Näiteid telg- ja kesksümmeetriaga kujunditest. Esitlus Sümmeetria tüübid

Telgsümmeetria ja täiuslikkuse mõiste

Telgsümmeetria on omane kõikidele looduse vormidele ja on üks ilu aluspõhimõtteid. Iidsetest aegadest on inimene proovinud

mõistma täiuslikkuse tähendust. Seda kontseptsiooni põhjendasid esmakordselt kunstnikud, filosoofid ja matemaatikud Vana-Kreeka. Ja just sõna "sümmeetria" mõtlesid nad välja. See tähistab terviku osade proportsionaalsust, harmooniat ja identsust. Vana-Kreeka mõtleja Platon väitis, et ainult sümmeetriline ja proportsionaalne objekt saab olla ilus. Ja tõepoolest, need nähtused ja vormid, millel on proportsionaalsus ja täielikkus, on "silmale meeldivad". Me nimetame neid õigeteks.

Telgsümmeetria kui mõiste

Sümmeetria elusolendite maailmas avaldub identsete kehaosade korrapärases paigutuses keskpunkti või telje suhtes. Sagedamini sisse

loodus on telgsümmeetriline. See põhjustab mitte ainult üldine struktuur organism, vaid ka selle edasise arengu võimalus. geomeetrilised kujundid ja elusolendite proportsioonid kujunevad "telgsümmeetria" abil. Selle määratlus on sõnastatud järgmiselt: see on objektide omadus kombineerida erinevate teisenduste käigus. Muistsed uskusid, et sfääril on sümmeetria põhimõte täiel määral. Nad pidasid seda vormi harmooniliseks ja täiuslikuks.

Telgsümmeetria eluslooduses

Kui vaadata mõnda olend, hakkab kohe silma keha ehituse sümmeetria. Mees: kaks kätt, kaks jalga, kaks silma, kaks kõrva ja nii edasi. Igal loomatüübil on iseloomulik värv. Kui värvimisel ilmub muster, peegeldub see reeglina mõlemalt poolt. See tähendab, et on olemas joon, mida mööda saab loomi ja inimesi visuaalselt jagada kaheks identseks pooleks ehk nende geomeetriline struktuur põhineb aksiaalsel sümmeetrial. Loodus loob mistahes elusorganismi mitte juhuslikult ja mõttetult, vaid maailmakorra üldiste seaduspärasuste järgi, sest Universumis pole mitte millegi puhtesteetilise, dekoratiivse eesmärgiga. Kättesaadavus erinevaid vorme ka loomulikust vajadusest.

Aksiaalne sümmeetria sisse elutu loodus

Maailmas ümbritsevad meid kõikjal sellised nähtused ja objektid nagu: taifuun, vikerkaar, piisk, lehed, lilled jne. Nende peegel, radiaalne, keskne, aksiaalne sümmeetria on ilmne. Suures osas on see tingitud gravitatsiooni fenomenist. Sageli mõistetakse sümmeetria mõiste all mis tahes nähtuste muutumise regulaarsust: päev ja öö, talv, kevad, suvi ja sügis jne. Praktikas on see vara olemas kõikjal, kus on kord. Ja loodusseadused - bioloogilised, keemilised, geneetilised, astronoomilised - alluvad meile kõigile ühistele sümmeetriapõhimõtetele, kuna neil on kadestamisväärne järjepidevus. Seega on tasakaalul, identiteedil kui printsiibil universaalne ulatus. Telgsümmeetria looduses on üks "nurgakivi" seadusi, millel põhineb universum tervikuna.

"SÜMMETRIA – ILU, HARMOONIA JA TÄIUSUSE SÜMBOL"

FROM sümmeetria(vanakreeka keeles - "proportsionaalsus") - sarnaste (identsete) kehaosade või elusorganismi vormide korrapärane paigutus, elusorganismide kogum sümmeetria keskpunkti või telje suhtes. See tähendab, et proportsionaalsus on osa harmooniast, terviku osade õigest kombinatsioonist.

G armoonia - Kreeka sõna, mis tähistab "järjepidevust, proportsionaalsust, osade ja terviku ühtsust". Väliselt võib harmoonia avalduda meloodias, rütmis, sümmeetrias ja proportsioonis. Kõiges valitseb harmoonia seadus ja kõik maailmas on rütm, akord ja toon. J. Dryden

FROM täiuslikkus - kõrgeim aste, mis tahes positiivse kvaliteedi, võime või oskuse piir.

„Vabadus on iga olendi peamine sisemine märk, mis on loodud Jumala näo ja sarnasuse järgi; selles märgis peitub loomise plaani absoluutne täiuslikkus. N. A. Berdjajev Sümmeetria on maailma ülesehituse aluspõhimõte.

Sümmeetria on tavaline nähtus, selle universaalsus teenib tõhus meetod looduse tundmine. Stabiilsuse säilitamiseks on vaja sümmeetriat looduses. Välissümmeetria sees peitub konstruktsiooni sisemine sümmeetria, mis tagab tasakaalu.

Sümmeetria on mateeria usaldusväärsuse ja tugevuse soovi ilming.

Sümmeetrilised vormid tagavad edukate vormide korratavuse, mistõttu on nad vastupidavamad erinevatele mõjudele. Sümmeetria on mitmetahuline.

Looduses ja eriti eluslooduses ei ole sümmeetria absoluutne ja sisaldab alati teatud määral asümmeetriat. Asümmeetria - (kreeka α- - "ilma" ja "sümmeetria") - sümmeetria puudumine.

Sümmeetria looduses

Sümmeetriat, nagu proportsiooni, austati vajalik tingimus harmooniat ja ilu.

Loodust tähelepanelikult vaadates võib näha ühist ka kõige tähtsusetumates asjades ja detailides, leida sümmeetria ilminguid. Puulehe kuju ei ole juhuslik: see on rangelt korrapärane. Leht on justkui kokku liimitud kahest enam-vähem identsest poolest, millest üks on teise suhtes peegelpildis. Lehe sümmeetria kordub visalt, olgu selleks siis röövik, liblikas, putukas vms.

Sümmeetriatüüpide klassifikatsioon on väga keeruline mitmetasandiline. Siin me neid klassifitseerimisraskusi ei käsitle, märgime ainult põhisätted ja tuletame meelde lihtsamaid näiteid.

Tegelikult kõrgeim tase Sümmeetriat on kolme tüüpi: struktuurne, dünaamiline ja geomeetriline. Kõik need sümmeetriatüübid järgmisel tasemel jagunevad klassikaliseks ja mitteklassikaliseks.

Allpool on järgmised hierarhilised tasemed. Graafiline pilt kõik alluvustasemed annavad hargnenud dendrogrammi.

Igapäevaelus kohtame kõige sagedamini nn peegelsümmeetriat. See on objektide struktuur, kui neid saab kujuteldava telje abil, mida nimetatakse peeglisümmeetria teljeks, jagada paremale ja vasakule või ülemiseks ja alumiseks pooleks. Sel juhul on telje vastaskülgedel asuvad pooled üksteisega identsed.

Peegeldus sümmeetriatasandil. Peegeldus on looduses kõige tuntum ja kõige sagedamini esinev sümmeetriatüüp. Peegel reprodutseerib täpselt seda, mida ta "näeb", kuid vaadeldav järjekord on vastupidine: parem käsi teie doppelgänger satub tegelikult vasakule, kuna sõrmed on sellel vastupidises järjekorras. Peegelsümmeetriat võib leida kõikjal: taimede lehtedes ja õites. Pealegi on peegelsümmeetria omane peaaegu kõigi elusolendite kehadele ja selline kokkusattumus pole sugugi juhuslik. Peegelsümmeetrias on kõik, mida saab jagada kaheks võrdseks pooleks. Kumbki pool toimib teise peegelpeegeldusena ja neid eraldavat tasapinda nimetatakse peegli peegeldustasandiks või lihtsalt peegeltasandiks.

pöörlemissümmeetria. Mustri välimus ei muutu, kui seda telje ümber mõne nurga võrra pöörata. Sel juhul tekkivat sümmeetriat nimetatakse pöörlemissümmeetriaks. Paljude taimede lehtedel ja õitel on radiaalne sümmeetria. See on selline sümmeetria, milles leht või lill, pöördudes ümber sümmeetriatelje, läheb iseendasse. Taime juure või varre moodustavate kudede ristlõigetel on radiaalne sümmeetria selgelt nähtav. Ka paljude lillede õisikud on radiaalse sümmeetriaga.

Lilled, seened, puud on radiaal-tala sümmeetriaga. Siinkohal võib märkida, et kitkumata lilledel ja seentel, kasvavatel puudel on sümmeetriatasandid alati vertikaalselt orienteeritud. Elusorganismide ruumilise korralduse määramisel korraldab täisnurk elu gravitatsioonijõudude toimel. Biosfäär (elusolendite olemise kiht) on Maa gravitatsiooni vertikaaljoonega risti. Taimede vertikaalsed varred, puutüved, veeruumide horisontaalsed pinnad ja maakoor tervikuna moodustavad täisnurga. Kolmnurga all olev täisnurk juhib sarnasuste sümmeetriaruumi ja sarnasus, nagu juba mainitud, on elu eesmärk. Nii loodus ise kui ka inimese algosa on geomeetria võimuses, alludes sümmeetriale nii olemuste kui ka sümbolitena. Olenemata sellest, kuidas loodusobjektid on ehitatud, on igaühel oma põhitunnus, mida näitab vorm, olgu selleks õun, rukkitera või inimene.

Radiaalse sümmeetria näited.

Lihtsaim sümmeetria tüüp on peegel (aksiaalne), mis tekib siis, kui kujund pöörleb ümber sümmeetriatelje.

Looduses on peegelsümmeetria iseloomulik taimedele ja loomadele, kes kasvavad või liiguvad paralleelselt Maa pinnaga. Näiteks liblika tiibu ja keha võib nimetada peeglisümmeetria standardiks.

Aksiaalne sümmeetria see on täpselt samade elementide pöörlemise tulemus ümber ühise keskpunkti. Lisaks võivad need asuda mis tahes nurga all ja erinevate sagedustega. Peaasi, et elemendid pöörleksid ümber ühe keskpunkti. Looduses leidub aksiaalse sümmeetria näiteid kõige sagedamini taimede ja loomade seas, mis kasvavad või liiguvad Maa pinnaga risti.

Samuti on olemas kruvi sümmeetria.

Tõlkimist saab kombineerida peegelduse või pööramisega ning tekivad uued sümmeetriaoperatsioonid. Teatud arvu kraadide võrra pööramine, millega kaasneb tõlge piki pöörlemistelge, tekitab spiraalse sümmeetria - keerdtrepi sümmeetria. Spiraalse sümmeetria näiteks on lehtede paigutus paljude taimede vartel. Kui arvestada lehtede paigutust puuoksal, siis märkame, et leht on teisest eraldatud, aga ka pööratud ümber tüve telje.

Lehed on paigutatud tüvele piki spiraalset joont, et üksteist mitte varjata päikesevalgus. Päevalille peas on protsessid, mis on paigutatud geomeetrilistesse spiraalidesse, mis kerivad lahti keskelt väljapoole. Keskel on spiraali noorimad liikmed. Sellistes süsteemides võib märgata kahte spiraalide perekonda, mis kerivad lahti vastassuundades ja ristuvad paremale lähedale jäävate nurkade all. Kuid ükskõik kui huvitavad ja atraktiivsed on sümmeetria ilmingud taimede maailmas, on endiselt palju saladusi, mis juhivad arenguprotsesse. Järgides Goethet, kes rääkis looduse püüdlusest spiraali poole, võime eeldada, et see liikumine toimub mööda logaritmilist spiraali, alustades iga kord kesksest fikseeritud punktist ja kombineerides edasi liikumine(venitada) pöörleva pöörlemisega.

Sellest lähtuvalt on võimalik mõnevõrra lihtsustatud ja skemaatilisel kujul (kahest punktist) sõnastada üldine sümmeetriaseadus, mis looduses selgelt ja kõikjal avaldub:

1. Kõik, mis kasvab või liigub vertikaalselt, st. suhtes üles või alla maa pind, järgib ristuvate sümmeetriatasandite ventilaatori kujul radiaalkiire sümmeetriat. Paljude taimede lehtedel ja õitel on radiaalne sümmeetria. See on selline sümmeetria, milles leht või lill, pöördudes ümber sümmeetriatelje, läheb iseendasse. Taime juure või varre moodustavate kudede ristlõigetel on radiaalne sümmeetria selgelt nähtav. Ka paljude lillede õisikud on radiaalse sümmeetriaga.

2. Kõik, mis kasvab ja liigub maapinna suhtes horisontaalselt või kaldu, allub kahepoolsele sümmeetriale, lehtede sümmeetriale.

See universaalne kahe postulaadi seadus ei järgi mitte ainult lilli, loomi, kergesti liikuvaid vedelikke ja gaase, vaid ka kõvasid, järeleandmatuid kive. See seadus mõjutab pilvede muutuvaid vorme. Rahulikul päeval on neil enam-vähem selgelt väljendunud radiaal-radiaalne sümmeetria kuppel. Universaalse sümmeetriaseaduse mõju on tegelikult puhtalt väline, karm, surudes oma pitseri ainult looduslike kehade välisele vormile. Nende sisemine struktuur ja detailid pääsevad tema võimu alt välja.

Sümmeetria põhineb sarnasusel. See tähendab sellist suhet elementide, figuuride vahel, kui nad korduvad ja tasakaalustavad üksteist.

Sarnasuse sümmeetria. Teine sümmeetria tüüp on sarnasussümmeetria, mis on seotud samaaegse figuuri sarnaste osade ja nendevaheliste kauguste suurenemise või vähenemisega. Matrjoška on sellise sümmeetria näide. Selline sümmeetria on eluslooduses väga levinud. Seda näitavad kõik kasvavad organismid.

Elusaine evolutsiooni aluseks on sarnasuse sümmeetria. Mõelge roosiõiele või kapsapeale. Kõigi nende looduslike kehade geomeetrias mängib olulist rolli nende sarnaste osade sarnasus. Sellised osad on loomulikult omavahel seotud mingi ühise geomeetrilise seadusega, mida meile veel ei tea, mis võimaldab neid üksteisest tuletada. Ruumis ja ajas realiseerunud sarnasuse sümmeetria avaldub kõikjal looduses kõigel, mis kasvab. Kuid just kasvavate vormide hulka kuuluvad lugematud taime-, looma- ja kristallkujud. Puutüve kuju on kooniline, tugevalt piklik. Tavaliselt paiknevad oksad ümber tüve spiraalselt. See ei ole lihtne spiraal: see kitseneb järk-järgult tipu poole. Ja oksad ise vähenevad puu otsa lähenedes. Seetõttu on siin tegemist sarnasuse spiraalse sümmeetriateljega.

Elav loodus kõigis oma ilmingutes paljastab sama eesmärgi, sama elu mõtte: iga elav objekt kordab end isemoodi. Peamine ülesanne elu on elu ja kättesaadav olemise vorm seisneb eraldiseisvate terviklike organismide olemasolus. Ja mitte ainult primitiivsed organisatsioonid, vaid ka keerulised kosmilised süsteemid, nagu inimene, demonstreerivad hämmastavat võimet sõna otseses mõttes korrata põlvest põlve samu vorme, samu skulptuure, iseloomuomadusi, samu žeste, kombeid.

Loodus avastab sarnasuse oma globaalse geneetilise programmina. Muutuste võti peitub ka sarnasuses. Sarnasus juhib elusloodust kui tervikut. Geomeetriline sarnasus - üldpõhimõte elustruktuuride ruumiline korraldus. Vahtraleht on nagu vahtraleht, kaseleht on nagu kaseleht. Geomeetriline sarnasus läbib kõiki elupuu oksi. Ükskõik, milliseid metamorfoose see tulevikus kasvuprotsessis läbi teeb elav rakk, mis kuulub tervele organismile ja täidab selle taastootmise funktsiooni uueks, eriliseks, üksikuks olemisobjektiks, see on "alguse punkt", mis jagunemise tulemusena muudetakse sarnaseks objektiks. originaal. See ühendab kõiki elustruktuuride tüüpe, seetõttu on elus stereotüübid: inimene, kass, kiil, vihmauss. Jaotusmehhanismid tõlgendavad ja varieerivad neid lõputult, kuid jäävad samaks organisatsiooni, vormi ja käitumise stereotüüpideks.

Elusorganismidel aitab kehaorganite osade sümmeetriline paigutus liikumisel ja funktsioneerimisel säilitada tasakaalu, tagab elujõu ja parema kohanemise ümbritseva maailmaga, mis kehtib ka taimestik. Näiteks kuuse või männi tüvi on enamasti sirge ja oksad tüve suhtes ühtlaselt paigutatud. Gravitatsiooni mõjul arenev puu jõuab stabiilsesse asendisse. Puu ladva poole muutuvad selle oksad väiksemaks - see võtab koonuse kuju, kuna valgust peab langema nii alumiste kui ka ülemiste okste peale. Lisaks peaks raskuskese olema võimalikult madalal, sellest sõltub puu stabiilsus. Seadused looduslik valik ja gravitatsiooni aitas kaasa sellele, et puu pole mitte ainult esteetiliselt ilus, vaid ka otstarbekalt paigutatud.

Selgub, et elusorganismide sümmeetria on seotud loodusseaduste sümmeetriaga. Igapäevasel tasandil, kui näeme sümmeetria avaldumist elusas ja eluta looduses, tunneme tahes-tahtmata rahulolu looduses valitseva universaalse, nagu meile näib, korraga.

Kuna elusorganismide järjestus, nende tüsistus elu arengu käigus, domineerib asümmeetria üha enam sümmeetria üle, tõrjudes seda välja biokeemilistest ja füsioloogilistest protsessidest. Kuid ka siin toimub dünaamiline protsess: sümmeetria ja asümmeetria elusorganismide toimimises on omavahel tihedalt seotud. Väliselt on inimene ja loomad sümmeetrilised, kuid nende sisemine struktuur oluliselt asümmeetriline. Kui madalamates bioloogilistes objektides, näiteks madalamates taimedes, kulgeb paljunemine sümmeetriliselt, siis kõrgemates on selge asümmeetria, näiteks sugupoolte jagunemine, kus kumbki sugu toob eneseteostusprotsessi sisse ainult talle omase geneetilise teabe. paljunemine. Seega on pärilikkuse stabiilne säilimine teatud mõttes sümmeetria ilming, asümmeetria aga varieeruvuses. Üldiselt määrab sümmeetria ja asümmeetria sügav sisemine seos eluslooduses selle tekkimise, olemasolu ja arengu.

Universum on asümmeetriline tervik ja elu sellisena, nagu seda esitatakse, peab sõltuma universumi asümmeetriast ja selle tagajärgedest. Erinevalt elututest molekulidest, molekulid orgaaniline aine neil on väljendunud asümmeetriline iseloom (kiraalsus). Andmine suur tähtsus elusaine asümmeetria, pidas Pasteur seda just ainsaks selgelt piiritlevaks jooneks, mida praegu saab tõmmata elava ja eluta looduse vahele, s.t. mis eristab elav aine elutust. kaasaegne teadus tõestas, et elusorganismides, nagu ka kristallides, vastavad muutused struktuuris omaduste muutustele.

Eeldatakse, et tekkiv asümmeetria tekkis järsult Suure Bioloogilise Paugu tagajärjel (analoogiliselt Suure Pauguga, mille tulemusena tekkis universum) kiirguse, temperatuuri, elektromagnetväljade jms mõjul. ja leidis selle peegelduse elusorganismide geenides. See protsess on sisuliselt ka iseorganiseerumine.

Teaduslik ja praktiline konverents

MOU "Keskkool nr 23"

Vologda linn

jaotis: loodus - teadus

projekteerimis- ja uurimistööd

SÜMMETRIA LIIGID

Töö tegi 8. "a" klassi õpilane

Kreneva Margarita

Juhataja: kõrgema matemaatika õpetaja

aasta 2014

Projekti struktuur:

1. Sissejuhatus.

2. Projekti eesmärgid ja eesmärgid.

3. Sümmeetria tüübid:

3.1. Keskne sümmeetria;

3.2. Aksiaalne sümmeetria;

3.3. Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes);

3.4. Pöörlemissümmeetria;

3.5. Kaasaskantav sümmeetria.

4. Järeldused.

Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on sajandeid püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

G. Weil

Sissejuhatus.

Minu töö teema valiti pärast kursuse "Geomeetria 8. klass" rubriigi "Aksiaal- ja kesksümmeetria" õppimist. Mind huvitas see teema väga. Tahtsin teada: millised sümmeetriatüübid eksisteerivad, kuidas need üksteisest erinevad, millised on ülesehituse põhimõtted sümmeetrilised kujundid igas tüübis.

Eesmärk : Sissejuhatus eri tüüpi sümmeetriatesse.

Ülesanded:

Uurige selleteemalist kirjandust.

Tehke kokkuvõte ja süstematiseerige uuritud materjal.

Valmistage ette esitlus.

Iidsetel aegadel kasutati sõna "SÜMMETIA" tähenduses "harmoonia", "ilu". Kreeka keelest tõlgituna tähendab see sõna "proportsionaalsust, proportsionaalsust, millegi osade paigutuse võrdsust punkti, joone või tasandi vastaskülgedel".

On kaks sümmeetriarühma.

Esimesse rühma kuuluvad positsioonide, kujundite, struktuuride sümmeetria. See on sümmeetria, mida saab otse näha. Seda võib nimetada geomeetriliseks sümmeetriaks.

Teine rühm iseloomustab sümmeetriat füüsikalised nähtused ja loodusseadused. See sümmeetria on loodusteadusliku maailmapildi aluseks: seda võib nimetada füüsiliseks sümmeetriaks.

Ma lõpetan õppimisegeomeetriline sümmeetria .

Omakorda on ka mitut tüüpi geomeetrilist sümmeetriat: keskne, aksiaalne, peegel (sümmeetria tasapinna suhtes), radiaalne (või pöörlev), kaasaskantav ja teised. Ma kaalun täna 5 tüüpi sümmeetriat.

Keskne sümmeetria

Kaks punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui nad asuvad sirgel, mis läbib m O ja on selle vastaskülgedel samal kaugusel. Punkti O nimetatakse sümmeetriakeskuseks.

Joonist nimetatakse punkti suhtes sümmeetriliseksO , kui joonise iga punkti jaoks on selle punkti suhtes sümmeetriline punktO kuulub ka sellesse kujundisse. PunktO nimetatakse figuuri sümmeetria keskpunktiks, väidetavalt on figuuril keskne sümmeetria.

Keskse sümmeetriaga kujundite näideteks on ring ja rööpkülik.

Slaidil näidatud joonised on mingi punkti suhtes sümmeetrilised

2. Aksiaalne sümmeetria

Kaks punktiX ja Y nimetatakse sümmeetriliseks joone suhtest , kui see sirge läbib lõigu XY keskpunkti ja on sellega risti. Samuti tuleks öelda, et iga joone punktt peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Otset on sümmeetriatelg.

Väidetavalt on kujund sirgjoone suhtes sümmeetriline.t, kui joonise igale punktile on sirge suhtes sümmeetriline punktt kuulub ka sellesse kujundisse.

Otsetmida nimetatakse joonise sümmeetriateljeks, öeldakse, et figuuril on telgsümmeetria.

Telgsümmeetriat omavad arendamata nurk, võrdhaarsed ja võrdkülgsed kolmnurgad, ristkülik ja romb,kirjad (vt esitlus).

Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes)

Kaks P-punkti 1 ja P nimetatakse sümmeetrilisteks tasapinna a suhtes, kui nad asuvad sirgel, mis on tasandiga a risti ja on sellest samal kaugusel

Peegli sümmeetria kõigile hästi teada. See ühendab mis tahes objekti ja selle peegelduse lame peegel. Väidetavalt on üks kujund teise suhtes peegelsümmeetriline.

Tasapinnal oli lõpmatu arvu sümmeetriatelgedega kujund ring. Ruumis on lõpmatul arvul sümmeetriatasanditel pall.

Aga kui ring on ainuke omataoline, siis on kolmemõõtmelises maailmas terve rida kehasid, millel on lõpmatu arv sümmeetriatasapindu: sirge silinder, mille põhjas on ring, koonus ümmargune alus, pall.

On lihtne kindlaks teha, et iga sümmeetrilise tasapinnaga figuuri saab peegli abil iseendaga kombineerida. On üllatav, et sümmeetrilised on ka sellised keerulised kujundid nagu viieharuline täht või võrdkülgne viisnurk. Nagu telgede arvust järeldub, eristuvad need täpselt nende suure sümmeetria poolest. Ja vastupidi: pole nii lihtne aru saada, miks selline näiline õige figuur, kui kaldus rööpkülik, ei ole sümmeetriline.

4. P pöörlemissümmeetria (või radiaalsümmeetria)

Pöörlemissümmeetria on sümmeetria, mis säilitab objekti kujukui pöörate ümber mingi telje nurgaga, mis on võrdne 360 ° /n(või selle väärtuse kordne), kusn= 2, 3, 4, … Näidatud telge nimetatakse pöördteljeksn- järjekorras.

Kelln=2 kõik joonise punktid on pööratud 180 kraadise nurga võrra 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ümber telje, samas säilib kujundi kuju, s.o. iga kujundi punkt läheb sama kujundi punkti (kujund teisendatakse iseendaks). Telge nimetatakse teist järku teljeks.

Joonisel 2 on kujutatud kolmanda järgu telg, joonisel 3 - 4. järku, joonisel 4 - 5. järku.

Objektil võib olla rohkem kui üks pöörlemistelg: joonis 1 - 3 pöörlemistelge, joonis 2 - 4 telge, joonis 3 - 5 telge, joon. 4 - ainult 1 telg

Tuntud tähtedel "I" ja "F" on pöörlemissümmeetria. Kui pöörate tähte "I" 180 ° ümber tähe tasapinnaga risti ja selle keskpunkti läbiva telje, joondub täht ise. Teisisõnu on täht "I" 180° pööramise suhtes sümmeetriline, 180°= 360°: 2,n=2, seega on sellel teist järku sümmeetria.

Pange tähele, et tähel "F" on ka teist järku pöörlemissümmeetria.

Lisaks on tähel ja sümmeetriakese ja tähel Ф sümmeetriatelg

Tuleme tagasi näidete juurde elust: klaas, koonusekujuline nael jäätist, traadijupp, piip.

Kui me neid kehasid lähemalt vaatleme, siis märkame, et kõik nad koosnevad ühel või teisel viisil ringist, millest läbib lõpmatu arv sümmeetriatelgesid, millest läbib lõpmatu arv sümmeetriatasapindu. Enamikul neist kehadest (neid nimetatakse pöördekehadeks) on loomulikult ka sümmeetriakese (ringi keskpunkt), mida läbib vähemalt üks pöörlevate sümmeetriatelg.

Selgelt on näha näiteks jäätisekoonuse telg. See jookseb ringi keskelt (jäätisest välja paistmas!) funky koonuse terava otsani. Me tajume keha sümmeetriaelementide kogumit omamoodi sümmeetriamõõduna. Pall on sümmeetria poolest kahtlemata täiuslikkuse ületamatu kehastus, ideaal. Vanad kreeklased tajusid seda kui kõige täiuslikumat keha ja ringi, muidugi, kui kõige täiuslikumat lamedat figuuri.

Konkreetse objekti sümmeetria kirjeldamiseks on vaja määrata kõik pöörlemisteljed ja nende järjekord, samuti kõik sümmeetriatasandid.

Mõelge näiteks geomeetriline keha, mis koosneb kahest identsest korrapärasest nelinurksest püramiidist.

Sellel on üks neljandat järku pöördtelg (telg AB), neli 2. järku pöördtelge (teljed CE,D.F., MP, NQ), viis sümmeetriatasapinda (tasapinnadCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Kaasaskantav sümmeetria

Teist tüüpi sümmeetria onkaasaskantav Koos sümmeetria.

Nad räägivad sellisest sümmeetriast, kui kujundit liigutatakse piki sirgjoont mingi vahemaa "a" või kauguse, mis on selle väärtuse kordne, ühendatakse see iseendaga Sirget, mida mööda ülekanne tehakse, nimetatakse ülekandeteljeks ja kaugust "a" nimetatakse elementaarseks ülekandeks, perioodiks või sümmeetria sammuks.

Perioodiliselt korduvat mustrit pikal lindil nimetatakse ääriseks. Praktikas leidub piirdeid erineval kujul (seinamaal, malm, kipsist bareljeefid või keraamika). Piire kasutavad maalrid ja kunstnikud ruumi kaunistamisel. Nende kaunistuste teostamiseks valmistatakse šabloon. Liigutame šablooni, pöörates seda ümber või mitte, joonistame kontuuri, korrates mustrit ja saame ornamendi (visuaalne demonstratsioon).

Äärist on lihtne ehitada kasutades šablooni (originaalelementi), seda nihutades või ümber pöörates ning mustrit korrates. Joonisel on kujutatud viit tüüpi šabloone:a ) asümmeetriline;b, c ) millel on üks sümmeetriatelg: horisontaalne või vertikaalne;G ) tsentraalselt sümmeetriline;d ), millel on kaks sümmeetriatelge: vertikaalne ja horisontaalne.

Piiride koostamiseks kasutatakse järgmisi teisendusi:

a ) paralleelülekanne;b ) sümmeetria vertikaaltelje suhtes;sisse ) tsentraalne sümmeetria;G ) sümmeetria horisontaaltelje suhtes.

Samamoodi saate ehitada pistikupesasid. Selleks on ring jagatudn võrdsed sektorid, ühes neist tehakse näidismuster ja seejärel korratakse viimast järjestikku ülejäänud ringi osades, pöörates mustrit iga kord 360 ° / nurga võrra.n .

Hea näide telg- ja translatsioonisümmeetria kasutamisest on fotol kujutatud tara.

Järeldus: Nii et neid on erinevat tüüpi sümmeetriat, sümmeetrilised punktid igas sellises sümmeetriatüübis on ehitatud vastavalt teatud seadustele. Elus kohtame igal pool üht või teist tüüpi sümmeetriat ja sageli võib meid ümbritsevates objektides märgata mitut tüüpi sümmeetriat korraga. See loob meid ümbritsevas maailmas korda, ilu ja täiuslikkust.

KIRJANDUS:

Algmatemaatika käsiraamat. M.Ya. Võgodski. - Kirjastus "Teadus". - Moskva 1971. – 416 lk.

Kaasaegne sõnaraamat võõrsõnad. - M.: Vene keel, 1993.

Matemaatika ajalugu koolisIX - Xklassid. G.I. Glaser. - Kirjastus "Valgustus". - Moskva 1983 – 351 lk.

Visuaalne geomeetria 5 - 6 klassi. I.F. Sharygin, L.N. Erganžijev. - Kirjastus "Drofa", Moskva, 2005. - 189 lk.

Entsüklopeedia lastele. Bioloogia. S. Ismailova. – Kirjastus “Avanta+”. - Moskva 1997 – 704 lk.

Urmantsev Yu.A. Looduse sümmeetria ja sümmeetria olemus - M.: Mõte arhitektuur / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Liikumise mõiste

Vaatleme kõigepealt sellist mõistet nagu liikumine.

Definitsioon 1

Tasapinnalist kaardistamist nimetatakse tasapinnaliseks liikumiseks, kui kaardistamine säilitab vahemaad.

Selle kontseptsiooniga on seotud mitu teoreemi.

2. teoreem

Kolmnurk läheb liikumisel üle võrdseks kolmnurgaks.

3. teoreem

Iga kujund läheb liikumisel üle temaga võrdseks figuuriks.

Aksiaalne ja keskne sümmeetria on liikumise näited. Vaatleme neid üksikasjalikumalt.

Aksiaalne sümmeetria

2. definitsioon

Punkte $A$ ja $A_1$ peetakse sümmeetrilisteks sirge $a$ suhtes, kui see sirge on lõiguga $(AA)_1$ risti ja läbib selle keskpunkti (joonis 1).

Pilt 1.

Vaatleme aksiaalset sümmeetriat, kasutades probleemi näitena.

Näide 1

Koostage antud kolmnurga jaoks sümmeetriline kolmnurk selle mis tahes külje suhtes.

Lahendus.

Olgu meile antud kolmnurk $ABC$. Ehitame selle sümmeetria külje $BC$ suhtes. Külg $BC$ läheb telgsümmeetria korral iseendasse (tuleneb definitsioonist). Punkt $A$ läheb punkti $A_1$ järgmiselt: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Kolmnurk $ABC$ muutub kolmnurgaks $A_1BC$ (joonis 2).

Joonis 2.

3. definitsioon

Joonist nimetatakse sümmeetriliseks sirge $a$ suhtes, kui selle kujundi iga sümmeetriline punkt sisaldub samal joonisel (joonis 3).

Joonis 3

Joonisel $3$ on kujutatud ristkülikut. Sellel on aksiaalne sümmeetria nii iga diameetri kui ka kahe sirge suhtes, mis läbivad antud ristküliku vastaskülgede keskpunkte.

Keskne sümmeetria

4. definitsioon

Punkte $X$ ja $X_1$ peetakse punkti $O$ suhtes sümmeetriliseks, kui punkt $O$ on lõigu $(XX)_1$ keskpunkt (joonis 4).

Joonis 4

Vaatleme keskmist sümmeetriat ülesande näitel.

Näide 2

Koostage antud kolmnurga jaoks sümmeetriline kolmnurk selle mis tahes tipus.

Lahendus.

Olgu meile antud kolmnurk $ABC$. Konstrueerime selle sümmeetria tipu $A$ suhtes. Kesksümmeetria all olev tipp $A$ läheb iseendasse (tuleneb definitsioonist). Punkt $B$ läheb punkti $B_1$ järgmiselt $(BA=AB)_1$ ja punkt $C$ punkti $C_1$ järgmiselt: $(CA=AC)_1$. Kolmnurk $ABC$ läheb kolmnurgaks $(AB)_1C_1$ (joonis 5).

Joonis 5

Definitsioon 5

Joonis on sümmeetriline punkti $O$ suhtes, kui selle kujundi iga sümmeetriline punkt sisaldub samal joonisel (joonis 6).

Joonis 6

Joonis $6$ näitab rööpkülikut. Sellel on keskne sümmeetria diagonaalide lõikepunkti suhtes.

Ülesande näide.

Näide 3

Olgu meile antud segment $AB$. Ehitage selle sümmeetria sirge $l$ suhtes, mis ei ristu antud lõiku, ja punkti $C$ suhtes, mis asub sirgel $l$.

Lahendus.

Kujutame skemaatiliselt probleemi seisukorda.

Joonis 7

Esmalt kujutame aksiaalset sümmeetriat sirge $l$ suhtes. Kuna aksiaalne sümmeetria on liikumine, siis teoreemi $1$ järgi vastendatakse segment $AB$ sellega võrdsele lõigule $A"B"$. Selle koostamiseks teeme järgmist: tõmmake punktide $A\ ja\ B$ kaudu jooned $m\ ja\ n$, mis on risti sirgega $l$. Olgu $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Järgmisena joonistage lõigud $A"X=AX$ ja $B"Y=BY$.

Joonis 8

Kujutame nüüd kesksümmeetriat punkti $C$ suhtes. Kuna keskne sümmeetria on liikumine, siis teoreemi $1$ järgi vastendatakse segment $AB$ sellega võrdsele segmendile $A""B""$. Selle koostamiseks teeme järgmist: tõmbame jooned $AC\ ja\ BC$. Järgmisena joonistage lõigud $A^("")C=AC$ ja $B^("")C=BC$.

Joonis 9

Telgsümmeetria ja täiuslikkuse mõiste

Telgsümmeetria on omane kõikidele looduse vormidele ja on üks ilu aluspõhimõtteid. Iidsetest aegadest on inimene proovinud

mõistma täiuslikkuse tähendust. Seda kontseptsiooni põhjendasid esmakordselt Vana-Kreeka kunstnikud, filosoofid ja matemaatikud. Ja just sõna "sümmeetria" mõtlesid nad välja. See tähistab terviku osade proportsionaalsust, harmooniat ja identsust. Vana-Kreeka mõtleja Platon väitis, et ainult sümmeetriline ja proportsionaalne objekt saab olla ilus. Ja tõepoolest, need nähtused ja vormid, millel on proportsionaalsus ja täielikkus, on "silmale meeldivad". Me nimetame neid õigeteks.

Telgsümmeetria kui mõiste

Sümmeetria elusolendite maailmas avaldub identsete kehaosade korrapärases paigutuses keskpunkti või telje suhtes. Sagedamini sisse

loodus on telgsümmeetriline. See määrab mitte ainult organismi üldise struktuuri, vaid ka selle edasise arengu võimalused. Elusolendite geomeetrilised kujundid ja proportsioonid kujunevad "teljelise sümmeetriaga". Selle määratlus on sõnastatud järgmiselt: see on objektide omadus kombineerida erinevate teisenduste käigus. Muistsed uskusid, et sfääril on sümmeetria põhimõte täiel määral. Nad pidasid seda vormi harmooniliseks ja täiuslikuks.

Telgsümmeetria eluslooduses

Kui vaadata ükskõik millist elusolendit, siis hakkab kohe silma keha ehituse sümmeetria. Mees: kaks kätt, kaks jalga, kaks silma, kaks kõrva ja nii edasi. Igal loomatüübil on iseloomulik värv. Kui värvimisel ilmub muster, peegeldub see reeglina mõlemalt poolt. See tähendab, et on olemas joon, mida mööda saab loomi ja inimesi visuaalselt jagada kaheks identseks pooleks ehk nende geomeetriline struktuur põhineb aksiaalsel sümmeetrial. Loodus loob mistahes elusorganismi mitte juhuslikult ja mõttetult, vaid maailmakorra üldiste seaduspärasuste järgi, sest Universumis pole mitte millegi puhtesteetilise, dekoratiivse eesmärgiga. Erinevate vormide olemasolu on tingitud ka loomulikust vajadusest.

Telgsümmeetria elutus looduses