Põhilised loogilised vormid. Kuidas arendada loogilist mõtlemist

On väga oluline õppida loogiliselt mõtlema - sellised oskused aitavad mitte ainult teie tegevusi ette arvutada, vaid leiavad ka kiiresti väljapääsu ettenägematutes olukordades. Loogilise mõtlemise arenenud inimene saab kahtlemata hakkama ka mitte kõige soodsamatel asjaoludel. Niisiis, kuidas arendada loogilist mõtlemist?

Loogika ja loogiline mõtlemine

Loogika on

Mis on loogiline mõtlemine ja selle liigid

Arenenud mälu ja loogiline mõtlemine on lihtsalt vajalikud Igapäevane elu– ametialaste ülesannete täitmisel, samuti majapidamistöödel. Mälu ja loogikat arendades õpite keskenduma oma tähelepanu, kontrollima mõttekäiku. Tänu sellele on teil lihtsam keskenduda praegustele ülesannetele ja organiseerida enda elu. Mälu arendamise harjutusi tehes hakkate teatud aja möödudes märkama, et probleemide lahendamisel kasutate väga ebastandardseid ja tõhusaid meetodeid, millele varem poleks osanud mõeldagi.

Kuidas arendada täiskasvanute mälu ja mõtlemist

Ülesanded loogilise mõtlemise arendamiseks

Õppige mängude, mõistatuste ja strateegiate abil loogiliselt mõtlema

10 viisi mälu parandamiseks

5 minuti jooksul uurige mis tahes objekti või maastikku. Sulgege silmalaud ja proovige selle pildi kujutist oma mälus reprodutseerida. Samuti on oluline, et see oleks värviline.Treeningu efektiivsust saab suurendada esemete kinnitamisega paberile. Kui teete seda harjutust regulaarselt, võite visuaalse mälu arendamisel saavutada märkimisväärseid edusamme.

Kuidas arendada teismelises loogikat ja mõtlemist

Veebiloogika test – arendage loogilise mõtlemise võimet

Test:

Kui tegite: Mitte rohkem kui 2 viga Sinu loogiline mõtlemine on tipus! Kindlasti olite selliste tulemuste saavutamiseks palju tööd teinud, kuid see oli seda väärt! 3 kuni 5 viga Võite julgelt öelda, et olete kõrge tase intelligentsus, hoolimata asjaolust, et mõnikord olete altid vigu tegema. Olgu kuidas on, suudate enamikku sündmusi õigesti analüüsida. 6-7 viga Teie intelligentsuse taset võib nimetada keskmiseks. Kasvupotentsiaal on kindlasti olemas ja kui soovid, saad selles äris edu. 8 või enam viga Raske on öelda, et juhindute oma otsustes sageli loogikast. Tõenäoliselt tegutsete peamiselt emotsioonide mõjul.

Loogilist mõtlemist arendavad raamatud

Seda raamatut võib pidada lihtsaks sissejuhatuseks tänapäeva maailma matemaatiline loogika. Seda õpikut soovitas Vene Föderatsiooni riiklik komitee kõrgharidus, ja sellest on saanud suurepärane teadmiste allikas paljudele üliõpilastele.

See on raamat, mis kirjeldab ligipääsetaval viisil loogika põhitõdesid. Põhirõhk on süllogistikal. Õpik sisaldab ülesandeid, mille abil on õpilasel võimalik õppida lühikese ajaga teatud reegleid praktikas rakendama.

Õpetus, mis räägib sellest, kuidas õppida loogiliselt mõtlema – kellel on see raske ja kes ületab kergesti barjääre. Sisaldab kasulikke ülesandeid.

Kümneminutilised harjutused loogika arendamiseks igaks päevaks

24. veebruar 2016

Oskus mõistuses probleeme lahendada ja nähtuste kohta järeldusi teha võimaldab kaudselt loogilist mõtlemist. Inimene ei mõtlegi sellele, kui palju loogikat on intellekti arengu käigus väärtuslik omandamine. Mis on loogika? Loogika- see on otsuste õigsuse teadus, mis sisaldab reegleid reaalsete faktide, tõendite jada jälgimiseks, olemasolu kontrollimiseks või argumentide otsimiseks.

Loogika annab oskuse oma teooriaid kinnitada ja tõestada, vaidluses vastastele asjatundlikult vastata. Kooli algstaadiumis võrdsustatakse loogilise mõtlemise oskus matemaatika ülesannete lahendamise oskusega. Just matemaatilistest tehtetest õpib laps konkreetsest materjalist abstraheerima ja abstraktsioone omavahel siduma. Loogika puhastab piltlikult öeldes infost konkreetse tähenduse ja viib mõtte elementaarse valemini.

Mis on loogika?

Mõtteviisina paistab silma loogiliste teisenduste tegevus mõistuses. Sel juhul on loogika protsess ajas, viis, kuidas mõistus loob seoseid reaalsete objektide vahel. Sellised seosed on stabiilsemad ja sisulisemad kui need seosed, mis tekivad lihtsa taju raames. Seosed ei teki mitte ainult üksikute reaalsusnähtuste, vaid ka sõnade ja tervete lausete vahel, mis kujutavad endast graafilist mõttepilti.

Lisaks on abstraktsete mõistete loomisel kaasatud loogika.

kontseptsioon- see on abstraktne üksus, see ühendab korraga mitu objekti (või reaalsusobjekti). Mõiste sisu muutub üldistatud tunnuseks, mis avaldub erineval määral kõigis neis objektides.

Näiteks võib mõiste "elusorganism" hõlmata taimi ja loomi, mida ühendab orgaaniliste lämmastikuühendite olemasolu ( nukleiinhapped). Lisaks hõlmab mõiste "taim" kõiki taimi (roos, sõnajalg, jõulupuu). Siis saab selle ahela lagundada konkreetseteks perekonna esindajateks - "õitsemine", "vetikad", "samblad". Seega tõstetakse madalatasemelisi mõisteid üldistamise tulemusena kõrgemateks. Näiteks mõistele “elu” üldiselt, lähtudes mõistetest “enese taasloomine” ja “energiavahetus”.

Selline mitmetasandiline mõistete hierarhia moodustab korrastatud teadmiste süsteemi, mis tahes nähtus omal kohal, nagu raamatud raamatukogus. Erinevalt sõnast ei ole sellel selgeid tähenduse piire. Seda ei saa ühe sõnaga väljendada. Kuid see aitab paremini hallata teavet ja seda, mis on kaalul, välistab faktide vahetamise ebaselguse ja on omane ainult elavale subjektile. Mõisted kujunevad mis tahes konkreetse süsteemi raames. Näiteks sotsioloogiateaduse raames on mõisted: "perekond", "linn", "ühiskond" ja nii edasi.

Abstraktsete üksuste saamine ja nende omavaheline sidumine algab kahe peamise loogilise operatsiooniga – analüüsi ja sünteesiga. Analüüs- see on reaalsuse, objekti või teabe nähtuse lagunemine elementaarseteks üksusteks. Selle käigus tehakse kindlaks, millest ja kuidas objekt koosneb, mis peitub selle olemuses, kuidas terviku osad omavahel suhestuvad.

Wikiumiga saate korraldada mälu ja loogilise mõtlemise arendamise protsessi vastavalt individuaalsele programmile

Süntees on ühing erinevaid elemente. Näiteks kahe objekti ühendamine üheks mõisteks või objektide osade ühendamine uue abstraktsiooni või tegelikkuse mudeli saamiseks. hea näide kontseptsiooni demonstreerimine süntees” võib olla kõigi keha sensoorsete signaalide ühendamine üheks tähenduseks, teadvuse komponendiks. Loogika kui mõistuse võime aga tegeleb valmistähenduste ühendamisega hinnanguteks ja hinnangute järeldusteks. Kuigi oma olemuselt püüab aju (mõistus) ühendada kõik sidusaks teadvusepildiks ja ainult loogika aitab saavutada selle tajumise õigsust.

Loogika tegeleb tõeliste teadmiste otsimisega, tegelikkuse kohta õigete ideede tuvastamisega maailma asjade seisuga.

Keel on peamine märgisüsteem ja tööriist, mille abil saab näha ja tunda loogiliste seoste peegeldust.

Sign- see on duaalne üksus, mis koosneb meelte abil tajutavast vormist (heli, graafika) ja selle tähendusest või sisust. Märgi neil kahel küljel on assotsiatiivne, tingimuslik vastavus, mis kujuneb inimestevahelise suhtluse ja nende kultuurilise arengu protsessis. Märk võib olla üks sõna, fraas, terve lause ja isegi terve tekst.

Igal märgil on oma tähis, see tähendab, mida see märk tähistab. Under designatum mõistetakse reaalset asja - konkreetset isikut, olemust, objekti, selle tõlgendust ja mõistet. Märgi ja designatumi suhet nimetatakse tähenduses- millist objekti omadust või atribuuti selle foneetilise kesta all mõeldakse. Konkreetne ese saab praktiline väärtusühes või teises olukorras. Näiteks sõna "tuli" tähendab nii "soojust", "valgust" kui ka "tuld". Mõiste "soojus" on sisus nii "soojus" tulest kui "soojus" inimkehast ning "soojus" hinge metafooriline tähendus. Iga tähendus sisaldub nende kõigi mõistete sisus.

Kaks või enam märki ühes olukorras (kontekstis) moodustavad süntaktilised lingid, mis võimaldavad teil realiseerida ühe märgi tähendustest konkreetsemal (leksikaalsel) tasemel ja saada üksikasjalikku ettekujutust maailmast. Teine seos märgi ja designatumi vahel subjektiga on pragmaatiline, mis on seotud konkreetse olukorraga ja sellega, kuidas kõneleja sellest aru saab.

Keele abil saate koostada mis tahes lauseid (loogikas - otsuseid), isegi neid, millel pole reaalses maailmas mõtet. Keel selles osas ei hooli ideede ja mõtete õigsusest.

Näiteks lause "rohelised mõtted magavad raevukalt" võib loogika seisukohalt olla mõttetu, samas järgib see kõiki keele grammatika reegleid ja tunnustatakse elementaarsete tähenduste alusel. Samuti ehitatakse keelde üles küsivad, hüüdlaused, mis väljuvad formaalse loogika piiridest ja tähendavad erinevaid inimlikke emotsioone. Need ei ole tõesed ega valed, seega pole neil loogika jaoks mingit väärtust.

Mõned keeleteooriad esitavad versioone, et iga, isegi kõige absurdsema lausega saab kujutlusvõime abil oma tähenduse. Näiteks on olemas teooria paralleelmaailmade kohta: kontseptuaalselt tähendab see, et mõttetut oletust ei tohiks kõrvale heita, vaid püüda ette kujutada maailma, milles sellel on tegelik tähendus.

Loogika, erinevalt keelesüsteemist, tegeleb jaatavate lausete arvestamisega, mis korreleerub tõelisi fakte. Selliseid ettepanekuid kutsutakse tõelised otsused.

Loogilise mõtlemise arenguetapid inimestel

Loogiline mõtlemine liigitatakse vastavalt arenguetappidele ja jaguneb ka tüüpideks, sõltuvalt ühe või teise teadvuse elemendi ülekaalust:

1. Loogika kujunemine algab sellest visuaalselt efektiivne mõtlemine. peal varajases staadiumis väikelastel puuduvad stabiilsed loogilised seosed. Sel juhul põhineb mõttekäik reaalsel olukorral - sõnade konstrueerimine kuubikutest, kujundid konstruktorist.
2. Loogilise mõtlemise arengu teine ​​etapp on visuaalne-kujundlik areneb koolieelses perioodis. Selles etapis on konkreetsed kujutised tegelikust objektist eraldatud. Laps ei opereeri mitte päris objektidega, vaid nende objektide mälust meelde tuletatud kujutistega. Selles etapis pole veel analüüsi, objekti kujutist ei jagata komponentideks.
3. Loogika arengu järgmine etapp toimub algkooli perioodil. Selles arenguetapis on kõik praktilised tegevused muudetakse sisemiseks mõtteprotsessiks. Laps koolieas tabab edukalt objektide elementaarseid seoseid, sarnasusi ja erinevusi. Mõtlemine jõuab abstraktsele tasemele, on võimalus ignoreerida objektide spetsiifilisi omadusi ja ühendada need kategooriateks, klassideks.

Kuidas arendada loogilist mõtlemist?

Mõttemängud aitavad kaasa loogilise mõtlemise arendamisele.

1. Male, pokker jms on ühed parimad mõistuse treenimise meetodid.
2. Konsonantsõnade kasutamine riimide koostamine võib olla harjutus loogilise mõtlemise arendamisel. Populaarne inglise mäng limericks- absurdsete riimide väljamõtlemine. Samuti populaarse salmi või laulu paroodiariimi väljamõtlemine. Suurepärased paroodiad on luuletused Carrolli raamatust "Through the Looking-Glass".
3. Teine harjutus loogika arendamiseks võib olla lause ja teksti ümberjutustamine või ümbersõnastamine . Proovige esile tuua sügav, abstraktne tähendus ja nimetada seda teiste sõnadega. Proovige kokku kukkuda üheks sõnaks või laiendada mitmeks sama tähendusega sõnaks.
4. Analoogia mäng. Võtke ükskõik milline objekt - struktuur, proovige näha selle olemust (tähendust). Proovige ette kujutada seda objekti või tähendust teises süsteemis. Näiteks võtke oma sõprade tegelased ja proovige neid ette kujutada keemilised elemendid: "kuld" - rikas, "plii" - laisk, "arseen" - pahatahtlik, kahjulik jne.
5. Sobib loogika arendamiseks ristsõnade, mõistatuste ja nendega seotud arvutimängude lahendamine , sealhulgas veebisimulaatorid.
6. Intellektuaalsete võimete arengut mõjutavad koolitus mis tahes sõnade klassidesse kombineerimiseks või objektide üksikasjalikuks kirjeldamiseks . Näiteks võtke paar sõna: "kala", "ruut", "kruus", "ilm" ja kaaluge neid üksikasjalikult, millistest elementidest need koosnevad ja millega neid seostada. "Ruut" on "sirge", "nurk", "paralleelsed jooned", "tasapind". "Ilm" - "atmosfäär". Kasuta seoste (sõna seoste) maatriksit: põhjus-tagajärg, osa-tervik, liik-perekond, jada, vastand.
7. Tegelege selgitavate sõnaraamatute uurimisega, leiutage enda tõlgendusi nähtusi.
8. Parandamiseks verbaalne-loogiline mõtlemine psühholoogid soovitavad pidama päevikusse sissekannet . Täpsusta oma mõtteid nende abiga. Igasugust teavet (artikleid, raamatuid) lugedes proovige kõik uued teadmised kirja panna.
9. Filosoofiliste traktaatide ja teaduslike raamatute lugemine parandab ka loogikat, struktureerib mõtteid.

Jällegi märgime, et ainult regulaarsed harjutused ja pidev treenimine selles suunas annavad oodatud tulemuse.

Loogilise mõtlemise arendamine aitab kaasa inimese järjekindla ja järjekindla arutlus- ja mõtlemisvõime paranemisele. Loe lähemalt loogilise mõtlemise arendamisest.

Loogiline mõtlemine ja loogika

Loogika on teadus vaimse kognitiivse tegevuse vormidest, meetoditest ja reeglitest.

Loogika on inimesele vajalik pea kõigis elusituatsioonides: alustades lihtsast vestlusest vastasega, poes kauba valimisest ja lõpetades keeruliste tehniliste või infoprobleemide lahendamisega.

Mõtlemine aitab kaasa teatud nähtustele õigustuse leidmisele. Loogika aitab mõtestatult hinnata meid ümbritsevat maailma ning oskuslikult üles ehitada kõnet ja hinnanguid.

Loogilise mõtlemise 5 tunnust

Loogikateadus uurib tõe saavutamise meetodeid, välistades sensoorse kogemuse, ning põhineb ümbritsevate asjade uurimise ja tunnetamise protsessil varem saadud teadmistel.

Huvitavaid on eristavad tunnused ja loogilise mõtlemise arengu tunnused:

empiirilised teadmised

Empiirilised teadmised on loogiliste seaduste aluseks. Eriline inimene kujundas olukorra, sai juhtunu pealtnägijaks, nägi nende tagajärgi ning tegi omad järeldused ja järeldused. Loogikaseadused kujundatakse eksperimentaalselt.

Omandatud, mitte kaasasündinud

Loogika ja loogiline mõtlemine on inimeste omandatud, mitte kaasasündinud omadus. Inimene uurib ja arendab neid kogu elutee jooksul.

Mugavuse taotlemine

Inimesed ei taha mõnikord alateadlikult arendada mõtlemist ja teha pädevaid loogilisi järeldusi, püüdes mõelda nii, et see oleks mugavam ja lihtsam.

küüniline arvutus

Loogiline arutluskäik ja mõtlemine võivad saada vahendiks ebainimlike tegude sooritamisel.

Inimesi ümbritseval maailmal on kaks vastandlikku poolt: hea ja kuri, positiivne ja negatiivne.

Seetõttu võib loogika, hoolimata kõigist eelistest, mida see inimesele toob, tuua palju kahju.

Küüniline arvutus ja loogika jätavad tagaplaanile sellised mõisted nagu "eneseohverdus" ja "naabriarmastus".

Teaduslik

Teadusel on teatud aksioomid. Neist kõrvalekaldumine on psüühikahäire tunnus.

6 peamist loogika aksioomi

Loogilise mõtlemise arendamine ja täiustamine on võimatu ilma loogiliste aksioomide tundmiseta, mis on inimese maailmapildi aluseks:

Aja pöördumatus

Lapsepõlvest saadik tutvutakse mõistetega "eile", "homme", "täna". See tähendab, et nad hakkavad mõistma erinevust mineviku ja tuleviku vahel.

Uurivad seosed, nende järjestus

Samade faktide olemasolu võimatus teatud aja jooksul: positiivsega temperatuuri režiim vesi ei saa külmuda ja last ootav naine ei saa rasestuda.

Mahaarvamine

Deduktiivne mõtlemismeetod põhineb loogilistel seadustel ja viib üldisest konkreetse juurde: tugev paduvihm on möödas, puud on märjaks saanud. Deduktsioonimeetod annab 99,99% tõese vastuse.

Induktsioon

See järeldusmeetod viib üldisest konkreetseni ja põhineb erinevate objektide ja objektide sarnastel omadustel: puud, teed ja autod on märjad – sajab vihma. Induktiivmeetodil on 90% täpsus, kuna puud ja muud objektid võivad märjaks saada mitte ainult vihmast.

Järjestus

Kui inimene teeb mitu järjestikust toimingut etappide kaupa, siis saab ta oodatud ja rahuldava tulemuse.

Inimene on ebaloogiline olend

Järeldused on väga sageli vastuolus moraali ja eetikaga ning mõnel juhul ka seadusandlusega.

Maniakid ja häiritud psüühikaga inimesed usuvad ju, et tappes ja vägivaldseid tegusid sooritades käituvad nad loogiliselt.

Loogilise mõtlemise ebaloomulik kujunemine lapsepõlvest vaenutegevuse tingimustes ja äärmuslikud olukorrad provotseerida inimesi inimkonna seisukohast kohutavaid tegusid sooritama.

Nii et teadus pole täiuslik päris elu loogika võib olla tõest madalam. Ilmekas näide on olukord, kus naine teeb tema arvates loogilise järelduse: mees ei helista, ta käitub eemalehoidvalt, mis tähendab, et ma ei meeldi talle.

Nagu praktika näitab, on 85% juhtudest ükskõiksus vastassoost märk huvist suhete loomise ja arendamise vastu. Ja naise järelduses on süüdi induktiivse meetodi vead.

Loogilise mõtlemise funktsioonid

Teaduse põhiülesanne on saada refleksiooni teema kohta tõeseid teadmisi, mis põhinevad arutlustel ja vaadeldava nähtuse ja olukorra erinevate aspektide analüüsil.

Loogika on peamine tööriist, mida kasutatakse igas tänapäeval tuntud teaduses.

1. tutvuda väidetega ja teha nendest muid järeldusi;
2. õppida targalt mõtlema, mis aitab eneseteostusele ja eesmärkide saavutamisele kaasa.

Kuidas arendada loogilist mõtlemist

Inimesed, kes pürgivad sisemine harmoonia, edu ja heaolu elu põhivaldkondades, esitavad nad täiesti loomuliku ja asjakohase küsimuse: kuidas arendada loogilist mõtlemist?

Igal inimesel on see mingil määral arenenud. Kuid tegelikkuse optimaalseks ja parimaks mõistmiseks ning oskuseks seda teatud olukordades kasutada on vaja osata kiiresti ja asjatundlikult loogiliselt mõelda. Kuidas seda õppida?

aju treenimine

Aju on vaja regulaarselt treenida, mitte olla laisk ja mitte lükata seda hilisemaks.

Paljud arvavad ekslikult, et inimesed on sündinud esialgse spetsiifilise vaimse potentsiaaliga, mistõttu nad ei saa saada targemaks, targemaks ega rumalamaks, kui on geenide ja looduse poolt ette nähtud.

See väide ei vasta tõele, kuna iga inimene, kes treenib regulaarselt oma mõtlemist, areneb oma elutee lõpuni.

Tõhus enesetäiendamise meetod on pidev vaimu treenimine.

• Soovitatav sisse vaba aeg lahendada mis tahes loogilisi ülesandeid loodud nii lastele kui ka täiskasvanutele. Mõistatused tuleb lahendada. Ärge jätke tähelepanuta lihtsad mõistatused"märkige erinevust" tüüpi.

• Peate regulaarselt tegema IQ-teste. Tulemus ei ole väga oluline, peamine on protsess, mille käigus vaimsete ja vaimsete võimete areng toimub.

• Sa peaksid mängima sõprade või tuttavatega loogikamänge: malet, backgammonit ja muud tüüpi.

• Soovitatav on tegeleda eneseharimise ja reaalainete õppimisega.

• On vaja õppida argumenteerima, faktidele tuginedes ja oma järeldusi argumenteerides.

• Peate saama harjumuseks lugeda häid detektiivilugusid.

• Eksperdid ütlevad, et intuitsioonil on loogika arendamisel oluline roll. Nii paradoksaalselt kui see ka ei kõla, peab inimene õppima teda usaldama. Intuitsioon on ju alateadvuse tasandil tehtud järelduste tulemus, kui inimesed teevad alateadlikult järeldusi teabest, mille aju kunagi juba vastu võttis.

3 harjutust loogilise mõtlemise arendamiseks

Loogilise mõtlemise kollektiivsed harjutused on väga tõhusad:

Tuntud fraaside, laulusalmide ja vanasõnade kodeerimine

Inimeste seltskond jaguneb kaheks ettevõtteks. Igaüks neist kutsub oma rivaale lahendama semantilist mõistatust, mis reedab teksti sisu.

Näide: Kiriku minister omas olend. Vaatamata suurtele tunnetele tema vastu ja kiindumusele pani mees bioloogilisele liigile toime vägivaldseid tegusid, mis viisid viimase surmani. Sellise käitumise põhjuseks oli see, et elusolend sõi tüki loomset saadust, mis polnud talle ette nähtud. Selliste toimingute algoritm on lõpmatu.

Vastus: "Preestril oli koer ...".

Argumendid ja põhjendused

Üks inimene meeskonnast hakkab otsima kellegi konkreetse tegevuse põhjuseid, seejärel põhjuste põhjuseid ja nii edasi, kuni käitumise argumendid on selgunud.

Eemaldage liigne

Väga kasulik on sooritada harjutusi, kus on vaja loogilisele mõtlemisele tuginedes eemaldada sõnade, numbrite või piltide komplektist üleliigne.

Näide: tool, riidekapp, taburet, puhv.

Vastus: kapp.

Selle harjutuse abil saate iseseisvalt treenida mõtlemist, kasutades temaatilisi mänge sotsiaalvõrgustikes, või meeskonnas, kus iga meeskond mõtleb iseseisvalt välja vastastele ülesandeid.

Loogilise mõtlemise arendamise harjutused aitavad iga inimest selles isiklik areng, enesejaatus ja vastuoluliste eluküsimuste lahendamine.

Loogilise mõtlemise mõiste

Enne algkooliealiste laste loogilise mõtlemise arendamist defineerime, mis on mõtlemine kui psühhofüsioloogiline protsess tervikuna.

Reaalsuse objektidel ja nähtustel on sellised omadused ja seosed, mida saab teada vahetult, aistingute ja tajude abil (värvid, helid, kujundid, kehade asetus ja liikumine nähtavas ruumis) ning sellised omadused ja seosed, mida saab teada ainult kaudselt ja üldistuse kaudu., s.t. läbi mõtlemise. Mõtlemine on refleksiooni vaimsed protsessid objektiivne reaalsus moodustab inimkonna teadmiste kõrgeima taseme.

Mõtlemine on kõrgeim kognitiivne vaimne protsess. Selle protsessi olemus seisneb uute teadmiste genereerimises, mis põhinevad inimese loomingulisel peegeldamisel ja reaalsuse ümberkujundamisel.

Mõtlemisel kui erilisel vaimsel protsessil on mitmeid spetsiifilisi omadusi ja tunnuseid. Esimene selline tunnus on tegelikkuse üldistatud peegeldus.

Teine, mitte vähem oluline märk mõtlemisest on objektiivse reaalsuse kaudne tundmine.

Järgmine kõige olulisem iseloomulik tunnus mõtlemine seisneb selles, et mõtlemine on alati seotud konkreetse probleemi lahendamisega, mis tekkis tunnetusprotsessis või praktilises tegevuses. Mõtlemine algab alati küsimusest, millele vastus on mõtlemise eesmärk. Pealegi ei leita sellele küsimusele vastust kohe, vaid teatud vaimsete operatsioonide abil.

Eksklusiivselt oluline omadus mõtlemine on kõnega lahutamatu seos. Mõtleme alati sõnadega, s.t. me ei saa mõelda ilma sõna lausumata. Niisiis, mõtlemine on üldistatud peegeldatud ja vahendatud reaalsuse tunnetus.

Üldiselt tuleks "mõtlemise" mõistega seoses märkida mitmeid seisukohti.

Esiteks, nagu märgitud sõnastik S.I. Ožegovi sõnul on mõtlemine "inimese mõtlemisvõime, mis on objektiivse reaalsuse kajastamise protsess esitustes, hinnangutes, kontseptsioonides". Lahkame seda mõistet.

Inimene teaks ümbritsevast maailmast väga vähe, kui tema teadmised piirduks ainult analüsaatorite tunnistustega. Maailma sügava ja laia tundmise võimalus avab inimese mõtlemise. Seda, et joonisel on neli nurka, pole vaja tõestada, kuna näeme seda analüsaatori (nägemuse) abil. Aga et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga, ei näe me, ei kuule ega tunne. Selline kontseptsioon on kaudne.

Vastavalt E.G. Revina, mõtlemine on inimese tegelikkuse tunnetuse kõrgeim tase. Sensuaalne mõtlemise alus on aistingud, tajud ja esitused. Meeleelundite kaudu – need on ainsad suhtluskanalid keha ja välismaailma vahel – jõuab informatsioon ajju. Teabe sisu töötleb aju. Infotöötluse kõige keerulisem (loogilisem) vorm on mõtlemistegevus. Lahendades vaimseid ülesandeid, mida elu inimese ette seab, peegeldab ta, teeb järeldusi ja tunneb seeläbi asjade ja nähtuste olemust, avastab nende seose seadused ja muudab selle põhjal maailma. Mõtlemine ei ole mitte ainult tihedalt seotud aistingute ja tajudega, vaid see kujuneb nende põhjal. Üleminek aistingult mõttele on keeruline protsess, mis seisneb ennekõike objekti või selle atribuudi valikus ja isoleerimises, konkreetsest, individuaalsest abstraktsioonist ja paljudele objektidele ühise olulise kehtestamisest.

Töödes V.V. Leviitlik mõtlemine toimib peamiselt probleemide, küsimuste, probleemide lahendusena, mida elu pidevalt inimeste ette tõstab. Probleemide lahendamine peaks alati andma inimesele midagi uut, uusi teadmisi. Lahenduste otsimine on mõnikord väga keeruline, seetõttu on vaimne tegevus reeglina aktiivne tegevus, mis nõuab keskendunud tähelepanu ja kannatlikkust.

Rogov E.I. all mõtlemine mõistab indiviidi kognitiivse tegevuse protsessi, mida iseloomustab üldistatud ja vahendatud tegelikkuse peegeldus. Alustades aistingutest ja tajudest, avardab mõtlemine, väljudes sensoorsete andmete piiridest, meie teadmiste piire oma olemuse tõttu, mis võimaldab kaudselt - järeldades - paljastada seda, mis pole otseselt antud - taju kaudu.

A. V. Petrovsky defineerib mõtlemist kui sotsiaalselt tingitud vaimset protsessi, mis on kõnega lahutamatult seotud ja mille käigus otsitakse ja avatakse midagi olemuslikult uut, reaalsuse kaudse ja üldistatud peegeldamise protsessi selle analüüsi ja sünteesi käigus. Mõtlemine tekib praktilise tegevuse alusel sensoorsest tunnetusest ja läheb kaugelt üle selle piiride.

S.L. Rubinstein tõlgendab mõtlemist kui üldistatud ja vahendatud teadmist objektiivsest reaalsusest.

Vene pedagoogilises entsüklopeedias mõistetakse mõtlemist kui "inimese kognitiivse tegevuse protsessi, mida iseloomustab tegelikkuse objektide ja nähtuste üldistatud ja kaudne peegeldus nende olulistes omadustes, seostes ja suhetes".

Psühholoogiateaduses traditsioonilised määratlused fikseerivad tavaliselt kaks selle olulist tunnust:

• üldistus ja
• vahendamine.

Seega on mõtlemine kõrgeim, kõige üldistavam ja vahendatuim protsess, mis peegeldab reaalsust inimteadvuses, loob seoseid ja suhteid tunnetatava ja objektide vahel, paljastab nende omadused ja olemuse.

Mõtlemise käigus hakkavad ajukoores väliste ja sisemiste stiimulite koosmõjul erutuma ja toimima ajutised närviühendused, mis on mõtlemisprotsessi füsioloogilised mehhanismid. Põhifunktsioon inimmõtlemine seisneb selles, et ta suudab tuvastada mitte ainult juhuslikke, isoleeritud, vaid ka olulisi, vajalikke seoseid, mis põhinevad reaalsetel sõltuvustel, eraldades need juhuslikest kokkulangevustest. Igasugune inimmõtlemine toimub üldistustes, liikudes üksikisikult üldisele ja üldisest üksikisikule, märgib L.M. Wecker.

Mõtlemine kui protsess ilmneb kõige täielikumalt siis, kui inimene lahendab mis tahes probleemi. Selle lahendustee võib jagada 4 faasi:

• esimene on raskuse, vastuolu, küsimuse, probleemi tekkimine;
• teine ​​on hüpoteesi, ettepaneku või projekti väljatöötamine probleemi lahendamiseks;
• kolmas on otsuse elluviimine;
• neljas on lahenduse kontrollimine praktikaga ja sellele järgnev hindamine.

Ülesande edukus sõltub sellest, kui õigesti tehakse vaimseid operatsioone, kuidas kasutatakse erinevaid mõtlemisvorme ja -tüüpe.

Mõtlemine on eriline tegevus, millel on oma struktuur ja liigid.

Kõige sagedamini jaguneb mõtlemine teoreetiline ja praktiline. Samas teoreetilises mõtlemises on kontseptuaalne ja kujundlik mõeldes, aga praktikasvisuaalne-kujundlik ja visuaalselt tõhus.

Kontseptuaalne mõtlemine on mõtlemine, milles kasutatakse teatud mõisteid.

Kujundlik mõtlemine on teatud tüüpi mõtteprotsess, milles kasutatakse pilte. Need pildid otsitakse otse mälust või luuakse kujutlusvõime abil uuesti.

Visuaal-kujundlik mõtlemine on teatud tüüpi mõtlemisprotsess, mis viiakse läbi vahetult ümbritseva reaalsuse tajumisega ja mida ei saa ilma selleta läbi viia.

Visuaalefektiivne mõtlemine on mõtlemise eriliik, mille olemus seisneb reaalsete objektidega läbiviidavas praktilises transformatsioonitegevuses.

Nii et mõeldes:

See on kõrgeim kognitiivne protsess;

See on ideede liikumine, mis paljastab asjade olemuse. Selle tulemuseks pole kujund, vaid mingi mõte, idee;

See on teoreetiline ja Praktilised tegevused, soovitades selles sisalduvate toimingute ja toimingute süsteemi, tinglikult - uurimine; transformatiivne ja kognitiivne iseloom;

See on inimkonna teadmiste kõrgeim tase. Võimaldab omandada teadmisi selliste objektide, omaduste ja suhete kohta päris maailm mida ei saa tundlikul teadmiste tasandil otseselt tajuda.

Kui probleem lahendatakse loogilise arutlemise abil, siis inimene kasutab loogilist mõtlemist.

Artemov A. K. nimetab loogilist mõtlemist, mis kulgeb arutluse vormis, järjekindlaks, järjekindlaks, õigustatuks.

Loogika uurib mõtlemise loogilisi vorme – mõistet, hinnangut, järeldust. Nende kasutamine peegeldab loogilise mõtlemise olemust.

Mõiste on mõte, mis peegeldab tegelikkuse objektide ja nähtuste üldisi, olulisi ja eristavaid (spetsiifilisi) tunnuseid. Tavapärane on eristada üld- ja ainsuse mõisteid.

Üldmõisted on need, mis hõlmavad tervet klassi sama nime kandvaid homogeenseid objekte ja nähtusi. Näiteks mõisted "tool", "hoone", "haigus" jne Üldmõisted kajastavad tunnuseid, mis on iseloomulikud kõikidele objektidele, mida ühendab vastav mõiste.

Ainsuseid nimetatakse mõisteteks, mis tähistavad mõnda objekti. Üksikud mõisted on teadmiste kogum ühe teema kohta, kuid peegeldavad samal ajal omadusi, mida saab hõlmata muu üldisema mõistega. Näiteks "Jenissei" mõiste hõlmab tõsiasja, et see on jõgi, mis voolab läbi Venemaa territooriumi.

Kohtuotsus on tegelikkuse objektide ja nähtuste või nende omaduste ja tunnuste vaheliste seoste peegeldus.

Kohtuotsused on:

Üldine;

Privaatne;

Vallaline.

Üldises hinnangus kinnitatakse (või eitatakse) midagi antud rühma kõigi objektide suhtes, see klass, näiteks: "Kõik kalad hingavad lõpustega." Eraotsuste puhul ei kehti jaatamine või eitamine enam kõigi, vaid ainult mõne õppeaine kohta, näiteks: “Mõned õpilased on suurepärased õpilased”; üksikotsustes - ainult ühele, näiteks: "See õpilane ei õppinud õppetundi hästi."

Mõtlemine on protsess, mille käigus tehakse järeldusi nende loogiliste operatsioonidega (Vekker M.L.).

järeldus - mõtlemisvorm, mis võimaldab inimesel teha rea ​​hinnangute põhjal uusi järeldusi. Ehk siis olemasolevate otsuste analüüsi ja võrdluse põhjal tehakse uus otsus.

Arutluskäike on kahte peamist tüüpi – induktsioon ja deduktsioon.

Induktsioon - see on järeldus konkreetsetest juhtumitest üldisele seisukohale.

Deduktsioon on selline järeldus, mille puhul tehakse järeldus üldisest otsusest üksikotsuseni või üldisest seisukohast konkreetse juhtumini.

Analoogia on arutlusmeetod, mida iseloomustab asjaolu, et kahe objekti sarnasusest mitme tunnuse poolest ja kui ühel neist on lisatunnus, järeldatakse, et teisel objektil on sama tunnus.

Inimeste vaimne tegevus toimub vaimsete operatsioonide abil: võrdlemine, analüüs ja süntees, abstraktsioon, üldistamine, konkretiseerimine. Kõik need toimingud on mõtlemise põhitegevuse – vahendamise – erinevad aspektid, s.o. järjest olulisemate objektiivsete seoste ja suhete avalikustamine objektide, nähtuste, faktide vahel.

Võrdlus on objektide ja nähtuste võrdlemine, et leida nende vahel sarnasusi ja erinevusi. KD Ushinsky pidas mõistmise aluseks võrdlusoperatsiooni. Ta kirjutas: „... võrdlus on igasuguse mõistmise ja igasuguse mõtlemise alus. Me teame kõike maailmas ainult võrdluse kaudu ... ".

Analüüs ja süntees on kõige olulisemad vaimsed operatsioonid, mis on omavahel lahutamatult seotud. Ühtsuses annavad nad täieliku ja igakülgse teadmise tegelikkusest.

Analüüs on objekti või nähtuse vaimne jagamine selle koostisosadeks või üksikute omaduste, tunnuste, omaduste mentaalne eraldamine selles.

Süntees on objektide üksikute osade vaimne kombinatsioon või nende individuaalsete omaduste vaimne kombinatsioon.

Abstraktsioon on vaimne abstraktsioon objekti mis tahes osast või omadustest, et tuua esile selle olulisi tunnuseid.

Üldistus on esemete ja nähtuste vaimne seos nende ühiste ja oluliste tunnuste järgi.

Konkreetsus on vaimne esitus millestki üksikust, mis vastab konkreetsele kontseptsioonile või üldisele positsioonile.

Loogilise mõtlemise võime vastavalt A.V. Petrovski, sisaldab mitmeid komponente: võime keskenduda objektide ja nähtuste olulistele tunnustele, võime järgida loogikaseadusi, ehitada oma tegevust nende järgi, oskus sooritada loogilisi toiminguid, neid teadlikult argumenteerida, oskus püstitada hüpoteese ja tuletada nendest eeldustest tagajärgi jne. .d. Seetõttu sisaldab loogiline mõtlemine tema jaoks mitmeid komponente: võime määrata elementide ja terviku osade koostist, struktuuri ja korraldust ning keskenduda objektide ja nähtuste olemuslikele tunnustele; oskus määrata eseme ja esemete suhet, näha nende muutumist ajas; oskus alluda loogikaseadustele, avastada selle põhjal mustreid ja arengusuundi, püstitada hüpoteese ja teha nendest eeldustest järeldusi; oskus sooritada loogilisi tehteid, neid teadlikult argumenteerides.

Psühholoog L.F. Tihhomirova märgib koolihariduse psühholoogilisi ja pedagoogilisi aluseid käsitlevas uurimuses õigesti, et mõtlemise loogikat ei anta inimesele sünnist saati. Ta valdab seda eluprotsessis, trennis. Rõhutades matemaatika tähtsust loogilise mõtlemise kasvatamisel, tõstab teadlane esile üldsätted sellise hariduse korraldamine:

Mõttekultuuri kasvatamise protsessi kestus, igapäevane rakendamine;

Esitus- ja põhjendusloogika vea lubamatus;

Laste kaasamine pidevasse töösse nende mõtlemise parandamiseks, mida nad peavad isiklikult oluliseks ülesandeks;

Teatud teoreetiliste teadmiste süsteemi kaasamine koolituse sisusse, esiteks teadmised vaimsete toimingute sooritamisel orienteerumismeetodite kohta.

Lapse loogilise mõtlemise arendamine on mõtlemise ülemineku protsess tunnetuse empiiriliselt tasandilt (visuaal-efektiivne mõtlemine) teaduslikule ja teoreetilisele tasandile (loogiline mõtlemine), millele järgneb omavahel seotud komponentide struktuuri kujunemine, kus komponendid on loogilise mõtlemise meetodid (loogilised oskused), mis tagavad loogilise mõtlemise tervikliku toimimise.

Seega on loogiline mõtlemine mõtlemise liik, mille olemuseks on opereerimine mõistete, hinnangute, loogikaseadustel põhinevate järeldustega, nende võrdlemise ja korrelatsiooniga tegudega või vaimse loogiliselt usaldusväärsete toimingute või mõtlemisoperatsioonide kogumiga, on ühendatud põhjus-tagajärg mustritega, mis võimaldavad ühtlustada olemasolevaid teadmisi, et kirjeldada ja muuta objektiivset tegelikkust.

Hiljem, Qini dünastia ajal, kadus see uurimissuund Hiinas, sestpeale surus legalismi filosoofia tugevalt alla kõik teised filosoofilised koolkonnad. Jällegi ilmus loogika Hiinasse alles sealsete budistide India loogika tungimisega ja jäi veelgi kaugemale Euroopa ja Lähis-Ida loogika arengust.

India loogika

Loogika päritolu Indias võib otsida 5. sajandil eKr grammatilistes tekstides. e .. India filosoofia kuuest ortodokssest hindu (veeda) koolkonnast kaks – Nyaya ja Vaisheshika – tegelesid teadmiste metodoloogiaga ning sellest probleemsest valdkonnast tekkis loogika.

Kooli nimetus "nyaya" tähendab "loogikat". Selle peamiseks saavutuseks oli loogika ja metodoloogia väljatöötamine, mis hiljem sai ühisvaraks (vrd Euroopas aristotelese loogika). Kooli põhitekst oli Akshapada Gautama Nyaya Sutras (2. sajand pKr). Kuna Nyāyiks pidasid usaldusväärsete teadmiste saamist ainsaks kannatusest vabanemise teeks, töötasid nad välja peened meetodid usaldusväärsete teadmiste allikate eristamiseks valedest arvamustest. Teadmiste allikaid on ainult neli (neli pramanas): , järeldused, võrdlused ja tõendid. Range viieliikmeline arutlusskeem sisaldas: esialgne eeldus, alus, näide, taotlus ja järeldus.

Budistlik filosoofia(mitte üks kuuest õigeusu koolkonnast) oli loogikas Nyāyikide peamine vastane. Madhyamika ("kesktee") asutaja Nagarjuna töötas välja mõttekäigu, mida tuntakse "katuskoti" või tetralemma nime all. See neljapoolne argument testis ja lükkas süstemaatiliselt tagasi väite väite, selle eituse, jaatuse ja eituse ning lõpuks nii väite kui ka eituse tagasilükkamise.

Dignaga ja tema järgija Dharmakirtiga saavutas budistlik loogika haripunkti. Nende analüüsi keskseks punktiks oli vajaliku loogilise olemuse (definitsiooni kaasamine), "vyapti", tuntud ka kui "muutumatu järgimine" või "usk", kehtestamine (definitsioon). Sel eesmärgil töötasid nad välja "apoha" ehk eristamise õpetuse, reeglid tunnuste definitsiooni kaasamiseks või sellest väljajätmiseks.

Kool navya-nyaya("uus nyaya", "uus loogika") asutas 13. sajandil Ganesha Upadhyaya Mitylast, raamatu Tattvachintamami (Reaalsuse mõttevara) autor. Siiski toetus ta oma 10. sajandi eelkäijate tööle.

Euroopa ja Lähis-Ida loogika

Euroopa loogika ajaloos võib eristada etappe: aristotellik ehk traditsiooniline - formaalse loogika domineerimise periood - kestis sadu aastaid, mille jooksul loogika arenes väga aeglaselt; skolastiline arengujärk, mis saavutas haripunkti 14. sajandil; moodne lava.

Antiikaja loogika

Vana-Kreeka filosoofi Aristotelest peetakse Vana-Kreeka filosoofias loogika rajajaks, kuna arvatakse, et ta tuletas välja esimese loogikateooria. Aristotelese eelkäijad loogikateaduse arengus aastal Vana-Kreeka olid Parmenides, Zenon Eleast ja Platon. Aristoteles süstematiseeris esmakordselt olemasolevad teadmised loogikast, põhjendas loogilise mõtlemise vorme ja reegleid. Tema kirjutiste tsükkel "Organon" koosneb kuuest loogikale pühendatud teosest: "Kategooriad", "Tõlgendusest", "Topeka", "Esimene analüüs" ja "Teine analüütika", "Keerulised ümberlükkamised".

Pärast Aristotelest Vana-Kreekas arendasid loogikat ka stoikute koolkonna esindajad. Kõneleja Cicero ja Vana-Rooma kõnekunsti teoreetik Quintilianus andsid suure panuse selle teaduse arengusse.

Loogika keskajal

Keskajale lähenedes levis loogika üha laiemalt. Seda hakkasid välja töötama araabia keelt kõnelevad teadlased, näiteks Al-Farabi (umbes 870–950). Keskaegset loogikat nimetatakse skolastiliseks ja selle õitseaeg XIV sajandil on seotud teadlaste William of Ockhami, Saksimaa Alberti ja Walter Burley nimedega.

Loogika renessansi- ja uusajal

See ajalooline periood loogikas on iseloomulik paljude teaduse jaoks äärmiselt oluliste väljaannete ilmumine.

Francis Bacon avaldab 1620. aastal oma "Uue organoni", mis sisaldab induktiivsete meetodite põhialuseid, mida hiljem täiustas John Stuart Mill ja nimetas Bacon-Milli nähtuste vaheliste põhjuslike seoste tuvastamise meetoditeks. Induktsiooni (üldistamise) olemus seisneb selles, et teadmised tuleb põhimõtetesse sisse ehitada. Samuti tuleb otsida oma vigade põhjust.

1662. aastal ilmus Pariisis õpik "Logic of Port-Royal", mille autoriteks on P. Nicole ja A. Arno, kes lõid Rene Descartes'i metodoloogilistel põhimõtetel loogilise õpetuse.

Kaasaegne loogika

XIX lõpus - XX sajandi alguses tekkisid nn. matemaatiline või sümboolne loogika. Selle olemus seisneb selles, et matemaatilisi meetodeid saab kasutada loomuliku keele väljendite tõeväärtuse tuvastamiseks. Just sümboolse loogika kasutamine eristab tänapäevast loogikat traditsioonilisest.

Suure panuse sümboolse loogika arendamisse andsid sellised teadlased nagu J. Boole, O. de Morgan, G. Frege, C. Pierce jt. 20. sajandil kujunes matemaatiline loogika iseseisva distsipliinina. loogikateaduse raamistik.

20. sajandi algust iseloomustas mitteklassikalise loogika ideede kujunemine, mille paljusid olulisi sätteid N. A. Vassiljev ja I. E. Orlov ette nägid ja/või paika panid.

20. sajandi keskel viis arvutitehnoloogia areng arvutitehnoloogia loogiliste elementide, loogiliste plokkide ja seadmete tekkeni, mida seostati selliste loogikavaldkondade täiendava arenguga nagu loogilise sünteesi probleemid, loogiline projekteerimine ja loogiliste seadmete ja arvutitehnoloogia loogiline modelleerimine.

XX sajandi 80ndatel algasid uuringud keeltel ja süsteemidel põhineva tehisloogika programmeerimise valdkonnas. Samuti alustati teoreemide automaatse tõestuse kasutamise ja arendamisega ekspertsüsteemide loomist, samuti tõenduspõhise programmeerimise meetodeid algoritmide ja arvutiprogrammide kontrollimiseks.

Ka hariduses algasid muutused 1980. aastatel. Personaalarvutite ilmumine keskkoolidesse viis arvutiteaduse õpikute loomiseni matemaatilise loogika elementide uurimisega, et selgitada loogikalülituste ja arvutiseadmete loogilisi tööpõhimõtteid ning viienda põlvkonna arvutite loogilise programmeerimise põhimõtteid. ja predikaatarvutuskeele uurimisega informaatikaõpikute väljatöötamine teadmistebaaside kujundamiseks .

Loogikateaduse põhimõisted

Traditsiooniline loogika

Deduktiivne ja induktiivne arutluskäik traditsioonilises loogikas

• Induktsioon
• Mahaarvamine

süllogistlik

• Süllogism
• Süllogistilised teooriad

klassikaline matemaatiline loogika

Matemaatilise loogika aparaat

matemaatiline loogika(teoreetiline loogika, sümboolne loogika) - matemaatika haru, mis uurib matemaatika aluste tõestusi ja küsimusi. " Kaasaegse matemaatilise loogika teema on mitmekesine.» Vastavalt P. S. Poretski määratlusele « matemaatiline loogika on loogika aine järgi, matemaatika meetodi järgi". N. I. Kondakovi määratluse kohaselt " matemaatiline loogika - traditsioonilise loogika järel teine ​​etapp formaalse loogika arendamises, rakendades matemaatilisi meetodeid ja spetsiaalset sümboliseadet ning uurides mõtlemist arvutuse abil (formaliseeritud keeled)." See määratlus vastab S. K. Kleene definitsioonile: matemaatiline loogika on " koos arendatud loogika matemaatilised meetodid ". Samuti määratleb A. A. Markov kaasaegse loogika" täppisteadus matemaatiliste meetodite rakendamine". Kõik need määratlused ei ole vastuolus, vaid täiendavad üksteist.

Matemaatiliste meetodite kasutamine loogikas saab võimalikuks siis, kui otsused on sõnastatud mingis täpses keeles. Sellistel täpsetel keeltel on kaks külge: süntaks ja semantika. Süntaks on reeglite kogum keeleobjektide (tavaliselt nimetatakse valemiteks) konstrueerimiseks. Semantika on kokkulepete kogum, mis kirjeldab meie arusaamist valemitest (või mõnest neist) ja võimaldab meil pidada mõnda valemit tõeseks ja teisi mitte.

Matemaatilises loogikas mängivad olulist rolli deduktiivse teooria ja arvutuse mõisted. Arvutus on järeldusreeglite kogum, mis võimaldab pidada teatud valemeid tuletatavateks. Järeldusreeglid jagunevad kahte klassi. Mõned neist kvalifitseerivad teatud valemid otseselt tuletatavateks. Selliseid järeldusreegleid nimetatakse aksioomideks. Teised võimaldavad meil pidada valemeid tuletatavateks A, mis on mingil ettemääratud viisil süntaktiliselt seotud tuletatavate valemite lõplike kogumitega. Teist tüüpi laialdaselt kasutatav reegel on modus ponensi reegel: kui tuletatavad valemid A ja , siis tuletame valemi B.

Arvutuste suhe semantikaga väljendub semantilise sobivuse ja arvutuse semantilise täielikkuse kaudu. JA-arvutus on semantiliselt sobiv keele I jaoks, kui keele I mis tahes valem, mida saab tuletada JA-st, on tõene. Samamoodi peetakse arvutust JA semantiliselt täielikuks I-s, kui mõni kehtiv valem I-s on tuletatav I-s.

Matemaatiline loogika uurib matemaatika keelt kasutades loogiliste (deduktiivsete) järelduste aluseks olevaid loogilisi seoseid ja seoseid.

Paljudel matemaatilises loogikas käsitletavatel keeltel on semantiliselt täielikud ja semantiliselt kasulikud arvutused. Eelkõige on teada K. Gödeli tulemus, et nn klassikaline predikaatarvutus on semantiliselt terviklik ja semantiliselt sobiv klassikalise esimest järku predikaatloogika keelde. Teisest küljest on palju keeli, mille jaoks semantiliselt täieliku ja semantiliselt sobiva arvutuse koostamine on võimatu. Selles valdkonnas on klassikaline tulemus Gödeli mittetäielikkuse teoreem, mis väidab formaalse aritmeetika keele jaoks semantiliselt täieliku ja semantiliselt kasutatava arvutuse võimatust.

Tuleb märkida, et praktikas on paljud elementaarsed loogilised toimingud kõigi kaasaegsete mikroprotsessorite käsukomplekti kohustuslikuks osaks ja vastavalt sellele kaasatud programmeerimiskeeltesse. See on tänapäeva arvutiteaduse õpikutes uuritud matemaatilise loogika meetodite üks olulisemaid praktilisi rakendusi.

Propositsiooniloogika

• (Propositsiooniloogika)

Predikaatloogika

• Kvantorite loogika
• Esimese järgu loogika
• Teise järgu loogika

Arvutus ja loogilised meetodid

• Lahendatavus,
• semantiline puu
• Tabelid beeta
• aksiomaatika
• loomulik järeldus
• Järjestus (loogika)

Boole'i ​​semantika

• Algebraline semantika
• Hulgateoreetiline semantika
• Võimalike maailmade relatsioonisemantika
• Loogiliste süsteemide semantika mõtestatuse probleem
• Kategooriline semantika
• Semantiliste kategooriate teooria

Loogika seadused

• Identiteedi seadus
• Välistatud keskkoha seadus
• Vastuolu seadus
• Piisava mõistuse seadus
• De Morgani seadused
• Deduktiivse mõtlemise seadused
• Claviuse seadus
• Jagamise seadused

Mudeliteooria

Matemaatilise loogika haru, mis tegeleb formaalsete keelte ja nende tõlgenduste või mudelite vaheliste suhete uurimisega. Nimi mudeliteooria Tarski pakkus selle esmakordselt välja 1954. aastal. Mudeliteooria põhiareng oli Tarsky, Maltsevi ja Robinsoni töödes.

tõestuse teooria

See on matemaatilise loogika osa, mis esitab tõendeid formaalsete matemaatiliste objektide kujul, analüüsides neid matemaatiliste meetodite abil. Tõestused esitatakse tavaliselt induktiivselt määratletud andmestruktuuridena, nagu loendid ja puud, mis on loodud formaalsete süsteemide aksioomide ja järeldusreeglite järgi. Nii et tõestusteooria on süntaktiline, Erinevalt semantiline mudeliteooria. Tõestusteooria on koos mudeliteooria, aksiomaatilise hulgateooria ja arvutusteooriaga üks matemaatika aluste nn neljast tugisammast.

Järelduste teooriad

• Järeldusteooriad (järeldusteooria)
• Pärimisteooriad (pärimisteooria)
• Implikatsioonide teooriad (implikatsioonide teooria)
• materiaalne tähendus

Mitteklassikaline loogika

Loogika mitteklassikalise tagajärje mõistmisega

• Vastav loogika
• Parakonsistentne loogika
• Mittemonotoonne loogika
  • Dünaamiline loogika

Loogika, mis tühistab välistatud keskmise seaduse

• intuitsionistlik loogika
• konstruktiivne loogika
• Loogika kvantmehaanika(Kvantloogika)

Loogika, mis muudab tõetabeleid

• Mitmeväärtuslik loogika
• Kahe väärtuse loogika
• Kolme väärtuse loogika

Loogika, mis laiendab väite koostist

• Küsimuste loogika
• Hinnete loogika
• Normide loogika

modaalne loogika

• Modaalsus
• Alethic modaalsused (alethic modaalsus, alethic modaalloogika, alethic modaalloogika)
• Deontilised modaalsused (deontiline modaalsus, deontiline modaalne loogika, deontiline modaalne loogika)
• Epistemoloogiline modaalsus (epistemoloogiline modaalsus, epistemoloogiline modaalne loogika, epistemoloogiline modaalne loogika)
• Ajalised modaalsused (ajaline modaalsus, ajaline modaalne loogika, ajaline modaalne loogika)

• Range vihje
• materiaalne tähendus

Mittededuktiivsed loogikateooriad

• induktiivne loogika
• Tõenäosuslik loogika
• Otsuste loogika
• Hägusate mõistete loogika (hägusate hulkade loogika, häguloogika)
• Analoogia (analoogia põhjal järeldus).

Muu mitteklassikaline loogika

• Kategoorialoogika
• Kombinatoorne loogika on loogika, mis asendab muutujad funktsioonidega, et selgitada muutujate intuitiivseid toiminguid, nagu asendamine. Kombinatoorse loogika alusel üles ehitatud aritmeetiline süsteem sisaldab kõiki osaliselt rekursiivseid funktsioone ja väldib Gödeli ebatäielikkust.
• Tingimuslik loogika (tingimuslik loogika). Selle teemaks on tingimuslausete tõepärasus (eelkõige subjunktiivne meeleolu). Kontrafaktuaalsete väidete loogika.

Loogika rakendused

Loogika ja loogilise semantika rakendusülesanded

• Loogika rakendused filosoofias
• Loogika rakendused teoloogias
• Loogika rakendused õigusteadustes
• Loogika rakendused teistes distsipliinides

Loogika rakendused kognitiivsete protseduuride analüüsimisel

Tunnetusvormide ja meetodite loogiline analüüs

• Mõttevormid
• Definitsioon
• Klassifikatsioon
• Abstraktsioon
• Idealiseerimine
• Aksiomatiseerimine
• Formaliseerimine
• Argumenteerimise loogilised probleemid
• Tõendite loogika

Loogika rakendused teaduse metodoloogias

• Teaduse metoodika
• Teaduse loogika
• Loogika ja empirism

Loogika rakendused filosoofias

• Loogika rakendused filosoofias
• Loogika rakendused ontoloogias
• Loogika rakendused epistemoloogias
• Loogika rakendused eetikas
• Argumentatsiooni loogilised probleemid (argumenditeooria)
• Analüütiline filosoofia

Loogika rakendused psühholoogias

• kognitiivne teadus
• kognitiivne psühholoogia
• Avastamise loogika

Kuna loogika kehtestab seadused ja mõttemustrid, tekib loogika korrelatsiooni probleem, mis tugineb intuitsioonile. Piirideta loovus on idealiseerimine: seda piiravad taju psühholoogilised seadused või näiteks kompositsiooniseadused. kaunid kunstid. Loovus ei hõlma mitte ainult huvitavat ideed esitamise oskust, vaid ka oskust seda veenvalt põhjendada ja ellu viia. teatud reeglid Seetõttu tuleb järgida mõningaid mõttereegleid.

Loogika rakendused keeleteaduses

• Loogiline keeleanalüüs
• Analüütiline filosoofia

Loogika rakendused arvutiteaduses

• Dünaamiline loogika (dünaamiline loogika)
• Programmi loogika (programmi loogika)
• Ekspertsüsteemi loogika (ekspert süsteemiloogika)
• Loogika arvutiteaduses
• Tõenduspõhine programmeerimine
• Automaatne teoreemi tõestamine
• Loogiline programmeerimine