Lainefunktsiooni mõiste. Lainefunktsioon ja selle statistiline tähendus

Ülesandes 4.11 antud tuuma valemi tuletamine vaba osakese korral on mitterahuldav kahel, omavahel seotud põhjusel. Esiteks ei ole avaldises (4.62) kasutatav erinevate olekute summa mõiste rahuldav, kui olekud kuuluvad pidevasse spektrisse, mis on vaba osakese puhul. Teiseks ei saa vabade osakeste (tasapinnaliste lainete) lainefunktsioone, kuigi ortogonaalsed, normaliseerida, kuna

ja võrdsuse tingimus (4.47), mida kasutati avaldise (4.62) tuletamisel, ei ole täidetud. Neid mõlemaid punkte saab üheaegselt puhtalt matemaatiliselt parandada. Pöördume tagasi suvalise funktsiooni laiendamise juurde omafunktsioonide osas:

(4.65)

ja võtta arvesse, et kõik olekud või osa neist võivad kuuluda pidevasse spektrisse, nii et osa summast üle tuleks asendada integraaliga. Kerneli jaoks on võimalik matemaatiliselt rangelt saada õige avaldis, mis sarnaneb avaldisega (4.62), kuid on rakendatav ka juhul, kui olekud asuvad spektri pidevas osas.

Normaliseerimine lõppmahuni. Paljud füüsikud eelistavad teistsugust, vähem ranget lähenemist. Mida nad teevad, on algse probleemi mõningane modifikatsioon ja tulemused (nende füüsilises mõttes) muutuvad ebaoluliselt, kuid kõik olekud osutuvad energias diskreetseteks ja seetõttu toimuvad kõik laienemised lihtsate summade kujul. Meie näites saab seda saavutada järgmiselt. Arvestame piiritletud aja jooksul punktist punkti liikumise tõenäosuse amplituudiga. Kui need kaks punkti on teineteisest mingil lõplikul kaugusel ja neid eraldav ajavahemik ei ole liiga pikk, siis amplituudis ei teki kindlasti märgatavaid erinevusi, kas elektron on tegelikult vaba või peaks asetsema mõnda väga suur kasti maht, mille seinad asuvad punktidest väga kaugel ja . Kui osake võiks jõuda seinteni ja aja jooksul tagasi pöörduda, võib see mõjutada amplituudi; aga kui seinad on piisavalt kaugel, siis need ei mõjuta kuidagi amplituudi.

Muidugi võib see oletus mõne erilise seinavaliku puhul valeks muutuda; näiteks kui punkt on punktist väljuvate ja seintelt peegelduvate lainete fookuses. Mõnikord teevad nad inertsi tõttu vea, asendades vabas ruumis asuva süsteemi süsteemiga, mis asub suure sfääri keskel. Asjaolu, et süsteem jääb täpselt täiusliku sfääri keskmesse, võib tekitada teatud efekti (sarnaselt heleda täpi ilmumisega ideaalselt ümara objekti varju keskele), mis ei kao isegi siis, kui sfääri raadius sfäär kipub lõpmatusse. Pinna mõju oleks teistsuguse kujuga seinte või selle kera keskpunkti suhtes nihke süsteemi korral tühine.

Vaatleme kõigepealt ühemõõtmelist juhtumit. Lainefunktsioonid olenevalt koordinaadist on kujul , kus võetakse mõlemad märgid. Millise kuju saavad funktsioonid, kui muutuste ulatus on piiratud suvalise intervalliga alates kuni? Vastus sõltub piirtingimustest, mis määravad väärtused punktides ja . Füüsikalisest vaatenurgast on kõige lihtsamad piirtingimused seinte puhul, mis loovad osakesele tugeva tõukepotentsiaali, piirates seeläbi selle liikumisala (st ideaalse peegeldusega). Sel juhul punktides ja . Lainevõrrandi lahendused

, (4.66)

piirkonna energiale vastavad eksponentsiaalid ja või nende mis tahes lineaarne kombinatsioon. Mõlemad , ja ei vasta valitud piirtingimustele, kuid (kus on täisarv) omavad nõutavad omadused paaritu korral nende poolsummaga (s.o.) ja paaritute korral jagatuna nendega. poolerinevus (st), nagu see on skemaatiliselt näidatud joonisel fig. 4.1. Seega on olekute lainefunktsioonid siinuse ja koosinuse kujuga ning vastavad energiatasemed on diskreetsed ega moodusta kontiinumi.

Joonis fig. 4.1. Ühemõõtmeliste lainefunktsioonide vaade, mis on normaliseeritud kastis.

Näidatud on neist neli esimest. Vastavate tasemete energiad on võrdsed , , Ja . Energia absoluutväärtus, mis sõltub meie fiktiivse kasti suurusest, on enamiku reaalsete probleemide jaoks ebaoluline. Tegelikult on oluline suhe erinevate olekute energiate vahel.

Kui lahendused on kirjutatud kujul ja , siis need normaliseeritakse, kuna

. (4.67)

Kõigi olekute summa on ületav summa. Kui arvestada näiteks siinuslainefunktsioone (st paarisväärtusi), siis väikeste väärtuste ja väga suure väärtuse puhul (seinad on meile huvipakkuvast punktist kaugel) erinevad naaberfunktsioonide numbrid väga vähe. Nende erinevus

(4.68)

ligikaudu proportsionaalne väikese väärtusega. Seetõttu saab summa üle asendada integraaliga üle . Kuna kehtivad väärtused paiknevad järjestikku intervalliga , paiknevad olekud intervallis. Kõik see kehtib ka koosinuslaine funktsiooniga olekute kohta, seega saame kõigis oma valemites summad asendada integraalidega

, (4.69)

unustamata, et lõpus peate liitma mõlemat tüüpi lainefunktsioonide tulemused, nimelt ja .

Seda on sageli ebamugav kasutada ja lainefunktsioonidena ning eelistatavamad on nende lineaarsed kombinatsioonid

Ja .

Piiratud mahu sisseviimisel oleme aga sunnitud kasutama siinuseid ja koosinusi, mitte nende lineaarseid kombinatsioone, sest kui seatud väärtus lahendus on ainult üks neist funktsioonidest ja mitte mõlemad korraga. Kuid kui jätame tähelepanuta väikesed vead, mis tulenevad nii väikestest väärtuste erinevustest, siis võime eeldada, et saame nende uute lineaarsete kombinatsioonidega õigeid tulemusi. Pärast normaliseerimist võtavad nad kuju ja . Kuna lainet saab vaadelda kui lainet , kuid negatiivse väärtusega , taandub meie uus protseduur, sealhulgas kahte tüüpi lainefunktsioonide kombineerimine järgmisele rusikareeglile: võtke vaba osakese lainefunktsioonid, normaliseerige need muutuja (st komplekti) muutumise pikkuse intervall ja asendada olekute summad muutuja integraalidega nii, et intervallis sisalduvate väärtustega olekute arv on võrdne ja ise muutub väärtusest .

Perioodilised piirtingimused. Mõnikord saab sellisest koosinus- ja siinusreisist ning seejärel tagasi eksponentsiaalidest kõrvale hiilida, kasutades järgmist argumenti. Kuna müüri sisseviimine on kunstlik tehnika, ei tohiks selle konkreetne asend ja sellele vastav piirtingimus omada füüsilist tähtsust, välja arvatud juhul, kui sein on piisavalt eemaldatud. Seetõttu mitte füüsiliselt lihtsad tingimused saame kasutada teisi, mille lahendused osutuvad kohe eksponentsiaalseteks. Need tingimused on

(4.70)

. (4.71)

Neid nimetatakse perioodilisteks piirtingimusteks, kuna perioodilisuse nõudmine kogu ruumi perioodiga tooks kaasa samad tingimused. Lihtne on kontrollida, kas funktsioonid on intervalliga normaliseeritud lahendid eeldusel, et , kus on suvaline täisarv (positiivne või negatiivne) arv või null. See järgib otseselt ülaltoodud reeglit.

Me saame aru, mis juhtub kolme mõõtme korral, kui vaadelda ristkülikukujulist kasti, mille küljed on võrdsed , , . Kasutame perioodilisi piirtingimusi, st nõuame väärtusi lainefunktsioon ja selle esimene tuletis kasti ühel küljel olid sümmeetriliselt võrdsed nende väärtustega vastasküljel. Vaba osakese normaliseeritud lainefunktsioon on korrutis

, (4.72)

kus on kasti maht ja kehtivad väärtused on , ja (, , on täisarvud). Lisaks on lahenduste arv väärtustega , , , mis asuvad vastavalt intervallides , , , korrutisega, peate sisestama lisateguri . [Avaldis (4.64) sisaldab kahe lainefunktsiooni korrutist.] Teiseks tuleb summa sümbol asendada integraaliga . See kõik õigustab peatüki §-s 2 tehtut. 4, samuti ülesande 4.11 väljundtulemused.

Tuleb märkida, et kordajad tühistavad, nagu peakski, kuna tuum ei tohiks sõltuda kasti suurusest.

Mõned märkused matemaatilise ranguse kohta. Lugejal, nähes arvutuse lõpus mahu vähenemist, võib olla üks kahest reaktsioonist: kas rahulolu, et see kahaneb, nagu peakski olema, sest seinad ei mõjuta midagi, või hämmeldus, miks kõike nii tehakse. kuidagi lõtv, "räpane" ja segane, kasutades seinu, millel pole tegelikku tähendust jne, kui seda kõike saaks teha palju elegantsemalt ja matemaatiliselt rangemalt ilma igasuguste seinte ja muu taoliseta. Reaktsiooni tüüp sõltub sellest, kas mõtlete füüsiliselt või matemaatiliselt. Matemaatikute ja füüsikute vahel on palju arusaamatusi füüsika matemaatilise ranguse osas, mistõttu võib olla asjakohane hinnata iga meetodit: kasti arutluskäiku ja matemaatilist rangust.

See sisaldab muidugi triviaalsemat küsimust: milline meetod on meile tuttavam, st nõuab minimaalselt uusi teadmisi? Enne kastis olevate erinevate olekute loendamist oli see esimene asi, millele enamik füüsikuid mõtles.

Lisaks sellele ei pruugi matemaatiliselt range lahendus olla füüsilisest vaatepunktist range; teisisõnu on võimalik, et kast on tegelikult olemas. See ei pruugi olla ristkülikukujuline kast, sest sageli ei selgu, et katseid tehakse tähtede all; sagedamini veedetakse neid toas. Kuigi füüsiliselt tundub üsna mõistlik, et seinad ei tohiks eksperimenti mõjutada, tuleks sellegipoolest sellist probleemi püstitamist pidada idealiseerimiseks. Seinte lõpmatuseni eemaldamine pole parem kui nende asendamine piisavalt kaugel asuvate ideaalsete peeglitega. Esimesel juhul rikutakse ka matemaatilist rangust, kuna tegelikud seinad pole lõpmatus.

Kaugseina lähenemine on nii õiglane ja range, kui see on õigustatud. Sellel on mitmeid eeliseid. Näiteks kui lõppvalemites helitugevust vähendatakse, näeme, et vähemalt üks idealiseerimise aspekt on ebaoluline – kui kaugelt seinad eemaldatakse. See tulemus veenab meid intuitiivselt veelgi, et tegeliku keskkonna tegelik asukoht ei pruugi olla oluline. Lõpuks on saadud valem väga kasulik, kui meil on tegelikult piiratud mõõtmetega juhtum. Näiteks ptk. 8 kasutame seda erinevate arvude loendamiseks helilained suures ristkülikukujulise aine plokis.

Teisest küljest on matemaatiliselt range lähenemise eeliseks sisuliselt ebavajalike detailide kõrvaldamine, mida tulemus ei sisalda. Kuigi seinte tutvustamine võimaldab õppida midagi selle kohta, miks need ikkagi midagi ei mõjuta, võite selle paikapidavuses siiski veenduda ilma detailidesse süvenemata.

Lainefunktsioonide normaliseerimise probleem on üsna konkreetne näide, kuid see illustreerib põhipunkti. Füüsik ei saa aru matemaatiku ettevaatusest idealiseeritud füüsikalise probleemi lahendamisel. Ta teab, et tegelik probleem on palju raskem. Seda on juba lihtsustanud intuitsioon, mis heidab kõrvale ebaolulise ja läheneb sellele, mis jääb.

Laine funktsioon
Laine funktsioon

Laine funktsioon (või olekuvektor) – keeruline funktsioon, mis kirjeldab kvantmehaanilise süsteemi olekut. Selle teadmine võimaldab teil saada süsteemi kohta kõige täielikumat teavet, mis on mikrokosmoses põhimõtteliselt saavutatav. Nii et selle abiga saate arvutada kõik mõõdetud füüsilised omadused süsteem, selle esinemise tõenäosus teatud kohas ruumis ja selle evolutsioon ajas. Lainefunktsiooni saab leida lahendades Schrödingeri lainevõrrandi.
Punktstruktuurita osakese lainefunktsioon ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) on selle osakese ja aja koordinaatide kompleksfunktsioon. Sellise funktsiooni lihtsaim näide on vaba osakese lainefunktsioon impulsi ja koguenergiaga E (tasandaine)

Osakeste süsteemi A lainefunktsioon sisaldab kõigi osakeste koordinaate: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Üksikosakese lainefunktsiooni ruutmoodul | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) annab osakese tuvastamise tõenäosuse ajahetkel t koordinaatidega kirjeldatud ruumipunktis, nimelt | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz on osakese leidmise tõenäosus ruumipiirkonnas ruumalaga dv = dxdydz punktide x, y, z ümber. Samamoodi on tõenäosus leida ajahetkel t mitmemõõtmelise ruumi ruumalaelemendis koordinaatidega 1, 2,..., A osakeste süsteem A | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Lainefunktsioon määrab täielikult kvantsüsteemi kõik füüsikalised omadused. Seega saadakse avaldisega süsteemi füüsikalise suuruse F keskmine vaadeldav väärtus

kus on selle suuruse operaator ja integreerimine toimub kogu mitmemõõtmelise ruumi piirkonnas.
Osakeste koordinaatide x, y, z asemel saab lainefunktsiooni sõltumatuteks muutujateks valida nende momentid p x , p y , p z või muud komplektid füüsikalised kogused. See valik sõltub esitusest (koordinaat, impulss või muu).
Osakese lainefunktsioon ψ (,t) ei võta arvesse tema sisemisi omadusi ja vabadusastmeid, st kirjeldab tema liikumist tervikliku struktuurita (punkt)objektina mööda teatud trajektoori (orbiiti) ruumis. Need osakese sisemised omadused võivad olla selle spin, helilisus, isospin (tugevalt interakteeruvate osakeste jaoks), värvus (kvarkide ja gluoonide puhul) ja mõned teised. Osakese sisemised omadused on määratletud selle spetsiaalse lainefunktsiooniga sisemine olekφ. Sel juhul saab osakese Ψ kogulainefunktsiooni esitada orbitaalliikumise funktsiooni ψ ja korrutisena. sisemine funktsioon φ:

kuna tavaliselt ei sõltu orbiidi liikumist kirjeldavad osakese sisemised omadused ja selle vabadusastmed üksteisest.
Näitena piirdume juhtumiga, kui ainuke sisemine omadus, mida funktsioon arvesse võtab, on osakese spinn ja see spin on võrdne 1/2-ga. Sellise spinniga osake võib olla ühes kahest olekust - spin-projektsioon z-teljel on +1/2 (spin-up) ja spin-projektsioon z-teljel on -1/2 (spin alla). Seda duaalsust kirjeldab pöörlemisfunktsioon, mis on võetud kahekomponendilise spinori kujul:

Siis kirjeldab lainefunktsioon Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ osakese liikumist spinniga 1/2, mis on suunatud ülespoole mööda funktsiooni ψ määratud trajektoori ja lainefunktsioon Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ kirjeldab liikumist mööda sama osakese sama trajektoori, kuid spinn on suunatud alla.
Kokkuvõtteks märgime, et aastal kvantmehaanika on võimalikud olekud, mida ei saa lainefunktsiooni kasutades kirjeldada. Selliseid olekuid nimetatakse segatud ja neid kirjeldatakse keerukama lähenemisviisi raames, kasutades tihedusmaatriksi mõistet. Lainefunktsiooniga kirjeldatud kvantsüsteemi olekuid nimetatakse puhasteks.

· Kvantjälgitav · Laine funktsioon· Kvantsuperpositsioon · Kvantpõimumine · Segaolek · Mõõtmine · Määramatus · Pauli printsiip · Dualism · Dekoherents · Ehrenfesti teoreem · Tunneliefekt

Eksperimendid
Davisson-Germeri eksperiment · Popperi eksperiment · Stern-Gerlachi eksperiment · Youngi eksperiment · Belli ebavõrdsuse test · Fotoelektriline efekt · Comptoni efekt

Preparaadid
Schrödingeri esitus · Heisenbergi esitus · Interaktsiooni esitus · Maatrikskvantmehaanika · Teeintegraalid · Feynmani diagrammid

Võrrandid
Schrödingeri võrrand · Pauli võrrand · Klein-Gordoni võrrand · Diraci võrrand · Schwinger-Tomonaga võrrand · Von Neumanni võrrand · Blochi võrrand · Lindbladi võrrand · Heisenbergi võrrand

Tõlgendused
Kopenhaagen · Varjatud parameetrite teooria · Paljude maailmade teooria · De Broglie-Bohmi teooria

Teooria arendamine
Kvantväljateooria · Kvantelektrodünaamika · Glashow-Weinberg-Salami teooria · Kvantkromodünaamika · Standardmudel · Kvantgravitatsioon

Kuulsad teadlased
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Sündinud · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Vaata ka: Portaal: Füüsika

Laine funktsioon, või psi funktsioon $\psi$ on kompleksväärtusega funktsioon, mida kasutatakse kvantmehaanikas süsteemi puhta oleku kirjeldamiseks. Kas olekuvektori laienduskoefitsient üle aluse (tavaliselt koordinaat):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Kus $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ on koordinaatide baasvektor ja $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - lainefunktsioon koordinaatide esituses.

Lainefunktsiooni normaliseerimine

Laine funktsioon $\Psi$ selle tähenduses peab vastama nn normaliseerimistingimusele, näiteks koordinaatide esituses kujul:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

See tingimus väljendab tõsiasja, et antud lainefunktsiooniga osakese leidmise tõenäosus kõikjal ruumis on võrdne ühega. Üldjuhul tuleb integreerimine läbi viia kõigi muutujate üle, millest sõltub lainefunktsioon antud esituses.

Kvantolekute superpositsiooni põhimõte

Lainefunktsioonide puhul kehtib superpositsiooni põhimõte, mis seisneb selles, et kui süsteem võib olla lainefunktsioonidega kirjeldatud olekutes $\Psi_1$ Ja $\Psi_2$ , siis võib see olla ka lainefunktsiooniga kirjeldatud olekus

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ mis tahes kompleksi jaoks $c_1$ Ja $c_2$ .

Ilmselgelt saame rääkida suvalise arvu kvantolekute superpositsioonist (superpositsioonist) ehk süsteemi kvantoleku olemasolust, mida kirjeldab lainefunktsioon $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Selles olekus koefitsiendi mooduli ruut $(c)_n$ määrab tõenäosuse, et mõõtmisel tuvastatakse süsteem lainefunktsiooniga kirjeldatud olekus $(\Psi)_n$ .

Seetõttu normaliseeritud lainefunktsioonide jaoks $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Lainefunktsiooni regulaarsuse tingimused

Lainefunktsiooni tõenäosuslik tähendus seab kvantmehaanika ülesannetes lainefunktsioonidele teatud piirangud või tingimused. Need standardtingimused sageli helistada lainefunktsiooni regulaarsuse tingimused.

Lainefunktsiooni lõplikkuse tingimus. Lainefunktsioon ei saa võtta lõpmatuid väärtusi, nii et integraal $(1)$ muutub lahknevaks. Järelikult nõuab see tingimus, et lainefunktsioon oleks ruutkeskmiselt integreeritav funktsioon, st kuuluks Hilberti ruumi $L^2$ . Eelkõige peab normaliseeritud lainefunktsiooniga seotud probleemide korral lainefunktsiooni ruutmoodul lõpmatuses kalduma nulli.
Lainefunktsiooni kordumatuse tingimus. Lainefunktsioon peab olema koordinaatide ja aja üheselt mõistetav funktsioon, kuna osakese tuvastamise tõenäosustihedus tuleb igas ülesandes määrata üheselt. Silindrilise või sfäärilise koordinaatsüsteemi kasutamise ülesannete korral toob unikaalsuse tingimus kaasa lainefunktsioonide perioodilisuse nurkmuutujates.
Lainefunktsiooni pidevuse tingimus. Igal ajahetkel peab lainefunktsioon olema pidev funktsioon ruumilised koordinaadid. Lisaks peavad lainefunktsiooni osatuletised olema ka pidevad $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Need funktsioonide osalised tuletised on vaid harvadel juhtudel, kui idealiseerimisega on probleeme jõuväljad võib kannatada tühimiku nendes ruumipunktides, kus potentsiaalne energia, mis kirjeldab jõuvälja, milles osake liigub, kogeb teist tüüpi katkestust.

Lainefunktsioon erinevates esitustes

Koordinaatide komplekt, mis toimib funktsiooni argumentidena, esindab täielikku pendelrände vaadeldavate andmete süsteemi. Kvantmehaanikas on võimalik valida mitu vaadeldava täielikku komplekti, seega saab sama oleku lainefunktsiooni kirjutada erinevate argumentide kaudu. Määrab lainefunktsiooni salvestamiseks valitud suuruste täielik komplekt lainefunktsiooni esitus. Seega on võimalik koordinaatide esitus, impulsi esitus, kvantväljateoorias kasutatakse sekundaarset kvantiseerimist ja okupatsiooninumbrite esitust või Focki esitust jne.

Kui lainefunktsioon, näiteks elektroni aatomis, on antud koordinaatide esituses, siis lainefunktsiooni ruutmoodul esindab elektroni tuvastamise tõenäosuse tihedust teatud ruumipunktis. Kui sama lainefunktsioon on antud impulsi esituses, siis selle mooduli ruut tähistab teatud impulsi tuvastamise tõenäosustihedust.

Maatriks- ja vektorkoostised

Sama oleku lainefunktsioon erinevates esitustes vastab sama vektori avaldisele erinevad süsteemid koordinaadid Ka teistel lainefunktsioonidega operatsioonidel on vektorite keeles analooge. Lainemehaanikas kasutatakse esitust, kus on psi-funktsiooni argumendid täielik süsteem pidev pendeldades vaadeldavaid andmeid ja maatriksesitus kasutab esitust, kus psi-funktsiooni argumendid on terviklik süsteem diskreetne pendelrände jälgitavad andmed. Seetõttu on funktsionaalsed (laine-) ja maatriksvormid ilmselt matemaatiliselt samaväärsed.

Lainefunktsiooni filosoofiline tähendus

Lainefunktsioon on meetod kvantmehaanilise süsteemi puhta oleku kirjeldamiseks. Segakvantolekuid (kvantstatistikas) peaks kirjeldama operaator nagu tihedusmaatriks. See tähendab, et mingi kahe argumendi üldistatud funktsioon peab kirjeldama korrelatsiooni osakese asukoha vahel kahes punktis.

Tuleb mõista, et probleem, mille kvantmehaanika lahendab, on maailma tundmise teadusliku meetodi olemuse probleem.

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Lainefunktsioon"

Kirjandus

Füüsiline entsüklopeediline sõnastik / Ch. toim. A. M. Prohhorov. Ed. loendama D. M. Aleksejev, A. M. Bonch-Bruevitš, A. S. Borovik-Romanov ja teised - M.: Sov. Entsüklopeedia, 1984. - 944 lk.

Lingid

Kvantmehaanika- artikkel Suurest Nõukogude Entsüklopeediast.

Seda kirja ei olnud suveräänile veel edastatud, kui Barclay ütles Bolkonskyle õhtusöögi ajal, et suverään soovib prints Andreiga isiklikult kohtuda, et temalt Türgi kohta küsida, ja et prints Andrei ilmub kell kuus Bennigseni korterisse. õhtul.
Samal päeval saabus suverääni korterisse uudis Napoleoni uuest liikumisest, mis võib olla sõjaväele ohtlik – uudis, mis hiljem osutus ebaõiglaseks. Ja samal hommikul tõestas kolonel Michaud suverääniga Driesi kaitserajatistes ringreisil suveräänile, et see kindlustatud laager, mille ehitas Pfuel ja mida seni peeti taktikameistriks, oli määratud hävitama Napoleon, et see laager oli jama ja hävitav venelane. armee.
Prints Andrei saabus kindral Bennigseni korterisse, kes asus jõe kaldal väikese maaomaniku maja. Bennigsenit ega suverääni polnud seal, kuid suverääni abimees Tšernõšev võttis Bolkonski vastu ja teatas talle, et suverään läks koos kindral Bennigseni ja markii Paulucciga sel päeval veel kord Drissa laagri kindlustustele ringkäigule. mille mugavuses hakati tõsiselt kahtlema.
Tšernõšev istus ühe prantsuse romaani raamatuga esimese toa aknal. See ruum oli ilmselt varem saal; selles oli veel orel, millele olid kuhjatud mõned vaibad, ja ühes nurgas seisis adjutant Bennigseni kokkupandav voodi. See adjutant oli siin. Ilmselt pidusöögist või ärist kurnatuna istus ta kokkukeeratud voodil ja uinus. Esikust viis kaks ust: üks otse endisesse elutuppa, teine paremale kabinetti. Esimesest uksest oli kuulda saksa- ja aeg-ajalt prantsusekeelseid hääli. Sinna, endisesse elutuppa, ei kogunenud suverääni palvel mitte sõjaväenõukogu (suverään armastas ebakindlust), vaid mõned inimesed, kelle arvamusi eelseisvate raskuste kohta ta teada tahtis. See ei olnud sõjaline nõukogu, vaid justkui valitud isikute nõukogu, kes selgitas suveräänile isiklikult teatud küsimusi. Sellele poolnõukogule olid kutsutud: Rootsi kindral Armfeld, kindraladjutant Wolzogen, Wintzingerode, keda Napoleon nimetas põgenikuks Prantsuse alamaks, Michaud, Tol, üldse mitte sõjaväelane – krahv Stein ja lõpuks Pfuel ise, kes nagu Prints Andrei kuulis, oli la cheville ouvriere [alus] kogu asjale. Prints Andreil oli võimalus teda hästi vaadata, kuna Pfuhl saabus varsti pärast teda ja astus elutuppa, peatudes minutiks, et Tšernõševiga rääkida.
Esmapilgul tundus Pfuel oma halvasti õmmeldud Vene kindralivormis, mis tal kohmetult seljas istus, justkui riietatuna, prints Andreile tuttav, kuigi ta polnud teda kunagi näinud. Sellesse kuulusid Weyrother, Mack, Schmidt ja paljud teised Saksa teoreetilised kindralid, keda prints Andreil õnnestus 1805. aastal näha; aga ta oli neist kõigist tüüpilisem. Vürst Andrei polnud kunagi näinud sellist saksa teoreetikut, kes ühendas endas kõik, mis neis sakslastes oli.
Pfuel oli lühike, väga õhuke, kuid laia kondiga, kareda, terve kehaehitusega, laia vaagna ja luuste abaluudega. Tema nägu oli väga kortsus, sügavalt asetsevate silmadega. Tema juuksed ees, templite lähedal, olid silmnähtavalt kähku pintsliga silutud ja naiivselt taga tuttidega välja torgatud. Ta astus rahutult ja vihaselt ringi vaadates tuppa, justkui kardaks ta kõike, mis oli suures ruumis, kuhu ta sisenes. Ta, hoides kohmaka liigutusega mõõka, pöördus Tšernõševi poole, küsides saksa keeles, kus suverään on. Ilmselt tahtis ta võimalikult kiiresti toad läbi käia, kummardamise ja tervitamise lõpetada ning kaardi ette tööle istuda, kus ta tundis end koduselt. Ta noogutas Tšernõševi sõnade peale kiiruga pead ja naeratas irooniliselt, kuulates tema sõnu, et suverään kontrollis kindlustusi, mille tema, Pfuel ise oli oma teooria kohaselt rajanud. Ta nurises midagi labaselt ja jahedalt, nagu ütlevad enesekindlad sakslased, omaette: Dummkopf... või: zu Grunde die ganze Geschichte... või: s"wird was gescheites d"raus werden... [nonsense... kuradile kogu asjaga... (saksa) ] Prints Andrei ei kuulnud ja tahtis mööda minna, kuid Tšernõšev tutvustas prints Andreid Pfulile, märkides, et prints Andrei tuli Türgist, kus sõda nii õnnelikult lõppes. Pful ei vaadanud peaaegu mitte niivõrd prints Andreid, kuivõrd läbi tema ja ütles naerdes: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein." ["See pidi olema õige taktikaline sõda." (saksa)] – Ja põlglikult naerdes astus ta tuppa, kust kostis hääli.
Ilmselt oli Pfuel, kes oli alati valmis irooniliseks ärrituseks, nüüd eriti erutatud sellest, et nad julgesid tema laagrit ilma temata üle vaadata ja tema üle kohut mõista. Prints Andrei koostas sellest ühest lühikesest kohtumisest Pfueliga tänu oma Austerlitzi mälestustele selle mehe selge kirjelduse. Pfuel oli üks neist lootusetult, alati märtrisurmani enesekindlatest inimestest, kelleks saavad olla ainult sakslased ja just seetõttu, et ainult sakslased on enesekindlad abstraktse idee – teaduse, see tähendab väljamõeldud teadmise – alusel. täiuslikust tõest. Prantslane on enesekindel, sest peab ennast isiklikult nii vaimult kui kehalt vastupandamatult võluvaks nii meeste kui naiste jaoks. Inglane on enesekindel põhjusel, et ta on maailma kõige mugavama riigi kodanik ja seetõttu teab ta inglasena alati, mida ta peab tegema, ja teab, et kõik, mida ta inglasena teeb, on kahtlemata hea. Itaallane on enesekindel, sest ta on elevil ning unustab kergesti ennast ja teisi. Venelane on enesekindel just seetõttu, et ta ei tea midagi ja ei taha teada, sest ta ei usu, et midagi on võimalik lõpuni teada. Sakslane on kõigist halvim enesekindel, kõige kindlam ja kõige vastikum, sest ta kujutab ette, et teab tõde, teadust, mille ta ise välja mõtles, kuid mis tema jaoks on absoluutne tõde. Ilmselgelt oli see Pfuhl. Tal oli teadus – füüsilise liikumise teooria, mille ta tuletas Frederick Suure sõdade ajaloost ja kõigest, millega ta kohtus. kaasaegne ajalugu Frederick Suure sõjad ja kõik, mida ta nüüdisajal kohtas sõjaajalugu, tundus talle jama, barbaarsus, inetu kokkupõrge, milles mõlemal poolel tehti nii palju vigu, et neid sõdu ei saanud sõdadeks nimetada: need ei sobinud teooriaga ega saanud olla teaduse subjektiks.
1806. aastal oli Pfuel üks Jena ja Auerstättiga lõppenud sõja plaani koostajaid; kuid selle sõja tulemuses ei näinud ta vähimatki tõendit oma teooria ebaõigsusest. Vastupidi, tema teooriast tehtud kõrvalekalded tema kontseptsioonide kohaselt olid ainus põhjus kogu ebaõnnestumise ja ütles talle iseloomuliku rõõmsa irooniaga: "Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird." [Ma ju ütlesin, et kogu asi läheb põrgusse (saksa)] Pfuel oli üks neist teoreetikutest, kes armastab oma teooriat nii väga, et unustab teooria eesmärgi – selle rakendamise praktikas; Oma armastuses teooria vastu vihkas ta igasugust praktikat ega tahtnud seda teada. Ta isegi rõõmustas ebaõnnestumise üle, sest läbikukkumine, mis tulenes praktikas teooriast kõrvalekaldumisest, tõestas talle vaid tema teooria paikapidavust.
Ta rääkis prints Andrei ja Tšernõševiga paar sõna tõeline sõda mehe näoilmega, kes teab ette, et kõik läheb halvasti ega ole sellega isegi rahulolematu. Eriti kõnekalt kinnitasid seda kuklas välja paistvad kasimata juuksepahmakad ja kiiruga silitatud oimukohad.
Ta astus teise tuppa ja sealt kostus kohe tema hääle bassi ja nurinat.

Enne kui prints Andrei jõudis Pfueli pilguga järge ajada, astus krahv Bennigsen kähku tuppa ja Bolkonskile peaga noogutades astus peatumata kabinetti, andes oma adjutandile käsklusi. Keiser järgnes talle ja Bennigsen kiirustas ette, et midagi ette valmistada ja aega keisriga kohtuda. Tšernõšev ja prints Andrei läksid verandale. Keiser astus väsinud ilmega hobuse seljast. Markii Paulucci ütles suveräänile midagi. Pea vasakule langetanud keiser kuulas rahulolematu pilguga Pauluccit, kes rääkis erilise innuga. Keiser liikus edasi, tahtes ilmselt vestlust lõpetada, kuid punetav, elevil itaallane, unustades sündsuse, järgnes talle ja ütles:
"Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Mis puudutab Drissa laagrit nõustajat," ütles Paulucci, samal ajal kui suverään, astudes trepist sisse ja märgates prints Andreid, vaatas võõrale näkku.

Nagu teate, on klassikalise mehaanika põhiülesanne määrata makroobjekti asukoht igal ajal. Selleks koostatakse võrrandisüsteem, mille lahendamine võimaldab välja selgitada raadiusvektori sõltuvuse ajast t. Klassikalises mehaanikas antakse osakese olek igal hetkel liikumisel kahe suuruse abil: raadiuse vektor ja impulss. Seega kehtib osakese liikumise klassikaline kirjeldus, kui see toimub piirkonnas, mille iseloomulik suurus on palju suurem kui de Broglie lainepikkus. Muidu (näiteks aatomituuma lähedal) tuleks arvestada mikroosakeste laineomadustega. Laineomadustega mikroobjektide klassikalise kirjelduse piiratud rakendatavust näitavad määramatuse seosed.

Võttes arvesse mikroosakese olemasolu laine omadused selle olek kvantmehaanikas määratakse teatud koordinaatide ja aja funktsiooni abil (x, y, z, t) , helistas Laine või - funktsiooni . Kvantfüüsikas võetakse kasutusele kompleksfunktsioon, mis kirjeldab objekti puhast olekut, mida nimetatakse lainefunktsiooniks. Kõige tavalisemas tõlgenduses on see funktsioon seotud tõenäosusega tuvastada objekt ühes puhtas olekus (lainefunktsiooni mooduli ruut tähistab tõenäosustihedust).

Olles loobunud osakese liikumise kirjeldamisest dünaamikaseadustest saadud trajektooride abil ja määranud selle asemel lainefunktsiooni, on vaja kasutusele võtta Newtoni seadustega võrdväärne võrrand ja anda retsept konkreetsetele füüsikalistele probleemidele lahenduste leidmiseks. Selline võrrand on Schrödingeri võrrand.

Teooriat, mis kirjeldab väikeste osakeste liikumist nende laineomadusi arvestades, nimetatakse kvant , või lainemehaanika. Paljud selle teooria sätted tunduvad klassikalise füüsika uurimisel arenenud ideede seisukohalt kummalised ja ebatavalised. Alati tuleb meeles pidada, et teooria õigsuse kriteeriumiks, kui kummaline see ka esialgu ei tunduks, on selle tagajärgede kokkulangevus katseandmetega. Kvantmehaanika oma valdkonnas (aatomite, molekulide ja osaliselt aatomituumade struktuur ja omadused) on kogemustega suurepäraselt kinnitatud.

Lainefunktsioon kirjeldab osakese olekut kõigis ruumipunktides ja mis tahes ajahetkel. Mõistmise eest füüsiline tähendus lainefunktsioon, pöördume elektronide difraktsiooni katsete poole. (Thomsoni ja Tartakovski katsed elektronide juhtimisel läbi õhukese metallfooliumi). Selgub, et selged difraktsioonimustrid tuvastatakse ka siis, kui sihtmärgile on suunatud üksikud elektronid, s.t. kui iga järgnev elektron emiteeritakse pärast eelmise ekraanile jõudmist. Pärast piisavalt pikka pommitamist vastab ekraanil olev pilt täpselt sellele, mis saadakse, kui sihtmärgile suunatakse korraga suur hulk elektrone.

Sellest võime järeldada, et iga mikroosakese liikumine individuaalselt, sealhulgas selle tuvastamise asukoht, allub statistilistele (tõenäosuslikele) seadustele ja kui üks elektron on suunatud sihtmärgile, siis see punkt ekraanil, kus see asub. salvestatud on ette 100% kindel - Seda on võimatu kindlalt ennustada.

Thomsoni difraktsioonikatsetes moodustati fotoplaadil tumedate kontsentriliste rõngaste süsteem. Võib kindlalt väita, et iga emiteeritud elektroni tuvastamise (löömise) tõenäosus erinevaid kohti fotoplaadid pole samad. Tumedate kontsentriliste rõngaste piirkonnas on see tõenäosus suurem kui ekraani muudes piirkondades. Elektronide jaotus kogu ekraani ulatuses osutub samasuguseks nagu elektromagnetlaine intensiivsuse jaotus sarnases difraktsioonikatses: seal, kus röntgenlaine intensiivsus on suur, registreeritakse Thomsoni katses palju osakesi ja seal, kus intensiivsus on madal, ei teki peaaegu üldse osakesi.

Laine seisukohalt tähendab maksimaalse arvu elektronide olemasolu mõnes suunas, et need suunad vastavad de Broglie laine suurimale intensiivsusele. See oli aluseks de Broglie laine statistilisele (tõenäosuslikule) tõlgendamisele. Lainefunktsioon on täpselt matemaatiline avaldis, mis võimaldab kirjeldada laine levimist ruumis. Eelkõige on osakese leidmise tõenäosus antud ruumipiirkonnas võrdeline osakesega seotud laine amplituudi ruuduga.

Ühemõõtmelise liikumise jaoks (näiteks telje suunas Ox) tõenäosus dP osakese tuvastamine punktidevahelises vahes x Ja x + dx teatud ajahetkel t võrdne

dP = , (6.1)

kus | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) on lainefunktsiooni mooduli ruut (sümbol * tähistab komplekskonjugatsiooni).

Üldiselt, kui osake liigub kolmemõõtmelises ruumis, siis tõenäosus dP osakese tuvastamine punktis koordinaatidega (x, y, z) lõpmata väikese mahu piires dV on antud sarnase võrrandiga : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born andis 1926. aastal esimesena lainefunktsiooni tõenäosusliku tõlgenduse.

Osakese tuvastamise tõenäosus kogu lõpmatus ruumis on võrdne ühega. See tähendab lainefunktsiooni normaliseerimise tingimust:

. (6.2)

Väärtus on tõenäosustihedus või, mis on sama asi, osakeste koordinaatide tihedusjaotus. Lihtsamal juhul osakeste ühemõõtmelise liikumise piki telge HÄRG selle koordinaadi keskmine väärtus arvutatakse järgmise seosega:

<x(t)>= . (6.3)

Selleks, et lainefunktsioon oleks mikroosakese oleku objektiivne tunnus, peab see vastama mitmetele piiravatele tingimustele. Funktsioon Ψ, mis iseloomustab mikroosakese tuvastamise tõenäosust mahuelemendis, peab olema lõplik (tõenäosus ei saa olla suurem kui üks), ühetähenduslik (tõenäosus ei saa olla mitmetähenduslik väärtus), pidev (tõenäosus ei saa järsult muutuda) ja sile (ilma murdudeta) kogu ruumi ulatuses.

Lainefunktsioon rahuldab superpositsiooni põhimõtet: kui süsteem võib olla erinevates olekutes, mida kirjeldavad lainefunktsioonid Ψ1, Ψ2, Ψ n, siis võib see olla olekus, mida kirjeldab nende funktsioonide lineaarne kombinatsioon:

, (6.4)

Kus Cn(n= 1, 2, 3) on üldiselt suvalised kompleksarvud.

Lainefunktsioonide (lainefunktsioonide ruudumoodulitega määratud tõenäosusamplituudid) liitmine eristab põhimõtteliselt kvantteooriat klassikalisest statistikateooriast, milles tõenäosusteoreemi liitmine kehtib sõltumatute sündmuste puhul.

Lainefunktsioon Ψ on mikroobjektide oleku põhitunnus.

Näiteks keskmine vahemaa<r> tuuma elektron arvutatakse järgmise valemiga:

kus arvutused tehakse vastavalt juhtumile (6.3). Seega on difraktsioonikatsetes võimatu täpselt ennustada, kus konkreetne elektron ekraanile salvestatakse, isegi teades ette selle lainefunktsiooni. Võib vaid teatud tõenäosusega eeldada, et elektron fikseeritakse kindlas kohas. See on erinevus kvantobjektide ja klassikaliste objektide käitumise vahel. Klassikalises mehaanikas teadsime makrokehade liikumist kirjeldades 100% tõenäosusega ette, kus ruumis on materiaalne punkt(Näiteks, kosmosejaam) igal ajal.

De Broglie kasutas faasilainete (ainelainete või de Broglie laine) mõistet, et visuaalselt tõlgendada Bohri reeglit elektronide orbiitide kvantifitseerimiseks aatomis üheelektronilise aatomi puhul. Ta uuris elektroni ringikujulisel orbiidil ümber tuuma liikuvat faasilainet. Kui nende lainete täisarv mahub piki orbiidi pikkust, siis laine ümber tuuma liikudes naaseb iga kord sama faasi ja amplituudiga alguspunkti. Sellisel juhul jääb orbiit paigale ja kiirgust ei teki. De Broglie kirjutas statsionaarse orbiidi tingimuse või kvantimisreegli järgmisel kujul:

Kus R- ringorbiidi raadius, P- täisarv (peamine kvantarv). Siin uskudes ja seda arvestades L = RP on elektroni nurkimpulss, saame:

mis ühtib Bohri järgi elektronide orbiitide kvantiseerimise reegliga vesinikuaatomis.

Seejärel üldistati tingimus (6.5) elliptiliste orbiitide korral, kui lainepikkus varieerub mööda elektronide trajektoori. Kuid de Broglie arutluskäigus eeldati, et laine ei levi ruumis, vaid mööda joont – mööda elektroni statsionaarset orbiiti. Seda lähendust saab kasutada piirjuhul, kui lainepikkus on elektroni orbiidi raadiusega võrreldes tühine.

LAINFUNKTSIOON, KVANTMEHAANIKAS, funktsioon, mis võimaldab leida tõenäosust, et kvantsüsteem on ajahetkel t mingis olekus s. Tavaliselt kirjutatakse: (s) või (s, t). Lainefunktsiooni kasutatakse SCHRÖDINGERI võrrandis... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik

LAINFUNKTSIOON Kaasaegne entsüklopeedia

Laine funktsioon- LAINFUNKTSIOON, kvantmehaanikas peamine suurus (üldjuhul kompleks), mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab leida seda süsteemi iseloomustavate füüsikaliste suuruste tõenäosusi ja keskmisi väärtusi. Lainemooduli ruut...... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

LAINFUNKTSIOON- (olekuvektor) on kvantmehaanikas peamine suurus, mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab leida seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste tõenäosusi ja keskmisi väärtusi. Lainefunktsiooni ruutmoodul on võrdne antud... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

LAINFUNKTSIOON- kvantmehaanikas (tõenäosusamplituud, olekuvektor) suurus, mis kirjeldab täielikult mikroobjekti (elektron, prooton, aatom, molekul) ja üldiselt mis tahes kvanti olekut. süsteemid. Mikroobjekti oleku kirjeldus, kasutades V.f. Sellel on… … Füüsiline entsüklopeedia

lainefunktsioon- - [L.G. Sumenko. Inglise-vene infotehnoloogia sõnaraamat. M.: Riigiettevõte TsNIIS, 2003.] Teemad infotehnoloogiaüldiselt EN lainefunktsioon... Tehniline tõlkija juhend

lainefunktsioon- (tõenäosuse amplituud, olekuvektor), kvantmehaanikas peamine suurus, mis kirjeldab süsteemi olekut ja võimaldab leida seda iseloomustavate füüsikaliste suuruste tõenäosusi ja keskmisi väärtusi. Lainefunktsiooni ruudumoodul on ... ... entsüklopeediline sõnaraamat

lainefunktsioon- banginė funktsiooni staatus T valdkond fizika vastavusmenys: engl. lainefunktsioon vok. Wellenfunktion, f rus. lainefunktsioon, f; lainefunktsioon, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

lainefunktsioon- banginė funkcija statusas T valdkond keemia definis Dydis, charakteristika mikrodalelių ar jų süsteemide fizikinę būseną. vastavusmenys: engl. lainefunktsioon rus. lainefunktsioon... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

LAINFUNKTSIOON- kompleksfunktsioon, mis kirjeldab kvantmehaanika olekut. süsteem ja võimaldab leida tõenäosusi ja vt. selle iseloomustatavate füüsikaliste omaduste tähendused. kogused Ruutmoodul V. f. on võrdne antud oleku tõenäosusega, seetõttu V.f. helistas ka amplituud..... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Raamatud

, B. K. Novosadov. Monograafia on pühendatud järjekindlale esitlusele kvantteooria molekulaarsüsteemid, aga ka lahendamine lainevõrrandid molekulide mitterelativistlikus ja relativistlikus kvantmehaanikas... Ostke 882 UAH eest (ainult Ukrainas)
Molekulaarsüsteemide matemaatilise füüsika meetodid, Novosadov B.K.. Monograafia on pühendatud molekulaarsüsteemide kvantteooria järjekindlale esitlusele, samuti lainevõrrandite lahendamisele molekulide mitterelativistlikus ja relativistlikus kvantmehaanikas.…