Kuidas korrutada harilikke murde naturaalarvuga. Murdude korrutamine ja jagamine

Täisarvu korrutamine murdosaga pole keeruline ülesanne. Kuid on peensusi, millest te ilmselt koolis aru saite, kuid mille olete vahepeal unustanud.

Kuidas korrutada täisarvu murdosaga - paar liiget

Kui mäletate, mis on lugeja ja nimetaja ning kuidas õige murd erineb valest murdest, jätke see lõik vahele. See on mõeldud neile, kes on teooria täielikult unustanud.

Lugeja on murdosa ülemine osa – see, mida me jagame. Nimetaja on väiksem. Sellega me jagame.
Õige murd on selline, mille lugeja on nimetajast väiksem. Vale murd on selline, mille lugeja on selle nimetajast suurem või sellega võrdne.

Kuidas korrutada täisarvu murdosaga

Täisarvu murdosaga korrutamise reegel on väga lihtne – korrutame lugeja täisarvuga, kuid nimetajat ei puuduta. Näiteks: kaks korrutatuna viiendikuga – saame kaks viiendikku. Neli korrutatuna kolme kuueteistkümnendikuga võrdub kaheteistkümne kuueteistkümnendikuga.

Vähendamine

Teises näites saab saadud fraktsiooni vähendada.
Mida see tähendab? Pange tähele, et nii selle murdosa lugeja kui ka nimetaja jaguvad neljaga. Jagage mõlemad arvud arvuga ühine jagaja ja seda nimetatakse murdosa vähendamiseks. Saame kolm neljandikku.

Valed murrud

Kuid oletame, et korrutame neli kahe viiendikuga. Selgus, et kaheksa viiendikku. See on vale murd.
Ta tuleb kindlasti kohale tuua õiget sorti. Selleks tuleb sealt valida terve osa.
Siin peate kasutama jäägiga jagamist. Jäägina saame ühe ja kolm.
Üks tervik ja kolm viiendikku on meie õige murd.

Kolmekümne viie kaheksandiku õigesse vormi viimine on veidi keerulisem. Lähim number kolmekümne seitsmele, mis jagub kaheksaga, on kolmkümmend kaks. Jagades saame neli. Lahutage kolmekümne viiest kolmkümmend kaks ja saame kolm. Tulemus: neli tervet ja kolm kaheksandikku.

Lugeja ja nimetaja võrdsus. Ja siin on kõik väga lihtne ja ilus. Kui lugeja ja nimetaja on võrdsed, on tulemus lihtsalt üks.

Murdude korrutamine ja jagamine.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")

See tehe on palju toredam kui liitmine-lahutamine! Sest see on lihtsam. Tuletame meelde, et murdosa korrutamiseks murdosaga peate korrutama lugejad (see on tulemuse lugeja) ja nimetajad (see on nimetaja). See on:

Näiteks:

Kõik on äärmiselt lihtne. Ja palun ärge otsige ühist nimetajat! Siin pole teda vaja...

Murru jagamiseks murdosaga peate tagurdama teiseks(see on oluline!) murdosa ja korrutage need, st:

Näiteks:

Kui puutute kokku täisarvude ja murdudega korrutamise või jagamisega, on kõik korras. Nagu liitmisegi puhul, teeme täisarvust murdosa, mille nimetaja on üks – ja jätka! Näiteks:

Keskkoolis tuleb sageli tegeleda kolmekorruseliste (või isegi neljakorruseliste!) murdudega. Näiteks:

Kuidas ma saan selle murdosa korralikuks muuta? Jah, väga lihtne! Kasutage kahepunktilist jaotust:

Kuid ärge unustage jagamise järjekorda! Erinevalt korrutamisest on see siin väga oluline! Muidugi ei aja me 4:2 ega 2:4 segi. Kuid kolmekorruselises murdosas on lihtne eksida. Pange tähele näiteks:

Esimesel juhul (avaldis vasakul):

Teises (avaldis paremal):

Kas tunnete erinevust? 4 ja 1/9!

Mis määrab jagamise järjekorra? Kas sulgudega või (nagu siin) horisontaalsete joonte pikkusega. Arendage oma silma. Ja kui sulgusid või sidekriipse pole, näiteks:

siis jaga ja korruta järjekorras, vasakult paremale!

Ja veel üks väga lihtne ja oluline tehnika. Kraadidega tegudes on see teile nii kasulik! Jagame ühe suvalise murdosaga, näiteks 13/15-ga:

Lask on ümber läinud! Ja seda juhtub alati. Jagades 1 suvalise murruga, on tulemuseks sama murd, ainult tagurpidi.

See on kõik murdarvudega tehte jaoks. Asi on üsna lihtne, kuid annab rohkem kui piisavalt vigu. Võtke arvesse praktilisi nõuandeid ja neid (vigu) jääb vähemaks!

Praktilised näpunäited:

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus! Need ei ole üldised sõnad, mitte head soovid! See on hädasti vajalik! Tehke kõik ühtse riigieksami arvutused täisväärtusliku ülesandena, keskendunult ja selgelt. Parem on kirjutada mustandisse kaks lisarida, kui peast arvutades segadusse ajada.

2. Näidetes koos erinevad tüübid murrud - minge tavaliste murdude juurde.

3. Vähendame kõiki murde, kuni need peatuvad.

4. Redendame mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi kahe punkti (jälgime jagamise järjekorda!).

5. Jagage ühik oma peas murdosaga, keerates lihtsalt murdosa ümber.

Siin on ülesanded, mida peate kindlasti täitma. Vastused antakse pärast kõiki ülesandeid. Kasutage selle teema materjale ja praktilisi näpunäiteid. Hinnake, kui palju näiteid suutsite õigesti lahendada. Esimene kord! Ilma kalkulaatorita! Ja tehke õiged järeldused...

Pea meeles – õige vastus on teisest (eriti kolmandast) korrast saadud ei lähe arvesse! Selline on karm elu.

Niisiis, lahendada eksamirežiimis ! See on muide juba ettevalmistus ühtseks riigieksamiks. Lahendame näite, kontrollime seda, lahendame järgmise. Otsustasime kõik – kontrollisime uuesti esimesest viimaseni. Aga ainult Siis vaata vastuseid.

Arvutama:

Kas olete otsustanud?

Otsime vastuseid, mis vastavad teie omadele. Kirjutasin need meelega segamini, eemale nii-öelda kiusatusest... Siin need on, vastused, mis on kirjutatud semikooloniga.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Nüüd teeme järeldused. Kui kõik õnnestus, olen teie üle õnnelik! Põhilised arvutused murdarvudega pole teie probleem! Saate teha tõsisemaid asju. Kui ei...

Nii et teil on üks kahest probleemist. Või mõlemad korraga.) Teadmiste puudumine ja (või) tähelepanematus. Aga see lahendatav Probleemid.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Selles artiklis vaatleme segaarvude korrutamine. Esmalt toome välja segaarvude korrutamise reegli ja kaalume selle reegli rakendamist näidete lahendamisel. Järgmisena räägime segaarvu ja naturaalarvu korrutamisest. Lõpuks õpime segaarvu ja hariliku murru korrutamist.

Leheküljel navigeerimine.

Segaarvude korrutamine.

Segaarvude korrutamine saab taandada harilike murdude korrutamiseks. Selleks piisab, kui teisendada segaarvud valedeks murdudeks.

Paneme selle kirja segaarvude korrutamise reegel:

• Esiteks tuleb korrutatavad segaarvud asendada valede murdudega;
• Teiseks peate kasutama reeglit murdude murdudega korrutamiseks.

Vaatame näiteid selle reegli rakendamisest segaarvu korrutamisel segaarvuga.

Korrutage segaarvud ja .

Esmalt esitame vormil korrutatavad segaarvud ebaõiged murded: Ja . Nüüd saame segaarvude korrutamise asendada tavaliste murdude korrutamisega: . Rakendades murdude korrutamise reeglit, saame . Saadud murd on taandamatu (vt taandamatuid ja taandamatuid murde), kuid see on vale (vt õiged ja ebaõiged murrud), seetõttu tuleb lõpliku vastuse saamiseks eraldada kogu osa ebaõigest murrust: .

Kirjutame kogu lahenduse ühele reale: .

.

Segaarvude korrutamise oskuste tugevdamiseks kaaluge veel ühe näite lahendamist.

Tehke korrutamine.

Naljakad numbrid ja võrdub vastavalt murdudega 13/5 ja 10/9. Siis . Selles etapis on aeg meeles pidada murdosa vähendamist: asendada kõik murdosa arvud nende lagunemisega algteguriteks ja teha identsete tegurite redutseerimine.

Segaarvu ja naturaalarvu korrutamine

Pärast seganumbri asendamist ei õige murdosa, segaarvu ja naturaalarvu korrutamine viib hariliku murru ja naturaalarvu korrutamiseni.

Korrutage segaarv ja naturaalarv 45.

Segaarv on siis võrdne murdosaga . Asendame saadud murdarvud nende lagunemistega algteguriteks, teostame taandamise ja valime seejärel terve osa: .

.

Segaarvu ja naturaalarvu korrutamine on mõnikord mugav, kasutades korrutamise jaotusomadust liitmise suhtes. Sel juhul võrdub segaarvu ja naturaalarvu korrutis antud arvu täisarvu korrutistega. naturaalarv ja antud naturaalarvu murdosa, st .

Arvutage toode.

Asendame segaarvu täisarvu ja murdosa summaga, mille järel rakendame korrutamise jaotusomadust: .

Segaarvude ja murdude korrutamine Kõige mugavam on taandada see tavaliste murdude korrutisele, esitades korrutatava segaarvu valemurruna.

Korrutage segaarv hariliku murruga 4/15.

Asendades segaarvu murdosaga, saame .

www.cleverstudents.ru

Murdude korrutamine

§ 140. Mõisted. 1) Murru korrutamine täisarvuga on defineeritud samamoodi nagu täisarvude korrutamine, nimelt: arvu (kordisti) korrutamine täisarvuga (teguriga) tähendab identsete liikmete summa koostamist, kus iga liige on võrdne korrutisega ja liikmete arv on võrdne kordajaga.

Nii et 5-ga korrutamine tähendab summa leidmist:
2) Arvu (kordisti) korrutamine murdosaga (teguriga) tähendab korrutis selle murdosa leidmist.

Seega nimetame antud arvu murdosa leidmist, mida me varem käsitlesime, murdosaga korrutamiseks.

3) Arvu (kordisti) korrutamine segaarvuga (teguriga) tähendab korrutise korrutamist kõigepealt kordaja täisarvuga, seejärel kordaja murdosaga ja nende kahe korrutamise tulemuste liitmist.

Näiteks:

Kõigil neil juhtudel pärast korrutamist saadud arvu nimetatakse tööd, st sama, mis täisarvude korrutamisel.

Nendest definitsioonidest on selge, et murdarvude korrutamine on tegevus, mis on alati võimalik ja alati üheselt mõistetav.

§ 141. Nende mõistete otstarbekus. Et mõista, kas aritmeetikasse on soovitatav lisada kaks viimast korrutamise definitsiooni, võtame järgmise probleemi:

Ülesanne. Ühtlaselt liikuv rong läbib 40 km tunnis; kuidas teada saada, mitu kilomeetrit see rong teatud arvu tundide jooksul läbib?

Kui jääksime ühe korrutamise definitsiooni juurde, mis on näidatud täisarvu aritmeetikas (võrdsete liikmete liitmine), siis oleks meie probleemil kolm erinevat lahendust, nimelt:

Kui antud tundide arv on täisarv (näiteks 5 tundi), siis ülesande lahendamiseks tuleb 40 km selle tundide arvuga korrutada.

Kui antud tundide arv on väljendatud murdosana (näiteks tund), siis peate leidma selle murdosa väärtuse 40 km kauguselt.

Lõpuks, kui antud tundide arv on segatud (näiteks tunnid), tuleb 40 km korrutada segaarvus sisalduva täisarvuga ja tulemusele lisada veel üks murdosa 40 km-st, mis on segatud arvus. number.

Meie antud definitsioonid võimaldavad meil anda ühe üldise vastuse kõigile nendele võimalikele juhtumitele:

peate 40 km korrutama etteantud tundide arvuga, mis iganes see ka poleks.

Seega, kui probleem on esitatud keeles üldine vaade Niisiis:

Ühtlaselt liikuv rong läbib tunniga v km. Mitu kilomeetrit sõidab rong t tunniga?

siis, olenemata sellest, millised arvud v ja t on, saame anda ühe vastuse: soovitud arv väljendatakse valemiga v · t.

Märge. Antud arvu murdosa leidmine tähendab meie definitsiooni järgi sama, mis antud arvu korrutamine selle murdosaga; seetõttu tähendab näiteks 5% (s.o viie sajandiku) leidmine antud arvust sama, mis antud arvu korrutamine arvuga või arvuga ; 125% leidmine antud arvust tähendab sama, mis selle arvu korrutamine vms.

§ 142. Märkus selle kohta, millal arv korrutamisest suureneb ja millal väheneb.

Õige murdarvuga korrutamine vähendab arvu ja vale murruga korrutamine suurendab arvu, kui see vale murd on suurem kui üks, ja jääb muutumatuks, kui see on võrdne ühega.
Kommenteeri. Murdarvude ja täisarvude korrutamisel võetakse korrutis võrdseks nulliga, kui mõni tegur on võrdne nulliga, seega .

§ 143. Korrutamisreeglite tuletamine.

1) Murru korrutamine täisarvuga. Olgu murdosa korrutatud 5-ga. See tähendab 5-kordset suurendamist. Murru 5-kordseks suurendamiseks piisab selle lugeja suurendamisest või nimetaja 5-kordsest vähendamisest (§ 127).

Sellepärast:
1. reegel. Murru korrutamiseks täisarvuga peate korrutama lugeja selle täisarvuga, kuid jätma nimetaja samaks; selle asemel võid jagada ka murdosa nimetaja antud täisarvuga (kui võimalik) ja jätta lugeja samaks.

Kommenteeri. Murru ja selle nimetaja korrutis on võrdne selle lugejaga.

Niisiis:
2. reegel. Täisarvu korrutamiseks murdosaga peate korrutama täisarvu murru lugejaga ja muutma selle korrutise lugejaks ning nimetama selle murdosa nimetaja.
3. reegel. Murru korrutamiseks murdosaga peate korrutama lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga ning muutma esimese korrutise lugejaks ja teisest korrutise nimetajaks.

Kommenteeri. Seda reeglit saab rakendada ka murdosa täisarvuga ja täisarvu murdosa korrutamisel, kui ainult lugeda täisarvu murduks, mille nimetaja on üks. Niisiis:

Seega sisalduvad kolm nüüd väljatoodud reeglit ühes, mida saab üldiselt väljendada järgmiselt:
4) Segaarvude korrutamine.

4. reegel. Segaarvude korrutamiseks peate need teisendama valedeks murdudeks ja seejärel korrutama vastavalt murdude korrutamise reeglitele. Näiteks:
§ 144. Vähendamine korrutamisel. Murdude korrutamisel on võimaluse korral vaja teha esialgne taandamine, nagu on näha järgmistest näidetest:

Sellist vähendamist saab teha, sest murdu väärtus ei muutu, kui selle lugejat ja nimetajat vähendatakse sama palju kordi.

§ 145. Toote muutmine muutuvate teguritega. Kui tegurid muutuvad, muutub murdarvude korrutis täpselt samamoodi nagu täisarvude korrutis (§ 53), nimelt: kui suurendate (või vähendate) mõnda tegurit mitu korda, siis korrutis suureneb (või väheneb) sama summa võrra.

Niisiis, kui näites:
mitme murru korrutamiseks peate korrutama nende lugejad üksteisega ja nimetajad omavahel ning muutma esimese korrutise lugejaks ja teisest korrutise nimetajaks.

Kommenteeri. Seda reeglit saab rakendada ka sellistele korrutistele, kus osa arvu tegureid on täisarvud või segatud, kui ainult vaadelda täisarvu murduna, mille nimetaja on üks, ja muudame segaarvud ebaõigeteks murdudeks. Näiteks:
§ 147. Korrutamise põhiomadused. Need korrutamisomadused, mis me täisarvude puhul (§ 56, 57, 59) märkisime, kehtivad ka murdarvude korrutamisel. Toome need omadused välja.

1) Toode ei muutu tegurite muutmisel.

Näiteks:

Tõepoolest, eelmise lõigu reegli kohaselt on esimene korrutis võrdne murdosaga ja teine ​​​​võrdne murdosaga. Kuid need murrud on samad, kuna nende liikmed erinevad ainult täisarvuliste tegurite järjekorras ja täisarvude korrutis ei muutu tegurite kohtade muutmisel.

2) Toode ei muutu, kui mõni tegurite rühm asendatakse nende tootega.

Näiteks:

Tulemused on samad.

Selle korrutamise omaduse põhjal saab teha järgmise järelduse:

arvu korrutamiseks korrutisega saate selle arvu korrutada esimese teguriga, saadud arvu korrutada teisega jne.

Näiteks:
3) Korrutamise distributiivne seadus (liitmise suhtes). Summa arvuga korrutamiseks saate iga liikme eraldi selle arvuga korrutada ja tulemused liita.

Seda seadust selgitasime (§ 59) täisarvudele kohaldatuna. See jääb paika ilma muudatusteta murdarvude puhul.

Näitame tegelikult, et võrdsus

(a + b + c + .)m = am + bm + cm + .

(korrutamise jaotusseadus liitmise suhtes) jääb paika ka siis, kui tähed tähendavad murdarvud. Vaatleme kolme juhtumit.

1) Oletame esmalt, et tegur m on täisarv, näiteks m = 3 (a, b, c – suvalised arvud). Täisarvuga korrutamise definitsiooni kohaselt võime kirjutada (lihtsuse huvides piirdudes kolme liikmega):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Lähtudes liitmise assotsiatiivsest seadusest, võime kõik paremal pool olevad sulud ära jätta; Kommutatiivse liitmise seaduse ja seejärel assotsiatsiooniseaduse rakendamisega saame ilmselt parema külje ümber kirjutada järgmiselt:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

See tähendab, et jaotusseadus on antud juhul kinnitatud.

Murdude korrutamine ja jagamine

Eelmisel korral õppisime murdude liitmist ja lahutamist (vt õppetükki “Murdude liitmine ja lahutamine”). Nende toimingute kõige keerulisem osa oli murdude ühise nimetajani viimine.

Nüüd on aeg tegeleda korrutamise ja jagamisega. Head uudised on see, et need toimingud on isegi lihtsamad kui liitmine ja lahutamine. Esmalt vaatleme lihtsaimat juhtumit, kui on kaks positiivset murdu ilma eraldatud täisarvuta.

Kahe murru korrutamiseks peate nende lugejad ja nimetajad eraldi korrutama. Esimene number on uue murru lugeja ja teine ​​on nimetaja.

Kahe murru jagamiseks peate korrutama esimese murdosa "ümberpööratud" teise murruga.

Definitsioonist järeldub, et murdude jagamine taandub korrutamiseks. Murru ümberpööramiseks vahetage lihtsalt lugeja ja nimetaja. Seetõttu käsitleme kogu õppetunni jooksul peamiselt korrutamist.

Korrutamise tulemusena võib tekkida (ja sageli tekib) taandatav murd – seda tuleb loomulikult vähendada. Kui pärast kõiki vähendamisi osutub murdosa valeks, tuleks kogu osa esile tõsta. Mida aga korrutamisega kindlasti ei juhtu, on taandamine ühisele nimetajale: ei mingeid ristimeetodeid, suurimaid tegureid ja väikseimaid ühiseid kordusi.

Definitsiooni järgi on meil:

Murdude korrutamine täisosadega ja negatiivsete murdudega

Kui murrud sisaldavad täisarvu, tuleb need teisendada sobimatuteks osadeks ja alles seejärel korrutada vastavalt ülaltoodud skeemidele.

Kui murdosa lugejas, nimetajas või selle ees on miinus, saab selle korrutisest välja võtta või üldse eemaldada vastavalt järgmistele reeglitele:

1. Pluss miinusega annab miinuse;
2. Kaks negatiivset teevad jaatava.

Seni on neid reegleid kohanud vaid negatiivsete murdude liitmisel ja lahutamisel, kui oli vaja tervest osast lahti saada. Teose puhul saab neid üldistada, et "põletada" mitu puudust korraga:

1. Negatiivid kriipsutame paarikaupa maha, kuni need täielikult kaovad. Äärmuslikel juhtudel võib ellu jääda üks miinus - see, mille jaoks polnud kaaslast;
2. Kui miinuseid ei jää, on toiming lõpetatud - võite hakata korrutama. Kui viimast miinust ei kriipsutata maha, sest selle jaoks polnud paari, võtame selle korrutamise piiridest välja. Tulemuseks on negatiivne murd.

Ülesanne. Leidke väljendi tähendus:

Teisendame kõik murrud valedeks ja seejärel võtame korrutamisest välja miinused. Korrutame järelejäänud tavapäraste reeglite järgi. Saame:

Tuletan teile veel kord meelde, et miinusmärk, mis ilmub esiletõstetud murru ette terve osa, viitab konkreetselt kogu murrule, mitte ainult selle tervele osale (see kehtib kahe viimase näite kohta).

Pange tähele ka negatiivsed arvud: Korrutamisel on need sulgudes. Seda tehakse selleks, et eraldada miinused korrutusmärkidest ja muuta kogu tähistus täpsemaks.

Murdude vähendamine lennult

Korrutamine on väga töömahukas toiming. Siin olevad numbrid osutuvad üsna suurteks ja probleemi lihtsustamiseks võite proovida murdosa veelgi vähendada enne korrutamist. Tõepoolest, sisuliselt on murdude lugejad ja nimetajad tavalised tegurid ja seetõttu saab neid taandada, kasutades murdosa põhiomadust. Heitke pilk näidetele:

Ülesanne. Leidke väljendi tähendus:

Definitsiooni järgi on meil:

Kõikides näidetes on punasega märgitud numbrid, mida on vähendatud ja mis neist järele jääb.

Pange tähele: esimesel juhul vähendati kordajaid täielikult. Nende asemele jäävad üksused, mida üldiselt ei pea kirjutama. Teise näite puhul ei olnud võimalik saavutada täielikku vähendamist, kuid arvutuste kogusumma siiski vähenes.

Kuid ärge kunagi kasutage seda tehnikat murdude liitmisel ja lahutamisel! Jah, mõnikord on sarnaseid numbreid, mida soovite lihtsalt vähendada. Vaata siit:

Sa ei saa seda teha!

Viga tekib seetõttu, et liitmisel annab murdosa lugeja summa, mitte arvude korrutise. Järelikult on võimatu rakendada murru põhiomadust, kuna see omadus käsitleb konkreetselt arvude korrutamist.

Murdude vähendamiseks pole lihtsalt muid põhjuseid, seega näeb eelmise probleemi õige lahendus välja järgmine:

Nagu näha, osutus õige vastus mitte nii ilus. Üldiselt olge ettevaatlik.

Murdude korrutamine.

Murru murdosa või murdosa arvuga korrektseks korrutamiseks peate teadma lihtsad reeglid. Nüüd analüüsime neid reegleid üksikasjalikult.

Hariliku murru korrutamine murdosaga.

Murru korrutamiseks murdosaga peate arvutama nende murdude lugejate ja nimetajate korrutise.

Vaatame näidet:
Korrutame esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja korrutame ka esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga.

Murru korrutamine arvuga.

Kõigepealt tuletagem meelde reeglit, mis tahes arvu saab esitada murruna \(\bf n = \frac \) .

Kasutame seda reeglit korrutamisel.

Sobimatu murd \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) teisendati segafraktsioon.

Teisisõnu, Arvu korrutamisel murdosaga korrutame arvu lugejaga ja nimetaja jätame muutmata. Näide:

Segamurdude korrutamine.

Segamurdude korrutamiseks peate esmalt esitama iga segamurru valemurruna ja seejärel kasutama korrutamisreeglit. Korrutame lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga.

Vastastikuste murdude ja arvude korrutamine.

Seotud küsimused:
Kuidas korrutada murdosa murdosaga?
Vastus: Harilike murdude korrutis on lugeja korrutamine lugejaga, nimetaja nimetajaga. Segafraktsioonide korrutise saamiseks peate need teisendama valeks fraktsiooniks ja korrutama vastavalt reeglitele.

Kuidas korrutada erinevate nimetajatega murde?
Vastus: pole vahet, kas need on samad või erinevad nimetajad Murdude puhul toimub korrutamine vastavalt reeglile, mille kohaselt leitakse lugeja korrutis lugejaga, nimetaja nimetajaga.

Kuidas segatud murde korrutada?
Vastus: kõigepealt peate segamurru teisendama valeks murruks ja seejärel leidma korrutise korrutamisreeglite järgi.

Kuidas korrutada arvu murdosaga?
Vastus: korrutame arvu lugejaga, kuid nimetaja jätame samaks.

Näide nr 1:
Arvutage korrutis: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)

Näide nr 2:
Arvutage arvu ja murru korrutised: a) \(3 \times \frac \) b) \(\frac \times 11\)

Näide nr 3:
Kirjutage murru \(\frac \) pöördväärtus?
Vastus: \(\frac = 3\)

Näide nr 4:
Arvutage kahe vastastikku pöördmurru korrutis: a) \(\frac \times \frac \)

Näide nr 5:
Kas pöördmurrud võivad olla:
a) samaaegselt õigete murdudega;
b) samaaegselt ebaõiged murded;
c) samaaegselt naturaalarvud?

Lahendus:
a) esimesele küsimusele vastamiseks toome näite. Murd \(\frac \) on õige, selle pöördmurd on võrdne \(\frac \) - vale murdega. Vastus: ei.

b) peaaegu kõigis murdude loendustes ei ole see tingimus täidetud, kuid on mõned arvud, mis täidavad tingimuse olla samaaegselt vale murd. Näiteks vale murd on \(\frac \) , selle pöördmurd on võrdne \(\frac \). Saame kaks vale murdu. Vastus: mitte alati teatud tingimustel, kui lugeja ja nimetaja on võrdsed.

c) naturaalarvud on arvud, mida kasutame loendamisel, näiteks 1, 2, 3, …. Kui võtame arvu \(3 = \frac \), on selle pöördmurruks \(\frac \). Murd \(\frac \) ei ole naturaalarv. Kui me käime läbi kõik arvud, on arvu pöördarvuks alati murd, välja arvatud 1. Kui võtame arvu 1, siis on selle pöördmurruks \(\frac = \frac = 1\). Number 1 on naturaalarv. Vastus: need võivad korraga olla naturaalarvud ainult ühel juhul, kui see on arv 1.

Näide nr 6:
Tehke segamurdude korrutis: a) \(4 \ korda 2 \ murd \) b) \ ( 1 \ murd \ korda 3 \ murd \)

Lahendus:
a) \(4 \ korda 2 \ frac = \ frac \ korda \ frac = \ frac = 11 \ frac \\\\ \)
b) \(1\frac \times 3\frac = \frac \times \frac = \frac = 4\frac \)

Näide nr 7:
Kas kaks pöördarvu võib olla samaaegselt segatud arv?

Vaatame näidet. Võtame segamurru \(1\frac \), leiame selle pöördmurru, selleks teisendame selle ebaõigeks murruks \(1\frac = \frac \) . Selle pöördmurd on võrdne \(\frac \) . Murd \(\frac\) on õige murd. Vastus: Kahte vastastikku pöördvõrdelist murdu ei saa korraga segada.

Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga

Tunni esitlus

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.

• Tutvustage õpilastele lõbusal moel kümnendmurru naturaalarvuga, kohaväärtuse ühikuga korrutamise reeglit ja kümnendmurdu protsentides väljendamise reeglit. Kujundada oskust rakendada omandatud teadmisi näidete ja ülesannete lahendamisel.
• Arendage ja aktiveerige loogiline mõtlemineõpilasi, oskust tuvastada mustreid ja neid üldistada, tugevdada mälu, oskust teha koostööd, osutada abi, hinnata enda ja üksteise tööd.
• Kasvatada huvi matemaatika, aktiivsuse, liikuvuse ja suhtlemisoskuste vastu.

Varustus: interaktiivne tahvel, šifrogrammiga plakat, matemaatikute väidetega plakatid.

1. Aja organiseerimine.
2. Suuline aritmeetika – eelnevalt õpitud materjali üldistamine, ettevalmistus uue materjali õppimiseks.
3. Uue materjali selgitus.
4. Kodutöö ülesanne.
5. Matemaatiline kehaline kasvatus.
6. Omandatud teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine aastal mängu vorm arvutit kasutades.
7. Hindamine.

2. Poisid, täna on meie tund mõnevõrra ebatavaline, sest ma ei õpeta seda üksi, vaid koos oma sõbraga. Ja mu sõber on ka ebatavaline, te näete teda nüüd. (Ekraanile ilmub koomiksiarvuti.) Mu sõbral on nimi ja ta oskab rääkida. Mis su nimi on, sõber? Komposha vastab: "Minu nimi on Komposha." Kas olete valmis mind täna aitama? JAH! Noh, alustame õppetundiga.

Täna sain ma krüpteeritud šifrigrammi, poisid, mille peame koos lahendama ja dešifreerima. (Plakat koos verbaalne loendamine kümnendmurdude liitmisel ja lahutamisel, mille tulemusena saavad lapsed järgmise koodi 523914687. )

Komposha aitab saadud koodi dešifreerida. Dekodeerimise tulemuseks on sõna MULTIPLICATION. Korrutamine on tänase tunni teema märksõna. Tunni teema kuvatakse monitoril: “Komamurru korrutamine naturaalarvuga”

Poisid, me teame, kuidas naturaalarve korrutada. Täna vaatleme kümnendarvude korrutamist naturaalarvuga. Kümnendmurru korrutamist naturaalarvuga võib pidada liikmete summaks, millest igaüks on võrdne selle kümnendmurruga ja liikmete arv on võrdne selle naturaalarvuga. Näiteks: 5,21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Niisiis, 5,21 ·3 = 15,63. Esitades 5,21 naturaalarvu hariliku murruna, saame

Ja sel juhul saime sama tulemuse: 15.63. Nüüd, ignoreerides koma, võtke arvu 5,21 asemel arv 521 ja korrutage see selle naturaalarvuga. Siin tuleb meeles pidada, et ühes teguris on koma nihutatud kaks kohta paremale. Arvude 5, 21 ja 3 korrutamisel saame korrutise 15,63-ga. Nüüd selles näites liigutame koma kahes kohas vasakule. Seega, mitu korda suurendati ühte teguritest, mitu korda toodet vähendati. Nende meetodite sarnasuste põhjal teeme järelduse.

Korrutada kümnend naturaalarvu jaoks vajate:
1) naturaalarvud korrutada komale tähelepanu pööramata;
2) eraldage saadud korrutis komaga nii palju numbreid, kui palju on kümnendmurrus.

Monitoril kuvatakse järgmised näited, mida koos Komposha ja kuttidega analüüsime: 5,21 ·3 = 15,63 ja 7,624 ·15 = 114,34. Pärast näitan korrutamist ümmargune number 12,6 · 50 = 630. Järgmisena jätkan kümnendmurru korrutamist kohaväärtuse ühikuga. Näitan järgmisi näiteid: 7,423 · 100 = 742,3 ja 5,2 · 1000 = 5200. Seega tutvustan reeglit kümnendmurru korrutamiseks numbriühikuga:

Kümnendmurru korrutamiseks numbriühikutega 10, 100, 1000 jne peate selle murdosa koma nihutama paremale nii mitme koha võrra, kui palju on numbriühikus nulle.

Lõpetan oma selgituse kümnendmurru väljendamisega protsentides. Tutvustan reeglit:

Kümnendmurru väljendamiseks protsentides tuleb see korrutada 100-ga ja lisada märk %.

Toon näite arvuti kohta: 0,5 100 = 50 või 0,5 = 50%.

4. Selgituse lõpus annan poistele kodutöö, mis kuvatakse ka arvutimonitoril: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Et kutid saaksid veidi puhata, teeme koos Komposhaga teema kinnistamiseks matemaatilise kehalise kasvatuse. Kõik tõusevad püsti, näitavad lahendatud näiteid klassile ja nad peavad vastama, kas näide lahendati õigesti või valesti. Kui näide on õigesti lahendatud, tõstavad nad käed pea kohale ja plaksutavad peopesa. Kui näidet ei lahendata õigesti, sirutavad poisid käed külgedele ja sirutavad sõrmi.

6. Ja nüüd olete veidi puhanud, saate ülesandeid lahendada. Ava oma õpik leheküljele 205, № 1029. Selles ülesandes peate arvutama avaldiste väärtused:

Ülesanded ilmuvad arvutisse. Nende lahendamisel ilmub pilt paadi kujutisega, mis täielik kokkupanek ujub minema.

Seda ülesannet arvutis lahendades klapib rakett järk-järgult kokku, viimase näite lahendamise järel lendab rakett minema. Õpetaja jagab õpilastele veidi infot: „Igal aastal tõusevad nad Kasahstani pinnaselt, Baikonuri kosmodroomilt tähtede poole. kosmoselaevad. Kasahstan ehitab Baikonuri lähedale oma uut Baitereki kosmodroomi.

Kui kaugele sõidab sõiduauto 4 tunniga, kui kiirus sõiduauto 74,8 km/h.

Kinkekaart Ei tea, mida kinkida oma kallimale, sõpradele, töötajatele, sugulastele? Kasutage meie eripakkumist: "Kinkekaart Blue Sedge Country Hotelile." Sertifikaat annab […]

Teine tehe, mida saab teha tavaliste murdudega, on korrutamine. Püüame selgitada selle põhireegleid ülesannete lahendamisel, näidata, kuidas harilik murd korrutatakse naturaalarvuga ja kuidas õigesti korrutada kolm harilikku murru või rohkem.

Esmalt paneme kirja põhireegli:

Definitsioon 1

Kui korrutame ühe hariliku murru, siis on saadud murru lugeja võrdne algsete murdude lugejate korrutisega ja nimetaja on võrdne nende nimetajate korrutisega. Sõnasõnalises vormis saab seda kahe murdosa a / b ja c / d korral väljendada kujul a b · c d = a · c b · d.

Vaatame näidet selle reegli õige rakendamise kohta. Oletame, et meil on ruut, mille külg on võrdne ühe arvühikuga. Siis on joonise pindala 1 ruut. üksus. Kui jagame ruudu võrdseteks ristkülikuteks, mille küljed on võrdsed 1 4 ja 1 8 arvühikuga, saame, et see koosneb nüüd 32 ristkülikust (sest 8 4 = 32). Sellest lähtuvalt on igaühe pindala võrdne 1 32-ga kogu joonise pindalast, s.o. 132 ruutmeetrit ühikut.

Meil on varjutatud fragment, mille küljed on võrdsed 5 8 arvühikuga ja 3 4 numbriühikuga. Sellest lähtuvalt peate selle pindala arvutamiseks korrutama esimese murdosa teisega. See võrdub 5 8 · 3 4 ruutmeetriga. ühikut. Kuid võime lihtsalt kokku lugeda, mitu ristkülikut fragmendis on: neid on 15, mis tähendab kogupindala on 15 32 ruutühikut.

Kuna 5 3 = 15 ja 8 4 = 32, saame kirjutada järgmise võrdsuse:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

See kinnitab reeglit, mille me sõnastasime harilike murdude korrutamiseks, mis on väljendatud kujul a b · c d = a · c b · d. See toimib ühtmoodi nii õigete kui ka sobimatute murdude puhul; Seda saab kasutada nii erinevate kui ka identsete nimetajatega murdude korrutamiseks.

Vaatame lahendusi mitmele probleemile, mis on seotud harilike murdude korrutamisega.

Näide 1

Korrutage 7 11 9 8-ga.

Lahendus

Esiteks arvutame näidatud murdude lugejate korrutise, korrutades 7 9-ga. Meil on 63. Seejärel arvutame nimetajate korrutise ja saame: 11 · 8 = 88. Koostame kaks arvu ja vastus on: 63 88.

Kogu lahenduse saab kirjutada järgmiselt:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

Vastus: 7 11 · 9 8 = 63 88.

Kui saame oma vastuses taandatava murdosa, peame arvutuse lõpule viima ja selle redutseerima. Kui saame vale murdu, peame kogu osa sellest eraldama.

Näide 2

Arvutage murdarvude korrutis 4 15 ja 55 6 .

Lahendus

Eespool uuritud reegli kohaselt peame korrutama lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga. Lahenduse kirje näeb välja selline:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

Saime taandatava murdosa, st. üks, mis jagub 10-ga.

Vähendame murdosa: 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. Selle tulemusena saime vale murru, millest valime kogu osa ja saame segaarvu: 22 9 = 2 4 9.

Vastus: 4 15 55 6 = 2 4 9.

Arvutamise hõlbustamiseks saame enne korrutustehte sooritamist ka algseid murde vähendada, selleks peame murde taandada kujule a · c b · d. Jagame muutujate väärtused lihtsateks teguriteks ja vähendame samu tegureid.

Selgitame, kuidas see konkreetse ülesande andmeid kasutades välja näeb.

Näide 3

Arvutage korrutis 4 15 55 6.

Lahendus

Kirjutame üles arvutused korrutusreegli alusel. Me saame:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

Kuna 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 ja 6 = 2 3, siis 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

Vastus: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

Arvulisel avaldisel, milles harilikud murded korrutatakse, on kommutatiivne omadus, see tähendab, et vajadusel saame tegurite järjekorda muuta:

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

Kuidas korrutada murdosa naturaalarvuga

Paneme põhireegli kohe kirja ja proovime siis seda praktikas selgitada.

2. definitsioon

Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga peate korrutama selle murru lugeja selle arvuga. Sel juhul on lõpliku murru nimetaja võrdne algse hariliku murru nimetajaga. Teatud murdosa a b korrutamise naturaalarvuga n saab kirjutada valemiga a b · n = a · n b.

Seda valemit on lihtne mõista, kui mäletate, et mis tahes naturaalarvu saab esitada hariliku murruna, mille nimetaja on võrdne ühega, see tähendab:

a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b

Selgitagem oma ideed konkreetsete näidetega.

Näide 4

Arvutage korrutis 2 27 korda 5.

Lahendus

Kui korrutada algmurru lugeja teise teguriga, saame 10. Ülalkirjeldatud reegli kohaselt saame tulemuseks 10 27. Kogu lahendus on toodud selles postituses:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

Vastus: 2 27 5 = 10 27

Kui korrutame naturaalarvu murdosaga, peame sageli tulemust lühendama või esitama segaarvuna.

Näide 5

Tingimus: arvutage korrutis 8 korda 5 12.

Lahendus

Vastavalt ülaltoodud reeglile korrutame naturaalarvu lugejaga. Selle tulemusena saame, et 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Lõplikul murdosal on 2-ga jaguvuse märgid, seega peame seda vähendama:

LCM (40, 12) = 4, seega 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

Nüüd jääb meil vaid kogu osa välja valida ja valmis vastus kirja panna: 10 3 = 3 1 3.

Selles kirjes näete kogu lahendust: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.

Samuti saaksime murdosa vähendada, arvutades lugeja ja nimetaja algteguriteks ja tulemus oleks täpselt sama.

Vastus: 5 12 8 = 3 1 3.

Arvulisel avaldisel, milles naturaalarv korrutatakse murdosaga, on samuti nihke omadus, see tähendab, et tegurite järjekord ei mõjuta tulemust:

a b · n = n · a b = a · n b

Kuidas korrutada kolm või enam harilikku murru

Harilike murdude korrutamise tegevusele saame laiendada samu omadusi, mis on iseloomulikud naturaalarvude korrutamisele. See tuleneb nende mõistete definitsioonist.

Tänu kombineerimis- ja kommutatiivsete omaduste tundmisele saate korrutada kolme või enama hariliku murru. Suurema mugavuse huvides on vastuvõetav tegurite ümberpaigutamine või sulgude paigutamine viisil, mis hõlbustab loendamist.

Näitame näitega, kuidas seda tehakse.

Näide 6

Korrutage neli tavalist murdu 1 20, 12 5, 3 7 ja 5 8.

Lahendus: Esmalt salvestame töö. Saame 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . Peame kõik lugejad ja nimetajad kokku korrutama: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .

Enne kui hakkame korrutama, saame asju enda jaoks veidi lihtsamaks teha ja lisada mõned arvud edasise vähendamise algteguriteks. See on lihtsam kui juba valmis fraktsiooni vähendamine.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280

Vastus: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9280.

Näide 7

Korrutage 5 arvu 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

Lahendus

Mugavuse huvides saame rühmitada murdarvu 7 8 numbriga 8 ja arvu 12 murdarvuga 5 36, kuna tulevased lühendid on meile ilmsed. Selle tulemusena saame:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 = 5 31 6 3 2 3

Vastus: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

SAAGE JUBA NEIST REHAIDEST ÜLE! 🙂

Murdude korrutamine ja jagamine.

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga “mitte väga. »
Ja neile, kes “väga. ")

See toiming on palju meeldivam kui liitmine ja lahutamine! Sest see on lihtsam. Tuletame meelde, et murdosa korrutamiseks murdosaga peate korrutama lugejad (see on tulemuse lugeja) ja nimetajad (see on nimetaja). See on:

Kõik on äärmiselt lihtne. Ja palun ärge otsige ühist nimetajat! Siin pole teda vaja...

Murru jagamiseks murdosaga peate tagurdama teiseks(see on oluline!) murdosa ja korrutage need, st:

Kui puutute kokku täisarvude ja murdudega korrutamise või jagamisega, on kõik korras. Nagu liitmisegi puhul, teeme täisarvust murdosa, mille nimetaja on üks – ja jätka! Näiteks:

Keskkoolis tuleb sageli tegeleda kolmekorruseliste (või isegi neljakorruseliste!) murdudega. Näiteks:

Kuidas ma saan selle murdosa korralikuks muuta? Jah, väga lihtne! Kasutage kahepunktilist jaotust:

Kuid ärge unustage jagamise järjekorda! Erinevalt korrutamisest on see siin väga oluline! Muidugi ei aja me 4:2 ega 2:4 segi. Kuid kolmekorruselises murdosas on lihtne eksida. Pange tähele näiteks:

Esimesel juhul (avaldis vasakul):

Teises (avaldis paremal):

Kas tunnete erinevust? 4 ja 1/9!

Mis määrab jagamise järjekorra? Kas sulgudega või (nagu siin) horisontaalsete joonte pikkusega. Arendage oma silma. Ja kui sulgusid või sidekriipse pole, näiteks:

siis jaga ja korruta järjekorras, vasakult paremale!

Ja veel üks väga lihtne ja oluline tehnika. Kraadidega tegudes on see teile nii kasulik! Jagame ühe suvalise murdosaga, näiteks 13/15-ga:

Lask on ümber läinud! Ja seda juhtub alati. Jagades 1 suvalise murruga, on tulemuseks sama murd, ainult tagurpidi.

See on kõik murdarvudega tehte jaoks. Asi on üsna lihtne, kuid annab rohkem kui piisavalt vigu. Võtke arvesse praktilisi nõuandeid ja neid (vigu) jääb vähemaks!

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus! Need ei ole üldised sõnad, mitte head soovid! See on hädasti vajalik! Tehke kõik ühtse riigieksami arvutused täisväärtusliku ülesandena, keskendunult ja selgelt. Parem on kirjutada mustandisse kaks lisarida, kui peast arvutades segadusse ajada.

2. Erinevat tüüpi murdudega näidetes liigume edasi harilike murdude juurde.

3. Vähendame kõiki murde, kuni need peatuvad.

4. Redendame mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi kahe punkti (jälgime jagamise järjekorda!).

Siin on ülesanded, mida peate kindlasti täitma. Vastused antakse pärast kõiki ülesandeid. Kasutage selle teema materjale ja praktilisi näpunäiteid. Hinnake, kui palju näiteid suutsite õigesti lahendada. Esimene kord! Ilma kalkulaatorita! Ja tehke õiged järeldused.

Pea meeles – õige vastus on teisest (eriti kolmandast) korrast saadud ei lähe arvesse! Selline on karm elu.

Niisiis, lahendada eksamirežiimis ! See on muide juba ettevalmistus ühtseks riigieksamiks. Lahendame näite, kontrollime seda, lahendame järgmise. Otsustasime kõik – kontrollisime uuesti esimesest viimaseni. Aga ainult Siis vaata vastuseid.

Otsime vastuseid, mis vastavad teie omadele. Kirjutasin need meelega segamini, eemale nii-öelda kiusatusest. Siin need on, semikooloniga eraldatud vastused.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Nüüd teeme järeldused. Kui kõik õnnestus, olen teie üle õnnelik! Põhilised arvutused murdarvudega pole teie probleem! Saate teha tõsisemaid asju. Kui ei.

Nii et teil on üks kahest probleemist. Või mõlemad korraga.) Teadmiste puudumine ja (või) tähelepanematus. Aga. See lahendatav Probleemid.

Kõiki neid (ja rohkemgi!) näiteid käsitletakse erijaotises 555 “Murrud”. Üksikasjalike selgitustega, mida, miks ja kuidas. See analüüs aitab palju teadmiste ja oskuste puudumise korral!

Jah, ja teises probleemis on seal midagi.) Päris praktilisi nõuandeid, kuidas saada tähelepanelikumaks. Jah Jah! Nõuanded, mida saab rakendada iga.

Edu eeldab lisaks teadmistele ja tähelepanelikkusele teatud automaatsust. Kust seda saada? Kuulen rasket ohkamist... Jah, ainult praktikas, mitte kusagil mujal.

Treenimiseks võite minna veebisaidile 321start.ru. Valikus „Proovi” on igaühe jaoks 10 näidet. Kiire kinnitusega. Registreeritud kasutajatele - 34 näidet lihtsast raskeni. See on ainult murdosades.

Kui teile meeldib see sait.

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Siin saad harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Ja siin saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

1. reegel.

Murru korrutamiseks naturaalarvuga peate korrutama selle lugeja selle arvuga ja jätma nimetaja muutmata.

2. reegel.

Murru korrutamiseks murdosaga:

1. leidke nende murdude lugejate ja nimetajate korrutis

2. Kirjutage esimene korrutis lugejaks ja teine ​​nimetajaks.

3. reegel.

Segaarvude korrutamiseks peate need kirjutama valede murdudena ja seejärel kasutama murdude korrutamise reeglit.

4. reegel.

Ühe murdosa teisega jagamiseks peate dividendi korrutama jagaja pöördarvuga.

Näide 1.

Arvutama

Näide 2.

Arvutama

Näide 3.

Arvutama

Näide 4.

Arvutama

Matemaatika. Muud materjalid

Arvu tõstmine ratsionaalse astmeni. (

Arvu tõstmine loomuliku astmeni. (

Üldistatud intervallmeetod algebraliste võrratuste lahendamiseks (Autor A.V. Kolchanov)

Meetod tegurite asendamiseks algebralise ebavõrdsuse lahendamisel (Autor Kolchanov A.V.)

Jaguvuse märgid (Lungu Alena)

Pane end proovile teemal "Tavamurdude korrutamine ja jagamine"

Murdude korrutamine

Vaatleme tavaliste murdude korrutamist mitmes võimalikus variandis.

Hariliku murru korrutamine murdosaga

See on kõige lihtsam juhtum, mille puhul peate kasutama järgmist murdude korrutamise reeglid.

To korrutada murdosa murdosaga, vajalik:

Enne lugejate ja nimetajate korrutamist kontrollige, kas murde saab vähendada. Murdude vähendamine arvutustes muudab teie arvutused palju lihtsamaks.

Murru korrutamine naturaalarvuga

Et teha murdosa korrutada naturaalarvuga Peate korrutama murdosa lugeja selle arvuga ja jätma murdosa nimetaja muutmata.

Kui korrutamise tulemus on vale murd, ärge unustage muuta seda segaarvuks, st tõstke esile kogu osa.

Segaarvude korrutamine

Segaarvude korrutamiseks peate need esmalt muutma valedeks murdudeks ja seejärel korrutama vastavalt tavaliste murdude korrutamise reeglile.

Teine võimalus murdosa korrutamiseks naturaalarvuga

Mõnikord on arvutuste tegemisel mugavam kasutada mõnda muud meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.

Murru korrutamiseks naturaalarvuga peate jagama murdosa nimetaja selle arvuga ja jätma lugeja samaks.

Nagu näitest näha, on seda reegli versiooni mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagub naturaalarvuga ilma jäägita.

Murru jagamine arvuga

Kuidas on kiireim viis murdosa arvuga jagada? Analüüsime teooriat, teeme järelduse ja kasutame näiteid, kuidas saab uue lühikese reegli abil murda arvuga jagada.

Tavaliselt järgib murdosa jagamine arvuga murdude jagamise reeglit. Korrutame esimese arvu (murru) teise pöördarvuga. Kuna teine ​​arv on täisarv, on selle pöördarvuks murd, mille lugeja on võrdne ühega ja nimetaja on võrdne antud arvuga. Skemaatiliselt näeb murdosa jagamine naturaalarvuga välja järgmine:

Sellest järeldame:

Murru jagamiseks arvuga peate korrutama nimetaja selle arvuga ja jätma lugeja samaks. Reegli võib sõnastada veelgi lühidalt:

Murru jagamisel arvuga läheb arv nimetajasse.

Jagage murdosa arvuga:

Murru jagamiseks arvuga kirjutame lugeja muutmata kujul ümber ja korrutame nimetaja selle arvuga. Vähendame 6 ja 3 3 võrra.

Murru jagamisel arvuga kirjutame lugeja ümber ja korrutame nimetaja selle arvuga. Vähendame 16 ja 24 8 võrra.

Murru jagamisel arvuga läheb arv nimetajasse, seega jätame lugeja samaks ja korrutame nimetaja jagajaga. Vähendame 21 ja 35 7 võrra.

Murdude korrutamine ja jagamine

Eelmisel korral õppisime murdude liitmist ja lahutamist (vt õppetükki “Murdude liitmine ja lahutamine”). Nende toimingute kõige keerulisem osa oli murdude ühise nimetajani viimine.

Nüüd on aeg tegeleda korrutamise ja jagamisega. Hea uudis on see, et need toimingud on veelgi lihtsamad kui liitmine ja lahutamine. Esmalt vaatleme lihtsaimat juhtumit, kui on kaks positiivset murdu ilma eraldatud täisarvuta.

Kahe murru korrutamiseks peate nende lugejad ja nimetajad eraldi korrutama. Esimene number on uue murru lugeja ja teine ​​on nimetaja.

Kahe murru jagamiseks peate korrutama esimese murdosa "ümberpööratud" teise murruga.

Definitsioonist järeldub, et murdude jagamine taandub korrutamiseks. Murru ümberpööramiseks vahetage lihtsalt lugeja ja nimetaja. Seetõttu käsitleme kogu õppetunni jooksul peamiselt korrutamist.

Korrutamise tulemusena võib tekkida (ja sageli tekib) taandatav murd – seda tuleb loomulikult vähendada. Kui pärast kõiki vähendamisi osutub murdosa valeks, tuleks kogu osa esile tõsta. Mida aga korrutamisega kindlasti ei juhtu, on taandamine ühisele nimetajale: ei mingeid ristimeetodeid, suurimaid tegureid ja väikseimaid ühiseid kordusi.

Ülesanne. Leidke väljendi tähendus:

Definitsiooni järgi on meil:

Murdude korrutamine täisosadega ja negatiivsete murdudega

Kui murrud sisaldavad täisarvu, tuleb need teisendada sobimatuteks osadeks ja alles seejärel korrutada vastavalt ülaltoodud skeemidele.

Kui murdosa lugejas, nimetajas või selle ees on miinus, saab selle korrutisest välja võtta või üldse eemaldada vastavalt järgmistele reeglitele:

1. Pluss miinusega annab miinuse;
2. Kaks negatiivset teevad jaatava.

Seni on neid reegleid kohanud vaid negatiivsete murdude liitmisel ja lahutamisel, kui oli vaja tervest osast lahti saada. Teose puhul saab neid üldistada, et "põletada" mitu puudust korraga:

3. Negatiivid kriipsutame paarikaupa maha, kuni need täielikult kaovad. Äärmuslikel juhtudel võib ellu jääda üks miinus - see, mille jaoks polnud kaaslast;
4. Kui miinuseid ei jää, on toiming lõpetatud - võite hakata korrutama. Kui viimast miinust ei kriipsutata maha, sest selle jaoks polnud paari, võtame selle korrutamise piiridest välja. Tulemuseks on negatiivne murd.

Teisendame kõik murrud valedeks ja seejärel võtame korrutamisest välja miinused. Korrutame järelejäänud tavapäraste reeglite järgi. Saame:

Tuletan teile veel kord meelde, et esiletõstetud täisosaga murru ette ilmuv miinus viitab konkreetselt kogu murrule, mitte ainult selle tervele osale (see kehtib kahe viimase näite kohta).

Pöörake tähelepanu ka negatiivsetele arvudele: korrutamisel on need sulgudes. Seda tehakse selleks, et eraldada miinused korrutusmärkidest ja muuta kogu tähistus täpsemaks.

Murdude vähendamine lennult

Korrutamine on väga töömahukas toiming. Siin olevad numbrid osutuvad üsna suurteks ja probleemi lihtsustamiseks võite proovida murdosa veelgi vähendada enne korrutamist. Tõepoolest, sisuliselt on murdude lugejad ja nimetajad tavalised tegurid ja seetõttu saab neid taandada, kasutades murdosa põhiomadust. Heitke pilk näidetele:

Kõikides näidetes on punasega märgitud numbrid, mida on vähendatud ja mis neist järele jääb.

Pange tähele: esimesel juhul vähendati kordajaid täielikult. Nende asemele jäävad üksused, mida üldiselt ei pea kirjutama. Teise näite puhul ei olnud võimalik saavutada täielikku vähendamist, kuid arvutuste kogusumma siiski vähenes.

Kuid ärge kunagi kasutage seda tehnikat murdude liitmisel ja lahutamisel! Jah, mõnikord on sarnaseid numbreid, mida soovite lihtsalt vähendada. Vaata siit:

Sa ei saa seda teha!

Viga tekib seetõttu, et liitmisel annab murdosa lugeja summa, mitte arvude korrutise. Järelikult on võimatu rakendada murru põhiomadust, kuna see omadus käsitleb konkreetselt arvude korrutamist.

Murdude vähendamiseks pole lihtsalt muid põhjuseid, seega näeb eelmise probleemi õige lahendus välja järgmine:

Nagu näha, osutus õige vastus mitte nii ilus. Üldiselt olge ettevaatlik.

Murrude jagamine.

Murru jagamine naturaalarvuga.

Näited murdosa jagamisest naturaalarvuga

Naturaalarvu jagamine murdosaga.

Näited naturaalarvu jagamisest murdosaga

Harilike murdude jagamine.

Näited harilike murdude jagamisest

Segaarvude jagamine.

Ühe segaarvu teisega jagamiseks peate:
• teisendada segafraktsioonid valedeks fraktsioonideks;
• korrutage esimene murd teise pöördarvuga;
• vähendada saadud fraktsiooni;
• Kui saate vale murdosa, teisendage vale murd segafraktsiooniks.

Segaarvude jagamise näited

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Kõik ebasündsad kommentaarid kustutatakse ja nende autorid kantakse musta nimekirja!

Tere tulemast OnlineMSchooli.
Minu nimi on Dovzhik Mihhail Viktorovitš. Olen selle saidi omanik ja autor, kirjutasin kogu teoreetilise materjali ja ka arendasin veebipõhised harjutused ja kalkulaatorid, mida saate matemaatika õppimiseks kasutada.

Murrud. Murdude korrutamine ja jagamine.

Hariliku murru korrutamine murdosaga.

Tavaliste murdude korrutamiseks peate korrutama lugeja lugejaga (saame korrutise lugeja) ja nimetaja nimetajaga (saame korrutise nimetaja).

Murdude korrutamise valem:





Enne lugejate ja nimetajate korrutamist peate kontrollima, kas murdosa saab vähendada. Kui saate murdosa vähendada, on teil lihtsam edasisi arvutusi teha.

Märge! Siin pole vaja ühist nimetajat otsida!!

Hariliku murru jagamine murruga.

Hariliku murru jagamine murruga toimub järgmiselt: keerad teise murru ümber (st muudad lugejat ja nimetajat) ning pärast seda korrutatakse murrud.

Tavaliste murdude jagamise valem:





Murru korrutamine naturaalarvuga.

Märge! Murru korrutamisel naturaalarvuga korrutatakse murru lugeja meie naturaalarvuga ja murdosa nimetaja jäetakse samaks. Kui toote tulemuseks on vale murd, siis tõstke kindlasti esile kogu osa, muutes vale fraktsiooni segafraktsiooniks.



Naturaalarvudega murdude jagamine.

See pole nii hirmutav, kui tundub. Nagu liitmise puhul, teisendame täisarvu murdeks, mille nimetajas on üks. Näiteks:



Segamurdude korrutamine.

Murdude (segatud) korrutamise reeglid:

• teisendada segafraktsioonid valedeks fraktsioonideks;
• murdude lugejate ja nimetajate korrutamine;
• vähendada murdosa;
• Kui saate valemurru, teisendame valemurru segamurruks.

Märge! Segamurru korrutamiseks teise segamurruga peate need esmalt teisendama valede murdude kujule ja seejärel korrutama vastavalt tavaliste murdude korrutamise reeglile.



Teine viis murdosa korrutamiseks naturaalarvuga.

Võib-olla on mugavam kasutada teist meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.

Märge! Murru korrutamiseks naturaalarvuga peate jagama murdosa nimetaja selle arvuga ja jätma lugeja muutmata.



Ülaltoodud näitest on selge, et seda võimalust on mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagatakse ilma jäägita naturaalarvuga.

Mitmekorruselised murded.

Keskkoolis kohtab sageli kolmekorruselisi (või enamaid) murde. Näide:

Sellise murru tavapärasele kujule viimiseks kasutage jagamist kahe punktiga:



Märge! Murdude jagamisel on jagamise järjekord väga oluline. Olge ettevaatlik, siin on lihtne segadusse sattuda.

Märge, Näiteks:

Kui jagate ühe mis tahes murdosaga, on tulemuseks sama murd, ainult ümberpööratud:

Praktilised näpunäited murdude korrutamiseks ja jagamiseks:

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus. Tehke kõik arvutused hoolikalt ja täpselt, kontsentreeritult ja selgelt. Parem on kirjutada oma mustandisse paar lisarida, kui eksida peastesse arvutustesse.

2. Erinevat tüüpi murrudega ülesannetes minge harilike murdude tüübi juurde.

3. Vähendame kõiki murde, kuni redutseerimine pole enam võimalik.

4. Teisendame mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi 2 punkti.

• Under- ja under- Ümbertöödeldud laul "Kevadine tango" (Aeg tuleb - linnud lendavad lõunast) - muusika. Valeri Miljajev Ma ei kuulnud piisavalt, ma ei saanud aru, ma ei saanud sellest aru, selles mõttes, et ma ei arvanud, kirjutasin kõik verbid lahutamatult, ma ei teadnud eesliidet nedo. Juhtub, […]
• Lehekülge ei leitud Kolmandal lõplikul lugemisel võeti vastu valitsuse dokumentide pakett, mis näeb ette spetsiaalsete halduspiirkonnad(SAR). Euroopa Liidust lahkumise tulemusena ei kuulu Ühendkuningriik Euroopa käibemaksualasse ja […]
• Ühine juurdluskomitee ilmub sügisel Ühine juurdluskomitee ilmub sügisel Kõigi õiguskaitseorganite uurimine tuuakse neljandal katsel ühe katuse alla Juba 2014. aasta sügisel on Izvestija andmetel president Vladimir Putin [ …]
• Algoritmi patent Kuidas näeb välja algoritmi patent Kuidas algoritmi patent koostatakse Ettevalmistus tehnilised kirjeldused spetsiaalselt patenteerimise eesmärgil signaalide ja/või andmete salvestamise, töötlemise ja edastamise meetodid ei tekita tavaliselt erilisi raskusi ja […]
• MIDA ON OLULINE TEADA UUE PENSIONIDE EELNÕU KOHTA 12. detsember 1993 VENEMAA FÖDERATSIOONI PÕHISEADUS (võttes arvesse Vene Föderatsiooni seadustega tehtud muudatusi Vene Föderatsiooni põhiseaduse muudatuste kohta, 30. detsember 2008 N 6- FKZ, 30. detsember 2008 N 7-FKZ, […]
• Naljakad jamad naiste pensionist päevakangelasele, mehed päevakangelasele, mehed - kooris päevakangelasele, naised - pühendus pensionäridele, naised, humoorikas.Pensionäride võistlused tulevad huvitavad. Saatejuht : kallid sõbrad! Üks hetk! Sensatsioon! Ainult […]