Keerulisemad võrrandite näited. Lihtsamate lineaarvõrrandite lahendamise skeem

Kuidas õppida lahendama lihtsaid ja keerulisi võrrandeid

Kallid vanemad!

Ilma põhilise matemaatilise ettevalmistuseta on haridus võimatu kaasaegne inimene. Koolis on matemaatika paljude seotud erialade jaoks abiaine. Koolijärgses elus muutub see tõeliseks vajaduseks täiendõpe, mis eeldab ülekoolilist põhikoolitust, sh matemaatikat.

AT Põhikool Põhiteemadel mitte ainult ei panda teadmisi, vaid need ka arenevad loogiline mõtlemine, kujutlusvõimet ja ruumilisi kujutisi, samuti huvi selle teema vastu.

Järjepidevuse põhimõtet järgides keskendume kõige olulisemale teemale, milleks on "Tegevuskomponentide seos liitvõrrandite lahendamisel".

Kasutades see õppetund saate hõlpsalt õppida keerulisi võrrandeid lahendama. Selles õppetükis saate teada samm-sammult juhised keeruliste võrrandite lahendused.

Paljud vanemad on hämmingus küsimusest – kuidas panna lapsed õppima lahendama lihtsaid ja keerulisi võrrandeid. Kui võrrandid on lihtsad - see on ikkagi pool probleemist, kuid on ka keerulisi - näiteks integraalseid. Muide, teadmiseks on ka selliseid võrrandeid, mille lahendamisega nad vaeva näevad parimad meeled meie planeedist ja mille lahendamise eest antakse välja väga märkimisväärseid rahalisi auhindu. Näiteks kui mäletatePerelmanja mitme miljoni suurune väljanõudmata rahaline boonus.

Tuleme aga tagasi algusesse lihtsate matemaatiliste võrrandite juurde ja kordame üle võrrandite tüübid ja komponentide nimetused. Väike soojendus:

_________________________________________________________________________

ÜLES SOOJENEMA

Leidke igast veerust lisanumber:

2) Mis sõna on igas veerus puudu?

3) Ühendage esimese veeru sõnad 2. veeru sõnadega.

"Võrrand" "Võrdsus"

4) Kuidas seletate, mis on "võrdsus"?

5) Ja "võrrand"? Kas see on võrdsus? Mis on selles erilist?

tähtajaline summa

vähendatud erinevus

subtrahendi toode

faktorvõrdsus

dividend

võrrand

Järeldus: võrrand on võrdsus muutujaga, mille väärtus tuleb leida.

_______________________________________________________________________

Soovitan igal rühmal kirjutada võrrand viltpliiatsiga paberile: (tahvlile)

Üks rühmaliikmetest peaks lugema oma võrrandit matemaatilises keeles ja kommenteerima oma lahendust, st hääldama tehe teadaolevate tegevuskomponentidega (algoritm).

Järeldus: oskame algoritmi järgi lahendada igasuguseid lihtsaid võrrandeid, lugeda ja kirjutada sõnasõnalisi avaldisi.

Teen ettepaneku lahendada probleem, milles ilmnevad uut tüüpi võrrandid.

Järeldus: Tutvusime võrrandite lahendusega, mille ühes osas on arvuline avaldis, mille väärtus tuleb leida ja saada lihtne võrrand.

________________________________________________________________________

Vaatleme võrrandi teist versiooni, mille lahendus taandub ahela lahendamiseks lihtsad võrrandid. Siin on üks liitvõrrandite sissejuhatus.

Soovitan kõigil kirjutada matemaatilises keeles lause:

Arvude x ja 4 ning arvu 3 vahe korrutis on 15.

KOKKUVÕTE: probleemne olukord motiveerib tunni eesmärki: õppida lahendama võrrandeid, milles tundmatu komponent on avaldis. Sellised võrrandid on liitvõrrandid.

__________________________________________________________________________

Või äkki aitavad meid juba uuritud võrranditüübid? (algoritmid)

Milline teadaolevatest võrranditest on meie võrrandiga sarnane? X * a = sisse

VÄGA OLULINE KÜSIMUS: Mis on avaldis vasakul küljel – summa, vahe, korrutis või jagatis?

(x - 4) * 3 = 15 (toode)

Miks? (kuna viimane toiming on korrutamine)

Järeldus:Selliseid võrrandeid pole veel arvesse võetud. Aga me saame otsustada, kas väljendx - 4asetage peale kaart (y - y) ja saate võrrandi, mida saab hõlpsasti lahendada tundmatu komponendi leidmise lihtsa algoritmi abil.

Liitvõrrandite lahendamisel on vaja igal sammul valida tegevus automatiseeritud tasemel, kommenteerides, nimetades tegevuse komponente.

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (ja)

Järeldus:Erineva taustaga klassides saab seda tööd erinevalt korraldada. Enam ettevalmistatud tundides saab ka esmaseks fikseerimiseks kasutada väljendeid, milles mitte kaks, vaid kolm või enam tegevust, kuid nende lahendamine eeldab rohkem sammud, mille iga samm lihtsustab võrrandit, kuni saadakse lihtne võrrand. Ja iga kord saate jälgida, kuidas toimingute tundmatu komponent muutub.

_____________________________________________________________________________

KOKKUVÕTE:

Kui tegemist on millegi väga lihtsa, arusaadava asjaga, siis ütleme sageli: "Asi on selge, nagu kaks korda kaks – neli!".

Aga enne kui mõelda sellele, et kaks korda kaks on neli, pidid inimesed õppima palju-palju tuhandeid aastaid.

Vanad kreeklased teadsid paljusid aritmeetika ja geomeetria kooliõpikute reegleid rohkem kui kaks tuhat aastat tagasi.

Kõikjal, kus peate midagi loendama, mõõtma, võrdlema, ei saa te ilma matemaatikata hakkama.

Raske on ette kujutada, kuidas inimesed elaksid, kui nad ei teaks, kuidas lugeda, mõõta, võrrelda. Matemaatika õpetab seda.

Olete täna sukeldunud kooliellu, olnud õpilaste rollis ja soovitan teil, kallid lapsevanemad, oma oskusi skaalal hinnata.

Istud restoranis ja lehitsed menüüd. Kõik toidud näevad nii maitsvad välja, et ei tea, mida valida. Võib-olla tellin need kõik?

Kindlasti olete selliste probleemidega kokku puutunud. Kui mitte toidus, siis milleski muus. Me kulutame suur summa aega ja energiat, et teha valik võrdselt atraktiivsete võimaluste vahel. Kuid teisest küljest ei saa valikud olla samad, sest igaüks neist on omal moel atraktiivne.

Kui olete valiku teinud, seisate uue valiku ees. See on lõputu rida olulisi otsuseid, milleks on hirm teha vale valik. Need kolm meetodit aitavad teil teha paremaid otsuseid kõigil teie elutasanditel.

Loo harjumused, et vältida igapäevaste otsuste tegemist

Asi on selles, et kui teil tekib harjumus lõunaks salatit süüa, ei pea te kohvikus otsustama, mida tellida.

Arendades harjumusi, mis tegelevad selliste lihtsate igapäevatoimingutega, säästate energiat keerukamate ja olulisemate otsuste tegemiseks. Lisaks, kui teil tekib harjumus süüa hommikusöögiks salatit, ei pea te oma tahtejõudu raiskama, et salati asemel mitte süüa midagi rasvast ja praetud.

Kuid see kehtib prognoositavate juhtumite kohta. Aga ootamatud otsused?

"Kui - siis": meetod ettearvamatute otsuste tegemiseks

Näiteks segab keegi pidevalt teie kõnet ja te pole kindel, kuidas sellele reageerida ja kas üldse reageerida. Kui-siis meetodi järgi otsustate: kui ta segab teid veel kaks korda, siis teete talle viisaka märkuse ja kui see ei tööta, siis ebaviisakas vormis.

Need kaks meetodit aitavad enamus otsuseid, mis seisame silmitsi iga päev. Aga kui rääkida küsimustest strateegiline planeerimine Näiteks kuidas reageerida konkurentide ohule, millistesse toodetesse rohkem investeerida, kuhu eelarvet kärpida, nad on jõuetud.

Need on otsused, mis võivad viibida nädala, kuu või isegi aasta, takistades ettevõtte arengut. Nendega ei saa hakkama harjumuse kaudu ja kui-siis meetod ei tööta ka siin. Selgeid ja õigeid vastuseid sellistele küsimustele reeglina ei ole.

Sageli lükkab juhtkond selliste otsuste vastuvõtmisega edasi. Ta kogub infot, kaalub poolt- ja vastuargumente, ootab edasi ja jälgib olukorda, lootes, et ilmub midagi, mis viitab õigele otsusele.

Ja kui eeldame, et õiget vastust pole, kas see aitab kiiresti otsuse langetada?

Kujutage ette, et peate järgmise 15 minuti jooksul tegema otsuse. Ei homme ega järgmisel nädalal, kui kogute piisavalt teavet, ega kuu aja pärast, kui räägite kõigi probleemiga seotud isikutega.

Otsuse tegemiseks on teil aega veerand tundi. Tegutsema.

See on kolmas viis, mis aitab võtta keerulised otsused mis puudutab pikaajalist planeerimist.

Kasutage aega

Kui olete probleemi uurinud ja leidnud, et selle lahendamise võimalused on võrdselt atraktiivsed, nõustuge sellega, et õiget vastust pole, määrake endale ajalimiit ja valige lihtsalt ükskõik milline variant. Kui ühe lahenduse kontrollimine nõuab minimaalne investeering, valige see ja vaadake seda. Aga kui see pole võimalik, siis vali ükskõik milline ja nii kiiresti kui võimalik: asjatutele mõtetele kulutatud aega saab paremini kasutada.

Muidugi võite olla eriarvamusel: "Kui ma ootan, võib õige vastus ilmuda." Võib-olla, aga esiteks raiskate väärtuslikku aega, oodates olukorra selgitamist. Teiseks põhjustab ootamine teiste sellega seotud otsuste edasilükkamist ja edasi lükkamist, vähendab tootlikkust ja pidurdab ettevõtte arengut.

Proovi seda kohe. Kui teil on küsimus, mida olete pikka aega edasi lükanud, andke endale kolm minutit ja tehke seda. Kui teil on liiga palju sarnaseid, kirjutage nimekiri ja määrake iga lahenduse jaoks aeg.

Näete, igaühega otsus tunned end veidi paremini, ärevus väheneb, tunned, et liigud edasi.

Niisiis, valite kerge salati. Kas see oli õige valik? Kes teab... Vähemalt sõid ja ei istunud näljasena roogade menüüs.

Teadlased on uurinud ajutegevuse rütme ja tuvastanud selle, mis sobib kõige paremini loominguliseks ülevaateks ja otsinguks kasulikke ideid

Teadlased on uurinud ajutegevuse rütme ja tuvastanud selle, mis sobib kõige paremini loominguliseks taipamiseks ja kasulike ideede otsimiseks.

Seal on. Magama. Probleeme lahendama. Korda. On tõenäoline, et peale öise une veedate suurema osa ajast erinevate probleemide lahendamisel – eriti tööl.

Mitte et see halb oleks olnud. Paljud parimad ettevõtjad maailm Sarah Blakelyst Richard Bransonini võlgneb oma edu võimele tuvastada probleeme (antud juhul rahuldamata tarbijate vajadusi) ja leida lahendusi.

Aga mis iganes oluline osa meie elu ei ole olnud probleemide lahendamine, see on ikkagi stress ja mõned inimesed saavad sellega paremini hakkama kui teised.

Seetõttu saavad need, kes soovivad selles mängus edukamaks saada, proovida midagi uut: unes lahendusi otsima. Sõna otseses mõttes. Seda nimetatakse "Catch Your Theta Rhythm". Ei, see ei puuduta enesehüpnoosi ega meditatsiooni: see on puhas teadus ja see toimib.

Kuid kõigepealt mõistame:

Mis on aju rütmid?

Nagu professor Ned Herrmann selgitab, on see nii rütmid, mis kontrollivad aju elektrilist aktiivsust. Sõltuvalt teie aktiivsuse tasemest eristada saab nelja erinevat rütmi. Loetleme need lainesageduse vähenemise järjekorras.

• Maksimaalse aktiivsuse perioodidel (näiteks olulisel tööintervjuul) töötab teie aju sisse beeta rütm.
• Kui olete lõdvestunud – näiteks just lõpetanud suur projekt ja lõpuks saad välja hingata – aju lülitub sisse alfa rütm.
• Nüüd hüppame edasi: neljandat rütmi tähistatakse tähega "delta" ja on fikseeritud, kui olete sügavas unes.

Kolmas etapp, teetarütm, jätsime vahele, sest see sobib probleemide lahendamiseks kõige paremini. Herrmann ütleb:

“Inimestel, kes veedavad palju aega rooli taga, tulevad neil teeta-rütmis olles sageli head ideed... See võib juhtuda duši all või vannis ning isegi juukseid raseerides või kammides. See on seisund, kus probleemide lahendamine muutub nii automaatseks, et saate sellest vaimselt lahti võtta. Teetarütmi puhul tundub sageli, et mõtete voolu ei piira mitte miski – ei sisemine tsensuur ega süütunne.

Aju jõuab sellesse seisundisse, sealhulgas uinumisel või ärkamisel, kui balansseerite ärkveloleku ja sügava une vahel. Herrmann selgitab:

"Ärkamise ajal suudab aju hoida teeta rütmi pikka aega, näiteks 5-15 minutit, ja seda aega saab kasutada eilsete sündmuste või uue päeva tegemiste üle mõtisklemiseks. See periood võib olla väga produktiivne ning tuua kaasa palju sisukaid ja loovaid ideid.

Kas on tõendeid selle toimimise kohta?

Püüdke hetk, mil teie aju on valmis teile andma parimad ideed, - tehnika, mis edukad inimesed on kestnud sadu aastaid.

Kunstnikud, kirjanikud ja suured mõtlejad on juba ammu märganud, et need hetked, mil me "noogutame" – st täpselt siis, kui ajus valitseb teeta rütm – parim aeg loovuse äratamiseks.

Albert Einsteinil ja Thomas Edisonil oli kombeks lahendada keerulisi probleeme poolunes. Kiire, loov meel on üles ehitatud probleemide lahendamiseks, mistõttu võib kasvõi põgus järelemõtlemine uue päeva ülesannete üle varahommikul veel selles seisundis (või isegi öösel, kui hakkate magama jääma) tuua. hämmastavaid tulemusi. See, mis töötas Einsteini jaoks, võib teie jaoks sobida – kuigi me ei luba, et sinust saab autor. uus teooria suhtelisus.

Kuidas oma teeta rütmi kasutada?

See võtab natuke aega. Kuid kui te seda praktikat regulaarselt järgite, saate seda teha hea harjumus mis tõstab teie tootlikkust uus tase. Selleks vajate järgmist.

1. Valige ülesanne

Hommikul, kui olete juba ärkama hakanud, kuid silmad on endiselt suletud ja aju veel pooleldi uinunud, mõelge kõige pakilisemale probleemile või ülesandele, millega täna silmitsi seisate. Võib-olla on see keeruline vestlus, olulised läbirääkimised kliendiga, aruande kirjutamine või uue turunduskampaania väljatöötamine. Kuid ükskõik kui palju ülesandeid teie peas hõljub, peate valima ühe ja laskma oma ajul sellega töötada.

Ärge püüdke oma mõtteid mingil moel suunata ega piirata, vaid veenduge, et need ei läheks liiga kaugele antud teema. Tõenäoliselt hakkab teie aju alateadlikult lahendust otsima.

Sageli saate selle tulemusena paar kasulikku ideed. Mõnikord – isegi geniaalne taipamine. Tõenäoliselt unustate alguses seda meetodit iga päev kasutada, kuid aja jooksul saab sellest järjekordne harjumus, osa teie hommikustest rituaalidest.

2. Tehke märkmeid

Võib-olla on Theta Rhythmiga probleemide lahendamise kõige masendavam osa see, et unustate need inspireeritud ideed kohe, kui pea padjalt lahkub. Piinate oma aju duši all, püüdes sellest välja tõmmata hiilgavat kolmepunktiplaani, mille just vaimselt visandasite. Seetõttu peaksite oma otsused kirja panema kohe, kui olete piisavalt ärkvel, et oma silmad avada.

Haara oma nutitelefon (peab ikka laeb, eks?) ja salvesta kohe oma mõtted – tekstina või diktofoni. Ära raiska aega. Piirduge märksõnade, kirjelduste ja fraasidega, mis käivitavad teie mälu hiljem, kui olete valmis teavet kasutama.

Täiendav eelis: sinine tuli telefoni ekraanil aitab teil ärgata. Ja kui soovite sama meetodit kasutada õhtul, uinumisprotsessis, on parem kasutada pliiatsit ja paberit - nii ei häiri kunstlik valgus teie und.

3. Analüüsige kogemusi

Pea oma "teeta-mõtete" päevikut - aja jooksul aitab see teil leida tüüpilised lahendused ja nende kasutusvaldkonnad. Võite avastada, et see meetod on teie jaoks kõige tõhusam loominguliste probleemide lahendamisel, või võite avastada, et see annab teile eelise inimestega suhtlemisel või planeerimisel. See aitab teil mõista, milliseid ülesandeid tuleks tulevikus teeta-rütmi kasutades lahendada.

Inspiratsioon võib tulla kõikjalt.

Kuid sama kehtib ka takistuste kohta.

Teeta mõtlemine kasutab aju universaalset võimet lahendada probleeme, et saaksite need lahendused meelde jätta ja neid kasutada. Tihti aitab see mõnest muust takistusest mööda hiilida või ületada lõhet pooliku idee ja tõeliselt kasuliku lahenduse vahel ning miks mitte seda ära kasutada? Selleks ei pea te isegi voodist tõusma! avaldatud

Elus on hetki, mil teie ette ilmub lootusetuna näiv olukord – või probleem, mille iga lahendus tõotab mitte teie kasuks tulla. Ärge kiirustage oma unistuste elluviimisest loobuma, oma eesmärki saavutama ega paanikasse sattuma. Üks vanaaja tark mees ütles: "Valige mõtlemiseks aeg - see on jõu allikas." Noh, temaga on raske mitte nõustuda, sest mõistus - võimas relv. Ka kõige keerulisemal probleemil on kümneid lahendusi ja see jääb silmist välja vaid seetõttu, et inimesed on harjunud mõtlema teatud raamides. Keerulise probleemi lahendamiseks on vaja teadvuse ja alateadvuse tööd koordineerida – see avardab teie "horisonti" ja võimaldab näha uusi võimalusi.

Tehnika "100 ideed"

100 Idee tehnika valdamiseks vajate vaid 1-2 tundi vaba aega, mugavat isiklikku nurgakest, kus keegi teid ei sega, samuti paberit ja pliiatsit. Paluge sugulastel ja sõpradel teid “meditatsiooni” ajal mitte kaasata, lülitage telefon välja ja lihtsalt lõõgastuge. Sõnastage ja kirjutage paberilehe ülaossa oma küsimus või dilemma. Nummerdage loend ühest sajani ja alustage ideede genereerimist.

Algul tulevad ideed üksteise järel, kuigi paraku pole need uued – kirjeldate kõiki oma "trumpe", sealhulgas oskusi, tutvusi, sidemeid, rahalisi ressursse, aega, mille saate probleemi lahendamisele pühendada. Siis tundub ikka uskumatu sada vastust leida ja kui 20-30 punkti juures peatuda, tekib tühi tunne. Teid ootab ees väike tõrge, mis tekib loomulikult siis, kui nõiaringis liikuv teadvus on ammendanud enda käsutuses olevad võimalused ja läbinud kõik, mida ta on isiklikus kogemuses juba kohanud.

Teie alateadvuse teekonna teine ​​faas on veel 40 punkti, kus te kasutate endiselt oma teadvust, kuid oma varjatud jõudärkama ja avama teise tuule. Selles etapis tekib pilt teie mõtlemisest. Märkad, et sinu ideed hakkavad korduma ning neis leidub igasuguseid klišeesid ja hoiakuid. Sinu eesmärk ei ole neid kõrvale heita, vaid need hoolikalt paberile üles kirjutada, ja miks: just need templid on need raamid, millest ei saa kaugemale minna ja ringi vaadata. See võib olla avalik arvamus, rahulolematus võimudega, enesekindluse puudumine ja muud psüühika “murrud”. Samal ajal saate avastada oma varjatud probleemid või hirmud, mis ei lase sul edasi liikuda. See etapp nõuab teilt kõige suuremat vastupidavust - pole ju sugugi lihtne esimesed kolmkümmend selgelt teie mugavustsoonis olevat punkti kõrvale heita ja võtta kasutusele uusi, tundmatuid ja seetõttu mõnikord hirmutavaid ideid - see on normaalne, peamine on mitte alla anda. Lisaks aitab see sisemine võitlus ainult rännaku kolmandasse faasi edasi liikuda.

Just viimased 30 punkti avavad sinu ees Pandora laeka, sest number 100 ei valitud juhuslikult. Just see võimaldab teie intuitsioonil täielikult avaneda ja üllatada end ootamatute "ülevaates" - teie ärkava alateadvuse eksprompt, kust ideed ilmuvad ilma igasuguse mõistuse töötlemise ja filtreerimiseta. Olete oma otsingutes juba hüljanud loogika, märgates, kui kandiline see tegelikult on, ja mõistate, et teie mõtteviis on ainult ühes tasapinnas - ja maailm, selgub, on kolmemõõtmeline (aega mitte arvestada). Nüüd, kui mõistus lakkab teile dikteerimast, mis on “võimalik” ja mis “mitte”, paiskub alateadvuse uks lahti. Kergesti võib välja mõelda midagi ebatavalist ja esmapilgul täiesti absurdset. Sulle võib isegi tunduda, et sa ei peaks endale ilmselgelt sobimatut ideed kirja panema, pole selge, millised kujundid su peas tekkisid. Rafineerimata teemantideks võivad aga osutuda just imelikud, kohati rumalad fraasid. Pidage meeles, kuidas inimesed pidasid Maad lapikuks ja kartsid selle servalt alla kukkuda ning kuidas kunagi nimetati ideed, et planeet on ümmargune ja pöörleb, ketserluseks. Hullud ideed ei pruugi teile alguses selged olla, kuid tunnete, et neis on midagi - see on õlekõrs, mis ütleb teile õige suuna.

Võib ka juhtuda, et pärast nii paljude ideede väljapanekut mõistate järsku, et see polnud üldse probleem – või nägite ainult jäämäe tippu, nii et peate koostama uue loendi, et vastata täiesti erinevale küsimusele.

Selle tehnikaga töötamisel tuleb järgida veel mõnda reeglit. Esiteks tuleb nimekiri koostada ühe hooga, ilma katkestusteta – muidu jäävad su uinunud geniaalsed ideed igapäevase mõtlemise raskuse all soiku. Töötamise ajal ärge lugege loendit uuesti ja hinnake, kui palju on juba tehtud ja kui palju punkte on jäänud - see hajutab teie tähelepanu ja takistab teie mõtete loomulikku kordumist - ega võimalda seetõttu näha oma komistuskive. Häälestage kohe: hindate ja kritiseerite oma ideid pärast kõigi sadade punktide koostamist - ja protsessi käigus peate kõik mõtted kirja panema (lõppude lõpuks pole te kohustatud seda paberit kellelegi näitama, kui sa ei taha). Kui töö on täies hoos, lühendage sõnu, peaasi, et saate siis lugeda, mida mõtlesite. Muidugi võite pliiatsi ja paberi asemel kasutada sülearvutit, kuid pidage meeles: allikas elektromagnetlained, vähemalt teoreetiliselt, ei lase su ajul, aural ja soovi korral ka tšakratel ühenduda universaalse meelega – ja üldiselt on tal suurepärane toimida. Kuid see on isikliku äranägemise järgi.

“100 Idee” tehnika “maitsvad” boonused ei seisne mitte ainult võimaluses sügavalt endasse vaadata ja oma keerulistele olukordadele originaalseid lahendusi leida, vaid ka selles, et sellega saad areneda mitmekülgselt ja planeerida oma tulevikku, leida uusi stiimuleid. enesearendamiseks ja endast kõrgemaks kasvamiseks . Selleks mõelge oma vabal ajal vastuste üle järgmistele (ja mis tahes enda) teemadele:

• Kuidas ennast harida
• Kuidas suhteid parandada
• Kuidas oma elu paremaks muuta
• Kuidas raha teenida
• Kuidas äritegevust parandada
• Kuidas inimesi aidata
• Kuidas suurendada isiklikku efektiivsust
• Kuidas saada tervemaks
• Asjad, mida lükkan homsesse
• Asjad, mida ma kõige paremini oskan
• Asjad, mis mind demotiveerivad
• Omadused, mida soovin endas arendada
• Küsimused, millele pean vastused leidma
• Väärtused, millesse ma usun
• Asjad, mida ma elus hindan
• Elukutsed, milles tahan end proovile panna
• Asjad (inimesed), mis pidurdavad mind eesmärgi saavutamisel
• Asjad, mis mind rõõmustavad
• Järeldused, mida elu on mulle õpetanud
• Asjad, millest lahti saada
• Kohad, mida tahaksin külastada
• Vead, mille ma endale (teistele) andestan
• Võimalusi loovamalt mõelda

52. Rohkem keerulised näited võrrandid.
Näide 1.

5 / (x - 1) - 3 / (x + 1) \u003d 15 / (x 2 - 1)

Ühine nimetaja on x 2 - 1, kuna x 2 - 1 \u003d (x + 1) (x - 1). Korrutage selle võrrandi mõlemad pooled x 2 - 1-ga. Saame:

või pärast vähendamist

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 15

5x + 5 – 3x + 3 = 15

2x=7 ja x=3½

Mõelge veel ühele võrrandile:

5 / (x-1) - 3 / (x + 1) \u003d 4 (x 2 - 1)

Lahendades nagu ülal, saame:

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 4
5x + 5 - 3x - 3 = 4 või 2x = 2 ja x = 1.

Vaatame, kas meie võrdsused on õigustatud, kui asendame x igas vaadeldavas võrrandis leitud arvuga.

Esimese näite puhul saame:

Näeme, et siin pole ruumi kahtlusteks: oleme leidnud x jaoks sellise arvu, et nõutav võrdsus on õigustatud.

Teise näite puhul saame:

5/(1-1) - 3/2 = 15/(1-1) või 5/0 - 3/2 = 15/0

Siin tekivad kahtlused: me kohtume siin nulliga jagamisega, mis on võimatu. Kui edaspidi õnnestub sellele jaotusele anda teatud, ehkki kaudne tähendus, siis võime nõustuda, et leitud lahendus x - 1 rahuldab meie võrrandit. Kuni selle ajani peame tunnistama, et meie võrrandil pole üldse otsest tähendust omavat lahendit.

Sellised juhtumid võivad esineda siis, kui tundmatu sisaldub võrrandi murdude nimetajates ja osa nimetajatest kaob lahenduse leidmisel.

Näide 2 .

Kohe on näha, et sellel võrrandil on proportsiooni kuju: arvu x + 3 ja x - 1 suhe võrdub arvu 2x + 3 ja 2x - 2 suhtega. Seda asjaolu silmas pidades otsustage siinkohal rakendada, et vabastada võrrand proportsiooni põhiomadusest murrud (äärmuslike liikmete korrutis võrdub keskmiste korrutisega). Siis saab ta:

(x + 3) (2x - 2) = (2x + 3) (x - 1)

2x 2 + 6x - 2x - 6 = 2x 2 + 3x - 2x - 3.

Siin võib tekitada kartusi, et me ei tule selle võrrandiga toime, tõsiasi, et võrrand sisaldab termineid x 2 . Samas võime võrrandi mõlemalt poolelt lahutada 2x 2 – see võrrandit ei riku; siis liikmed x 2-ga hävitatakse ja saame:

6x - 2x - 6 = 3x - 2x - 3

Liigutame tundmatud terminid vasakule, teadaolevad paremale – saame:

3x=3 või x=1

Seda võrrandit meenutades

(x + 3)/(x - 1) = (2x + 3)/(2x - 2)

märkame kohe, et x leitud väärtus (x = 1) kaob iga murdosa nimetajad; me peame sellisest lahendusest loobuma seni, kuni oleme kaalunud nulliga jagamise küsimust.

Kui veel märkida, et proportsiooni omaduse rakendamisel on keerulised asjad ja lihtsama võrrandi saaks, kui korrutada mõlemad antud osad ühise nimetajaga, nimelt 2(x - 1), siis 2x - 2 = 2 (x - 1) , siis saame:

2 (x + 3) = 2x - 3 või 2x + 6 = 2x - 3 või 6 = -3,

mis on võimatu.

See asjaolu viitab sellele, et sellel võrrandil pole otsese tähendusega lahendeid, mis ei muudaks selle võrrandi nimetajaid nulliks.
Lahendame nüüd võrrandi:

(3x + 5)/(x - 1) = (2x + 18)/(2x - 2)

Korrutame võrrandi mõlemad osad 2(x - 1), st ühise nimetajaga, saame:

6x + 10 = 2x + 18

Leitud lahendus ei tühista nimetajat ja sellel on otsene tähendus:

või 11 = 11

Kui keegi kasutaks mõlema osa korrutamise asemel 2(x - 1) proportsiooni omadust, saaks ta:

(3x + 5) (2x - 2) = (2x + 18) (x - 1) või
6x 2 + 4x - 10 = 2x 2 + 16x - 18.

Siin juba x 2-ga termineid ei hävitataks. Viides kõik tundmatud terminid vasakule ja teadaolevad paremale, saaksime

4x 2 - 12x = -8

x 2 - 3x = -2

Me ei saa seda võrrandit praegu lahendada. Edaspidi õpime selliseid võrrandeid lahendama ja leiame sellele kaks lahendit: 1) saame võtta x = 2 ja 2) saame võtta x = 1. Mõlemat lahendit on lihtne kontrollida:

1) 2 2 - 3 2 = -2 ja 2) 1 2 - 3 1 = -2

Kui me mäletame algvõrrandit

(3x + 5) / (x - 1) = (2x + 18) / (2x - 2),

näeme, et nüüd saame selle mõlemad lahendid: 1) x = 2 on lahend, millel on otsene tähendus ja mis ei muuda nimetajat nulliks, 2) x = 1 on lahend, mis muudab nimetaja nulliks ja teeb seda ei oma otsest tähendust.

Näide 3.

Leiame selles võrrandis sisalduvate murdude ühisnimetaja, mille jaoks me faktoriseerime kõik nimetajad:

1) x 2 - 5x + 6 \u003d x 2 - 3x - 2x + 6 \u003d x (x - 3) - 2 (x - 3) \u003d (x - 3) (x - 2),

2) x 2 - x - 2 \u003d x 2 - 2x + x - 2 \u003d x (x - 2) + (x - 2) \u003d (x - 2) (x + 1),

3) x 2 - 2x - 3 \u003d x 2 - 3x + x - 3 \u003d x (x - 3) + (x - 3) \u003d (x - 3) (x + 1).

Ühine nimetaja on (x - 3) (x - 2) (x + 1).

Korrutage selle võrrandi mõlemad pooled (ja nüüd saame selle ümber kirjutada järgmiselt:

ühisele nimetajale (x - 3) (x - 2) (x + 1). Seejärel saame pärast iga fraktsiooni vähendamist:

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = 2 (x - 2) või
3x + 3 - 2x + 6 = 2x - 4.

Siit saame:

–x = –13 ja x = 13.

Sellel lahendusel on otsene tähendus: see ei sea ühtegi nimetajat nulli.

Kui võtaksime võrrandi:

siis, toimides täpselt samamoodi nagu ülal, saaksime

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = x - 2

3x + 3 - 2x + 6 = x - 2

3x - 2x - x = -3 - 6 - 2,

kust sa saaksid

mis on võimatu. See asjaolu näitab, et viimasele võrrandile, millel on otsene tähendus, on võimatu leida lahendust.