Miks kiskja-saagi mudel pole täpne. Kursusetöö: Kiskja-saagi mudeli kvalitatiivne uurimine

föderaalne agentuur haridusest

Riiklik õppeasutus

erialane kõrgharidus

"Iževski Riiklik Tehnikaülikool"

Rakendusmatemaatika teaduskond

Osakond "Protsesside ja tehnoloogiate matemaatiline modelleerimine"

Kursuse töö

distsipliinis "Diferentsiaalvõrrandid"

Teema: "Riskja-saagi mudeli kvalitatiivne uuring"

Iževsk 2010

SISSEJUHATUS

1. RISKLIK-SAAKSE MUDELI PARAMEETRID JA PÕHIVÕRREND

2.2 "kiskja-saagi" tüüpi Voltaire'i üldistatud mudelid.

3. RÖÖKJ-SAAKLIKU MUDELI PRAKTILISED KASUTUSED

KOKKUVÕTE

BIBLIOGRAAFIA

SISSEJUHATUS

Praegu on keskkonnaprobleemid ülimalt tähtsad. Oluline samm nende probleemide lahendamisel on areng matemaatilised mudelidökoloogilised süsteemid.

Üks peamisi ülesandeid ökoloogia pa praegune etapp on loodussüsteemide ehituse ja toimimise uurimine, ühiste mustrite otsimine. Suur mõjuökoloogiat mõjutas matemaatika, mis aitas kaasa matemaatilise ökoloogia arengule, eriti selle sellistele osadele nagu diferentsiaalvõrrandite teooria, stabiilsuse teooria ja optimaalse kontrolli teooria.

Üks esimesi töid matemaatilise ökoloogia vallas oli A.D. Lotki (1880 - 1949), kes kirjeldas esimesena röövloomade ja saakloomade suhetega seotud erinevate populatsioonide vastasmõju. Suure panuse kiskja-saagi mudeli uurimisse andsid V. Volterra (1860 - 1940), V.A. Kostitsyn (1883-1963) Praegu nimetatakse populatsioonide vastasmõju kirjeldavaid võrrandeid Lotka-Volterra võrranditeks.

Lotka-Volterra võrrandid kirjeldavad keskmiste väärtuste dünaamikat - populatsiooni suurust. Praegu konstrueeritakse nende põhjal üldisemaid populatsioonide interaktsiooni mudeleid, mida kirjeldatakse integro-diferentsiaalvõrranditega, uuritakse kontrollitavaid kiskja-saagi mudeleid.

Üks neist olulised küsimused matemaatiline ökoloogia on ökosüsteemide jätkusuutlikkuse ja nende süsteemide haldamise probleem. Haldamist saab läbi viia eesmärgiga viia süsteem ühest stabiilsest olekust teise, eesmärgiga seda kasutada või taastada.

1. RISKLIK-SAAKSE MUDELI PARAMEETRID JA PÕHIVÕRREND

Katsed matemaatiline modelleerimine nii üksikute bioloogiliste populatsioonide kui ka koosluste, sealhulgas interakteeruvate populatsioonide dünaamika mitmesugused on ette võetud juba pikka aega. Üks esimesi isoleeritud populatsiooni kasvumudeleid (2.1) pakkus 1798. aastal välja Thomas Malthus:

See mudel on seatud järgmiste parameetritega:

N - populatsiooni suurus;

Sündimuse ja suremuse erinevus.

Selle võrrandi integreerimisel saame:

, (1.2)

kus N(0) on populatsiooni suurus hetkel t = 0. Ilmselgelt annab Malthuse mudel > 0 korral lõputu rahvastiku kasvu, mida ei täheldata kunagi looduslikes populatsioonides, kus seda kasvu tagavad ressursid on alati piiratud. Muutusi taimestiku ja loomastiku populatsioonides ei saa kirjeldada lihtne seadus Malthuse sõnul mõjutavad kasvu dünaamikat paljud omavahel seotud põhjused – eelkõige on iga liigi paljunemine isereguleeruv ja muudetud nii, et see liik säilib evolutsiooni käigus.

Nende seaduspärasuste matemaatilist kirjeldamist teostab matemaatiline ökoloogia – teadus taime- ja loomaorganismide ning nende omavaheliste ja keskkonnaga moodustatavate koosluste suhetest.

Kõige tõsisema uurimistöö bioloogiliste koosluste mudelite kohta, mis hõlmavad mitmeid eri liikide populatsioone, viis läbi Itaalia matemaatik Vito Volterra:

,

kus on rahvastiku suurus;

Rahvastiku loomuliku iibe (või suremuse) koefitsiendid; - liikidevahelise interaktsiooni koefitsiendid. Olenevalt koefitsientide valikust kirjeldab mudel kas liikide võitlust jagatud ressurss või kiskja-saagi tüüpi vastasmõju, kui üks liik on teisele toiduks. Kui teiste autorite töödes pöörati põhitähelepanu erinevate mudelite konstrueerimisele, siis V. Volterra viis läbi bioloogiliste koosluste konstrueeritud mudelite süvauuringu. Just V. Volterra raamatust sai paljude teadlaste arvates alguse kaasaegne matemaatiline ökoloogia.

2. KVALITATIIVNE UURING ELEMENTAARILISTE MUDELI "PRÖÖTJA-SAAKS" kohta

2.1 Kiskja-saakloomade troofilise interaktsiooni mudel

Vaatleme W. Volterra ehitatud troofilise interaktsiooni mudelit "kiskja-saagi" tüübi järgi. Olgu süsteem, mis koosneb kahest liigist, millest üks sööb teist.

Mõelge juhtumile, kui üks liikidest on kiskja ja teine ​​​​saakloom, ning eeldame, et kiskja toitub ainult saagist. Aktsepteerime järgmist lihtsat hüpoteesi:

Saagi kasvukiirus;

Kiskjate kasvukiirus;

Saagipopulatsioon;

Kiskjate populatsiooni suurus;

Ohvri loomuliku juurdekasvu koefitsient;

kiskja saagitarbimise määr;

Kiskjate suremus saagi puudumisel;

Saagi biomassi "töötlemise" koefitsient kiskja poolt oma biomassiks.

Seejärel kirjeldatakse populatsiooni dünaamikat kiskja-saakloomade süsteemis diferentsiaalvõrrandisüsteemiga (2.1):

(2.1)

kus kõik koefitsiendid on positiivsed ja konstantsed.

Mudelil on tasakaalulahend (2.2):

Mudeli (2.1) kohaselt väljendatakse röövloomade osakaalu loomade kogumassist valemiga (2.3):

(2.3)

Tasakaaluseisundi stabiilsuse analüüs väikeste häirete suhtes näitas, et ainsuse punkt(2.2) on "neutraalselt" stabiilne ("kesk" tüüpi), st kõik kõrvalekalded tasakaalust ei lagune, vaid viivad süsteemi üle võnkerežiimile, mille amplituudid sõltuvad häiringu suurusest. Süsteemi trajektoorid faasitasandil on suletud kõverate kujul, mis paiknevad tasakaalupunktist erinevatel kaugustel (joonis 1).

Riis. 1 - klassikalise Volterra süsteemi "kiskja-saak" faas "portree"

Jagades süsteemi (2.1) esimese võrrandi teisega, saame diferentsiaalvõrrand(2.4) kõvera jaoks faasitasandil .

(2.4)

Selle võrrandi integreerimisel saame:

(2.5)

kus on integratsiooni konstant, kus

On lihtne näidata, et punkti liikumine piki faasitasandit toimub ainult ühes suunas. Selleks on mugav teha funktsioonide muudatus ja , nihutades tasapinnal koordinaatide alguspunkti statsionaarsesse punkti (2.2) ja seejärel sisestades polaarkoordinaadid:

(2.6)

Sel juhul süsteemi (2.6) väärtused süsteemiga (2.1) asendades saame:

(2.7)

Korrutades esimese võrrandi ja teise võrrandiga ning liites need, saame:

Pärast sarnaseid algebralisi teisendusi saame võrrandi:

Väärtus , nagu on näha punktist (4.9), on alati suurem kui null. Seega see märki ei muuda ja pöörlemine toimub kogu aeg samas suunas.

Integreerides (2.9) leiame perioodi:

Kui see on väike, lähevad võrrandid (2.8) ja (2.9) üle ellipsi võrranditesse. Ringlusperiood on sel juhul võrdne:

(2.11)

Lähtudes võrrandite (2.1) lahendite perioodilisusest, saame saada mõningaid tagajärgi. Selleks esindame (2.1) kujul:

(2.12)

ja integreerida perioodi jooksul:

(2.13)

Kuna perioodilisusest ja perioodilisusest tulenevad asendused kaovad, osutuvad perioodi keskmised võrdseks statsionaarsete olekutega (2.14):

(2.14)

Mudeli "kiskja-saak" lihtsamatel võrranditel (2.1) on mitmeid olulisi puudusi. Seega eeldavad nad saagiks piiramatut toiduressurssi ja röövlooma piiramatut kasvu, mis on vastuolus katseandmetega. Lisaks, nagu on näha jooniselt fig. Nagu on näidatud joonisel 1, pole ühtki faasikõverat stabiilsuse mõttes esile tõstetud. Isegi väikeste häirivate mõjude olemasolul läheb süsteemi trajektoor tasakaaluasendist aina kaugemale, võnkumiste amplituud suureneb ja süsteem kukub kiiresti kokku.

Vaatamata mudeli (2.1) puudustele on süsteemi dünaamika põhimõtteliselt võnkuva olemuse kontseptsioon " kiskja-saakloom kasutatakse laialdaselt ökoloogias. Kiskja-saakloomade vastastikmõjusid kasutati selliste nähtuste selgitamiseks nagu röövloomade ja rahumeelsete loomade arvu kõikumine jahipiirkondades, kalade, putukate populatsioonide kõikumine jne. Tegelikult võivad arvukuse kõikumised olla tingitud ka muudest põhjustest.

Oletame, et röövloom-saakloomade süsteemis toimub mõlema liigi isendite kunstlik hävitamine, ja käsitleme küsimust, kuidas isendite hävitamine mõjutab nende arvukuse keskmisi väärtusi, kui see viiakse läbi proportsionaalselt selle arvuga pning vastavalt saagi ja kiskja puhul. Võttes arvesse tehtud eeldusi, kirjutame võrrandisüsteemi (2.1) ümber kujul:

(2.15)

Eeldame, et , st ohvri hävitamise koefitsient on väiksem kui tema loomuliku iibe koefitsient. Sel juhul tuleb ka perioodilised kõikumised numbrid. Arvutame arvude keskmised väärtused:

(2.16)

Seega, kui , siis keskmine saakloomapopulatsioonide arv suureneb, kiskjate oma aga väheneb.

Vaatleme juhtumit, kui saagi hävitamise koefitsient on suurem kui selle loomuliku juurdekasvu koefitsient, s.o. Sel juhul mis tahes , ja seetõttu on esimese võrrandi (2.15) lahend ülalt piiratud eksponentsiaalselt kahaneva funktsiooniga , ma söön .

Alates mõnest ajahetkest t, mil , hakkab ka teise võrrandi (2.15) lahend kahanema ja kaldub nulli kui . Seega mõlema liigi puhul kaovad.

2.1 "kiskja-saagi" tüüpi Voltaire'i üldistatud mudelid

V. Volterra esimesed mudelid ei suutnud mõistagi kajastada kõiki kiskja-saakloomade süsteemi vastasmõju aspekte, kuna need olid tegelike tingimuste suhtes suuresti lihtsustatud. Näiteks kui röövloomade arv on võrdne nulliga, siis võrranditest (1.4) järeldub, et saakloomade arv suureneb lõputult, mis ei vasta tõele. Nende mudelite väärtus seisneb aga just selles, et need olid aluseks kiiresti hakkas arenema matemaatiline ökoloogia.

Kiskja-saakloomade süsteemi erinevatest modifikatsioonidest on ilmunud suur hulk uuringuid, kus on konstrueeritud üldisemad mudelid, mis arvestavad ühel või teisel määral tegelikku olukorda looduses.

Aastal 1936 A.N. Kolmogorov soovitas röövloom-saakloomade süsteemi dünaamika kirjeldamiseks kasutada järgmist võrrandisüsteemi:

, (2.17)

kus väheneb röövloomade arvukuse suurenedes ja suureneb saakloomade arvukuse suurenedes.

See diferentsiaalvõrrandisüsteem võimaldab oma piisava üldsõnalisuse tõttu hästi arvestada tõeline käitumine populatsioonid ja samal ajal viia läbi selle lahenduste kvalitatiivne analüüs.

Hiljem oma töös uuris Kolmogorov üksikasjalikult vähem üldist mudelit:

(2.18)

Paljud autorid on uurinud erinevaid diferentsiaalvõrrandisüsteemi (2.18) erijuhtumeid. Tabelis on loetletud funktsioonide , , erinevad erijuhud.

Tabel 1 – "kiskja-saagi" kogukonna erinevad mudelid

			Autorid
			Volterra Lotka
			Gause
			Pislow
			Holing
			Ivlev
			Royama
			Shimazu
			mai

matemaatiline modelleerimine kiskja saagiks

3. RÖÖKJ-SAAKLIKU MUDELI PRAKTILISED KASUTUSED

Vaatleme kahe "kiskja-saagi" tüüpi bioloogilise liigi (populatsiooni) kooseksisteerimise matemaatilist mudelit, mida nimetatakse Volterra-Lotka mudeliks.

Las kaks bioloogilist liiki elavad koos isoleeritud keskkonnas. Keskkond on statsionaarne ja annab piiramatul hulgal kõike eluks vajalikku ühele liigile, keda me nimetame ohvriks. Teine liik - kiskja on samuti statsionaarsetes tingimustes, kuid toitub ainult esimese liigi isenditest. Need võivad olla ristid ja haugid, jänesed ja hundid, hiired ja rebased, mikroobid ja antikehad jne. Kindluse mõttes nimetame neid ristideks ja haugideks.

Määratakse järgmised algnäitajad:

Aja jooksul ristiliste ja haugi arvukus muutub, kuid kuna tiigis on palju kalu, siis ei tee me vahet 1020 või 1021 vahel ning seetõttu arvestame ja pidevad funktsioonid aeg t. Numbripaari (,) nimetame mudeli olekuks.

Ilmselt määravad olekumuutuse (,) olemuse parameetrite väärtused. Mudeli parameetreid muutes ja võrrandisüsteemi lahendades on võimalik uurida ökoloogilise süsteemi seisundi muutumise mustreid ajas.

Ökosüsteemis loetakse ka iga liigi arvukuse muutumise kiirust proportsionaalseks selle arvuga, kuid ainult koefitsiendiga, mis sõltub mõne teise liigi isendite arvust. Nii et ristikarpkala puhul see koefitsient väheneb haugi arvukuse suurenedes ja haugi puhul suureneb karpkala arvukuse suurenedes. Eeldame, et see sõltuvus on samuti lineaarne. Siis saame kahe diferentsiaalvõrrandi süsteemi:

Seda võrrandisüsteemi nimetatakse Volterra-Lotka mudeliks. Numbrilisi koefitsiente , , - nimetatakse mudeli parameetriteks. Ilmselt määravad olekumuutuse (,) olemuse parameetrite väärtused. Neid parameetreid muutes ja mudeli võrrandisüsteemi lahendades on võimalik uurida ökoloogilise süsteemi seisundi muutumise mustreid.

Integreerime mõlema võrrandi süsteemi t suhtes, mis varieerub - algsest ajahetkest kuni , kus T on periood, mille jooksul ökosüsteemis toimuvad muutused. Olgu meie puhul periood 1 aasta. Seejärel võtab süsteem järgmise vormi:

;

;

Võttes = ja =, toome sarnased terminid, saame kahest võrrandist koosneva süsteemi:

Asendades algandmed saadud süsteemi, saame aasta hiljem haugi ja ristikarpkala populatsiooni järves:

"Kiskja-saagi" tüüpi olukorra mudel

Vaatleme kahe bioloogilise liigi (populatsiooni) kooseksisteerimise dünaamika matemaatilist mudelit vastavalt “kiskja-saagi” tüübile (hundid ja jänesed, haugid ja karpkalad jne), mida nimetatakse Voltaire-Lotka mudeliks. Selle hankis esmalt A. Lotka (1925), veidi hiljem ja Lotkast sõltumatult töötas sarnased ja keerukamad mudelid välja Itaalia matemaatik V. Volterra (1926), kelle töö pani tegelikult aluse nn matemaatilisele ökoloogiale.

Oletame, et on kaks bioloogilist liiki, kes elavad koos isoleeritud keskkonnas. See eeldab:

• 1. Ohver leiab piisavalt toitu elamiseks;
• 2. Igal ohvri kohtumisel kiskjaga tapab viimane ohvri.

Kindluse mõttes nimetame neid ristideks ja haugideks. Lase

süsteemi oleku määravad kogused x(t) Ja y(t)- risti- ja haugi arvukus hetkel G. Et saada matemaatilisi võrrandeid, mis ligikaudu kirjeldavad populatsiooni dünaamikat (muutust ajas), toimime järgmiselt.

Nagu eelmises rahvastiku kasvu mudelis (vt punkt 1.1), on meil ohvrite jaoks võrrand

Kus A> 0 (sündimus ületab suremuse)

Koefitsient A saakloomade juurdekasv oleneb kiskjate arvukusest (väheneb koos nende suurenemisega). Kõige lihtsamal juhul a- a - fjy (a>0, p>0). Siis saagipopulatsiooni suuruse jaoks on meil diferentsiaalvõrrand

Kiskjate populatsiooni jaoks on meil olemas võrrand

Kus b>0 (suremus ületab sündimuse).

Koefitsient b Kiskjate väljasuremine väheneb, kui leidub saaki, millest toituda. Lihtsamal juhul võib võtta b - y -Sx (y > 0, S> 0). Seejärel saame kiskjate populatsiooni suuruse jaoks diferentsiaalvõrrandi

Seega esindavad võrrandid (1.5) ja (1.6) vaadeldava populatsiooni interaktsiooni probleemi matemaatilist mudelit. Selles mudelis on muutujad x,y- süsteemi olek ja koefitsiendid iseloomustavad selle struktuuri. Mittelineaarne süsteem (1.5), (1.6) on Voltaire-Lotka mudel.

Võrranditele (1.5) ja (1.6) tuleks lisada algtingimused - antud väärtused esialgsed populatsioonid.

Analüüsime nüüd konstrueeritud matemaatilist mudelit.

Koostame süsteemi faasiportree (1.5), (1.6) (vastavalt ülesande tähendusele X> 0, v > 0). Jagades võrrandi (1.5) võrrandiga (1.6) saame eraldatavate muutujatega võrrandi

Seda võrrandit kasutades saame

Seos (1.7) annab faasitrajektooride võrrandi kaudsel kujul. Süsteemil (1.5), (1.6) on statsionaarne olek, mis on määratud alates

Võrranditest (1.8) saame (kuna l* F 0, y* F 0)

Võrdused (1.9) määravad tasakaalu asukoha faasitasandil (punktis ABOUT)(Joonis 1.6).

Selliste kaalutluste põhjal saab määrata liikumissuuna piki faasitrajektoori. Karpkala olgu vähe. g.u. x ~ 0, siis võrrandist (1.6) y

Kõik faasitrajektoorid (välja arvatud punkt 0) suletud kõverad, mis ümbritsevad tasakaaluasendit. Tasakaaluseisundile vastab konstantne arv x' ja y' ristikesi ja hauge. Karpkala sigimine, haug sööb neid, sureb välja, aga nende ja teiste arv ei muutu. "Suletud faasitrajektoorid vastavad perioodilisele muutusele risti- ja haugi arvukuses. Veelgi enam, trajektoor, mida mööda faasipunkt liigub, sõltub algtingimustest. Mõelge sellele, kuidas olek muutub piki faasitrajektoori. Olgu punkt asendis A(joonis 1.6). Karpkala on siin vähe, haugi palju; haugidel pole midagi süüa ja nad surevad järk-järgult välja ja peaaegu

täielikult kaduda. Kuid ka ristikarpkala arvukus väheneb peaaegu nullini ja

alles hiljem, kui haugi sai vähem kui juures, algab ristikute arvukuse kasv; nende kasvutempo kiireneb ja arv suureneb – see juhtub ligikaudu punktini IN. Kuid ristikarpkalade arvukuse suurenemine põhjustab shukide väljasuremise aeglustumist ja nende arv hakkab kasvama (toitu on rohkem) - maatükk Päike. Lisaks on hauge palju, nad söövad ristikarpkala ja söövad peaaegu kõik (jaotis CD). Pärast seda hakkavad haugid uuesti välja surema ja protsess kordub umbes 5-7 aastaga. Joonisel fig. 1.7 kvalitatiivselt konstrueeritud kõverad ristide ja haugi arvukuse muutumisest olenevalt ajast. Kurvide maksimumid vahelduvad ja haugi arvukuse maksimumid jäävad ristikarpkala omadest maha.

Selline käitumine on tüüpiline erinevatele kiskja-saakloomade süsteemidele. Nüüd tõlgendame saadud tulemusi.

Hoolimata asjaolust, et vaadeldav mudel on kõige lihtsam ja tegelikkuses juhtub kõik palju keerulisemalt, võimaldas see selgitada mõningaid looduses eksisteerivaid salapäraseid asju. Õngitsejate jutud perioodidest, mil “haugid ise hüppavad pihku”, on arusaadavad, selgitatud on krooniliste haiguste esinemissagedust jne.

Märgime veel ühe huvitava järelduse, mille saab teha jooniselt fig. 1.6. Kui punktis R toimub kiire haugi püüdmine (muu terminoloogiaga - huntide laskmine), siis süsteem "hüppab" asja juurde K, ja edasine liikumine toimub piki väiksemat suletud trajektoori, mis on intuitiivselt ootuspärane. Kui vähendame punktis haugi arvu R, siis läheb süsteem asja juurde S, ja edasine liikumine toimub mööda trajektoori suurem suurus. Võnkumise amplituud suureneb. See on vastuolus intuitsiooniga, kuid see lihtsalt seletab sellist nähtust: huntide tulistamise tulemusena suureneb nende arvukus aja jooksul. Seega on antud juhul oluline võttemomendi valik.

Oletame, et kaks putukate populatsiooni (näiteks lehetäi ja lehetäid sööv lepatriinu) olid looduslikus tasakaalus. x-x*, y = y*(punkt KOHTA joonisel fig. 1.6). Mõelge ühekordse insektitsiidide kasutamise mõjule, mis tapab x> 0 ohvritest ja y > 0 röövloomadest ilma neid täielikult hävitamata. Mõlema populatsiooni arvu vähenemine toob kaasa asjaolu, et esinduspunkt positsioonist KOHTA"hüppab" päritolule lähemale, kuhu x > 0, y 0 (joonis 1.6) Sellest järeldub, et ohvrite (lehetäid) hävitamiseks mõeldud insektitsiidide toimel suureneb ohvrite (lehetäide) arv ja kiskjate arv ( lepatriinud) väheneb. Selgub, et röövloomade arvukus võib muutuda nii väikeseks, et nad lähevad hämmingusse täielik kadumine kuid muudel põhjustel (põud, haigused jne). Seega insektitsiidide kasutamine (kui need ei tapa kahjulikud putukad peaaegu täielikult) viib lõpuks nende putukate populatsiooni suurenemiseni, mille arvukust kontrollisid teised röövputukad. Selliseid juhtumeid kirjeldatakse bioloogiateemalistes raamatutes.

Üldiselt ohvrite arvu kasvutempo A sõltub nii L"-st kui ka y-st: A= a(x, y) (kiskjate olemasolu ja toidupiirangute tõttu).

Mudeli väikese muudatusega (1,5), (1,6) lisanduvad võrrandite paremale poolele väikesed terminid (arvestades näiteks ristide konkurentsi toidu pärast ja haugi konkurentsi ristiliste pärast)

siin 0 f.i « 1.

Sel juhul kaotab mudeli (1.5), (1.6) jaoks kehtiv järeldus protsessi perioodilisuse kohta (süsteemi naasmine algseisundisse) oma kehtivuse. Sõltuvalt väikeste paranduste tüübist / ja g Joonisel fig näidatud olukorrad. 1.8.

Juhul (1) tasakaaluseisund KOHTA stabiilselt. Mis tahes muude esialgsete tingimuste korral, pärast piisavalt suuresti see on paigaldatud.

Juhul (2) süsteem "läheb põrandale". Statsionaarne olek on ebastabiilne. Selline süsteem langeb lõpuks sellisesse väärtusvahemikku X ja y et mudel ei ole enam rakendatav.

Juhul (3) ebastabiilse statsionaarse olekuga süsteemis KOHTA perioodiline režiim kehtestatakse aja jooksul. Erinevalt algsest mudelist (1.5), (1.6) ei sõltu selles mudelis püsiv perioodiline režiim algtingimustest. Esialgu väike kõrvalekalle püsiseisund KOHTA toob kaasa väikseid kõikumisi KOHTA, nagu Volterra-Lotka mudelis, kuid täpselt määratletud (ja kõrvalekalde suurusest sõltumatu) amplituudiga võnkumiste suhtes.

IN JA. Arnold nimetab Volterra-Lotka mudelit jäigaks, kuna selle väike muutus võib viia eeltoodutest erinevatele järeldustele. Et hinnata, milline joonisel fig. 1.8 on selles süsteemis rakendatud, süsteemi kohta on tingimata vaja lisateavet (väikeste paranduste tüübi kohta / ja g).

PA88 süsteem, mis ennustab samaaegselt aine enam kui 100 farmakoloogilise toime ja toimemehhanismi tõenäosust selle põhjal struktuurvalem. Selle lähenemisviisi rakendamise efektiivsus sõeluuringute planeerimisel on umbes 800% ja arvutipõhise prognoosimise täpsus on 300% kõrgem kui ekspertidel.

Niisiis on üks konstruktiivseid vahendeid uute teadmiste ja lahenduste saamiseks meditsiinis matemaatilise modelleerimise meetod. Meditsiini matematiseerimise protsess on läbitungimise sagedane ilming teaduslikud teadmised, ravi ja ennetustöö efektiivsuse tõstmine.

4. Matemaatiline mudel "kiskjad-saak"

Esimest korda bioloogias pakkus itaalia matemaatik V. Volterra ja tema kaastöötajad matemaatilise mudeli antagonistlike loomaliikide arvukuse perioodilisest muutumisest. Volterra pakutud mudel oli A. Lotka 1924. aastal raamatus "Füüsikalise bioloogia elemendid" visandatud idee edasiarendus. Seetõttu nimetatakse seda klassikalist matemaatilist mudelit "Lotka-Volterra" mudeliks.

Kuigi antagonistlikud liigisuhted on olemuselt keerulisemad kui mudelis, on need siiski hea haridusmudel, mille põhjal õppida matemaatilise modelleerimise põhiideid.

Niisiis, ülesanne: mõnel ökoloogiliselt suletud alal elab kahte liiki loomi (näiteks ilvesed ja jänesed). Jänesed (saakloomad) toituvad taimsest toidust, mida on alati piisavas koguses saadaval (käesolev mudel ei võta arvesse taimse toidu piiratud ressursse). Ilvesed (kiskjad) saavad süüa ainult jäneseid. Tuleb kindlaks teha, kuidas sellises ökoloogilises süsteemis saakloomade ja kiskjate arv aja jooksul muutub. Kui saakloomade populatsioon suureneb, suureneb kiskjate ja saaklooma kohtumise tõenäosus ning vastavalt mõne aja möödudes kiskjate populatsioon kasvab. Sellest piisab lihtne mudel kirjeldab üsna adekvaatselt reaalsete kiskjate populatsioonide ja saakloomade vastasmõju looduses.

Nüüd asume selle juurde diferentsiaalvõrrandite koostamine. Ob-

tähistame saakloomade arvu läbi N ja röövloomade arvu läbi M. Arvud N ja M on aja t funktsioonid. Oma mudelis võtame arvesse järgmisi tegureid:

a) ohvrite loomulik paljunemine; b) ohvrite loomulik surm;

c) ohvrite hävitamine röövloomade söömise teel; d) kiskjate loomulik väljasuremine;

e) röövloomade arvukuse suurenemine, mis on tingitud paljunemisest toidu juuresolekul.

Kuna me räägime matemaatilisest mudelist, siis on ülesandeks saada võrrandid, mis sisaldaksid kõiki kavandatavaid tegureid ja mis kirjeldaksid dünaamikat ehk kiskjate ja saaklooma arvukuse muutumist ajas.

Olgu mõnda aega t saakloomade ja kiskjate arv muutuda ∆N ja ∆M võrra. Ohvrite arvu ∆N muutus ajas ∆t määratakse esiteks loomuliku paljunemise tulemusena (mis on võrdeline kohalolevate ohvrite arvuga):

kus B on ohvrite loomuliku väljasuremise määra iseloomustav proportsionaalsuse koefitsient.

Röövloomade söömisest tingitud saakloomade arvu vähenemist kirjeldava võrrandi tuletamise keskmes on idee, et mida sagedamini nad kohtuvad, seda kiiremini saakloomade arv väheneb. Samuti on selge, et kiskjate ja saaklooma kohtumiste sagedus on võrdeline nii saaklooma kui ka röövloomade arvuga, siis

Jagades võrrandi (4) vasaku ja parema külje ∆t-ga ja jõudes piirini ∆t→0, saame esimest järku diferentsiaalvõrrandi:

Selle võrrandi lahendamiseks peate teadma, kuidas kiskjate arv (M) aja jooksul muutub. Kiskjate arvukuse muutuse (∆M ) määrab looduslikust paljunemisest tingitud suurenemine piisava toidu olemasolul (M 1 = Q∙N∙M∙∆t ) ja röövloomade loomulikust väljasuremisest tingitud vähenemine (M 2 = - P∙M∙∆t ):

Võrrandist (6) võib saada diferentsiaalvõrrandi:

Diferentsiaalvõrrandid (5) ja (7) esindavad matemaatilist mudelit "kiskjad-saak". Piisab koefitsiendi väärtuste määramisest

Ülesande lahendamiseks saab kasutada komponente A, B, C, Q, P ja matemaatilist mudelit.

Matemaatilise mudeli kontrollimine ja korrigeerimine. Selles laboris-

Käesolevas töös tehakse ettepanek lisaks kõige täielikuma matemaatilise mudeli (võrrandid 5 ja 7) arvutamisele uurida ka lihtsamaid, milles midagi arvesse ei võeta.

Arvestades matemaatilise mudeli viit keerukusastet, on "tunnetatud" mudeli kontrollimise ja parandamise etapp.

1. tase - mudel võtab "ohvrite" puhul arvesse ainult nende loomulikku paljunemist, "kiskjad" puuduvad;

2. tase - mudel võtab "ohvrite" puhul arvesse loomulikku väljasuremist, "kiskjad" puuduvad;

3. tase – mudel võtab "ohvrite" puhul arvesse nende loomulikku paljunemist

Ja väljasuremine, "kiskjad" puuduvad;

4. tase – mudel võtab "ohvrite" puhul arvesse nende loomulikku paljunemist

Ja väljasuremine, samuti "kiskjate" söömine, kuid "kiskjate" arv jääb muutumatuks;

5. tase – mudel võtab arvesse kõiki käsitletud tegureid.

Niisiis, meil on järgmine diferentsiaalvõrrandi süsteem:

kus M on "kiskjate" arv; N on "ohvrite" arv;

t on praegune kellaaeg;

A on "ohvrite" taastootmise määr; C on "kiskja-saagi" kohtumiste sagedus; B on "ohvrite" väljasuremismäär;

Q - "kiskjate" paljundamine;

P - "kiskjate" väljasuremine.

1. tase: M = 0, B = 0; 2. tase: M = 0, A = 0; 3. tase: M = 0; 4. tase: Q = 0, P = 0;

5. tase: täielik süsteem võrrandid.

Asendades koefitsientide väärtused igale tasemele, saame erinevad lahendused, näiteks:

3. taseme puhul koefitsiendi väärtus M=0, siis

lahendades saadud võrrandi

Samamoodi 1. ja 2. taseme jaoks. Mis puudutab 4. ja 5. taset, siis siin on vaja võrrandisüsteem lahendada Runge-Kutta meetodil. Selle tulemusena saame nende tasemete matemaatiliste mudelite lahenduse.

II. ÕPILASTE TÖÖ PRAKTILISES TUNNIS

1. harjutus. Suuline kõne kontroll ja tunni teoreetilise materjali assimilatsiooni korrigeerimine. Harjutamiseks loa andmine.

Ülesanne 2 . Laboratoorsete tööde tegemine, saadud tulemuste arutamine, kokkuvõtte koostamine.

Töö lõpetamine

1. Kutsuge arvuti töölaualt programm "Labor nr 6", tehes hiire vasaku nupuga topeltklõpsu vastaval sildil.

2. Topeltklõpsake hiire vasakut nuppu sildil "PREDATOR".

3. Valige otsetee "PRED" ja korrake programmi kutsumist hiire vasaku nupuga (topeltklõps).

4. Pärast pealkirja splash vajutage "ENTER".

5. Modelleerimine algab 1. tase.

6. Sisestage aasta, millest alates mudeli analüüsi tehakse: näiteks 2000

7. Valige ajavahemikud, näiteks 40 aasta jooksul, 1 aasta pärast (siis 4 aasta pärast).

2. tase: B = 0,05; N0 = 200;

3. tase: A = 0,02; B = 0,05; N = 200;

4. tase: A = 0,01; B = 0,002; C = 0,01; N0 = 200; M = 40; 5. tase: A = 1; B = 0,5; C = 0,02; Q = 0,002; P = 0,3; N0 = 200;

9. Koostada töö kohta kirjalik aruanne, mis peaks sisaldama võrrandeid, graafikuid, mudeli karakteristikute arvutamise tulemusi, järeldusi tehtud töö kohta.

Ülesanne 3. Teadmiste lõpliku taseme kontroll:

a) suulise kõne aruanne lõpetatud kohta laboritööd; b) situatsiooniprobleemide lahendamine; c) arvutitestimine.

Ülesanne 4. Ülesanne järgmiseks tunniks: tunni osa ja teema, abstraktsete aruannete teemade kooskõlastamine (aruande maht 2-3 lk, ajapiirang 5-7 minutit).

Eeldused:

1. Keskkond on homogeenne.

2. Selle liigi arvukust kirjeldab üks muutuja, s.o. jätame tähelepanuta vanuse, soo ja geneetilised erinevused.

3. Jätame juhuslikud kõikumised tähelepanuta.

4. Interaktsioon on vahetu.

Bioloogiakirjanduses on tohutult palju töid, kus selliseid süsteeme on kas looduses vaadeldud või laboris modelleeritud populatsioonide järgi.

Nende tulemused on aga sageli vastuolusüksteist:

- mõnes katses täheldati esmapilgul arusaamatuid nähtusi populatsioonide arvu perioodilisest muutumisest homogeenses keskkonnas;

- muudel vaatlustel hävisid süsteemid üsna kiiresti: kas kiskja sureb ja saak jääb või saak sureb ja kiskja järgneb sellele.

1920. aastatel Vito Voltaire'i ehitatud kiskjate-saakloomade kogukonnamudel selgitab paljusid neist omadustest.

See on matemaatilise ökoloogia esimene edu.

Selle süsteemi käsitlemisel käsitleme stabiilsuse küsimusi: stabiilsuse tingimusi ja stabiilsuse mehhanisme.

Klassikaline Volterra mudel

Ohvrite arv

Kiskjate arv.

Täiendavad eeldused.

1. Ainus saakloomade paljunemist piirav tegur on röövloomade surve neile. Ei võeta arvesse keskkonna piiratud ressursse ohvri jaoks (nagu Malthuse mudelis).

2. Kiskjate paljunemist piirab neile saadav toidukogus (saakloomade arv).

− saaklooma loomuliku juurdekasvu koefitsient;

− kiskjate loomuliku suremuse koefitsient;

− ühe kiskja poolt ajaühikus tarbitud saakloomade arv (biomass) (troofiline funktsioon);

– osa biomassist saadavast energiast, mille röövloom tarbib paljunemiseks. Ülejäänud energia kulub põhiainevahetuse säilitamisele ja jahitegevusele.

"Kiskja-saagi" süsteemi võrrandid

Funktsioon määratakse katsetöödes. Seni on kindlaks tehtud, et need funktsioonid kuuluvad ühte kolmest järgmisest tüübist.

See tüüp on tüüpiline selgrootutele ja mõnele röövkala liigile.

Filtrist toituvatele röövloomadele (molluskitele) on iseloomulik selgelt väljendunud küllastuslävega troofiline funktsioon.

See tüüp on tüüpiline selgroogsetele - õppimisvõimelistele organismidele.

Väikese saakloomade arvukuse korral saavad peaaegu kõik saakloomad röövloomade saagiks, kes on alati näljane ega saa kunagi küllastuma. Troofilist funktsiooni võib pidada lineaarseks:

Klassikaline Volterra mudel:

Esialgsed tingimused

Süsteem (2) on autonoomne, kuna paremal küljel pole. Süsteemi oleku muutus on kujutatud faasitasandil ja on võrrandi lahendus

Leiame süsteemi (2) puhkepunktid.

Süsteemi (4) mittetriviaalsel puhkepunktil on vorm

Teeme kindlaks puhkepunkti (5) olemuse.

Teeme asendus

Avame sulgud ja saame süsteemi

Jättes kõrvale mittelineaarsed terminid, saame süsteemi

Iseloomulikul võrrandil on vorm

Juured on puhtalt väljamõeldud arvud. Puhkepunkt on keskpunkt. Algsetes muutujates on faasitrajektoorid kujul

Nooled näitavad suunda, milles süsteemi olek ajas muutub.

Selle trajektoori järgi liikumise järgi teostab röövloomade ja saakloomapopulatsioonide arvukus sumbumata perioodilisi võnkumisi ning röövloomade arvukuse võnkumised jäävad saagi arvukuse võnkumisest faasis (veerandi perioodist) maha.

Lahenduse faasiportree näeb välja nagu spiraal:

"Kiskja-saagi" süsteemis on summutatud võnkumised. Saakloomade ja röövloomade arv kaldub nende tasakaaluväärtustele (8).

Liikide arvukuse sõltuvuse graafikud.

Üksikisikute interaktsioon "kiskja-saaklooma" süsteemis

5. kursuse üliõpilane 51 A rühm

Bioökoloogia osakonnad

Nazarova A. A.

Teadusnõustaja:

Podšivalov A.A.

Orenburg 2011

SISSEJUHATUS

SISSEJUHATUS

Igapäevastes arutlustes ja tähelepanekutes juhindume me ise seda teadmata ja sageli isegi aru saamata aastakümneid tagasi avastatud seadustest ja ideedest. Arvestades kiskja-saagi probleemi, oletame, et saak mõjutab kaudselt ka kiskjat. Mida lõvi sööks, kui antiloope poleks; mida teeksid juhid, kui töötajaid poleks; kuidas arendada äri, kui klientidel pole raha ...

"Kiskja-saaklooma" süsteem on keeruline ökosüsteem, mille puhul realiseeruvad pikaajalised suhted röövloomade ja saakloomade vahel, mis on tüüpiline koevolutsiooni näide. Suhted kiskjate ja nende saaklooma vahel arenevad tsükliliselt, illustreerides neutraalset tasakaalu.

Selle liikidevaheliste suhete vormi uurimine võimaldab lisaks huvitavate teaduslike tulemuste saamisele lahendada palju praktilisi probleeme:

biotehniliste meetmete optimeerimine nii saakliikide kui ka kiskjate suhtes;

territoriaalkaitse kvaliteedi parandamine;

küttimissurve reguleerimine jahimajandites jne.

Eelnev määrab valitud teema asjakohasuse.

Kursusetöö eesmärk on uurida isendite vastasmõju süsteemis "kiskja – saakloom". Eesmärgi saavutamiseks püstitati järgmised ülesanded:

kisklus ja selle roll troofiliste suhete kujunemisel;

suhte "kiskja - saak" peamised mudelid;

sotsiaalse eluviisi mõju "kiskja-saagi" süsteemi stabiilsusele;

süsteemi "kiskja – saak" laboratoorsed modelleerimised.

Kiskjate mõju saakloomade arvukusele ja vastupidi on üsna ilmne, kuid selle vastasmõju mehhanismi ja olemust on üsna raske kindlaks teha. Neid küsimusi kavatsen käsitleda kursusetöös.

PEATÜKK 4. RÖÖKJATE – SAAKKUSTE SÜSTEEMI LABORATOORNE MODELLEERIMINE

Duke'i ülikooli teadlased on koostöös kolleegidega Stanfordi ülikoolist, Howard Hughesi meditsiiniinstituudist ja California tehnoloogiainstituudist dr. Lingchong You (Lingchong You) juhtimisel välja töötanud elav süsteem geneetiliselt muundatud bakteritelt, mis võimaldab üksikasjalikumalt uurida kiskja ja saaklooma vastastikmõjusid populatsiooni tasandil.

Uus eksperimentaalmudel on näide kunstlikust ökosüsteemist, milles teadlased programmeerivad bakterid täitma loomiseks uusi funktsioone. Selliseid ümberprogrammeeritud baktereid saab laialdaselt kasutada meditsiinis, puhastamisel keskkond ja bioarvutite loomine. Selle töö raames kirjutasid teadlased E. coli (Escherichia coli) “tarkvara” ümber selliselt, et kaks erinevat bakteripopulatsiooni moodustasid laboris tüüpilise röövloom-saakloomade vastasmõju süsteemi, mille eripäraks oli see, et bakterid ei ahminud üksteist, vaid kontrollisid “enesetappude” sagedust muutes vastase populatsiooni suurust.

Sünteetilise bioloogiana tuntud uurimisvaldkond kerkis esile 2000. aasta paiku ja enamik sellest ajast alates loodud süsteeme on põhinenud ühe bakteri ümberprogrammeerimisel. Autorite väljatöötatud mudel on ainulaadne selle poolest, et see koosneb kahest samas ökosüsteemis elavast bakteripopulatsioonist, mille ellujäämine sõltub üksteisest.

Sellise süsteemi eduka toimimise võti on kahe populatsiooni võime üksteisega suhelda. Autorid lõid olenevalt olukorrast kaks bakteritüve – "kiskjad" ja "herbivoorid", mis vabastavad üldisesse ökosüsteemi toksilisi või kaitsvaid ühendeid.

Süsteemi tööpõhimõte põhineb röövloomade ja saakloomade arvukuse suhte säilitamisel reguleeritud keskkonnas. Rakkude arvu muutused ühes populatsioonis aktiveerivad ümberprogrammeeritud geene, mis käivitab teatud keemiliste ühendite sünteesi.

Seega põhjustab väike ohvrite arv keskkonnas kiskjarakkudes enesehävitusgeeni aktiveerumist ja nende surma. Ohvrite arvu kasvades saavutab aga nende poolt keskkonda eralduv ühend kriitilise kontsentratsiooni ja aktiveerib kiskjageeni, mis tagab enesetapugeenile "vastumürgi" sünteesi. See toob kaasa kiskjate arvukuse suurenemise, mis omakorda toob kaasa kiskjate sünteesitud ühendi akumuleerumise keskkonda, mis sunnib ohvreid sooritama enesetapu.

Fluorestsentsmikroskoopiat kasutades dokumenteerisid teadlased röövloomade ja saaklooma vastastikmõju.

Roheliseks värvitud kiskjarakud põhjustavad röövrakkude enesetapu, värvuvad punaseks. Ohvriraku pikenemine ja rebend viitab selle surmale.

See süsteem ei kujuta täpselt ette kiskja ja saakloomade vastasmõju looduses, nagu kiskjabakterid ei toitu saakbakteritest ja mõlemad populatsioonid konkureerivad samade toiduvarude pärast. Siiski usuvad autorid, et nende väljatöötatud süsteem on kasulik vahend bioloogiliste uuringute jaoks.

Uus süsteem näitab selget seost geneetika ja populatsioonidünaamika vahel, mis aitab tulevikus uurida molekulaarsete vastastikmõjude mõju rahvastiku muutustele, mis on ökoloogia keskne teema. Süsteem pakub praktiliselt piiramatud võimalused muutujate muutmiseks, et uurida üksikasjalikult keskkonna, geeniregulatsiooni ja populatsiooni dünaamika vahelisi koostoimeid.

Seega on bakterite geneetilist aparaati kontrollides võimalik simuleerida keerukamate organismide arengu- ja koostoimeprotsesse.

3. PEATÜKK

3. PEATÜKK

Ameerika Ühendriikide ja Kanada ökoloogid on näidanud, et röövloomade ja nende saakloomade grupiviisiline elustiil muudab radikaalselt kiskja-saagi süsteemi käitumist ja muudab selle vastupidavamaks. See efekt, mida kinnitavad Serengeti pargi lõvide ja gnuude arvukuse dünaamika vaatlused, põhineb lihtsal tõsiasjal, et grupiviisilise eluviisi korral väheneb röövloomade ja potentsiaalsete ohvrite juhuslike kohtumiste sagedus.

Ökoloogid on välja töötanud hulga matemaatilisi mudeleid, mis kirjeldavad röövloom-saakloomade süsteemi käitumist. Eelkõige selgitavad need mudelid hästi röövloomade ja saakloomade arvukuse täheldatud mõnikord järjepidevat perioodilist kõikumist.

Selliseid mudeleid iseloomustatakse tavaliselt kõrge tase ebastabiilsus. Teisisõnu, millal lai valik sisendparameetrite (nagu kiskjate suremus, saakloomade biomassi kiskjate biomassiks muundamise efektiivsus jne) puhul nende mudelite puhul varem või hiljem kõik kiskjad kas surevad välja või söövad esmalt kogu saagi ära ja siis ikkagi nälga.

Looduslikes ökosüsteemides on muidugi kõik keerulisem kui matemaatilises mudelis. Ilmselt on palju tegureid, mis võivad kiskja-saakloomade süsteemi stabiilsust tõsta ning tegelikkuses tuleb harva ette nii järske arvukuse hüppeid kui Kanada ilvestel ja jänestel.

Kanada ja Ameerika Ühendriikide ökoloogid avaldasid ajakirja viimases numbris " loodus" artikkel, mis juhtis tähelepanu ühele lihtsale ja ilmselgele tegurile, mis võib kiskja-saakloomade süsteemi käitumist dramaatiliselt muuta. See puudutab grupielu.

Enamik saadaolevatest mudelitest põhinevad eeldusel, et röövloomad ja nende saakloomad on antud territooriumil ühtlaselt jaotunud. See on nende koosolekute sageduse arvutamise aluseks. On selge, et mida suurem on saakloomade tihedus, seda sagedamini kiskjad neile otsa komistavad. Sellest sõltub rünnakute arv, sealhulgas edukad, ja lõpuks kiskjate röövloomade intensiivsus. Näiteks liigse saagi korral (kui te ei pea otsimisele aega kulutama) piirab söömise kiirust ainult aeg, mis on vajalik kiskja jaoks järgmise saagi püüdmiseks, tapmiseks, söömiseks ja seedimiseks. Kui saaki tabatakse harva, saab peamiseks karjatamise kiirust määravaks teguriks saagi otsimiseks kuluv aeg.

"Kiskja-saakloomade" süsteemide kirjeldamiseks kasutatavates ökoloogilistes mudelites mängib võtmerolli röövloomade intensiivsuse (ühe kiskja poolt ajaühikus söödud saakloomade arv) sõltuvuse olemus saaklooma asustustihedusest. Viimast hinnatakse loomade arvuna pindalaühiku kohta.

Tuleb märkida, et nii saakloomade kui ka röövloomade grupiviisilise eluviisi puhul ei täitu esialgne eeldus loomade ühtlasest ruumilisest jaotusest ning seetõttu muutuvad kõik edasised arvutused valeks. Näiteks karja röövloomade elustiili puhul ei sõltu kiskjaga kohtumise tõenäosus tegelikult mitte üksikute loomade arvust ruutkilomeetril, vaid karjade arvust pindalaühiku kohta. Kui saak oleks jaotunud ühtlaselt, komistaksid kiskjad neile palju sagedamini kui karja eluviisis, kuna karjade vahele tekivad suured ruumid, kus saaki pole. Sarnane tulemus saadakse ka röövloomade grupiviisilise eluviisiga. Üle savanni ekslev lõvide uhkus märkab vähe rohkem potentsiaalseid ohvreid kui sama rada järgiv üksik lõvi.

Kolm aastat (2003–2007) jälgisid teadlased Serengeti pargi (Tansaania) tohutul territooriumil lõvisid ja nende ohvreid (peamiselt gnuud) hoolikalt. Rahvastikutihedust registreeriti kuus; Samuti hinnati regulaarselt eri liiki kabiloomade lõvide söömise intensiivsust. Nii lõvid ise kui ka seitse peamist saagiliiki juhivad grupiviisilist eluviisi. Selle asjaolu arvessevõtmiseks tegid autorid standardsetesse ökoloogilistesse valemitesse vajalikud muudatused. Mudelite parametriseerimine viidi läbi vaatluste käigus saadud reaalsete kvantitatiivsete andmete alusel. Mudeli vaadeldi nelja versiooni: esimeses jäeti tähelepanuta röövloomade ja saakloomade grupiviisiline eluviis, teises võeti seda arvesse ainult kiskjate puhul, kolmandas ainult saakloomade puhul ja neljandas mõlema puhul.

Nagu arvata võis, vastas tegelikkusele kõige paremini neljas variant. Ta osutus ka kõige vastupidavamaks. See tähendab, et selle mudeli sisendparameetrite laia valikuga on kiskjate ja saaklooma pikaajaline stabiilne kooseksisteerimine võimalik. Pikaajaliste vaatluste andmed näitavad, et selles osas peegeldab mudel ka adekvaatselt tegelikkust. Lõvide ja nende saakloomade arvukus Serengetis on üsna stabiilne, midagi, mis meenutaks perioodilisi koordineeritud kõikumisi (nagu ilveste ja jäneste puhul), ei täheldata.

Saadud tulemused näitavad, et kui lõvid ja gnuud elaksid üksi, tooks saakloomade arvukuse suurenemine kaasa nende röövloomade kiire kiirenemise. Rühma eluviisist tulenevalt seda ei juhtu, röövloomade aktiivsus suureneb suhteliselt aeglaselt ning üldine röövloomade tase jääb madalaks. Autorite sõnul, mida toetavad mitmed kaudsed tõendid, ei piira Serengeti ohvrite arvu sugugi mitte lõvid, vaid toiduvarud.

Kui kollektivismi kasu ohvritele on üsna ilmne, siis lõvide puhul jääb küsimus lahtiseks. See uuring näitas selgelt, et röövlooma grupiviisilisel eluviisil on tõsine puudus – tegelikult saab iga üksik lõvi seetõttu vähem saaki. Ilmselgelt tuleks seda puudust kompenseerida mõne väga olulise eelisega. Traditsiooniliselt arvati, et lõvide seltskondlik elustiil on seotud suurte loomade küttimisega, kellega on raske toime tulla isegi lõviga üksi. Siiski sisse Hiljuti paljud eksperdid (sh arutluse all oleva artikli autorid) hakkasid selle seletuse õigsuses kahtlema. Nende arvates on ühistegevus lõvidele vajalik vaid pühvlite küttimisel ning lõvid eelistavad teist tüüpi saagiga üksi hakkama saada.

Usutavam on oletus, et uhkust on vaja puhtalt sisemiste probleemide reguleerimiseks, mida on lõvi elus palju. Näiteks on nende seas levinud lapsetapmine – teiste inimeste poegade tapmine isaste poolt. Rühmas peetavatel emastel on lihtsam oma lapsi agressorite eest kaitsta. Lisaks on uhkusel palju lihtsam kui üksikul lõvil kaitsta oma jahipiirkonda naaberpriide eest.

Allikas: John M. Fryxell, Anna Mosser, Anthony R. E. Sinclair, Craig Packer. Rühma moodustumine stabiliseerib kiskja ja saagi dünaamikat // Loodus. 2007. V. 449. Lk 1041–1043.

1. Simulatsioon süsteemid "Kiskja-ohver"

   Kokkuvõte >> Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine

   ... süsteemid « Kiskja-ohver" Valmistaja Gizyatullin R.R gr.MP-30 Kontrollinud Lisovets Yu.P MOSCOW 2007 Sissejuhatus Interaktsioon... mudel interaktsioonid kiskjad Ja ohvrid pinnal. Eelduste lihtsustamine. Proovime võrrelda ohver Ja kiskja mõned...

2. Kiskja-Ohver

   Abstraktne >> Ökoloogia

   Matemaatilise ökoloogia rakendused on süsteem kiskja-ohver. Selle tsükliline käitumine süsteemid statsionaarses keskkonnas oli ... lisades mittelineaarne interaktsioonid vahel kiskja Ja ohver. Saadud mudelil on ...

3. Ökoloogia kokkuvõte

   Abstraktne >> Ökoloogia

   tegur ohvrid. Sellepärast interaktsiooni « kiskja–ohver" on perioodiline ja on süsteem Lotka võrrandid... nihe on palju väiksem kui sisse süsteem « kiskja–ohver". Sarnased interaktsioonid on täheldatud ka Batsi miimikas. ...