Teadusseaduste spetsiifika. teaduslik seadus

1. Teadusõiguse mõiste: loodusseadused ja teaduse seadused

Teaduslikud teadmised toimivad kompleksselt organiseeritud süsteemina, mis ühendab endas teadusinfo organiseerimise erinevaid vorme: teaduslikud mõisted ja teaduslikud faktid, seadused, eesmärgid, põhimõtted, mõisted, probleemid, hüpoteesid, teadusprogrammid jne.

Teaduslik teadmine on pidev protsess, s.t. suhteliselt keeruka struktuuriga ühtne arenev süsteem, mis sõnastab selle süsteemi elementide stabiilsete suhete ühtsuse. Struktuur teaduslikud teadmised saab kujutada erinevates osades ja seega ka selle spetsiifiliste elementide kogumina.

keskne link teaduslikud teadmised on teooria. Tänapäevases teaduse metodoloogias eristatakse järgmisi teooria põhielemente.

1. Algprintsiibid - põhimõisted, printsiibid, seadused, võrrandid, aksioomid jne.

2. Idealiseeritud objektid – abstraktsed mudelid olulised omadused ja õpitavate ainete seoseid (näiteks „absoluutne must keha», « ideaalne gaas" jne.).

3. Teooria loogika on kehtestatud reeglite ja tõestamismeetodite kogum, mis on suunatud struktuuri selgitamisele ja teadmiste muutmisele.

4. Filosoofilised hoiakud ja väärtustegurid.

5. Seaduste ja väidete kogum, mis tulenevad selle teooria põhisätetest vastavalt konkreetsetele põhimõtetele.

Teadusseadus on teaduslike teadmiste korrastamise vorm, mis seisneb üldiste väidete sõnastamises uuritava omaduste ja suhete kohta. ainevaldkond. Teaduslikud seadused on nähtuste sisemine, olemuslik ja stabiilne seos, mis põhjustab nende korrapärase muutumise.

Teadusõiguse mõiste hakkas kujunema 16.–17. teaduse loomise ajal selle sõna tänapäevases tähenduses. Pikka aega arvati, et see mõiste on universaalne ja kehtib kõigi teadmiste valdkondade kohta: iga teaduse ülesanne on määrata kindlaks seadused ning nende põhjal kirjeldada ja selgitada uuritavaid nähtusi. Ajaloo seaduspärasusi käsitlesid eelkõige O. Comte, K. Marx, J.S. Mill, G. Spencer. 90. sajandi lõpus esitasid W. Windelband ja G. Rickert idee, et üldistavate teaduste kõrval, mille ülesandeks on teadusliku seaduse avastamine, on individualiseerivaid teadusi, mis ei formuleeri oma seadusi. oma, vaid esindavad uuritavaid objekte nende unikaalsuses ja originaalsuses.

Teadusseaduste põhijooned on järgmised:

Vajad,

universaalsus,

korratavus,

Invariantsus.

Teaduslikes teadmistes esitatakse seadust vaadeldavate nähtuste vajaliku ja üldise seose väljendusena, näiteks mis tahes laadi laetud osakeste vahel (Coulombi seadus) või mis tahes kehade vahel, millel on füüsikas mass (gravitatsiooniseadus). Kaasaegse teadusfilosoofia erinevates vooludes võrreldakse õiguse mõistet olemuse, vormi, eesmärgi, suhte, struktuuri mõistetega (kategooriatega). Nagu näitasid 20. sajandi teadusfilosoofia arutelud, on seaduse definitsioonis sisalduvad vajalikkuse ja üldistuse omadused (piiris - universaalsus), samuti "loogilise" ja "füüsilise" klasside korrelatsioon. seaduste järgi on viimaste objektiivsus endiselt ühed pakilisemad ja keerulisemad probleemid

Loodusseadus on teatud tingimusteta (sageli matemaatiliselt väljendatud) seadus loodusnähtus mida sooritatakse tuttavates tingimustes alati ja igal pool sama vajadusega. Selline loodusseaduse idee kujunes välja XVII-XVIII sajandil. täppisteaduste edenemise tulemusena klassikalise teaduse arengujärgus.

Seaduse universaalsus tähendab, et see kehtib kõikide objektide kohta oma valdkonnas, toimib igal ajal ja igas ruumipunktis. Vajalikkuse kui teadusseaduse omaduse määrab mitte mõtlemise struktuur, vaid organisatsioon päris maailm, kuigi see sõltub ka teaduslikku teooriasse kuuluvate väidete hierarhiast.

Teadusseaduse elus, mis hõlmab laia valikut nähtusi, võib eristada kolme iseloomulikku etappi:

1) kujunemisajastu, mil seadus toimib hüpoteetilise kirjeldava väitena ja seda kontrollitakse eelkõige empiiriliselt;

2) küpsuse ajastu, mil seadus leiab empiiriliselt täielikku kinnitust, omandas oma süsteemse toe ja toimib mitte ainult empiirilise üldistusena, vaid ka reeglina teiste, vähem usaldusväärsete teooriaväidete hindamisel;

3) vanaduse ajastut, mil see juba teooria tuumasse siseneb, kasutatakse ennekõike reeglina selle muude väidete hindamiseks ja seda saab jätta ainult koos teooria endaga; sellise seaduse kontrollimine puudutab ennekõike selle tõhusust teooria raames, kuigi see säilitab endiselt kujunemisel saadud vana empiirilise toe.

Oma eksisteerimise teises ja kolmandas etapis on teadusseadus kirjeldav-hinnav väide ja seda kontrollitakse nagu kõiki selliseid väiteid. Näiteks Newtoni teine ​​liikumisseadus pikka aega oli tegelik tõde.

Selle range sõnastuse saamiseks kulus sajandeid järjepidevat empiirilist ja teoreetilist uurimistööd. Nüüd ilmub teaduslik loodusseadus Newtoni klassikalise mehaanika raames analüütiliselt tõese väitena, mida ei saa ühegi vaatlusega ümber lükata.

Meid ümbritsevate loodusnähtuste tõlgendamine ja sotsiaalelu moodustab loodusteaduse ühe tähtsaima ülesande ja sotsiaalteadused. Ammu enne teaduse tekkimist püüdsid inimesed ühel või teisel viisil selgitada ümbritsevat maailma, aga ka oma vaimseid omadusi ja kogemusi. Sellised seletused osutusid aga reeglina ebarahuldavaks, kuna need põhinesid sageli kas loodusjõudude animatsioonil või usul üleloomulikesse jõududesse, jumalasse, saatusesse jne. Seetõttu on need parimal juhul võis rahuldada inimese psühholoogilist vajadust, otsides mõnda või vastuseid teda piinavatele küsimustele, kuid ei andnud maailmast üldse õiget ettekujutust.

Tõelised seletused, mida tuleks nimetada tõeliselt teaduslikeks, tekkisid teaduse enda tulekuga. Ja see on täiesti arusaadav, kuna teaduslikud seletused põhinevad täpselt sõnastatud seadustel, mõistetel ja teooriatel, mis igapäevateadmistes puuduvad. Seetõttu määrab meid ümbritsevate nähtuste ja sündmuste seletamise adekvaatsuse ja sügavuse suuresti teaduse tungimise määr neid nähtusi ja sündmusi reguleerivatesse objektiivsetesse seadustesse. Seadusi endid saab omakorda tõeliselt mõista ainult sobiva teadusliku teooria raames, kuigi need on kontseptuaalne tuum, mille ümber teooria on üles ehitatud.

Muidugi ei tohiks eitada võimalust ja kasulikkust mõningate igapäevaste nähtuste selgitamiseks vaadeldud faktide empiirilise üldistuse alusel.

Selliseid seletusi peetakse ka reaalseteks, kuid need piirduvad vaid tavaliste, spontaan-empiiriliste teadmistega, arutlemisel lähtudes nn. terve mõistus. Teaduses ei püüta täiuslike teoreetiliste seaduste abil seletada mitte ainult lihtsaid üldistusi, vaid ka empiirilisi seaduspärasusi. Kuigi tõelised seletused võivad oma sügavuse või tugevuse poolest olla väga mitmekesised, peavad need kõik siiski vastama kahele olulisele nõudele.

Esiteks peab iga tõene tõlgendus põhinema nii, et selle argumendid, argumentatsioonid ja spetsiifilised omadused oleksid otseselt seotud nende objektide, nähtuste ja sündmustega, mida nad seletavad. Selle soovi täitmine on seletuse adekvaatseks lugemise vajalik eeldus, kuid sellest asjaolust üksi tõlgenduse truuduse tagamiseks ei piisa.

Teiseks peab igasugune tõlgendus olema põhimõtteliselt kontrollitav. Sellel taotlusel on loodus- ja eksperimentaalteadustes äärmiselt oluline tähendus, kuna see võimaldab välja sorteerida tõeliselt teaduslikke seletusi kõikvõimalikest puhtspekulatiivsetest ja loodusfilosoofilistest konstruktsioonidest, mis pretendeerivad ka reaalsete nähtuste seletamisele. Seletuse põhimõtteline kontrollitavus ei välista sugugi selliste teoreetiliste põhimõtete, postulaatide ja seaduste kasutamist, mida ei saa empiiriliselt vahetult kontrollida.

On vaja ainult, et täpsustus annaks võimaluse saada individuaalseid tulemusi, mis võimaldavad eksperimentaalset testimist.

Seaduseteadmiste põhjal on tõenäoline protsessi käigu usaldusväärne ennustus. "Seadust tundma" tähendab uuritava objekti, nähtuse olemuse ühe või teise külje paljastamist. Organisatsiooniseaduste tundmine on organisatsiooniteooria põhiülesanne. Seoses organisatsiooniga on õigus vajalik, oluline ja püsiv seos sise- ja väliskeskkond, mis määrab nende järjestatud muudatuse.

Seaduse mõiste on lähedane seaduspärasuse mõistele, mida võib pidada mingiks "seaduse laienduseks" või "sisuliselt omavahel seotud seaduste kogumiks, mis tagavad stabiilse trendi või püüdluse süsteemi muutusteks".

Seadused erinevad üldsuse ja ulatuse poolest. Universaalsed seadused paljastavad seose looduse, ühiskonna ja inimmõtlemise kõige universaalsemate omaduste ja nähtuste vahel.

Teadusseadus on nähtuste objektiivse seose sõnastus ja seda nimetatakse teaduslikuks, kuna see objektiivne seos on teadusele teada ja seda saab kasutada ühiskonna arengu huvides.

Teadusseadus sõnastab nähtuste vahel pideva, korduva ja vajaliku seose ja seetõttu ei räägi me kahe nähtuste jada lihtsast kokkulangemisest, mitte juhuslikult avastatud seostest, vaid sellisest põhjuslikust vastastikusest sõltuvusest, kui üks nähtuste rühm paratamatult annab. tõusta teisele, olles nende põhjuseks.

Dialektika: põhimõtted, seadused, kategooriad

Dialektika kõige üldisemad seadused on: kvantitatiivsete muutuste üleminek kvalitatiivseteks, vastandite ühtsus ja võitlus, eituse eitamine. Oma päritolus ajalooline areng ja suhe...

Mõiste "armastus" dialektiline analüüs

1. Ühtsuse ja vastandite võitluse seadus. On vastastikune ja vastuseta armastus. Nad on samal ajal ühtsuses ja võitluses. Kuid igaüks neist läbib oma enesearengu ja ometi, ma arvan, et nad täiendavad üksteist...

Dialektika seadused

Dialektika kolm peamist seadust on: 1. Ühtsuse ja vastandite võitluse seadus. (Dialektilise vastuolu seadus)...

Filosoofia ajalugu

Dialektika. Dialektika mõiste. Objektiivne ja subjektiivne dialektika. Dialektika struktuur, seadused, funktsioonid: Dialektika on kaasaegses filosoofias tunnustatud kõigi asjade arenguteooria ja sellel põhinev filosoofiline meetod ...

Aristotelese loogika

Loogika kui teadus

Märksõnad: mõttevorm, loogiline seaduspära, loogiline tagajärg. Põhivormid loogiline mõtlemine. Mõtte loogiline vorm on selle mõtte struktuur selle koostisosade ühendamise meetodi seisukohast ...

Loogika. Kohtuotsus. järeldus

Loogika on teadus üldkehtivatest mõttevormidest ja -vahenditest, mis on vajalikud ratsionaalseks teadmiseks mis tahes valdkonnas. Järelikult on loogika subjektiks: 1. Seadused, mis juhivad mõtlemist objektiivse maailma tunnetusprotsessis. 2...

teaduslikud teadmised

Teadus on vaade kognitiivne tegevus isik, kelle eesmärk on saada ja arendada objektiivseid, mõistlikke ja süstemaatiliselt organiseeritud teadmisi ümbritseva maailma kohta. Selle tegevuse käigus kogutakse fakte, nende analüüsi ...

Dialektika põhiseadused

3.1 Ühtsuse ja vastandite võitluse seadus (vastuoluseadus) "Liikumine ja areng looduses ...

Loogika põhiseadused

Loogikas saab eristada nelja põhiseadust, mis väljendavad loogilise mõtlemise omadusi - kindlus, järjepidevus, järjepidevus, kehtivus. Need seadused hõlmavad: identiteediseadust, mittevasturääkivust ...

Põhilised loogilised seadused

Loogika eristab paljude loogiliste seaduste hulgast neli peamist, mis väljendavad loogilise mõtlemise põhiomadusi – selle kindlust, järjepidevust, järjepidevust ja kehtivust. Need on identiteedi, mittevasturääkivuse seadused...

Põhilised loogilised seadused

1. Identiteediseadus. Esimene ja kõige olulisem loogikaseadus on identiteediseadus...

Filosoofias olemise probleem

Kuna inimest ümbritsev maailm areneb universaalsete seaduste järgi, siis on loomulik, et filosoofilised kategooriad kui vahendid inimese poolt maailma mõistmiseks alluvad teatud seadustele. Need seadused loodi pärast...

Aristotelese roll loogika ajaloos

Kohtuotsust ja eitust Aristoteles käsitleb, samuti hinnangut eraldi, s.o. ontoloogiliselt. Seetõttu vastab iga väide ühele negatiivsele ja vastupidi ...

Ühiskonnafilosoofia. Sotsiaalsete seaduste eripära

Ühiskonnaseadused, nagu ka loodusseadused, eksisteerivad olenemata sellest, kas me oleme nende olemasolust teadlikud või mitte. Nad on alati objektiivsed. Eesmärk pole mitte ainult see, mis on väljaspool teadvust, vaid ka see, et ...

„Teadusseadus on väide (väide, otsus, väide), millel on järgmised tunnused:

1) see vastab tõele ainult teatud tingimustel;

2) nendel tingimustel kehtib see alati ja kõikjal ilma eranditeta (seadust kinnitav erand seadusest on dialektiline jama);

3) tingimused, mille korral selline väide on tõene, ei realiseeru tegelikkuses kunagi täielikult, vaid ainult osaliselt ja ligikaudselt.

Seetõttu ei saa sõna otseses mõttes väita, et teaduslikud seadused leitakse uuritavas (avastatud) tegelikkuses. Need on leiutatud (leiutatud) eksperimentaalsete andmete uurimise põhjal nii, et neid saab seejärel kasutada nendest hinnangutest tegelikkuse kohta uute otsuste saamiseks (ka ennustuste jaoks) puhtloogilisel viisil. Iseenesest teaduslikke seaduspärasusi ei saa kinnitada ega ka empiiriliselt ümber lükata. Need võivad olla õigustatud või mitte, olenevalt sellest, kui hästi või halvasti need ülaltoodud rolli täidavad.

Võtame näiteks järgmise väite: „Kui ühes asutuses makstakse inimesele sama töö eest rohkem palka kui teises asutuses, siis läheb inimene tööle esimesse neist eeldusel, et tema jaoks nendes asutustes töötamine maksab. ei erine millegi poolest peale palga." Fraasi osa pärast sõnu "sellel tingimusel" fikseerib seaduse tingimuse. Ilmselgelt pole töid, mis oleksid kõiges ühesugused peale palga. Sellele ideaalile on selle või teise inimese vaatevinklist vaid mõningane lähenemine. Kui on juhtumeid, kui inimene läheb tööle asutusse, kus palk on väiksem, siis kõnealust väidet nad ümber ei lükka. Sellistel juhtudel ei ole ilmselgelt seaduse tingimus täidetud. Võib isegi juhtuda, et vaadeldavas tegelikkuses valivad inimesed alati madalama palgaga asutustes töötamise. Ja seda ei tohiks tõlgendada meie väite eksliku näitajana. Põhjuseks võib olla asjaolu, et sellistes asutustes on vastuvõetavamad muud töö tegemise asjaolud (näiteks lühem tööaeg, väiksem töökoormus, on võimalus tegeleda mõne oma asjaga). küsimuse saab teaduslike seaduste hulgast välja jätta kui mittetoimivat, mittevajalikku.

Öeldu põhjal peaks olema selge, et väidet, mis lihtsalt üldistab vaatluste tulemusi, ei saa pidada teaduslikuks seaduseks.

Näiteks inimene, kes pidi läbima käsuliini ja jälgima erinevat tüüpi ülemusi, võib järeldada: "Kõik ülemused on haarajad ja karjeristid." See väide võib olla tõsi, aga ei pruugi olla. Kuid see ei ole teaduslik seadus, sest tingimusi pole täpsustatud. Kui tingimused on mingid või ükskõiksed, on see tingimuste erijuhtum ja see tuleb ära näidata. Kuid kui tingimused on ükskõiksed, siis annab iga olukord näite sellistest täiesti teostatavatest tingimustest ja teadusliku seaduse mõistet ei saa selle juhtumi puhul rakendada.

Tavaliselt on tingimustena need tingimused fikseeritud ülalmainitud tähenduses, kuid ainult mõned konkreetsed nähtused, mida saab tegelikult jälgida. Võtame näiteks järgmise väite: "Tootete masstootmise puhul langeb selle kvaliteet eeldusel, et selle tootmisharu juhtimine on keskpärane, puudub isiklik vastutus kvaliteedi eest ja isiklik huvi kvaliteedi hoidmise vastu. " Siin on tingimus sõnastatud nii, et selliste tingimuste kohta saab näiteid tuua tegelikkuses. Ja välistatud pole ka juhuste võimalus, kui toodete masstootmist seostatakse selle kvaliteedi tõusuga, sest on ka teisi tugevaid põhjuseid, mida tingimuses ei ole märgitud. Sellised väited ei ole teaduslikud seadused. Need on lihtsalt üldised väited, mis võivad olla tõesed või valed, mida võib näidetega toetada ja nendega ümber lükata.

Teadusseadustest rääkides peame eristama asju, mida nimetatakse asjade endi seadusteks, ja inimeste väiteid nende seaduste kohta.

Selle eristuse peensus seisneb selles, et me teame asjade seadustest vaid mõne väite sõnastuse kaudu, samas kui me tajume teaduse seadusi asjade seaduste kirjeldusena. Siin saab aga eristada üsna lihtsalt ja selgelt. Asjade seadusi saab kirjutada mitmel viisil keel tähendab, sealhulgas väited nagu "Kõik mehed on petised", "Klõpsake mära nina peale, ta lehvitab saba" jne, mis pole teaduslikud seadused. Kui teadusseaduses eraldame selle põhiosa tingimuste kirjeldusest, siis võib seda põhiosa tõlgendada asjade seaduse fikseerimisena. Ja selles mõttes on teaduslikud seadused väited asjade seaduste kohta.

Kuid teaduslike seaduspärasuste kui keeleliste erivormide väljatoomine on hoopis teistsugune tähelepanu orientatsioon võrreldes küsimusega asjade seaduspärasustest ja nende peegeldamisest. Fraseoloogia sarnasus ja probleemide näiline kokkulangevus tekitavad siin raskusi, mis on täiesti ebaadekvaatsed asja olemuse banaalsusele.

Eristades teaduslikke seadusi asjade seadustest, tuleb ilmselgelt eristada mõlema tagajärgi. Esimeste tagajärgedeks on nendest üldiste või erireeglite järgi tuletatud väited (aktsepteeritud ainult antud teaduses). Ja need on ka teaduslikud seadused (kuigi tuletatud nendest, millest need on tuletatud). Näiteks on võimalik üles ehitada sotsioloogiline teooria, milles teatud postulaatidest indiviidi soovi kohta olla vastutustundetud oma tegude eest teistele indiviididele, kes on temaga koos ühenduse suhtes, väidetest üksikisikute kalduvuse kohta olla ebausaldusväärsed (mitte). hoidma antud sõna, ära hoia kellegi teise saladust, raiska kellegi teise aega).

Asjaseaduste tagajärjed, mis on fikseeritud teaduse seadustega, ei ole mitte asjade seadused, vaid reaalsuse enda teatud faktid, millele teadusseadused viitavad. Võtame näiteks seaduse, mille järgi kiputakse ametisse nimetama mitte kõige intelligentsemaid ja andekamaid, vaid kõige keskpärasemaid ja keskmiselt rumalaid inimesi, kes on muus osas võimule meelepärased ja kellel on sobivad sidemed. , juhtivatele kohtadele. Selle tagajärg on see, et teatud tegevusvaldkonnas (näiteks teadusasutustes, in õppeasutused, jm) on juhtivatel kohtadel enamasti (või vähemalt sageli) ärihuvide seisukohalt rumalad ja keskpärased, karjäärihuvide seisukohalt aga kavalad ja jõhkrad inimesed. .

Inimesed seisavad igal sammul silmitsi sotsiaalsete seaduste tagajärgedega. Osa neist on subjektiivselt tajutud õnnetustena (kuigi rangelt loogiliselt võttes ei ole juhuslikkuse mõiste siin üldse rakendatav), osa üllatab, kuigi esineb regulaarselt. Kes poleks kuulnud ja isegi rääkinud ühe kindla inimese määramisest juhtivale kohale: kuidas sai nii vastutusrikkale ametikohale selline kaabakas, kuidas sellisele kretiinile sellist asja usaldada jne. Kuid imestama ei peaks mitte need faktid, vaid need, kui targad, ausad ja andekad inimesed saavad juhtivatele kohtadele. See on tõepoolest seadusest kõrvalekaldumine. Kuid see pole ka juhus. Mitte juhuslikkus, mitte selles mõttes, et see on loomulik, vaid selles, et juhuslikkuse mõiste on siin jälle rakendamatu. Muide, väljend "vastutustundlik ametikoht" on absurdne, sest kõik postitused on vastutustundetud või on mõttekas ainult postituse kõrge järgu viitamine.

Zinovjev A.A., Haigutavad kõrgused / Kogutud teosed 10 köites, 1. köide, M., "Tsentrpoligraf", 2000, lk. 42-45.

Empiirilise hüpoteesi eripära, nagu saime teada, seisneb selles, et see on tõenäosuslik teadmine, on kirjeldav, see tähendab, et see sisaldab eeldust selle kohta, kuidas objekt käitub, kuid ei selgita, miks. Näide: mida tugevam on hõõrdumine, seda rohkem soojust eraldub; metallid paisuvad kuumutamisel.

empiiriline seadus- see on juba kõige arenenum tõenäosuslike empiiriliste teadmiste vorm, mis võimaldab vaatluse ja katse faktide võrdlemisel induktiivsete meetodite abil fikseerida empiiriliselt saadud kvantitatiivseid ja muid sõltuvusi. See on selle erinevus teadmiste vormina teoreetiline seadus- usaldusväärsed teadmised, mis formuleeritakse nii matemaatiliste abstraktsioonide abil kui ka teoreetilise arutluse tulemusena, peamiselt idealiseeritud objektide mõtteeksperimendi tulemusena.

Õigus on vajalik, stabiilne, korduv suhe protsesside ja nähtuste vahel looduses ja ühiskonnas. Kõige tähtsam ülesanne teaduslikud uuringud- tõsta kogemust universaalseks, leida antud ainevaldkonna seaduspärasusi, väljendada neid mõistetes, teooriates. Selle probleemi lahendus on võimalik, kui teadlane lähtub kahest eeldusest:

Maailma reaalsuse tunnustamine selle terviklikkuses ja arengus,

Maailma seaduslikkuse tunnustamine, et see on läbi imbunud objektiivsete seaduste kogum.

Peamine funktsioon teadus, teaduslikud teadmised - uuritud reaalsusala seaduste avastamine. Ilma seadusi kehtestamata, neid mõistete süsteemis väljendamata ei ole teadust ega ka teaduslikku teooriat.

Seadus on teooria võtmeelement, mis väljendab uuritava objekti olemust, sügavaid seoseid kogu selle terviklikkuses ja konkreetsuses kui paljususe ühtsust. Seadus on defineeritud kui seos (seos) nähtuste, protsesside vahel, mis on:

Objektiivne, kuna see on reaalsele maailmale omane,

Oluline, peegeldades asjakohaseid protsesse,

Sisemine, peegeldades teemavaldkonna sügavaimaid seoseid ja sõltuvusi kõigi hetkede ühtsuses,

Korduv, stabiilne kui teatud protsessi püsivuse väljendus, selle tegevuse samalaadsus sarnastes tingimustes.

Muutuvate tingimuste, praktika ja teadmiste arenedes lahkuvad ühed seadused lavalt, ilmnevad teised ning muutuvad seaduste toimimisvormid. Tunnetav subjekt ei saa peegeldada kogu maailma kui tervikut, ta saab sellele läheneda vaid teatud seaduspärasusi formuleerides. Iga seadus on kitsas, puudulik, kirjutas Hegel. Kuid ilma nendeta jääks teadus seisma.

Seadusi liigitatakse mateeria liikumise vormide, reaalsuse põhisfääride, üldsuse astme, määramismehhanismi, tähtsuse ja rolli järgi empiirilised ja teoreetilised.

Seadusi tõlgendatakse ühepoolselt, kui:

Õiguse mõiste on absolutiseeritud,

Kui seaduste objektiivset olemust eiratakse, on nende materiaalne allikas,

Kui neid süstemaatiliselt ei käsitleta,

Seadust mõistetakse kui midagi muutumatut,

rikutakse piire, milles teatud seadused kehtivad,

Teadusseadus on universaalne, vajalik väide nähtuste seose kohta. Üldine vorm Teadusseadus on järgmine: iga objekti puhul uuritavast nähtuste valdkonnast on tõsi, et kui sellel on omadus A, siis on tal tingimata ka omadus B.

Seaduse universaalsus tähendab, et see kehtib kõikidele objektidele oma valdkonnas, toimides igal ajal ja mis tahes ruumipunktis. Teadusõigusele omane vajalikkus ei ole loogiline, vaid ontoloogiline. Selle määrab mitte mõtlemise struktuur, vaid reaalse maailma enda struktuur, kuigi see sõltub ka teaduslikku teooriasse kuuluvate väidete hierarhiast. (Ivin A.A. Sotsiaalfilosoofia alused, lk 412–416).

Teadusseadused on näiteks järgmised väited:

Kui voolu läbib juht, tekib juhtme ümber magnetväli;

Kui riigis ei ole arenenud kodanikuühiskonda, pole ka stabiilset demokraatiat.

Teaduslikud seadused jagunevad:

Dünaamilised seadused või jäiga määramise mustrid, mis fikseerivad üheselt mõistetavad seosed ja sõltuvused;

Statistilised seadused, mille sõnastamisel on määrav roll tõenäosusteooria meetoditel.

Teaduslikud seadused, mis on seotud laiad alad nähtused, neil on selgelt väljendatud kahetine, kirjeldav-preskriptiivne iseloom, nad kirjeldavad ja selgitavad teatud faktide kogumit. Kirjeldustena peavad need vastama empiirilistele andmetele ja empiirilistele üldistustele. Samas on sellised teaduslikud seadused ka standardid nii teooria muude väidete kui ka faktide endi hindamisel.

Kui väärtuskomponendi rolli teaduslikes seadustes liialdada, muutuvad need vaid vahendiks vaatlustulemuste sujuvamaks muutmisel ja küsimus nende vastavusest tegelikkusele (nende tõele) osutub valeks. Ja kui kirjeldamise hetk absolutiseeritakse, ilmnevad teaduslikud seadused olemise põhiomaduste otsese ja ainuvõimaliku peegeldusena.

Teadusõiguse üks peamisi funktsioone on selgitada, miks konkreetne nähtus esineb. Seda tehakse antud nähtuse loogilise tuletamise teel mingist üldpositsioonist ja nn algtingimuste kehtestamisest. Sellist selgitust nimetatakse tavaliselt nomoloogiliseks ehk selgituseks ümbritseva seaduse kaudu. Seletus võib põhineda mitte ainult teaduslikul seadusel, vaid ka juhuslikul üldine seisukoht, samuti põhjusliku seose väide. Teadusõiguse kaudu selgitamise eeliseks on see, et see annab nähtusele vajaliku iseloomu.

Teadusõiguse mõiste tekib 16. - 17. sajandil, teaduse kujunemise ajal. Teadus eksisteerib seal, kus on mustreid, mida saab uurida ja ennustada. Selline on taevamehaanika näide, selline on enamik sotsiaalsed nähtused, eriti majanduslikud. Poliitika-, ajalooteadustes, lingvistikas on aga mitte teaduslikul seadusel põhinev seletus, vaid põhjuslik seletus või arusaam, mis ei põhine mitte kirjeldavatel, vaid hindavatel väidetel.

Teadusseadused formuleerivad need teadused, mis kasutavad oma koordinaatsüsteemina võrdlevaid kategooriaid. Need ei kehtesta teaduse teaduslikke seadusi, mis põhinevad absoluutsete kategooriate süsteemil.

teaduslikud seadused

Seadus on teoreetiline järeldus, mis peegeldab teatud nähtuste pidevat kordumist. Seadust kinnitades eraldame me justkui meelevaldselt mingi osa meile kättesaadavast komplektist, uurime seda põhjalikult ja teeme selle põhjal mingid üldised järeldused. Selgub, et meie järeldused põhinevad ebapiisaval teabel. Küll aga on inimesel intuitsioon ja võime abstraktne mõtlemine. Nii tekkisid esimesed Hermes Trismegistosele omistatud juriidilised järeldused: see, mis on allpool, vastab sellele, mis on ülal; ja see, mis on üleval, vastab sellele, mis on allpool, et teha ühe asja imesid. Sarnasus antiikmõtlejate käsitluses puudutas mitte ainult välist tekstuuri, vaid ka asjade ja mõistete sisemist, sügavat sisu. Selles mõttes eksisteerib meie poolt kehtestatud jaotus ainult pealispinnal ehk füüsilisel kihil, samas kui analoogia kui assotsiatiivse seose vorm, vastupidi, ühendab olemasolevat, kuid juba mitmemõõtmeliselt positsioonilt. Veelgi enam, see seaduselaadne printsiip ei kinnita mitte ainult struktuurilist sarnasust ehk isomorfismi, vaid ka vaimset afiinsust, mis jääb tänapäeval veel akadeemilise teaduse huvisfäärist välja.

Teine sama oluline seadus, mis selgitab süsteemi ja elemendi vastasmõju, on holograafia printsiip, mille avastamist seostatakse D. Gabori (1948), D. Bohmi ja K. Pribrami (1975) nimedega. Viimane jõudis ajuuuringuid tehes järeldusele, et aju on suur hologramm, kus mälu ei sisaldu mitte neuronites ja mitte neuronite rühmades, vaid kogu ajus ringlevates närviimpulssides ja just nagu tükk. hologramm sisaldab kõike kogu kujutist ilma olulise teabe kvaliteedi languseta. Sarnastele järeldustele jõudis ka füüsik J. Zucarelli (2008), kes kandis holograafia printsiibi üle akustiliste nähtuste valdkonda. Paljud uuringud on näidanud, et holograafia on eranditult omane kõigile füüsilise maailma struktuuridele ja nähtustele.

Osa ja terviku vahelise suhte edasiarendus on fraktalsuse printsiip, mille B. Maldenbrot avastas 1975. aastal ebaregulaarsete enesesarnaste hulkade tähistamiseks: fraktal on struktuur, mis koosneb osadest, mis on mõnes mõttes tervikuga sarnased. Seega, nagu holograafias, on ka fraktali peamine omadus enesesarnasus. Fraktaalsus on omane kõigile loodusnähtustele, aga ka tehislikele, sealhulgas matemaatilistele struktuuridele. Veelgi enam, kui holograafia räägib funktsionaalsest või informatsioonilisest sarnasusest, siis frakaalsus kinnitab sama graafiliste ja matemaatiliste kujutiste näitel.

Kriitiline tähtsus sest maailma tundmine on hierarhia põhimõte. Kristliku kiriku organisatsiooni iseloomustamiseks võeti kasutusele termin "hierarhia" (kreeka sõnast sakraalne ja võim). Hiljem, 5. sajandil, laiendab Dionysius Areopagiit oma tõlgendust seoses universumi struktuuriga. Ta uskus seda mitte ilma põhjuseta füüsiline maailm on taevamaailma jäme analoog, kus on ka tasandid või kihid, mis alluvad üldistele seadustele. Mõiste "hierarhia" ja "hierarhilised tasemed" osutusid nii edukaks, et hiljem hakati seda edukalt kasutama sotsioloogias, bioloogias, füsioloogias, küberneetikas, üldine teooria süsteemid, lingvistika.

Kõik süsteemid nende hierarhias eksisteerivad täielikult ainult siis, kui nad toetuvad kõigi oma suhete subjektidele. Kõigil muudel juhtudel on need objektidena saadaval palju väiksema kindlusega. Tuleb meeles pidada, et teatud tasandi elemente on teatud piirav arv, mille vähenemine või tõus kaotab taseme kui sellise, kus toimib kvantiteedi kvaliteediks ülemineku filosoofiline seadus, mis on kõige levinum. põhjus hierarhia teiste tasandite kujunemiseks.

Allpool käsitleme statistilisi seaduspärasusi üksikasjalikumalt, kuid siin juhime tähelepanu sellele, et E. Schrödinger uskus, et kõik organismide sees esinevad füüsikalised ja keemilised seadused on statistilised ja avalduvad suure hulga interakteeruvate elementidega. Kui elementide arv väheneb alla N-nda, lakkab see seadus lihtsalt toimimast. Kuid – pange tähele – sel juhul uuendatakse teisi seadusi, mis justkui kaotatud asemele astuvad. Looduses ei saa midagi ilma kaotamata, ja vastupidi, iga kaotusega kaasnevad uued omandamised, kirjutab Schrödinger (Schrödinger E. Mis on elu? Füüsiku vaatenurgast. - M .: Atomizdat, 1972 . - 96 lk). Statistilise usaldusväärsuse rikkumine väikese arvu elementidega viib igaühe individuaalse rolli suurenemiseni koos nende loomuomaste isiklike omaduste vastava aktualiseerimisega. Katastroofide teooria raames tekkis mõte, et väikese tasakaalu muutusega (hargnemispunktides) võivad tekkida järsud süsteemse staatuse pöördumised. Pärast ühe võimaliku tee, arengutrajektoori valimist pole enam tagasiteed, toimib üheselt mõistetav determinism ja süsteemi areng muutub taas ennustatavaks kuni järgmise punktini.

Teaduse seadused näitavad regulaarseid, korduvaid seoseid või seoseid reaalse maailma nähtuste või protsesside vahel. Kuni 19. sajandi teise pooleni peeti teaduse tõelisteks seaduspäradeks universaalseid väiteid, mis paljastavad regulaarselt korduvad, vajalikud ja olemuslikud seosed nähtuste vahel. Vahepeal ei pruugi seaduspärasus olla universaalne, vaid olemuselt eksistentsiaalne, s.t. ei kehti tervele klassile, vaid ainult teatud osale sellest. Seega on kõik seadused jagatud järgmisteks tüüpideks:

universaalsed ja eriseadused;

Deterministlikud ja stohhastilised (statistika) seadused;

Empiirilised ja teoreetilised seadused.

On tavaks nimetada universaalseid seadusi, mis peegeldavad objektiivse maailma nähtuste ja protsesside korrapärase seose universaalset, vajalikku, rangelt korduvat ja stabiilset olemust. Näiteks see on seadus soojuspaisumine füüsilised kehad, mis on sisse lülitatud kvaliteetne keel saab väljendada kasutades lauset: kõik kehad paisuvad kuumutamisel. Täpsemalt väljendub see kvantitatiivses keeles temperatuuri ja kehasuuruse suurenemise vahelise funktsionaalse seose kaudu.

Konkreetsed ehk eksistentsiaalsed seadused on kas universaalsetest seadustest tuletatud seadused või juhuslike massisündmuste seaduspärasusi peegeldavad seadused. Konkreetsed seadused hõlmavad metallide soojuspaisumise seadust, mis on kõigi füüsiliste kehade universaalse paisumise seaduse suhtes sekundaarne või tuletis.

Deterministlikke ja stohhastilisi seadusi eristab nende ennustuste täpsus. Stohhastilised seadused peegeldavad teatud seaduspärasust, mis tekib juhuslike massiivsete või korduvate sündmuste koosmõjul, näiteks täringu viskamisel. Selliseid protsesse täheldatakse demograafias, kindlustusäris, õnnetuste ja katastroofide analüüsis, rahvastikustatistikas ja majanduses. Alates 19. sajandi keskpaigast on tohutul hulgal mikroosakestest (molekulid, aatomid, elektronid) koosnevate makroskoopiliste kehade omadusi uuritud statistiliste meetoditega. Samas arvati, et statistilised seadused saab põhimõtteliselt taandada deterministlikeks seadusteks, mis on omased mikroosakeste interaktsioonile. Need lootused purunesid aga aasta tulekuga kvantmehaanika mis tõestas:

Et mikrokosmose seadustel on tõenäosuslik-statistiline iseloom;

Et mõõtmise täpsusel on teatud piir, mille määrab W. Heisenbergi määramatuste või ebatäpsuste printsiip: kahte kvantsüsteemide konjugeeritud suurust, näiteks osakese asukohta ja impulssi, ei saa samaaegselt määrata samaga. täpsus (millega seoses võeti kasutusele Plancki konstant).

Nii et seaduste hulgas on kõige levinumad põhjuslikud ehk põhjuslikud suhted, mis iseloomustavad vajalikku seost kahe otseselt seotud nähtuse vahel. Neist esimest, mis põhjustab või tekitab teise nähtuse, nimetatakse põhjuseks. Teist nähtust, mis esindab põhjuse tegevuse tulemust, nimetatakse tagajärjeks (tegevuseks). Uurimise esimeses empiirilises etapis uuritakse tavaliselt nähtuste vahelisi lihtsamaid põhjuslikke seoseid. Edaspidi tuleb aga pöörduda teiste seaduspärasuste analüüsi poole, mis paljastavad nähtustevahelised sügavamad funktsionaalsed seosed. See funktsionaalne lähenemine realiseerub kõige paremini teoreetiliste seaduste avastamisel, mida nimetatakse ka mittejälgitavate objektide seadusteks. Just neil on teaduses määrav roll, kuna nende abiga on võimalik selgitada empiirilisi seadusi ja seega ka arvukaid üksikuid fakte, mida nad üldistavad. Teoreetiliste seaduste avastamine on võrreldamatult raskem ülesanne kui empiiriliste seaduste kehtestamine.

Tee teoreetiliste seaduste juurde kulgeb hüpoteeside edendamise ja süstemaatilise kontrollimise kaudu. Kui arvukate katsete tulemusena õnnestub hüpoteesist tuletada empiiriline seadus, siis on lootust, et hüpotees võib osutuda teoreetiliseks seaduseks. Veelgi suurem kindlustunne tekib siis, kui hüpoteesi abil on võimalik ennustada ja avastada mitte ainult uusi olulisi, seni teadmata fakte, vaid ka senitundmatuid empiirilisi seaduspärasusi: universaalset seadust. gravitatsiooni suutis selgitada ja isegi selgitada Galilei ja Kepleri seadusi, oma päritolult empiirilisi.

Empiirilised ja teoreetilised seadused on omavahel seotud ja vajalikud etapid reaalsuse protsesside ja nähtuste uurimisel. Ilma faktide ja empiiriliste seadusteta oleks võimatu avastada teoreetilisi seadusi ja ilma nendeta empiirilisi seadusi selgitada.

Loogika seadused

Loogika (kreeka sõnast mõiste, arutluskäik, mõistus) on teadus õige mõtlemise seaduste ja toimingute kohta. Loogika põhiprintsiibi järgi määrab arutluse (järelduse) õigsuse ainult selle loogiline vorm ehk struktuur ega sõltu selles sisalduvate väidete konkreetsest sisust. Vormi ja sisu vahet saab selgeks teha konkreetse keele või sümboolika abil ning see on suhteline ja sõltub keelevalikust. Õige järelduse eripäraks on see, et see viib alati tõelistest eeldustest tõese järelduseni. Selline järeldus võimaldab saada olemasolevatest tõdedest puhta arutluse abil uusi tõdesid, kasutamata kogemust, intuitsiooni.

teaduslik tõestus

Alates kreeklaste ajast tähendab öelda "matemaatika" öelda "tõestus", nii aforistlikult määratles Bourbaki oma arusaama sellest küsimusest. Vahetult juhime tähelepanu sellele, et matemaatikas eristatakse järgmisi tõendeid: otsene või loendatav; kaudsed tõendid olemasolu kohta; tõestus vastuoluga: suurima ja väikseima arvu printsiibid ning lõpmatu laskumise meetod; tõestus induktsiooniga.

Kui me kohtume matemaatiline probleem tõestamiseks peame kõrvaldama kahtlused selgelt sõnastatud matemaatilise väite A õigsuses – me peame tõestama või ümber lükkama A. Üks lõbusamaid sedalaadi probleeme on tõestada või ümber lükata saksa matemaatiku Christian Goldbachi (1690) hüpoteesi. - 1764): kui täisarv on paaris ja n suurem kui 4, siis n on kahe (paaritu) summa algarvud, st. iga numbrit, mis algab 6-st, saab esitada kolme algarvu summana. Selle väite paikapidavust väikeste arvude puhul saab igaüks kontrollida: 6=2+2+2; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Kuid kõigi arvude kontrollimine, nagu hüpotees nõuab, on loomulikult võimatu. Vaja on muid tõendeid peale kontrollimise. Kuid hoolimata kõigist jõupingutustest pole sellist tõestust veel leitud.

Holbachi väide, kirjutab D.Poya (Poya D. Matemaatiline avastus. - M .: Fizmatgiz, 1976. - 448s.) on siin sõnastatud matemaatiliste väidete jaoks kõige loomulikumal kujul, kuna see koosneb tingimusest ja järeldusest: selle esimene osa, mis algab sõnaga "kui", on tingimus, teine ​​osa, mis algab sõnaga "siis", on järeldus. Kui meil on vaja tõestada või ümber lükata kõige rohkem sõnastatud matemaatilist väidet loomulik vorm, nimetame selle tingimust (eeldus) ja järeldust probleemi põhiosadeks. Lause tõestamiseks on vaja leida selle põhiosi ühendav loogiline seos - tingimus (eeldus) ja järeldus. Väite ümberlükkamiseks tuleb näidata (kui võimalik, siis vastunäite abil), et üks põhiosadest, tingimus, ei vii teise, järelduseni. Paljud matemaatikud on püüdnud Goldbachi oletustelt varjatust loori eemaldada, kuid tulutult. Hoolimata asjaolust, et tingimuse ja järelduse tähenduse mõistmiseks on vaja väga vähe teadmisi, ei ole keegi veel suutnud luua nende vahel rangelt argumenteeritud seost ja keegi pole suutnud tuua näidet, mis oleks hüpoteesiga vastuolus.

Niisiis, tõend – loogiline vorm mõte, mis on antud propositsiooni tõesuse õigustamine teiste väidete abil, mille tõesus on juba põhjendatud ehk iseenesestmõistetav. Kuna meie poolt juba vaadeldud mõttevormidest ainult ühel, nimelt kohtuotsusel, on omadus olla tõene või väär, siis tõestuse definitsioon käib selle kohta.

Tõestus on tõeliselt ratsionaalne, mõtete vahendatud reaalsuse peegeldamise vorm. Loogilisi seoseid mõtete vahel on palju lihtsam tuvastada kui objektide endi vahel, millest need mõtted räägivad. Loogilisi ühendusi on mugavam kasutada.

Struktuuriliselt koosneb tõend kolmest elemendist:

Tees on seisukoht, mille tõesust tuleks põhjendada;

Argumendid (või põhjendused) - seisukohad, mille tõesus on juba kindlaks tehtud;

Demonstratsioon ehk tõestusmeetod on omamoodi loogiline seos argumentide endi ja teesi vahel. Argumente ja teese, niivõrd kui need on hinnangud, saab omavahel õigesti seostada kas kategoorilise süllogismi kujundite või tinglikult kategoorilise, jagava-kategoorilise, tinglikult jagava, puhttingliku või puhtalt tingliku kujundite järgi. poolitavad süllogismid.

Aristoteles eristas nelja tüüpi tõendeid:

Teaduslik (apodiktiline või didaskaalne), väitekirja tõesust rangelt, korrektselt põhjendav;

Dialektiline ehk poleemiline, s.o. lõputöö põhjendajad küsimuste jada käigus ja neile vastused, täpsustused;

Retooriline, s.t. teesi põhjendamine ainult näiliselt õige tee, sisuliselt on see põhjendus ainult tõenäoline;

Eristik, st. põhjendused, mis näivad ainult tõenäolised, kuid sisuliselt on valed (või keerukad).

Loogikas käsitletavad teemad on ainult teaduslikud, s.t. õiged tõendid, mida see teadus reguleerib.

Deduktiivsed tõestused on levinud matemaatikas, teoreetilises füüsikas, filosoofias ja teistes teadustes, mis käsitlevad objekte, mida otseselt ei tajuta.

Induktiivsed tõestused on levinumad rakendusliku, eksperimentaalse ja eksperimentaalse iseloomuga teadustes.

Vastavalt argumentide ja teesi vaheliste seoste tüübile jagunevad tõendid otseseks ehk progressiivseks ja kaudseks ehk regressiivseks.

Otsesed tõendid- need, milles teesi põhjendatakse argumentidega vahetult, vahetult, s.o. kasutatud argumendid mängivad lihtsa kategoorilise süllogismi eelduste rolli, kus nende järeldus on meie tõestuse tees. Ilmse eelise rõhutamiseks nimetatakse mõnikord otseseid tõendeid progressiivseks.

Kasutame näidet õppejuhend V. I. Kobzar. (Kobzar V.I. Loogika küsimustes ja vastustes, 2009), asendades kangelasi.

Lõputöö: “Minu sõber teeb teaduse ajaloo ja filosoofia eksamit” tõestuseks tuleks tuua järgmised argumendid: “Minu sõber on ülikooli aspirant” ja järgmised: “Kõik ülikooli magistrandid sooritavad eksami teaduse ajalugu ja filosoofia."

Need argumendid võimaldavad teil kohe teha järelduse, mis langeb kokku lõputööga. Sel juhul on meil otsene, progressiivne tõestus, mis koosneb ühest järeldusest, kuigi tõestus võib koosneda mitmest järeldusest.

Selle sama tõestuse võib sõnastada ka veidi teistsugusel kujul, tinglikult kategoorilise süllogismina: "Kui kõik ülikooli lõpetanud üliõpilased sooritavad teadusajaloo ja teadusfilosoofia eksami, siis minu sõber sooritab ka eksami, sest ta on magistrant ." Siin sõnastatakse tinglauses üldlause ja teises eelduses, kategoorilises propositsioonis, tehakse kindlaks, et selle tingimuslause alus on tõene. Loogikanormi järgi: kui tingimuslause alus on tõene, on selle tagajärg tingimata tõene, s.t. saame oma väitekirja järelduseks.

Otsese tõestuse näide on väite põhjendus, et tasapinna kolmnurga sisenurkade summa võrdub kahe täisnurgaga. Tõsi, selles tõestuses on ka nähtavus, ilmsus, kuna tõestusega kaasnevad joonised. Põhjendus on järgmine: tõmmake sirgjoon läbi kolmnurga ühe nurga tipu, mis on paralleelne selle vastasküljega. Sel juhul saame risti asetsevatena võrdsed nurgad, näiteks nr 1 ja nr 4, nr 2 ja nr 5. Nurgad #4 ja #5 koos nurgaga #3 moodustavad sirge. Ja lõpuks selgub, et kolmnurga sisenurkade summa (#1, #2, #3) on võrdne sirge nurkade summaga (#4, #3, #5), või kaks täisnurka.

Teine asi - kaudsed tõendid, analüütiline või regressiivne. Selles põhjendatakse teesi tõesust kaudselt, põhjendades antiteesi väärust, s.o. seisukoht (otsus), mis läheb teesiga vastuollu, või jättes välja kõik disjunktiivse otsuse liikmed, välja arvatud meie teesi, mis on jagamis-kategoorilise süllogismi järgi üks selle disjunktiivse otsuse liikmetest. Mõlemal juhul on vaja nende mõttevormide puhul toetuda loogikanõuetele, loogika seadustele ja reeglitele.

Seega tuleb antiteesi formuleerimisel jälgida, et see oleks tõesti teesiga vastuolus, mitte sellele vastandlik, sest vastuolu ei võimalda nende hinnangute samaaegset tõesust ega väärust, vastupidine aga nende samaaegset väärust. .

Vastuolu korral toimib antiteesi põhjendatud tõesus piisava põhjusena teesi vääraks, ja antiteesi õigustatud väärus, vastupidi, õigustab kaudselt teesi tõesust. Teesile vastandliku seisukoha vääruse põhjendamine ei ole piisav alus teesi enda tõepärasusele, kuna vastupidised hinnangud võivad samal ajal olla valed. Kaudseid tõendeid kasutatakse tavaliselt siis, kui otsese tõendi jaoks pole argumente, kui see on võimatu erinevad põhjused põhjendage väitekirja otse.

Näiteks omamata argumente, mis kinnitaksid otseselt väidet, et kaks kolmandaga paralleelset sirget on üksteisega paralleelsed, tunnistavad nad vastupidist, nimelt seda, et need sirged ei ole üksteisega paralleelsed. Kui see on nii, siis nad ristuvad kuskil ja seega on neil ühine punkt. Sel juhul selgub, et kaks temaga paralleelset sirget läbivad punkti, mis asub väljaspool kolmandat sirget, mis on vastuolus varem põhjendatud positsiooniga (väljaspool joont asuva punkti saab tõmmata ainult ühe temaga paralleelse sirge). Järelikult on meie oletus vale, see viib meid absurdini, vastuoluni juba teadaoleva tõega (varem tõestatud seisukoht).

Kaudsed tõendid on olemas siis, kui soovitud objekti olemasolu tõendamine toimub ilma sellise objekti otsese viitamiseta.

VL Uspensky toob järgmise näite. Mõnes males leppisid vastased pärast Valge 15. käiku viigiga. Tõesta, et üks mustadest nuppudest pole kunagi laua ühelt ruudult teisele liikunud. Me vaidleme järgmiselt.

Mustade nuppude liikumine laual toimub alles pärast musta käiku. Kui selline käik ei ole casting, liigub üks nupp. Kui käik on heitmine, liiguvad kaks nuppu. Must suutis sooritada 14 käiku ja ainult üks neist sai castling. Seetõttu kõige rohkem suur hulk Käigudest mõjutatud musti nuppe on 15. Kuid musti on ainult 16. See tähendab, et vähemalt üks neist ei osalenud üheski Musta käigus. Siin me sellist arvu konkreetselt ei näita, vaid ainult tõestame, et see on olemas.

Teine näide. Lennuki pardal on 380 reisijat. Tõesta, et mõned neist tähistavad oma sünnipäeva samal aastapäeval.

Me arutleme nii. Kokku on sünnipäeva tähistamiseks 366 võimalikku kuupäeva. Ja reisijaid on rohkem. See tähendab, et ei saa olla, et kõigil on sünnipäev erinevatel kuupäevadel ja kindlasti peab olema, et mingi kuupäev on kahel inimesel ühine. On selge, et seda efekti täheldatakse tingimata alates reisijate arvust, mis on 367. Kui see arv on 366, on võimalik, et nende sünnipäevade kuupäevad ja kuud on kõigil erinevad, kuigi see on ebatõenäoline. Muide, tõenäosusteooria õpetab, et kui juhuslikult valitud inimeste grupp koosneb rohkem kui 22 inimesest, siis on tõenäolisem, et mõnel neist on sama sünnipäev, kui see, et neil kõigil on sünnipäev aasta erinevatel päevadel.

Näites kasutatud loogiline seade lennuki reisijatega on saanud nime kuulsa saksa matemaatiku Gustav Dirichlet’ järgi. Selle põhimõtte üldine sõnastus on järgmine: kui on en kaste, mis sisaldavad kokku vähemalt en + 1 üksust, siis peab kindlasti olema kast, mis sisaldab vähemalt kahte eset.

Võib pakkuda otsesed tõendid ir-i olemasolu ratsionaalsed arvud- näiteks märkige "arv on 2 juur" ja tõestage, et see on irratsionaalne. Kuid selliseid kaudseid tõendeid on võimalik pakkuda. Kõigi ratsionaalarvude hulk on loendatav, kuid kõigi reaalarvude hulk on loendamatu; see tähendab, et on ka numbreid, mis ei ole ratsionaalsed, s.t. irratsionaalne. Muidugi tuleb ka tõestada, et üks komplekt on loendatav ja teine ​​loendamatu, kuid seda on suhteliselt lihtne teha. Mis puutub ratsionaalarvude komplekti, siis võib selgesõnaliselt näidata selle ümberarvutamist. Mis puutub reaalarvude hulga loendamatusse, siis see - reaalarvude esitamise abil lõpmatu kujul kümnendmurrud- saab tuletada kõigi kahendjadade loendamatust hulgast.

Siinkohal tuleks selgitada, et loendamatut hulka nimetatakse loendatavaks, kui seda on võimalik ümber arvutada, s.t. nimeta kõigepealt mõni selle element; mõni element, mis erineb esimesest - teine; mõned erinevad kahest esimesest – kolmas ja nii edasi. Pealegi ei tohiks ümberarvutamise käigus ühtki komplekti elementi välja jätta. Lõpmatut hulka, mis pole loendatav, nimetatakse loendamatuks. Ainuüksi loendamatute hulkade olemasolu on väga oluline, kuna see näitab, et on olemas lõpmatu hulk, mille elementide arv erineb loomuliku jada elementide arvust. See fakt tehti kindlaks 19. sajandil ja on matemaatika üks suurimaid saavutusi. Pange tähele ka seda, et kõigi reaalarvude hulk on loendamatu.

Tõendid vastuoluga

Seda tüüpi tõendeid illustreerib järgmine näide. Olgu antud kolmnurk ja selle kaks ebavõrdset nurka. On vaja tõestada väidet A: suur külg asub suure nurga vastas.

Teeme vastupidise eelduse B: meie kolmnurgas suurema nurga vastas olev külg on väiksem või võrdne väiksema nurga vastas oleva küljega. Eeldus B on vastuolus eelnevalt tõestatud teoreemiga, et igas kolmnurgas on võrdsete külgede vastas olevad võrdsed nurgad ja kui küljed ei ole võrdsed, siis vastupidi suurem külg asub suurema nurga all. Seega on eeldus B vale, kuid väide A. Siinkohal on huvitav märkida, et teoreemi A otsene (st mitte vastuoluline) tõestus osutub palju keerulisemaks.

Seega on tõendid vastupidised. teha eeldus, et väide B on tõene, vastupidine, s.t. väide A vastand, mis vajab tõestamist, ja edaspidi sellele B-le toetudes jõuda vastuoluni; siis nad järeldavad, et see tähendab, et B eksib, aga A on õige.

suurima arvu põhimõte

To teaduslikud tõendid sisaldama suurima ja väikseima arvu põhimõtteid ning lõpmatu laskumise meetodit. Vaatleme neid lühidalt.

Suurima arvu põhimõte ütleb, et igas mittetühjas lõplikus hulgas naturaalarvud leida suurim arv.

Väikseima arvu põhimõte: igas mittetühjas (ja mitte ainult lõplikus) naturaalarvude hulgas on väikseim arv. Põhimõttel on ka teine ​​sõnastus: naturaalarvu lõpmatut kahanevat (st sellist, kus iga järgnev liige on eelmisest väiksem) jada ei ole olemas. Mõlemad ravimvormid on samaväärsed. Kui oleks naturaalarvude lõpmatu kahanev jada, siis selle jada liikmete hulgas poleks kõige väiksematki. Kujutage nüüd ette, et meil õnnestus leida naturaalarvude hulk, milles väikseim arv puudub; siis selle hulga mis tahes elemendi jaoks on teine, väiksem ja selle jaoks veelgi väiksem jne, nii et tekib lõpmatu kahanev naturaalarvude jada. Kaaluge näiteid.

On vaja tõestada, et igal ühest suuremal naturaalarvul on algjagaja. Kõnealune arv jagub ühe ja iseendaga. Kui teisi jagajaid pole, on see algjagaja, mis tähendab, et see on soovitud algjagaja. Kui on teisi jagajaid, siis võtame neist teistest väikseima. Kui see jagub millegi muuga peale ühe ja iseendaga, siis oleks see miski algarvu veelgi väiksem jagaja, mis on võimatu.

Teises näites peame tõestama, et kahel naturaalarvul on suurim ühisjagaja. Kuna leppisime kokku, et alustame naturaaljada ühest (ja mitte nullist), siis ei ületa naturaalarvu kõik jagajad seda arvu ennast ja moodustavad seega lõpliku hulga. Kahe numbri puhul nende komplekt ühised jagajad(st sellised arvud, millest igaüks on mõlema vaadeldava arvu jagaja) on seda enam lõplik. Leides nende hulgast suurima, saame soovitud.

Või oletame, et murdude hulgas pole taandamatut. Võtame sellest hulgast suvalise murdosa ja vähendame seda. Samuti vähendame saadud arvu jne. Nende murdude nimetajad muutuvad järjest väiksemaks ja tekib lõputu kahanev naturaalarvude jada, mis on võimatu.

Seda vastuolulise meetodi varianti, kui tekkiv vastuolu seisneb kahanevate naturaalarvude lõpmatu jada ilmnemises (mis ei saa olla), nimetatakse lõpmatu (või piiramatu) laskumise meetodiks.

Tõestused induktsiooni teel

meetod matemaatiline induktsioon kasutatakse siis, kui tahetakse tõestada, et teatud väide kehtib kõigi naturaalarvude kohta.

Induktsiooniga tõestamine algab sellega, et sõnastatakse kaks väidet – induktsiooni alus ja selle samm. Siin pole probleeme. Probleem on mõlema väite tõestamises. Kui see ebaõnnestub, ei ole meie lootused matemaatilise induktsiooni meetodi rakendamisele õigustatud. Aga kui meil veab, kui õnnestub tõestada nii alus kui ka samm, siis saame universaalse sõnastuse tõestuse ilma raskusteta, rakendades järgmist standardargumenti.

Väide A(1) on tõene, kuna see on induktsiooni aluseks. Rakendades sellele induktiivset sammu, saame, et väide A (2) on samuti tõene. rakendades induktiivset sammu A-le (2), leiame, et A (3) on tõene. Rakendades induktiivset sammu A-le (3), saame, et väide A (4) on samuti tõene. sel viisil saame minna iga en väärtuse juurde ja kontrollida, kas A(en) on tõene. Seetõttu kehtib iga en puhul A(en) ja see on universaalne sõnastus, mida tuli tõestada.

Matemaatilise induktsiooni põhimõte on sisuliselt luba mitte teostada standardseid arutlusi igas individuaalses olukorras. tõepoolest, standardne arutluskäik on just õigustatud üldine vaade, ja seda pole vaja iga kord ühe või teise konkreetse avaldise A (en) suhtes korrata. Seetõttu võimaldab matemaatilise induktsiooni põhimõte teha järelduse universaalse sõnastuse tõesuse kohta niipea, kui induktsiooni aluse ja induktiivse ülemineku tõesus on kindlaks tehtud. (V.L. Uspensky, op. cit., lk 360–361)

Vajalikud selgitused. Väiteid A (1), A (2), A (3), ... nimetatakse konkreetseteks formuleeringuteks. Väide: iga en puhul toimub A (en) – universaalne sõnastus. Induktsiooni alus on A(1) konkreetne formulatsioon. Induktsioonisamm ehk induktsioonisamm on väide: mis iganes en on, järeldub konkreetse väite A (en + 1) tõesus konkreetse väite A(en) tõesusest.

Tõendite ümberlükkamine

Teadmiste põhjendamise probleem on otseselt seotud tõendite ümberlükkamise küsimusega. Fakt on see, et tõestusega tegudest on kõige tuntum neist vaid üks, nimelt eitus.

Tõenduse eitamine on selle ümberlükkamine. Ümberlükkamine on ühe või teise tõendielemendi vääruse või mittevastavuse põhjendamine, s.o. või lõputöö või argumendid või demonstratsioon ja mõnikord kõik koos. Seda teemat käsitleb hästi ka V.I. Kobzari käsiraamat.

Paljud ümberlükkamise omadused on määratud tõestuse omadustega, sest ümberlükkamine on ülesehituselt peaaegu sama, mis tõestus. Teesi ümberlükkamisel sõnastab ümberlükkamine tingimata antiteesi. Argumente ümber lükates tuuakse välja teisigi. Tõendite demonstreerimise ümber lükates paljastavad need argumentide ja teesi vahelise seose rikkumise. Samas peab ümberlükkamine tervikuna oma ülesehitusega demonstreerima ka oma argumentide ja teesi (s.o antiteesi) loogiliste seoste ranget järgimist.

Antiteesi tõesuse põhjendust võib pidada nii antiteesi tõestuseks kui ka väite ümberlükkamiseks. Teisalt ei tõenda argumentide ebakõla põhjendamine veel väitekirja enda väärust, vaid viitab vaid teesi põhjendamiseks esitatud argumentide võltsusele või ebapiisavusele, vaid lükkab need ümber, kuigi on täiesti võimalik. Argumente väitekirja poolt on ja neid on isegi palju, kuid erinevatel põhjustel neid ei kasutatud. Seega ei ole alati õige nimetada argumentide ümberlükkamist tõestuseks.

Nii on ka meeleavalduse ümberlükkamisega. Põhjendades teesi argumentidega seotuse ebakorrektsust (ebaloogilisust) või argumentide vahelist seost tõestuses, juhime vaid tähelepanu loogika rikkumisele, kuid see ei muuda olematuks ei teesi ennast ega esitatud argumente. . Nii see kui ka teine ​​võib tunduda üsna arusaadav – tuleb vaid leida nende vahel õigemaid otseseid või vahendatud seoseid. Seetõttu ei saa iga ümberlükkamist nimetada tõendi kui terviku ümberlükkamiseks, täpsemalt ei lükka iga ümberlükkamine tõendit kui tervikut tagasi.

Vastavalt ümberlükkamise tüüpidele (töö ümberlükkamine, argumentide ümberlükkamine ja demonstratsiooni ümberlükkamine) võib näidata ka ümberlükkamise meetodeid. Seega saab teesi ümber lükata, tõestades antiteesi ja tuletades teesist ilmselgele tegelikkusele ehk teadmiste süsteemile (teooria põhimõtetele ja seadustele) vasturääkivaid tagajärgi. Argumente saab ümber lükata nii nende väärust põhjendades (argumendid tunduvad vaid tõesed või kriitikavabalt tõeseks tunnistatud) kui ka põhjendades, et esitatud argumentidest ei piisa teesi tõestamiseks. Võite ka ümber lükata, põhjendades seda, et kasutatud argumendid ise vajavad põhjendamist.

Samuti saate ümber lükata väitega, et teesi põhjendavate faktide (põhjuste, argumentide) allikas on ebausaldusväärne: võltsitud dokumentide mõju.

Meeleavalduse ümberlükkamiseks on palju võimalusi, kuna demonstratsioonireeglid ise on palju. Ümberlükkamine võib viidata mis tahes järeldusreegli rikkumisele, kui tõestuse argumendid ei ole reeglite, eelduste või terminite kohaselt omavahel seotud. Ümberlükkamine võib paljastada argumentide seotuse väite väitekirjaga endaga, osutades kategoorilise süllogismi figuuride ja nende viiside reeglite rikkumisele, viidates tinglike ja disjunktiivsete süllogismide reeglite rikkumisele.

Siin on kasulik anda võltsimine??