. Tihedusmaatriksid on rakendatavad osakeste paaride puhul, kuid pole võimalikud keerukamate süsteemide puhul, näiteks kolme või enama keha vastastikuse mõju korral. Selles faktis on võimalik jälgida uskumatut sarnasust kõige "jämedama" mehaanika ja väga "peene" kvantfüüsika vahel. Seetõttu ei tasu arvata, et kuna kvantmehaanika on olemas, ei saa tavafüüsikas tekkida uusi ideid. Huvitav peitub iga matemaatilise manipuleerimise pöörde taga.

LAINFUNKTSIOON, KVANTMEHAANIKAS, funktsioon, mis võimaldab leida tõenäosust, et kvantsüsteem on ajahetkel t mingis olekus s. Tavaliselt kirjutatakse: (s) või (s, t). Lainefunktsiooni kasutatakse SCHROEDINGERI võrrandis... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik

LAINFUNKTSIOON Kaasaegne entsüklopeedia

lainefunktsioon- LAINFUNKTSIOON, kvantmehaanikas peamine suurus (üldiselt keeruline), mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab leida seda süsteemi iseloomustavaid tõenäosusi ja keskmisi väärtusi füüsikalised kogused. Lainemooduli ruut ...... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

LAINFUNKTSIOON- (olekuvektor) kvantmehaanikas, peamine suurus, mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab teil leida seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste tõenäosused ja keskmised väärtused. Lainefunktsiooni mooduli ruut on võrdne tõenäosusega, et antud ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

LAINFUNKTSIOON- kvantmehaanikas (tõenäosusamplituud, olekuvektor) suurus, mis kirjeldab täielikult mikroobjekti (elektron, prooton, aatom, molekul) ja üldiselt mis tahes kvanti olekut. süsteemid. Mikroobjekti oleku kirjeldamine V. f abil. Sellel on… … Füüsiline entsüklopeedia

lainefunktsioon- - [L.G. Sumenko. Inglise vene infotehnoloogia sõnaraamat. M.: GP TsNIIS, 2003.] Teemad Infotehnoloogiaüldiselt EN lainefunktsioon ... Tehnilise tõlkija käsiraamat

lainefunktsioon- (tõenäosuse amplituud, olekuvektor) kvantmehaanikas peamine suurus, mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab teil leida seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste tõenäosusi ja keskmisi väärtusi. Lainefunktsiooni mooduli ruut on ... ... entsüklopeediline sõnaraamat

lainefunktsioon- banginė funktsiooni staatus T valdkond fizika vastavusmenys: angl. lainefunktsioon vok. Wellenfunktion, f rus. lainefunktsioon, f; lainefunktsioon, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

lainefunktsioon- banginė funkcija statusas T valdkond keemia definis Dydis, charakteristika mikrodalelių ar jų süsteemide fizikinę būseną. vastavusmenys: engl. lainefunktsioon. lainefunktsioon... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

LAINFUNKTSIOON - keeruline funktsioon kirjeldades kvantmehhaani olekut. süsteemid ja võimaldades leida tõenäosusi ja vt. sellega iseloomustatud füüsikaliste omaduste väärtused. kogused. Ruutmoodul V. f. on võrdne antud oleku tõenäosusega, seetõttu V.f. helistas ka amplituud...... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Raamatud

• , B. K. Novosadov. Monograafia on pühendatud molekulaarsüsteemide kvantteooria järjekindlale esitlusele, samuti lahendusele. lainevõrrandid molekulide mitterelativistlikus ja relativistlikus kvantmehaanikas... Ostke 882 UAH eest (ainult Ukrainas)
• Molekulaarsüsteemide matemaatilise füüsika meetodid, Novosadov B.K.. Monograafia on pühendatud molekulaarsüsteemide kvantteooria järjekindlale esitlusele, samuti lainevõrrandite lahendamisele molekulide mitterelativistlikus ja relativistlikus kvantmehaanikas.…

Teatavasti on klassikalise mehaanika põhiülesanne makroobjekti asukoha määramine igal ajahetkel. Selleks koostatakse võrrandisüsteem, mille lahendamine võimaldab välja selgitada raadiusvektori sõltuvuse ajast t. Klassikalises mehaanikas annavad osakese oleku tema liikumisel igal hetkel kaks suurust: raadiuse vektor ja impulss. Seega kehtib osakese liikumise klassikaline kirjeldus, kui see toimub piirkonnas, mille iseloomulik suurus on palju suurem kui de Broglie lainepikkus. Muidu (näiteks aatomi tuuma läheduses) tuleks arvestada mikroosakeste laineomadustega. Laineomadustega mikroobjektide klassikalise kirjelduse piiratud kasutatavust näitavad määramatuse seosed.

Võttes arvesse mikroosakese laineomadusi, määratakse selle olek kvantmehaanikas teatud koordinaatide ja aja funktsiooni abil (x, y, z, t) , helistas Laine või - funktsiooni . Kvantfüüsikas võetakse kasutusele kompleksfunktsioon, mis kirjeldab objekti puhast olekut, mida nimetatakse lainefunktsiooniks. Kõige tavalisemas tõlgenduses on see funktsioon seotud tõenäosusega leida objekt ühes puhtas olekus (lainefunktsiooni mooduli ruut on tõenäosustihedus).

Olles loobunud osakese liikumise kirjeldamisest dünaamikaseadustest saadud trajektooride abil ja määranud selle asemel lainefunktsiooni, on vaja võtta arvesse võrrand, mis on samaväärne Newtoni seadustega ja annab retsepti lahenduste leidmine konkreetsetele füüsilistele probleemidele. Selline võrrand on Schrödingeri võrrand.

Teooriat, mis kirjeldab väikeste osakeste liikumist, võttes arvesse nende laineomadusi, nimetatakse kvant , või lainemehaanika. Paljud selle teooria sätted tunduvad klassikalise füüsika uurimisel arenenud ideede seisukohalt kummalised ja ebatavalised. Alati tuleb meeles pidada, et teooria õigsuse kriteeriumiks, kui kummaline see ka esialgu ei tunduks, on selle tagajärgede kokkulangevus katseandmetega. Kvantmehaanika oma valdkonnas (aatomite, molekulide ja osaliselt aatomituumade struktuur ja omadused) on kogemustega suurepäraselt kinnitatud.

Lainefunktsioon kirjeldab osakese olekut kõigis ruumipunktides ja mis tahes ajahetkel. Lainefunktsiooni füüsikalise tähenduse mõistmiseks pöördume elektronide difraktsiooni katsete poole. (Thomsoni ja Tartakovski katsed elektronide ülekandmisel läbi õhukese metallfooliumi). Selgub, et selged difraktsioonimustrid tuvastatakse ka siis, kui sihtmärgile on suunatud üksikud elektronid, s.t. kui iga järgnev elektron emiteeritakse pärast eelmise ekraanile jõudmist. Pärast piisavalt pikka pommitamist vastab ekraanil olev pilt täpselt sellele, mis saadakse, kui sihtmärgile suunatakse korraga suur hulk elektrone.

Sellest võime järeldada, et iga mikroosakese liikumine eraldi, kaasa arvatud selle tuvastamise koht, järgib statistilisi (tõenäosuslikke) mustreid ja kui üks elektron on suunatud sihtmärgile, on punkt ekraanil, kus see fikseeritakse, 100 % ette.Kindlalt ennustada on võimatu.

Thomsoni difraktsioonikatsetes tekkis fotoplaadil tumedate kontsentriliste rõngaste süsteem. Võib kindlalt väita, et iga emiteeritud elektroni tuvastamise (löömise) tõenäosus erinevaid kohti fotoplaadid pole samad. Tumedate kontsentriliste rõngaste piirkonnas on see tõenäosus suurem kui ülejäänud ekraanil. Elektronide jaotus kogu ekraani ulatuses osutub samasuguseks nagu elektromagnetlaine intensiivsuse jaotus sarnases difraktsioonikatses: kus röntgenlaine intensiivsus on suur, registreeritakse Thomsoni katses palju osakesi ja kus intensiivsus on madal, ei ilmu peaaegu ühtegi osakest.

Laine seisukohalt tähendab maksimaalse arvu elektronide olemasolu mõnes suunas, et need suunad vastavad de Broglie laine suurimale intensiivsusele. See oli aluseks de Broglie laine statistilisele (tõenäosuslikule) tõlgendamisele. Lainefunktsioon on lihtsalt matemaatiline avaldis, mis võimaldab kirjeldada mis tahes laine levimist ruumis. Eelkõige on osakese leidmise tõenäosus antud ruumipiirkonnas võrdeline osakesega seotud laine amplituudi ruuduga.

Ühemõõtmeliseks liikumiseks (näiteks telje suunas Ox) tõenäosus dP osakeste tuvastamine punktide vahel x ja x + dx sellel ajal t on võrdne

dP = , (6.1)

kus | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) on lainefunktsiooni mooduli ruut (tähis * tähistab komplekskonjugatsiooni).

Üldjuhul, kui osake liigub kolmemõõtmelises ruumis, siis tõenäosus dP osakese tuvastamine punktis koordinaatidega (x, y, z) lõpmata väikese mahu piires dV on antud sarnase võrrandiga :dp=|(x,y,z,t)|2dV. Lainefunktsiooni esimese tõenäosusliku tõlgenduse andis Born 1926. aastal.

Osakese leidmise tõenäosus kogu lõpmatus ruumis on võrdne ühega. See tähendab lainefunktsiooni normaliseerimistingimust:

. (6.2)

Väärtus on tõenäosustihedus , või, mis on sama, osakeste koordinaatide tihedusjaotus. Lihtsamal juhul osakese ühemõõtmelisel liikumisel piki telge HÄRG selle koordinaadi keskmine väärtus arvutatakse järgmise seosega:

<x(t)>= . (6.3)

Selleks, et lainefunktsioon oleks mikroosakese oleku objektiivne tunnus, peab see vastama mitmetele piiravatele tingimustele. Funktsioon Ψ, mis iseloomustab mikroosakese tuvastamise tõenäosust mahuelemendis, peab olema lõplik (tõenäosus ei saa olla suurem kui üks), ühetähenduslik (tõenäosus ei saa olla mitmetähenduslik väärtus), pidev (tõenäosus ei saa järsult muutuda) ja sile (ilma murdudeta) kogu ruumi ulatuses .

Lainefunktsioon rahuldab superpositsiooni printsiipi: kui süsteem võib olla erinevates olekutes, mida kirjeldavad lainefunktsioonid Ψ1, Ψ2, Ψ n, siis võib see olla olekus, mida kirjeldab nende funktsioonide lineaarne kombinatsioon:

, (6.4)

kus Cn(n= 1, 2, 3) on üldiselt suvalised kompleksarvud.

Lainefunktsioonide liitmine (lainefunktsioonide moodulite ruutudega määratud tõenäosusamplituudid) eristab põhimõtteliselt kvantteooriat klassikalisest statistikateooriast, milles sõltumatute sündmuste puhul kehtib tõenäosuse liitmise teoreem.

Lainefunktsioon Ψ on mikroobjektide oleku põhitunnus.

Näiteks keskmine vahemaa<r> elektron tuumast arvutatakse järgmise valemiga:

,

kus arvutused tehakse nagu juhtumil (6.3). Seega on difraktsioonikatsetes võimatu täpselt ennustada, millisesse kohta ekraanil see või teine ​​elektron fikseeritakse, isegi kui selle lainefunktsioon on ette teada. Ainult teatud tõenäosusega saab eeldada, et elektron fikseeritakse teatud kohas. See on erinevus kvantobjektide ja klassikaliste objektide käitumise vahel. Klassikalises mehaanikas teadsime makrokehade liikumist kirjeldades 100% tõenäosusega ette, kus ruumis asub materiaalne punkt(näiteks, kosmosejaam) igal ajal.

De Broglie kasutas faasilainete (aine lained või de Broglie lained) mõistet elektroni orbiitide kvantimise reegli visuaalseks tõlgendamiseks aatomis Bohri järgi üheelektronilise aatomi puhul. Ta käsitles faasilainet, mis liigub ümber tuuma elektroni ringikujulisel orbiidil. Kui täisarv neid laineid mahub orbiidi pikkusesse, siis laine ümber tuuma liikudes naaseb iga kord sama faasi ja amplituudiga alguspunkti. Sellisel juhul jääb orbiit paigale ja kiirgust ei teki. De Broglie kirjutas orbiidi statsionaarsuse tingimuse või kvantimisreegli kujul:

kus R on ringikujulise orbiidi raadius, P- täisarv (peamine kvantarv). Siia panemine ja seda arvestades L = RP on elektroni nurkimpulss, saame:

mis langeb kokku Bohri järgi vesinikuaatomis olevate elektronide orbiitide kvantimisreegliga.

Hiljem üldistati tingimus (6.5) ka elliptiliste orbiitide puhul, mil lainepikkus varieerub mööda elektronide trajektoori. Kuid de Broglie arutluses eeldati, et laine ei levi ruumis, vaid mööda joont – mööda elektroni statsionaarset orbiiti. Seda lähendust saab kasutada piirjuhul, kui lainepikkus on elektroni orbiidi raadiusega võrreldes tühiselt väike.