Maxwelli võrrandisüsteem elektromagnetvälja jaoks: tähendus, lahendusmeetodid. Elektrodünaamika põhivõrrandite tuletamine
Diferentsiaalvõrrandite rühm. Diferentsiaalvõrrandid, mille iga väljavektor peab eraldi täitma, on võimalik saada ülejäänud vektorite välistamisega. Väljapiirkonna jaoks, mis ei sisalda vabu laenguid ja voolusid ($\overrightarrow(j)=0,\ \rho =0$), on vektorite $\overrightarrow(B)$ ja $\overrightarrow(E)$ võrrandid omama vormi:
Võrrandid (1) ja (2) on laine liikumise tavalised võrrandid, mis tähendab, et kerged lained levida keskkonnas kiirusega ($v$), mis on võrdne:
Märkus 1
Tuleb märkida, et elektromagnetlaine kiiruse mõistel on teatud tähendus ainult seoses lihtsa kujuga lainetega, näiteks tasapinnaliste lainete puhul. Kiirus $v$ ei ole laine levimise kiirus võrrandite (1) ja (2) suvalise lahendi korral, kuna need võrrandid lubavad lahendusi seisulainete kujul.
Igas valguse laineteoorias peetakse harmoonilist lainet ruumis ja ajas elementaarseks protsessiks. Kui selle laine sagedus on vahemikus $4\cdot (10)^(-14)\frac(1)(c)\le \nu \le 7.5\cdot (10)^(-14)\frac(1 ) (c)$, selline laine tekitab inimeses teatud värvi füsioloogilise tunde.
Läbipaistvate ainete puhul on läbilaskvus $\varepsilon$ tavaliselt suurem kui ühtsus, keskkonna $\mu$ magnetiline läbilaskvus on peaaegu võrdne ühtsusega, selgub, et võrrandi (3) kohaselt on kiirus $v$ väiksem kui valguse kiirus vaakumis. Mida teadlased esimest korda eksperimentaalselt näitasid valguse levimise juhtumi kohta vees Foucault Ja fizo.
Tavaliselt ei määrata kiiruse väärtust ($v$), vaid suhet $\frac(v)(c)$, mille jaoks nad kasutavad murdumise seadus . Selle seaduse kohaselt, kui tasapinnaline elektromagnetlaine langeb tasapinna piirile, mis eraldab kaks homogeenset keskkonda, on nurga $(\theta )_1$ siinuse suhe murdumisnurga siinusse $(\theta )_2$ (joonis 1) on konstantne ja võrdne laine levimiskiiruste suhtega kahes keskkonnas ($v_1\ ja(\ v)_2$):
Avaldise (4) konstantse suhte väärtust tähistatakse tavaliselt kui $n_(12)$. Öeldakse, et $n_(12)$ on teise aine suhteline murdumisnäitaja esimese suhtes, mida kogeb lainefront (laine) üleminekul esimesest keskkonnast teise.
1. pilt.
Definitsioon 1
Absoluutne murdumisnäitaja(lihtsalt murdumisnäitaja) keskkonna $n$ on aine murdumisnäitaja vaakumi suhtes:
Suurema murdumisnäitajaga aine on optiliselt tihedam. Kahe aine suhteline murdumisnäitaja ($n_(12)$) on seotud nendega absoluutsed näitajad($n_1, n_2$) meeldib:
Maxwelli valem
2. definitsioon
Maxwell leidis, et keskkonna murdumisnäitaja sõltub selle dielektrilistest ja magnetilistest omadustest. Kui asendame võrrandi (3) valguse levimiskiiruse avaldise valemiga (5), saame:
\ \
Avaldist (7) nimetatakse Maxwelli valem. Enamiku optikas käsitletavate mittemagnetiliste läbipaistvate ainete puhul võib aine magnetiline läbilaskvus olla ligikaudu võrdne ühtsusega, seetõttu kasutatakse võrdsust (7) sageli kujul:
Sageli eeldatakse, et $\varepsilon$ on konstantne väärtus. Küll aga teame hästi Newtoni katseid prismaga valguse lagunemisel, nende katsete tulemusena selgub, et murdumisnäitaja sõltub valguse sagedusest. Seega, kui eeldame, et Maxwelli valem on kehtiv, siis tuleks seda tunnistada dielektriline konstant aine oleneb välja sagedusest. $\varepsilon $ seost välja sagedusega saab seletada ainult siis, kui arvestada aine aatomistruktuuri.
Peab aga ütlema, et aine konstantse läbilaskvusega Maxwelli valemit saab mõnel juhul kasutada hea lähendusena. Näitena võib tuua lihtsa keemilise struktuuriga gaasid, milles puudub valguse oluline hajumine, mis tähendab, et optilised omadused on värvusest nõrgalt sõltuvad. Valem (8) sobib hästi ka vedelate süsivesinike jaoks. Teisest küljest enamus tahked ained, näiteks klaaside ja enamiku vedelike puhul täheldatakse tugevat kõrvalekallet valemist (8), kui eeldatakse, et $\varepsilon $ on konstantne.
Näide 1
Harjutus: Kui suur on vabade elektronide kontsentratsioon ionosfääris, kui on teada, et raadiolainete puhul sagedusega $\nu$ on selle murdumisnäitaja $n$.
Lahendus:
Probleemi lahendamise aluseks võtame Maxwelli valemi:
\[\varepsilon =1+\varkappa =1+\frac(P)((\varepsilon )_0E)\left(1,2\right),\]
kus $\varkappa $ on dielektriline vastuvõtlikkus, P on polarisatsiooni hetkeväärtus. (1.1) ja (1.2) järeldub, et:
Juhul, kui aatomite kontsentratsioon ionosfääris on võrdne $n_0,$, on polarisatsiooni hetkeväärtus võrdne:
Avaldistest (1.3) ja (1.4) saame:
kus $\omega $ on tsükliline sagedus. Elektroni sundvõnkumiste võrrandi ilma takistusjõudu arvestamata saab kirjutada järgmiselt:
\[\ddot(x)+((\omega )_0)^2x=\frac(q_eE_0)(m_e)cos\omega t\left(1,7\right),\]
kus $m_e$ on elektroni mass, $q_e$ on elektronide laeng. Võrrand (1.7) lahendatakse avaldisega:
\ \
Me teame raadiolainete sagedust, seega leiame tsüklilise sageduse:
\[\omega =2\pi \nu \left(1.10\right).\]
Asendage punktis (1.5) avaldise (1.9) parem pool $x_(max)$ asemel ja kasutage (1.10), saame:
Vastus:$n_0=\frac(E_0m_e4\pi ^2\nu ^2)((q_e)^2)\left(1-n^2\right).$
Näide 2
Harjutus: Selgitage, miks Maxwelli valem on mõne katseandmetega vastuolus.
Lahendus:
Maxwelli klassikalisest elektromagnetilisest teooriast järeldub, et kandja murdumisnäitaja saab väljendada järgmiselt:
kus enamiku ainete spektri optilises piirkonnas võime eeldada, et $\mu \umbes 1$. Selgub, et aine murdumisnäitaja peab olema konstantne, kuna $\varepsilon $ -- keskkonna läbilaskvus on konstantne. Kusjuures katse näitab, et murdumisnäitaja sõltub sagedusest. Raskused, mis tekkisid enne Maxwelli teooriat aastal see küsimus, kõrvaldab elektronide teooria Lorenz. Lorentz pidas valguse hajumist interaktsiooni tulemusena elektromagnetlained aine osaks olevate laetud osakestega, mis sooritavad sundvõnkumisi valguslaine vahelduvas elektromagnetväljas. Kasutades oma hüpoteesi, sai Lorentz valemi, mis seob murdumisnäitaja elektromagnetlaine sagedusega (vt näide 1).
Vastus: Maxwelli teooria probleem seisneb selles, et see on makroskoopiline ega arvesta aine struktuuri.
Elektrodünaamikas on see nagu Newtoni seadused klassikalises mehaanikas või nagu Einsteini postulaadid relatiivsusteoorias. Põhivõrrandid, mille olemust me täna mõistame, et mitte langeda nende pelgalt mainimisest uimaseks.
Kasulik ja huvitav info muudel teemadel - meie telegrammis.
Maxwelli võrrandid on diferentsiaal- või integraalkujul võrrandite süsteem, mis kirjeldab mis tahes elektromagnetvälju, voolude ja elektrilaengute vahelist seost mis tahes keskkonnas.
Maxwelli kaasaegsete teadlased võtsid need vastumeelselt vastu ja suhtusid kriitiliselt. Kõik sellepärast, et need võrrandid ei sarnanenud millegiga inimestele teada varem.
Sellegipoolest pole Maxwelli võrrandite õigsuses tänaseni kahtlust, need "töötavad" mitte ainult meile tuttavas makrokosmoses, vaid ka kvantmehaanika valdkonnas.
Maxwelli võrrandid muutsid inimeste taju teaduslik pilt rahu. Seega ootasid nad raadiolainete avastamist ja näitasid, et valgusel on elektromagnetiline iseloom.
Muideks! Kõigile meie lugejatele on allahindlus 10% peal .
Kirjutame üles ja selgitame kõik 4 võrrandit järjekorras. Täpsustame kohe, et kirjutame need SI-süsteemi.
Maxwelli esimese võrrandi kaasaegne vorm on järgmine:
Siin on vaja selgitada, mis on lahknemine. Lahknevus on diferentsiaaloperaator, mis defineerib mingi välja voolu läbi teatud pinna. Võrdlus kraani või toruga oleks asjakohane. Näiteks mida suurem on segisti tila läbimõõt ja rõhk torus, seda suurem on vee vool läbi pinna, mida tila esindab.
Maxwelli esimeses võrrandis E on vektor elektriväli ja kreeka täht " ro » on suletud pinna sees olev kogulaeng.
Niisiis, elektrivälja vool E mis tahes suletud pinna läbimine sõltub kogulaengust selle pinna sees. See võrrand on Gaussi seadus (teoreem)..
Maxwelli kolmas võrrand
Praegu jätame teise võrrandi vahele, kuna ka Maxwelli kolmas võrrand on sama Gaussi seadus, ainult mitte elektrivälja, vaid magnetvälja jaoks.
See näeb välja nagu:
Mida see tähendab? Voolu magnetväli läbi suletud pinna on null. Kui elektrilaengud (positiivsed ja negatiivsed) võivad eksisteerida eraldi, tekitades nende ümber elektrivälja, siis magnetlaenguid looduses ei eksisteeri.
Maxwelli teine võrrand pole midagi muud kui Faraday seadus. Selle välimus:
Elektrivälja rootor (suletud pinda läbiv integraal) võrdub seda pinda läbiva magnetvoo muutumise kiirusega. Et paremini aru saada, võtame vannitoas oleva vee, mis voolab läbi augu. Ava ümber moodustub lehter. Rootor on augu ümber tiirlevate veeosakeste kiirusvektorite summa (integraal).
Nagu mäletate, põhineb Faraday seadus elektrimootorid töötavad: pöörlev magnet tekitab mähises voolu.
Neljas on kõigist Maxwelli võrranditest kõige olulisem. Just selles tutvustas teadlane kontseptsiooni nihkevool.
Seda võrrandit nimetatakse ka magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsiooni teoreemiks. See ütleb meile, et elektrivool ja elektrivälja muutus tekitavad keerise magnetvälja.
Anname nüüd kogu võrrandisüsteemi ja kirjeldame lühidalt nende kõigi olemust:
Esimene võrrand: elektrilaeng tekitab elektrivälja
Teine võrrand: muutuv magnetväli tekitab keerise elektrivälja
Kolmas võrrand: magnetlaenguid pole
Neljas võrrand: elektrivool ja elektriinduktsiooni muutus tekitavad keerise magnetvälja
Lahendades Maxwelli võrrandid vaba elektromagnetlaine jaoks, saame järgmise pildi selle levimisest ruumis:
Loodame, et see artikkel aitab süstematiseerida teadmisi Maxwelli võrrandite kohta. Ja kui teil on vaja nende võrrandite abil elektrodünaamika probleem lahendada, võite abi saamiseks julgelt pöörduda õpilasteenistuse poole. Üksikasjalik selgitus iga ülesanne ja suurepärane hinne on garanteeritud.
Igasugune võnkeahel kiirgab energiat. Muutuv elektriväli ergastab ümbritsevas ruumis vahelduvat magnetvälja ja vastupidi. Matemaatilised võrrandid, mis kirjeldavad magnet- ja elektriväljade vahelisi seoseid, tuletas Maxwell ja need kannavad tema nime. Kirjutame sisse Maxwelli võrrandid diferentsiaalne vorm juhuks, kui elektrilaenguid pole () ja voolud ( j= 0 ):
|
|
Suurused ja on vastavalt elektri- ja magnetkonstandid, mis on seotud valguse kiirusega vaakumis suhtega
Konstandid ja iseloomustavad elektri- ja magnetilised omadused keskkond, mida peame homogeenseks ja isotroopseks.
Laengute ja voolude puudumisel on staatiliste elektri- ja magnetväljade olemasolu võimatu. Vahelduv elektriväli aga ergastab magnetvälja ja vastupidi, vahelduv magnetväli tekitab elektrivälja. Seetõttu on Maxwelli võrrandite lahendused vaakumis, laengute ja voolude puudumisel, kus elektri- ja magnetväljad on omavahel lahutamatult seotud. Maxwelli teoorias ühendati esimest korda kaks fundamentaalset interaktsiooni, mida varem peeti sõltumatuks. Seetõttu räägime nüüd sellest elektromagnetväli.
Võnkumisprotsessiga ahelas kaasneb muutus seda ümbritsevas väljas. Ümbritsevas ruumis toimuvad muutused levivad punktist punkti kindla kiirusega ehk võnkeahel kiirgab energiat ümbritsevasse ruumi elektromagnetväli.
Vektorite ja elektromagnetlaine aja rangelt harmoonilise muutumisega nimetatakse monokromaatiliseks.
Maxwelli võrranditest saame lainevõrrandid vektorite ja .
laine võrrand elektromagnetlainete jaoks
Nagu kursuse eelmises osas märgitud, on rootor (mädanema) ja lahknemine (div) on mõned diferentseerimisoperatsioonid, mille järgi tehakse teatud reeglidüle vektorite. Allpool õpime neid lähemalt tundma.
Võtke lokk võrrandi mõlemalt küljelt
Sel juhul kasutame matemaatika käigus tõestatud valemit:
kus on eespool tutvustatud laplane. Esimene liige paremal pool on null teise Maxwelli võrrandi tõttu:
Tulemuseks saame:
|
|
Ekspress mädanema B läbi elektrivälja, kasutades Maxwelli võrrandit:
|
|
ja kasutage seda avaldist (2.93) paremal küljel. Selle tulemusena jõuame võrrandini:
|
|
Arvestades seost
ja tutvustades murdumisnäitaja keskkondades
kirjutame elektrivälja tugevuse vektori võrrandi kujul:
|
|
Võrreldes (2.69) näeme, et oleme saanud lainevõrrandi, kus v- valguse faasikiirus keskkonnas:
|
|
Võttes lokke Maxwelli võrrandi mõlemalt küljelt
ja sarnaselt toimides jõuame magnetvälja lainevõrrandini:
|
|
Saadud lainevõrrandid ja tähendavad, et elektromagnetväli võib eksisteerida elektromagnetlainete kujul, mille faasikiirus on võrdne
Keskkonna puudumisel (at ) langeb elektromagnetlainete kiirus kokku valguse kiirusega vaakumis.
Elektromagnetlainete põhiomadused
Vaatleme tasapinnalist monokromaatilist elektromagnetlainet, mis levib piki telge X:
|
|
Saadud lainevõrranditest tuleneb selliste lahenduste olemasolu võimalus. Elektri- ja magnetvälja tugevused ei ole aga üksteisest sõltumatud. Nendevahelise seose saab luua, asendades lahendid (2.99) Maxwelli võrranditesse. diferentsiaaltöö mädanema mõnele rakendatud vektorväli A võib sümboolselt kirjutada determinandiks:
|
|
Asendades siin ainult koordinaadist sõltuvad avaldised (2.99). x, leiame:
|
|
Tasapinnaliste lainete eristamine aja järgi annab:
|
|
Siis tuleneb see Maxwelli võrranditest:
|
|
Sellest järeldub esiteks, et elektri- ja magnetväljad võnkuvad faasis:
Teisisõnu, isotroopses keskkonnas
Seejärel saab valida koordinaatteljed nii, et vektor oleks suunatud piki telge juures(Joonis 2.27) :
Riis. 2.27. Elektri- ja magnetväljade võnkumised tasapinnalises elektromagnetlaines
Sel juhul on võrrandid (2.103) järgmisel kujul:
|
|
Sellest järeldub, et vektor on suunatud piki telge z:
Teisisõnu, elektri- ja magnetvälja vektorid on üksteise suhtes ortogonaalsed ja mõlemad on laine levimissuunaga ortogonaalsed. Seda asjaolu silmas pidades on võrrandid (2.104) veelgi lihtsustatud:
|
|
See tähendab tavalist seost lainevektori, sageduse ja kiiruse vahel:
|
|
samuti väljavõnkumiste amplituudide vaheline seos:
|
|
Pange tähele, et seos (2.107) kehtib mitte ainult maksimaalsed väärtused laine elektri- ja magnetvälja vektorite moodulite (amplituudid), aga ka praeguste jaoks - igal ajal.
Niisiis, Maxwelli võrranditest järeldub, et elektromagnetlained levivad vaakumis valguse kiirusel. Tol ajal jättis see järeldus tohutu mulje. Sai selgeks, et mitte ainult elekter ja magnetism ei ole sama interaktsiooni erinevad ilmingud. Kõik valgusnähtused, optika, said ka elektromagnetismi teooria teemaks. Inimese elektromagnetlainete tajumise erinevused on seotud nende sageduse või lainepikkusega.
Elektromagnetlainete skaala on pidev sageduste (ja lainepikkuste) jada elektromagnetiline kiirgus. Maxwelli elektromagnetlainete teooria võimaldab kindlaks teha, et looduses on erineva pikkusega elektromagnetlaineid, mis on moodustunud mitmesugustest vibraatoritest (allikatest). Sõltuvalt elektromagnetlainete saamise meetoditest jagatakse need mitmeks sagedusvahemikuks (või lainepikkuseks).
Joonisel fig. 2.28 näitab elektromagnetlainete skaalat.
Riis. 2.28. Elektromagnetlainete skaala
On näha, et laineribad erinevat tüüpi kattuvad üksteisega. Seetõttu on võimalik saada sellise pikkusega laineid erinevatel viisidel. Nende vahel pole põhimõttelisi erinevusi, kuna need kõik on elektromagnetlained, mida tekitavad võnkuvad laetud osakesed.
Maxwelli võrrandid viivad ka järeldusele, et põiki elektromagnetlained vaakumis (ja isotroopses keskkonnas): elektri- ja magnetvälja vektorid on üksteise ja laine levimise suuna suhtes risti.
Lisainformatsioon
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – lainevõrrand. Materjal füüsilisest entsüklopeediast.
http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html – Maxwelli võrrandid. Videoloengud.
http://elementy.ru/trefil/24 - Maxwelli võrrandid. Materjal "Elementidest".
http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm – Väga lühidalt Maxwelli võrranditest.
http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Maxwelli võrrandid ja nende füüsikaline tähendus.
http://principact.ru/content/view/188/115/ - Lühidalt Maxwelli võrranditest elektromagnetvälja jaoks.
Doppleri efekt elektromagnetlainete jaoks
Laske sisse mingi inertsiaalne tugiraamistik TO levib tasapinnaline elektromagnetlaine. Laine faas on järgmisel kujul:
|
|
Vaatleja teises inertsiaalses tugiraamistikus TO", liikudes esimese suhtes kiirusega V piki telge x, jälgib ka seda lainet, kuid kasutab erinevaid koordinaate ja aega: t", r". Võrdlussüsteemide vahelise seose annavad Lorentzi teisendused:
|
|
Asendame need avaldised faasi avaldisega, faasi saamiseks lained liikuvas võrdlusraamis:
|
|
Seda väljendit saab kirjutada kui
|
|
Kus ja - tsükliline sagedus ja lainevektor liikuva võrdluskaadri suhtes. Võrreldes (2.110) leiame Lorentzi teisendused sageduse ja lainevektori jaoks:
|
|
Elektromagnetlaine jaoks vaakumis
Laske laine levimise suund esimeses tugikaadris moodustada teljega nurga X:
Siis on liikuvas võrdluskaadris laine sageduse avaldis järgmine:
|
|
Seda see on Doppleri valem elektromagnetlainete jaoks.
Kui , siis vaatleja eemaldub kiirgusallikast ja tema poolt tajutava laine sagedus väheneb:
|
|
Kui , siis vaatleja läheneb allikale ja selle kiirgussagedus suureneb:
|
|
Kiirustel V<< с võime jätta nimetajate ruutjuure kõrvalekaldumise ühtsusest tähelepanuta ja jõuame helilaines Doppleri efekti valemitega analoogiliste valemiteni (2.85).
Märgime elektromagnetlaine Doppleri efekti olulist tunnust. Liikuva võrdluskaadri kiirus mängib siin vaatleja ja allika suhtelise kiiruse rolli. Saadud valemid rahuldavad automaatselt Einsteini relatiivsusprintsiipi ning katsete abil on võimatu kindlaks teha, mis täpselt liigub – allikas või vaatleja. See on tingitud asjaolust, et elektromagnetlainete jaoks puudub keskkond (eeter), mis mängiks helilaine jaoks sama rolli kui õhk.
Pange tähele ka seda, et elektromagnetlainete jaoks on meil olemas põiki doppleri efekt. Kui kiirgussagedus muutub:
|
|
samas kui helilainete puhul ei põhjustanud liikumine laine levimise suhtes ortogonaalses suunas sageduse nihet. See efekt on otseselt seotud relativistliku aja dilatatsiooniga liikuvas võrdlusraamis: raketil olev vaatleja näeb kiirgussageduse tõusu või üldiselt kõigi Maal toimuvate protsesside kiirenemist.
Leiame nüüd laine faasikiiruse
liikuvas tugiraamistikus. Meil on lainevektori Lorentzi teisendustest:
|
|
Asendage suhe siin:
|
|
Saame:
|
|
Siit leiame laine kiiruse liikuvas võrdlusraamis:
|
|
Leidsime, et laine kiirus liikuvas võrdlusraamis ei ole muutunud ja on endiselt võrdne valguse kiirusega Koos. Siiski märgime, et õigete arvutuste korral ei saanud see ebaõnnestuda, kuna valguse kiiruse (elektromagnetlainete) invariantsus vaakumis on relatiivsusteooria peamine postulaat, mis on juba "sisseehitatud" Lorentzi teisendustesse, mida kasutasime. koordinaadid ja aeg (3.109).
Näide 1 Footonrakett liigub suure kiirusega V = 0,9 s, suundub Maalt vaadeldava tähe poole optilises vahemikus (lainepikkus mikronit). Leidke astronaudide jälgitava kiirguse lainepikkus.
Lainepikkus on pöördvõrdeline võnkesagedusega. Valemist (2.115) Doppleri efekti valgusallikale ja vaatlejale lähenemise korral leiame lainepikkuste teisenemise seaduse:
|
|
kust tulemus pärineb:
|
|
Vastavalt joonisele fig. 2.28 teeme kindlaks, et astronautide jaoks on tähe kiirgus nihkunud ultraviolettvahemikku.
Elektromagnetvälja energia ja impulss
Mahuline energiatihedus w elektromagnetlaine koosneb mahutihedustest elektri- ja magnetväljad.
Maxwelli teooria põhineb neljal vaadeldaval võrrandil:
1. Elektriväli võib olla nii potentsiaalne ( e q) ja keeris ( E B), seega koguvälja tugevus E=E Q+ E b. Alates vektori ringlusest e q on võrdne nulliga ja vektori tsirkulatsiooniga E B määratakse avaldise, seejärel koguvälja intensiivsusvektori tsirkulatsiooniga 
See võrrand näitab, et elektrivälja allikateks võivad olla mitte ainult elektrilaengud, vaid ka ajas muutuvad magnetväljad.
2. Üldistatud vektortsirkulatsiooni teoreem H:
See võrrand näitab, et magnetvälju saab ergutada kas liikuvate laengute või vahelduvate elektriväljadega.
3. Gaussi teoreem välja jaoks D:
Kui laeng jaotub pidevalt suletud pinna sees mahutihedusega , siis kirjutatakse valem järgmiselt 
4. Gaussi teoreem väljale B: 
Niisiis, terviklik Maxwelli võrrandite süsteem terviklikul kujul:
Maxwelli võrrandites sisalduvad suurused ei ole sõltumatud ja nende vahel on järgmine seos: D= 0 E,
B= 0 H,j=E, kus 0 ja 0 on vastavalt elektri- ja magnetkonstandid, ja
- vastavalt dielektriline ja magnetiline läbilaskvus, - aine erijuhtivus.
Statsionaarsete põldude jaoks (E= konst ja IN= konst) Maxwelli võrrandid võta vorm 
st elektrivälja allikateks on sel juhul ainult elektrilaengud, magnetvälja allikateks vaid juhtivusvoolud. Sel juhul on elektri- ja magnetväli teineteisest sõltumatud, mistõttu on võimalik eraldi õppida püsiv elektri- ja magnetväljad.
IN 
vektoranalüüsist tuntud Stokesi ja Gaussi teoreemide abil saame esitada Maxwelli võrrandite terviklik süsteem diferentsiaalkujul:
Maxwelli võrrandid on elektri- ja magnetväljade kõige üldisemad võrrandid puhkekeskkonnad. Nad mängivad elektromagnetismi teoorias sama rolli nagu Newtoni seadused mehaanikas. Maxwelli võrranditest järeldub, et vahelduv magnetväli on alati seotud selle tekitatud elektriväljaga ja vahelduv elektriväli on alati seotud tema poolt tekitatud magnetväljaga, st elektri- ja magnetväli on omavahel lahutamatult seotud – nad moodustavad ühtse elektromagnetväli.
66. Elektromagnetlaine diferentsiaalvõrrand. Tasapinnalised elektromagnetlained.
Sest homogeenne Ja isotroopne keskkond laengutest ja vooludest eemal, tekitades elektromagnetvälja, järeldub Maxwelli võrranditest, et intensiivsuse vektorid E Ja H vahelduv elektromagnetväli rahuldab järgmist tüüpi lainevõrrandit:
on Laplace'i operaator.
Need. elektromagnetväljad võivad esineda elektromagnetlainete kujul. Elektromagnetlainete faasikiirus määratakse avaldisega 
(1)
v
- faasikiirus, kus с= 1/ 0 0, 0 ja 0 on vastavalt elektri- ja magnetkonstandid, ja on vastavalt keskkonna elektriline ja magnetiline läbilaskvus.
Vaakumis (väärtustel =1 ja =1) langeb elektromagnetlainete levimiskiirus kokku kiirusega Koos. Kuna > 1, on elektromagnetlainete levimiskiirus aines alati väiksem kui vaakumis.
Elektromagnetvälja levimiskiiruse arvutamisel valemiga (1) saadakse tulemus, mis ühtib üsna hästi katseandmetega, kui võtta arvesse ja sõltuvust sagedusest. Mõõtmekoefitsiendi v kokkulangevus valguse levimiskiirusega vaakumis viitab sügavale seosele elektromagnetiliste ja optiliste nähtuste vahel, mis võimaldas Maxwellil luua valguse elektromagnetilise teooria, mille kohaselt valgus on elektromagnetlained.
KOOS 
Maxwelli teooria tagajärg on elektromagnetlainete põiksuunalisus: vektorid E Ja H laine elektri- ja magnetvälja tugevused on üksteisega risti (joonis 227) ja asetsevad laine levimiskiiruse vektori v ja vektoriga risti asetseval tasapinnal. E,
H Ja v moodustavad õige kruvisüsteemi. Maxwelli võrranditest tuleneb ka, et elektromagnetlaines vektorid E Ja H alati kõhklema samas faasis(vt joonis 227) ning £ ja R hetkväärtused mis tahes punktis on seotud seosega 0 = 0 N.(2)
E 
Need võrrandid on täidetud eelkõige tasapinnaga monokromaatilised elektromagnetlained(ühe rangelt määratletud sagedusega elektromagnetlained), mida kirjeldavad võrrandid E juures =E 0 cos(t-kx+), (3) H z =
H 0
cos(t-kx+),
(4), kus e 0
Ja H 0
-
vastavalt laine elektri- ja magnetvälja amplituudid, on laine ringsagedus, k=/v on lainearv, on võnkumiste algfaasid koordinaadiga punktides x= 0.
Valemites (3) ja (4) on sama, kuna elektri- ja magnetvektori võnkumised elektromagnetlaines toimuvad sama faasiga.
(joonistades kaldkirjas)
1. Nihkevool
2. Maxwelli võrrandite süsteem
3. EM-lained ja nende omadused
4. EM-lainete saamine – Hertzi katsed
5. EM-lainete rakendamine
1. Sisse päris elu ei ole eraldi elektri- ja magnetvälja, on üks elektromagnetväli.
Faraday algatatud elektromagnetvälja teooria lõpetas matemaatiliselt Maxwell. Maxwelli oluline idee oli sümmeetria idee elektri- ja magnetväljade vastastikuses sõltuvuses. Nimelt alates ajas muutuv magnetväli (dB/dt) tekitab elektrivälja, võiks eeldada, et ajas muutuv elektriväli (dE/dt) tekitab magnetvälja.
Vastavalt tsirkulatsiooniteoreemile vektori H jaoks
Rakendame seda teoreemi juhul, kui eellaetud lamekondensaator tühjeneb mõne välistakistuse kaudu (joonis a).
Kontuurina G võtame traati ümbritsev kõver. Kontuurile Г saab tõmmata erinevaid pindu, näiteks S ja S. Mõlemal pinnal on “ võrdsed õigused”, aga vool I voolab läbi pinna S ja läbi pinna S" voolu pole. Pind S" "läbib" ainult elektrivälja. Vastavalt Gaussi teoreemile vektori D vool läbi suletud pinna
D dS = q
Voolutiheduse definitsiooni järgi on meil
Liidame võrrandite vasaku ja parema osa, saame
Võrrandist on näha, et Lisaks juhtivusvoolu tihedusele j on veel üks liige dD/dt, mille mõõde on võrdne voolutiheduse mõõtmega.
Maxwell nimetas seda terminit tiheduseks nihkevool:
J cm = dD/dt.
Juhtvoolu ja nihkevoolu summat nimetatakse täisvool.
Koguvooluliinid on erinevalt juhtivusvoolu liinidest pidevad. Juhtvoolud, kui need ei ole suletud, suletakse nihkevooludega.
Tuleb meeles pidada, et nihkevool on juhtivusvooluga samaväärne ainult magnetvälja loomise võime poolest.
Nihkevoolud eksisteerivad ainult seal, kus elektriväli aja jooksul muutub. Sisuliselt on ta ise vahelduv elektriväli.
Maxwelli avastus nihkevoolu kohta on puhtalt teoreetiline avastus ja ülimalt tähtis.
2. Nihkevoolu kasutuselevõtuga valmis elektromagnetvälja makroskoopiline teooria. Avamise eelpingevool ( dd/dt) lubas Maxwellil luua ühtne teooria elektrilised ja magnetilised nähtused. Maxwelli teooria mitte ainult ei selgitanud kõiki isoleeritud elektri ja magnetismi nähtusi, vaid ennustas ka mitmeid uusi nähtusi, mille olemasolu hiljem kinnitati.
Maxwelli elektromagnetiteooria põhineb neljal elektrodünaamika põhivõrrandil, nn Maxwelli võrrandid.
Need võrrandid lühidalt väljendavad meie teadmisi elektromagnetvälja kohta.
1. Vektori E tsirkulatsioon piki mis tahes suletud kontuuri on miinusmärgiga võrdne selle kontuuriga piiratud pinda läbiva magnetvoo ajatuletisega. Sel juhul ei mõisteta E all mitte ainult keerist elektrivälja, vaid ka elektrostaatilist välja.
2. Vektori B vool läbi suvalise suletud pinna on alati võrdne nulliga.
3. Vektori H tsirkulatsioon piki mis tahes suletud ahelat on võrdne koguvooluga (juhtivusvool ja nihkevool) läbi selle ahelaga piiratud pinna.
4. Vektori D vool läbi mis tahes suletud pinna on võrdne algebraline summa selle pinnaga kaetud kolmandate isikute tasud.
Maxwelli võrranditest vektorite E ja H tsirkulatsiooni kohta järeldub, et elektri- ja magnetvälju ei saa pidada sõltumatuks: ühe neist väljadest ajas muutumine toob kaasa teise ilmumise. Seetõttu on mõttekas ainult nende väljade kogum, mis kirjeldab ühte elektromagnetvälja.
Need võrrandid ütlevad, et elektriväli võib tekkida kahel põhjusel. Esiteks on selle allikaks nii kolmanda osapoole kui ka ühendatud elektrilaengud. Teiseks tekib väli E alati siis, kui magnetväli ajas muutub.
Samad võrrandid ütlevad, et magnetvälja B saab ergutada kas liikuvate elektrilaengute (elektrivoolude) või vahelduvate elektriväljade või mõlemaga korraga. Elektrilaengutega sarnase magnetvälja allikaid looduses ei leidu, see tuleneb teisest võrrandist.
Maxwelli võrrandite tähtsus ei seisne ainult selles, et need väljendavad elektromagnetvälja põhiseadusi, vaid ka selles, et neid lahendades (integreerides) on võimalik leida väljad E ja B ise.
Maxwelli võrrandid on üldisemad, need kehtivad ka juhtudel, kus on murdepinnad - pinnad, millel keskkonna või väljade omadused muutuvad järsult.
Maxwelli põhivõrrandid veel ei moodusta täielik süsteem elektromagnetvälja võrrandid. Nendest võrranditest ei piisa väljade leidmiseks antud laengute ja voolude jaotustest. Neid tuleb täiendada suhtarvudega, neid suhteid nimetatakse materjali võrrandid.
Materjali võrrandid on kõige lihtsamad piisavalt nõrkade elektromagnetväljade korral, mis muutuvad ruumis ja ajas suhteliselt aeglaselt. Sel juhul on isotroopse keskkonna konstitutiivsetel võrranditel järgmine vorm:
=εε 0
=μμ 0
=γ( + st)
Maxwelli võrranditel on mitmeid omadusi.
1 omadused – lineaarsus.
Maxwelli võrrandid on lineaarsed, sest need sisaldavad ainult väljade E ja B esimesi tuletisi aja- ja ruumikoordinaatide suhtes ning elektrilaengute ja -voolude tiheduse esimesi astmeid.
Maxwelli võrrandite lineaarsuse omadus on otseselt seotud superpositsiooni põhimõttega: kui suvalised kaks välja rahuldavad Maxwelli võrrandit, siis see kehtib ka nende väljade summa kohta.
2 omadus - järjepidevus.
Maxwelli võrrandid sisaldavad järjepidevusvõrrandit, mis väljendab elektrilaengu jäävuse seadust.
3 omadus - muutumatus.
Maxwelli võrrandid kehtivad kõigis inertsiaalsetes tugisüsteemides. Need on relativistlikult muutumatud. See on relatiivsusprintsiibi tagajärg, mille kohaselt on kõik inertsiaalsed tugiraamid üksteisega füüsiliselt samaväärsed. Maxwelli võrrandite muutumatuse fakti kinnitavad arvukad katseandmed.
Maxwelli võrrandid on õiged relativistlikud võrrandid, erinevalt näiteks Newtoni mehaanika võrranditest.
4 omadus - sümmeetria.
Maxwelli võrrandid ei ole elektri- ja magnetväljade suhtes sümmeetrilised. See on tingitud asjaolust, et looduses on elektrilaenguid, kuid puuduvad magnetlaengud.
Neutraalses homogeenses mittejuhtivas keskkonnas omandavad Maxwelli võrrandid sümmeetrilise kuju.
Maxwelli võrranditest järeldub põhimõtteliselt uue olemasolu kohta füüsiline nähtus: elektromagnetväli on võimeline eksisteerima iseseisvalt – ilma elektrilaengute ja vooludeta. Samal ajal on selle oleku muutusel tingimata laine iseloom. Seda tüüpi väljasid nimetatakse elektromagnetlained. Vaakumis levivad nad alati kiirusega võrdne kiirus Koos.
Samuti selgus, et nihkevool (dD/dt) mängib selles nähtuses esmast rolli. Selle olemasolu koos dB/dt väärtusega tähendab elektromagnetlainete ilmnemise võimalust. Igasugune magnetvälja ajamuutus ergastab elektrivälja ja elektrivälja muutus omakorda magnetvälja.
Pideva vastastikuse muundamise või vastasmõju tõttu tuleb neid säilitada – elektromagnetiline häire levib ruumis edasi.
Maxwelli teooria mitte ainult ei ennustanud elektromagnetlainete olemasolu võimalust, vaid võimaldas ka kindlaks teha kõik nende põhiomadused.
3. Elektromagnetlainete olemasolu ennustas teoreetiliselt suur inglise füüsik J. Maxwell 1864. aastal.
Maxwelli hüpotees oli vaid teoreetiline oletus, millel polnud eksperimentaalset kinnitust, kuid selle põhjal õnnestus Maxwellil kirja panna järjepidev võrrandisüsteem, mis kirjeldab elektri- ja magnetvälja vastastikust teisendust ehk võrrandisüsteemi. elektromagnetväli(Maxwelli võrrandid). Maxwelli teooriast tuleneb mitmeid olulisi järeldusi, üks neist oli järeldus elektromagnetlainete olemasolu kohta.
Elektromagnetlained põiki- vektorid on üksteisega risti ja asuvad laine levimise suunaga risti(riis.). 
Elektromagnetlained levivad aines piiratud kiirusega
Elektromagnetlainete levimiskiirus c vaakumis on üks põhilisi füüsikalisi konstante.
4. Maxwell väitis, et elektromagnetlainetel on peegeldumis-, murdu-, difraktsiooni- jne omadused. Kuid mis tahes teooria saab tõestatud alles pärast selle kinnitamist praktikas. Kuid sel ajal ei suutnud Maxwell ise ega keegi teine katseliselt elektromagnetlaineid saada. See juhtus alles pärast 1888, Millal Hertz avastas eksperimentaalselt elektromagnetlained.
Katsete tulemusena lõi Hertz elektromagnetlainete allika, mida ta nimetas "vibraatoriks".. Vibraator koosnes kahest juhtivast kerast(mitmetes silindrikatsetes) läbimõõduga 10-30 cm, fikseeritud keskelt lõigatud valtstraadi otstes. Varda poolte otsad lõikekohas lõppesid väikeste poleeritud kuulidega., moodustades mitmemillimeetrise sädemevahe.
Kerad ühendati Ruhmkorffi pooli sekundaarmähisega, mis oli kõrgepinge allikas.
Maxwelli teooriast on teada, et
1) ainult kiiresti liikuv laeng võib kiirata elektromagnetlainet,
2) et elektromagnetlaine energia on võrdeline selle sageduse neljanda astmega.
On selge, et kiirendatud laengud liiguvad võnkeahelas, mistõttu on neid kõige lihtsam kasutada elektromagnetlainete kiirgamiseks. Kuid on vaja jälgida, et laengu võnkumiste sagedus oleks võimalikult kõrge. Thomsoni valemist ahela võnkumiste tsüklilise sageduse kohta järeldub, et sageduse suurendamiseks on vaja vähendada ahela mahtuvust ja induktiivsust.
Mahtuvuse C vähendamiseks on vaja suurendada plaatide vahelist kaugust(levitage need laiali, tehke ülevaade lahti) ja vähendada plaadi pindala. Väikseim mahtuvus, mida saate, on lihtsalt traat.
Induktiivsuse L vähendamiseks on vaja pöörete arvu vähendada. Nende teisenduste tulemusena saame lihtsalt traadijupi või avatud võnkeahel OCC.
Vibraatoris toimuvate nähtuste olemus on järgmine. Ruhmkorffi induktiivpool tekitab oma sekundaarmähise otstesse väga kõrge, suurusjärgus kümneid kilovolte pinge, mis laeb kerasid vastupidise märgiga laengutega. Teatud hetkel tekib vibraatori sädemevahesse elektrisäde, mis muudab selle õhuvahe takistuse nii väikeseks, et kõrgsagedus summutatud võnkumised, mis kestab kogu sädeme olemasolu. Kuna vibraator on avatud võnkeahel, kiirgatakse elektromagnetlaineid.
Pärast tohutut seeriat töömahukaid ja äärmiselt geniaalseid katseid, kasutades kõige lihtsamaid, nii-öelda improviseeritud vahendeid, saavutas katsetaja oma eesmärgi. Oli võimalik mõõta lainepikkusi ja arvutada nende levimise kiirus. on tõestatud
· peegelduse olemasolu
· murdumine,
· difraktsioon,
- lainete interferents ja polarisatsioon.
- mõõtis elektromagnetlaine kiirust
5. Esimest korda kasutati elektromagnetlaineid seitse aastat pärast Hertzi katseid. 7. mail 1895 demonstreeris ohvitseride miinide klasside füüsikaõpetaja A. S. Popov (1859-1906) Venemaa Füüsika-Keemia Seltsi koosolekul maailma esimest raadiovastuvõtjat, mis avas praktilise kasutamise võimaluse. elektromagnetlainete traadita side jaoks, mis muutis inimkonna elu. Esimene maailmas edastatud raadiogramm sisaldas ainult kahte sõna: "Heinrich Hertz". Raadio leiutamine Popovi poolt mängis Maxwelli teooria levikus ja arengus tohutut rolli.
Nendelt peegelduvad sentimeetri- ja millimeetrivahemikus olevad elektromagnetlained, mis puutuvad kokku takistustega. Selle nähtuse aluseks on radar – objektide (nt lennukid, laevad jne) tuvastamine pikkadel vahemaadel ja nende asukoha täpne määramine. Lisaks jälgitakse radaritehnikaga pilvede läbimist ja teket, meteoriitide liikumist atmosfääri ülakihtides jne.
Elektromagnetlaineid iseloomustab difraktsiooni nähtus - erinevate takistuste lainete mähis. Just tänu raadiolainete difraktsioonile on Maa kühmuga üksteisest eraldatud kaugemate punktide vahel võimalik stabiilne raadioside. Fototelegraafis kasutatakse pikki laineid (sadu ja tuhandeid meetreid), lühilaineid (mitu meetrit või vähem) televisioonis, et edastada pilte lühikese vahemaa tagant (pisut rohkem kui vaateväljas). Elektromagnetlaineid kasutatakse ka raadiogeodeesias raadiosignaalide abil kauguste väga täpseks määramiseks, raadioastronoomias taevakehade raadiokiirguse uurimiseks jne. Täielik kirjeldus Elektromagnetlainete rakendust on praktiliselt võimatu anda, kuna pole teaduse ja tehnoloogia valdkondi, kus neid ei kasutataks.
Raadioside ja televisiooni jaoks kasutatakse elektromagnetlaineid sagedusega mitusada tuhat hertsi kuni sadu megahertsi.
Kõne, muusika ja muude helisignaalide edastamisel raadio teel kasutavad nad erinevat tüüpi kõrgsageduslike (kandja) võnkumiste moduleerimine. Modulatsiooni olemus seisneb selles, et generaatori tekitatud kõrgsageduslikud võnked muutuvad vastavalt madala sageduse seadusele. See on üks raadioedastuse põhimõtteid. Teine põhimõte on vastupidine protsess – tuvastamine. Raadiovastuvõtmisel tuleb vastuvõtja antenni poolt vastuvõetavast moduleeritud signaalist välja filtreerida madalsageduslikud helivõnked.
Raadiolainete abil ei edastata kaugelt mitte ainult helisignaale, vaid ka objektide pilte.
Sarnane teave.
Laadimine...
