Üldised märkused optimaalsete süsteemide kohta. Automaatsed optimaalsed süsteemid

Automaatjuhtimissüsteemid projekteeritakse tavaliselt teatud kvaliteedinäitajate tagamise nõuetest lähtuvalt. Paljudel juhtudel saavutatakse parandusseadmete abil vajalik dünaamilise täpsuse tõus ja automaatsüsteemide siirdeprotsesside täiustamine.

Eriti laiad võimalused kvaliteedinäitajate parandamiseks annab avatud kompensatsioonikanalite ja diferentsiaalühenduste sisseviimine automaatse süsteemi vooluringi, mis on sünteesitud ühest või teisest veainvariantsuse tingimusest peamise või häirivate mõjude suhtes. Parandusseadmete, avatud kompensatsioonikanalite ja samaväärsete diferentsiaalühenduste mõju automaatse süsteemi jõudlusnäitajatele sõltub aga süsteemi mittelineaarsete elementide signaali piiramise tasemest. Diferentseerimisseadmete väljundsignaalid, mis on tavaliselt lühiajalised ja amplituudiga olulised, on süsteemi elementide poolt piiratud ega too kaasa automaatse süsteemi kvaliteedi, eriti selle kiiruse paranemist. Parimad tulemused automaatsüsteemide kvaliteedinäitajate parandamise probleemi lahendamisel signaalipiirangute olemasolul annab nn optimaalne juhtimine.

Laias tähenduses tähendab sõna "optimaalne" mõne tõhususe kriteeriumi mõttes parimat. Selle tõlgenduse korral on iga teaduslikult põhjendatud tehniline ja majanduslik süsteem optimaalne, kuna süsteemi valimisel antakse mõista, et see on mõnes mõttes parem kui teised. Kriteeriumid, mille alusel valik tehakse (optimaalsuse kriteeriumid), võivad olla erinevad. Need kriteeriumid võivad olla juhtimisprotsesside dünaamika kvaliteet, süsteemi töökindlus, energiatarbimine, selle kaal ja mõõtmed, maksumus jne või nende kriteeriumide kombinatsioon mõne kaaluteguriga. Paljudel juhtudel saavutatakse parandusseadmete abil vajalik dünaamilise täpsuse tõus ja automaatjuhtimissüsteemide siirdeprotsesside täiustamine.

Eriti laiad võimalused kvaliteedinäitajate parandamiseks annab avatud kompensatsioonikanalite ja diferentsiaalühenduste kasutuselevõtt automaatsüsteemides, mis on sünteesitud ühest või teisest veainvariantsuse tingimusest sõidu- või häirivate mõjude suhtes. Parandusseadmete, avatud kompensatsioonikanalite ja samaväärsete diferentsiaalühenduste mõju automaatsete süsteemide jõudlusnäitajatele sõltub aga süsteemi mittelineaarsete elementide signaalipiirangu tasemest. Diferentseerimisseadmete väljundsignaalid, mis on tavaliselt lühiajalised ja amplituudiga olulised, on süsteemi elementide poolt piiratud ega too kaasa automaatse süsteemi kvaliteedi, eriti selle kiiruse paranemist. Parimad tulemused automaatsete süsteemide töökvaliteedi parandamise probleemi lahendamisel signaalipiirangute olemasolul annab nn optimaalne juhtimine.

Optimaalsete süsteemide sünteesimise probleem sõnastati rangelt suhteliselt hiljuti, kui anti optimaalsuse kriteeriumi mõiste definitsioon. Sõltuvalt kontrolli eesmärgist saab optimaalsuse kriteeriumiks valida kontrollitava protsessi erinevaid tehnilisi või majanduslikke näitajaid. Optimaalsetes automaatsüsteemides ei tagata mitte ainult ühe või teise tehnilise ja majandusliku kvaliteedinäitaja teatud tõusu, vaid selle minimaalse või maksimaalse võimaliku väärtuse saavutamist.

Optimaalne juhtimine on see, mida teatud näitajate järgi parimal viisil teostatakse. Optimaalset juhtimist rakendavaid süsteeme nimetatakse optimaalseteks. Optimaalse juhtimise korraldamine põhineb süsteemide piiravate võimete tuvastamisel ja rakendamisel.

Optimaalsete juhtimissüsteemide väljatöötamisel on üheks olulisemaks sammuks optimaalsuse kriteeriumi sõnastamine, mida mõistetakse kui peamist optimeerimisprobleemi määravat indikaatorit. Just selle kriteeriumi järgi peaks optimaalne süsteem toimima parimal võimalikul viisil.

Optimaalsuse kriteeriumidena kasutatakse erinevaid tehnilisi ja tehnilisi ja majanduslikke näitajaid, mis väljendavad tehnilist ja majanduslikku kasu või vastupidi kahju. Automaatjuhtimissüsteemidele esitatavate nõuete ebaühtluse tõttu kujuneb optimaalsuse kriteeriumi valik enamasti mitmetähendusliku lahendusega keeruliseks probleemiks. Näiteks võib automaatse süsteemi optimeerimine usaldusväärsuse kriteeriumi järgi kaasa tuua süsteemi maksumuse suurenemise ja selle keerukuse. Teisest küljest vähendab süsteemi lihtsustamine mitmeid muid selle näitajaid. Lisaks ei saa iga teoreetiliselt sünteesitud optimaalset lahendust tehnika tasemest lähtuvalt praktikas rakendada.

Automaatjuhtimise teoorias kasutatakse üksikuid kvaliteedinäitajaid iseloomustavaid funktsioone. Seetõttu sünteesitakse kõige sagedamini optimaalsed automaatsüsteemid optimaalseteks ühe põhikriteeriumi järgi ja ülejäänud näitajad, mis määravad automaatse süsteemi toimimise kvaliteedi, on piiratud lubatud väärtuste vahemikuga. See lihtsustab ja muudab optimaalsete süsteemide väljatöötamisel optimaalsete lahenduste leidmise ülesande täpsemaks.

Samal ajal muutub konkureerivate süsteemivariantide valimine keerulisemaks, kuna neid võrreldakse erinevate kriteeriumide alusel ning süsteemi hinnangul ei ole ühemõttelist vastust. Tõepoolest, ilma paljude vastuoluliste, sageli mitteformaliseeritavate tegurite põhjaliku analüüsita on raske vastata näiteks küsimusele, milline süsteem on parem: töökindlam või odavam?

Kui optimaalsuse kriteerium väljendab tehnilisi ja majanduslikke kaotusi (automaatsed süsteemivead, üleminekuprotsessi aeg, energiakulu, rahalised vahendid, maksumus jne), siis optimaalne juhtimine on see, mis annab optimaalsuse kriteeriumi miinimumi. Kui see väljendab kasumlikkust (efektiivsus, tootlikkus, kasum,
raketi lennukaugus jne), siis peaks optimaalne juhtimine tagama maksimaalse optimaalsuse kriteeriumi.

Optimaalse automaatsüsteemi määramise ülesanne, eelkõige automaatse süsteemi optimaalsete parameetrite süntees, kui selle sisendis võetakse vastu põhimõju ja müra, mis on statsionaarsed juhuslikud signaalid, ruutkeskmise vea väärtus on optimaalsuse kriteeriumiks. Kasuliku signaali taasesitamise täpsuse suurendamise (seadistustoimingu) ja häirete summutamise tingimused on vastuolulised ja seetõttu tekib probleem selliste (optimaalsete) süsteemiparameetrite valimisel, mille puhul ruutkeskmise vea väärtus on kõige väiksem.

Optimaalse süsteemi süntees ruutkeskmise optimaalsuse kriteeriumi alusel on eraülesanne. Optimaalsete süsteemide sünteesi üldmeetodid põhinevad variatsioonide arvutamisel. Klassikalised variatsiooniarvutuse meetodid on aga paljudel juhtudel sobimatud tänapäevaste praktiliste probleemide lahendamiseks, mis nõuavad piirangutega arvestamist. Kõige mugavamad meetodid optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide sünteesiks on Bellmani dünaamilise programmeerimise meetod ja Pontryagini maksimumprintsiip.

Üldises tehnosüsteemide projekteerimise protsessis võib näha kahte tüüpi probleeme.
1 Püstitatud ülesande saavutamisele suunatud juhtimissüsteemi projekteerimine (trajektooride, režiimide moodustamine, trajektoore realiseerivate juhtimismeetodite valik jne). Seda ülesannete valikut võib nimetada liikumisdisainiks.
2 Rakendamist tagavate konstruktsiooni- ja tugevusskeemide kavandamine (geomeetriliste, aerodünaamiliste, konstruktsiooniliste ja muude parameetrite valik) üldised omadused ja konkreetsed töörežiimid. See projekteerimisülesannete hulk on seotud ülesannete elluviimiseks vajalike ressursside valikuga.

Liikumise kavandamine (tehnoloogiliste parameetrite muutmine) on tihedalt seotud teist tüüpi probleemide rühmaga, kuna liigutuste kavandamisel saadud teave on nende probleemide lahendamisel esialgne (suuresti määrav). Kuid isegi juhtudel, kui on olemas valmis tehniline süsteem(st. olemasolevad ressursid määratakse kindlaks), saab selle muutmise käigus rakendada optimeerimistehnikaid.

Esimest tüüpi probleeme lahendatakse praegu kõige tõhusamalt ja rangemalt optimaalsete juhtimisprotsesside matemaatilise teooria üldiste meetodite alusel. Optimaalsete juhtimisprotsesside matemaatilise teooria olulisus seisneb selles, et see annab ühtse metoodika väga paljude optimaalsete projekteerimis- ja juhtimisprobleemide lahendamiseks, välistab varasemate konkreetsete meetodite inertsi ja ebapiisava üldisuse ning aitab kaasa väärtuslikele tulemustele ja meetoditele. saadud seotud valdkondades.

Optimaalsete protsesside teooria võimaldab lahendada piisavalt palju erinevaid praktilisi probleeme üldine seadistus võttes arvesse enamikku tehnilist laadi piiranguid, mis on seatud tehnoloogiliste protsesside teostatavusele. aastal on eriti suurenenud optimaalsete protsesside teooria meetodite roll viimased aastad seoses arvutite laialdase kasutuselevõtuga projekteerimisprotsessi.

Seega, koos automaatse süsteemi töökvaliteedi erinevate näitajate parandamise probleemiga, tekib ülesanne luua optimaalsed automaatsed süsteemid, milles äärmuslik väärtusüks või teine ​​tehniline ja majanduslik kvaliteedinäitaja.

Optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide väljatöötamine ja juurutamine aitab tõsta tootmisüksuste kasutamise efektiivsust, tõsta tööviljakust, parandada toodete kvaliteeti, säästa elektrit, kütust, toorainet jne.

Optimaalsed süsteemid on klassifitseeritud erinevatel alustel. Märgime mõned neist.
Sõltuvalt rakendatud optimaalsuse kriteeriumist on olemas:
1) süsteemid, mis on kiiruse poolest optimaalsed. Nad rakendavad üleminekute minimaalse aja kriteeriumi;
2) süsteemid, mis on täpsuse poolest optimaalsed. Need moodustatakse muutujate minimaalse hälbe kriteeriumi järgi siirdeprotsesside ajal või minimaalse ruutkeskmise vea kriteeriumi järgi;
3) kütusekulu, energia jms osas optimaalsed süsteemid, mis realiseerivad minimaalse tarbimise kriteeriumi;
4) süsteemid, mis on muutumatuse poolest optimaalsed. Need sünteesitakse vastavalt väljundmuutujate sõltumatuse kriteeriumile välistest häiretest või muudest muutujatest;
5) optimaalsed äärmussüsteemid, mis määravad kvaliteedinäitaja minimaalse kõrvalekalde kriteeriumi selle äärmuslikust väärtusest.

Sõltuvalt objektide omadustest jagunevad optimaalsed süsteemid:
1) lineaarsüsteemid;
2) mittelineaarsed süsteemid;
3) pidevad süsteemid;
4) diskreetsed süsteemid;
5) lisandite süsteemid;
6) parameetrilised süsteemid.

Need märgid, välja arvatud kaks viimast, ei vaja selgitust. Lisandsüsteemides ei muuda objektile avalduvad mõjud selle omadusi. Kui mõjud muudavad objekti võrrandite koefitsiente, siis nimetatakse selliseid süsteeme parameetrilisteks.

Sõltuvalt optimaalsuse kriteeriumi tüübist jagatakse optimaalsed süsteemid järgmisteks osadeks:
1) ühtlaselt optimaalne, milles iga üksik protsess kulgeb optimaalselt;
2) statistiliselt optimaalne, realiseerides optimaalsuse kriteeriumi, millel on statistiline iseloom tulenevalt juhuslikest mõjudest süsteemile. Nendes süsteemides ei taga parimat käitumist iga üksik protsess, vaid ainult mõned. Statistiliselt optimaalseid süsteeme võib nimetada keskmiselt optimaalseteks;
3) minimax optimaalsed, mis on sünteesitud minimax kriteeriumi tingimusest, mis annab parima halvima tulemuse võrreldes sarnase halvima tulemusega mis tahes teises automaatsüsteemis.

Vastavalt objekti teabe täielikkuse astmele jagunevad optimaalsed süsteemid täieliku ja mittetäieliku teabega süsteemideks. Teave objekti kohta sisaldab järgmist teavet:
1) objekti sisend- ja väljundväärtuste vahelise seose kohta;
2) objekti seisukorra kohta;
3) juhi mõju kohta, mis määrab süsteemi nõutava töörežiimi;
4) optimaalsuse kriteeriumi väljendava funktsionaalse kontrolli eesmärgist;
5) häire olemuse kohta.

Info objekti kohta on tegelikult alati puudulik, kuid paljudel juhtudel ei avalda see valitud optimaalsuse kriteeriumi järgi süsteemi toimimisele olulist mõju. Teatud juhtudel on info ebatäielikkus sedavõrd märkimisväärne, et optimaalsete kontrolliprobleemide lahendamine eeldab statistiliste meetodite kasutamist.

Sõltuvalt juhtimisobjektilt saadava teabe täielikkusest saab optimaalsuse kriteeriumiks valida “jäik” (piisavalt täieliku teabega) või “kohanduv”, st teabe muutumisel muutuv. Selle põhjal jagatakse optimaalsed süsteemid kõva häälestusega ja adaptiivseteks süsteemideks. Adaptiivsete süsteemide hulka kuuluvad äärmuslikud, isehäälestuvad ja õppimissüsteemid. Need süsteemid vastavad kõige paremini kaasaegsetele optimaalsete juhtimissüsteemide nõuetele.

Optimaalse süsteemi sünteesi ülesande lahendamine seisneb etteantud nõuetele vastava juhtimissüsteemi väljatöötamises, s.o valitud optimaalsuse kriteeriumi rakendava süsteemi loomises. Olenevalt teabe hulgast automaatse juhtimissüsteemi struktuuri kohta on sünteesiprobleem püstitatud ühes kahest järgmisest sõnastusest.

Esimene väide hõlmab juhtumeid, kui automaatse süsteemi struktuur on teada. Sellised. juhtudel saab objekti ja kontrollerit kirjeldada vastavate edastusfunktsioonidega ning sünteesiprobleem taandub süsteemi kõigi elementide arvparameetrite optimaalsete väärtuste määramisele, st sellistele parameetritele, mis tagavad süsteemi rakendamise. valitud optimaalsuse kriteerium.

Teises sõnastuses on sünteesiprobleem püstitatud süsteemi tundmatu struktuuriga. Sel juhul on vaja kindlaks määrata selline süsteemi struktuur ja sellised parameetrid, mis tagavad aktsepteeritud kvaliteedikriteeriumi kohaselt optimaalse süsteemi. Inseneripraktikas on selle koostise sünteesi probleem haruldane. Enamasti on juhtobjekt kas määratud füüsilise seadmena või kirjeldatud matemaatiliselt ning sünteesiprobleem taandatakse optimaalse kontrolleri sünteesiks. Tuleb rõhutada, et ka sel juhul on vaja süstemaatilist lähenemist optimaalse juhtimissüsteemi sünteesile. Selle lähenemise olemus seisneb selles, et kontrolleri sünteesimisel käsitletakse kogu süsteemi (kontrollerit ja objekti) ühtse tervikuna.

Optimaalse kontrolleri sünteesi algfaasis taandatakse probleem selle analüütilisele ülesehitusele, st selle matemaatilise kirjelduse määratlemisele. Sellisel juhul saab kontrolleri sama matemaatilist mudelit realiseerida erinevate füüsiliste seadmetega. Analüütiliselt määratletud kontrolleri konkreetse füüsilise teostuse valimine toimub konkreetse automaatjuhtimissüsteemi töötingimusi arvestades. Seega on optimaalse kontrolleri kujundamise probleem mitmetähenduslik ja seda saab lahendada mitmel viisil.

Optimaalse juhtimissüsteemi sünteesimisel on väga oluline luua reaalsele objektile võimalikult adekvaatne objektimudel. Juhtimisteoorias, nagu ka teistes kaasaegsetes teadusvaldkondades, on objektimudelite põhitüübid objektide staatika ja dünaamika võrrandi matemaatilised mudelid.

Optimaalse süsteemi sünteesiülesannete lahendamisel on üks juhtobjektide matemaatiline mudel tavaliselt olekuvõrrandite kujul olev mudel. Automaatjuhtimissüsteemi olekut igal ajahetkel mõistetakse kui minimaalne komplekt muutujad (olekumuutujad), mis sisaldab. teabe hulk, mis on piisav süsteemi koordinaatide määramiseks süsteemi hetke- ja tulevases olekus. Algsed taimevõrrandid on tavaliselt mittelineaarsed. Nende viimiseks olekuvõrrandite kujule kasutatakse laialdaselt algvõrrandite lineaarsete teisenduste meetodeid.

Optimaalse kontrolli peamiste probleemide väljaütlemine optimaalsuse kriteeriumi ja piirtingimustega automaatse süsteemi ajaprogrammi kujul on sõnastatud järgmiselt.

Kõigi segmendil u = u(t) lubatud programmi juhtelementide ja punkti (t0, x0) punktiks (t1, x1) teisendavate juhtimisparameetrite hulgast leidke need, mille jaoks võrrandisüsteemi lahendite funktsionaal võtta väikseim (suurim) väärtus täitmise optimaalsuse tingimustega.

Seda ülesannet lahendavat juhtelementi u(t) nimetatakse optimaalseks (programmi)juhtimiseks ja vektorit a optimaalseks parameetriks. Kui paar (u*(t), a*) toimetab absoluutne miinimum funktsionaalne I süsteemi lahendustel, siis seos

Optimaalse koordinaatide juhtimise põhiprobleemi tuntakse optimaalsete protsesside teoorias optimaalse juhtimisseaduse sünteesimise probleemina, mõnes probleemis aga optimaalse käitumisseaduse probleemina.

Ülesanne optimaalse juhtimisseaduse sünteesimisest kriteeriumi ja piirtingimustega süsteemile, kus lihtsuse mõttes eeldatakse, et funktsioonid f0, f, h, g ei sõltu vektorist a, on sõnastatud järgmiselt.

Kõigi vastuvõetavate juhtimisseaduste v(x, t) hulgast leia selline, et mis tahes algtingimuste (t0, x0) korral, kui see seadus on asendatud, toimub antud üleminek ja kvaliteedikriteerium I[u] on väikseim (suurim). ) lahendus.

Optimaalsele juhtimisele u*(t) ehk optimaalsele seadusele v*(x, t) vastavat automaatsüsteemi liikumistrajektoori nimetatakse optimaalseks trajektooriks. Optimaalsete trajektooride x*(t) ja optimaalse juhtimise u*(t) kogum moodustab optimaalse juhitava protsessi (x*(t), u*(t)).

Kuna optimaalsel juhtimisseadusel v*(x, t) on tagasiside juhtimisseaduse kuju, jääb see optimaalseks algtingimuste (t0, x0) ja mis tahes koordinaatide x väärtuste jaoks. Erinevalt seadusest v*(x, t) on programmi optimaalne juhtimine u*(t) optimaalne ainult nende algtingimuste jaoks, mille jaoks see arvutati. Algtingimuste muutumisel muutub ka funktsioon u*(t). See on automaatjuhtimissüsteemi praktilise rakendamise seisukohalt oluline erinevus optimaalse juhtimisseaduse v*(x, t) ja programmi optimaalse juhtimise u*(t) vahel, kuna algtingimuste valik. praktikas ei saa kunagi absoluutselt täpselt teha.

Iga osa optimaalsest trajektoorist (optimaalne juhtimine) on ka omakorda optimaalne trajektoor (optimaalne juhtimine). See omadus on matemaatiliselt sõnastatud järgmiselt.

Olgu u*(t), t0< t < t1, – оптимальное управление для выбранного функционала I[u], соответствующее переходу из состояния (t0, x0) в состояние (t1, x1) по оптимальной траектории x*(t). Числа (t0, t1) и вектор x0 – фиксированные, а вектор x1 , вообще говоря, свободен. На оптимальной траектории x*(t) выбираются точки x*(t0) и x*(t1), соответствующие моментам времени t = t0, t = t1. Тогда управление u*(t) на отрезке является оптимальным, соответствующим переходу из состояния x*(t0) в состояние x*(t1), а дуга является оптимальной траекторией

Seega, kui süsteemi algseisund on x*(t0) ja algaeg t = t0, siis olenemata sellest, kuidas süsteem sellesse olekusse jõudis, on selle optimaalne edasine liikumine trajektoori x*(t) kaar. , t0< t < t1, являющейся частью оптимальной траектории между точками(t0, x0) и (t1, x1). Это условие является необходимым и достаточным свойством оптимальности процесса и служит основой динамического программирования.

Matemaatiline kirjeldus Reguleeritud objekti (protsessi) ühest olekust teise ülekandmise ülesannet iseloomustavad n faasikoordinaadid x1, x2, x3, . . . xn. Sel juhul saab automaatjuhtimisobjektile rakendada r juhtimistoiminguid u1, u2, u3. . . ug.

Juhttoimingud u1(t), u2(t), u3(t), . . . ug(t) on mugav käsitleda mõne vektori u = (u1, u2, u3, . . . ug) koordinaatidena, mida nimetatakse juhtvektoriks. Reguleeritud objekti faasikoordinaadid (olekumuutujad) x1, x2, x3, . . . xn võib vaadelda ka mõne vektori või punkti koordinaatidena, mille koordinaadid on x = (x1, x2, x3, . . . xn) n-mõõtmelises olekuruumis. Seda punkti nimetatakse objekti faasiolekuks ja n-mõõtmelist ruumi, milles faasiolekud on punktidena esindatud, vaadeldava objekti faasiruumiks (olekuruumiks). Vektorkujutiste kasutamisel saab hallatavat objekti kujutada nii, nagu on näidatud joonisel. Juhttoimingu u (u1, u2, u3, . . . ug) mõjul liigub faasipunkt x (x1, x2, x3, . . . xn), kirjeldades faasiruumis teatud joont, mida nimetatakse kontrollitava objekti vaadeldava liikumise faasitrajektoor.

Teades juhttoimingut u(t) = u1(t), u2(t), u3(t), . . . ug(t), häirete olemasolul on võimalik üheselt määrata juhitava objekti liikumist t > t0 juures, kui on teada selle algseisund t = t0 . Kui juhtelementi u(t) muuta, siis liigub punkt mööda erinevat trajektoori, st erinevate juhtelementide puhul saame samast punktist lähtuvad erinevad trajektoorid. Seetõttu saab objekti üleminekut algfaasi olekust H lõppolekusse xK läbi viia mööda erinevaid faasitrajektoore, sõltuvalt juhtimisest. Trajektooride hulgas on teatud mõttes parim, st optimaalne trajektoor. Näiteks kui püstitada ülesandeks minimaalne kütusekulu veduri liikumisintervalli ajal, siis tuleks juhi valikule ja vastavale trajektoorile läheneda sellest vaatenurgast. Kütuse erikulu g sõltub juhtimistoimingu u(t) arenenud tõukejõust, st g (t). Optimaalsuse kriteeriumit esitatakse tavaliselt teatud funktsionaalsena.

Optimaalsete automaatsüsteemide sünteesimise probleem sõnastati rangelt suhteliselt hiljuti, kui anti optimaalsuse kriteeriumi mõiste definitsioon. Sõltuvalt kontrolli eesmärgist saab optimaalsuse kriteeriumiks valida kontrollitava protsessi erinevaid tehnilisi või majanduslikke näitajaid. Optimaalsetes süsteemides ei tagata mitte ainult ühe või teise tehnilise ja majandusliku kvaliteedinäitaja teatud tõusu, vaid selle minimaalse või maksimaalse võimaliku väärtuse saavutamist.

Oluline samm üldise kontrolliprobleemi sõnastamisel ja lahendamisel on optimaalsuse kriteeriumi valik. See valik on mitteametlik tegu, seda ei saa ette kirjutada ühegi teooriaga, vaid selle määrab täielikult ülesande sisu. Mõnel juhul võimaldab formaalne avaldis süsteemi optimaalsuse mõistmiseks mitut samaväärset (või peaaegu samaväärset) sõnastust.

Kui optimaalsuse kriteerium väljendab tehnilisi ja majanduslikke kahjusid (süsteemi vead, üleminekuprotsessi aeg, energiakulu, vahendid, maksumus jne), siis optimaalne on järgmine: optimaalsuse kriteeriumi miinimumi tagav juhtseade. Kui see väljendab kasumlikkust (efektiivsus, tootlikkus, kasum, raketi lennukaugus jne), siis peaks optimaalne juhtimine tagama maksimaalse optimaalsuse kriteeriumi.

Sellistel juhtudel määrab saadud lahenduse edukuse ja lihtsuse suuresti optimaalsuse kriteeriumi valitud vorm (eeldusel, et see määrab kõigil juhtudel piisavalt täielikult süsteemile esitatavad ülesande nõuded). Peale juhtimisprotsessi matemaatilise mudeli koostamist viiakse selle edasine uurimine ja optimeerimine läbi matemaatiliste meetoditega. Automaatsüsteemi optimaalne käitumine või olek saavutatakse siis, kui funktsionaal saavutab oma ekstreemumi I = extr maksimum või miinimum, olenevalt muutujate füüsilisest tähendusest.

Dünaamiliste süsteemide arendamise ja uurimise praktikas puututakse kõige sagedamini kokku kahe ülesandega:
1) kiiruse poolest optimaalse süsteemi süntees;
2) täpsuse poolest optimaalse süsteemi süntees.

Esimesel juhul on vaja tagada minimaalne siirdeprotsessi aeg, teisel juhul minimaalne keskmine ruutvea (Dyi (t) koordinaadi hälbed seatud väärtus) antud või juhuslike mõjude all.

Funktsionaalsust saab sel juhul defineerida kui funktsiooni, mille argumendid on seotud optimaalsuse kriteeriumidega ja on ise muutujate funktsioonid. Meid huvitava kütuse kogukulu, mis on antud juhul vedurite liikumisjuhtimissüsteemide kvaliteedi põhinäitaja, määrab integraalne funktsionaalsus.

Integraalset funktsionaalsust, mis iseloomustab automaatse süsteemi kvaliteedi põhinäitajat (vaatlusaluses näites kütusekulu), nimetatakse optimaalsuse kriteeriumiks. Igal juhtelemendil u(t) ja seega ka veduri trajektooril on oma numbriline väärtus optimaalsuse kriteerium. Probleem tekib sellise kontrolli u(t) ja trajektoori x(t) valimisel, mille puhul saavutatakse optimaalsuse kriteeriumi minimaalne väärtus.

Tavaliselt kasutatakse optimaalsuse kriteeriume, mille väärtust ei määra mitte objekti hetkeseisund (vaatatavas näites kütuse erikulu), vaid selle muutumine kogu juhtimisprotsessi jooksul. Seetõttu on optimaalsuse kriteeriumi määramiseks vaja, nagu ülaltoodud näites, integreerida mõni funktsioon, mille väärtus sõltub üldiselt objekti faasikoordinaatide x ja juhtseadme u hetkeväärtustest. , mõju, st selline optimaalsuse kriteerium on vormi lahutamatu funktsionaal

Juhtudel, kui objekti faasikoordinaadid on paigal juhuslikud omadused, optimaalsuse kriteerium on lahutamatu funktsionaal mitte aja-, vaid sageduspiirkonnas. Selliseid optimaalsuse kriteeriume kasutatakse süsteemide optimeerimise probleemi lahendamisel, minimeerides vea dispersiooni. Kõige lihtsamal juhul ei pruugi optimaalsuse kriteerium olla integraalfunktsionaal, vaid lihtsalt funktsioon.

Automaatjuhtimise teoorias on kasutusel nn minimax optimaalsuse kriteeriumid, mis iseloomustavad tingimusi parim töö süsteemid halvimatel võimalikel tingimustel. Minimax-kriteeriumi kasutamise näide võib olla selle automaatjuhtimissüsteemi variandi valik, millel on maksimaalse ületamise minimaalne väärtus. Iga optimaalsuse kriteerium realiseerub muutujatele ja kontrollikvaliteedi näitajatele seatud piirangute olemasolul. Automaatjuhtimissüsteemides saab juhtimiskoordinaatidele seatud piirangud jagada loomulikeks ja tingimuslikeks.

Paljudel juhtudel esitatakse automaatsele süsteemile vastandlikud nõuded (näiteks minimaalse kütusekulu ja rongi maksimaalse kiiruse nõuded). Valides ühele nõudele (minimaalse kütusekulu kriteerium) vastava juhtseadme, ei ole teised nõuded täidetud ( maksimaalne kiirus liigutused). Seetõttu on kõigist valikunõuetest üks peamine, mida tuleb parimal viisil täita, ja muid nõudeid arvestatakse nende väärtuste piirangute näol. Näiteks kui minimaalse kütusekulu nõue on täidetud, on liikumiskiiruse minimaalne väärtus piiratud. Kui on mitu võrdset kvaliteedinäitajat, mida ei saa kombineerida ühiseks kombineeritud indikaatoriks, annab neile indikaatoritele eraldi vastavate optimaalsete juhtelementide valik, samas piirates ülejäänuid, lahendusi, mis võivad (projekteerimise käigus) aidata optimaalse kompromissvariandi valimisel.

Juhttoimingu u valimisel tuleb meeles pidada, et see ei saa võtta suvalisi väärtusi, kuna sellele seatakse tegelikud piirangud, mis on määratud tehniliste tingimustega. Näiteks mootorile rakendatava juhtpinge väärtus on piiratud selle piirväärtusega, mis on määratud mootori töötingimustega.

Optimaalset juhtimist saab saavutada, kui objekt on juhitav, st on olemas vähemalt üks lubatav juhtelement, mis viib objekti algolekust antud lõppolekusse. Optimaalsuse kriteeriumi minimeerimise nõude saab formaalselt asendada nõudega minimeerida juhtobjekti ühe koordinaadi lõppväärtust.

Kui optimaalses juhtimisülesandes on piiritingimused määratud trajektoori alg- ja lõpp-punktiga, siis on meil probleem fikseeritud otstega, kui üks või mõlemad piirtingimused on määratud mitte punkti, vaid lõpliku punktiga. piirkond või pole üldse täpsustatud. siis on meil probleem vabade otstega või ühe vaba otsaga. Ühe vaba otsa probleemi näide on automaatjuhtimissüsteemi kõrvalekallete kõrvaldamise probleem, mis on tingitud sõidu järsust muutumisest või häirivast tegevusest.

Optimaalse juhtimise oluline erijuhtum on optimaalse kiiruse probleem. Kõigi lubatavate juhtelementide hulgast u(t), mille mõjul juhtobjekt läheb algfaasiolekust xH antud lõppolekusse xK, leidke see, mille puhul see üleminek viiakse läbi võimalikult lühikese ajaga.

Optimaalsete protsesside teooria on optimaalsete liikumiste, tehniliste, majanduslike ja infosüsteemide kujundamise ühtse metoodika aluseks. Optimaalsete protsesside teooria meetodite rakendamisel erinevate süsteemide projekteerimise probleemidele on võimalik saada järgmist:
1) optimaalsed vastavalt ühele või teisele kriteeriumile, ajaprogrammid juhtimistoimingute muutmiseks ja konstantsete juhtimisparameetrite (disain, häälestamine) optimaalsed väärtused, võttes arvesse nende väärtuste mitmesuguseid piiranguid;
2) optimaalsed trajektoorid, režiimid, võttes arvesse nende asukoha piirkonna piiranguid;
3) optimaalsed juhtimisseadused tagasiside näol, mis määravad juhtimissüsteemi ahela struktuuri (juhtimise sünteesi probleemi lahendus);
4) mitmete omaduste piirväärtused või muud kvaliteedikriteeriumid, mida saab seejärel kasutada võrdlusalusena teiste süsteemidega;
5) faasiruumi ühest punktist teise jõudmise piirväärtusülesannete lahendamine, eelkõige antud piirkonda sattumise probleem;
6) optimaalsed strateegiad mingisse liikuvasse piirkonda sattumiseks.

Optimaalsete kontrolliprobleemide lahendamise meetodid taandatakse põhimõtteliselt otseotsingu meetodile, leides protsessi korduvalt juhttoimingu variatsiooniga.

Optimaalse juhtimise teooria probleemide keerukus nõudis selle ehitamiseks laiemat matemaatilist baasi. See teooria kasutab variatsioonide arvutust, diferentsiaalvõrrandite teooriat ja maatriksiteooriat. Optimaalse juhtimise väljatöötamine sellel alusel viis paljude automaatjuhtimise teooria osade revideerimiseni ja seetõttu nimetatakse optimaalse juhtimise teooriat mõnikord ka nn. kaasaegne teooria juhtimine. Kuigi see on vaid ühe osa rolli liialdus, on automaatjuhtimise teooria arengu viimastel aastakümnetel paljuski määranud just selle jaotise areng.

Praeguseks on konstrueeritud optimaalse juhtimise matemaatiline teooria. Selle põhjal on välja töötatud meetodid kiiruse ja optimaalsete kontrollerite analüütilise projekteerimise protseduuride osas optimaalsete süsteemide konstrueerimiseks. Regulaatorite analüütiline projekteerimine koos optimaalsete vaatlejate (optimaalsete filtrite) teooriaga moodustavad meetodite komplekti, mida kasutatakse laialdaselt kaasaegsete keerukate juhtimissüsteemide projekteerimisel.

Esialgne teave optimaalse juhtimisprobleemide lahendamiseks sisaldub probleemi avalduses. Kontrolliülesande saab sõnastada mõtestatud (mitteametlike) terminites, mis on sageli mõnevõrra ebamäärased. Matemaatiliste meetodite rakendamine eeldab ülesannete selget ja ranget sõnastamist, mis välistaks võimalikud ebamäärasused ja ebaselgused ning muudaks ülesande samal ajal matemaatiliselt õigeks. Sel eesmärgil nõuab üldprobleem sellele adekvaatset matemaatilist sõnastust, mida nimetatakse optimeerimisülesande matemaatiliseks mudeliks.

Matemaatiline mudel on dünaamilise süsteemi ja juhtimisprotsessi üsna täielik matemaatiline kirjeldus valitud lähendus- ja detailsusastme piires. Matemaatiline mudel kaardistab algse probleemi mingiks matemaatiliseks skeemiks ja lõpuks mingiks numbrisüsteemiks. Ühest küljest näitab see selgesõnaliselt (loetleb) kogu teabe, ilma milleta ei ole võimalik probleemi analüütilist või numbrilist uurimist alustada, ja teisest küljest selle lisateabe, mis tuleneb probleemi olemusest ja mis peegeldab. teatud nõue selle omadustele.

Üldise juhtimise optimeerimise probleemi täielik matemaatiline mudel koosneb mitmest konkreetsest mudelist:
kontrollitud liikumisprotsess;
olemasolevad ressursid ja tehnilised piirangud;
juhtimisprotsessi kvaliteedinäitaja;
kontrollitoimingud.

Seega iseloomustab üldise juhtimisprobleemi matemaatilist mudelit teatud matemaatiliste seoste kogum selle elementide vahel (diferentsiaalvõrrandid, piirangud nagu võrdsused ja ebavõrdsused, kvaliteedifunktsioonid, alg- ja piirtingimused jne). Optimaalse juhtimise teoorias on kehtestatud üldtingimused, millele matemaatilise mudeli elemendid peavad vastama, et vastav matemaatiline optimeerimisülesanne oleks:
selgelt määratletud
oleks mõistlik, st ei sisaldaks tingimusi, mis viivad lahenduse puudumiseni.

Pange tähele, et ülesannete sõnastus ja selle matemaatiline mudel ei jää uurimise käigus muutumatuks, vaid on üksteisega vastastikmõjus. Tavaliselt tehakse uuringu lõpus esialgses sõnastuses ja selle matemaatilises mudelis olulisi muudatusi. Seega meenutab adekvaatse matemaatilise mudeli konstrueerimine iteratiivset protsessi, mille käigus täpsustatakse nii kõige üldisema probleemi sõnastust kui ka matemaatilise mudeli formuleerimist. Oluline on rõhutada, et sama probleemi puhul ei pruugi matemaatiline mudel olla ainulaadne ( erinevad süsteemid koordinaadid jne). Seetõttu on vaja otsida sellist matemaatilise mudeli varianti, mille puhul oleks ülesande lahendamine ja analüüs kõige lihtsam.

Eriliseks probleemiks on optimaalse süsteemi süntees efektiivväärtuse optimaalsuse kriteeriumiga. Optimaalsete süsteemide sünteesi üldmeetodid põhinevad variatsioonide arvutamisel. Klassikalised variatsiooniarvutuse meetodid on aga paljudel juhtudel sobimatud tänapäevaste praktiliste probleemide lahendamiseks, mis nõuavad piirangutega arvestamist. Kõige mugavamad meetodid optimaalsete automaatjuhtimissüsteemide sünteesiks on Bellmani dünaamilise programmeerimise meetod ja Pontryagini maksimumprintsiip.

Optimaalse kontrolli teoorias kasutatakse laialdaselt järgmisi. matemaatilised meetodid:
- dünaamiline programmeerimine;
- maksimaalse põhimõte;
- variatsioonide arvutamine;
- matemaatiline programmeerimine.

Igal neist meetoditest on oma omadused ja seega ka oma ulatus.

Dünaamilise programmeerimise meetodil on suurepäraseid võimalusi. Süsteemide jaoks aga kõrge järjekord(neljanda kohal) on meetodi kasutamine väga keeruline. Mitme juhtmuutuja korral nõuab dünaamilise programmeerimismeetodi rakendamine arvutis mälu, mis mõnikord ületab tänapäevaste masinate võimalused.

Maksimumprintsiip võimaldab suhteliselt lihtsalt arvestada juhtimisobjektile rakendatavate juhtimistoimingute piirangutega. Meetod on kõige tõhusam kiiruse poolest optimaalsete süsteemide sünteesil. Kuid meetodi rakendamine isegi arvutit kasutades on palju keerulisem.

Variatsioonide arvutust kasutatakse olekumuutujatele ja kontrollmuutujatele piirangute puudumisel. Variatsiooniarvutuse meetoditel põhineva numbrilise lahenduse saamine on keeruline. Meetodit kasutatakse reeglina mõne väga lihtsa juhtumi puhul.

Matemaatilise programmeerimise meetodeid (lineaarne, mittelineaarne jne) kasutatakse laialdaselt optimaalse juhtimise probleemide lahendamiseks nii automaatsetes kui automatiseeritud süsteemides. Meetodite üldidee on leida funktsiooni ekstreemum paljude muutujate ruumis piirangute all võrdsuste ja ebavõrdsuste süsteemi kujul. Meetodid võimaldavad leida arvulise lahenduse väga paljudele optimaalse juhtimise probleemidele. Matemaatiliste programmeerimismeetodite eeliseks on võimalus suhteliselt lihtsalt arvestada juhtelementide ja olekumuutujate piirangutega ning tavaliselt lubatud mälunõuetega.

Bellmani dünaamilise programmeerimise meetod põhineb variatsiooniülesannete lahendamisel põhimõttel, et optimaalse trajektoori lõik mis tahes selle vahepunktist lõpp-punktini on ühtlasi ka optimaalne trajektoor nende punktide vahel.

Selgitame dünaamilise programmeerimismeetodi olemust järgmise näite abil. Olgu nõutud mingi objekti ülekandmine alguspunktist lõpp-punkti. Selleks peate tegema n sammu, millest igaühel on mitu võimalikku valikut. Siiski valitakse iga etapi võimalike valikute hulgast üks, millel on funktsionaalsuse äärmuslik väärtus. Seda protseduuri korratakse igal optimeerimisetapil. Lõppkokkuvõttes saame optimeerimistingimustest lähtuvalt algolekust lõppolekusse ülemineku optimaalse trajektoori.

Olgu näiteks vaja valida etteantud punkte läbiva veduri töörežiim, mille juures saavutatakse minimaalne kütusekulu või sõiduaeg. Optimaalse lahenduse leiab võimalike variantide loetlemise teel arvuti n ja l suurte väärtuste puhul, mis on enamiku tegelike probleemide lahendamisel, vajaks see aga väga palju arvutusi. Selle ülesande lahendamist lihtsustab dünaamilise programmeerimismeetodi kasutamine.

Dünaamilise programmeerimise ülesande matemaatiliseks formuleerimiseks eeldame, et ülesande lahendamise sammud esindavad fikseeritud ajavahemikke, st toimub aja kvantiseerimine. Arvestades mitmeid piiranguid, tuleb leida juhtimisseadus u [n], mis kannab objekti faasiruumi punktist t [o] punkti t[n] eeldusel, et minimaalne optimaalsus kriteerium on tagatud

Tänu sellele lihtsustamisele, kasutades dünaamilist programmeerimismeetodit, muutub see võimalik lahendus optimaalsed juhtimisprobleemid, mida ei saa lahendada algse funktsiooni otsese optimeerimisega variatsioonide arvutamise klassikaliste meetoditega. Dünaamilise programmeerimise meetod on oma olemuselt meetod digitaalsete arvutite ülesande numbriliseks lahendamiseks programmi koostamiseks. Ainult kõige lihtsamatel juhtudel seda meetodit võimaldab saada soovitud lahenduse analüütilise väljenduse ja teostada selle uuringu. Dünaamilise programmeerimismeetodi abil on võimalik lahendada mitte ainult optimaalse juhtimisprobleeme, vaid ka mitmeastmelise optimeerimise probleeme erinevatest tehnoloogiavaldkondadest.

Meetodit kasutatakse laialdaselt optimaalse juhtimise uurimiseks nii dünaamilistes (tehnilistes) kui ka majanduslikes süsteemides. Dünaamilise programmeerimismeetodi rakendamiseks saab süsteemis määrata seoseid väljundmuutujate, juhtelementide ja optimaalsuskriteeriumide vahel nii analüütiliste sõltuvuste kujul kui ka arvandmete tabelite, eksperimentaalsete graafikute jms kujul.

Pontrjagini maksimumprintsiipi saab seletada maksimaalse kiiruse probleemi näitega. Olgu nõutav esinduspunkti viimine faasiruumi algpositsioonist lõppasendisse minimaalse aja jooksul. Iga faasiruumi punkti jaoks on optimaalne faasitrajektoor ja sellele vastav minimaalne üleminekuaeg lõpp-punkti. Selle punkti ümber on võimalik konstrueerida pinna isokroone, mis on punktide geomeetriline asukoht, millel on sama minimaalne üleminekuaeg sellesse punkti. Optimaalne kiirustrajektoor alguspunktist lõpp-punktini peaks ideaaljuhul ühtima normaalidega isokroonideni (liikumine piki isokroone võtab aega, vähendamata ajavahemikku lõpp-punktini jõudmiseni) Praktikas lähtuvad koordinaatidele seatud piirangud. ei võimalda alati realiseerida ideaalset kiirusoptimaalset trajektoori. Seetõttu on optimaalne trajektoor see, mis on võimalikult lähedal isokroonide normaalidele, nii palju kui piirangud seda võimaldavad. See tingimus tähendab matemaatiliselt, et kogu trajektoori ulatuses peaks esinduspunkti kiirusvektori ja lõpp-punkti üleminekuaja gradiendile vastupidise (suunalise) vektori skalaarkorrutis olema maksimaalne:

kus fi, Vi on vastavate vektorite koordinaadid.

Kuna kahe vektori skalaarkorrutis on võrdne nende moodulite ja nendevahelise koosinuse korrutisega, on optimaalsuse tingimuseks kiirusvektori V maksimaalne projektsioon suunale f. See optimaalsustingimus on Pontryagini maksimumprintsiip.

Seega asendub maksimumprintsiibi kasutamisel variatsiooniprobleem funktsiooni u leidmisel, mis äärmustab funktsionaalse H, Hamiltoni abifunktsiooni maksimeeriva juhtelemendi u määramise lihtsama probleemiga. Sellest ka meetodi nimi, maksimumprintsiip.

Peamine raskus maksimumprintsiibi rakendamisel on see, et abifunktsiooni f algväärtused f (0) ei ole teada. Tavaliselt antakse neile suvalised algväärtused f (0), lahendatakse ühiselt objektivõrrandid ja liidetakse. võrrandid ja saada optimaalne trajektoor, mis reeglina möödub määratud lõpp-punktist. Kasutades järjestikuste lähenduste meetodit, määrates erinevad algväärtused f (0), leidke optimaalne trajektoor, mis läbib antud lõpp-punkti.

Maksimaalne põhimõte on vajalik ja piisav tingimus ainult lineaarsete objektide puhul. Mittelineaarsete objektide puhul tundub see olevat vaid vajalik tingimus.Sellisel juhul leitakse tema abiga kitsendatud grupp lubatavaid juhtelemente, mille hulgast näiteks loendamise teel leitakse optimaalne juhtelement, kui see on olemas. üleüldse.

Matemaatiline programmeerimine. Rangelt lineaarsed mudelid, mis kasutasid proportsionaalsust, lineaarsust ja liitivust, ei ole kaugeltki paljude tegelike olukordade jaoks piisavad. Tegelikkuses on sellised sõltuvused nagu kogukulud, toodang jne tootmisplaanist mittelineaarsed.

Sageli on lineaarse programmeerimise mudelite rakendamine mittelineaarsetes tingimustes edukas. Seetõttu on vaja kindlaks teha, millistel juhtudel on probleemi lineariseeritud versioon mittelineaarse nähtuse adekvaatne esitus.

Matemaatilise programmeerimise meetod seisneb paljude muutujate funktsiooni ekstreemumi leidmises teadaolevate piirangute korral võrduste ja võrratuste süsteemi kujul. Matemaatilise programmeerimismeetodi eelised on järgmised:
oleku- ja juhtmuutujate keerulisi piiranguid võetakse arvesse üsna lihtsalt;
arvutimälu maht võib teiste uurimismeetoditega oluliselt väiksem olla.

Kui optimaalses lahenduses on olemas teave muutujate lubatud väärtusvahemiku kohta, on reeglina võimalik konstrueerida sobivad piirangud ja saada üsna usaldusväärne lineaarne lähendus. Juhtudel, kus teostatavaid lahendusi on lai valik ja puudub informatsioon optimaalse lahenduse olemuse kohta, ei ole võimalik konstrueerida piisavalt head lineaarset lähendit. Mittelineaarse programmeerimise ja selle kasutamise tähtsus kasvab pidevalt.

Sageli on mudelite mittelineaarsused tingitud seoste empiirilistest vaatlustest, nagu ebaproportsionaalsed muutused kuludes, tootluses, kvaliteedinäitajates või struktuurselt tuletatud seostes, mis hõlmavad postuleeritud füüsikalised nähtused, samuti matemaatiliselt tuletatud või juhtimise käitumisreeglid.

Paljud erinevad asjaolud viivad piirangute või sihtfunktsioonide mittelineaarse sõnastamiseni. Väikese arvu mittelineaarsuste korral või kui mittelineaarsused ei ole olulised, võib arvutusmahu suurenemine olla tühine.

Alati on vaja analüüsida mudeli dimensioonilisust ja keerukust ning hinnata lineariseerimise mõju tehtavale otsusele. Sageli kasutavad nad probleemide lahendamisel kaheetapilise lähenemisviisi: nad ehitavad väikese mõõtmega mittelineaarse mudeli, leiavad piirkonna, mis sisaldab selle optimaalset lahendust ja seejärel kasutavad üksikasjalikumat kõrgema mõõtmega lineaarset programmeerimismudelit, mille parameetrid on lähendatud. mis põhineb mittelineaarse mudeli saadud lahendusel.

Mittelineaarsete mudelitega kirjeldatud ülesannete lahendamiseks ei ole olemas sellist universaalset lahendusmeetodit nagu lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamise simpleksmeetod. Mis tahes mittelineaarse programmeerimise meetod võib olla väga tõhus ühte tüüpi probleemide lahendamisel ja täiesti vastuvõetamatu muude probleemide lahendamisel.

Enamik mittelineaarseid programmeerimismeetodeid ei taga alati konvergentsi piiratud arvu iteratsioonide korral. Mõned meetodid võimaldavad ühelt iteratsioonilt teisele üleminekul eesmärgifunktsiooni väärtust monotoonselt parandada.

Optimaalse jõudluse probleem on alati aktuaalne. Servosüsteemide siirdeprotsesside aja vähendamine võimaldab rohkem lühiajaline välja selgitada sõidumõjud. Tehniliste objektide, robotite ja tehnoloogiliste protsesside juhtimissüsteemide ajutiste protsesside kestuse lühendamine toob kaasa tööviljakuse tõusu.

Lineaarsetes automaatjuhtimissüsteemides saab jõudlust suurendada parandusseadmete abil. Näiteks ülekandefunktsiooniga k/(Tp + 1) on võimalik vähendada aperioodilise lingi ajakonstandi mõju siirdeprotsessile, lülitades sisse jadadiferentseerimisseadme ülekandefunktsiooniga k1 (T1p + 1)/( T2p + 1). Tõhusad meetodid servosüsteemide kiiruse suurendamiseks on meetodid süsteemide siirdeprotsessi aeglaselt summutatud komponentide algväärtuste mahasurumiseks ja ruutintegraalhinnangute minimeerimiseks, kasutades põhitoimingu piiranguid. Transientprotsessi parandamise mõju reaalsetes süsteemides sõltub aga süsteemi koordinaatide (mittelineaarsuste) piiratuse astmest.Välismõjude tuletisi, mis on tavaliselt olulised suurusjärgus ja lühiajalised, piiravad elemendid: süsteemi ja ei põhjusta soovitud sundefekti siirderežiimis. Automaatsüsteemide kiiruse suurendamise probleemi lahendamisel piirangute olemasolul annab parima tulemuse kiiruse osas optimaalne juhtimine.

Optimaalse kiiruse probleem oli optimaalse juhtimise teooria esimene probleem. Ta mängis suur roll maksimaalse printsiibi optimaalse kontrolli teooria ühe peamise meetodi avastamisel. See probleem, olles optimaalse juhtimisprobleemi erijuht, seisneb sellise lubatava juhtimistoimingu määramises, mille mõjul juhitav objekt (protsess) läheb algfaasist lõppolekusse minimaalse aja jooksul. Selle ülesande optimaalsuse kriteerium on aeg.

Optimaalseks juhtimiseks vajalikud tingimused Erinevat tüüpi optimeerimisprobleemide jaoks saadakse analüütiliste kaudsete optimeerimismeetodite kasutamise põhjal ja moodustatakse funktsionaalsete seoste kogum, mis peab olema täidetud äärmusliku lahendusega.

Nende tuletamisel tegime järgnevaks rakendamiseks olulise eelduse optimaalse kontrolli (optimaalse lahenduse) olemasolu kohta. Teisisõnu, kui optimaalne lahendus on olemas, siis see vastab tingimata etteantud (vajalikele) tingimustele. Samas võivad samu vajalikke tingimusi rahuldada ka teised lahendused, mis ei ole optimaalsed (nagu ühe muutuja funktsiooni miinimumi vajalik tingimus on täidetud näiteks põhifunktsiooni maksimumpunktide ja käändepunktidega). Seega, kui leitud lahendus vastab vajalikele optimaalsuse tingimustele, ei tähenda see, et see on optimaalne.

Ainult vajalike tingimuste kasutamine võimaldab põhimõtteliselt leida kõik neid rahuldavad lahendused ja seejärel valida nende hulgast need, mis on tõesti optimaalsed. Praktiliselt ei ole aga võimalik leida kõiki vajalikke tingimusi rahuldavaid lahendusi sellise protsessi suure keerukuse tõttu. Seetõttu on pärast iga vajalikke tingimusi rahuldava lahenduse leidmist soovitatav kontrollida, kas see on tõesti optimaalne algse probleemipüstituse mõttes.

Analüütilisi tingimusi, mille teostatavus saadud lahendusel tagab selle optimaalsuse, nimetatakse piisavateks tingimusteks. Nende tingimuste sõnastamine ja eriti nende praktiline (näiteks arvutuslik) kontrollimine osutub sageli väga töömahukaks ülesandeks.

Üldjuhul oleks vajalike optimaalsustingimuste rakendamine rohkem põhjendatud, kui vaadeldava probleemi puhul oleks võimalik tuvastada optimaalse kontrolli olemasolu või olemasolu ja unikaalsus. See küsimus on matemaatiliselt väga keeruline.

Olemasolu probleem, optimaalse kontrolli ainulaadsus koosneb kahest küsimusest.
1 Lubatud juhtelemendi (st teatud funktsioonide klassi kuuluva juhtelemendi) olemasolu, mis vastab etteantud piirangutele ja viib süsteemi antud algolekust antud lõppolekusse. Mõnikord valitakse probleemi piirtingimused nii, et süsteem oma piiratud energiaressursside (rahaliste, informatsiooniliste) ressursside tõttu ei suuda neid rahuldada. Sel juhul pole optimeerimisprobleemile lahendust.
2 Optimaalse juhtimise vastuvõetavate juhtseadiste olemasolu ja selle unikaalsus.

Need küsimused mittelineaarsete süsteemide puhul üldine vaade ei ole rakenduste jaoks veel piisavalt terviklikult lahendatud. Probleemi teeb keerulisemaks ka asjaolu, et optimaalse juhtimise kordumatus ei tähenda vajalikke tingimusi rahuldava juhtseadme unikaalsust. Lisaks on tavaliselt täidetud üks olulisemaid vajalikke tingimusi (enamasti maksimumpõhimõte).

Edasiste vajalike tingimuste kontrollimine võib olla üsna tülikas. See näitab, kui oluline on teave juhtelementide ainulaadsuse kohta, mis vastavad vajalikele optimaalsuse tingimustele, samuti selliste juhtelementide spetsiifiliste omaduste kohta.

Tuleb olla ettevaatlik, et optimaalse kontrolli olemasolu ei saaks järeldada selle põhjal, et "füüsiline" probleem on lahendatud. Tegelikult tuleb optimaalse juhtimise teooria meetodite rakendamisel tegeleda matemaatilise mudeliga. Kirjelduse adekvaatsuse vajalik tingimus füüsiline protsess matemaatiline mudel on just matemaatilise mudeli lahenduse olemasolu. Kuna matemaatilise mudeli moodustamisel võetakse kasutusele mitmesuguseid lihtsustusi, mille mõju lahenduste olemasolule on raske ennustada, on olemasolu tõestamine omaette matemaatiline ülesanne.

Sellel viisil:
optimaalse kontrolli olemasolu eeldab vähemalt ühe juhtseadme olemasolu, mis rahuldab vajalikud optimaalsuse tingimused; optimaalse kontrolli olemasolu ei tulene vajalikke optimaalsuse tingimusi rahuldava kontrolli olemasolust;
optimaalse juhtimise olemasolust ja vajalikke tingimusi rahuldava juhtseadme unikaalsusest järgneb optimaalse juhtimise kordumatus; optimaalse juhtelemendi olemasolu ja kordumatus ei tähenda vajalikke optimaalsuse tingimusi rahuldava juhtseadme unikaalsust.

Juhtimise optimeerimise meetodite kasutamine on ratsionaalne:
1) keerulistes tehnilistes ja majandussüsteemides, kus kogemuste põhjal vastuvõetavate lahenduste leidmine on keeruline. Kogemused näitavad, et väikeste alamsüsteemide optimeerimine võib viia kombineeritud süsteemi kvaliteedikriteeriumide suurte kaotusteni. Parem on ligikaudselt lahendada süsteemi kui terviku optimeerimise probleem (ehkki lihtsustatud sõnastuses), kui täpselt eraldi alamsüsteemi jaoks;
2) uutes ülesannetes, mille täitmisel puudub juhtimisprotsessi rahuldavate tunnuste kujunemise kogemus. Sellistel juhtudel võimaldab optimaalse probleemi sõnastamine sageli kindlaks teha kontrolli kvalitatiivse olemuse;
3) võimalik varajases staadiumis disaini, kui on suurem valikuvabadus. Pärast määratlemist suur hulk süsteemi projekteerimisotsused muutuvad ebapiisavalt paindlikuks ja hilisem optimeerimine ei pruugi anda olulist kasu.

Vajadusel määrake juhtseadme muutumise suund ja parameetrid, mis annavad suurima muutuse kvaliteedikriteeriumis (kvaliteedigradiendi määramine). Tuleb märkida, et hästi uuritud ja kaua kasutatud süsteemide puhul võivad optimeerimismeetodid anda väikese kasu, kuna kogemusest leitud praktilised lahendused lähenevad tavaliselt optimaalsetele.

Mõne praktilise probleemi puhul täheldatakse optimaalsete juhtimisseadiste ja parameetrite teatud "karedust", st väikesed muutused kvaliteedikriteeriumis vastavad suurele lokaalsele muutusele juhtseadistes ja parameetrites. See annab mõnikord alust väita, et praktikas ei ole õrnad ja ranged optimeerimismeetodid alati vajalikud.

Tegelikult täheldatakse kontrolli "karedust" ainult juhtudel, kui optimaalne kontroll vastab kvaliteedikriteeriumi statsionaarsele punktile. Sellisel juhul viib juhtseadise muutmine väärtuse võrra ja viib kvaliteedikriteeriumi kõrvalekaldumiseni vea väärtuse võrra.

Lubatava piirkonna piiril asuvate kontrollide puhul ei pruugi näidatud karedust esineda. Seda omadust tuleks iga ülesande puhul eraldi uurida. Lisaks võivad mõnede probleemide korral optimeerimise teel saavutatud kvaliteedikriteeriumi väikesed parandused olla olulised. Juhtimise optimeerimise keerulised probleemid seavad sageli lahenduses kasutatavate arvutite omadustele ülemääraseid nõudmisi.

Optimaalne ACS on süsteemid, milles juhtimine toimub nii, et nõutav optimaalsuse kriteerium on äärmise väärtusega. Piirtingimused, mis määravad süsteemi algse ja vajaliku lõppseisundi, on süsteemi tehnoloogiline eesmärk. tn See on seatud juhtudel, kui keskmine hälve teatud ajavahemikus pakub erilist huvi ja juhtimissüsteemi ülesanne on tagada selle integraali miinimum...

Kui see töö teile ei sobi, on lehe allosas nimekiri sarnastest töödest. Võite kasutada ka otsingunuppu

Optimaalne kontroll

Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Automaatse reguleerimise ja juhtimise teooria alused. M.: lõpetanud kool, 1977. - 519lk. lk 477–491.

Optimaalne ACS on süsteemid, milles juhtimine toimub nii, et nõutav optimaalsuse kriteerium on äärmise väärtusega.

Optimaalse objektihalduse näited:

1. raketi liikumise juhtimine, et saavutada etteantud kõrgus või ulatus minimaalse kütusekuluga;
2. Mootoriga käitatava mehhanismi liikumise juhtimine, mille puhul energiakulud oleksid minimaalsed;
3. Tuumareaktori juhtimine, mis maksimeerib tootlikkust.

Optimaalne kontrolliprobleem on sõnastatud järgmiselt:

“Leidke kontrollajas selline muutumise seadus u(t ), mille korral süsteem teatud piirangute korral läheb ühest antud olekust teise optimaalsel viisil selles mõttes, et funktsionaalne I , mis väljendab protsessi kvaliteeti, saab leitud kontrolli all äärmusliku väärtuse “.

Optimaalse kontrolliprobleemi lahendamiseks peate teadma:

1. Objekti ja keskkonna matemaatiline kirjeldus, seostades uuritava protsessi kõigi koordinaatide väärtusi, kontrolli ja häirivaid mõjusid;

2. Matemaatiliselt väljendatud koordinaatide ja juhtimisseaduse füüsikalised piirangud;

3. Süsteemi alg- ja nõutavad lõppseisundid määravad piirtingimused

(süsteemi tehnoloogiline eesmärk);

4. Sihtfunktsioon (kvaliteetne funktsionaalne -

matemaatika eesmärk).

Matemaatiliselt on optimaalsuse kriteerium kõige sagedamini esitatud järgmiselt:

t kuni

I =∫ f o [ y (t ), u (t ), f (t ), t ] dt + φ [ y (t kuni ), t kuni ], (1)

t n

kus esimene termin iseloomustab kontrolli kvaliteeti kogu intervalli jooksul ( t n , t n ) ja seda nimetatakse

lahutamatu komponent, teine ​​liige

iseloomustab täpsust viimasel (lõpu) ajahetkel t kuni .

Avaldist (1) nimetatakse funktsionaalseks, kuna I oleneb funktsiooni valikust u(t ) ja sellest tulenev y(t).

Lagrange'i probleem.See vähendab funktsionaalsust

t kuni

I=∫f o dt.

t n

Seda kasutatakse juhtudel, kui keskmine hälve ajas pakub erilist huvi.

teatud ajavahemik ja juhtimissüsteemi ülesanne on tagada selle integraali miinimum (toote kvaliteedi halvenemine, kadu jne).

Funktsionaalsed näited:

I = ∫ (t) dt - minimaalse vea kriteerium püsiseisundis, kus x(t) -

1. juhitava parameetri kõrvalekalle seatud väärtusest;

I \u003d ∫ dt \u003d t 2 - t 1 \u003d\u003e min – ACS-i maksimaalse kiiruse kriteerium;

I =∫ dt => min on optimaalse efektiivsuse kriteerium.

Mayeri probleem. Sel juhul määrab minimeeritava funktsiooni ainult terminaliosa, st

I = φ => min.

Näiteks võrrandiga kirjeldatud õhusõiduki juhtimissüsteemi jaoks

F o (x, u, t),

võib tekkida järgmine probleem: kontrolli määramine u (t), t n ≤ t ≤ t nii, et jaoks

antud aega lennu maksimaalse ulatuse saavutamiseks, tingimusel et viimasel ajal t kuni Lennuk maandub, s.o. x (t kuni) \u003d 0.

Bolzi probleem taandub minimeerimiskriteeriumi probleemile (1).

Optimaalsete kontrolliprobleemide lahendamise põhimeetodid on järgmised:

1. Klassikaline variatsiooniarvutus - Euleri teoreem ja võrrand;

2. Maksimaalse L.S. Pontrjagin;

3. Dünaamiline programmeerimine R. Bellman.

Euleri võrrand ja teoreem

Funktsionaalsus olgu antud:

t kuni

I = ∫ f o dt ,

t n

kus on mõned kaks korda diferentseeruvad funktsioonid, mille hulgast on vaja selliseid funktsioone leida ( t ) või äärmuslikud väärtused , mis vastavad antud piirtingimustele x i (t n ), x i (t kuni ) ja minimeerida funktsionaalsust.

Euleri võrrandi lahendite hulgas leidub äärmuslikke väärtusi

I = .

Funktsionaalsuse minimeerimise fakti kindlakstegemiseks on vaja veenduda, et Lagrange'i tingimused on äärmuslikes punktides täidetud:

sarnaselt teise tuletise positiivsuse nõuetega funktsiooni miinimumpunktis.

Euleri teoreem: “Kui funktsionaalse äärmus I on olemas ja saavutatakse siledate kurvide vahel, siis on seda võimalik saavutada ainult äärmuslikel.

MAKSIMAALNE PÕHIMÕTE L.S.PONTRYAGIN

L.S. Pontryagini koolkond sõnastas optimaalsuse vajaliku tingimuse teoreemi, mille olemus on järgmine.

Oletame, et tehase diferentsiaalvõrrand koos juhtseadme muutumatu osaga on antud üldkujul:

Et kontrollida u j piiranguid võib kehtestada näiteks ebavõrdsuse kujul:

, .

Juhtimise eesmärk on viia objekt algolekust ( t n ) lõppolekusse ( t kuni ). Protsessi lõpuaeg t kuni võib olla fikseeritud või tasuta.

Olgu optimaalsuse kriteerium funktsionaalse miinimum

I = dt.

Tutvustame abimuutujaid ja moodustame funktsiooni

Fo()+f()f()+

Maksimumprintsiip ütleb, et süsteemi optimaalsuse, s.o. funktsionaali miinimumi saamiseks selliste nullist erineva pideva funktsiooni olemasolu, mis rahuldavad võrrandit

Mis tahes t , mis on antud vahemikus t n≤ t ≤ t kuni , saavutab H väärtus lubatud juhtelemendi funktsioonina maksimumini.

Maksimaalne funktsioon H määratakse järgmistest tingimustest:

kui see ei ulatu piirkonna piirideni, ja funktsiooni H vähima ülemise piirina muidu.

R. Bellmani dünaamiline programmeerimine

R. Bellmani optimaalsuse printsiip:

"Optimaalsel käitumisel on omadus, et olenemata esialgsest olekust ja esialgsest otsusest peavad järgnevad otsused moodustama optimaalse käitumise võrreldes esimesest otsusest tuleneva olekuga."

Süsteemi "käitumist" tuleks mõista kui liiklust need süsteemid ja termin"otsus" viitabkontrolljõudude aja muutumise seaduse valik.

Dünaamilises programmeerimises jaguneb äärmuste otsimise protsess n astmeid, samas kui klassikalises variatsiooniarvutuses otsitakse kogu ekstreemset.

Ekstreemse otsingu protsess põhineb R. Bellmani optimaalsusprintsiibi järgmistel eeldustel:

1. Iga optimaalse trajektoori segment on ise optimaalne trajektoor;
2. Optimaalne protsess igas kohas ei sõltu selle eelloost;
3. Optimaalset juhtimist (optimaalset trajektoori) otsitakse tagurpidi liikumise abil [alates y (T ) kuni y (T -∆), kus ∆ = T/N, N on trajektoorilõikude arv jne].

Heuristiliselt tuletatakse Bellmani võrrandid vajalike probleemiavalduste jaoks pidevate ja diskreetsete süsteemide jaoks.

Adaptiivne juhtimine

Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Valitud peatükid automaatjuhtimise teooriast koos näidetega keeles MATLAB . - Peterburi: Nauka, 1999. - 467 lk. 12. peatükk

Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Automaatse reguleerimise ja juhtimise teooria alused. M.: Kõrgkool, 1977. - 519lk. lk 491–499.

Anhimyuk V.L., Opeyko O.F., Mihheev N.N. Automaatjuhtimise teooria. - Minsk: Design PRO, 2000. - 352 lk. lk 328–340.

Vajadus adaptiivsete juhtimissüsteemide järele tekib seoses lahendatavate juhtimisülesannete olulise keerukusega ning sellise keerukuse eripäraks on praktilise võimaluse puudumine juhitavas objektis toimuvate protsesside detailseks uurimiseks ja kirjeldamiseks.

Näiteks kaasaegne kiir lennukid, mille omaduste kohta ei ole võimalik saada kõigis töötingimustes täpseid a priori andmeid atmosfääriparameetrite olulise hajumise, lennukiiruste, vahemike ja kõrguste suurte muutuste ning ka olemasolu tõttu lai valik parameetrilised ja välised häired.

Mõned juhtimisobjektid (lennukid ja raketid, tehnoloogilised protsessid ja elektrijaamad) eristuvad selle poolest, et nende staatilised ja dünaamilised omadused muutuvad suures vahemikus ettenägematul viisil. Selliste objektide optimaalne haldamine on võimalik süsteemide abil, milles puuduva teabe süsteem ise töö käigus automaatselt täiendab.

adaptiivne (lat. adaptio ” - kohandamine) nimetatakse sellisteks süsteemideks, mis objektide parameetrite või välismõjude omaduste muutmisel töö ajal iseseisvalt, ilma inimese sekkumiseta muudavad kontrolleri parameetreid, selle struktuuri, seadistusi või regulatiivseid toiminguid optimaalse režiimi säilitamiseks. objekti toimimisest.

Adaptiivsete juhtimissüsteemide loomine toimub põhimõtteliselt erinevates tingimustes, s.t. adaptiivsed meetodid peaksid aitama kaasa kõrge kvaliteedikontrolli saavutamisele, kui puudub piisav a priori teave kontrollitava protsessi omaduste kohta või ebakindluse tingimustes.

Adaptiivsete süsteemide klassifikatsioon:

isereguleeruv

(kohanemisvõimeline)

Juhtimissüsteemid

Isehäälestuvad iseõppimissüsteemid koos kohandamisega

Süsteemisüsteemid erifaasis

osariigid

Otsinguvaba otsimine - Haridus - Haridus - Releega adaptiivne

(äärmuslik (analüüs koos julgustusega ilma isevõnkesüsteemita

Uus) tic) niem premeerib telny muutujat

Süsteemi süsteemi süsteemi struktuur

AS-i klassifikatsiooni struktuuriskeem (vastavalt kohanemisprotsessi olemusele)

Isereguleeruvad süsteemid (SNS)on süsteemid, milles kohanemine muutuvate töötingimustega toimub parameetrite ja juhtimistoimingute muutmise kaudu.

iseorganiseeruvnimetatakse süsteemideks, milles kohandamine toimub mitte ainult parameetrite ja juhtimistoimingute, vaid ka struktuuri muutmise teel.

ise õppimine- see on automaatjuhtimissüsteem, milles juhitava objekti optimaalne töörežiim määratakse juhtseadme abil, mille algoritmi täiustatakse automaatselt õppeprotsessis sihipäraselt automaatse otsinguga. Otsing toimub teise juhtseadme abil, mis on iseõppiva süsteemi orgaaniline osa.

Otsing süsteemide puhul toimub juhtseadme parameetrite või juhtimistoimingu muutmine kvaliteedinäitajate ekstreemumi tingimuste otsimise tulemusena. Ekstreemsete tingimuste otsimine seda tüüpi süsteemides viiakse läbi proovitoimingute ja hinnangu abilsaadud tulemusi.

Otsimata süsteemides määratakse juhtseadme parameetrid või juhtimistoimingud tingimuste analüütilise kindlaksmääramise alusel, mis tagavad kindlaksmääratud juhtimise kvaliteedi ilma spetsiaalseid otsingusignaale kasutamata.

Süsteemid koos kohanemine erifaasilistes seisunditeskasutada mittelineaarsete süsteemide erirežiime või -omadusi (isevõnkumiste režiimid, libisemisrežiimid), et korraldada kontrollitud muutusi juhtimissüsteemi dünaamilistes omadustes. Spetsiaalselt organiseeritud erirežiimid sellistes süsteemides on kas täiendavaks tööteabe allikaks süsteemi muutuvate töötingimuste kohta või annavad juhtimissüsteemidele uusi omadusi, tänu millele hoitakse juhitava protsessi dünaamilised omadused soovitud piirides. , olenemata töö käigus tekkivate muutuste olemusest.

Adaptiivsete süsteemide kasutamisel lahendatakse järgmised põhiülesanded:

1 . Juhtimissüsteemi töötamise ajal parameetrite, struktuuri ja välismõjude muutmisel tagatakse selline juhtimine, mille puhul säilivad süsteemi määratud dünaamilised ja staatilised omadused;

2 . Projekteerimise ja kasutuselevõtu käigus, täieliku teabe puudumisel parameetrite, juhtimisobjekti struktuuri ja välismõjude kohta, häälestatakse süsteem automaatselt vastavalt määratud dünaamilistele ja staatilistele omadustele.

Näide 1 . Adaptiivne süsteem lennuki nurgaasendi stabiliseerimiseks.

f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

D1 D2 D3

VU1 VU2 VU3 f (t) f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

u (t) W 1 (p) W 0 (p) y (t)

+ -

Riis. üks.

Kohanduv õhusõiduki stabiliseerimissüsteem

Kui lennutingimused muutuvad, muutub ülekandefunktsioon W 0 (lk ) õhusõidukit ja sellest tulenevalt kogu stabiliseerimissüsteemi dünaamilisi omadusi:

. (1)

Pahameel küljelt väliskeskkond f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), mis viib süsteemi parameetrite kontrollitud muudatusteni, rakendatakse objekti erinevatesse punktidesse.

Häiriv mõju f(t ) rakendatakse otse juhtobjekti sisendile, erinevalt f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ) ei muuda selle parameetreid. Seega süsteemi töötamise ajal ainult f1 (t), f2 (t), f3 (t).

Vastavalt tagasiside põhimõttele ja avaldisele (1) kontrollimatud muutused tunnuses W 0 (lk ) põhjustavad häirete ja häirete tõttu suhteliselt väikseid muutusi parameetrites Ф( p) .

Kui seada ülesandeks kontrollitud muudatuste täielikum kompenseerimine, nii et õhusõiduki stabiliseerimissüsteemi ülekandefunktsioon Ф(р) jääb praktiliselt muutumatuks, siis tuleks kontrolleri omadust korralikult muuta. W 1 (lk ). See viiakse läbi adaptiivses ACS-is, mis on valmistatud vastavalt joonisel 1 kujutatud skeemile. Keskkonnaparameetrid, mida iseloomustavad signaalid f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), nt kiiruse pea rõhk PH(t) , ümbritseva õhu temperatuur T0(t) ja lennukiirusυ(t) , mõõdetakse pidevalt anduritega D 1, D 2, D 3 ja parameetrite praegused väärtused sisestatakse arvutusseadmetesse B 1, B 2, B 3 , genereerides signaale, millega karakteristikku reguleeritakse W 1 (lk ) tunnuse muutuste kompenseerimiseks W0(p).

Kuid seda tüüpi ASAU-s (avatud häälestustsükliga) puudub sisekaemus selle rakendatavate kontrollitud muudatuste tõhususe kohta.

Näide 2. Õhusõiduki äärmuslik kiiruse kontrollsüsteem.

Z Häiriv

Mõju

X 3 = X 0 - X 2

auto- X 0 Tugevdus X 4 Executive X 5 Reguleeritav X 1

Matemaatiline muundur-seadme objekt

Extreme ülikond + - seade

Mõõtmine

Seade

Joonis 2. Ekstreemse õhusõiduki lennukiiruse juhtimissüsteemi talitlusskeem

Extremal süsteem määrab kõige tulusama programmi, s.t. see väärtus x1 (nõutav õhusõiduki kiirus), mida tuleb hetkel säilitada, et tekitada minimaalne kütusekulu marsruudi pikkuse ühiku kohta.

Z - objekti omadused; x0 - juhtimistoimingud süsteemis.

(kütusekulu)

ja(0)

y(T)

Iseorganiseeruvad süsteemid

Üldjuhul koosneb automaatjuhtimissüsteem OS-i juhtimisobjektist tööparameetriga Y, kontrollerist P ja programmeerijast (ülemast) P (joonis 6.3), mis genereerib juhttoimingu (programmi) juhtimiseesmärkide saavutamiseks, tingimusel, et on täidetud kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed nõuded. Programmeerija võtab arvesse välisteabe kogu (signaal JA).

Riis. 6.3. Optimaalne juhtimisstruktuur

Optimaalse süsteemi loomise ülesanne on sünteesida etteantud juhtimisobjekti jaoks kontroller ja programmeerija, mis lahendavad kõige paremini nõutud juhtimiseesmärgi.
Automaatjuhtimise teoorias käsitletakse kahte omavahel seotud probleemi: optimaalse programmeerija süntees ja optimaalse kontrolleri süntees. Matemaatiliselt sõnastatakse need ühtemoodi ja lahendatakse samade meetoditega. Samas on ülesannetel spetsiifilised tunnused, mis nõuavad teatud etapis diferentseeritud lähenemist.

Optimaalse programmeerijaga süsteemi (optimaalne programmijuhtimine) nimetatakse juhtimisrežiimi osas optimaalseks. Optimaalse kontrolleriga süsteemi nimetatakse transientoptimaalseks. Automaatjuhtimissüsteemi nimetatakse optimaalseks, kui kontroller ja programmeerija on optimaalsed.
Mõnel juhul leitakse, et programmeerija on antud ja tuleb määrata ainult optimaalne kontroller.

Optimaalsete süsteemide sünteesi probleem on sõnastatud variatsiooniprobleemina või matemaatilise programmeerimise probleemina. Sel juhul seatakse lisaks juhtobjekti ülekandefunktsioonile piirangud juhtimisobjekti juhtimistoimingutele ja tööparameetritele, piirtingimustele ja optimaalsuse kriteeriumile. Piir(piir)tingimused määravad objekti oleku aja alg- ja lõpuhetkel. Optimaalsuse kriteerium, mis on süsteemi kvaliteedi numbriline näitaja, on tavaliselt määratletud kui funktsionaalne

J = J[u(t),y(t)],

kus u(t) - kontrollitoimingud; y(t) – juhtobjekti parameetrid.

Optimaalne juhtimisprobleem sõnastatakse järgmiselt: antud juhtobjekti, piirangute ja piirtingimuste jaoks leidke juhtseade (programmeerija või kontroller), mille optimaalsuse kriteerium võtab minimaalse (või maksimaalse) väärtuse.

28. Infotöötlus automatiseeritud protsessijuhtimissüsteemides. Korrelatsiooniintervalli seos primaarsete mõõtemuundurite pollimise sagedusega. Primaarsete mõõtemuundurite küsitlussageduse valimine.

OPTIMAALNE SÜSTEEM

OPTIMAALNE SÜSTEEM, automaatne juhtimissüsteem, mis tagab juhitava objekti teatud vaatepunktist parima (optimaalse) toimimise. Selle omadused ja välised häirivad mõjud võivad muutuda ettenägematult, kuid reeglina teatud piirangute korral. Juhtsüsteemi parimat toimimist iseloomustab nn. optimaalne juhtimiskriteerium (optimaalsuse kriteerium, eesmärkfunktsioon), mis on väärtus, mis määrab kontrollieesmärgi saavutamise efektiivsuse ja sõltub aja või koordinaatruumi muutustest ja parameetrid süsteemid. Optimaalsuse kriteerium võib olla mitmesugune tehniline. ja majanduslik objekti toimimise näitajad: efektiivsus, kiirus, süsteemi parameetrite keskmine või maksimaalne kõrvalekalle seatud väärtustest, tootmiskulu, dep. toote kvaliteedi näitajad või üldistatud kvaliteedinäitajad jne Optimaalsuse kriteerium võib kehtida nii ülemineku- kui ka püsiprotsessile või mõlemale.On regulaarne ja statistiline. optimaalsuse kriteeriumid. Esimene sõltub tavalistest parameetritest ning juhitavate ja juhtimissüsteemide koordinaatidest. Teist kasutatakse juhul, kui sisendsignaalid on juhuslikud funktsioonid või (ja) on vaja arvestada süsteemi üksikute elementide tekitatud juhuslikke häireid. Matemaatika järgi. kirjelduse kohaselt võib optimaalsuse kriteerium olla kas funktsioon piiratud arvust juhitava protsessi parameetritest ja koordinaatidest, mis omandab äärmusliku väärtuse süsteemi optimaalseks toimimiseks, või funktsiooni funktsioon, mis kirjeldab juhtimisseadust; sel juhul määratakse selle funktsiooni selline vorm, mille puhul funktsioon võtab äärmise väärtuse. Et arvutada O. s. kasutada Pontrjagini maksimumprintsiipi või dünaamika teooriat. programmeerimine.

Keeruliste objektide optimaalne funktsioneerimine saavutatakse isekohanduvate (adaptiivsete) juhtimissüsteemide abil, millel on võime töö käigus automaatselt muutuda algoritm juhtseade, selle omadused või struktuur, et hoida optimaalsuse kriteeriumi muutumatuna suvaliselt muutuvate süsteemiparameetrite ja töötingimuste korral. Seetõttu on üldjuhul O. s. koosneb kahest osast: konstandist (invariantsest), mis sisaldab juhtimisobjekti ja mõningaid juhtsüsteemi elemente, ning muutujast (muutuvast), mis ühendab ülejäänud elemendid. Vaata ka Optimaalne kontroll. M. M. Meisel.

Optimaalse ACS-i kavandamiseks on vaja täielikku teavet CO, häirivate ja seadistavate mõjude ning CO alg- ja lõppolekute kohta. Järgmiseks peate valima optimaalsuse kriteeriumi. Sellise kriteeriumina saab kasutada üht süsteemi kvaliteedinäitajaid. Üksikute kvaliteedinäitajate nõuded on aga reeglina vastuolulised (näiteks saavutatakse süsteemi täpsuse kasv stabiilsusvaru vähendamisega). Lisaks peaks optimaalsel süsteemil olema minimaalne võimalik viga mitte ainult konkreetse juhtimistoimingu töötlemise ajal, vaid kogu süsteemi töötamise ajal. Arvestada tuleb ka sellega, et optimaalse juhtimisprobleemi lahendamine ei sõltu mitte ainult süsteemi ülesehitusest, vaid ka selle koostisosade parameetritest.

ACS-i optimaalse funktsioneerimise saavutamise määrab suures osas see, kuidas kontroll õigeaegselt läbi viiakse, milline on programm või juhtimisalgoritm. Sellega seoses kasutatakse süsteemide optimaalsuse hindamiseks integreeritud kriteeriume, mis arvutatakse projekteerijatele huvipakkuva süsteemi kvaliteediparameetri väärtuste summana kogu juhtimisprotsessi aja jooksul.

Sõltuvalt aktsepteeritud optimaalsuse kriteeriumist vaadeldakse järgmist tüüpi optimaalseid süsteeme.

1. Süsteemid, optimaalne kiirus, mis pakuvad minimaalset aega OS-i ühest olekust teise ülekandmiseks. Sel juhul näeb optimaalsuse kriteerium välja järgmine:

kus / n ja / k on juhtimisprotsessi alguse ja lõpu hetk.

Sellistes süsteemides on juhtimisprotsessi kestus minimaalne. Lihtsaim näide on mootori juhtimissüsteem, mis annab minimaalse aja selle kiirendamiseks etteantud kiiruseni, võttes arvesse kõiki olemasolevaid piiranguid.

2. Süsteemid, ressursside tarbimise seisukohalt optimaalne, mis tagavad kriteeriumi miinimumi

kus juurde- proportsionaalsuskoefitsient; U(t)- kontrolli tegevus.

Selline mootori juhtimissüsteem tagab näiteks minimaalse kütusekulu kogu sõiduaja jooksul.

3. Süsteemid, optimaalne kontrollikadude osas(või täpsus), mis tagavad minimaalsed juhtimisvead kriteeriumi alusel, kus e(f) on dünaamiline viga.

Põhimõtteliselt saab optimaalse ACS-i kavandamise probleemi lahendada kõigi võimalike võimaluste loendamise lihtsaima meetodi abil. Loomulikult nõuab see meetod palju aega, kuid kaasaegsed arvutid võimaldavad seda teatud juhtudel kasutada. Optimeerimisülesannete lahendamiseks on välja töötatud spetsiaalsed variatsioonide arvutamise meetodid (maksimaalne meetod, dünaamilise programmeerimise meetod jne), mis võimaldavad arvestada kõigi reaalsete süsteemide piirangutega.

Näiteks kaaluge, milline peaks olema elektrimootori optimaalne kiiruse reguleerimine alalisvool, kui sellele rakendatav pinge on piiratud piirväärtusega (/ lr ja mootorit ennast saab esitada 2. järku perioodilise lülina (joon. 13.9, a).

Maksimaalne meetod võimaldab teil arvutada muutuse seaduse i(d), pakkudes mootori minimaalset kiirendusaega kiirusele (joonis 13.9, b). Selle mootori juhtimisprotsess peab koosnema kahest intervallist, millest mõlemas on pinge u(t) võtab oma maksimaalse lubatud väärtuse (vahemikus 0 - /,: u(t)= +?/ pr, intervallis /| -/2: u(t)= -?/pr)* Sellise juhtimise tagamiseks peab süsteemis olema releeelement.

Sarnaselt tavasüsteemidega on optimaalsed süsteemid avatud ahelaga, suletud ahelaga ja kombineeritud. Kui optimaalset juhtimist, mis kannab CO algolekust lõppolekusse ja mis ei sõltu häirivatest mõjudest või sõltub nõrgalt, saab määrata aja funktsioonina U= (/(/), siis avatud süsteem programmi juhtimine (joon. 13.10, a).

Optimaalne programm P, mis on loodud aktsepteeritud optimaalsuse kriteeriumi ekstreemumi saavutamiseks, sisestatakse PU tarkvaraseadmesse. Selle skeemi järgi juhtkond

Riis. 13.9.

a- ühise juhtseadmega; b - kahetasandilise juhiga

seade

Riis. 13.10. Optimaalsete süsteemide skeemid: a- avatud; b- kombineeritud

arvjuhtimisega tööpingid ja lihtsad robotid, orbiidile lastakse rakette jne.

Kõige arenenumad, kuigi ka kõige keerukamad, on kombineeritud optimaalsed süsteemid(Joonis 13.10, b). Sellistes süsteemides teostab avatud ahel optimaalset juhtimist vastavalt etteantud programmile ja suletud ahel, mis on optimeeritud vea minimeerimiseks, töötab välja väljundparameetrite kõrvalekalde. Häiringute mõõtmise trossi /* kasutades muutub süsteem kogu seadistuste ja häirivate mõjude kogumi suhtes muutumatuks.

Sellise täiusliku juhtimissüsteemi rakendamiseks on vaja kõiki häirivaid mõjusid täpselt ja kiiresti mõõta. See võimalus pole aga alati saadaval. Palju sagedamini on häirete kohta teada vaid keskmistatud statistilised andmed. Paljudel juhtudel, eriti kaugjuhtimissüsteemides, siseneb süsteemi koos häiretega isegi põhitegevus. Ja kuna interferents on üldiselt juhuslik protsess, siis on võimalik ainult sünteesida statistiliselt optimaalne süsteem. Selline süsteem ei oleks optimaalne iga kontrolliprotsessi konkreetset rakendamist, kuid see on keskmiselt parim kogu selle rakenduste jaoks.

Statistiliselt optimaalsete süsteemide puhul kasutatakse optimaalsuse kriteeriumidena keskmistatud tõenäosushinnanguid. Näiteks minimaalse vea jaoks optimeeritud jälgimissüsteemi puhul kasutatakse statistilise optimaalsuse kriteeriumina matemaatilist ootust väljundtoimingu ruudus kõrvalekaldumise kohta antud väärtusest, s.t. dispersioon:

Kasutatakse ka muid tõenäosuskriteeriume. Näiteks sihtmärgi tuvastamise süsteemis, kus on oluline ainult sihtmärgi olemasolu või puudumine, kasutatakse optimaalsuse kriteeriumina eksliku otsuse tõenäosust. R osh:

kus R p q - sihtmärgist ilmajäämise tõenäosus; R LO- valetuvastuse tõenäosus.

Paljudel juhtudel osutuvad arvutatud optimaalsed ACS-d oma keerukuse tõttu praktiliselt teostamatuks. Reeglina on vaja sisendtoimingutest saada täpseid kõrge järgu tuletisi väärtusi, mida on tehniliselt väga raske teostada. Tihti on isegi optimaalse süsteemi teoreetiline täpne süntees võimatu. Kuid optimaalsed projekteerimismeetodid võimaldavad ehitada kvaasioptimaalseid süsteeme, kuigi need on teatud määral lihtsustatud, kuid võimaldavad siiski saavutada aktsepteeritud optimaalsuse kriteeriumide väärtusi, mis on äärmuslikud.